оригинальный файл 78.5 Кб

Автор – Переяслова Наталья Владимировна, учитель математики
МОУ СОШ № 57 г. Астрахань
Предмет – геометрия 9 класс
Учебно-методическое обеспечение: учебник геометрии, Геометрия 7–9
Атанасян Л.С. , Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. М.: Просвещение, 2009.
Тема урока: «Координаты вектора»
Тип урока: урок объяснения нового материала
Формы работы: фронтальная.
Продолжительность урока: 40 минут.
Методы обучения: словесный, наглядный, практический.
Оборудование: компьютер, проектор, презентация Microsoft Office PowerPoint.
Цели урока: создание условий для усвоения понятий координаты вектора,
разложение вектора по двум данным неколлинеарным векторам.
Задачи урока: способствовать формированию умений раскладывать
вектор по двум данным неколлинеарным векторам и нахождению
координат вектора.
Этапы урока
1.Организационный момент. Постановка целей и задач урока.
2.Актуализация, систематизация опорных знаний.
3.Изучение нового материала
4.Закрепление изученного
5. Домашнее задание.
6. Итоги урока.
Ход урока
1.Организационный момент
Объявлением темы урока. Постановка целей и задач урока (слайд 1).
2. Актуализация опорных знаний. Систематизация теоретического материала.
Устный опрос
1. Дайте определение вектора
[Вектором или направленным отрезком называется отрезок для которого указано,
какая из его граничных точек считается началом, а какая – концом.]
2 Длина или модуль ненулевого вектора АВ – это
[длина отрезка АВ]
3.Ненулевые вектора называются коллинеарными, если…
[они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых]
4.Сколько векторов равных данному можно отложить от точки
[один]
5. Два коллинеарных вектора направленные одинаково называются
[сонаправлеными]
6. Векторы называются равными, если…
[они сонаправлены и их длины равны]
3. Объяснение нового материала.
1) Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам
Докажем лемму о коллинеарных векторах (слайды 3 – 4).
2) Теорема:
Любой вектор можно разложить по двум данным неколлинеарным
векторам, причём коэффициенты разложения определяются единственным
образом (слайд 5).
3) Вводим понятие координаты вектора.
Рассмотрим прямоугольную систему координат. Отложим от начала
координат О единичные векторы (т.е. векторы, длины которых равны единице) i
и j так, чтобы направление вектора i
направление вектора
совпало с направлением оси Ох, а
j – с направлением оси Oy. Векторы
i
и j назовем
координатными векторами.
Координатные векторы неколлинеарны, поэтому любой вектор р можно
разложить по координатным векторам , т.е. представить в виде p = xi + yj, причём
коэффициенты разложения (числа x и y) определяются единственным образом.
Коэффициенты разложения вектора р по координатным векторам называются
координатами вектора р в данной системе координат. Координатные векторы
будем записывать в фигурных скобках после обозначения вектора. На рисунке








вектор а  2 i  j , а 2;1 и вектор b  3 i  2 j , b3;2(слайд 6).
Примеры определения координат векторов (слайды 7, 8, 9)
4) Рассмотрим правила, позволяющие по координатам векторов находить
координаты их суммы, разности и произведения вектора на число (слайд 10).
4. Закрепление изученного № 912 (а – г), № 914, № 916.
5. Домашнее задание п. 86 – 87, № 912 (д - и), № 915 (слайд 11).
6. Итог урока.