1 вариант - Образование Костромской области

Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 13
имени Р.А. Наумова городского округа город Буй Костромской области
Рассмотрено
на заседании ШМО учителей
естественнонаучного цикла
Протокол № ___
от «____»___________201_ г.
Руководитель ШМО:________
/Фёдорова И.В./
Согласовано
заместитель директора по УВР
________/Смирнова Л.В./
«_____» «__________ » 201_ г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по предмету «Математика»
5 – 6 классы (ФГОС ООО)
основное общее образование
(базовый уровень)
201_ – 201_ учебный год
Учитель
г. Буй,
201_ год
Утверждено:
Директор школы:
_______ /Шмидт Н.А./
«_____» «
Приказ № _____
от «____»________ 201_ г.
Пояснительная записка
Программа по математике составлена на основе:
- Федерального государственного стандарта основного общего образования,
- Фундаментального ядра содержания основного общего образования,
- Основной образовательной программы основного общего образования МОУ СОШ №
13 им. Р.А. Наумова г. Буя
- Примерной программы основного общего образования по математике для 5 класса по
учебнику Н.Я.Виленкина, В.И.Жохова и др./ В.И.Жохов, М.: Мнемозина; для 6 класса по
учебнику Н.Я.Виленкина, В.И.Жохова и др. / В.И.Жохов, М.: Мнемозина.
-учебного плана муниципального общеобразовательного учреждения средней
общеобразовательной школы № 13 им. Р.А. Наумова г. Буя Костромской области.
При разработке рабочей программы были учтены основные идеи и положения
Программы формирования и развития учебных универсальных действий для основного общего
образования, которые нашли свое отражение в формулировках метапредметных и личностных
результатов.
Программа адресована учащимся основного уровня обучения (5-6 классы).
Сознательное овладение учащимися системой арифметических знаний и умений
необходимо в повседневной жизни, для изучения смежных дисциплин и продолжения
образования.
Практическая значимость школьного курса математики 5—6 классов обусловлена тем,
что её объектом являются количественные отношения действительного мира. Математическая
подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной
техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком
науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие
в природе.
Арифметика является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает
изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественнонаучного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении
математике в 5—6 классах способствует усвоению предметов гуманитарного цикла.
Практические умения и навыки арифметического характера необходимы для трудовой и
профессиональной подготовки школьников.
Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении
арифметических абстракций, о соотношении реального и идеального, о характере отражения
математической наукой явлений и процессов реального мира, о месте арифметики в системе
наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует
формированию научного мировоззрения учащихся, а также формированию качеств мышления,
необходимых для адаптации в современном информационном обществе.
Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности
воображения, арифметика развивает нравственные черты личности (настойчивость,
целеустремленность, творческую активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие,
дисциплину и критичность мышления) и умение аргументированно отстаивать свои взгляды и
убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения. Активное
использование и решение текстовых задач на всех этапах учебного процесса развивают
творческие способности школьников.
Изучение математики в 5—6 классах позволяет формировать умения и навыки
умственного труда: планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения,
критическую оценку результатов. В процессе изучения математики школьники учатся излагать
свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобретают навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.
Важнейшей задачей школьного курса арифметики является развитие логического
мышления учащихся. Сами объекты математических умозаключений и принятые в арифметике
правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать
суждения, приводить чёткие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно
раскрывают механизм логических построений и учат их применению. Показывая внутреннюю
гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических
рассуждений, арифметика вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся.
Новая парадигма образования, реализуемая ФГОС, – это переход от школы
информационно-трансляционной к школе деятельностной, формирующей у обучающихся
универсальные учебные действия, необходимые для решения конкретных личностно значимых
задач. Поэтому изучение математики на ступени основного общего образования направлено на
достижение следующих целей
В направлении личностного развития:
· развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к
умственному эксперименту;
· формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к
преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
· воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность
принимать самостоятельные решения;
· формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном
интеллектуальном обществе;
· развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей.
В метапредметном направлении:
· формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о
значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
· развитие представлений о математике как о форме описания и методе познания
действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта
математического моделирования;
· формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для
математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных
сфер человеческой деятельности.
В предметном направлении:
· овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения
обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения
смежных дисциплин, применения в повседневной жизни (систематическое развитие
числа, выработка умений устно и письменно выполнять арифметические действия над
обыкновенными дробями и рациональными числами, перевод практических задач на
язык математики, подготовка учащихся к дальнейшему изучению курсов «Алгебра» и
«Геометрия», формирование умения пользоваться алгоритмами);
· создание фундамента для математического развития, формирование механизмов
мышления, характерных для математической деятельности.
Изучение учебного предмета «Математика» направлено на решение следующих задач:
· формирование вычислительной культуры и практических навыков вычислений;
· формирование универсальных учебных действий, ИКТ-компетентности, основ учебноисследовательской и проектной деятельности, умений работы с текстом;
· овладение формально-оперативным алгебраическим аппаратом и умением применять его
к решению математических и нематематических задач; изучение свойств и графиков
элементарных функций, использование функционально-графических представлений для
описания и анализа реальных зависимостей;
· ознакомление с основными способами представления и анализа статистических данных,
со статистическими закономерностями в реальном мире, приобретение элементарных
вероятностных представлений;
· освоение основных фактов и методов планиметрии, формирование пространственных
представлений
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА МАТЕМАТИКИ В 5-6 КЛАССАХ
В курсе математики 5—6 классов можно выделить следующие основные
содержательные линии: арифметика; элементы алгебры; вероятность и статистика; наглядная
геометрия. Наряду с этим в содержание включены две дополнительные методологические
темы: множества и математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей
общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждой из этих
тем разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные
содержательные линии. При этом первая линия — «Множества» — служит цели овладения
учащимися некоторыми элементами универсального математического языка, вторая —
«Математика в историческом развитии» — способствует созданию общекультурного,
гуманитарного фона изучения курса.
Содержание линии «Арифметика» служит фундаментом для дальнейшего изучения
учащимися математики и смежных дисциплин, способствует развитию не только
вычислительных навыков, но и логического мышления, формированию умения пользоваться
алгоритмами, способствует развитию умений планировать и осуществлять деятельность,
направленную на решение задач, а также приобретению практических навыков, необходимых в
повседневной жизни.
Содержание линии «Элементы алгебры» систематизирует знания о математическом
языке, показывая применение букв для обозначения чисел и записи свойств арифметических
действий, а также для нахождения неизвестных компонентов арифметических действий.
Содержание линии «Наглядная геометрия» способствует формированию у учащихся
первичных представлений о геометрических абстракциях реального мира, закладывает основы
формирования правильной геометрической речи, развивает образное мышление и
пространственные представления.
Линия «Вероятность и статистика» — обязательный компонент школьного образования,
усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим прежде всего
для формирования у учащихся функциональной грамотности — умения воспринимать и
критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать
вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие
вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять
рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших
прикладных задачах.
При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной
картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как
источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного
мышления.
МЕСТО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Базисный учебный (образовательный) план на изучение математики в 5-6 классах
основной школы отводит 5 часов в неделю в течение учебного года, всего 170 уроков, в
учебном плане школы отводится также по 5 уроков в неделю, всего 170 уроков в год.
Содержание тем учебного курса в 5 классе.
Основное содержание образовательной программы по математике в 5 классе (базовый
уровень):
Числа и их вычисления.
Натуральные числа. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий.
Обыкновенные дроби. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными
дробями.
Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление обыкновенных дробей десятичными.
Проценты. Основные задачи на проценты. Решение текстовых задач арифметическими
приемами.
Выражения и их преобразование.
Буквенные выражения. Числовые подстановки в буквенное выражение. Вычисления по
формулам. Буквенная запись свойств арифметических действий.
Уравнения и неравенства.
Уравнение с одной переменной. Корни уравнения.
Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин.
Представление о начальных понятиях геометрии и геометрических фигурах. Равенство
фигур. Отрезок. Длина отрезка. Угол. Виды углов. Градусная мера угла.
Математика в историческом развитии.
История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби. Старинные системы
записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные
системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Задача Леонардо Пизанского
(Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Софизм, парадоксы.
Работа с информацией (в течение учебного года).
Получение информации о предметах по рисунку (масса, время, вместимость и т.д.), в
ходе практической работы. Упорядочивание полученной информации. Проверка истинности
утверждений в форме «верно ли, что ... , верно/неверно, что ...». Проверка правильности
готового алгоритма. Понимание и интерпретация таблицы, схемы, круговой диаграммы.
Заполнение готовой таблицы (запись недостающих данных в ячейки). Самостоятельное
составление простейшей таблицы на основе анализа данной информации
СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА в 6 классе
Основное содержание образовательной программы по математике в ба классе (базовый
уровень):
Делимость чисел.
Делители и кратные числа. Общий делитель и общее кратное. Признаки делимости на
2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые
множители. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа. Наименьшее общее
кратное.
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями .
Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Сравнение дробей. Приведение дробей к
общему знаменателю. Понятие о наименьшем общем знаменателе нескольких дробей.
Сложение и вычитание дробей. Решение текстовых задач.
Умножение и деление обыкновенных дробей.
Умножение и деление обыкновенных дробей. Основные задачи на дроби.
Отношения и пропорции.
Пропорция. Основное свойство пропорции. Решение задач с помощью пропорции.
Понятие о прямой и обратной пропорциональности величин. Задачи на пропорции. Масштаб.
Формулы длины окружности и площади круга. Шар.
Положительные и отрицательные числа.
Положительные и отрицательные числа. Противоположные числа. Модуль числа и его
геометрический смысл. Сравнение чисел. Целые числа. Изображение чисел на координатной
прямой. Координата точки.
Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел .
Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел. Основная цель –
выработать прочные навыки сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел
Умножение и деление положительных и отрицательных чисел.
Умножение и деление
положительных и отрицательных чисел. Понятие о
рациональном числе. Десятичное приближение обыкновенной дроби. Применение законов
арифметических действий для рационализации вычислений.
Решение уравнений.
Простейшие преобразования выражений: раскрытие скобок, приведение подобных
слагаемых. Решение линейных уравнений. Примеры решения текстовых задач с помощью
линейных уравнений.
Координаты на плоскости.
Построение перпендикуляра к прямой и параллельных прямых с помощью чертёжного
треугольника и линейки. Прямоугольная система координат на плоскости, абсцисса и ордината
точки. Примеры графиков, диаграмм. Повторение. Решение задач . Основная цель –
повторение ключевых вопросов курса математики 6 класса, систематизация полученных
знаний. Из 13 часов на повторение 3 часа планируется на повторение учебного материала 1
полугодия, включая контрольную работу за 1 полугодие, 10 часов - на итоговое повторение, в
том числе, 1 урок на итоговую контрольную работу.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ КУРСА
Изучение математики в 5 классе направлено на достижение у обучающихся
личностных, метапредметных (регулятивных, познавательных и коммуникативных) и
предметных результатов.
Личностные результаты: у обучающихся будут сформированы:
 внутренняя позиция школьника на уровне положительного отношения к урокам
математики;
 понимание роли математических действий в жизни человека;
 интерес к различным видам учебной деятельности, включая элементы предметноисследовательской деятельности;
 ориентация на понимание предложений и оценок учителей и одноклассников;
 понимание причин успеха в учебе;
 понимание нравственного содержания поступков окружающих людей.
Обучающийся получит возможность для формирования:
 интереса к познанию математических фактов, количественных отношений,
математических зависимостей в окружающем мире;
 ориентации на оценку результатов познавательной деятельности;
 общих представлений о рациональной организации мыслительной деятельности;
 самооценки на основе заданных критериев успешности учебной деятельности;
 первоначальной ориентации в поведении на принятые моральные нормы;
 понимания чувств одноклассников, учителей;
 представления о значении математики для познания окружающего мира.
Метапредметные результаты:
Регулятивные
ученик научится:
 принимать учебную задачу и следовать инструкции учителя;
 планировать свои действия в соответствии с учебными задачами и инструкцией
учителя;
 выполнять действия в устной форме;
 учитывать выделенные учителем ориентиры действия в учебном материале;
 в сотрудничестве с учителем находить несколько вариантов решения учебной
задачи, представленной на наглядно-образном уровне;
 вносить необходимые коррективы в действия на основе принятых правил;
 выполнять учебные действия в устной и письменной речи;
 принимать установленные правила в планировании и контроле способа решения;
 осуществлять пошаговый контроль под руководством учителя в доступных видах
учебно-познавательной деятельности.
Ученик получит возможность научиться:
 понимать смысл инструкции учителя и заданий, предложенных в учебнике;
 выполнять действия в опоре на заданный ориентир;
 воспринимать мнение и предложения (о способе решения задачи) сверстников;
 в сотрудничестве с учителем, классом находить несколько вариантов решения
учебной задачи;
 на основе вариантов решения практических задач под руководством учителя делать
выводы о свойствах изучаемых объектов;
 выполнять учебные действия в устной, письменной речи и во внутреннем плане;
 самостоятельно оценивать правильность выполнения действия и вносить
необходимые коррективы в действия с наглядно-образным материалом.
Познавательные:
ученик научится:
 осуществлять поиск нужной информации, используя материал учебника и сведения,
полученные от взрослых;
 использовать рисуночные и символические варианты математической записи;
кодировать информацию в знаково-символической форме;
 на основе кодирования строить несложные модели математических понятий,
задачных ситуаций;
 строить небольшие математические сообщения в устной форме;
 проводить сравнение (по одному или нескольким основаниям, наглядное и по
представлению, сопоставление и противопоставление), понимать выводы, сделанные
на основе сравнения;
 выделять в явлениях существенные и несущественные, необходимые и достаточные
признаки;
 проводить аналогию и на ее основе строить выводы;
 в сотрудничестве с учителем проводить классификацию изучаемых объектов;
 строить простые индуктивные и дедуктивные рассуждения.
Ученик получит возможность научиться:
 под руководством учителя осуществлять поиск необходимой и дополнительной
информации;
 работать с дополнительными текстами и заданиями;
 соотносить содержание схематических изображений с математической записью;
 моделировать задачи на основе анализа жизненных сюжетов;
 устанавливать аналогии; формулировать выводы на основе аналогии, сравнения,
обобщения;
 строить рассуждения о математических явлениях;
 пользоваться эвристическими приемами для нахождения решения математических
задач.
Коммуникативные:
ученик научится:
 принимать активное участие в работе парами и группами, используя речевые
коммуникативные средства;
 допускать существование различных точек зрения;
 стремиться к координации различных мнений о математических явлениях в
сотрудничестве; договариваться, приходить к общему решению;





использовать в общении правила вежливости;
использовать простые речевые средства для передачи своего мнения;
контролировать свои действия в коллективной работе;
понимать содержание вопросов и воспроизводить вопросы;
следить за действиями других участников в процессе коллективной познавательной
деятельности.
Ученик получит возможность научиться:
 строить понятные для партнера высказывания и аргументировать свою позицию;
 использовать средства устного общения для решения коммуникативных задач.
 корректно формулировать свою точку зрения;
 проявлять инициативу в учебно-познавательной деятельности;
 контролировать свои действия в коллективной работе; осуществлять взаимный
контроль.
Предметные результаты:
Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа.
Ученик научится:
 понимать особенности десятичной системы счисления;
 сравнивать и упорядочивать натуральные числа;
 выполнять вычисления с натуральными числами, сочетая устные и письменные
приёмы вычислений, применение калькулятора;
 использовать понятия и умения, связанные процентами, в ходе решения
математических задач, выполнять несложные практические расчёты.
Ученик получит возможность:
 познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от
10;
 углубить и развить представления о натуральных числах;
 научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести
привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.
Измерения, приближения, оценки.
Ученик научится:
 использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с
приближёнными значениями величин.
Ученик получит возможность:
 понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов
окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи
приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно
судить о погрешности приближения.
Уравнения
ученик научится:
 решать простейшие уравнения с одной переменной;
 понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и
изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи
алгебраическим методом;
Ученик получит возможность:
 овладеть специальными приёмами решения уравнений;
 уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из
математики, смежных предметов, практики;
Неравенства
ученик научится:
 понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением
неравенства;
 применять аппарат неравенств, для решения задач.
Ученик получит возможность научиться:
 уверенно применять аппарат неравенств, для решения разнообразных
математических задач и задач из смежных предметов, практики;
Описательная статистика.
Ученик научится использовать простейшие способы представления и анализа
статистических данных.
Ученик получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора
данных при проведении опроса общественного мнения, представлять результаты опроса в виде
таблицы, диаграммы.
Комбинаторика
Ученик научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или
комбинаций.
Ученик получит возможность научиться некоторым специальным приёмам решения
комбинаторных задач.
Наглядная геометрия
ученик научится:
 распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и
пространственные геометрические фигуры;
 распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда;
 строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;
 вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.
Ученик получит возможность:
 научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фигур,
составленных из прямоугольных параллелепипедов;
 углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах.
Геометрические фигуры
ученик научится:
 пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их
взаимного расположения;
 распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их
конфигурации;
 находить значения длин линейных фигур, градусную меру углов от 0 до 180°;
 решать несложные задачи на построение.
Ученик получит возможность:
 научится пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего
мира и их взаимного расположения;
 распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их
конфигурации;
 находить значения длин линейных фигур, градусную меру углов от 0 до 180°;
 решать несложные задачи на построение.
Измерение геометрических величин
ученик научится:
 использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на
нахождение длины отрезка, градусной меры угла;
 вычислять площади прямоугольника, квадрата;
 вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, формулы площадей фигур;
 решать задачи на применение формулы площади прямоугольника, квадрата.
Ученик получит возможность научиться:
 использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на
нахождение длины отрезка, градусной меры угла;
 вычислять площади прямоугольника, квадрата;
 вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, формулы площадей фигур;
 решать задачи на применение формулы площади прямоугольника, квадрата.
Координаты
ученик научится:
 находить координаты точки.
Ученик получит возможность:
 овладеть координатным методом решения задач.
Работа с информацией
ученик научится:
 заполнять простейшие таблицы по результатам выполнения практической работы,
по рисунку;
 выполнять действия по алгоритму;
 читать простейшие круговые диаграммы.
Ученик получит возможность научиться:
 устанавливать закономерность расположения данных в строках и столбцах таблицы,
заполнять таблицу в соответствии с установленной закономерностью;
 понимать информацию, заключенную в таблице, схеме, диаграмме и представлять ее
в виде текста (устного или письменного), числового выражения, уравнения;
 выполнять задания в тестовой форме с выбором ответа;
 выполнять действия по алгоритму; проверять правильность готового алгоритма,
дополнять незавершенный алгоритм;
 строить простейшие высказывания с использованием логических связок «верно
/неверно, что ...»;
 составлять схему рассуждений в текстовой задаче от вопроса
Изучение математики в 6 классе позволяет добиваться следующих результатов
освоения образовательной программы основного общего образования:
Личностные:
 ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
 формирования коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со
сверстниками, старшими и младшими в образовательной, учебно-исследовательской,
творческой и других видах деятельности;
 умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи,
понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры;
 первоначального представления о математической науке как сфере человеческой
деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
 критичности мышления, умения распознавать логически некорректные
высказывания, отличать гипотезу от факта;
 креативности мышления, инициативы, находчивости, активности при решении
арифметических задач;
 умения контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
 формирования способности к эмоциональному
восприятию математических
объектов, задач, решений, рассуждений;
Метапредметные:
 способности самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей,
осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и
познавательных задач;
 умения осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;
 способности адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения
учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;
 умения устанавливать причинно-следственные связи; строить логические
рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;
 умения создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства,
модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
 развития способности организовывать учебное сотрудничество и совместную
деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и
роли участников, взаимодействовать и находить общие способы работы; умения
работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе
согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать,
аргументировать и отстаивать своё мнение;
 формирования учебной и общепользовательской компетентности в области
использования
информационно-коммуникационных
технологий
(ИКТкомпетентности);
 первоначального представления об идеях и о методах математики как об
универсальном языке науки и техники;
 развития способности видеть математическую задачу в других дисциплинах, в
окружающей жизни;
 умения находить в различных источниках информацию, необходимую для решения
математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в
условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
 умения понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки,
чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
 умения выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимания
необходимости их проверки;
 понимания сущности алгоритмических предписаний и умения действовать в
соответствии с предложенным алгоритмом;
 умения самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения
учебных математических проблем;
 способности планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение
задач исследовательского характера;
Предметные:
 умения работать с математическим текстом (структурирование, извлечение
необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и
письменной речи, применяя математическую терминологию и символику,
использовать различные языки математики (словесный, символический,
графический), развития способности обосновывать суждения, проводить
классификацию;
 владения базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, дроби,
процентах, об основных геометрических объектах (точка, прямая, ломаная, угол,
многоугольник, многогранник, круг, окружность, шар, сфера и пр.), формирования
представлений о статистических закономерностях в реальном мире и различных
способах их изучения;
 умения выполнять арифметические преобразования рациональных выражений,
применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в
смежных учебных предметах;
 умения пользоваться изученными математическими формулами;
 знания основных способов представления и анализа статистических данных; умения
решать задачи с помощью перебора всех возможных вариантов;
 умения применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из
различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному
применению известных алгоритмов.
В результате изучения математики в 6 классе учащийся научится (получит
возможность):
Рациональные числа
учащийся научится:
 владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;
 выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в
зависимости от конкретной ситуации;
 сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
 выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные
приёмы вычислений, применение калькулятора;
 использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин,
процентами в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов,
выполнять несложные практические расчёты.
Учащийся получит возможность:
 углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;
 научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести
привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.
Действительные числа
учащийся научится:
 использовать начальные представления о множестве действительных чисел;
Учащийся получит возможность:
 развить представление о числе и числовых системах от натуральных до
действительных чисел; о роли вычислений в человеческой практике;
 развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел
(периодические и непериодические дроби).
Измерения, приближения, оценки
учащийся научится:
 использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с
приближёнными значениями величин.
Учащийся получит возможность:
 понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов
окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи
приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно
судить о погрешности приближения;
 понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с
погрешностью исходных данных.
Наглядная геометрия
учащийся научится:
 распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и
пространственные геометрические фигуры;
Учащийся получит возможность:
 углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах
Учебно-тематический план
5 класс
№
п/п
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Изучаемый материал
Кол-во
часов
Глава 1. Натуральные числа
74
Натуральные числа и шкалы
18
Сложение и вычитание натуральных чисел
20
Умножение и деление натуральных чисел
21
Площади и объемы
15
Глава 2. Десятичные дроби
96
Обыкновенные дроби
26
Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных 13
дробей
Умножение и деление десятичных дробей
25
Инструменты для вычислений и измерений
15
Повторение. Решение задач
17
Итого
170
Контрольны
е работы
1
2
2
1
2
1
2
2
1
14
УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
6 класс
№
разделов
Наименование разделов
§1
Делимость чисел
§2
Сложение и вычитание дробей с разными
знаменателями
Умножение и деление обыкновенных
дробей
§3
Количество
часов
В том
числе на
уроки
20
19
22
20
31
28
В том числе
на
контрольные
работы
1
2
3
§4
Отношения и пропорции
18
16
2
§5
Положительные и отрицательные числа
13
12
1
§6
Сложение и вычитание положительных и
отрицательных чисел
Умножение и деление положительных и
отрицательных чисел
11
10
12
11
§7
1
1
§8
Решение уравнений
15
13
2
§9
Координаты на плоскости
13
12
1
Повторение
15
13
2
Итого
170
154
16
Тематические контрольные работы по математике для учащихся 5 класса.
Контрольная работа № 1
Вариант 1
1. Начертите отрезок АС и отметьте на нем точку В. Измерьте отрезки АВ и АС.
Запишите результаты измерений.
2. Постройте отрезок MN= 2 см 8 мм и отметьте на нем точки K и P так, чтобы точка P
лежала между точками M и K.
3. Отметьте точки D и E и проведите через них прямую. Начертите луч OC, пересекающий
прямую DE, и луч MK, не пересекающий прямую DE.
4. На координатном луче, единичный отрезок которого равен длине одной клетки тетради,
отметьте точки А(2), В(6), S(8)? D(11). На том же луче отметьте точку x, если ее
координата- натуральное число, которое больше 11, но меньше 13.
5. Сравни числа:
5864 и 5398
8269 и 8271
18 324 847 и 18 324 921
28 389 240 и 28 389 420
6.* Найдите четырехзначное число, оканчивающееся цифрой 9. Известно, что это число
меньше 1019.
Вариант 2
1. Начертите отрезок MX и отметьте на нем точку C. Измерьте отрезки MX и CX.
Запишите результаты измерений.
2. Постройте отрезок AB= 6 см 2 мм и отметьте на нем точки D и C так, чтобы точка D
лежала между точками C и B.
3. Отметьте точки P и K и проведите луч KP. Начертите прямую MN, пересекающую луч
KP, и прямую АВ, не пересекающую луч КР.
4. На координатном луче, единичный отрезок которого равен длине одной клетки тетради,
отметьте точки M(3), P(5), C(7), N(10). На том же луче отметьте точку y, если ее
координата- натуральное число, которое меньше 10, но больше 8.
5. Сравни числа:
6873 и 6594
4761 и 4759
32 543 861 и 32 543 940
69 398 801 и 69 398 810
6.* Запишите число, оканчивающееся цифрой 8, которое больше любого трехзначного
числа и меньше 1018.
Контрольная работа № 2
Вариант 1
1. Выполните действия.
7 632 547 + 48 399 645
48 665 247 – 9 958 296
2. В красной коробке столько игрушек, сколько в белой и зеленой вместе. В зеленой
коробке 45 игрушек, что на 18 игрушек больше, чем в белой. Сколько игрушек в трех
коробках вместе?
3. На сколько число 48 234 больше числа 42 459 и меньше числа 58 954?
4. Периметр треугольника MKP равен 59 см. Сторона MK равна 24 см, cторона KP на 6 см
меньше стороны MK. Найдите длину стороны MP.
5. Выполните сложение, выбирая удобный способ вычислений.
354 + 867 + 646
182 + 371 + 218 + 429
6.* На прямой линии посажено 10 кустов так, что расстояние между любыми соседними
кустами одно и то же. Найдите это расстояние, если расстояние между крайними кустами
составляет 90 дм.
Вариант 2
1. Выполните действия.
6 523 436 + 57 498 756
35 387 244 – 8 592 338
2. Купили шариковую ручку за 34 рубля, альбом для рисования, который дешевле ручки на
16 рублей, и записную книжку, которая стоит столько, сколько стоят альбом и ручка
вместе. Сколько стоит вся покупка?
3. На сколько число 26 012 меньше числа 49 156 и больше числа 17 381?
4. Периметр треугольника MNC равен 66 см. Сторона NC равна 16 см, и она меньше
стороны MC на 15 см. Найдите длину стороны MN.
5. Выполните сложение, выбирая удобный способ вычислений.
483 + 768 + 517
164 + 428+ 436 + 272
6.* На прямой отмечено 30 точек так, что расстояние между двумя любыми соседними
точками 5 см. Каково расстояние между крайними точками?
Контрольная работа № 3
Вариант 1
1. Решите уравнение.
87 - x = 39
z + 24 = 43
(38 + y) – 18 =31
604 + (356 - y) = 887
2. Решите задачу с помощью уравнения.
В вагоне метро ехало 62 пассажира. На остановке из вагона вышло несколько
пассажиров, после чего в вагоне осталось 47 человек. Сколько пассажиров вышло из
вагона на остановке?
3. Найдите значение выражения.
(223 - m ) + (145 - n), при m= 167 и n= 93
4. Упростите выражение.
328 + n + 482
378 – (k + 258)
5. На отрезке АВ отмечена точка М. Найдите длину отрезка АВ, если отрезок АМ равен 35
см, а отрезок МВ короче отрезка АМ на m см. Упростите получившееся выражение и
найдите его значение при m = 24 см.
6. * Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 0,5,6?
Вариант 2
1. Решите уравнение.
y - 27 = 45
37+ x = 43
63 – (25 + x) = 26
(x – 653) + 308 = 417
2. Решите задачу с помощью уравнения.
Андрей поймал в озере 51 рыбку. Несколько рыбок он подарил другу, после чего у него
осталось 37 рыбок. Сколько рыбок Андрей подарил другу?
3. Найдите значение выражения.
(m - 148) - (97 + n), при m= 318 и n= 45
4. Упростите выражение.
m + 527 + 293
456 – (146 + m)
5. На отрезке CD отмечена точка N. Найдите длину отрезка CD, если отрезок CN равен 45
см, а отрезок ND короче отрезка CN на n см. Упростите получившееся выражение и
найдите его значение при n = 36 см.
6. * Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 0,5,6?
Контрольная работа № 4
Вариант 1
1. Вычислите
28 * 3245
2666 : 43
187 * 408
16 632 : 54
360 * 24 500
186 000 : 150
2. Найдите значение выражения.
(4783 + 2741) : (367 – 158)
3. Найдите значения выражений наиболее удобным способом.
25 * 98 * 4
2 * 59 * 50
4. Решите алгебраически
За пять дней туристы проплыли на байдарке 98 км. В первый день они проплыли 22 км, а
в остальные четыре дня- поровну в каждый день. Сколько километров туристы
проплыли в каждый из четырех дней?
5. Решите уравнения.
x * 43 = 731
x : 16 = 19
2369 : (x + 76) = 23
6. * Угадайте корень уравнения и выполните проверку.
x*x–1=8
Вариант 2
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Вычислите
34 * 2365
2028: 39
279 * 306
19 536: 48
420 * 33 500
243 000 : 180
Найдите значение выражения.
(2384 + 2692) : (303 – 195)
Найдите значения выражений наиболее удобным способом.
4 * 86 * 25
8* 39 * 125
Решите алгебраически
Из 830 граммов шерсти связали 4 варежки и шарф. На шарф пошло 350 г шерсти.
Сколько шерсти пошло на каждую варежку?
Решите уравнения.
x : 37 = 703
x : 14 = 18
2575 : (202-x ) = 23
* Угадайте корень уравнения и выполните проверку.
x * x+ 5 = 21
Контрольная работа № 5
Вариант 1
1. Упростите выражение.
m * 27 * 5
35 * k * 2
2. Упростите выражение и найдите его значение при x = 5: x = 10.
36x + 124 + 16x
3. Найдите значение выражений
208 896 : 68 + (10 403 – 9896) * 204
(31 – 19)2 + 52
4. В двух зрительных залах кинотеатра 624 места. В одном зале в 3 раза больше мест,
чем в другом. Сколько мест в меньшем зрительном зале?
5. Решите уравнения.
9y – 3y = 666
3x + 5x = 1632
6. * У Лены столько же монет по 2 рубля, сколько и по 5 рублей. Все монеты
составляют сумму 56 рублей. Сколько монет по 2 рубля у Лены?
Вариант 2
1. Упростите выражение.
35 * c * 8
y * 450 * 4
2. Упростите выражение и найдите его значение при x = 5: x = 10.
147 + 23x + 39x
3. Найдите значение выражений
(1 142 600 – 80 778) : 74 + 309 * 708
132 + (52 - 49)3
4. В двух пачках 168 тетрадей. В одной пачке тетрадей в 3 раза меньше, чем в другой.
Сколько тетрадей в меньшей пачке?
5. Решите уравнения.
4a + 8a = 204
12y – 7y = 315
6. * У Коли несколько монет по 5 рублей и по 10 рублей. Всего 120 рублей. Монет по 5
рублей у него столько же, сколько и по 10 рублей. Сколько у него монет по 5
рублей?
Контрольная работа № 6
Вариант 1
1. Вычислить.
(43 + 142) : 13
160 * 76 – 56 650 : 55 + 9571
2. Длина прямоугольного участка земли 540 м, а ширина 250 м. Найдите площадь участка и
выразите ее в арах.
3. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны: 4 м, 5 м, 7
м.
4. Используя формулу пути S= vt, найдите:
а) путь, пройденный скорым поездом за 4 часа, если его скорость 120 км/ч;
б) время движения теплохода, проплывшего 270 км со скоростью 45 км/ч.
5.
Ширина прямоугольного параллелепипеда 12 см, длина в 3 раза больше, а высота на 3
см больше ширины. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда.
6. * Ширина прямоугольника 23 см. На сколько увеличится площадь этого
прямоугольника, если длину увеличить на 3 см?
Вариант 2
1. Вычислить.
(73 + 112) : 16
69 * 190 – 6843 + 68 250 : 65
2. Ширина прямоугольного поля 400 м, а длина 1250 м. Найдите площадь поля и выразите
ее в гектарах.
3. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны: 3 м, 5 м, 8
м.
4. Используя формулу пути S= vt, найдите:
а) путь самолета за 2 часа, если его скорость 650 км/ч
б) скорость движения туриста, если за 4 часа он прошел 24 км
5.
Длина прямоугольного параллелепипеда 45 см, ширина в 3 раза меньше длины, а
высота на 2 см больше ширины. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда.
6. * Длина прямоугольника 84 см. На сколько уменьшится площадь этого прямоугольника,
если ширину уменьшить на 5 см?
Контрольная работа № 7
Вариант 1
1. Сравните дроби.
5/12 и 7/12
8/9 и 4/9
5/8 и 8/5
5/11 и 5/7
2. Какую часть составляют:
а) 7 дм3 от кубического метра;
б) 17 часов от суток:
в) 5 копеек от 12 рублей?
3. В драматическом кружке занимаются 28 человек. Девочки составляют 4/7 всех
участников кружка. Сколько девочек занимаются в драматическом кружке?
4. Возле школы растут только березы и осины. Березы составляют 2/3 деревьев.
Сколько деревьев возле школы, если берез 42?
5. Запишите пять дробей, которые меньше 1/6.
𝑚+2
6. * При каких натуральных значениях m дробь 5 будет правильной?
Вариант 2
1. Сравните дроби.
8/15 и 4/15
5/11 и 6/11
8/9 и 9/8
4/11 и 4/7
2. Какую часть составляют:
а) 25 см2 от ара;
б) 47 минут от часа:
в) 39 см от 7 м?
3. Длина прямоугольника 56 см. Ширина составляет 7/8 длины. Найдите ширину
прямоугольника.
4. На районной олимпиаде 3/8 числа участников получили грамоты. Сколько
участников было в олимпиаде, если грамоты получили 48 человек?
5. Запишите пять дробей, которые больше, чем 1/9.
𝑘−1
6. * При каких натуральных значениях k дробь 4 будет правильной?
Контрольная работа № 8
Вариант 1
1. Выделите целую часть от дроби.
17/5
306/10
144/9
2. Найдите значения выражений
2/9 + 6/9 – 3/9
25
8
3
827 - (327 + 227 )
3
15
15
(817 - 717 ) + 317
3. За два дня пропололи 7/9 огорода. Причем в первый день пропололи 5/9 огорода. Какую
часть огорода пропололи за второй день?
8
16
4. На первой автомашине было 525 т груза. Когда с нее сняли 1 25 т груза, то на первой
19
машине груза стало меньше, чем на второй машине на 125 т. Сколько всего тонн груза
было на двух машинах вместе первоначально?
5. Решите уравнения.
8
5
12
7
2
39 - x = 19
(y - 819 ) + 119 = 619
3
6. * В результате деления x на 8 получилось 48 . Найдите x.
Вариант 2
1. Выделите целую часть от дроби.
19/7
412/10
168/8
2. Найдите значения выражений
5/11 – 3/11 + 7/11
13
18
15
9 19 + (819 - 319 )
4
10
19
1021 – (421 + 321)
3. За день удалось очистить от снега 8/9 аэродрома. До обеда расчистили 5/9 аэродрома.
Какую часть аэродрома очистили от снега после обеда?
4
4. На изготовление одной детали требовалось по норме 315 часа. Но рабочий потратил на ее
изготовление на 8/15 часа меньше. На изготовление другой детали рабочий затратил на
1
1 часа больше, чем на изготовление первой. Сколько времени затратил рабочий на
15
изготовление этих двух деталей?
5. Решите уравнения.
5
1
5
9
7
x - 17 = 27
( 1213 + y) - 913 = 713
5
6. * При делении числа a на 12 получилось 1112 . Найдите a.
Контрольная работа № 9
Вариант 1
1. Сравните.
2,1 и 2,009
0,4486 и 0,45
2. Выполните действия.
56,31 – 24,246 – (3,87 + 1,03)
100 – (75 + 0,86 + 19,34)
3. Решите задачу.
Скорость катера против течения 11,3 км/ч. Скорость течения 3,9 км/ч. Найдите
собственную скорость катера и его скорость по течению.
4. Округлите числа:
До десятых: 6,235; 23,1681; 7,25
До сотых: 0,3864; 7,6231
До единиц: 135,24; 227,72.
5. Выразите в тоннах.
4т 247 кг
598 кг
73 кг
8465 кг
6. *Напишите три числа, которые больше, чем 6,44; но меньше, чем 6,46.
Вариант 2
1. Сравните.
7,189 и 7,2
0,34 и 0,3377
2. Выполните действия.
61,35 – 49,561 – (2,69 +4,01)
100 – (0,72 +81 – 3,968)
3. Решите задачу.
Скорость теплохода по течению реки 42,8 км/ч. Скорость течения 3,9 км/ч. Найдите
собственную скорость катера и его скорость против течения реки.
4. Округлите числа:
До десятых: 5,86; 14,25; 30,22
До сотых: 3,062; 4,137; 6,455
До единиц: 247,54; 376,37.
5. Выразите в центнерах.
11ц58кг
82кг
5кг
237кг
6. *Напишите три числа, каждое из которых меньше, чем 2,83, но больше, чем 2,81.
Контрольная работа № 10
Вариант 1
1. Выполнить действия.
0,804 * 43
2,76 * 65
54,76 * 10
0,431 * 100
3,776 : 59
12 : 96
8,3 : 10
3,12 : 100
2. Найдите значение выражения
50 – 23 * (66,6 : 37)
3. Решите задачу.
На 4 платья и 5 джемперов израсходовали 6,8 кг пряжи. Сколько пряжи идет на одно
платье, если на один джемпер ушло 0,6 кг пряжи?
4. Решите уравнения.
7x + 2.4 = 34.6
(y – 1.8) : 8 = 0.7
5. Как изменится произведение двух десятичных дробей, если в одном множителе
перенесем запятую вправо через две цифры, а в другом множителе- влево через четыре
цифры.
6. * Если в некоторой десятичной дроби перенести запятую вправо через один знак, то
дробь увеличиться на 32,13. Найдите эту дробь.
Вариант 2
1. Выполнить действия.
0,907 * 56
1,45 * 48
3,59 * 10
0,065 * 100
6,536 : 76
15 : 48
23,9 : 10
7,31 : 100
2. Найдите значение выражения
40 – 24 * (40,6 : 29)
3. Решите задачу.
В ателье 3,6 м ткани сшили 4 блузки и 6 юбок для девочек. Сколько метров ткани
израсходовали на одну блузку, если на одну юбку ушло 0,4 м ткани?
4. Решите уравнения.
6y + 3.7 = 38.5
(2.8 + x) : 9 = 0.8
5. Как изменится произведение двух десятичных дробей, если в одном множителе
перенести запятую влево через четыре цифры, а в другом - вправо через две цифры.
6. * Если в некоторой десятичной дроби перенести запятую влево через один знак, то дробь
уменьшится на 38,07. Найдите эту дробь.
Контрольная работа № 11
Вариант 1
1. Выполните действия.
3,2 * 5,125
0,084 *6,9
60,03 : 8,7
36,4 : 0,065
2. Найдите значение выражения
(21 – 18,3) * 6,6 + 3 : 0,6
3. Найдите среднее арифметическое чисел.
36,2 38,6
37
39,4
4. Решите задачу.
В магазин привезли 10 ящиков с яблоками по 3,6 кг в каждом ящике и 40 ящиков яблок
по 3,2 кг в каждом ящике Сколько килограммов яблок в среднем в одном ящике?
5. Решите задачу.
Из одного гнезда одновременно в противоположных направлениях вылетели две вороны.
Через 0,12 часа между ними было 7,8 км. Скорость одной вороны 32,8 км/ч. Найти
скорость второй вороны.
6. Как изменится число, если его разделить на 0,25? Приведите примеры.
Вариант 2
1. Выполните действия.
1,6 * 7,125
0,069 *5,2
53,82 : 6,9
32,3 : 0,095
2. Найдите значение выражения
(41 – 38,7) * 8,8 + 4 : 0,8
3. Найдите среднее арифметическое чисел.
43,8
45,4 44
46,7
4. Решите задачу.
Для обшивки стен использовали 8 досок длиной 4,2 м каждая и 12 досок по 4,5 м каждая.
Найти среднюю длину одной доски.
5. Решите задачу.
С одного цветка одновременно в противоположном направлении вылетели две стрекозы.
Через 0,08 ч между ними было 4,4 км. Скорость полета одной стрекозы 28,8 км/ч. Найти
скорость полета второй стрекозы.
6. Как изменится число, если его умножить на 0,25? Приведите примеры.
Контрольная работа № 12
Вариант 1
1. В олимпиаде по математике приняли участие 120 учащихся пятых и шестых классов.
Пятиклассники составляли 55 % всех участников. Сколько пятиклассников участвовали
в олимпиаде?
2. Найдите значение выражения.
161 – (469,7 : 15,4 + 9,52) * 1,5
3. В таксомоторном парке 16% всех машин «Москвичи». Сколько всего машин в
таксомоторном парке, если «Москвичей» в нем 40?
4. Решите уравнение.
14 + 6.2a + 2.4a = 69.9
5. Что больше: 2% от 6 или 6% от 2?
6. * Найдите число, четверть которого равна 40% от 55.
Вариант 2
1. Объем бочки равен 540 л. Водой заполнено 85% этой бочки. Сколько литров в этой
бочке?
2. Найдите значение выражения.
( 534,6 : 13,2 – 9,76) * 4,5 + 61,7
3. За контрольную работу по математике было поставлено 15% пятерок. Сколько учеников
писало контрольную работу, если пятерки получили 6 человек?
4. Решите уравнение.
3.7a + 15 + 4.1a = 89.1
5. Что больше: 15% от 40 или 40% от 10?
6. * Найдите число, треть которого равна 50% от 26.
Контрольная работа № 13
Вариант 1
1. Записать все углы, которые есть на рисунке. Дать название каждому.
2. Построить углы : < САВ = 450 и < КЕМ =1200 .
3. В треугольнике АВС угол А = 340 , угол В = 70 0 . Найдите градусную меру угла С.
4. Луч ОВ делит прямой угол МОК на два угла так, что угол КОВ составляет 0,6 от угла
МОК. Найти градусную меру угла МОВ.
5. Развернутый угол АСЕ разделен лучом СК на два угла так, что угол АСК в 3 раза
больше угла КСЕ. Найти градусную меру углов АСК и КСЕ.
6. * Из вершины развернутого угла ВОМ проведена биссектриса ОЕ и луч ОС, так что угол
СОЕ = 190 Какой может быть градусная мера угла ВОС?
Вариант 2
1. Записать все углы, которые есть на рисунке. Дать название каждому.
2. Построить углы : < СМР = 1150 и < АСВ =1200 .
3. В треугольнике ВОР угол В = 700 , угол О = 45 0 . Найдите градусную меру угла Р.
4. Луч АВ делит прямой угол САЕ на два угла так, что угол ВАЕ составляет 0,4 от угла
САЕ. Найти градусную меру угла САВ.
5. Развернутый угол МРК разделен лучом РА на два угла МРА и АРК так, что угол АРК в
2 раза меньше угла МРА. Найти градусную меру углов МРА и АРК.
6. * Из вершины развернутого угла ЕОК проведена биссектриса ОС и луч ОМ так, что угол
СОМ = 330 Какой может быть градусная мера угла ЕОМ?
Тематические контрольные работы по математике для учащихся 6 класса.
Контрольная работа № 1 по теме «Делимость чисел»
1 вариант.
1. Разложите на простые множители число 4104
2. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 792 и 1188
3. Докажите, что числа: а) 260 и 117 не взаимно простые: б) 945 и 544 взаимно простые
4. Выполните действия: 273,6 : 0,76 + 7,24 · 16
5. Всегда ли сумма двух простых чисел является составным числом?
2 вариант.
1. Разложите на простые множители число 5544
2. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 504 и 756
3. Докажите, что числа: а) 255 и 238 не взаимно простые: б) 392 и 675 взаимно простые
4. Выполните действия: 268,8 : 0,56 + 6,44 · 12
5. Может ли разность двух простых чисел быть простым числом?
Контрольная работа № 2 по теме «Сложение и вычитание дробей с разными
знаменателями»
1 вариант.
27 50 112
5
8
31
25
1). Сократите дроби:
;
;
2). Сравните дроби: а)
и
б)
и
36 75 80
14 21
66
88
13
7
5 3
5 3 1
3). Выполните действия: а)
+
б) –
в) – –
18 12
7 5
6 8 12
3
1
4). В первые сутки поезд прошёл всего пути, во вторые сутки – на
пути меньше, чем в
8
6
первые.
Какую часть всего пути поезд прошёл за эти двое суток?
7
8
5). Найдите две дроби, каждая из которых больше
и меньше .
9
9
2 вариант.
28 44 196
11 13
17
25
1). Сократите дроби:
;
;
2). Сравните дроби: а)
и
б)
и
35 88
84
12 16
48
72
5
3
9 8
7 5 3
3). Выполните действия: а)
–
б)
+
в) + –
6
4
14 21
9 12 4
5
1
4). В первый день скосили
всего луга, во второй день скосили на
луга меньше, чем в
12
8
первый.
Какую часть луга скосили за эти два дня?
4
3
5). Найдите две дроби, каждая из которых меньше
и больше .
5
5
Контрольная работа №3 по теме: «Сложение и вычитание смешанных чисел»
Вариант 1.
1. Найдите значение выражения:
4
3
5
3
5
1
4
а)37 - 25 ;
б)66 + 28 ;
в)414 + (512 - 321) .
1
3
2. На автомашину положили сначала 23 т груза, а потом на 14 т больше. Сколько всего тонн
груза положили на автомашину?
5
3
3. Ученик расчитывал за 16 ч приготовить уроки и за 14 ч закончить модель корабля.
2
Однако на всю работу он потратил на 5 ч меньше, чем предпологал. Сколько времени
потратил ученик на всю работу?
9
7
4. Решить уравнение 826 - z=539
5. Разложите число 90 на два взаимно простых множителя четырьмя различными
способами(разложения, отличающиеся только порядком множителей, считать за один
способ).
Вариант 2.
1. Найдите значение выражения:
3
5
2
5
5
5
1
а) 24 - 16 ;
б)45 + 36 ;
в)712 - (18 + 224) .
4
1
2. С одного опытного участка собрали 65 т пшеницы, а с другого- на 12 т меньше. Сколько
тонн пшеницы собрали с двух этих участков?
3
1
3. Ученица расчитывала за 14 ч приготовить уроки и 16 ч потратить на уборку квартиры.
3
Однако на все это у нее ушло на 5 ч больше. Сколько времени потратила ученица на всю эту
работу?
16
11
4. Решите уравнение: 951 – x=434
5. Разложите число 84 на два взаимно простых множителя четырьмя различными
способами(разложения, отличающиеся только порядком множителей, считать за один способ).
Контрольная работа № 4 по теме «Нахождение дроби от числа. Применение
распределительного свойства умножения»
1 вариант.
2 2
5 4
9
1 5
 2 1
1)Найдите произведение: а) 4  1
б) 
в)
2) Выполните действия:
3 7
8 5
25 7 9
2 1 21
(9  2  2 ) 
3 7 46
5
3) Фермерское хозяйство собрало 960 т зерна. 75% собранного зерна составила пшеница, а
6
остатка – рожь. Сколько тонн ржи собрало фермерское хозяйство?
2
4) В один пакет насыпали 1 кг сахара, а в другой – в 4 раза больше. На сколько больше сахара
5
насыпали во второй пакет, чем в первый?
47 46
5) Не приводя к общему знаменателю, сравните дроби
и
48 47
2 вариант.
1 1
3 7
5 13 2
1)Найдите произведение: а) 2  3
б) 
в)  1  2
2) Выполните действия:
7 9
7 9
8 15 7
27
4 1
 (5  2  1 )
34
5 9
2
3) Во время субботника заводом было выпущено150 холодильников.
этих холодильников
5
было отправлено в больницы, а 60% остатка – в детские сады. Сколько холодильников было
отправлено в детские сады?
2
кг, а масса страуса в 7 раз больше. На сколько килограммов масса гуся
15
меньше массы страуса?
41 42
5) Не приводя к общему знаменателю, сравните дроби
и
42 43
4) Масса гуся 4
Контрольная работа № 5 по теме «Деление дробей»
1 вариант
5 1
1
2
1. Выполните действия: а) 1 : 1 б) 3 : 2
7 7
5 15
2 1
7
в) 5 :  1  6
3 3 12
7
2. За два дня было вспахано 240 га. Во второй день вспахали того, что было вспахано в
9
первый день. Сколько гектаров земли было вспахано в каждый из этих дней?
3
4
1
3. За кг лекарственных трав заплатили 1 тыс. рублей. Сколько стоит 2 кг таких
4
2
5
лекарственных трав?
1
5
4. Решите уравнение x  x  8,4
6
12
5 m
5. Представьте в виде дроби выражение 
9 n
2 вариант
1 3
3
7
1. Выполните действия: а) 1 :
б) 3 : 2
5 10
8 4
3 1
5
в) 4 :  1  3
7 7
6
2. В два железнодорожных вагона погрузили 117т зерна, причём зерно второго вагона
6
составляет зерна первого вагона. Сколько тонн зерна погрузили в каждый из этих вагонов?
7
3 3
4
1
3. Масса дм гипса равна 1 кг. Найдите массу 2 дм3 гипса.
4
2
5
1
5
4. Решите уравнение y  y  7,2
3
9
5 x
5. Представьте в виде дроби выражение 
6 y
Контрольная работа № 6 по теме «Нахождение числа по его дроби. Дробные выражения»
1 вариант
3 4
3   9,54
8 9
1)Найдите значение выражения
5,1  2,8
3
луга. Найдите площадь луга, если скосили 21 га.
7
3) В первый день автомашина прошла 27% намеченного пути, после чего ей осталось пройти
146 км. Сколько километров составляет длина намеченного пути?
2) Скосили
4) Решите уравнение х 
3
х  2,8
7
5) Два одинаковых сосуда заполнены жидкостью. Из первого сосуда взяли
жидкости, а из второго
7
имевшейся там
16
8
имевшейся там жидкости. В каком сосуде осталось жидкости
17
больше?
2 вариант
2 3
4 1  3,36
7 4
1)Найдите значение выражения
0,8  1,5
2) В первый час автомашина прошла
5
намеченного пути. Каков намеченный путь, если в
7
первый час автомашина прошла 70 км?
3) Было отремонтировано 29% всех станков цеха, после чего осталось ещё 142 станка. Сколько
станков в цехе?
4) Решите уравнение у 
5
у  3,6
9
5) У двух сестёр денег было поровну. Старшая сестра израсходовала
младшая сестра израсходовала
9
своих денег, а
16
8
своих денег. У кого из них денег осталось меньше?
15
Контрольная работа №7 по теме : «Отношения и пропорции»
Вариант 1.
1. Найдите значение выражения :
2
1
3
5
а)135 – 11,2:93 ;
б) 3,6+4,8*(84 - 76).
2. Отведенный участок земли распределили между садом и огородом. Сад занимает 5,6 а,
а огород 3,2 а. Во сколько раз площадь огорода меньше площади сада? Какую часть всего
участка занимает огород?
3. После того как дорогу заасфальтировали, время, затраченное на поездку по этой дороге,
сократилось с 2,4 ч до 1,5 ч . На сколько процентов сократилось время поездки?
11
1
1
4. Упростите выражение 12m - 2m + 3m и найдите его значение при m=1,6.
5. Сколько имеется несократимых правильных дробей со знаменателем 145?
Вариант 2.
1. Найдите значение выражения:
2
3
1
7
а)22,2:5 - 2 ;
б) (7 - 6 )*7,2+2,8.
7
5
4
18
2. На пошив сорочки ушло 2,6 м купленной ткани, а на пошив пододеяльника9,1 м ткани. Во
сколько раз больше ткани пошло на пододеяльник, чем на сорочку? Какая часть всей ткани
пошла на сорочку?
3. С введением нового фасона расход ткани на платье увеличился с 3,2 м до 3,6 м . На
сколько процентов увеличился расход ткани на платье?
5
3
1
4. Упростите выражение 12а+4а - 2а и найдите его значение при а=2,1.
5. Сколько имеется несократимых правильных дробей со знаменателем 123?
Контрольная работа №8 по теме: «Масштаб»
Вариант 1.
1. Решите уравнение 1,3:3,9=х:0,6.
2. Для изготовления 8 одинаковых приборов требуется 12 кг цветных металлов. Сколько
килограммов цветных металлов потребуется для изготовления 6 таких приборов?
3. Для перевозки груза автомашине грузоподъемностью 7,5 т пришлось сделать 12 рейсов.
Сколько рейсов придется сделать автомашине грузоподъемностью 9 т для перевозки
того же груза?
4. Найдите длину окружности, если длина ее радиуса 2,25 дм.(число π округлите до сотых)
5. Сначала цена товара повысилась на 12%, а через год новая цена понизилась на 12%.
Стал товар дешевле или дороже его первоначальной цены?
Вариант 2.
1. Решите уравнение 7,2:2,4=0,9:х
2. Производительность первого станка-автомата -15 деталей в минуту, а второго станка-12
делалей в минуту. Чтобы выполнить заказ, первому станку потребовалось 3,6 мин.
Сколько минут потребуется второму станку на выполнение того же заказа?
3. Из 12 кг пластмассы получаются 32 одинаковые трубы. Сколько таких труб получится из
9 кг пластмассы?
4. Найдите длину окружности, если длина ее радиуса 2,3 см.(число π округлите до сотых)
5. Сначала цена товара повысилась на 15%, а через год новая цена понизилась на 12%.
Стал товар дешевле или дороже его первоначальной цены?
Контрольная работа № 9 по теме
«Положительные и отрицательные числа»
1 вариант
1.Отметьте на координатной прямой точки А(3), В(– 4), С(– 4,5), D(5,5), Е(–3). Какие из
отмеченных точек имеют противоположные координаты?
2. Отметьте на координатной прямой точку А(– 6), приняв за единичный отрезок длину двух
клеток тетради. Отметьте на этой прямой точки В, С, D и Е, если В правее А на 20 клеток, С –
середина отрезка АВ, точка D левее точки С на 5 клеток и Е правее точки D на 10 клеток.
Найдите координаты точек В, С, D и Е.
3. Сравните числа:
3
2
а) – 1,5 и – 1,05
б) – 2,8 и 2,7
в)  и 
4
3
4. Найдите значение выражения:
2
2
1
а) |– 3,8| : |– 19| б) |  1 | · |  4 | в) |3,5| + |  1 |
7
2
3
5.Сколько целых чисел расположено между числами –26 и 105?
2 вариант
1.Отметьте на координатной прямой точки М(–7), N( 4), К(3,5), Р(–3,5), S(–1). Какие из
отмеченных точек имеют противоположные координаты?
2. Отметьте на координатной прямой точку А(3), приняв за единичный отрезок длину двух
клеток тетради. Отметьте на этой прямой точки М, N, К и Р, если М левее А на 18 клеток, N –
середина отрезка АМ, точка К левее точки N на 6 клеток, а Р правее точки N на 7 клеток.
Найдите координаты точек М, N, К и Р.
3. Сравните числа:
4
5
а) 3,6 и – 3,7
б) – 8,3 и – 8,03
в)  и 
5
6
4. Найдите значение выражения:
3
2
1
а) |5,4| : |– 27| б) |  1 | · |  2 | в) |3,8| – |  2 |
8
11
2
5.Сколько целых чисел расположено между числами –157 и 44?
Контрольная работа № 10 по теме «Сложение и вычитание положительных и
отрицательных чисел».
1 вариант
5 3
1) Выполните действие: а) – 3,5 + 8,1 б) – 2,9 – 3,6 в) – 7,5 + 2,8 г) 4,5 – 8,3 д) – 
6 8
5
3
 2 1
7 14
6 4
2) Найдите значение выражения (  ) – (–1,8 – 4,3) – 5,7
35 7
5
7
3) Решите уравнение: а) 5,23 + х = –7,24 б) у – 2  3
12
15
4) Найдите расстояние между точками С(– 4,7) и D(– 0,8) на координатной прямой.
5) Напишите все целые значения у , если 2< |у|< 7
2 вариант
2 5
1) Выполните действие: а) – 3,8 – 5,7 б) – 8,4 + 3,7 в) 3,9 – 8,4 г) – 2,9 + 7,3 д) – 
9 6
3
1
1  2
4
12
7 2
2) Найдите значение выражения (–3,7 – 2,4) – (  ) + 5,9
15 3
3
7
3) Решите уравнение: а) х + 3,12 = –5,43 б) 1  у  2
14
10
4) Найдите расстояние между точками А(– 2,8) и В(3,7) на координатной прямой.
5) Напишите все целые значения n , если 4< |n|< 7
Контрольная работа №11 по теме: «Умножение и деление чисел с разными знаками»
Вариант 1.
1. Выполните действие:
7 1
2
1
а)1,6*(-4,5);
б)-135,2:(-6,5);
в)-18*13; г)13:(-33) .
2. Выполните действия : (-9,18:3,4-3,7)*2,1+2,04.
8
9
3. Выразите числа 27 и 234 в виде приближенного значения десятичной дроби до сотых.
3
3
4. Найдите значение выражения 7*(-0,54)-1,56*7 .
5. Найдите корни уравнения (6х-9)(4х+0,4)=0
Вариант 2.
1. Выполните действие :
1
1
1
2
а)-3,8*1,5; б)-433,62(-5,4); в)-114*23; г)17:(-27) .
2. Выполните действия : (-3,9*2,8+26,6):(-3,2)-2,1 .
9
3
3. Выразите числа 37 и 128 в виде приближенного значения десятичной дроби до
сотых.
5
5
4. Найдите значение выражения - 9*0,87+(- 9)*1,83 .
5. Найдите корни уравнения (-4х-3)(3х+0,6)=0
Контрольная работа № 12 по теме «Раскрытие скобок. Подобные слагаемые»
1 вариант
1. Раскройте скобки и найдите значение выражения: 23,6 + (14,5 – 30,1) – (6,8 + 1,9)
е)
е)
2
1
5
(1,4 a – 3 b) – 1,2 ( a – 0,5 b )
7
2
6
Решите уравнение: 0,6 (x + 7) – 0,5 (x – 3) = 6,8
Купили 0,8 кг колбасы и 0,3 кг сыра. За всю покупку заплатили 262 рубля. Известно, что
1кг колбасы дешевле 1кг сыра на 30 рублей. Сколько стоит 1кг сыра?
При каких значениях а верно - a > a ?
2 вариант
Раскройте скобки и найдите значение выражения: 17,8 – (11,7 + 14,8) – (3,5 – 12,6)
4
1
5
Упростите выражение:
( 2,7 m - 2 n) – 4,2 ( m – 0,5 n)
9
4
7
Решите уравнение: 0,3 (х - 2) – 0,2 (х + 4) = 0,6
Купили 1,2 кг конфет и 0,8 кг печенья. За всю покупку заплатили 384 рубля. Известно,
что 1кг конфет дороже 1кг печенья на 70 рублей. Сколько стоит 1кг конфет?
При каких значениях z верно z < – z ?
2. Упростите выражение:
3.
4.
5.
1.
2.
3.
4.
5.
Контрольная работа № 13.по теме: «Решение уравнений»
1 вариант
1. Найдите корень уравнения: а) 10 – 11х = 15 – 12х
б) – 9х + 56 =5х
х  2,4 х  0,3
2. Решите уравнения: а) 0,3 (х – 2) = 0,6 + 0,2 (х + 4)
б)
=
7
3,5
3. Решите задачу с помощью уравнения. На первой стоянке в 4 раза меньше автомашин,
чем на второй. После того, как на первую приехали 35 автомашин, а со второй уехали 25
автомашин, автомашин на стоянках стало поровну. Сколько автомашин было на каждой
стоянке первоначально?
2 вариант
1. Найдите корень уравнения: а) 25 – 12у = 45 – 8у б) 28 = 7р – 7
0,6  у 1,3  у
2. Решите уравнения: а) 0,6 (х + 7) = 0,5 (х – 3) + 6,8 б)
=
9
4,5
3. Решите задачу с помощью уравнения. Во второй корзине было в 3 раза больше огурцов, чем
в первой. Когда в первую корзину добавили 25 кг огурцов, а из второй взяли 15 кг огурцов, то в
обеих корзинах огурцов стало поровну. Сколько килограммов огурцов было в каждой корзине?
Контрольная работа № 14 по теме «Координатная плоскость»
1 вариант
1. Отметьте на координатной плоскости точки: А (– 4; 0), В (2; 6), С (– 4; 3), Д (4; –1).
Проведите луч АВ и отрезок СД. Найдите координаты точки пересечения луча АВ и отрезка
СД.
2. Постройте угол, равный 100°. Отметьте внутри угла точку С. Проведите через точку С
прямые, параллельные сторонам угла.
3. Постройте угол МАР, равный 35° и отметьте на стороне АМ точку Д. Проведите через точку
Д прямые, перпендикулярные сторонам угла МАР
4. Уменьшаемое равно a, вычитаемое равно b. Чему будет равен результат, если от
уменьшаемого отнять разность этих чисел?
2 вариант
1. Отметьте на координатной плоскости точки: М (– 4; – 2 ), N (5; 4), К (– 9; 4), Д (– 6; –8).
Проведите отрезок КД и прямую М N. Найдите координаты точки пересечения отрезка КД и
прямой М N.
2. Постройте угол, равный 140°. Отметьте внутри угла точку и проведите через неё прямые,
параллельные сторонам угла.
3. Постройте угол СМК, равный 45° и отметьте на стороне МС точку А. Проведите через точку
А прямые, перпендикулярные сторонам угла СМК
4. Делимое равно a, делитель равен b (a и b не равны нулю).Чему будет равно произведение
делителя и частного этих чисел?
Контрольная работа №15 Итоговая
Вариант 1.
5
4
1. Найдите значение выражения 8-4,2:(214 - 121) .
2. В трех цехах фабрики работают 480 человек. Число людей, работающих во втором цехе,
составляет 36% людей первого цеха, а число людей, работающих в третьем цехе,
2
составляет 3 числа людей второго цеха. Сколько человек работает в каждом из этих
цехов?
3
8
3. Решите уравнение 1,2+10у=15у+0,78 .
2
1
4. Найдите неизвестный член пропорции 23:33=х:3,5 .
4
5. Найдите число а, если 7 от числа а равны 40% от 80.
Вариант 2.
7
6
1. Найдите значение выражения 30-23,1:(5 - 4 ) .
20
35
2. В трех сосудах 32 л машинного масла. Масса масла второго сосуда составляет 35%
5
массы масла первого сосуда, а масса масла третьего сосуда составляет 7 массы второго
сосуда. Сколько литров масла в каждом сосуде?
3
8
3. Решите уравнение 14х- 0,59=21х- 1,24 .
1
3
4. Найдите неизвестный член пропорции у:8,4=18:64 .
3
5. Найдите число m, если 60% от m равны 7 от 42 .