Решение задач с помощью линейных уравнений (7 кл)

Урок алгебры в 7-м классе: "Решение задач с помощью линейных
уравнений с одной переменной"
Цели урока:



Формирование умения решать линейные уравнения и применять эти
умения при решении текстовых задач.
Развитие поисковой деятельности и мыслительной активности
учащихся, умения применять свои знания в нестандартных ситуациях.
Привитие учащимся интереса к предмету посредствам применения
информационных технологий.
Ход урока
Организационный момент
Устный опрос: (вопросы классу) 2 слайд.
1). Какое уравнение называется линейным?
2). Что значит решить линейное уравнение?
3). Что называют корнем уравнения?
4). Какие из приведенных ниже уравнений являются линейными? (ответ
обосновать)
в) 4х - 16 = 24
а)
б)
г)
д) 13,4 - 6х = 12
е)
5). Назвать этапы математического моделирования, используемые при
решении задач.
Подготовка к ГИА (1бальные задания - устно) 3-6 слайды
1. Цена килограмма яблок у рублей. Сколько рублей надо заплатить за 600 г
таких яблок?
1).
(р.)
2). 600 у (р.) 3). 0,6у (р.)
4).
(р.)
2. Запишите выражение для нахождения цены 1 кг сахара ( в руб.), если n
тонн сахара стоят m рублей.
1).
(р.) 2).
(р.) 3).
(р.) 4).
(р.)
3. По какой формуле можно рассчитать скорость автомобиля (в км/ч), если за
t мин он проезжает S км.
1).
2).
3).
4). St
4. Туристы прошли 75% от всего туристического маршрута, и им осталось
пройти 5 км. Какова длина всего маршрута?
1). 3,75 км 2). 20 км 3). 15 км 4). 2 км
4. Составление математической модели к задачам 4.18, 4.19, 4.25 - учебник
Алгебра 7, задачник, авт. А.Г. Мордкович, Л.А.Александрова, М., 2009г.
(составление краткой записи задачи, вспомогательной таблицы и самой
математической модели)
4.18. В железной руде содержатся железо и примеси в отношении 7: 2.
Сколько тонн железа получится из 189 т руды?
1 часть
х
2 части
2х
7 частей 7х
всего
2х + 7х=9х
Решение:
Т.к. всего 189 т, то математическая модель 9х = 189.
4.19. Цена персиков на 20р. выше, чем цена абрикосов. Для консервирования
компота купили 3 кг персиков и 5 кг абрикосов. По какой цене покупали
фрукты, если вся покупка обошлась 620 рублей? (7 слайд)
Решение: 1. Краткая запись:
Цена 1 кг
Кол-во всего
кг
персики
?, на 20 руб. больше 3
абрикосы ?
620 руб.
5
2. Вспомогательная таблица:
цена1 кг, Кол-во Заплачено,
персики
руб.
кг
Руб.
х+ 20
3
3(х + 20)
5
5х
абрикосы х
3. Математическая модель 3(х+20) + 5х= 620
4.25. Масса двух моторов равна 52 кг. Масса одного из них в 2
другого. Найдите массу каждого мотора.
раза больше
Решение: 1. Вспомогательная таблица:
1 мот.
х
2 мот.
2 х
вместе
2 х+х
2. Математическая модель х + 2 х = 52
Решение задач с выделением трех этапов моделирования.
4.30.Катер за 2 часа по озеру и за 3 часа против течения реки проплывает
такое же расстояние, что и за 3 ч 24 мин по течению реки. Найдите
собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 3 км/ч. (8
слайд)
Решение: 1 этап.
v, км/ч t, ч S, км
по озеру
х
2
2х
против течения х - 3
3
3(х - 3)
по течению
3,4 3,4(х + 3)
х+3
Т.к. расстояние, пройденное по озеру и против течения равно расстоянию,
пройденному по течению, то составим и решим уравнение 2х + 3(х - 3) =
3,4(х+3)
2 этап.
2х + 3х - 9 = 3,4х + 10,2
5х - 9 = 3,4х + 10,2
5х - 3,4х = 10,2 + 9
1,6х = 19,2
х = 12
3 этап.
Значит, 12 км/ч - собственная скорость катера.
Ответ: 12 км/ч
Подготовка к ГИА. Решение задач из сборника заданий ГИА-2010.В.В.
Кочагина, М.Н. Кочагиной .Алгебра. Москва. Эксмо, 2009.
1. Велосипедист собирался преодолеть расстояние от поселка до станции за 5
часов. Выехав из поселка, он увеличил свою скорость на 3 км/ч и проехал
расстояние до станции за 4 часа. Чему равно расстояние от поселка до
станции?
Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой х
обозначено расстояние (в км) от поселка до станции (1балл) (9 слайд)
1). 5(х - 3) = 4х 2). 5х = 4(х + 3)
Решение:
3).
- = 3 4).
- =3
Т.к. буквой х обозначено расстояние, то используя формулу пути, варианты 1
и 2 не подходят. При увеличении скорости сократится время в пути, значит,
значение дроби будет больше, чем
будет в 4 варианте.
. Таким образом, искомое уравнение
Ответ: 4.
2.Численность рабочих, работающих в двух цехах завода, относятся как 3: 4.
Сколько человек в меньшем цехе, если всего на заводе работает 4900
рабочих? (1 балл). 10 слайд
Решение:
1 часть
х
3 части
3х
4 частей 4х
всего
3х + 4х=7х
Т.к. всего работает 4900 рабочих, то составим и решим уравнение:
7х = 4900
х = 700,
Значит, 700 человек - 1 часть. В меньшем цехе - 3 части, тогда 3 х 700= 2100
(раб.).
Ответ: 2100 человек.
3. На три полки поставили 278 книг. На первую из них поставили на 14 книг
больше, чем на вторую. На третью полку в два раза больше, чем на вторую.
Сколько книг поставили на первую полку? (1 балл) (11 слайд)
1). 68 2). 80 3). 132 4). 70
Решение: (12 слайд)
1 полка ?, на 14 кн. больше
2 полка ?
3 полка ?, в 2 раза больше
1полка, кн.
х + 14
2 полка кн.
х
3 полка, кн. 2х
Всего, кн
2х + х + х + 14
Вспомогательная таблица
Так как, всего было 278 книг, то составим и решим уравнение
4х + 14 = 278
4х = 278 - 14
4х = 264
х = 66
Значит, на второй полке было 66 книг.
2). 66 + 14 = 80 (кн.) - на первой полке.
Ответ: 2.
4. Изделие, цена которого 500 рублей, сначала подорожало на 10%, а затем
еще на 20%. Какова окончательная цена изделия? (2 балла) 13 слайд
Решение:
500 рублей - 100%
после подорожания на 10% - 110% = 1,1 1,1 х 500 = 550 (рублей)
550 рублей - 100%
после подорожания на 20 % - 120% = 1,2 1,2 х 550 = 660 (рублей).
Ответ: 660 рублей.
5. В первый день со склада было отпущено 20% имевшихся яблок. Во второй
день 180% от того количества яблок, которое было отпущено в первый день.
В третий день - оставшиеся 88 кг. Сколько кг яблок было на складе
первоначально? (2 балла) (14 слайд)
Разберем 2 способа решения этой задачи.
1 способ (с помощью уравнения).
Вспомогательная таблица
Было, кг
х
Продали в 1 день, кг
0,2х
Продали во 2 день, кг
0,2 х 1,8= 0,36х
Продали в третий день, кг 88
Составим и решим уравнение.
0,2х + 0,36х + 88 = х
х - 0,56х = 88
0,44х = 88
х = 200
Значит, первоначально было 200 кг яблок.
2 способ.
20% - 0,2
180% от 20% - 1,8 х 0,2 = 0,36 - 36%
20% + 36% = 56% - за два дня
100% - 56% = 44%
44% составляют 88 кг, (найти целое по его части)
88 : 0,44 = 200 (кг) было яблок.
Ответ: 200 кг
Домашнее задание параграф 4 № 4.22, 4.29, 4.32.
Подведение итога урока. Решение кроссворда. (15 слайд)
Приложение.
МБОУ «Казаковская основная общеобразовательная школа»
Урок алгебры в 7-м классе:
"
Решение задач с помощью линейных
уравнений с одной переменной"
Учитель: Яцковская Алевтина Анатольевна
2012 -2013 учебный год