data_MAGN

МАГНЕТИЗМ
Лабораторная работа № 41-к
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ
МАГНИТНОГО ПОЛЯ ЗЕМЛИ
Содержание:
1.
2.
3.
4.
Теоретическая часть.
Метод измерений.
Порядок выполнения работы.
Контрольные вопросы и список литературы.
1
Цель работы №41-к
Оборудование и программное обеспечение
1. Персональный компьютер с операционной системой Windows-98,
2000, XP .
2. Программа magfield.exe.
Подготовка к работе
По настоящему описанию или имеющемуся учебнику изучить следующие вопросы:
1. Что такое магнитное поле?
2. Характеристики магнитного поля.
3. Закон Био – Савара – Лапласа. Принцип суперпозиции полей.
4. Применение закона Био – Савара – Лапласа для расчёта магнитного
поля в центре кругового тока. Магнитный момент контура с током.
5. Сила Ампера. Механический момент, действующий на рамку с током
в магнитном поле.
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
1. Магнитное поле
Явление магнетизма, так же как и электрические явления, было замечено
еще в глубокой древности. Было отмечено, что если взять два куска особой
руды, то ее образцы либо взаимно притягиваются, либо отталкиваются. Первые месторождения такой руды были найдены в Малой Азии, в области Магнезия, по имени которой явление получило название магнетизм.
Цилиндрический стержень из магнитного материала называют магнитом, торцы – полюсами. Еще китайцы в XI в. или раньше установили, что если небольшой магнит, магнитную стрелку подвесить на нитке, то он ориентируется в пространстве так, что один из полюсов будет направлен на север,
другой – на юг. Полюс, который ориентируется на север, называют северным, противоположный – южным.
Интенсивное изучение явления магнетизма началось после создания источников тока, когда была доказана связь электрического тока с магнитными
явлениями. В 1820 г. датский ученый Х. Эрстед обнаружил, что если вблизи
проводника с током поместить магнитную стрелку, то под действием тока
стрелка поворачивается. Меняется направление тока – меняется направление
поворота.
Электрический ток, как мы знаем, – это упорядоченное движение электрических зарядов. Магнитные свойства веществ (и, в том числе – магнитной
стрелки) объясняются внутриатомными движениями электрических зарядов.
Поэтому на более глубоком уровне действие проводника с током на магнитную стрелку, обнаруженное Эрстедом, можно объяснить взаимодействием
движущихся зарядов.
Движущийся заряд является источником магнитного поля; магнитное поле оказывает силовое воздействие на другой движущийся в нем заряд.
2
В случае, если электрические заряды неподвижны, они взаимодействуют
только через электрические поля. Для движущихся зарядов ситуация усложняется: кроме электрического поля, возникает еще и магнитное.
Оказывается, что отношение величины магнитной силы FB к электрической силе FE равно отношению произведения скоростей зарядов v1 и v 2 к
квадрату скорости света, т. е.
FB v1v 2
 2 .
FE
c
Следовательно, магнитное взаимодействие зарядов сравнимо с электрическим лишь при скоростях частиц, приближающихся к скорости света
c  3  108 м / с . Скорости упорядоченного движения электронов в металле,
даже при максимально возможных значениях плотности тока, имеют порядок
10 3 м / с , значит, магнитная сила при таких скоростях меньше электриче23
ской примерно в 10 раз!
Тем не менее, магнитная сила достаточно большая и проявляется в чистом виде (без электрической!) при взаимодействии проводников с током.
Дело в том, что электрическое взаимодействие проводников с током отсутствует, так как электрические поля движущихся зарядов вне проводника компенсируются электрическими полями неподвижных зарядов проводника противоположного знака.

Силовую характеристику магнитного поля B называют вектором магнитной индукции, хотя по аналогии с электрическим полем следовало бы
назвать напряженностью магнитного поля. Но исторически сложилось так,
что напряженностью H называют вспомогательную характеристику магнитного поля.
2. Закон Био – Савара – Лапласа
Экспериментально магнитное поле, создаваемое током, изучали французские ученые Ж. Био и Ф. Савар, результаты этих исследований математически оформил их соотечественник П. Лаплас.
Для магнитного поля, как и для электрического, справедлив принцип
суперпозиции: поле системы токов равно сумме полей, создаваемых каж-

дым током. Вектор магнитной индукции B равен векторной сумме полей

Bi , создаваемых каждым источником поля в отдельности:


B   Bi ,
i

где B i – вектор магнитной индукции поля, созданного i-м током.
3
Для того, чтобы можно было определить магнитное поле любой системы
токов, достаточно найти выражение для вектора магнитной индукции поля,
создаваемого элементом тока.
Под элементом тока понимают элемент проводника с током с уче-

Id
l
том его направления, т. е. элемент тока – это вектор, равный
(рис. 1).
На основании опытов Ж. Био и Ф. Савара П. Лапласом установлено, что

вектор магнитной индукции поля dB в точке
Idl, равен (см. рис. 1):

r , созданного элементом тока

  r
I dl  
  0 
r .
dB 
4
r2
(1)
Формула (1) является математическим выражением закона Био – Савара
– Лапласа.

Направление dB определяется направлением векторного произведения.

Оно перпендикулярно плоскости, в которой лежат dl и
правилом правого винта:

а) винт установить перпендикулярно плоскости dl и
 
б) вращать от dl к r ;

r и определяется

r;

в) поступательное движение винта покажет направление dB – вектора

магнитной индукции, созданного элементом dl проводника с током I.
Рис. 1
Результирующее поле, созданное проводником, находится по принципу
суперпозиции магнитных полей:
4

B

 dB.
по
проводнику

Модуль вектора dB :
dB 
 0 Id l  Sin 

4
r2
.
(2)
Единица измерения магнитной индукции – тесла (Тл).
Магнитное поле графически изображается, как и электрическое, с помощью линий магнитной индукции (магнитных силовых линий).
Правила изображения линий магнитной индукции:
1) замкнуты,
 так как в природе нет магнитных зарядов;
2) вектор B направлен по касательной к линии магнитной
индукции;

3) густота линий пропорциональна модулю вектора B .
3. Применение закона Био – Савара – Лапласа
для расчета магнитного поля в центре кольца с током
Чтобы найти поле в центре кольца с током, мысленно разобьем его на
множество элементов тока (рис. 2).
Каждый элемент тока, согласно закону Био – Савара – Лапласа, создает

магнитное поле с индукцией dB , определяемой формулой (1).

d
B
Прежде всего, проверим, как направлены векторы
, создаваемые
каждым элементом тока. Пользуясь приведенным выше правилом правого

винта для определения направления dB , легко убедиться, что в центре коль
ца все векторы dB направлены в одну сторону, перпендикулярно плоскости

d
B
кольца. Следовательно, векторную сумму
можно заменить арифметической, и для магнитной индукции в центре кольца получаем на основе (2) вы
ражение:
B

 0 I sin dl
.
4 r 2
dB

r R

dl
  /2
I
Рис. 2
Из геометрии задачи видно, что
5

 , ;, sin
sin1,1,; r  R  const.
22
Вынося из-под знака интеграла постоянные величины
0
, I, R 2 , полу4
чаем:
B
0 I
dl .
4 R 2

Интеграл по окружности равен ее длине:
 dl  2R.
Таким образом, магнитная индукция в центре кольца равна:
B
0 I
.
2R
(3)
Вектор магнитной индукции
направлен перпендикулярно плоскости

кольца, направление вектора B определяется по правилу правого винта для
кольцевого тока: винт установить перпендикулярно плоскости кольца и поворачивать по направлению тока в кольце, направление
поступательного

движения винта покажет направление вектора B .
Магнитный диполь
Используя более сложные математические методы, можно на основе закона Био – Савара – Лапласа рассчитать магнитную индукцию, создаваемую
кольцом с током в любой точке пространства. При этом оказалось, что картина магнитного поля вне кольца с током полностью аналогична электрическому полю, создаваемому электрическим диполем. Магнитное поле кольца,
по которому течет ток, вне кольца можно рассматривать как поле магнитного диполя.
Более того, магнитное поле любого контура с током или поле движущихся зарядов, локализованных в ограниченной области пространства, на
больших расстояниях приближенно можно рассматривать как магнитное поле диполя. Такой диполь характеризуется дипольным магнитным моментом

pm . Модуль дипольного магнитного момента:
p m  IS ,
где S – площадь контура с током.
6
(4)
Направление вектора магнитного момента контура с током совпадает с направлением положительной нормали к контуру (рис. 2).
Так как магнитные свойства веществ (магнитной стрелки) объясняются
внутриатомными движениями электрических зарядов, то магнитную стрелку

можно характеризовать вектором магнитного момента pm .
4. Закон Ампера
Французский ученый Ампер установил, что на элемент тока в магнитном поле действует сила


 

dF  I dl , B ,
(5)
где I – сила тока.
Формула (5) является математическим выражением
закона Ампера, ее иллюстрирует рис. 3.

Модуль вектора dF равен
dF IBdlsin .
(6)

Если векторы dl и B взаимно перпендикуляр-
Рис. 3
ны, можно использовать более удобное правило –
правило левой руки: левую руку располагают так,
чтобы силовые линии вектора магнитной индукции
входили в ладонь, а четыре пальца были направлены
по току, тогда отогнутый большой палец покажет
направление силы, действующеий на проводник с током.
Силу, действующую на проводник с током в магнитном поле, называют
силой Ампера.
Для того чтобы найти силу Ампера, действующую на проводник сложной формы или больших размеров, нужно разбить проводник на элементы
тока и затем найти векторную сумму сил, действующих на элементы тока.
5. Рамка с током в магнитном поле
Рис. 4
Рассмотрим прямоугольную рамку с током, расположенную так, что магнитные силовые линии лежат в плоскости рамки (рис. 4).
На каждую из сторон рамки действует согласно формуле (5) сила Ампера.
Силы, действующие на стороны рамки,

параллельные B , равны нулю; действующие
7

B
на стороны, перпендикулярные , – равны по величине и противоположны
по направлению.
Модуль сил (см. формулу (6), при sin = 1) равен:
F1  F2  IBa .
Механические моменты сил F1 и F2 относительно оси, лежащей в плоскости рамки и проходящей через ее центр, равны по модулю и одинаково
направлены. Суммарный момент сил равен по модулю:
M  IBad  ISB .
По определению модуля магнитного момента (4): IS = pm, значит, если

B
вектор магнитной индукции
лежит в плоскости рамки, то на рамку с током действует механический момент сил M  pm B , стремящийся повернуть

рамку так, чтобы магнитный момент p m был параллелен вектору B .
Аналогично можно рассмотреть случай, когда вектор магнитной индукции перпендикулярен плоскости рамки.
В этом случае механический момент равен нулю, так как плечи всех сил
относительно оси вращения равны нулю. Суммарная сила, действующая на
рамку с током, также равна нулю (рис. 5).

В промежуточном случае, когда вектор B и нормаль

к рамке образуют угол , вектор B можно разложить на
две составляющие: параллельную и перпендикулярную

p
вектору m :
 

B  B  B .

Момент сил, создаваемых составляющей B , равен
Рис. 5

нулю, а момент сил, создаваемых составляющей B  , равен:
M  p m B sin  ,
(7)
так как B   B sin  .
Обобщая, можно сказать, что механический момент, действующий на
рамку с током в магнитном поле, равен векторному произведению векторов p m и B :
Рис. 5
M   p m ,B  .
8
(8)

Модуль вектора M определяется формулой (7), а направление определяется по правилу определения направления векторного произведения (правилу
правого винта, которое сформулировано в п. 2).
Как уже отмечалось, свойства магнитной стрелки объясняются внутриатомными токами. Поэтому стрелку можно считать магнитным диполем. Механический момент, действующий на магнитную стрелку со стороны магнитного поля, можно определить по формуле (8).
6. Магнитное поле Земли
Магнитное поле Земли имеет постоянную составляющую – основное
поле (вклад его ~ 99%) и переменную (~ 1 %). Основное магнитное поле Земли по форме близко к полю диполя, центр которого смещён относительно
центра Земли, а ось наклонена к оси вращения Земли на 11,5°, так что геомагнитные полюса отстоят от географических на 11,5°, причём в северном
полушарии находится южный магнитный полюс (вектор магнитной индукции направлен вниз). Вектор магнитной индукции поля Земли, за исключением экваториальных областей, не параллелен поверхности Земли. Это значит, что его можно разложить на вертикальную и горизонтальную составляющие.
Область околоземного пространства, физические свойства, размеры и
форма которой определяются магнитным полем Земли и его взаимодействием с потоками заряженных частиц от Солнца (солнечным ветром), называется магнитосферой. Магнитосфера несферична, она сильно вытянута в сторону, противоположную направлению на Солнце. С дневной стороны поток
плазмы солнечного ветра сжимает геомагнитное поле (искажая его дипольный характер), на ночной стороне силовые линии магнитного поля вытягиваются в протяжённый магнитный хвост (рис. 6).
Основное магнитное поле Земли испытывает лишь медленные изменения во времени (так называемые вековые вариации) с периодом от 10 до 104
лет, причём имеется чётко выраженный их полосовой характер: 10–20, 60–
100, 600–1 200 и 8 000 лет. Главный период – около 8 000 лет – характеризуется изменением дипольного момента Земли в 1,5–2 раза.
Изучение намагниченности осадочных горных пород показало, что магнитное поле Земли существовало, по крайней мере, 2,5 млрд. лет тому назад
(возраст Земли – около 4,6 млрд. лет) и имело величину, близкую к современной. Среднее за 104–105 лет положение геомагнитных полюсов совпадает
с положением географических полюсов. Характеристики геомагнитного поля
сохраняются неизменными в течение 105–107 лет, потом магнитное поле Земли неожиданно уменьшается в 3–10 раз, и в этот относительно короткий (103–
104 лет) переходный период может измениться знак магнитного поля (инверсия). Через некоторое время величина магнитного поля Земли снова достигает нормального уровня и опять сохраняется достаточно долго (105–107 лет).
9
Рис. 6
Вопрос происхождения магнитного поля Земли долгие годы оставался
предметом острого интереса исследователей. Всем экспериментальным фактам удовлетворяет лишь теория генерации магнитного поля Земли (и других
планет) конвективными движениями электропроводящего вещества в жидком ядре нашей планеты – теория гидромагнитного динамо.
МЕТОД ИЗМЕРЕНИЙ
Данная компьютерная программа моделирует натурную лабораторную
работу. Основной частью лабораторной установки является тангенсгальванометр. Тангенс-гальванометр представляет собой две катушки Гельмгольца, позволяющие получить однородное магнитное поле и компас, расположенный между катушками (рис. 7).
Плоскости катушек Гельмгольца параллельны магнитной стрелке, которая при отсутствии тока в катушках в равновесном положении ориентирована вдоль вектора магнитной индукции поля Земли (вид на установку
сверху).
10
Рис. 7
Величина индукции Bк поля катушек пропорциональна силе тока в них
и может быть рассчитана по известной формуле. Направлен вектор Bк перпендикулярно плоскости катушек. При изменении направления тока в катушках вектор Bк меняет своё направление на противоположное. Для определения магнитного поля Земли необходимо при выключенном источнике
питания катушек корпус установки развернуть так, чтобы плоскости катушек были параллельны магнитной стрелке, которая, в данной ситуации, в
равновесном положении ориентирована вдоль вектора магнитной индукции
поля Земли ( BЗем ).
При включении тока катушки создают магнитное поле, модуль вектора
индукции которого определяется следующей формулой:
NI
Bк  9 107
,(Тл).
Тл.
(9)
R
В формуле (9) N – общее число витков в обеих катушках; I – сила тока в
катушках; R – радиус катушек.
11
При этом равновесное положение равновесия магнитной стрелки определяется векторной суммой магнитных полей Земли BЗем и катушек Bк
(рис. 8).
Рис. 8

При включении магнитного поля катушек Вк , направленного перпендикулярно магнитному полю Земли BЗем , магнитная стрелка начинает совершать затухающие колебания около положения устойчивого равновесия.
Равновесное положение определяется направлением результирующего вектора магнитной индукции B .
В равновесном положении стрелка отклонена от исходного положения
на некоторый угол  , который можно измерить. Из рис. 8 видно, что тангенс
этого угла:
В
(10)
tg  к .
ВЗем
12
Выражая интересующую нас величину В Зем из формулы (10), получим:
Bк
.
(11)
tg
Подставив из формулы (9) выражение для B ê в формулу (11), получим:
NI
.
(12)
BЗем  9 107
R  tg
Для повышения точности измерений угол отклонения стрелки измеряют
два раза, при разных направлениях тока в катушках. Затем находят его среднее значение:
  2
.
(13)
  1
2
Рабочая формула для определения горизонтальной составляющей вектора магнитной индукции Земли имеет следующий вид:
BЗем 
BЗем  9  107
NI
.
R  tg 
(14)
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
Загрузите в компьютер файл magfield.exe, введите номер своей зачётной
книжки.
В компьютерной работе в исходном положении магнитная стрелка ориентирована вертикально: её синий конец направлен вверх, красный – вниз,
катушки Гельмгольца расположены сверху и снизу стрелки. Источник питания катушек выключен, соответственно, сила тока в них равна нулю.
Задание 1
Цель задания 1: познакомиться со свойствами магнитной стрелки.
Порядок выполнения задания 1а
1. Убедитесь в том, что установка находится в исходном положении:
источник питания выключен, сила тока в катушках равна нулю.
2. Приведите установку во вращение. Управлять вращением установки
можно кнопками: «влево», «вправо», «стоп», «быстро», «нормально», «медленно».
3. Наблюдайте за поведением стрелки при вращении установки в разные
стороны, после остановки вращения. Результаты наблюдений запишите в отчёт.
4. Проанализируйте результаты наблюдений, объясните поведение
стрелки. Запишите свои выводы в отчёт.
Порядок выполнения задания 1б
1. При выключенном источнике питания катушек, вращая установку,
13
зафиксируйте её в исходном положении, когда катушки расположены сверху и снизу стрелки.
2. Кнопкой «вкл/выкл» включите источник питания. Установите максимальное для данной установки значение силы тока – 3 000 мА.
3. Поменяйте направление тока в катушках на обратное, наблюдайте за
поведением стрелки. Переключите направление тока в катушках на обратное.
4. Проанализируйте результаты наблюдений, объясните поведение
стрелки. Запишите свои выводы в отчёт.
5. Не изменяя силу тока в катушках, приведите установку во вращение.
6. Объясните поведение стрелки. Запишите свои выводы в отчёт.
Задание 2
Цель задания 2: определить горизонтальную составляющую вектора
магнитной индукции поля Земли.
Порядок выполнения задания 2
1. Начертите таблицу результатов измерений и расчётов:
Число витков в катушках N =
№
опыта
I
мА
1
2
<>
, радиус катушек R =
Bi
Тл
м
<B>
Bi 
Тл
Тл
Тл
1
2
3
4
5
2. Запишите в таблицу число витков в катушках N и радиус катушек R.
3. При выключенном источнике питания катушек переведите установку в рабочее положение: корпус установки разверните так, чтобы плоскости катушек были параллельны магнитной стрелке (рис. 7).
4. Включите источник питания и, увеличивая от нулевого значения силу
тока, добейтесь отклонения стрелки на угол, кратный пяти градусам (шкала
компаса проградуирована с шагом пять градусов). Отсчёт значения угла следует делать после затухания колебаний стрелки! Результаты измерений силы
тока I, угла 1 запишите в таблицу.
14
5. Не изменяя силы тока, измените его направление на обратное. После
затухания колебаний стрелки измерьте и запишите в таблицу значение угла
2 .
6. Повторить измерения, увеличивая значения силы тока (в данной установке максимальное значение силы тока равно 3 000 мА). Результаты измерений запишите в таблицу.
7. Обработайте результаты измерений.
По формуле (13) найдите <>, по формуле (14) найдите BÇåì i – значения
горизонтальной составляющей вектора магнитной индукции Земли для каждого измерения.
Среднее значение горизонтальной составляющей вектора магнитной индукции Земли  BÇåì  находится по формуле:
BЗем1  BЗем2  BЗем3  BЗем4  BЗем5
.
 BЗем 
5
Погрешность каждого измерения BЗемi найдём по следующей формуле:
BЗемi  BЗем  BЗемi .
Среднеквадратичная погрешность  определяется так:
n

  BЗем i 
i 1
n  n  1
2
,
здесь n – число опытов, в приведённой у нас таблице n = 5.
Результат выполнения задания 2 записывается в следующей форме:
BЗем  BЗем   , Тл.
Контрольные вопросы
1. Сформулируйте закон Био – Савара – Лапласа:
а) проиллюстрируйте ситуацию рисунком;
б) запишите формулу для dB в векторном виде;
в) запишите формулу для dB в скалярном виде.
2. Изобразите кольцо радиуса R , по которому в заданном направлении
течет ток силой I . Опираясь на закон Био – Савара – Лапласа, выведите формулу для индукции магнитного поля в центре кругового тока.
3. Изобразите (схематически) исходное положение лабораторной установки в двух состояниях:
15
а) ток в катушках равен нулю;
б) ток в катушках отличен от нуля;
На каждом рисунке покажите соответствующие им векторы магнитной
индукции.
4. Выведите рабочую формулу для определения горизонтальной составляющей вектора магнитной индукции поля Земли.
Библиографический список
1. Савельев И.В. Курс общей физики Т. 2. Электричество и магнетизм.
Волны. Оптика: учебное пособие. – М.: Наука, 1982. – С. 120–123, 133–138.
2. Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высш. шк., 1994. – С. 176–180.
3. Тюшев А.Н. Физика в конспективном изложении. Ч. 1. Механика.
Электричество. Магнетизм. – Новосибирск: СГГА, 1999, 2002. – С. 82–85,
92–93.
4. Тюшев А.Н., Вайсберг А.И. Курс лекций по физике. Ч. 2. Электричество и магнетизм: учеб. пособие. – Новосибирск: СГГА, 2003. – С. 80–89, 98–
104.
5. Физическая энциклопедия / Гл. ред. А.М. Прохоров – М.: Сов. энциклопедия. Т. 2, 1990. – С. 81–82; Т. 4, 1994. – С. 586–588.
16