Obrazec

К ВОПРОСУ О МОДЕЛИРОВАНИИ ТУРБУЛЕНТНЫХ
ПОГРАНИЧНЫХ СЛОЁВ С ГРАДИЕНТОМ ДАВЛЕНИЯ
Д.С. Маковкин
ИТТМ СО РАН, Новосибирск
Успешный расчёт сложных турбулентных течений невозможен без
адекватного воспроизведения влияния положительного градиента на пристенные турбулентные потоки. Воздействие сильного положительного
градиента давления до сих пор остаётся существенным фактором сложности для большинства моделей турбулентности. Ранее [1] было высказано
предположение, что известные недостатки стандартной k- модели при
расчёте пограничных слоёв с сильным положительным градиентом давления связаны с её несовместимостью с законами подобия пристенной турбулентности, наблюдающимися в таких потоках. Согласно результатам
[2,3], в прилежащей к стенке области развитого турбулентного течения с
положительным градиентом сдвиговых турбулентных напряжений
uv y  0 выделяется пристенный подслой линейного сдвигового
напряжения, где величина ef  uv y постоянна и является параметром подобия. При малых величинах касательного напряжения трения на
стенке в подслое линейного сдвигового напряжения имеют место следующие соотношения

U  K ef y

12
 const , uv  ef y , k  ak ef y ,   a 3ef 2 y1 2 (1)
где k — турбулентная энергия,  – удельная скорость диссипации турбулентной энергии, K  2. 5, ak , a – универсальные постоянные.
Не согласуются в ряде случаев с экспериментальными данными и результаты, полученные на основе различных дедуктивных теорий турбулентности [4], поскольку все они обладают одним общим недостатком отсутствием возможности теоретического прогнозирования взаимосвязи
турбулентного трения с осредненным движением (основанной на введенном Л. Прандтлем понятии «пути перемешивания»), которая должна подтверждаться результатами экспериментов.
В науке о турбулентных потоках известен, однако, и широко применяется обратный методологический подход, позволяющий на основе экспериментальных данных вычислить характерные для потоков величины и
установить функциональную взаимосвязь между ними. Например, Г.
Рейнхард, используя такой подход, без помощи гипотез о турбулентности
вывел ряд степенных законов распределения для скорости и плотности
(концентрации) струйных течений, которые адекватно реальным описывают процессы, происходящие в турбулентных потоках [4]. По этой при-
чине экспериментально-теоретический метод был выбран в данной работе
(а полученные Г. Рейнхардом степенные законы распределения использованы) для получения математической модели истечения воздушноабразивной струи с твердыми частицами, превышающими размер 50 мкм.
Автомодельное течение с постоянным параметром H соответствует
семейству решений уравнения Фокнера-Скэн, впервые исследованных
Хартри (см., например, [5]). Продольное распределение скорости потенциального потока в этом случае описывается формулой
(2)
U 0  x   Cx m ,
где С — константа и
H
.
(3)
m
2  H
Автомодельное течение с НГД, созданное в работе [2] над плоской
пластиной с помощью ложной стенки с изменяемой геометрией и закрылка, соответствует постоянному параметру градиента давления H = =
0,115. В потенциальном потоке это продемонстрировано в [3] для диапазона значений продольной координаты от x  220 мм до последней точки
основных измерений x = 620 мм. В пограничном слое профили средней
скорости приобретают форму, соответствующую автомодельному течению
начиная с x  420 мм…
Литература
1. Горин А.В., Сиковский Д.Ф. Турбулентные пограничные слои с
сильным положительным градиентом давления // Теплофизика и
Аэромеханика. – 1998. – Т.5, №.3. – С. 341–360.
2. Качанов Ю.С., Копцев Д.Б. Трехмерная устойчивость автомодельного
пограничного слоя с отрицательным параметром Хартри. 1. Волновые
поезда // Теплофизика и аэромеханика. – 1999. – Т. 6, № 4. – С. 463–478.
3. Kachanov Y. S. Development of spatial wave packets in boundary layer //
Laminar-Turbulent Transition. – Berlin: Springer-Verlag, 1984. Р. 115–125.
4. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. – М.: Наука, 1974. – 712 с.
5. Zamuraev V.P. Numerical modeling of supersonic flow in plane channel
with the local source of energy // Proc. Intern. Conf. on the Methods of Aerophys. Research. Pt 1. – Novosibirsk, 1998. – P. 239–244.