Геометрия в кристаллах

Федеральное государственное казенное образовательное учреждение
«Тверское суворовское военное училище
Министерства обороны Российской Федерации»
РЕФЕРАТ
по геометрии
«Геометрия в кристаллах»
Выполнил: учащийся 11 класса
Дулишкин Руслан Михайлович
Научный руководитель:
преподаватель алгебры и геометрии
Борисова Нина Владимировна
Тверь, 2012
2
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение …………………………………………………………………………3
Глава 1. Геометрия кристаллов ……………………………….......……………...4
1.1 Симметрия в кристаллах ……………………………………………………8
1.2 Симметрия в кристаллах ………………………………………………………8
1.3 Основной закон симметрии кристаллов ……………..……………………8
1.4 Форма кристаллов ……………………………………………………………8
1.5 Строение кристаллов …………………………...……………………………8
1.6 Применение …………………………………………………………………8
Глава 2. Из истории кристаллов ………………………………………………..
2.1 Теории великих людей ……………………………………………………….
2.2 Интересные факты ……………………………………………………………
Заключение …………………………………………………….…………….…25
Список литературы
………………………………………………………….27
Приложение 1 …………………………………………………..…………….28
Приложение 2 …………………………………………………………………...28
Приложение 3 …………………………………………………………………...28
Приложение 4 …………………………………………………………………...28
Приложение 5 …………………………………………………………………...28
Приложение 6 …………………………………………………………………...28
Приложение 7 ………………………………………………………………...28
Приложение 8 …………………………………………………………………...28
Приложение 9 …………………………………………………………………...28
Приложение 10 ………………………………………………………………….28
Приложение 11 ……………………………………………………………….....28
Приложение 12 ……………………………………………………………….....28
3
ВВЕДЕНИЕ
...Геометрия полна приключений,
потому что за каждой задачей
скрывается приключение мысли.
Решить задачу – это значит
пережить приключение.
(В. Произволов)
Кристаллы – это одно из самых необыкновенных творений природы. С
древних времён учёные исследуют их, создавая различные теории. Например,
Платоновы тела являются загадкой для учёных и по сей день. Теория Кеплера, в
которой он попытался связать некоторые свойства Солнечной системы с
правильными многогранниками была опровергнута, но показывает, насколько
учёные были заинтересованы многогранниками. Идеи Платона и Кеплера о
связи правильных многогранников с гармоничным устройством мира и в наше
время нашли своё положение в интересной научной гипотезе, которую в начале
80-х годов высказали московские инженеры Н.Ф. Гончаров, В.А. Макаров и
В.С. Морозов.
Изучением кристаллов человечество занималось на протяжении всего
периода своего существования. Обычные многогранники, созданные природой,
подчиняются непростым законам геометрии и других наук.
Цель:
 Расширение основных геометрических понятий о симметрии на
примере кристаллов.
 Исследование простых и сложных геометрических фигур и их
составляющих.
 Изучение основных свойств кристаллов.
 Провести исследование общих признаков многогранников, используя
известные геометрические формулы.
4
Задачи:

Отобрать литературу по теме (в т.ч. из Интернета);

Расширить кругозор, получить новые знания.

Изучить внепрограммные разделы геометрии,
используя современные пути ознакомления с материалом.

Ознакомиться с понятием «форма кристалла» и наукой, её
изучающей.

Научиться различать основные составляющие геометрических
фигур.

Ознакомиться с основными категориями симметрии кристаллов.
5
Глава 1. Геометрия кристаллов
Кристаллы одни из самых красивых и загадочных творений природы. В
настоящее время изучением многообразия кристаллов занимается наука
кристаллография. Она выявляет признаки единства в этом многообразии,
исследует свойства и строение как одиночных кристаллов, так и
кристаллических агрегатов. Кристаллография является наукой, всесторонне
изучающей кристаллические веществ.
В каждом кристалле есть душе, заключенная в грани, ребра и вершины.
Гранями называются плоские ограничения кристаллов. Линии, разделяющие
грани, образуют ребра. Угловая точка, в которой пересекаются несколько
граней, представляет вершину кристалла. При благоприятных условиях
притока однородного вещества к растущему кристаллу он самоограничивается,
или самоограняется, образуя правильный многогранник. Эти законы были
известны жрецам Древнего Египта.
С древнейших времен кристаллы поражали человеческое воображение
своим исключительным геометрическим совершенством. Наши предки видели
в них
творение ангелов или подземных духов. Первой попыткой научного
объяснения
формы кристаллов считается произведение Иоганна Кеплера «О
шестиугольных
снежинках» (1611 г) (Приложение 1,2). Кеплер высказал предположение, что
форма снежинок (кристалликов льда) есть следствие особых расположений
составляющих их
частиц. Спустя три века было окончательно установлено, что специфические
особенности кристаллов связаны с особым расположением атомов в
пространстве, которые аналогичны узорам в калейдоскопах. Все различные
законы таких расположений были выведены в 1891 году нашим замечательным
соотечественником, родоначальником современной кристаллографии Е. С.
6
Федоровым (1853-1919) (Приложение 3). Правильные формы кристаллических
многогранников легко объясняются в рамках этих законов. И сами эти законы
настолько
красивы, что не раз служили основой для создания произведений искусства.
В природе идеальные условия создаются исключительно редко. Поэтому
кристаллы обычно имеют неправильную форму. Большинство минералов
образует микрокристаллы, поэтому встречается в виде мелкокристаллических
или зернистых масс.
Благодаря тому, что углы между соответствующими гранями у кристаллов
одного и того же минерала не меняются, удается установить его истинную
форму, даже изучая искаженные формы. М. В. Ломоносов намного раньше
французского ученого Роме де Лиля установил закон постоянства гранных
углов в кристаллах. Этот закон гласит: кристаллы одного и того же минерала
могут иметь разную форму, величину и число граней, но углы между
соответствующими гранями всегда будут постоянными.
7
1.1Симетрия в кристаллах
Главнейшим геометрическим свойством кристаллов является симметрия.
Симметрические тела всегда можно разбить на равные части и даже многими
способами. Равенство (или конгруэнтность) двух частей фигуры означает, что
их можно совместить перемещением.
Рассматривая различные кристаллы мы видим ,что все они разные по
форме, но любой из них представляет симметричное тело. И действительно
симметричность это одно из основных свойств кристаллов. К понятию о
симметрии мы привыкли с детства. Симметричными мы называем тела,
которые состоят из равных одинаковых частей. Наиболее известными
элементами симметрии для нас являются плоскость
симметрии,осьсимметрии,центр симметрии
В зависимости от характера преобразования различают элементы симметрии I и
II рода. Элементы симметрии I рода связывают друг с другом равные фигуры,
то есть фигуры, которые совмещаются при наложении. Элементы симметрии II
рода связывают друг с другом фигуры зеркально равные.
Элементы симметрии I рода
К элементам симметрии I рода относятся поворотные оси симметрии.
Ось симметрии (L) – это линия, при повороте вокруг которой на определенный
угол, кристалл совмещается сам с собой. Симметричное преобразование,
отвечающее оси симметрии, есть поворот.
По углу поворота различают порядок оси симметрии. Минимальный угол
поворота, при котором происходит совмещение фигуры, называется
элементарным углом поворота оси.
Если элементарный угол поворота равен 180°, то порядок оси равен. Такая ось
называется осью симметрии второго порядка. В треугольнике – ось симметрии
3 порядка; в квадрате – 4; в пятиугольнике – 5; в шестиугольнике – 6. На опыте
установлено, что в кристаллах не может быть осей 5 порядка и порядка выше 6,
т. е. 7, 8 …, хотя в живой природе они существуют: цветок лютика или
морскую звезду характеризует ось 5 порядка, а осьминога – 8 порядка. Порядок
8
оси симметрии ромашки или подсолнечника равен числу лепестков цветка. В
геометрических фигурах также возможны оси симметрии любого порядка. У
круглого конуса или цилиндра есть ось симметрии бесконечного порядка. А у
шара бесконечное число осей симметрии бесконечного порядка.
9
1.2. Основной закон симметрии кристаллов
Доказательством закона служит невозможность существование
параллелограмматической системы, состоящей из элементарных ячеек,
обладающих осями симметрии 5-го и выше 6-го порядков, поскольку нельзя
заполнить все пространство без остатка правильными 5-ти и 7, 8, 9 … n –
угольниками.Cуть основного закона симметрии кристаллов – в кристаллах
невозможны оси 5-го и выше 6-го порядков.
Оси 1 и 2-го порядка называются осями низшего порядка, 3, 4 и 6-го – осями
высшего порядков.
Оси симметрии могут проходить через центры граней, через середины ребер,
через вершины. На рисунке приведены оси симметрии куба. (Приложение 4)
Три оси 4 порядка проходят через центры граней; четыре оси 3 порядка
являются пространственными диагоналями куба: шесть осей 2 порядка
соединяют попарно середины ребер. Всего в кубе имеется 13 осей симметрии.
К элементам симметрии II рода относятся: центр симметрии (центр
инверсии), плоскость симметрии (зеркальная плоскость), а также сложные
элементы симметрии – зеркально-поворотные и инверсионные и инверсионные
оси. (Приложение 5).
Центр симметрии (С) – это точка внутри кристалла, по обе стороны от которой
на равных расстояниях встречаются одинаковые точки кристалла.
Симметричное преобразование, отвечающее центру симметрии, есть отражение
в точке (зеркало – не плоскость, а точка). При таком отражении изображение
поворачивается не только справа налево, но и с лица на изнанку (рисунок).
Белым и синим цветом изображены, соответственно, «лицевая» и «изнаночная»
стороны фигуры.
Очень часто центр симметрии совпадает с центром тяжести кристалла.
В кристаллическом многограннике можно найти разные сочетания элементов
симметрии – у одних мало, у других много. По симметрии, прежде всего по
осям симметрии, кристаллы делятся на три категории.
К высшей категории относятся самые симметричные кристаллы.К таким
10
формам относятся куб, октаэдр, тетраэдр и др. Им всем присуща общая черта:
они примерно одинаковы во все стороны,
К средней категории относятся средне симметричные кристаллы. Формы этих
кристаллов: призмы, пирамиды и др. Общая черта: резкое различие вдоль и
поперек главной оси симметрии.
К низшей категории относятся кристаллы менее симметричные не имеющие
оси симметрии. Структура данных кристаллов самая сложная
К кристаллам высшей категории относятся: алмаз, квасцы, гранаты ,германий,
кремний, медь, алюминий, золото, серебро, серое олово, вольфрам, железо
(приложение 6)
к средней категории – графит, рубин, кварц, цинк, магний, белое олово,
турмалин, берилл (Приложение 7)
к низшей – гипс, слюда, медный купорос, сегнетовая соль и др. (Приложение 8)
Категории в свою очередь разделяются на семь сингоний.
Каждый кристаллический многогранник обладает определенным набором
элементов симметрии. Полный набор всех элементов симметрии, присущих
данному кристаллу называется классом симметрии. Сколько же всего таких
наборов? Их количество ограничено. Математическим путем было доказано,
что в кристаллах существует 32 вида симметрии.
11
1.3.
Форма кристаллов
Изучение внешней формы кристаллов началось прежде изучения симметрии,
однако только после вывода 32 видов симметрии появилась надежная основа
для создания геометрического учения о внешней форме кристаллов. Основным
его понятием является понятие простой формы.
"Простой формой называется многогранник, который может быть получен из
одной грани с помощью элементов симметрии(оси, плоскости и центра
симметрии)".
Дислокация – это нарушение правильности расположения атомов в структуре
вдоль определенной линии (Приложение 9)
1.4. Строение кристаллов
Именно решетчатое строение кристаллов обуславливает специфику их
симметрии. Всякая решетка бесконечным числом способов разбивается на
бесконечные совокупности конгруэнтных и параллельно расположенных
плоских
сеток (двумерных подрешеток). Принято считать, что плоскости всех граней
кристалла обязательно содержат в себе плоские сетки какой-либо одной общей
решетки. Плоские сетки решетки, связанные преобразованиями симметрии,
неотличимы друг от друга. Поэтому при росте кристалла соответствующие им
грани растут одинаково. Так симметрия кристалла повторяет симметрию
решетки.
В зависимости от строения, кристаллы делятся на ионные, ковалентные,
молекулярные и металлические. Ионные кристаллы построены из
чередующихся катионов и анионов, которые удерживаются в определенном
порядке силами электростатического притяжения и отталкивания. (Приложение 10)
Электростатические силы ненаправленные: каждый ион может удержать
вокруг себя столько ионов противоположного знака, сколько помещается. Но
при этом силы притяжения и отталкивания должны быть уравновешены и
должна сохраняться общая электронейтральность кристалла. Все это с учетом
12
размеров ионов приводит к различным кристаллическим структурам. Так, при
взаимодействии ионов Na+ и Cl– возникает октаэдрическая координация:
каждый ион удерживает около себя шесть ионов противоположного знака,
расположенных по вершинам октаэдра.Ионные кристаллы образуют
большинство солей неорганических и органических кислот, оксиды,
гидроксиды, соли. В ионных кристаллах связи между ионами прочные, поэтому
такие кристаллы имеют высокие температуры плавления (801° С для NaCl,
2627° С для СаО).
В ковалентных кристаллах (их еще называют атомными) в узлах
кристаллической решетки находятся атомы, одинаковые или разные, которые
связаны ковалентными связями (Приложение 11).
Эти связи прочные и направлены под определенными углами. Типичным
примером является алмаз; в его кристалле каждый атом углерода связан с
четырьмя другими атомами, находящимися в вершинах
тетраэдра. Ковалентные кристаллы образуют бор, кремний, германий, мышьяк,
ZnS, SiO2, ReO3, TiO2, CuNCS.
Молекулярные кристаллы построены из изолированных молекул, между
которыми действуют сравнительно слабые силы притяжения. В результате
такие кристаллы имеют намного меньшие температуры плавления и кипения,
твердость их низка. Так, кристаллы благородных газов (они построены из
изолированных атомов) плавятся уже при очень низких температурах. Из
неорганических соединений молекулярные кристаллы образуют многие
неметаллы (благородные газы, водород, азот, белый фосфор, кислород, сера,
галогены), соединения, молекулы которых образованы только ковалентными
связями (H2O, HCl, NH3, CO2 и др.). Этот тип кристаллов характерен также
почти для всех органических соединений. Прочность молекулярных кристаллов
зависит от размеров и сложности молекул. Так, кристаллы гелия (радиус атома
0,12 нм) плавятся при –271,4°С (под давлением 30 атм), а ксенона (радиус 0,22
нм) – при –111,8° С; кристаллы фтора плавятся при –219,6° С, а иода – при
+113,6° С; метана СН4 – при –182,5° С, а триаконтана С30Н62 – при +65,8° С.
13
(Приложение 12)
Металлические кристаллы образуют чистые металлы и их сплавы. Такие
кристаллы можно увидеть на изломе металлов, а также на поверхности
оцинкованной жести. Кристаллическая решетка металлов образована
катионами, которые связаны подвижными электронами («электронным газом»).
Такое строение обусловливает электропроводность, ковкость, высокую
отражательную способность (блеск) кристаллов. Структура металлических
кристаллов образуется в результате разной упаковки атомов-шаров. Щелочные
металлы, хром, молибден, вольфрам и др. образуют объемноцентрированную
кубическую решетку; медь, серебро, золото, алюминий, никель и др. –
гранецентрированную кубическую решетку (в ней помимо 8 атомов в вершинах
куба имеются еще 6, расположенные в центре граней); бериллий, магний,
кальций, цинк и др. – так называемую гексагональную плотную решетку (в ней
12 атомов расположены в вершинах прямоугольной шестигранной призмы, 2
атома – в центре двух оснований призмы и еще 3 атома – в вершинах
треугольника в центре призмы).
1.6. Применение
Кристаллы встречаются нам по всюду: мы ходим по кристаллам, строим
из них, выращиваем их в лабораториях и в заводских установках, создаём
приборы и изделия из кристаллов, широко применяем их в технике и науке,
едим кристаллы (вспомните поваренную соль), лечимся ими, находим
кристаллы
в живых организмах, выходим на просторы космических дорог, используя
приборы из кристаллов.
Современная промышленность не может обойтись без самых
разнообразных
кристаллов. Они используются в часах, транзисторных приёмниках,
вычислительных машинах, лазерах и многом другом. Великая лабораторияприрода - уже не может удовлетворить спрос развивающейся техники, и вот на
14
специальных фабриках выращивают искусственные кристаллы: маленькие,
почти не заметные, и большие - весом в несколько килограммов. Кристаллы
издавна используются для изготовления украшений и ювелирных изделий. Они
привлекают наше внимание причудливыми формами, сверкающими гранями,
переливами цветов и богатством оттенков.
15
Глава 2. Из истории кристаллов
2.1. Теории великих людей
Учёные на протяжении многих лет занимаются изучением кристаллов и
их свойств. Платон считал, что мир строится из четырех «стихий» – огня,
земли, воздуха и воды, а атомы этих «стихий» имеют форму четырех
правильных многогранников. Тетраэдр олицетворял огонь, поскольку его
вершина устремлена вверх, как у разгоревшегося пламени. Икосаэдр – как
самый обтекаемый – воду. Куб – самая «устойчивая» из фигур – землю.
Октаэдр – воздух – как самый «воздушный» многогранник.
Весьма оригинальна космологическая гипотеза Кеплера, в которой он
попытался связать некоторые свойства Солнечной системы со свойствами
правильных многогранников.
Кеплер предположил, что расстояния между шестью известными тогда
планетами выражаются через размеры пяти правильных выпуклых
многогранников (Платоновых тел). Между каждой парой "небесных сфер", по
которым, согласно этой гипотезе, вращаются планеты, Кеплер вписал одно из
Платоновых тел.
Вокруг сферы Меркурия, ближайшей к Солнцу планеты, описан октаэдр.
Этот октаэдр вписан в сферу Венеры, вокруг которой описан икосаэдр. Вокруг
икосаэдра описана сфера Земли, а вокруг этой сферы - додекаэдр. Додекаэдр
вписан в сферу Марса, вокруг которой описан тетраэдр. Вокруг тетраэдра
описана сфера Юпитера, вписанная в куб. Наконец, вокруг куба описана сфера
Сатурна.
Позже, с открытием еще трех планет и более точным измерением
расстояний, эта гипотеза была полностью отвергнута.
Идеи Платона и Кеплера о связи правильных многогранников с
гармоничным устройством мира и в наше время нашли свое продолжение в
интересной научной гипотезе, которую в начале 80-х годов высказали
московские инженеры Н. Ф. Гончаров, В. А. Макаров и В. С. Морозов.
16
Они считают, что ядро Земли имеет форму и свойства растущего
кристалла, оказывающего воздействие на развитие всех природных процессов,
идущих на планете. Лучи этого кристалла, а точнее, его силовое поле,
обуславливают икосаэдро-додекаэдровую структуру Земли. Она проявляется в
том, что в земной коре как бы проступают проекции вписанных в земной шар
правильных многогранников: икосаэдра и додекаэдра. Гипотеза получила
название «ИКОСАЭДРО-ДОДЕКАЭДРОВАЯ СТРУКТУРА ЗЕМЛИ».
Ученые утверждают, что в настоящее время процессы жизнедеятельности
Земли имеют структуру додекаэдра-икосаэдра. Двадцать районов планеты
(вершины додекаэдра) – центры поясов выходящего вещества, основывающих
биологическую жизнь (флора, фауна, человек). Центры всех магнитных
аномалий и магнитного поля планеты расположены в узлах системы
треугольников.
2.2. Интересные факты
Алмаз.
Происхождение названия: Слово "алмаз" в переводе с древнеиндийского
языка означает "тот, который не разбивается". По другой версии, название
алмаза происходит от греческого"адамас" или неодолимый, несокрушимый.
Соответствие знаку Зодиака: Астрологи рекомендуют бриллианты родившимся
под знаком Льва, Весов, Рака, Овена.
Из истории камня. Необыкновенные свойства алмаза породили массу
легенд. Способность приносить удачу - лишь одно из бесчисленных свойств,
приписываемых алмазу. Алмаз всегда считался камнем победителей, он был
талисманом Юлия Цезаря, Людовика IV и Наполеона. Впервые алмазы попали
в Европу в 5-6 веках до н.э. При этом свою популярность как драгоценный
камень алмаз получил сравнительно недавно, лишь пятьсот с половиной лет
назад, когда люди научились гранить его. Первым подобием бриллианта
обладал Карл Смелый, просто обожавший алмазы. Сегодня классическая
бриллиантовая огранка имеет 57 граней, и обеспечивает знаменитую "игру"
бриллианта. Заблуждение, что алмаз не разбивается, не раз приводило к утере
17
редких камней. Так, в 1476 г. во время междоусобной войны бургундского
герцога Карла Смелого с французским королем Людовиком ХI швейцарские
наемники, сражавшиеся на стороне короля, ворвались во время одного из
сражений в палатку Карла Смелого. Увидев там множество бриллиантов ограненных алмазов - они решили проверить их подлинность ударами молота.
Видя, что бриллианты превращаются в порошок, швейцарцы решили, что эти
камни фальшивые. Вначале алмазы носили военачальники, короли и
императоры. В качестве женского украшения их начали использовать лишь с
середины XV в. Моду на ношение бриллиантов - ограненных ювелирных
алмазов - ввела фаворитка короля Франции Карла VII Агнесса Сорель. С этого
времени алмазы стали получать имена. Алмаз, подвергнутый ювелирной
обработке - огранке, шлифовке, называют бриллиантом.
Лечебные свойства: На алмазы с давних пор смотрели как на чудодейственные
камни. Считалось, что человек, носящий алмазы, не знает болезней желудка, на
него не действует яд, он сохраняет до глубокой старости память и веселое
расположение духа, пользуется царской милостью.
Мистические свойства: Алмаз делает человека непобедимым, оберегает от
чар колдовства, возвращая отрицательную энергию пославшему, сохраняет
ясным рассудок и усиливает абстрактное мышление. Это один из оберегов
материнства. Хорошо получить алмаз в дар или по наследству. Влияние камня
может сказаться не сразу. Гороскоп на момент получения камня даст ключ к
пониманию его влияния на судьбу владельца. Следует помнить, что алмаз
обладает мощной энергетикой, которая может принести вред владельцу, если
духовные качества человека, его помыслы не соответствуют чистоте камня.
Минералогические характеристики: наиболее замечательные его свойства
- твердость и химическая стойкость. Среди всех минералов алмаз обладает
наибольшей твердостью. Поэтому философы древности Тит Лукреций Кар (99 55 гг. до н. э.) и Плиний Старший считали, что алмаз не только не горит, но его
нельзя и расколоть ударом молота. На самом же деле алмаз хрупок и не
раскалывается только при воздействии на него постепенно возрастающего
18
давления. Если давление постепенно довести до 600 МПа (60 атм), то алмаз
начинает входить в сталь как в масло.
Изумруд.
Минерал: алюмосиликата бериллия, который геологи называют
бериллом. Зеленый цвет изумруда обусловлен наличием в нем примеси хрома
Cr. Типичные изумруды содержат 0,14% хрома Cr, 0,12% железа Fe и 0,05%
ванадия V. Химическая формула: Be3Al2(SiO3)6
Наиболее крупный кристалл изумруда найден на руднике "Чивор" в 1920
г.; он носит название "Патриция", весит 632 карата и демонстрируется в
Американском музее естественной истории в Нью-Йорке. В хранилище
Гохрана (главной российской организации, которая покупает и хранит
драгоценные металлы и камни) есть изумруд "Шахтерская слава", весящий 6
килограммов 431 грамм.
Ни один из изумрудов из Египта или из России не может сравниться по
совершенству окраски с прекрасными камнями, происходящими из Южной
Америки. К наиболее выдающимся относят пять отборных камней "испанские" или "перуанские" изумруды, которые Фернандо Кортес подарил
своей невесте, племяннице герцога Бехарского, и тем самым смертельно обидел
королеву Испании Изабеллу, мечтавшую заполучить их. Эти камни были
утеряны в 1541 году. Все пять камней имели различную и причудливую форму.
Один из них представлял собой колокол с прекрасной жемчужиной. Второй
имел форму розы, а третий - рога. Четвертому была придана форма рыбы с
глазами из золота. Пятый - наиболее ценный и наиболее замечательный - имел
форму кубка с ножкой из золота; край чаши также был сделан из золота. В
древние времена изумруды добывались, преимущественно, в Египте, на копях
Клеопатры. Драгоценные камни из этого рудника оседали в сокровищницах
богатейших правителей древнего мира. Считается, что изумруды обожала
царица Савская. Существует также легенда, что император Нерон через
изумрудные линзы наблюдал за битвами гладиаторов. Сегодня один из самых
известных изумрудов мира - "Изумруд герцога Девонширского" хранится в
19
Британском музее естественной истории в Лондоне. Существует библейская
легенда, согласно которой Сатана при его низвержении в ад потерял из своей
короны один изумруд. Этот изумруд превратился в чашу, подаренную царицей
Савской царю Соломону. Чашей пользовался Христос в последнюю Святую
Вечерю. Иосиф Аримафейский собрал в эту чашу по каплям кровь Христа,
распятого на кресте, и стал основателем ордена Святого Грааля... Изумруд
считают талисманом матерей и мореплавателей. Чтобы укрепить память и
обострить зрение, маги рекомендуют носить камень на шее. Они утверждают,
что изумруд ограждает юношей и девушек от разврата, защищает целомудрие
юных; известно, что зеленый цвет наилучшим образом умиротворяет психику
человека. Армянские рукописи XVI в. содержали запись: "Если перед змеею
подержать изумруд, то из глаз ее польется вода, и она ослепнет". Это суеверие
долго держалось, хотя ученый из Хорезма Аль-Бируни (X в.) не без юмора
заметил: "На глаза змеи изумруд не производит никакого влияния, если не
усиливает ее зрение". У одного из племен перуанских индейцев был большой
изумруд в виде страусова яйца под именем "Богини Изумрудной". Этот камень
жрецы показывали простым людям только в торжественные дни. Индейцы
приносили камню в дар мелкие изумруды - как бы "дочерей" своей богини.
Испанцы, завладев Перу, нашли только мелкие камни, а "Богини Изумрудной",
несмотря на все усилия, не обнаружили. Природные изумруды высокого
качества очень редки и поэтому оцениваются из расчета около 10 000 фунтов
стерлингов за карат (0,2 г) и даже дороже. Самые прекрасные изумруды в мире
добывают с 1964 г. в провинции Мюзо в Колумбии.
Первый в России изумруд нашел крестьянин Кожевников в корнях
поваленного бурей дерева у речки Токовой на Среднем Урале. У римского
императора Клавдия Друза Нерона (37 - 68) был большой изумруд, которым он
пользовался как моноклем, следя за боями гладиаторов, и через который он
наблюдал пожар подожженного им Рима.
20
Лечебные свойства: укрепляют память, помогают при бессоннице и
отгоняют дурные сны, спасают от злых духов и укрепляют сердце. Кроме того,
изумруд - это камень мудрости и хладнокровия.
Мистические свойства: Это один из камней, связанных с Высшим духом.
Считается, что он приносит счастье только чистому, но безграмотному
человеку. А вот людям образованным особой радости не подарит. Этот камень
не выносит неискренности. Лжецам он приносит не только несчастья, но и
болезни. Оправленный в золото, этот камень бережет от всякой заразы и
бессонницы.
Горный хрусталь.
Цвет: горный хрусталь - кристаллы прозрачного бесцветного кварца.
Минерал: разновидность кварца.
Происхождение названия: Термин "хрусталь" - это русифицированная форма
греческого слова "кристаллос" - лед; именно в этом значении оно
употребляется в "Илиаде" и "Одиссее". Позднее, но еще в античные времена, по
внешнему сходству кристаллом стали называть прозрачный кварц,
считавшийся тогда сильно затвердевшим льдом. Даже в XII в. Марбод
Реннский писал: "Чистый кристалл - это лед, отвердевший за долгие годы..." В
русской терминологии до второй четверти XIX в. "хрусталь" и "кристалл" были
синонимами и употреблялись даже совместно. Лишь позже кристаллами стали
называть природные многогранники минералов, а "хрусталь" с определением
"горный" закре-пился за кварцем. Просто "хрусталем" называют тяжелое
высокопреломляющее стекло.
Лечебные свойства: увеличивает у кормящей женщины количество
молока, улучшает деятельность желчного пузыря, оказывает седативное,
успокаивающее действие. Помогает при заболеваниях печени и желчных путей
- острых и хронических, желтухе. Предохраняет детей от легочных
заболеваний.
Гранат.
21
Минерал: входит в группу сильно варьирующих по окраске силикатов,
содержащих различные катионы. Минерал густо-красного цвета, цвета "чистого
пламени", и высокой твердости. Химическое название граната - алюмосиликат
магния-железа-марганца (Mg,Fe,Mn)3Al2(SiO4)3.
Происхождение названия: Название произошло от латинского Granatus,
так назывались зернышки гранатового дерева.
Соответствие знаку Зодиака: астрологи рекомендуют этот самоцвет
родившимся под знаком Овна и Льва.
Из истории камня. Ювелирные украшения с гранатами были известны
еще в эпоху скифов. К гранатам относятся альмандин (пурпурно-красный),
гроссуляр (бесцветный, желто-зеленый), меланит (коричневый, черный),
андрадит, топазолит (зеленый) и пироп (красный). Великолепный кристалл
весом 6,21 метрического карата находится в коллекции сэра Артура Черча в
Британском музее естественной истории, а еще больший камень - весом 12,01
метрического карата - хранится в Геологическом музее в Лондоне. Название
произошло от латинского Granatus, так назывались зернышки гранатового
дерева. Ювелирные украшения с гранатами были известны еще в эпоху скифов.
К гранатам относятся альмандин (пурпурно-красный), гроссуляр (бесцветный,
желто-зеленый), меланит (коричневый, черный), андрадит, топазолит (зеленый)
и пироп (красный). Гранат - минерал густо-красного цвета, цвета "чистого
пламени", и высокой твердости. По форме и цвету кристаллы граната
напоминают зерна плодов гранатового дерева, отсюда и его название. Старое
русское название граната - "виниса", "бечет". Красную окраску минералу
придает примесь хрома Cr, содержание которого может достигать 10%: хром
замещает алюминий в структуре граната. "Зеленый камешек" - это редко
встречающийся в природе гранат изумрудно-зеленого цвета - гроссуляр
Ca3Al2(SiO4)з Зеленый цвет ему придают примеси железа и хрома. Гроссуляр
также называют "пакистанским изумрудом". Чародеи Востока считали, что
главное магическое свойство граната - рождать сильные страстные желания.
Они утверждали, что на руке человека, одержимого страстью, гранаты
22
начинают сильно блестеть, как бы наливаться его кровью. Персы считали
гранат "королевским камнем" и на поверхности наиболее крупных гранатов
вырезали профиль властелина. Цена прозрачного граната может достигать 10
000 долларов за карат (0,2 г). В начале нашего столетия гранат ценился выше,
чем опал или александрит.
Лечебные свойства: Полезен при параличах после инсульта. Оказывает
тонизирующее действие. Помогает при сердечнососудистых заболеваниях,
лихорадочных состояниях, инфекционных заболеваниях
23
Заключение
24
Библиографический список
Кники:
1) Костов И., Кристаллография, пер с болг., М., 1965
2) Бокий Г.Б., Кристаллохимия, 3 изд. М., 1971
3) Сиротин Ю. И., Шакольская М.П., Основы
4) кристаллофизики, 2-е изд., М., 1979
5) Современная кристаллография, т. 1-4, М., 1979-81
6) Шафрановский И.И., Симметрия в природе, Л.,1985.
7) К.А. Лачугин Земля – большой кристалл? – М.: Захаров, 2005;
Интернет ресурсы:
www.pereplet.ru
www.bibliofond.ru
www.geometry2006.narod.ru
www.ru.wikipedia.org
http://polyhedron2008.narod.ru/pages/tetra.htm
25
Приложение 1
Иоганн Кеплер
снежинк
Приложение 2
Е.С. Федоров
О шестиугольная
26
Приложение 3
Приложение 2
Приложение 3
(алмаз) (гранат) (вольфрам)
27
Приложение 4
(рубин) (кварц) (цинк)
Приложение 5
(гипс слева сверху) (слюда справа верху)
(медный купорос)
Приложение 6
(на рисунке показаны три параллельные дислокации)
Приложение 7
28
Приложение 8
(кристаллическая решетка льда)
Приложение 9