МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Филиал ТюмГУ в городе Тобольске
Кафедра информатики и методики преподавания
Зайцева О.С.
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа
для студентов направления подготовки 01.03.01 «Математика»
Квалификация (степень) выпускника
Бакалавр
Форма обучения
Очная
Тобольск
2014
О.С. Зайцева. Численные методы. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа
для студентов направления подготовки 01.03.01 «Математика». Тобольск, 2014, 21 стр.
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВО с учетом рекомендаций и ПрОП ВО по направлению подготовки.
Рабочая программа дисциплины опубликована на сайте ТюмГУ: Программное обеспечение ЭВМ [электронный ресурс] / Режим доступа: http://www.umk3plus.utmn.ru, свободный.
Рекомендовано к изданию кафедрой информатики и методики преподавания. Утверждено директором филиала ТюМГУ в г. Тобольске.
ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: Малышева Е.Н., к.п.н, заведующий кафедрой информатики
и методики преподавания.
© Тюменский государственный университет, филиал в г. Тобольске, 2014.
© Зайцева О.С., 2014.
2
1. Пояснительная записка
1.1. Цели и задачи дисциплины
освоения дисциплины: формирование систематических знаний в области численных методов
решения задач математического анализа, алгебры и математической физики на ЭВМ; формирование готовности к использованию полученных в результате изучения дисциплины знаний и
умений в профессиональной деятельности.
Задачи в области в области профессиональной деятельности:
 преподавание физико-математических дисциплин и информатики в образовательных организациях общего образования и среднего профессионального образования;
 разработка методического обеспечения учебного процесса в образовательных организациях
общего образования и среднего профессионального образования
 контекстная обработка общенаучной и научно-технической информации, приведение ее к
проблемно-задачной форме, анализ и синтез информации.
1.2. Место дисциплины в структуре образовательной программы
Дисциплина «Численные методы» относится к базовой части блока Б1.
Для освоения дисциплины «Численные методы» студенты используют знания, умения,
навыки, способы деятельности и установки, полученные и сформированные в ходе изучения
следующих дисциплин: «Информатика», «Математический анализ», «Вводный курс математики», «Основы программирования».
Изучение дисциплины является базой для дальнейшего освоения студентами дисциплины «Компьютерное моделирование», при выполнении курсовых и выпускной квалификационной работ, связанных с математическим моделированием и обработкой наборов данных, решением конкретных задач из механики, физики и т.п.
Таблица 1
Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами
№
п/п
1
Наименование обеспечиваемых (последующих) дисциплин
Компьютерное моделирование
Темы дисциплины необходимые для изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
+
+
+
+
+
+
1.3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения данной образовательной программы
В результате освоения ОП выпускник должен обладать следующими компетенциями:
ОПК-1 – готовностью использовать фундаментальные знания в области математического анализа, комплексного и функционального анализа, алгебры, аналитической геометрии, дифференциальной геометрии и топологии, дифференциальных уравнений, дискретной математики и
математической логики, теории вероятностей, математической статистики и случайных процессов, численных методов, теоретической механики в будущей профессиональной деятельности;
ОПК-4 – способностью находить, анализировать, реализовывать программно и использовать на
практике математические алгоритмы, в том числе с применением современных вычислительных систем.
1.4. Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине:
В результате изучения дисциплины студент должен
знать:
 основы теории погрешностей и теории приближений;
3



















основные численные методы алгебры;
методы построения элементов наилучшего приближения;
методы построения интерполяционных многочленов;
методы численного дифференцирования и интегрирования;
методы численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений;
методы численного решения дифференциальных уравнений в частных производных;
методы численного решения интегральных уравнений.
уметь:
численно решать алгебраические и трансцендентные уравнения, применяя для этого следствия из теоремы о сжимающих отображениях;
численно решать системы линейных уравнений методом простой интеграции, методом Зейделя;
численно решать системы нелинейных уравнений методом Ньютона;
использовать основные понятия теории среднеквадратичных приближений для построения
элемента наилучшего приближения (в интегральном и дискретном вариантах);
интерполировать и оценивать возникающую при этом погрешность;
применять формулы численного дифференцирования и интегрирования;
применять методы численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений;
применять численные методы при решении задач математической физики;
использовать функциональные возможности пакетов прикладных программ при решение задач численными методами.
владеть:
технологиями применения вычислительных методов для решения конкретных задач из различных областей математики и ее приложений;
навыками практической оценки точности результатов, полученных в ходе решения тех или
иных вычислительных задач, на основе теории приближений;
основными приемами использования вычислительных методов при решении различных задач профессиональной деятельности.
2. Структура и трудоемкость дисциплины.
Семестры 3, 4. Форма промежуточной аттестации экзамен, зачет, контрольная работа.
Общая трудоемкость дисциплины составляет 8 зачетные единицы, 288 академических часов, из
них 141 часов, выделенных на контактную работу с преподавателем (38 ч. - лекции, 38 ч. –
практические занятия, 56 ч. - лабораторные занятии, 9 ч. – иные виды работ), 147 часов, выделенных на самостоятельную работу.
Таблица 2
Вид учебной работы
Всего часов
Семестры
3
4
Контактная работа:
141
78
63
Аудиторные занятия (всего)
132
72
60
В том числе:
Лекции
38
18
20
Практические занятия (ПЗ)
38
18
20
Лабораторные занятия (ЛЗ)
56
36
20
Иные виды работ:
36
36
–
Самостоятельная работа (всего):
120
36
84
Общая трудоемкость
зач. ед.
8
4
4
час
288
144
144
4
Вид промежуточной аттестации (зачет, экзамен)
экзамен
зачет, контрольная работа
3. Тематический план
Таблица 3
Модуль 1
1.1 Точность вычислительного
эксперимента
1.2 Решение нелинейных уравнений с одной переменной
1.3 Метод простой итерации
решения нелинейных уравнений
1.4 Численные методы решения
систем уравнений
Всего
Модуль 2
2.1 Интерполирование функций
2.2 Приближение табличных
функций методом наименьших квадратов
Всего
Итого за 3 семестр
Итого
часов
по теме
Из них в
интерак
тивной
форме, в
часах
Итого
количес
тво баллов
4
5
6
7
8
9
10
1
2
2
2
10
16
2
0-12
2-5
4
4
10
4
22
10
0-14
6-7
2
2
4
4
20
4
0-13
810
4
4
6
6
20
4
0-19
12
12
22
24
70
20
0-58
4
4
8
4
20
6
0-9
2
2
6
8
18
4
0-13
6
18
6
18
14
36
12
36
38
108
10
30
0-22
0-80
4
4
2
16
26
8
0-16
6
6
8
32
52
8
0-21
10
10
10
48
78
16
0-37
3337
4
4
6
14
28
8
0-21
3840
4
4
2
12
22
4
0-11
4142
2
2
2
10
16
1115
1618
Самостоятельная работа
3
Лабораторные
занятия
2
Практические
занятия
1
Виды учебной работы
и самостоятельная работа, в час.
Лекции
Тема
недели семестра
№
Модуль 3
Численное дифференцирование
3.2 Численное интегрирование
3.1
2527
2832
Всего
Модуль 4
Численные методы решения
дифференциальных уравнений
4.2 Численные методы решения
дифференциальных уравнений в частных производных
4.3 Интегральные уравнения
4.1
5
0-11
Всего
Итого за 4 семестр
Итого (часов, баллов):
Из них в интеракт. форме
10
20
38
10
20
38
10
20
56
36
84
120
66
144
252
12
28
0-43
0-80
58
4. Виды и формы оценочных средств в период текущего контроля
Модуль 1
0-1
1.1
0-2
1.2
0-1
1.3
0-2
1.4
0-6
Всего
Модуль 2
0-2
2.1
0-1
2.2
0-3
Всего
Итого за 3 семестр
Модуль 3
0-1
3.1
0-1
3.2
0-2
Всего
Модуль 4
0-1
4.1
0-1
4.2
4.3
0-2
Всего
Итого за 4 семестр
устный опрос
на лабораторных занятиях
Устный опрос
участие в дискуссиях на лекциях
№ темы
Письменные
работы
практическая
работа на компьютере
лабораторная
работа на компьютере
0-1
0-5
0-12
0-5
0-2
0-5
0-14
0-5
0-2
0-5
0-13
0-2
0-15
0-19
0-7
0-30
0-58
0-2
0-5
0-9
0-2
0-4
0-5
0-10
0-13
0-22
письменные
опросы
0-5
0-5
Информационные системы и
технологии
Итого количество
баллов
Таблица 4
0-10
0-5
0-5
0-80
0-5
0-5
0-5
0-16
0-5
0-5
0-10
0-21
0-10
0-10
0-15
0-37
0-5
0-5
0-10
0-21
0-5
0-5
0-11
0-4
0-5
0-11
0-14
0-20
0-43
0-2
0-2
0-5
0-80
5. Содержание дисциплины
Таблица 5
№
Наименование раздела
дисциплины
1
Точность вычислительного
эксперимента.
Содержание раздела
Приближенные числа. Абсолютная и относительная погрешности приближенных чисел и правила их записи; правила округления; значащие цифры приближенного числа;
верные значащие цифры в узком и широком смысле; правила записи приближенных чисел; нахождение абсолютной
погрешности по значащим цифрам; оценка погрешностей
арифметических действий.
6
2
Решение нелинейных уравнений с одной переменной.
3
Метод простой итерации
решения нелинейных уравнений.
4
Численные методы решения
систем уравнений.
5
Интерполирование функций.
6
Приближение табличных
функций методом наименьших квадратов.
7
Численное дифференцирование
8
Численное интегрирование
Графический способ отделения корней. Теорема о существовании и единственности корня на отрезке. Аналитический способ отделения корней. Метод половинного деления. Алгоритмы решения уравнения аналитическим способом и методом половинного деления. Метод хорд. Метод
касательных. Комбинированный метод хорд и касательных.
Правила выбора начальных приближений в методах хорд и
касательных. Условия окончания процесса решения уравнения при заданной погрешности. Реализация алгоритмов
решения уравнений на языке программирования, в MS Excel, в MathCad.
Построение итерационной последовательности. Графическая интерпретация метода итераций. Теорема о сходимости итерационной последовательности. Способы приведения уравнения y=F(x) к итерационному виду x=(x). Алгоритм решения уравнения методом итераций.
Метод Гаусса. Понятие сжимающего отображения. Теорема
Банаха. Достаточные условия сходимости итерационного
процесса. Условие окончания итерационного процесса.
Приемы преобразования исходной системы к приведенной
системе. Отличия метода Зейделя от метода итераций.
Метод итераций решения системы нелинейных уравнений.
Условие сходимости итерационного процесса. Метод Ньютона решения системы нелинейных уравнений. Условие
окончания итерационного процесса.
Реализация алгоритмов решения систем уравнений в MS
Excel, в MathCad.
Постановка задачи метода интерполирования. Первый и
второй интерполяционные многочлены Ньютона. Оценка
погрешности методов интерполирования. Обратное интерполирование. Экстраполирование. Уплотнение таблиц
функций (субтабулирование).
Постановка задачи метода наилучшего приближения табличных функций. Алгоритмы построения приближающей
функции в виде линейной, квадратичной. Уклонение, среднеквадратичное уклонение. Решение задач в MS Excel, в
MathCad.
Постановка задачи численного дифференцирования. Численное дифференцирование на основе интерполяционной
формулы Лагранжа. Численное дифференцирование на основе интерполяционной формулы Ньютона. Оценка погрешности численного дифференцирования. Решение задач
в MS Excel, в MathCad, на языке программирования.
Постановка задачи приближенного вычисления определенного интеграла. Квадратурная формула Ньютона-Котеса.
Формула трапеций. Формула Симпсона. Формулы прямоугольников: левых, правых, средних. Оценка погрешности.
Учет погрешностей квадратурных формул методом двойного пересчета.
Вычисление интегралов по формуле Гаусса.
7
9
Численные методы решения
дифференциальных уравнений
10 Численные методы решения
дифференциальных уравнений в частных производных.
11 Интегральные уравнения
Реализация алгоритмов численного интегрирования на языке программирования, в MS Excel.
Общее и частное решение обыкновенного дифференциального уравнения 1-го порядка. Интегральные кривые. Задача
Коши. Теорема Пикара. Методы Эйлера, Эйлера-Коши, их
геометрический смысл. Модифицированные методы Эйлера. Метод Рунге-Кутта.
Оценка погрешности численного решения методом двойного пересчета.
Реализация алгоритмов численного на языке программирования, в MS Excel.
Классификация уравнений с частными производными. Метод сеток на примере уравнения Лапласа.
Постановка задач. Метод последовательных приближений.
Квадратурные формулы
6. Планы семинарских занятий.
№ темы
1
№ модуля
1
2
1
3
1
4
1
5
1
6
1
7
2
8
2
9
2
10
3
11
3
12, 13
3
14
3
15, 16
4
17, 18
4
Тема практического занятия
Точность вычислительного эксперимента.
Таблица 6
Количество часов
2
Способы отделения корней. Метод половинного деления
Комбинированный метод хорд и касательных
2
Решение уравнений методом простой итераций
Решение систем линейных алгебраических
уравнений точными методами
Решение систем линейных алгебраических
уравнений приближенными методами
Интерполирование функций. Многочлен Лагранжа
Интерполирование функций. Многочлены
Ньютона
Приближение табличных функций методом
наименьших квадратов.
Численное дифференцирование на основе интерполяционной формулы Лагранжа
Численное дифференцирование на основе интерполяционных формул Ньютона
Численное интегрирование. Формулы трапеций, Симпсона.
Численное интегрирование. Формулы прямоугольников, Гаусса.
Численные методы решения дифференциальных уравнений методами Эйлера, ЭйлераКоши, Рунге-Кутта.
Метод сеток решения дифференциальных
уравнений в частных производных.
2
8
2
2
2
2
2
2
2
2
4
2
4
4
4
19
2
Решение интегральных уравнений
7. Темы лабораторных работ (лабораторный практикум)
Задания лабораторного практикума выполняются с использованием редактора построения графиков Advanced Grapher, среды программирования PascalABC, табличного процессора
MS Excel, математического пакета MathCad.
Модуль 1.
Лабораторная работа 1. Округление приближенных чисел. Вычисления с учетом погрешностей.
Лабораторная работа 2. Методы решения нелинейных уравнений.
Лабораторная работа 3. Решение нелинейных уравнений методом простой итераций.
Лабораторная работа 4. Методы решения систем линейных уравнений.
Лабораторная работа 5. Методы решения систем нелинейных уравнений.
Модуль 2.
Лабораторная работа 6. Интерполирование функций.
Лабораторная работа 7. Приближение табличных функций методом наименьших квадратов.
Модуль 3.
Лабораторная работа 8. Численное дифференцирование
Лабораторная работа 9. Приближенное вычисление определенных интегралов.
Модуль 4.
Лабораторная работа 10. Метод сеток решения дифференциальных уравнений в частных
производных.
Лабораторная работа 11. Методы решения интегральных уравнений.
8. Примерная тематика курсовых работ
Не предусмотрены.
9. Учебно-методическое обеспечение и планирование самостоятельной работы студентов
Таблица7
№
1
Модули и темы
2
Виды СРС
обязательные
дополнительные
3
4
Неделя
семестра
Объем
часов
Кол-во
баллов
5
6
7
2
2
5
3
8
5
4
4
5
Модуль 1
1.1
1.2
Точность вычислительного эксперимента.
Решение нелинейных уравнений с
одной переменной
Устный опрос
Домашнее задание по
теме «Округление
приближенных чисел.
Вычисления с учетом
погрешностей»
Письменный опрос
9
1.3
Метод простой
итерации решения
нелинейных уравнений
1.4
Численные методы
решения систем
уравнений
2.1
2.2
Всего
Модуль 2
Интерполирование
функций
Приближение табличных функций
методом наименьших квадратов
Всего
Итого за 3 семестр
Модуль 3
3.1 Численное дифференцирование
Письменный
опрос
Домашнее задание по
теме «Методы решения систем линейных
алгебраических уравнений»
Письменный
опрос
Письменный опрос
Домашнее задание по
теме «Приближение
табличных функций
методом наименьших
квадратов»
Письменный опрос
Домашнее задание по теме
«Вычисление
производных на
основе формул
Гаусса и Стирлинга»
3.2
Численное интегрирование
4.1
Всего
Модуль 4
Численные методы
решения дифференциальных
уравнений
Письменный опрос
Домашнее задание по
теме «Численное интегрирование»
Письменный
опрос
Домашнее задание по
теме «Методы решения дифференциальных уравнений»
10
6
4
5
12
6
5
24
25
16
4
5
17
18
2
6
5
12
36
10
35
27
4
5
27
12
5
30
32
8
24
5
10
48
25
37
4
5
38
10
10
4.2
4.3
Численные методы
решения дифференциальных
уравнений в частных производных
Интегральные
уравнения
Домашнее задание по
теме «Решение задачи Дирихле»
Домашнее задание по теме
«Интегральные
уравнения»
40
12
5
42
10
5
36
84
25
50
85
Всего
Итого за 4 семестр
Итого
120
10. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины (модуля).
Б1-Б3
1
1
1, 2
1-3
2
2
2
2
2, 3
3, 4
3, 4
3-6
4-6
4, 5
5
5, 6
6, 7
6
6
8
8
7
7
7, 8
8
8
Математические основы информатики
Информатика
Физика
Алгебра*
Математический анализ*
Основания геометрии
Теория матриц
Теория матриц
Аналитическая геометрия*
Численные методы*
Дифференциальная геометрия и топология*
Дискретная математика, математическая логика*
Функциональный анализ*
Дифференциальные уравнения*
Основы теории групп
Комплексный анализ (теория функций комплексного переменного)
Теоретическая механика*
Методы оптимизации
Компьютерное моделирование
Теория чисел
Теория игр и методы принятия решений
Базы данных
Программная инженерия
Теория вероятностей, случайные процессы*
Компьютерная алгебра
Теория интеллектуальных систем
11
ОПК-4
Семестр
ОПК-1
10.1 Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе освоения образовательной программы (выдержка из матрицы компетенций):
Таблица 8
Дисциплина
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
8
2, 4
8
Преддипломная практика
Учебная практика
Итоговая государственная аттестация
*отмечены дисциплины базового цикла
12
+
+
+
Код компетенции
10.2 Описание показателей и критериев оценивания компетенций на различных этапах их формирования, описание шкал оценивания:
Таблица 9
Карта критериев оценивания компетенций
Критерии в соответствии с уровнем освоения ОП
пороговый (удовл.)
61-72 баллов
базовый (хор.)
73-86 баллов
повышенный (отл.)
87-100 баллов
ОПК-1
Знает: основные понятия и Владеет: навыками решения Умеет: реализовывать сложные
определения.
Владеет: классификацией методов по различным критериям.
различных задач по образцу.
Виды занятий
(лекции, семинарские, практические, лабораторные)
лекции, практиалгоритмы вручную и на языке
ческие занятия,
программирования, подбирать
лабораторные
подходящие методы при решении работы
прикладных задач.
Владеет: навыками сознательного
и рационального использования
приближенных методов решения
задач в профессиональной деятельности.
13
Оценочные
средства (тесты, творческие работы,
проекты и др.)
практические
задания, лабораторные
работы,
домашние задания,
опрос,
контрольная
работа
Умеет: использовать базовое Знает: основные приемы ре-
ОПК-4
ПО для решения типовых задач
Владеет: навыками решения
типовых задач.
шения задач в табличном процессоре и математическом пакете
Умеет: выполнять расчеты по
базовым алгоритмам вручную,
применять известные численные методы.
Владеет: навыками использования Microsoft Excel,
MathCad для расчета простейших алгоритмов, навыками реализации простейших
алгоритмов на языке программирования.
Умеет: определять в процессе работы тип задачи и необходимую
инструментальную среду для ее
решения; решать задачи с использованием средств новых информационных технологий.
Владеет: навыками сознательного
и рационального использования
прикладных программ в учебной и
профессиональной деятельности.
14
лекции, практические занятия,
лабораторные
работы
практические
задания, лабораторные
работы,
домашние задания,
опрос,
контрольная
работа
10.3 Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для оценки знаний, умений, навыков и (или) опыта деятельности, характеризующей этапы формирования компетенций в процессе освоения образовательной программы.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Вопросы к экзамену
Теоретическая часть
Погрешность. Виды погрешностей. Правила записи приближенных чисел.
Методы отделения корней уравнения: графический, аналитический.
Метод половинного деления решения уравнения.
Уточнение корней уравнения методом хорд.
Уточнение корней уравнения методом касательных.
Уточнение корней уравнения комбинированным методом хорд и касательных.
Решения уравнения методом простой итераций.
Приближенные методы решения систем нелинейных алгебраических уравнений.
Метод наименьших квадратов. Нахождение приближающей функции в виде линейной
функции.
Интерполяционный многочлен Лагранжа.
Конечные разности. Интерполяционные многочлены Ньютона.
Практическая часть
Отделить корни уравнения графическим способом.
Отделить корни уравнения аналитическим способом.
Уточнить корни уравнения методом половинного деления.
Уточнить корни уравнения методом хорд.
Уточнить корни уравнения методом касательных.
Решить систему линейных алгебраических уравнений методом Крамера.
Решить систему нелинейных уравнений методом итерации.
Найти значение функции в точке, используя интерполяционный многочлен Лагранжа.
Найти значение функции в точке, используя интерполяционный многочлен Ньютона.
Уплотнить таблицу на заданном отрезке, используя первый интерполяционный многочлен
Ньютона.
Для данных, заданных в таблице, установить линейную и квадратичную зависимость:
y=ax+b, y=ax2+bx+c.
Вопросы к зачету
Постановка задачи численного дифференцирования. Численное дифференцирование на основе интерполяционного многочлена Лагранжа.
Постановка задачи приближенного вычисления определенного интеграла. Формула Ньютона-Котеса.
Вычисление интегралов по формуле трапеций.
Вычисление интегралов по формуле Симпсона (парабол).
Вычисление интегралов по формулам прямоугольников.
Учет погрешностей формул вычисления интегралов методом двойного пересчета.
Вычисление интегралов по формуле Гаусса.
Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод Пикара.
Решение обыкновенных дифференциальных уравнений методом Эйлера.
Решение обыкновенных дифференциальных уравнений методом Эйлера-Коши.
15
Контрольная работа
Задание 1.
1) Вычислить интеграл по указанной формуле с тремя десятичными знаками, составив программу на любом из языков программирования.
2) Вычислить интеграл по формуле Гаусса при n=4, составив программу на любом из языков
программирования
3) Проанализировать полученные результаты по критериям:
а) какой метод (методы) является более точным, менее точным;
б) какой метод (методы) является более трудоемким, менее трудоемким.
Интегралы по вариантам
№ варианта
1
3,2
Интеграл
2
1,6
0,66
3
0,32
1,6
4
0,8
3,1
5
2,3
2,8
6
1,2
1,35
7
0,15
1,2
x  x 2 
lg
dx
2  2 


парабол
dx
x 2  2,3
левых, правых прямоугольников
lg( x 2  1)
dx
x 1

средних прямоугольников
dx


Формула
трапеций
x2  4
трапеций
x
x 
  1 sin dx
2
2 


2x 2  1,6
cos( x)
x2 1
0,8
8
2,6
9
1,4
0,72

10
0,6
2,1
11
1,3
1, 2

0, 4
левых, правых прямоугольников
dx
средних прямоугольников
dx


парабол
dx
1,5 x 2  0,7
трапеций

x  1 tg 2 xdx
парабол
dx
3x 2  0,4
левых, правых прямоугольников
tg ( x 2 )
dx
x 1
16
12
2,1

13
1,3
1,6
14
0,8
1,0
sin( x 2  1)
2 x
средних прямоугольников
dx
трапеций
dx

2x 2  0,3
 ( x  1) cos x
15
0,2
2,0
16
1,2
1,2
17
0,8
2,5
18
1,3
0,63
трапеций
dx
0,2 x 2  1
парабол
x  1 lg( x  3)dx
19
0,15
1,4
20
0,6
2,8

средних прямоугольников
sin( x 2  0,4)
dx
x2

1,2
левых, правых прямоугольников
0,5 x 2  1,5


dx
dx


парабол
2
левых, правых прямоугольников
dx
1,2 x 2  0,5
средних прямоугольников
lg( 1  x 2 )
dx
2x 1
Задание 2.
1) С помощью интерполяционной формулы Ньютона найти значение первой и второй производных при данных значениях аргумента для функции, заданной таблично. Задание выполняется в среде MS Excel.
2) С помощью указанной интерполяционной формулы найти значение первой и второй производных при данных значениях аргумента для функции, заданной таблично. Задание выполняется в среде MS Excel.
3) Проанализировать полученные результаты:
№ варианта
(n)
1, 3, 5
7, 9, 11
13, 15
17, 19
№ варианта
(n)
2, 4, 6
Таблица
x
Формула
Таблица 10
Таблица 10
Таблица 10
Таблица 10
x=2,4+0,05n
x=3,12+0,03n
x=4,5-0,06n
x=4,04-0,04n
Гаусса
Стирлинга
Бесселя
Гаусса
Таблица
x
Формула
Таблица 11
x=1,6+0,08n
Гаусса
17
8, 10, 12
14, 16
18, 20
Таблица 11
Таблица 11
Таблица 11
x=3,27+0,11n
x=6,3-0,12n
x=5,85-0,09n
Стирлинга
Бесселя
Бесселя
Таблица 10
x
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
f(x)
3,526
3,782
3,945
4,043
4,104
4,155
x
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
f(x)
4,222
4,331
4,507
4,775
5,159
5,683
x
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
f(x)
10,517
10,193
9,807
9,387
8,977
8,637
x
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
Таблица 11
f(x)
8,442
8,482
8,862
9,701
11,132
13,302
10.4 Методические материалы, определяющие процедуры оценивания знаний, умений,
навыков и (или) опыта деятельности характеризующих этапы формирования компетенций.
Оценка учебных достижений студентов очной формы обучения ведется по балльнорейтинговой системе. Основная цель балльно-рейтинговой системы состоит в комплексной
оценке качества учебной работы студентов при освоении ими образовательной программы ВО.
Согласно балльно-рейтинговой системе оценивания учебных достижений студентов
определены по три контрольные точки в семестр, принята единая по филиалу шкала оценивания результатов усвоения дисциплин основной образовательной программы. Так, 61 – 72 балла
соответствуют оценке «удовлетворительно», 73 – 86 баллов – «хорошо», 87 – 100 – «отлично».
1-я контрольная точка – 25 баллов, 2-я контрольная точка – 25 баллов, 3-я контрольная
точка – 30 баллов, экзамен (зачет) – 20 баллов.
Форма промежуточной аттестации – экзамен. К сдаче экзамена допускаются студенты,
набравшие 41 балл.
11. Образовательные технологии.
а) аудиторные занятия:
 лекционные, практические и лабораторные занятия; на лабораторных занятиях контроль
осуществляется при проверке лабораторных и домашних заданий, на практических занятиях контроль осуществляется при ответе у доски и при проверке заданий, решаемых за
компьютером.
б) активные и интерактивные формы
 работа в группах, лекция-дискуссия, лекция-визуализация, информационный проект и др.
в) внеаудиторные занятия:
 самостоятельная работа.
18
12. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
12.1 Основная литература:
1. Лапчик М.П. Численные методы: Учеб. пособие для студ. вузов / М.П. Лапчик, М.И. Рагулина, Е.К. Хеннер; Под ред. М.П. Лапчика.– М.: Издательский центр «Академия», 2007. –
384 с.
2. Петров И.Б. Лекции по вычислительной математике : учеб. пособие / И. Б. Петров, А. И.
Лобанов. - М. : ИНТУИТ, 2006. - 523с.
12.2 Дополнительная литература:
1. Бахвалов Н.С. и др. Численные методы: учеб. пособие для вузов / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2002. – 632с.
2. Васильков Ю.В., Василькова Н.Н. Компьютерные технологии вычислений в математическом моделировании: Учеб. пособие. – М.: Финансы и статистика, 2002.-256 с.
3. Вербжицкий В.М. Основы численных методов: Учебник для вузов / В.М.Вержбицкий. –
М.: Высш. шк., 2002. – 840 с.
4. Волков Е.А. Численные методы. – Спб.: Издательство «Лань», 2008. – 256 с.
5. Исаков В.Н. Элементы численных методов: Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений. – М.: Издательский центр «Академия», 2003. – 192 с.
6. Каганов В.И. Компьютерные вычисления в средах Excel и Mathcad. – М.: Горячая линия –
Телеком, 2003. – 328 с.
7. Киреев В.И. Численные методы в примерах и задачах: Учеб пособие. – М.: Высш. шк., 2006.
– 480 с.
8. Копченова Н.В., Марон И.А. Вычислительная математика в примерах и задачах: Учеб. пособие. – Спб.: Изд-во «Лань», 2009. – 368 с.
9. Пирумов У.Г. Численные методы: Учеб. пособ. для студ. втузов.- М.: Дрофа, 2003. – 224 с.
10. Турчак Л.И., Плотников П.В. Основы численных методов: Учебное пособие. – 2-е изд. перераб. и доп. – М.:ФИЗМАТЛИТ, 2003. – 304 с.
11. Формалев В.Ф., Ревизников Д.Л. Численные методы. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. – 400 с.
12.3 Интернет-ресурсы:
1. Колмакова А. Г., Зайцева О.С. Основы теории погрешностей . – http:// http://www.tgspa.ru
/info /education/faculties/ffi/ito/programm/osn_pogr/home.htm.
2. Кузнецова О.А., Зайцева О.С. Основы численных методов. – http:// http://www.tgspa.ru/ info/education/faculties/ffi/ito/programm/osn_chm/.
3. Образовательный математический сайт. – http://www.exponenta.ru/.
13. Перечень информационных технологий, используемых при осуществлении образовательного процесса по дисциплине (модулю), включая перечень программного обеспечения
и информационных справочных систем (при необходимости).
В процессе обучения используются технологии работы с текстовыми редакторами, табличным процессором, с базовым программным обеспечением, с пакетами прикладных программных продуктов.
Технология
Форма проведения занятий
Информационно-коммуникационные технологии
Лекция
Практическая работа
Лабораторная работа
Внеаудиторная работа
Интернет-технология
Внеаудиторная работа
14. Технические средства и материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля).
19
1.
2.
3.
4.
а) компьютерное и мультимедийное оборудование;
Сетевой компьютерный класс с выходом в Интернет.
Мультимедийная лекционная аудитория с выходом в Интернет.
Учебный сервер кафедры.
Внутренняя учебная сеть Вуза.
б) программное обеспечение
Среды программирования PascalABC, Delphi; табличный процессор Microsoft Excel; математический пакет MathCAD; программа для построения графиков функций Advanced Grapher.
15. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины (модуля).
Дисциплина «Численные методы» изучается в третьем и четвертом семестрах. Предусмотрен экзамен в 3 семестре, зачет и контрольная работа в 4 семестре. По учебному плану на
изучение дисциплины отводится 8 зачетных единиц (288 часов), из которых 132 часа аудиторных.
Теория приближенных методов является разветвленной наукой и имеет применение
всюду, где приходится встречаться с числами или рассматривать явления и процессы, подчиняющиеся количественным законам. Изучение данной дисциплины должно способствовать развитию практических навыков использования ЭВМ при решении научно-практических задач,
воспитывать общую информационную культуру, помочь осознанию прикладного характера
информатики. Данная дисциплина не только расширяет кругозор учащихся по теории вычислительных методов, но и является базовой основой для изучения дисциплины «Компьютерное
моделирование», закрепляет навыки и умения программирования.
Материал курса имеет также непосредственное отношение к школьному курсу информатики. Курс «Численные методы» обеспечивает общую подготовку будущих учителей информатики, получение теоретических знаний и практических навыков работы с аппаратом численных методов при решении научно-практических задач.
На лекционных занятиях рассматривается теоретический материал. На практических занятиях закрепляется теоретический материал и приобретаются навыки решения задач. Практические занятия должны проводиться в компьютерном классе с проектором. Занятия строятся следующим образом. Преподаватель выдает перечень заданий. Один учащийся у доски или за центральным компьютером, к которому подключен проектор, решает задачу. Все остальные студенты решают эту же задачу за своими рабочими местами. Преподаватель контролирует правильность решения у доски или за центральным компьютером, помогает отстающим. Если студент выполнил задание вперед всего класса, он показывает его преподавателю и самостоятельно начинает выполнять следующее упражнение.
На лабораторных занятиях закрепляются знания, умения и навыки, приобретенные на
лекциях, практических занятиях и самостоятельно. Формы работ: письменные и устные опросы,
групповое решение задач, выполнение лабораторных работ. Сроки сдачи лабораторных работ
преподавателем четко оговариваются.
Преподаватель определяет содержание самостоятельной работы, график ее выполнения;
создает сетевую информационную и коммуникационную среду для организации самостоятельной работы.
Для изучения лекционного материала применяются аудиовизуальные технологии, которые не отрицают традиционных, проверенных временем методов, но поднимают на качественно
новый уровень роль преподавателя в процессе обучения. Применение мультимедийного комплекса повышает наглядность, информативность, экономить время занятий.
20
Дополнения и изменения к рабочей программе на 201__ / 201__ учебный год
В рабочую программу вносятся следующие изменения:
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
___________________________________________
Рабочая
программа
пересмотрена
и
одобрена
на
заседании
______________________________________ «__» _______________201 г.
Заведующий кафедрой ___________________/___________________/
Подпись
Ф.И.О.
21
кафедры