110

107
«УКАЗАТЕЛЬ – 2001» ОПТИМИЗАЦИЯ. ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ
УКАЗАТЕЛЬ ДОКУМЕНТОВ ОПИСАНИЯ ПЕРВОИСТОЧНИКОВ.
УКАЗАТЕЛЬ – 2001
Оптимизация. Оптимальное управление
Монографии ВЦ РАН
m2001n02
УДК 519.6
А.З.Ишмухаметов. Вопросы устойчивости и аппроксимации задач оптимального управления
системами с распределенными параметрами. Отв. ред.: доктор физ.-матем. наук В.А. Березнев.
М.: ВЦ РАН, 2001. 120с. Библиогр.: с.103-118.
ISBN 5-201-09775-8
Аннотация
Настоящая работа является продолжением монографии автора "Вопросы устойчивости
и аппроксимации задач оптимального управления", в которой изложен общий подход к
исследованию устойчивости и аппроксимаций для задач оптимального управления в
абстрактном виде, а также описывается применение этого подхода к задачам оптимального
управления системами с сосредоточенными параметрами. В данной работе абстрактная схема
исследования применяется для некоторых задач оптимального управления системами,
описываемыми гиперболическими, параболическими уравнениями, для регулярных,
сингулярных, конечноразностных возмущений, а также для аппроксимаций квадратичных
задач, получаемых с помощью усечения бесконечных рядов с использованием обобщенного
метода моментов.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных
исследований (проекты 00-01-00207, 01-01-00639).
Рецензенты: Ф.П. Васильев, В.В. Дикусар
Ключевые слова: задачи оптимального управления, системы с распределенными
параметрами, параболические системы, гиперболические системы, возмущения в
задачах оптимального управления, регулярные возмущения, сингулярные возмущения,
конечноразностные возмущения, аппроксимация квадратичных задач, устойчивость
обобщенной проблемы моментов, методы регуляризации, некорректные задачи
Содержание
Введение
Глава I. Задачи оптимального управления параболической системой
1.1. Постановка задач. Описание пространств и решений уравнений
1.2. Градиенты функционалов. Сходимость решений уравнений
1.3. Сходимость и оценки скорости сходимости по функционалу
1.4. Сходимость и оценки скорости сходимости по управлению
Глава II. Задачи оптимального управления гиперболическими системами
2.1. Задачи без возмущений
2.1.1. Постановки задач
2.1.2. Существование и единственность решений уравнений
2.1.3. Сопряженные системы, градиенты функционалов, нормальная разрешимость
операторов управление-состояние
2.2. Задачи с регулярными возмущеними
2.2.1. Постановки возмущенных задач
2.2.2. Близость решений уравнений
2.2.3. Сходимость и оценки скорости сходимости по функционалу. Слабая
сходимость управлений
3
11
14
19
23
24
28
30
37
108
«УКАЗАТЕЛЬ – 2001» ОПТИМИЗАЦИЯ. ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ
2.2.4. Сходимость и оценки скорости сходимости ко множеству оптимальных
элементов в сильной норме
2.3. Метод прямых и конечноразностные аппроксимации
2.3.1. Описание возмущенных задач
2.3.2. Сходимость решений уравнений. Градиенты функционалов
2.3.3. Сходимость и оценки скорости сходимости по функционалу. Слабая
сходимость управлений
2.3.4. Сходимость и оценки скорости сходимости ко множеству оптимальных
элементов в сильной норме
Глава III. Гиперболические системы с сингулярными возмущениями
3.1. Постановка задач. Вспомогательные построения
3.2. Сходимость и оценки скорости сходимости по функционалу
3.3. Сходимость и оценки скорости сходимости оптимальных элементов
3.4. Сходимость решений обратных задач
Глава IV. Условия устойчивости обобщенной проблемы моментов
4.1. Постановка задач. Вспомогательные построения
4.2. Сходимость и оценки скорости сходимости по функционалу. Слабая сходимость ко
множеству оптимальных элементов
4.3. Сходимость и оценки скорости сходимости ко множеству оптимальных элементов в
сильной норме
4.4. Аппроксимация квадратичных задач с помощью обобщенного метода моментов
Обозначения
Литература
41
46
46
50
53
57
64
70
76
80
84
84
88
91
93
98
103
Литература
1. Абдырахманов О., Кряжимский А.В. К вопросу о корректности задачи оптимального
управления. // Дифференц. уравнения, 1984. Т. 20, №10. С. 1659-1665.
2. Абдекиримов Т., Евсеенко Т.П. Применение метода прямых для решения задач оптимального
управления методом прямых. // Математические методы оптимального управления системами с
распределенными параметрами. Фрунзе; Изд-во Илим, 1973. С. 86-91.
3. Аваков Е.Р. Условия регуляризации аппроксимирующего семейства экстремальных задач. //
Вестн. МГУ. Сер. 15. Вычисл. мат. и киберн., 1982. №1. С. 29-35.
4. Авдонин С.А., Иванов С.А. Управляемость систем с расспределенными параметрами и
семейства экспонент. Киев УМК ВО, 1989.
5. Авдонин С.А., Иванов С.А. Ишмухаметов А.З. Квадратичная задача оптимального
управления колебаниями струны. // Докл. АН СССР, 1991. Т. 316. №4. С. 781-785.
6. Айда-Заде К.Р., Евтушенко Ю.Г. Быстрое автоматическое дифференцирование. //
Математическое моделирование. 1989. Т. 1. С. 121-139.
7. Айда-Заде К.Р., Евтушенко Ю.Г., Талыбов С.Г. Численные схемы решения задачи
оптимального управления объектами с распределенными параметрами. // Известия АН АзССР,
сер. физико-техн. и матем. наук, 1985. № 6. С. 106-112.
8. Айда-Заде К.Р. Исследование и численное решение конечно-разностных аппроксимаций
задач управления распределенными системами. // Ж. вычисл. матем. и матем. физики, 1989.
Т. 29. №3. С. 346-354.
9. Алиферов В.В., Каимкулов Ы. О приближенном решении задачи с точечными и граничными
управлениями. // Математические методы оптимизации систем с распределенными
параметрами, Фрунзе: Изд-во Илим, 1975. С. 32-48.
10. Антипин А.С. Об едином подходе к методам решения некорректных экстремальных задач. //
Вестн. МГУ, сер. 1. Мат. мех., 1973. №2. С. 61-67.
11. Афанасьев А.П., Дикусар В.В., Милютин А.А., Чуканов С.А. Необходимое условие в
оптимальном управлении. М.: Наука, 1990. 320 с.
12. Бакушинский А.Б., Гончарский А.В. Итеративные методы решения некорректных задач. М.:
Наука, 1988. 128 с.
13. Баничук Н.В. Введение в оптимизацию конструкций. М.: Наука, 1986. 256 с.
«УКАЗАТЕЛЬ – 2001» ОПТИМИЗАЦИЯ. ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ
109
14. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Наука, 1987. 600 с.
15. Бейко М.Ф., Бейко И.В. Численный метод построения оптимального для одной системы с
распределенными параметрами. // Вычисл. и прикладн. матем.. Киев: КГУ, 1968. Вып. 5.
С.135-142.
16. Бердышев В.И. Устойчивость задачи минимизации при возмущении множества допустимых
элементов. // Мат. сб., 1977. Т. 103(145), №4(8). С. 467-479.
17. Березанский Ю.М. Разложение по собственным функциям самосопряженных операторов.
Киев: Наукова думка, 1965.
18. Будак Б.М., Беркович Е.М., Соловьева Е.Н. О сходимости разностных аппроксимаций для
задач оптимального управления // Ж.Вычисл. мат. и мат. физ., 1969. Т. 9. №3. С. 522-547.
19. Будак Б.М., Беркович Е.М., Соловьева Е.Н. Об аппроксимации экстремальных задач, I, II. //
Ж.Вычисл. мат. и мат. физ., 1971. Т. 2, №3. С. 580-596, №4. С. 870-884.
20. Будак Б.М., Васильев Ф.П. Некоторые вычислительные аспекты задач оптимального
управления. М.: Изд-во МГУ, 1975. 171 с.
21. Бутковский А.Г. Методы управления системами с распределенными параметрами. М:
Наука, 1975. 568 с.
22. Вайникко Г.М. Анализ дискретизационных методов. Тарту: Изд-во Тартуского ун-та, 1976.
160 с.
23. Васильев Ф.П. Методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1981. 400 с.
24. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач.М.: Наука, 1988. 549 с.
25. Васильев Ф.П., Ишмухаметов А.З., Потапов М.М. Обобщенный метод моментов в задачах
оптимального управления. М.: Изд-во МГУ, 1989. 143 с.
26. Васильев Ф.П., Ишмухаметов А.З., Потапов М.М., Солодкая М.С. Обобщенный метод
моментов в задаче управления параболической системой. // Методы и алгоритмы в численном
анализе. М.: Изд-во МГУ, 1984.
27. Васильев Ф.П., Ишмухаметов А.З., Уварова О.Л. Применение обобщенного метода
моментов к задаче оптимального управления гиперболической системой с линейными
ограничениями. // Вестн. МГУ. Сер. 15. Вычисл. мат. и киберн., 1986. №2.
28. Васильев Ф.П., Куржанский М.А., Разгулин А.В. О методе Фурье для решения одной задачи
управления колебанием струны. //Вестн. Моск. ун-та. Сер. 15, Вычисл. матем. и киберн., 1993.
№2. С. 3-8.
29. Васильев Ф.П., Куржанский М.А., Потапов М.М. Метод прямых в задачах граничного
управления и наблюдения для уравнения колебаний струны. // Вестник МГУ, сер.15. Вычисл.
методы и киберн., 1993. №3, с. 8-15.
30. Васин В.В. Устойчивая дискретизация экстремальных задач и ее приложения в
математическом программировании. // Мат. заметки, 1982. Т. 31, №2. С. 269-280.
31. Гаевский Х., Грегер К., Захариас К. Нелинейные операторные уравнения и операторные
дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1978. 336 с.
32. Гловински Р., Лионс Ж.Л., Тремольер Р. Численное исследование вариационных
неравенств. М.: Наука, 1979. 575 с.
33. Гуленко В.П., Ермольев Ю.М. Конечно-разностный метод в задачах оптимального
управления с уравнениями Дарбу. // Теория оптимальных решений. Киев: Изд-во ИК АН УССР,
1968. Вып. 2.
34. Гурман В.И. Принцип расширения в задачах управления. М.: Наука, 1997. 288 с.
35. Данилов В.Я., Фоменко А.В. Об оптимальном управлении в задаче демпфирования
периодических колебаний в распределенных системах. // Вычисл. и прикл. мат., 1982. № 47.
С. 122-125.
36. Данилов В.Я., Федорченко Н.С. Оптимальное по быстродействию управление упругими
объектами. // Вычисл. и прикл. мат., 1976. №28.
37. Дончев А. Системы оптимального управления. Возмущения, приближения и анализ
чувствительности. М.: Мир, 1987. 156 с.
38. Евсеенко Т.П. Приближенное решение задачи оптимального управления процессом
теплопроводности. // Математические методы оптимизации систем с распределенными
параметрами. Фрунзе: Изд-во Илим, 1975.
110
«УКАЗАТЕЛЬ – 2001» ОПТИМИЗАЦИЯ. ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ
39. Евтушенко Ю.Г. Методы решения экстремальных задач и их применение в системах
оптимизации. М.: Наука, 1982. 432 с.
40. Евтушенко Ю.Г., Засухина Е.С., Зубов В.И. О численном подходе к оптимизации решения
задачи Бюргерса с помощью граничных условий. // Ж. Вычисл. матем. и матем. физики, 1997.
Т. 37.№12. С. 1449-1458.
41. Егоров А.И. Оптимальное управление тепловыми и диффузионными процессами. М.:
Наука, 1978. 463 с.
42. Егоров А.И. Об устойчивости и оптимизации систем с распределенными параметрами. //
Прикл. мат., 1984. Т. 20. №4. С. 95-100.
43. Егоров А.И., Михайлова Т.Ф. Сингулярные возмущения в задачах оптимальной
стабилизации теплового процесса. // Докл. АН УССР, сер. А, 1986. Т. 3. С. 74-77.
44. Егоров А.И. Оптимальное управление линейными системами. Киев: Выща школа, 1988.
278 с.
45. Ермольев Ю.М. Конечно-разностный метод в задачах оптимального управления. // Тез.
сообщ. межд. конгр. математиков. М., 1966. С. 709-721.
46. Ермольев Ю.М., Гуленко В.П. О численных методах решения задач оптимального
управления. // Кибернетика, 1966. №1. С. 120-121.
47. Ермольев Ю.М., Гуленко В.П. Конечно-разностный метод в задачах оптимального
управления. // Кибернетика, 1967. №3. С. 1-20.
48. Ермольев Ю.М., Гуленко В.П., Царенко Т.И. Конечно-разностный метод в задачах
оптимального управления. Киев: Наукова думка, 1978. 164 с.
49. Злотник А.А., Ишмухаметов А.З. Некоторые оценки погрешности проекционно-сеточной
аппроксимации задач оптимального управления гиперболическими системами. // Вестник
МЭИ, 1999. №6. С. 33-45.
50. Иванович Л.Д. Разностная аппроксимация и регуляризация задачи об оптимальном нагреве
стержня. // Вестн. МГУ. Сер. 15. Вычисл. мат. и киберн., 1982. №3 С. 10-15.
51. Иосида К. Функциональный анализ. М.: Мир, 1967.
52. Искендеров А.Д., Тагиев Р.К. Задачи оптимизации с управлениями в коэффициентах
параболического уравнения. // Дифференц. уравнения, 1983. Т. 19. №8. С. 1324-1334.
53. Ишмухаметов А.З. Применение градиентного метода для решения одной задачи
оптимального управления. // Вопросы оптимизации и управления. М.: Изд-во МГУ, 1979.
54. Ишмухаметов А.З. Об условиях аппроксимации и регуляризации в экстремальных задачах.
// Прикл. мат. и мат. обеспеч. ЭВМ. М.: Изд-во МГУ, 1981. С. 25-27.
55. Ишмухаметов А.З. Оптимальное управление поперечными колебаниями стержня. // Вестн.
МГУ, сер. 15. Вычисл. мат. и киберн., 1981, №4.
56. Ишмухаметов А.З. Разностная аппроксимация задачи оптимального управления
поперечными колебаниями стержня. // Вычисл. мат. и программир., 1983. Т. 39. С. 155-165.
57. Ишмухаметов А.З. Задача быстродействия для гиперболических систем. // Численный
анализ. Изд-во МГУ, 1983.
58. Ишмухаметов А.З. Задача оптимального управления начальным состоянием системы,
описываемой гиперболическим уравнением. // Оптимизация и управление. Изд-во МГУ, 1983.
59. Ишмухаметов А.З. Корректность задачи минимизации энергии для волновых процессов. //
Соврем. пробл. мат.моделир. М.: Изд-во МГУ, 1984. С. 16-22.
60. Ишмухаметов А.З. Регулярный метод решения одного класса выпуклых экстремальных
задач. // Современные проблемы мат. моделирования, 1984.
61. Ишмухаметов А.З. Синтез оптимального управления для систем, описываемых
гиперболическими уравнениями. // Дифференц. уравнения, 1985. Т. 2. №4. С. 597-604.
62. Ишмухаметов А.З., Першеев Д.В. Вычислительные аспекты обобщенного метода
моментов в задаче управления колебаниями пластин. // Числ. мет. решения
краевых и
начальных задач для дифференц. уравн. М.: Изд-во МГУ, 1986. С. 123-129.
63. Ишмухаметов А.З., Першеев Д.В., Потапов М.М. Аппроксимация проблемы моментов
в параболической задаче оптимального управления. // Числ. мет. решения краевых и начальных
задач для дифференц. уравн. М.: Изд-во МГУ, 1986. С. 117-122.
«УКАЗАТЕЛЬ – 2001» ОПТИМИЗАЦИЯ. ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ
111
64. Ишмухаметов А.З. Обобщенный метод моментов в задаче с управлением, зависящем
только от пространственных переменных. // Стандартные программы и числ.
решение задач волновой физики. МГУ, 1986.
65. Ишмухаметов А.З. Об аппроксимации гиперболических дифференциально-операторных
уравнений второго порядка. // Ж. Вычисл. мат. и мат. физ., 1987. Т. 27, №8. С. 1154-1165.
66. Ишмухаметов А.З. О гладкости решений задачи Коши для гиперболического
дифференциально-операторного уравнения второго порядка. // Дифференц. уравнения, 1987.
Т. 23, №3. С. 493-499.
67. Ишмухаметов А.З. Вопросы аппроксимации и регуляризации задач
оптимального
управления гиперболическими системами. // Вычисл. мет. и системы обраб. данных на ЭВМ.
М.: Изд-во МГУ, 1988. С. 4-18.
68. Ишмухаметов А.З. Моделирование процессов управления линейными системами:
устойчивость и аппроксимация. // Итоги науки и техники. ВИНИТИ: Вычисл. науки, 1991. Т. 7.
С. 3-88.
69. Ишмухаметов А.З. Условия аппроксимации и устойчивости задач минимизации. // Ж.
вычисл. матем. и матем. физ. 1993. Т. 33. №7. С. 1012-1029.
70. Ишмухаметов А.З. Условия аппроксимации и устойчивости в задачах оптимального
управления гиперболическими системами. // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1994. Т. 34. №1.
С. 12-28.
71. Ишмухаметов А.З., Юлина А.В. Аппроксимация квадратичной задачи оптимального
управления параболической системой. // Вестник МЭИ, 1998. №6. С. 73-84.
72. Ишмухаметов А.З. Методы решения задач оптимизации. М.: Изд-во МЭИ, 1998. 80 с.
73. Ишмухаметов А.З. Вопросы устойчивости и аппроксимации задач оптимального
управления. М.: Изд-во ВЦ РАН, 2000. 151 с.
74. Ишмухаметов А.З. Управляемость гиперболических систем при сингулярных
возмущениях. // Ж. Дифференц. уравн., 2000. Т. 36. №2. С.241-250.
75. Ишмухаметов А.З. Условия и оценки сходимости решений задач управления для
гиперболических систем при сингулярных возмущениях. // Ж. Дифференц. уравн., 2000. Т. 36,
№6. С. 774-783.
76. Ишмухаметов А.З. Двойственный регуляризованный метод решения одного класса
выпуклых задач минимизации. // Ж. вычисл. матем. и матем. физики, 2000. Т. 40. №7.
С. 1045-1060.
77. Карманов В.Г. Математическое программирование. М.: Физматлит, 2000. 263 с.
78. Керимов А.К. Об аппроксимации по Галеркину задач оптимального управления для систем
с распределенными параметрами параболического типа. // Ж. вычисл. матем. и матем. физики,
1979. Т. 19. №4. С. 851-865.
79. Комков В. Теория оптимального управления демпфированием колебаний простых упругих
систем. М.: Мир, 1975. 158 с.
80. Короткий А.И. Коэффициентная устойчивость решений гиперболических систем и
корректность задач оптимального управления. // Некот. мет. позицион. и програм. управл.
Свердловск, 1987. С. 22-33.
81. Короткий А.И. Зависимость решений эллиптических уравнений от коэффициентов и
приложение к корректности задач оптимального
управления. // Качеств. вопр. теор.
дифференц. уравн. и управл. систем. Свердловск, 1988. С. 20-33.
82. Красовский Н.Н. Об одной задаче оптимального управления.// Прикладная матем. и механ.,
1957. Вып. 5. С. 670-677.
83. Красовский Н.Н. Теория управления движением. М.: Наука, 1968. 475 с.
84. Крейн С.Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве. М.: Мир,
1967.
85. Кряжимский А.В., Осипов Ю.С. К регуляризации выпуклой экстремальной задачи с
неточно заданными ограничениями. Приложение к задаче оптимального управления с
фазовыми ограничениями. // Некот. задачи позицион. и програм. управл. Свердловск, 1987.
С. 34-54.
112
«УКАЗАТЕЛЬ – 2001» ОПТИМИЗАЦИЯ. ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ
86. Кузенков О.А., Плотников В.И. Сходимость конечномерных приближений в задаче
оптимального управления сильно параболической системой. // Конструир. алгоритм. и решений
задач мат. физ. М., 1989.
87. Кулешов А.А. Разностная аппроксимация и регуляризация одной задачи оптимального
управления процессом, описываемым эллиптическим уравнением.// ДАН СССР, 1983. Т. 269,
№4. С. 809-813.
88. Куржанский М.А. О конечномерной аппроксимации задачи наблюдения и управления для
гиперболической системы. // Вестн. Моск. ун-та, сер. 15. Вычисл. матем. и киберн., 1992. №3.
С. 28-33.
89. Лабузов С.Г., Потапов М.М. Оценка скорости сходимости метода прямых в задаче об
оптимальном нагреве.// Вестник МГУ, сер. 15, вычисл. матем. и киберн., 1985. №3. С. 35-42.
90. Ладыженская О.А. Краевые задачи математической физики. М.: Наука, 1973. 407 с.
91. Левиков А.А. О предельных свойствах динамических систем с выпуклыми ограничениями.
// Ж. Вычисл. мат. и мат. физ., 1979. Т. 19, №4.
92. Левитин Е.С. К теории возмущений негладких экстремальных задач с ограничениями. //
Докл. АН СССР, 1975. Т. 224, №6. С. 1260-1263.
93. Леончук М.П. О численном решении задач оптимальных процессов с распределенными
параметрами.//Ж. вычисл. матем. и матем. физики, 1964. Т. 4. №6. С. 1112-1117.
94. Лепп Р.Э. Дискретная аппроксимация экстремальных задач с операторными ограничениями
типа неравенств. // Ж. Вычисл. мат. мат. физ., 1990. Т. 30. №6. С. 817-825.
95. Лигун А.А., Капустян В.Е., Волков Ю.И. Специальные вопросы теории приближений и
оптимального управления распределенными параметрами. Киев: Выща школа, 1990. 208 с.
96. Лионс Ж.Л. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями с частными
производными. М.: Мир, 1972. 414 с.
97. Лионс Ж.Л. Управление сингулярными распределенными системами. М.: Наука, 1987.
368 с.
98. Ломовцев Ф.Е., Юрчук Н.И. Задачи Коши для гиперболических дифференциальнооператорных уравнений второго порядка. // Дифференц.
уравнения, 1976. Т. 12. №12.
С. 2242-2250.
99. Лоран П.Ж. Аппроксимация и оптимизация. М.: Мир, 1975. 496 с.
100. Лубышев Ф.В. О дифференциально-разностных аппроксимациях многомерных задач
оптимального управления с распределенными в пространстве параметрами. // Дифференц.
уравнения, 1977. Т. 13, №4. С. 920-928.
101. Лубышев Ф.В. Аппроксимация и регуляризация задач оптимального управления для
несамосопряженного эллиптического уравнения с переменными коэффициентами. // Ж.
Вычисл. мат. и мат. физ., 1991. Т. 31. №1. С. 17-30.
102. Лубышев Ф.В. Разностные аппроксимации задач оптимального управления системами,
описываемыми уравнениями в частных производных. Уфа: Изд-во БГУ, 1999. 243 с.
103. Максимов В.И. Задачи динамического восстановления входов бесконечномерных систем.
Екатеринбург: Ин-т матем. и механ. РАН УО, 2000. 305 с.
104. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1989. 608 с.
105. Марчук Г.И., Агошков В.И., Шутяев В.П. Сопряженные уравнения и методы возмущений
в нелинейных задачах математической физики. М.: Наука, 1993. 224 с.
106. Михлин С.Г. Линейные уравнения в частных производных. М.: Наука, 1966. 432 с.
107. Моисеев Н.Н. Численные методы в теории оптимальных систем. М.: Наука, 1971. 424 с.
108. Муравей Л.А. Базисы Рисса в L (-1,-1). // Труды МИАН СССР, 1967. Т. ХС1. С. 113-131.
109. Обэн Ж.Р. Приближенное решение эллиптических краевых задач. М.: Мир, 1977.
110. Осипов Ю.С., Кряжимский А.В., Максимов В.И. Задачи динамической регуляризации
для систем с распределенными параметрами. Свердловск, 1991. 104 с.
111. Осипов Ю.С., Васильев Ф.П., Потапов М.М. Основы метода динамической регуляризации.
М.: Изд-во МГУ, 1999. 236 с.
112. Плотников В.И., Сумин М.И. Об условиях на элементы минимизирующих
последовательностей задач оптимального управления. // Докл. АН СССР, 1984. Т. 280, №2.
«УКАЗАТЕЛЬ – 2001» ОПТИМИЗАЦИЯ. ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ
113
113. Плотников В.И., Сумин М.И. О сходимости конечномерных приближений в задаче
об оптимальном нагреве неоднородного тела произвольной формы. // Ж. Вычисл. мат. и мат.
физ., 1968. Т. 8, №1.
114. Плотников В.И., Сумин В.И. Оптимизация объектов с распределенными параметрами,
описываемых системами Гурса-Дарбу. // Ж. Вычисл. мат. и мат. физ., 1972. №1. С. 61-77.
115. Потапов М.М. Разностная аппроксимация и регуляризация задач оптимального управления
системами Гурса-Дарбу. // Вестн. МГУ, сер. 15. Вычисл. мат. и киберн., 1978. №2. С. 17-26.
116. Потапов М.М. Об аппроксимации задач оптимизации с гладкими допустимыми
управлениями при наличии ограничений. // Вестн. МГУ, сер. 15. Вычисл. мат. и киберн., 1983.
№4. С. 3-8.
117. Потапов М.М. Аппроксимация экстремальных задач в математической физике
(гиперболические уравнения). М.: Изд-во МГУ, 1985. 63 с.
118. Потапов М.М., Разгулин А.В., Шамеева Т.Ю. Аппроксимация и регуляризация задачи
оптимального управления для уравнения типа Шредингера. // Вестн. МГУ, сер. 15, вычисл.
мат. и киберн., 1987. №1. С. 7-13.
119. Потапов М.М., Разгулин А.В. Об одной нелинейной гиперболической задаче оптимального
управления. // Ж. вычисл. матем. и матем. физики, 1987. Т. 27. №5. С. 793-794.
120. Разгулин А.В., Шамеева Т.Ю. Аппроксимация и регуляризация задачи оптимального
управления для нелинейного уравнения типа Шредингера.// Прикладные методы нелинейного
анализа и управления. М.: Изд-во МГУ, 1987. С. 87-94.
121. Разгулин А.В. Аппроксимация задачи управления для нелинейного уравнения типа
Шредингера. // Вестник МГУ, сер. 15. Вычисл. матем. и киберн., 1988, №2. С. 28-33.
122. Рахимов М.Р. О некоторых методах решения задачи линейно - квадратичного
программирования для систем с распределенными параметрами. // Ж. Вычисл. мат. и мат.
физ., 1986. Т. 26, №12. С. 1797-1812.
123. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978.
592 с.
124. Сиразетдинов Т.К. Оптимизация систем с распределенными параметрами. М.: Наука, 1977.
480 с.
125. Тагиев Р.К. Корректность и регуляризация одного класса задач оптимального управления
коэффициентами линейного гиперболического уравнения. // Числ. методы и мат. обесп. ЭВМ.
Баку, 1984. С. 98-105.
126. Тагиев Р.К. Дискретизация и регуляризация задачи оптимального управления для
гиперболического уравнения. // Дискретная математика и матем. обеспечение ЭВМ. Баку,
Азербайдж. ун-т, 1987. С. 66-75.
127. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. М.: Наука, 1967.
128. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1986. 286 с.
129. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математический физики. М.: Наука, 1977. 736 с.
130. Федоренко Р.П. Приближенные методы решения задач оптимального управления. М.:
Наука, 1978. 487 с.
131. Фоменко А.В. Приближенный синтез оптимального управления распределенными
системами. // Ин-т киберн. АН УССР. Киев, 1989. 21 с.
132. Черноусько Ф.Л., Колмановский В.Б. Вычислительные и приближенные методы
оптимального управления. // Итоги науки и техн. Мат. анализ. ВИНИТИ, 1977.
133. Шамеева Т.Ю. Обобщенный метод моментов в задаче управления для уравнения типа
Шредингера. // Числ. мет. М.: Изд-во МГУ, 1986. С. 50-53.
134. Bardos G., Chen G.. Control and stabilization for the wave equation. Part III. Domain with
woring boundary. SIAM J. Contr. and Opt., 1981. V. 19. №1 Рp. 123-138.
135. Chen G. Control and stabilization for the wave equation a bounded domain. SIAM J. Control and
Optim., 1979. V. 17. №1. Рp. 66-81.
136. Chen G. Control and stabilization for the wave equation a bounded domain. Part II, SIAM J.
Control and Optim., 1981. V. 19. №1. Рp. 114-122.
137. Chen G., Mills W. H., Gosta G.. Exact controllability theorems and numerical simulations for
some nonlinear differential equations. SIAM J. Control, 1981. V. 19. № 6. Рp. 146-163.
114
«УКАЗАТЕЛЬ – 2001» ОПТИМИЗАЦИЯ. ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ
138. Daniel J.W. The Ritz-Galerkin method for abstract optimal control problems.// SIAM J. Control,
1973. V. 11. №1. Pp. 330-342.
139. Debinska-Nagorska A., Just A. Optimum control of distributed parameter system.// Postepy
Cybernetyki, 1983. V. 6. №3. Рp. 5-15.
140. Debinska-Nagorska A., Just A., Stempien Z. A non-linear parabolic control problem with nonhomogeneus boundary condition-convergence of Galerkin approximation// Math. Meth. Appl. Sci.,
1997. V. 20. №16.
141. Evtushenko Y.G. Computation of exact gradient in distributed dinamic system.// Optimizat.
Methods and Software, 1997. V. 7. № 4. Рp. 45-75.
142. Krabs W. On boundary controllability of one dimensional vibrating systems. Math. Meth. in the
Appl. Sci., 1979. № 1. Рp. 322-345.
143. Lasiecka I. Galerkin approximation of abstract parabolic boundary value problems with routh
boundary data - Lp-theory. // Math/ Comput., 1986, № 47. Рp. 55-75.
144. Malanovski K. Convergence of approximations vs. regularity of solutions for convex control
constrained optimal control problems. // Appl. Math. Optim., 1981. №8. С. 69-95.
145. Narukawa K. Admissible controllability of vibrating systems with constrained controls. SIAM J.
Control and Optim., 1982. V. 20, №6.
146. Russel D.L Nonharmonic Fourier series in the control theory of distributed parameter systems. J.
Math. Anal. Appl., 1967. №18. Рp. 542-560.
147. Stummel F. Diskrete Konvergenz linearer Operatoren. I //Math. Ann., 1970. № 190. С. 45-92.
К 20698
Ишмухаметов А.З.
Вопросы устойчивости и аппроксимации задач
оптимального управления системами с распределенными
параметрами. / А.З.Ишмухаметов; В.А. Березнев (отв.
ред.). ; Рос.АН.ВЦ . М.: ВЦ РАН. 2001. 120с. Библиогр.:
с. 103-118. ISBN 5-201-09775-8.
I.Российская АН.Вычисл.центр.