неоклассическая перспектива - Библиотека оценщика LABRATE

Реклама
НЕОПРЕДЕЛЁННОСТЬ И ТОЧНОСТЬ ОЦЕНКИ СТОИМОСТИ:
НЕОКЛАССИЧЕСКАЯ ПЕРСПЕКТИВА 1
Александр Анатольевич Слуцкий, к.т.н.,
Член Экспетного Совета Методического Журнала
«Банковское Кредитование» 2
a.sloutsky@gmail.com
В статье обсуждаются теоретические основы неопределённости
оценки рыночной стоимости в контексте неоклассической школы
экономической мысли. Эти основы базируются на гипотезе рациональных
ожиданий и следующей из неё гипотезы эффективных рынков.
Анализируются основные предположения и допущения, на которых
основываются эти гипотезы. С учётом этого делается вывод о сильной
ограниченности
возможностей
использования
неоклассической
перспективы в практике оценки.
Введение
Проблема неопределённости и точности оценки стоимости, «слабо тлеющая»
во времена роста и бума в экономическом цикле, уже не первый раз «вспыхивает
пламенем» во времена спада и депрессии. Наиболее остро и основательно эта тема
рассматривается идеологами Royal Institution of Chartered Surveyors (RICS), имеющего
глобальный статус.
Исторически эта тема была рассмотрена в известных отчётах специальных
рабочих групп RICS: Mallinson Report (1994) /1/ и Carsberg Report (2002) /2/.
В 2008 году в Стандарты оценки RICS (шестое издание) /3/ было включено
специальное Руководство - GN 5. Valuation uncertainty - в котором, в частности
указывается, что:
«1.1. Все оценки - мнения о цене, которая была бы достигнута в сделке,
произошедшей в дату оценки, условия которой основаны на установленных (в
определении РС – А.С.) предположениях или специальных предположениях. Как и у
всех мнений, степень вовлеченной субъективности, как и степень «определённости»
(то есть, вероятность того, что мнение оценщика было бы равно цене, достигнутой
фактической продажей в дату оценки), значительно изменяется. Эти изменения
могут возникнуть из-за врожденных особенностей собственности, рынка или
информации, доступной оценщику. Это не относится к профессиональному умению
или суждению оценщика».
Данная работа была подготовлена как доклад на V - Поволжскую научно-практическую
конференцию «Статистические методы массовой и индивидуальной оценки. Проблемы точности и
неопределенности результатов оценки», 14-16.06.2012 г., Нижний Новгород. К сожалению жизнь
сложилась так, что прочитать этот доклад на Конференции не получилось.
1
2
Автор является модератором темы «Неопределённость и точность оценки» на портале «Labrate» он-лайн библиотека оценщика (RUSSIAN APPRAISERS not only for Russians) и приглашает желающих
поучаствовать в дискуссиях по ссылке: http://www.labrate.ru/discus/messages/33870/33870.html
http://www.labrate.ru/sloutsky/059494.doc
стр.1 из 16
Слуцкий А.А. Неопределённость и точность оценки стоимости: неоклассическая перспектива (2012)
Этой же теме был повещён Информационный Бюллетень RICS International
Valuation Faculty Board 2008 года /4/, в частности, дающий членам RUCS следующие
указания, обязательные к исполнению:
«Если оценщик решает, что есть неопределённость оценки, то чтобы
выполнить общие требования Practice Statement 6.1 относительно того, что отчет об
оценке не должен вводить в заблуждение или создавать ложное впечатление,
оценщик должен:
1. привлечь внимание к причине неопределённости оценки.
2. в пределах отчёта об оценке обеспечить комментарий относительно природы
и степени неопределённости оценки.
3. дать полный письменный комментарий относительно особой трудности например, нехватка сопоставимых доказательств, на которых можно
базировать оценку на быстро изменяющемся рынке».
По всей видимости, под влиянием идеологов RICS (прежде всего, Neil Crosby и
Nick French) в 2010 году Международный Комитет по Стандартам Оценки представил
для обсуждения Дискуссионный Документ Valuation Uncertainty /5/ 3.
Одними из ключевых вопросов, о которых идёт речь в указанных документах,
и многих не упомянутых здесь научных («академических») публикациях, являются
вопросы о том, как в отчёте об оценке «в непринуждённой и легко понятной
манере» донести до пользователей оценки неопределённость и возможную
неточность итогового числа оценки, а также какова должна быть мера
неопределённости, «которая могла бы и последовательно применяться и быть
одинаково ясной и понятной и оценщикам и клиентам»?
Пока эти вопросы остаются без ответов. Не вдаваясь в анализ предложенных к
настоящему времени вариантов решения указанных вопросов 4, заострим внимание
на том, что искомое решение должно иметь как можно более строгие
(фундаментальные) научные, а именно - экономические и математические,
обоснования.
Анализ показывает, что в экономической части обоснования решения
указанных вопросов можно искать всего в двух во многом альтернативных друг другу
экономических школах: неоклассической и (пост)кейнсианской. Однако, следует
учитывать, что представления о неопределённости экономического процесса и
действий людей в этом процессе (вместе с принятием экономических решений) в
этих двух школах кардинально различаются.
Исторически сложилось так, что в докризисный период подавляющее
доминирующее положение завоевала себе неоклассическая школа. Это особое
положение неоклассической школы, в частности, привело к тому, что некоторые её
постулаты, изначально выведенные из некоторых не всегда очевидных и
обоснованных предположений с принятием некоторых не всегда оправданных
ограничений, получили статус аксиом в том смысле, что использоваться они стали
без проверки применимости для решения конкретной практической задачи.
3
Мой перевод этого документа на русский язык с некоторыми комментариями
http://www.labrate.ru/articles/ivsc-2010-7_measurement_uncertainty.htm
4
Варианты, которые предлагались идеологами RICS, можно найти в статье French и Gabrielli /6/.
http://www.labrate.ru/sloutsky/059494.doc
см.
стр.2 из 16
Слуцкий А.А. Неопределённость и точность оценки стоимости: неоклассическая перспектива (2012)
В этом отношении характерно мнение, выраженное директором АНО БТИ С.
Киселёвым /7/, относительно той же самой необходимости введения некоторой меры
неточности (неопределённости) оценки, которое является типичным проявлением
псевдоаксиоматизации одной из неоклассических идей:
«1. При любом распределении значений оценки всегда найдется минимум и
максимум значений. Предположение о том, что распределение стоимостей и цен
имеет нормальный характер, является обычным, если вид распределения не
известен заранее. При определении показателей распределения объем выборки
определяется в зависимости от цели оценки, а для любого вида распределения
можно рассчитать математические критерии точности и допустимые ошибки,
например квадратичное отклонение или коэффициенты корреляции между ценой и
целевыми показателями.
2. Минимум и максимум цен предложения всегда больше соответствующих
значений минимума и максимума цен спроса (см. рисунок в оригинале – А.С.).
3. Точка пересечения линий спроса и предложения дает графическое решения
системы из двух уравнений: точка пересечения соответствует сумме сделки, или, по
терминологии ГК РФ, цене договора.
… Может ввести допустимые ошибки и послать всех подальше?».
Всё «неоклассически» правильно: если ничего не знаем про распределение
экономической величины, то предполагаем нормальное (неоклассически обычный
ход), считаем, что оно есть в реальности (потому как, что могут означать
математические критерии точности у предполагаемого распределения?), и,
«потрясая маршаллианским крестом», под лозунгом «не мы по неграмотности дурим
- закон дурит» «посылаем всех подальше» … Не конструктивно!
Есть встречное предложение: для начала разобраться, откуда взялась идея о
нормальных распределениях экономических величин на рынке в неоклассической
экономической школе, при каких условиях она применима и какими последствиями
чревато её бездумное использование.
Конструктивный анализ неоклассической и посткейнсианской литературы
показывает, что в основе этой идеи (и заблуждений, связанных с ней) лежит
гипотеза рациональных ожиданий.
Гипотеза рациональных ожиданий John F. Muth
«Рациональные ожидания - гипотеза в экономике, которая заявляет, что
предсказания агентами будущих значений соответствующих экономических
переменных систематически не являются неправильными и, поэтому, все ошибки
случайны. Эквивалентно, можно сказать, что ожидания агентов равны истинным
статистическим математическим ожиданиям. Альтернативная формулировка
заключается в том, что рациональные ожидания - образцово-последовательные
http://www.labrate.ru/sloutsky/059494.doc
стр.3 из 16
Слуцкий А.А. Неопределённость и точность оценки стоимости: неоклассическая перспектива (2012)
ожидания, при этом, агенты в модели предполагают, что предсказания модели
действительны» 5.
Гипотеза
рациональных
ожиданий
является
стержнем
(столбом)
неоклассической школы экономической мысли: «Эта теория утверждает, что люди
заглядывают в будущее, равно как и оглядываются в прошлое, - то есть, они не
только экстраполируют прошлые события, но и подвергают анализу будущее. Люди
основывают свои ожидания о будущем экономики не только на основании прошлых
событий, но и основываясь на ожиданиях относительно настоящей и будущей
экономической политики и анализа ее вероятных влияний на состояние экономики»
/8/.
Из приведённых цитат уже можно делать далеко идущие выводы о
возможностях и перспективах оценки стоимости с использованием гипотезы
рациональных ожиданий. Кроме того, обозначены и действия, которые для этого
нужно совершить: нужно «всего лишь» экстраполировать прошлые события и
заглянуть в будущее.
Однако, с момента своего формулирования гипотеза рациональных ожиданий,
помимо «повышения в статусе» с «гипотезы» до «теории», была «очищена» от ряда
своих принципиальных предположений, игнорирование которых не может не
привести к странным, противоречивым результатам. Поэтому, прежде чем
рассуждать о результатах и возможностях, которые сулит применение этой гипотезы
в оценке стоимости, необходимо присмотреться к ней повнимательнее, поскольку в
этом случае можно обнаружить ряд чрезвычайно интересных фактов, способных
объяснить противоречивость получаемых результатов.
Гипотеза рациональных ожиданий была сформулирована профессором
Университета Индианы John F. Muth в 1959 – 1961 годах. Она была изложена в
статье 1961 года /9/.
Из изучения более ранних исследований, касающихся ожиданий, Muth делает
два главных заключения:
1.
2.
средние числа ожиданий экономических величин в промышленности
более точны, чем предсказывают наивные экономические модели, и столь
же точны, как предсказывают тщательно продуманные системы
уравнений;
ожидания, о которых сообщают, в общем, недооценивают степень
изменений, которые фактически имеют место.
На основании этого он делает предположение о том, что « … ожидания, как
информированные предсказания будущих событий, по существу, являются тем же
самым, что и предсказания соответствующей экономической теории», и называет
такие ожидания «рациональными».
Таким образом, «рациональность» ожиданий Muth заключается не в
обоснованности, достоверности и т.п. качествах, а исключительно в том, что они
средние (т.е. выведенные из значительного числа индивидуальных ожиданий) и в
том, что они сбываются: если ожидания сбылись – они рациональны, и, далее, если
ожидания рациональны – они обязательно сбудутся.
5
Rational expectations. From Wikipedia, the free encyclopedia
http://www.labrate.ru/sloutsky/059494.doc
стр.4 из 16
Слуцкий А.А. Неопределённость и точность оценки стоимости: неоклассическая перспектива (2012)
Гипотеза рациональных ожиданий состоит из трёх положений:
(1) Информация недостаточна, и экономическая система вообще не тратит ее
впустую.
(2) Путь, которым сформированы ожидания, определенно зависит от
структуры соответствующей системы, описывающей экономику.
(3) «Общественное предсказание» (public prediction) в смысле Grunberg и
Modigliani 6 не будет иметь никакого существенного эффекта на операции
экономической системы (если оно не будет основано на инсайдерской
информации). Ожидания единственной фирмы все еще могут подвергаться
большей ошибке, чем предсказывает теория.
Muth утверждает, что он не имеет в виду то, что работа предпринимателей в
любом случае напоминает систему уравнений, или то, что предсказания
предпринимателей прекрасны, или то, что их ожидания являются одинаковыми.
Особый интерес вызывают предположения, которые лежат в основе гипотезы
рациональных ожиданий. В частности принимается, что:
1. случайные величины («беспорядки») распределяются нормально;
2. для переменных, которые будут предсказаны, существуют эквиваленты
определённости;
3. уравнения системы, включая формулы ожиданий, линейны.
Как указывает Muth, эти предположения не совсем столь сильны, как может
показаться сначала, потому что любое из них фактически подразумевает другие два.
В самом деле - как он указывает в сноске - до тех пор, пока у варьируемых величин
есть конечная вариация, линейная функция регресса существует, если - и только
если - варьируемые величины распределяются нормально.
Указанные предположения, «завязанные в единый узел», могут стать
неожиданным сюрпризом, например, для сторонников статистических методов
оценки стоимости, поскольку научное обоснование применения соответствующих
статистических методов оценки на практике требует обязательного подтверждения
реальности указанных предположений. В частности, должно быть проверено на
реальность предположения о нормальности распределения всех без исключения
случайных величин, входящих в соответствующее регрессионное уравнение, а не
только нормальности остаточного члена. Это же снимает с повестки дня вопрос об
использовании в оценке не нормальных (треугольных, равномерных и т.д.)
распределений и иных, нежели мода нормального распределения, величин,
например, среднеарифметическое или медиана.
Кроме этого, особо стоит заострить внимание на том обстоятельстве, что Muth
рассматривает ситуацию производства и продажи товара в контексте
изолированного рынка (т.н. «островная экономика»). Представляется, что это
априорно снимает часто обсуждаемый на оценочных форумах вопрос о
«генеральности» совокупности ожиданий: всегда должна рассматриваться только
генеральная совокупность, ни о каких выборках речь вестись не может, поскольку
дело происходит на «острове», где все всё знают (более того, каждому этот факт
известен), вся необходимая информация всегда мгновенно доступна всем, но
6
Имеется в виду, что сами ожидания могут воздействовать на результат и, в частности,
«самореализовываться».
http://www.labrate.ru/sloutsky/059494.doc
стр.5 из 16
Слуцкий А.А. Неопределённость и точность оценки стоимости: неоклассическая перспектива (2012)
должны быть учтены все ожидания, поскольку только таким образом можно
получить их несмещённую оценку.
Процесс производства товара у Muth занимает известный фиксированный
промежуток времени. В начале этого временного промежутка формируются
ожидания относительно цены производимого товара на конец производственного
процесса. Здесь складывается ощущение, что, несмотря на заявление о
фиксированности промежутка времени, который занимает производство, фактически
он должен быть принят бесконечно малым, т.е. настолько малым, что у
экономических агентов «на острове» не может возникнуть оснований для пересмотра
их ожиданий в любую сторону.
Помимо этого, производимый товар не подлежит хранению, и в момент
окончания его производства обязательно должен быть продан. Это накладывает
ограничения на срок экспозиции товара на рынке – его нет, товар продаётся точно в
ту дату, на которую формируются ожидания относительно его цены. И эта
необходимость продавца продать товар также естественным образом заложена в
ожидания цены товара и продавцом и покупателями.
Следует также отметить, что искомая ожидаемая цена представляет собой
равновесную цену, по которой рынок мгновенно «клирингуется» (очищается от
избыточного спроса), только равновесную цену и никакую другую!
В результате, «Теория рациональных ожиданий определяет этот вид
ожиданий, как идентичные лучшему предположению о будущем (оптимальному
прогнозу), который использует всю доступную информацию. Таким образом,
предполагается, что результаты, которые предсказываются, систематически не
отличаются от результатов равновесия рынка. В результате рациональные ожидания
систематически или очевидно не отличаются от результатов равновесия. Таким
образом, это предполагает, что, предсказывая будущее, люди не делают
систематических ошибок и отклонения от прекрасного предвидения только
случайны» 7.
В экономико-математической модели это описывается, предполагая, что
фактическое значение экономической переменной равно её математическому
ожиданию, предсказанному моделью.
То, что излагается ниже, уже прямо имеет отношение к оценке стоимости.
Например, предположим, что Ptt – равновесная цена на простом
изолированном рынке в момент времени t, определенная спросом и предложением.
Тогда, в соответствии с гипотезой рациональных ожиданий, фактическая цена
отклонится
от ожидаемой, только
если будет
экзогенный (внешний)
«информационный шок», вызванный информацией, и не предвиденный в то время,
когда ожидания были сформированы. Другими словами, в соответствии с гипотезой
рациональных ожиданий фактическая цена в момент времени t равна своему
рациональному ожиданию в момент времени t -1:
Rational expectations. From Wikipedia, the free encyclopedia. Обратим внимание, что несмотря на
специальную оговорку Muth о том, что он не ставит знак равенства между рациональными
ожиданиями и «прекрасным предвидением», эта оговорка фактически признаётся ненаписанной
(прим. – А.С.).
7
http://www.labrate.ru/sloutsky/059494.doc
стр.6 из 16
Слуцкий А.А. Неопределённость и точность оценки стоимости: неоклассическая перспектива (2012)
Pt = Pt-1t + εt ,
(1)
где
Pt - фактическая цена в момент времени t;
Pt-1t - рациональное ожидание цены Pt в момент времени t – 1;
εt
-
случайная
ошибка,
которая
нормально
распределена,
имеет
математическое ожидание, равное нолю, и независима от Pt-1t.
Из (1) следует, что если оценщик в момент времени t обладает знанием
ожидаемого значения цены сделки с объектом оценки в момент времени t (Pt-1t),
сформированным в момент времени t – 1, полученным из цен сделок с аналогичными
объектами в момент времени t – 1, то фактическая цена сделки с объектом оценки в
момент времени t (Pt) будет отличаться от её ожидаемого значения (Ptt-1)
на
некоторую величину εt - случайную ошибку, которая имеет математическое
ожидание, равное нолю, и независима от Pt-1t.
Очевидно, что величину Pt-1t можно принять за оценку рыночной стоимости
объекта оценки в момент времени t, которая сделана в тот же момент.
Выражение (1) можно записать в ином виде:
Pt+1 = Ptt+1 + εt+1 ,
(2)
где
Pt+1- фактическая цена в момент времени t+1,
Ptt+1 - рациональное ожидание цены Pt+1 в момент времени t
εt+1 - случайная ошибка, которая имеет математическое ожидание, равное
нолю, и независима от Pt+1t.
Если принять, что Ptt+1 – рациональное (математическое) ожидание цены Pt+1
в момент времени t – представляет собой оценку рыночной стоимости, а Pt+1 –
фактическая цена, которая будет достигнута в сделке с объектом оценки, то видно,
что эти две величины будут различаться на некоторую величину εt+1 - случайная
ошибка, которая имеет математическое ожидание, равное нолю, и независима от
Ptt+1.
Особо отметим, что анализ первоисточника (статьи Muth) не выявил никаких
упоминаний собственно о точности ожидаемых значений цены, предсказываемых
http://www.labrate.ru/sloutsky/059494.doc
стр.7 из 16
Слуцкий А.А. Неопределённость и точность оценки стоимости: неоклассическая перспектива (2012)
моделью, т.е. о величинах «нормально распределённых ошибок со средним ноль» εt и εt+1 в уравнениях (1) и (2).
Таким образом, после анализа выражений (1) и (2) мы на основе гипотезы
рациональных ожиданий пришли к тому, что обычно имеется в виду при
рассуждениях о неопределённости (неточности, ошибочности и т.п.) оценки
рыночной стоимости, принимая неоклассическую перспективу (см. цитату из работы
С. Киселёва выше). Но вот помнят ли рассуждающие таким образом об исходных
предположениях и условиях получения такой привлекательной на вид модели?
Представляется, что нет.
Между тем, Herbert A. Simon - в своё время коллега Muth по
исследовательской группе - в своей Нобелевской Лекции особо остановился на
гипотезе рациональных ожиданий и указал, в частности /10/:
«Я уже описал работу Holt, Modigliani, Muth и меня непосредственно, в которой
развивался динамический (и легко вычисляемый) программный алгоритм для
специального предположения в случае квадратных функций затрат. В этом случае,
правила решения линейны, и распределения вероятности будущих событий могут
быть заменены их математическими ожиданиями, которые служат эквивалентами
определённости … John F. Muth образно увидел в этом частном случае парадигму
рационального поведения в условиях неопределённости. То, что для некоторых из
нас в исследовательской группе было приближением, удовлетворительным
упрощением, стало для него главным оборонительным рубежом совершенной
(прекрасной) рациональности. ... Он разрубил гордиев узел. Вместо того, чтобы,
разрабатывая модель процесса принятия решений, иметь дело с неопределённостью,
он заявил раз и навсегда, что если его гипотеза была правильна, то это делает
процесс [принятия решений] не важным».
Не менее скептически отнёсся к гипотезе рациональных ожиданий ещё один
нобелевский лауреат Kenneth J. Arrow /11/:
«Гипотеза рациональности наиболее правдоподобна в совершенно идеальных
условиях 8. Когда эти условия перестают выполняться, допущения о рациональности
становятся натянутыми и подчас внутренне противоречивыми. Эти условия
предполагают, что способность людей к обработке информации и расчету находится
на уровне значительно выше возможного и не может рассматриваться как результат
обучения и адаптации. … рациональность является не просто свойством индивида.
Ее важные и полезные следствия возникают при соединении индивидуальной
рациональности и других базовых концепций неоклассической теории - равновесия,
конкуренции и полноты рынков. Важность этих предпосылок впервые была отмечена
Фрэнком Найтом».
От себя добавим, что Muth просто-напросто изгнал из анализа
неопределённость и, как истинный последователь неоклассического экономического
учения, заменил её тем, что принято именовать «риск» - неопределённость,
8
Т.е., не «просто» идеальных, а «совершенно» идеальных». В итоге, можно прийти к
ошеломляющему открытию: говоря об ошибке оценки стоимости с использованием гипотезы
рациональных ожиданий, мы, как выясняется, говорим не об ошибке, связанной с переходом от
модели реальности к собственно реальности, а всего-навсего об ошибке, связанной с переходом от
модели идеальной реальности к модели неидеальной реальности. Прим. – А.С.
http://www.labrate.ru/sloutsky/059494.doc
стр.8 из 16
Слуцкий А.А. Неопределённость и точность оценки стоимости: неоклассическая перспектива (2012)
измеримая в статистических терминах – распределение, мода, математическое
ожидание. Но неоклассика и не терпит иного подхода.
В частности, помимо Muth, понятия неопределённости и риска, введённые в
1921 году Frank H. Knight /12/, и развитые John M. Keynes, уже в начале 1950-х были
в значительной степени заимствованы James Tobin /13/ и также сведены к единому
понятию измеримого риска.
«Хотя риск и неопределённость - не идентичные понятия, Tobin заставил
казаться приемлемым их рассмотрение, как будто идентичных, и каждый найдёт
много книг, которые используют термин «неопределённость», которая является
неизмеримой в представлении Keynes (а теперь и посткейнсианцев), но обсуждают
её с точки зрения объективно измеримого и квантифицируемого риска. Этот подход
был принят финансовыми экономистами, которые включают его в модели,
принимающие рациональные ожидания и эффективные рынки, несмотря на
скептицизм самого Tobin относительно этих вопросов … Это нарушило принятое
разделение между измеримым риском и неизмеримой неопределённостью …» /14/.
Тем не менее, сведение проблемы неопределённости экономических
результатов к абсолютно частному и редкому (по мнению Knight и Keynes) случаю
измеримого риска является доминирующей линией современной неоклассической
экономики. Это естественным образом оказывает влияние на прикладные
экономические специализации, в т.ч. и на оценку.
Хотя несуразность подобного подхода уже показана выше, углубим
рассмотрение далее, чтобы продемонстрировать то, что сведя неопределённость к
риску на модели (на бумаге) практически невозможно воспроизвести это в практике
оценки. Для этого используем (несколько модифицированный) подход,
предложенный И.Л. и А.И. Аретеменковыми и В.Б. Михайлецом /15/, и связанный с
разделением оценки на третейскую, не направленную на прогноз цены в будущей
сделке, т.е. основанную на уравнении (1) 9, и ценообразующую, направленную на
прогноз цены в будущей сделке, т.е. основанную на уравнении (2) 10.
В целом, мы воспроизводим подход, продемонстрированный Blundell и Ward в
их работе 1999 года /16/, внося в него необходимые уточнения и коррективы.
Третейская оценка
Хотя, в целом, мы не рассматриваем главное микроэкономическое следствие
гипотезы рациональных ожиданий – гипотезу эффективного рынка 11 (и её критику),
укажем, что в терминах гипотезы эффективного рынка выражения (1) и (2)
представляют собой одно из математических выражений самой слабой (из трёх
возможных) степеней эффективности, аналогичную гипотезе «случайных
блужданий» рыночных цен акций.
9
Примером может являться оценка для целей финансовой и/или бухгалтерской отчётности, залога и
т.д., т.е. не предусматривающая непосредственное помещение объекта в рынок для продажи.
10
Примером может являться оценка для помещения объект в рынок для продажи путём переговоров
или с аукциона.
11
См., например, /17/
http://www.labrate.ru/sloutsky/059494.doc
стр.9 из 16
Слуцкий А.А. Неопределённость и точность оценки стоимости: неоклассическая перспектива (2012)
«Слабая форма гипотезы эффективного рынка предполагает, что цены акций
полностью отражают всю информацию, содержащуюся в исторических данных об их
динамике. Таким образом, инвесторы не смогут изобрести такую инвестиционную
стратегию, которая приносила бы им сверхнормальную прибыль, на базе анализа
прошлой динамики цен (этот метод называется «технический анализ»). Именно
такую форму эффективности имеют в виду, когда говорят о гипотезе «случайных
блужданий» (randon walk hypothesis)» /18/. При этом « … изменения стоимости
ценных бумаг колеблются случайным образом вокруг своей объективной цены …» 12.
Эта «объективная цена» не (обязательно) является «фундаментальной стоимостью»
акций, т.е. стоимостью, определённой по модели дисконтирования денежного
потока, и по смыслу совпадает с определением рыночной стоимости, как наиболее
вероятной цены сделки.
Хотя модель случайных блужданий – очень специфическая форма
стохастического поведения, подразумеваемого эффективными рынками, она может
быть использована для объяснения как изменения цен с течением времени, так и их
различия (вариации) в данный момент времени.
Модель случайных блужданий имеет преимущество интуитивной простоты. В
более общих версиях модели эффективного рынка рыночный процесс должен просто
быть «справедливой игрой» (мартингалом). Это, по-прежнему, подразумевает, что
доступный информационный набор в любое время должен быть полностью включен
в цену и поэтому в остаточном члене в уравнениях (1) и (2) не будет никакой
последовательной корреляции.
В модель, выраженную формулами (1) и (2), не заложена тенденция возврата
цены к любому долгосрочному среднему числу.
В модели случайных блужданий, как и в гипотезе рациональных ожиданий,
предполагается, что математическое ожидание нормально распределённого
остаточного члена равно нолю. Кроме того, предполагается, что его вариация
является постоянной за весь период от момента, когда прогноз делается, до
момента, когда он проверяется. Также предполагается, что ковариации остаточных
членов в различные периоды равна нолю.
Теперь вспомним, как на практике должна проводиться оценка стоимости
(величины Pt-1t в уравнении (1)) сравнительным подходом.
В распоряжении оценщика имеется набор цен сделок купли/продажи
аналогичных объектов 13, совершённых в течении некоторого периода перед датой
оценки.
Пусть сначала рассматриваемые объекты будут аналогичными полностью.
Если все рассматриваемые сделки произошли в один день, то необходимо
вспомнить о требовании, налагаемом в оригинальной работе Muth – временной
период между датой сделок и датой оценки должен быть настолько мал, чтобы на
ожидания не могла оказать влияние никакая новая информация, не доступная на
Случайное блуждание. Материал из Википедии – свободной энциклопедии.
Рассмотрение практики оценки по ценам предложения с введением «поправки на торг» в данной
ситуации просто приведёт к неопределённому росту ошибки, что делает любые рассмотрения
точности просто недостойными внимания.
12
13
http://www.labrate.ru/sloutsky/059494.doc
стр.10 из 16
Слуцкий А.А. Неопределённость и точность оценки стоимости: неоклассическая перспектива (2012)
дату сделок. Если эти сделки произошли сегодня (или, в крайнем случае, вчера), их
цены распределены нормально, а средняя ошибка равна нолю, то ошибка
предсказания фактической цены сделки с объектом оценки на дату оценки будет
равна среднеквадратичному отклонению.
Однако, если эти сделки произошли не сегодня (и не вчера), а в течение
некоторого значительного периода времени (например, месяц, три, шесть месяцев),
то принципиальная выполнимость условия, налагаемого гипотезой рациональных
ожиданий, становится серьёзным вопросом, поскольку в смысле возможности
поступления новой информации сделки могли произойти в разные периоды и на их
цены повлияли не только случайные факторы. Поэтому, обоснованно говорить о том,
что ошибка предсказания будет равна среднеквадратичному отклонению
невозможно. Более того, также невозможно вообще составить мнение об ошибке
предсказания, основанное на представлении о рыночном процессе, как о случайном.
Далее, если, как это повсеместно бывает, объекты, цены сделок с которыми
используются в оценке, не полностью аналогичны объекту оценки, то возникает
дополнительное требование о нормальности распределения всех параметров
сравнения. Это требование распространяется не только на построение КРА -моделей,
но и на оценку с использованием «сетки сопоставимых продаж». Причём в
последнем случае дополнительно возникает требование о статистически
достаточном числе используемых аналогов.
Особо отметим: из вышесказанного следует, что при наличии малого числа не
полных аналогов, например, трёх, обоснованно говорить о возможности
использования представления о неопределённости и точности оценок стоимости с
использованием формул (1) и (2) вообще не приходится. В этом случае
принципиально необходимо иное представление о неопределённости и точности
оценки стоимости.
Вспомним также о замкнутой экономике, в которой действует гипотеза
рациональных ожиданий, из чего следует необходимость анализа генеральной
совокупности, а не некоторой выборки. Кроме того, полностью открытым остаётся
вопрос о влиянии «не мгновенности» продажи типичных объектов оценки (например,
объектов недвижимости) на возможность применения к их оценке гипотезы
рациональных ожиданий.
В результате, получается, что корректный учёт ограничений модели гипотезы
рациональных ожиданий делает её использование, как минимум, ограниченным и
спорным даже для третейской оценки. Ещё более сложным представляется вопрос о
неопределённости и точности результатов оценки стоимости при ценообразующей
оценке.
Ценообразующая оценка
В реальности, ценообразующая оценка не возможна без предварительного
проведения третейской оценки. Следовательно, «на входе» в ценообразующую
оценку мы уже гарантированно имеем некоторую неточность ожидаемой величины
цены объекта оценки в сделке на дату оценки.
http://www.labrate.ru/sloutsky/059494.doc
стр.11 из 16
Слуцкий А.А. Неопределённость и точность оценки стоимости: неоклассическая перспектива (2012)
При ценообразующей оценке величина Pt в уравнении (1), полученная в ходе
третейской оценки, одновременно является величиной Ptt+1 в уравнении (2),
поскольку у нас нет никаких лучших возможностей для формирования ожиданий.
Тогда
Pt+1 = Ptt+1 + εt+1 = Pt-1t + εt + εt+1,
(3)
Из (3) прямо видно, что точность ценообразующей оценки всегда ниже
точности третейской, что не удивительно.
Представляет интерес вопрос о соотношении величин εt и εt+1.
По всей видимости, можно предположить их равенство, поскольку возможные
обоснования иного ничем не будут лучше.
Тогда
Pt+1 = Ptt+1 + εt+1 = Pt-1t + 2εt ,
(4)
В результате, в самом простом случае можно считать, что ошибка
ценообразующей оценки будет в два раза больше, чем ошибка третейской оценки, и
при строгом выполнении вышеуказанных условий составит два среднеквадратичных
отклонения (но только в этом случае). Однако все замечания и ограничения такого
подхода продолжают оставаться действительными. Представляется, что полностью
оправданным будет заявление о том, что ошибка ценообразующей оценки будет не в
два, а минимум в два раза выше ошибки третейской оценки.
Может показаться, что выражения (3) и (4) имеют тот порок, что в нём не
учтена информация, которая может оказать влияние на ожидания цены,
поступившая непосредственно в момент t – в дату оценки. Однако, в используемой
модели эта информация обязательно должна быть включена в Pt-1t, поскольку в
ином случае следует признать, что вся информация, использованная для её оценки
относится к предыдущему периоду обновления информации: сама по себе дата
оценки не может быть периодом в смысле возможности обновления информации.
Более жёстко можно сказать, что дата третейской оценки должна находиться внутри
периода, который начинается в t – 1 и заканчивается в t + 1.
Уравнения (3) и (4) записаны для случая, когда мы делаем прогноз цены на
один период вперёд. Однако, по сравнению с третейской оценкой, в случае
ценообразующей оценки у нас объективно имеется ещё меньше оснований считать,
что промежуток времени, на который нам необходимо делать прогноз, будет
представлять собой один период.
Blundell и Ward в своей работе /16/ отмечают, что прогноз, использующий
серию прошлых цен, по определению, бесполезен сверх оптимального временного
промежутка (числа периодов) вперед. При этом, наилучший прогноз – это, поhttp://www.labrate.ru/sloutsky/059494.doc
стр.12 из 16
Слуцкий А.А. Неопределённость и точность оценки стоимости: неоклассическая перспектива (2012)
прежнему, просто цена, наблюдаемая последний раз (или, в нашем случае, Pt-1t +
εt), и если необходимо оценить рыночную цену на k периодов вперед, наш
наилучший прогноз был бы сегодняшней ценой (или, в нашем случае, Pt-1t + εt).
Однако точность прогноза будет кардинально зависеть от совокупных эффектов
стохастической ошибки за каждый период.
В этом случае общее выражение для k – периодов появления новой
информации, которые могут произойти в течение срока прогнозирования будет
иметь понятный вид:
Pt+k = Pt-1t + εt + εt+1 +… + εt+k = Ptt-1 + Еt+k,
(4)
где
Еt+k = εt + εt+1 +… + εt+k – ошибка, накопленная за срок прогнозирования,
включающий k – периодов.
По умолчанию предполагается, что Еt+k по прежнему распределена нормально
и имеет среднее ноль, а стало быть она представляет собой среднеквадратичное
отклонение от Pt-1t.
Идя далее, как Blundell и Ward /16/, по аналогии с уравнениями (3) и (4),
можно предположить, что все ошибки, входящие в Еt+k, равны, и тогда накопленная
ошибка
будет
представлять
собой
произведение
числа
периодов
и
среднеквадратичного отклонения ошибки одного периода. Однако, обоснованность
такого подхода вызывает понятные сомнения хотя бы потому, что число периодов
нам неизвестно. В этом случае скорее следует говорить не о числе периодов, а о
продолжительности одного периода, до которой выполняется выражение (3).
Практика российской оценки
Практика российской оценки уникальна в глобальном масштабе тем, что одно
значение рыночной стоимости должно быть действительно и на дату оценки
(третейская оценка) и может быть рекомендовано для целей проведения сделки на
шесть месяцев вперёд. Такого обязательного требования нет ни в одних стандартах
оценки, имеющих глобально признанный масштаб (IVS, EVS, RICS, USPAP), в которых
под оценкой рыночной стоимости в обязательном порядке понимается третейская
оценка, а ценообразующая является некоторой опцией, остающейся на усмотрение
сторон договора об оценке 14.
Из вышесказанного следует, что в российских условиях неопределённость и
точность оценки лимитируется ценообразующей функцией оценки (той, которая во
всём мире является опцией), что является нонсенсом: третейская оценка (в смысле,
14
Тем не менее, при включении такой опции в договор на оценку, ответственность оценщика
распространяется на неё в полном объёме.
http://www.labrate.ru/sloutsky/059494.doc
стр.13 из 16
Слуцкий А.А. Неопределённость и точность оценки стоимости: неоклассическая перспектива (2012)
та, цель которой не предусматривает помещение объекта оценки в рынок) явно
преобладает среди тех задач, за решением которых потребители обращаются к
оценщикам, а не, например, к риэлторам и иным рыночным посредникам.
Заключение
Какие же выводы можно сделать из вышеприведённых соображений?
Главным выводом, как представляется, является то, что неоклассическая
перспектива представления неопределённости и неточности оценки стоимости в
виде моментов нормального распределения не выдерживает серьёзной критики, а в
случае появления ещё одного уточняющего вопроса «Почему?» можно ответить ещё
одной цитатой из уже упомянутой статьи Kenneth J. Arrow /11/:
« … я прочел достаточно литературы, чтобы убедиться в том, что её (гипотезы
рациональных ожиданий – А.С.) очевидная объясняющая сила возникает лишь в
результате введения дополнительных гипотез. … Действительно, стало обычным
делом начинать с введения очень сильных допущений об аддитивности и
сепарабельности и очень короткого списка значимых переменных и добавлять
остальные переменные лишь по мере того, как изначальная гипотеза становится
явно неадекватной, причем введение дополнительных переменных прекращается
при достижении некоего удовлетворительного результата. … Урок состоит в том, что
гипотеза о рациональности сама по себе слаба. Пытаясь сделать её полезной,
исследователь испытывает искушение ввести какие-либо сильные допущения».
Действительно, такие допущения нужно в обязательном порядке вводить и
при
использовании
гипотезы
рациональных
ожиданий
в
обсуждении
неопределённости и точности оценки стоимости. Однако, ведь можно их и
игнорировать, не обращать внимание на то, что они существуют, т.е.
«аксиоматизировать» их, превратить из допущений и ограничений в утверждения, не
подлежащие обязательному обоснованию … В конце концов можно использовать
самый сильный аргумент, который приводит С. Киселёв: «… послать всех подальше».
Но, как представляется, упрощение задачи таким образом не приведёт к решению
другой, не менее, а может и более, важной задачи – обеспечения достоверности (в
смысле «достойный веры») результата оценки.
Однако, можно идти путём, альтернативным неоклассическому: обратиться к
тем возможностям, которые даёт (пост)кейнсианская экономическая платформа. Эта
тема разработана плохо, а применительно к оценке стоимости в явном виде она
вообще не применялась. Тем не менее, в неявном виде она присутствует в оценке
рыночной стоимости, начиная уже с 1930-х годов. Это «хорошо забытая» техника
группы инвестиций при оценке недвижимости и развитая в 1950-х (в одно время с
гипотезой рациональных ожиданий) техника Эллвуда. Но этот вопрос выходит уже
далеко за рамки задачи данного материала.
Список цитированной литературы.
1.
Mallinson Report (1994), Commercial Property Valuations, Royal Institution of
Chartered Surveyors.
http://www.labrate.ru/sloutsky/059494.doc
стр.14 из 16
Слуцкий А.А. Неопределённость и точность оценки стоимости: неоклассическая перспектива (2012)
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
RICS (2002), The Carsberg Report. Royal Institution of Chartered Surveyors,
London.
RICS
(2008),
Valuation
Standards,
6th
edition,
http://www.trigoncapital.com/upload/RICS_Valuation_Standards_6th_Edition_effect
ive_1_Jan_2008.pdf
RICS IVFB (2008), Valuation Uncertainty and Market Instability. Information
Bulletin,
26
Nov.,
http://www.joinricsineurope.eu/uploads/files/ValuationInformationBulletinFinal27no
v082.pdf
IVSC (2010), Valuation Uncertainty, IVSC Discussion Paper, September
http://www.ivsc.org/pubs/papers/1009_valuation_uncertainty.pdf
French, N. and Gabrielli, L. (2005), The Uncertainty of Valuation, The University of
Reading
Working
Papers
in
Real
Estate
&
Planning,
07/2005,
http://www.henley.reading.ac.uk/rep/fulltxt/0705.pdf
Киселёв, С. (2012), При увеличении точности оценки в два раза, стоимость
оценки увеличивается в четыре раза. Или почему закон об оценочной
деятельности в РФ позволяет дурачить и граждан, и оценщиков, Сб. Инф. Мат.
БТИ №364, 02.02.12, http://www.anobti.ru/arc/2012/12022100.shtml
Долан, Э.Дж., Кэмпбелл К.Д., Кэмпбелл Р.Дж. (1994), Деньги, банковское дело
и
денежно-кредитная
политика,
С.-Пб.,
Санкт-Петербург
Оркестр,
http://www.bibliotekar.ru/bank-8/56.htm
Muth, J.F. (1961), Rational Expectations and the Theory of Price Movements,
Econometrica,
Vol.
29,
No.
3
(Jul.,
1961),
pp.
315-335,
http://www.fep.up.pt/docentes/pcosme/S-E-1/Eco-29-3-315.pdf
Simon, H.A. (1978), Rational Decision-Making in Business Organisation, Nobel
Memorial
Lecture,
8
December,
http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/economics/laureates/1978/simonlecture.pdf
Эрроу, К.Дж. (2004), Экономическая теория и гипотеза рациональности, В сб.:
Экономическая Теория (The New Palgrave), Под редакцией Дж. Итуэлла, М.
Милгейта, П. Ньюмена, Пер. с англ. под ред. B.C. Автономова, Москва, ИНФРАМ, http://yax.su/finlab/ir082/85/index.shtml
Knight, F.H. (1921), Risk Uncertainty and Profit. Chicago: University of Chicago
Press.
Tobin, J. (1959), Liquidity Preference as Behavior towards Risk, Review of Economic
Studies 25, 65-86. http://cowles.econ.yale.edu/P/cp/p01a/p0118.pdf
Barkley Rosser, J. (2001), Alternative Keynesian and Post Keynesian Perspectives
on Uncertainly and Expectation, Journal of Post Keynesian Economics, Summer
2001, vol. 23, 4, 545-566
Артеменков А.И., Артеменков И.Л., Михайлец В.Б. (2007), О необходимости
разделения профессиональной оценки на третейскую и ценообразующую,
Вопросы оценки, №4, 39-41.
Blundell, G.F. and Ward, C.W. (1999), The Accuracy of Valuations - Expectation and
Reality, University of Reading. Department of Land Management and Development.
Working
Papers
in
Real
Estate
&
Planning
14/08,
August,
http://www.henley.reading.ac.uk/rep/fulltxt/1408.pdf
Fama E F, (1970), Efficient Capital Markets: A Review of Theory and Empirical
Work,
Journal
of
Finance,
25,
2,
pp
343-417?
http://www.labrate.ru/sloutsky/059494.doc
стр.15 из 16
Слуцкий А.А. Неопределённость и точность оценки стоимости: неоклассическая перспектива (2012)
18.
http://www.people.hbs.edu/rfung/firstyearDBA/M&M%202007%20readings/MMOCR/04-OCR/03-EfficientCapitalMarkets.pdf
Малкиел, Б. (2004), Гипотеза эффективного рынка, В сб.: Экономическая
Теория (The New Palgrave), Под редакцией Дж. Итуэлла, М. Милгейта, П.
Ньюмена, Пер. с англ. под ред. B.C. Автономова, Москва, ИНФРА-М 2004,
http://yax.su/finlab/ir082/91/index.shtml
http://www.labrate.ru/sloutsky/059494.doc
стр.16 из 16
Скачать