Алгебра 7 класс урок- сотрудничество Тема: Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приёмов. Три пути ведут к знанию: путь размышления - это путь самый благородный, путь подражания – это путь самый лёгкий и путь опыта – это путь самый горький. Конфуций Цели: 1. Систематизировать и углубить знания и умения учащихся применять Различные способы разложения многочлена на множители. 2. Способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать. 3. Побуждать учеников к само-, взаимоконтролю, вызывать у них потребность В обосновании своих высказываний. Оборудование: проектор, экран, магнитная доска, набор карточек (зад. №2), индивидуальные оценочные листы. Работа учащихся состоит из трёх этапов, результаты заносятся в индивидуальные оценочные листы: Фамилия, имя: Этапы Задания I II III Количество баллов №1 №2 №3 №4 №5 №6 Итоговое количество баллов Оценка Оценка за урок зависит от суммы n набранных баллов по всем заданиям. «5» «4» «3» «2» - n 36 29 n 35 20 n 28 n 20 Ход урока: Выполнив задания на индивидуальных карточках, расшифровать тему урока. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 р а з л о ж е н и е м н о г о ч л е н а н а м н о ж и т е л и Учащимся раздаются индивидуальные карточки с заданием. Выполнив его необходимо найти букву на экране, соответствующую своему ответу и поставить её на место, соответствующее номеру карточки. № карточки №1 № 2, 20, 22 №3 №4, 17, 30 №5, 13, 15, 25 №6, 26 №7, 10, 18, 29 №8, 12, 19, 21, 24 №9, 27, 31 №11, 23 №14 №16 №28 Содержание карточки (разложить на множители) a2 + ab – 2a – 2b x2 + xy – 7x – 7y 14x2y – 49y2x 1 16 x 2 4 8p2q3 – 12p3q4 15x3y2 + 12x2y 5p2 +5pq – 9p -9q 3a2 + 3ab – 7a -7b 27x3 - 1 4m2 – 25n4 8y3 + 1 16m2n – 12n2m 3m – 3mx + 4 – 4x Таблица ответов: (x+y)(x-7) (2y+1)(8y2-2y+1) (p+q)(5p-9) 3x2y(5y+4) 7xy(2x-7y) (3x-1)(9x2+3x+1) (0,5-4x)(0,5+4x) (2m-5n2)(2m+5n2) (3a-7)(a+b) (a+b)(a-2) 4p2q3(2-3pq) (3m+4)(1-x) 4mn(4m-3n) Этап 1. Учащиеся выполняют задания теста 1. (задания оформлены на слайде) 1.(2 б.) Выберите часть соответствующую определению: Разложение на множители – это… А) Представление многочлена в виде суммы двух или нескольких многочленов. В) представление многочлена в виде произведения двух или нескольких одночленов. С) представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов. 2.(2 б.) Завершить утверждение: Представление многочлена в виде произведения одночлена и многочлена называется ________________ 3. (2 б.) Восстановите порядок действий при разложении многочлена на множители способом группировки: А) вынести в каждой группе общий множитель(в виде многочлена) за скобки. В) сгруппировать его члены так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель. С) вынести в каждой группе общий множитель в виде одночлена за скобки. 4. (4 б.) Выпишите буквы соответствующие верным равенствам: А a2+b2-2ab = (a-b)2 B m2+2mn-n2 = (m-n)2 C 2pt-p2-t2 = (p-t)2 D 2cd+c2+d2 = (c+d)2 Учитель на слайде демонстрирует ответы к заданиям теста: 1 зад : С 2 балла 2 зад : вынесение общего множителя за скобки 2 балла 3 зад : ВСА 2 балла 4 зад : АD 4 балла Заработанное количество баллов выставить в оценочные листы. На магнитной доске трое учащихся(по одному от каждого ряда) выполняют задание: Провести классификацию данных многочленов по способу разложения на множители(получаем таблицу) : Метод разложения на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Формулы сокращенного умножения. Способ группировки. a4 – b8 27b2+a6 x2+6x+9 49m4-25n2 20x3y2 + 4x2y b(a+5)-c(a+5) 15a3b+3a2b3 2y(x-5)+x(x-5) 2bx – 3ay -6by + ax a2+ab-5a-5b 2an-5bm-10bn+am 3a2+3ab-7a-7b Остальные учащиеся выполняют задание по цепочке(рядами), те кто справился проверяют составление таблицы и устное разложение: 2a2•3b = 6a2b 2x2•3y = 2c2•3d = 6a2b: 2a2 = 3b : 2x2 = : 2c2 = 2 2 2 2 (3b) = 9d ( ) = ( ) = 2 2 2 3 2 9d •2a b = 18a b • 2x y = • 2c2d = 2 3 2 18a b : 3ab = 6ab : 3xy = : 3cd = 2 2 2 4 2 2 (6ab ) 36a b ( ) = ( ) = 1 1 1 36a2b4• = 9a2b2 • • = 2 2 4b 4d 2 4y 9a2b2 = ( 3ab)2 = (3xy)2 = ( 3cd)2 Учащиеся, закончившие карточки находят нужную карточку на задней стене и прикрепляют на доску. Затем учащиеся выполняют задание теста № 2(8 б.) После выполнения работы, производят взаимопроверку. Метод разложения на множители Вынесение общего множителя 1) 8) I в. 1) 20x3y2+2xy2 2) 4a2-5a+9 3)2bx+3ay+6by+ax 4) a4-b6 II в. 1) 9a3b+3a2b3 2) 16x2+5x+4 3)2an+5bm+10bn+am 4) x2+6x+9 Формулы сокращенного умножения 4) 6) Не раскладывающиеся Способ группировки 3) 7) 5) 9p2+q4 6) 36 b3+a6 7) a2+ab-6a-6b 8) b(x+5)-c(x+5) 5) 9a4+25b2 6) 64m4-25n2 7) 3a2+3ab-9a-9b 8) 2y(x-3)+x(x-3) Даём характеристику каждому приему, демонстрируя слайды: 2) 5) Вынесение общего множителя. Из каждого слагаемого, входящего в многочлен, выносится некоторый одночлен, входящий в качестве множителя во все слагаемые. Таким общим множителем может быть не только одночлен, но и многочлен. Группировка. Бывает, что члены многочлена не имеют общего множителя, но после заключения нескольких членов в скобки(на основе переместительного и сочетательного законов сложения) удается выделить общий множитель, являющийся многочленом. Применение формул сокращенного умножения. Здесь группа из двух, трех (или более) слагаемых, которая обращает выражение, входящее в одну из формул сокращенного умножения, заменяется произведением многочленов. «Математическая эстафета»(7 мин.) На последней парте листок с заданиями ( по 2 на парту) задание №3: разложить на множители: 1 ряд 2 ряд 1)3a+12b 1)16a2+8ab+b2 2)2a+2b+a2+ab 2)3m-3n+mn-n2 2 2 3)9a -16b 3)5a-25b 2 2 4)7a b-14ab +7ab 4)4a2-3ab+a-aq+3bq-q 2 5)m +mn-m-mq-nq+q 5)9a2-30ab+25b2 2 2 6)4a -4ab+b 6)2(a2+3abc)+a(3b+4c) 7)2(3a2+bc)+a(4b+3c) 7)144a2-25b2 2 2 8)25a +70ab+49b 8)9a3b-18ab2-9ab оценка – 8 баллов (по 1 за каждый верно выполненный пример) Ответы: 1)3(a+4b) (4a+b)2 2)(2+a)(a+b) (3+n)(m-n) 3)(3a-4b)(3a+4b) 5(a-5b) 4)7ab(a-2b+1) (a-q)(a-3b+1) 5)(m-q)(m+n-1) (3a-5b)2 2 6)(2a-b) (2a+3b)(a+2c) 7)(2a+c)(3a+2b) (12a-5b)(12a+5b) 8)(5a+7b)2 9ab(a2-2b-1) 3 ряд 1)10a+15c 2)4a2-9b2 3)6xy-ab-2bx-3ay 4)4a2+28ab+49b2 5)b(a+c)+2a+2c 6)5a3c-20acb-10ac 7)x2-3x-5x+15 8)9a2-6ac+c2 5(2a+3c) (2a-3b)(2a+3b) (3y-b)(2x-a) (2a+4b)2 (a+c)(b+2) 5ac(a2-4b-2) (x-3)(x-5) (3a-c)2 Этап II На практике часто приходится использовать комбинацию различных приёмов. Задание 4 (4б по 1б за прав. сам-ое решение) разложите многочлены на множители и укажите используемые приёмы: 1) 36a6b3-96a4b4+64a2b5= / 4a2b3(3a2-4b)2 2)a2+2ab+b2-c2= / (a+b-c)(a+b+c) 3)y3-3y2+6y-8= / (y-2)(y2-y+4) 4)n3+3n2+2n= / n(n2+2n+n+2)=n(n+1)(n+2) Для решения последнего примера мы использовали ещё один приём – предварительное преобразование ( демонстрация слайда) Предварительное преобразование Некоторый член многочлена раскладывается на необходимые слагаемые или дополняется путём прибавления к нему некоторого слагаемого. В последнем случае, чтобы многочлен не изменился, от него отнимается такое же слагаемое. Этап III Задание 5. Самостоятельная работа (10 минут) 1 вариант 2 вариант Разложить на множители многочлены, используя различные способы: 1)5a3-125ab2 2)a2-2ab+b-ac+bc 3)(c-a)(c+a)-b(b-2a) 4)x2-3x+2 5)x4+5x2+9 1)63ab3-7a2b 2)m2+6mn+9n2-m-3n 3)(b-c)(b+c)-a(a+2c) 4)x2+4x+3 5)x3+3x2+4 Взаимопроверка с помощью слайда: 1)5a(a-5b)(a+5b) 2)(a-b)(a-b-c) 3)(c-a+b)(c+a-b) 4)(x-2)(x-1) 5)(x2+3-x)(x2+3+x) 1) 7ab(9b2-a) 2)(m+3n)(m+3n-1) 3)(b+a+c)(b-a-c) 4)(x+3)(x+1) 5)(x2+2-x)(x2+2+x) Задание №6 (5 минут) (6б по 2 б за каждое задание) учитель предлагает в тетрадях и за доской выполнить следующие задания: 1) Доказать, что при любом nєN значение выражения кратно 8: (3n-4)2-n2 8 (3n-4)2-n2 = (3n-4-n)(3n-4+n) = (2n-4)(4n-4) = 4•2(n-2)(n-1) 2) Вычислить 38,82+83•15,4-44,22 = (38,8+44,2)(38,8-44,2)+83•15,4 = -83•5,4+83•15,4 = 83•10 = 830 3) Доказать тождество: (a2+3a)2+2(a2+3a) = a(a+1)(a+2)(a+3) a(a+3)(a+1)(a+2) = (a2+3a)(a2+3a+2) (a2+3a)2+2(a2+3a) = (a2+3a)(a2+3a+2) После объяснения и проверки решения учащиеся проставляют количество баллов в оценочный лист. Оценивают свою работу на уроке. Подведение итогов урока: Учитель проводит фронтальный обзор основных этапов урока; отмечает, что кроме трех основных приемов разложение на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировки, использование формул сокращенного умножения, - учащиеся познакомились еще с двумя способами: предварительным преобразованием и методом выделения полного квадрата; оценивает работу учащихся и ориентирует их в домашнем задании. Домашнее задание: «5» 1089(а,в) «4» 1083(а,в) 1085(а-в) 1090(а) «3» или «2» 1007 998(а,в) 1002 1004 Дополнительное задание: составить 8 примеров для математической эстафеты по теме урока.