Доклад на тему: Положительные и отрицательные числа.

Доклад на тему: Положительные и отрицательные числа.
Изучая математику в шестом классе, я познакомилась с отрицательными
и положительными числами. Тема оказалась интересной, неоднозначной и
охватывала гораздо больше понятий и фактов, чем те, которые есть только в
математике. Это и физика, и химия, и биология, и даже история. Поэтому я
решила поближе познакомиться с данной темой.
История возникновения отрицательных и положительных чисел.
Впервые об отрицательных числах узнали еще до нашей эры. Ещё во II веке до
нашей эры китайский ученый Чжан Цань в книге «Арифметика в девяти
главах» приводит правила действий с отрицательными числами, которые он
понимает как долг, а положительные как имущество. Отрицательные и
положительные числа он записывал с помощью чернил разных цветов.
Возможно, с этим связан и тот факт, что позднее в китайской математике
положительные количества стали называть «чен» и изображали красным
цветом, отрицательные – «фу» и изображали чёрным. Любопытно, но уже
тогда положительные числа ассоциировались с чем-то хорошим, несущим
прибыль (отсюда, возможно, и красный цвет), а отрицательные числа
соответственно с плохим (цвет чёрный).
Однако история появления и употребления положительных и
отрицательных чисел не одинакова. Вероятно, положительные числа были
более понятны и удобны для употребления, чем отрицательные.
В III в. н.э. древнегреческий математик Диофант фактически
пользовался отрицательными числами, рассматривая их как «вычитаемые», а
положительные как «прибавляемые». А ведь эти термины употребляются в
математике до сих пор.
В 5-6 веках отрицательные числа появляются и очень широко
распространяются в индийской математике. Положительные числа называли
«имущество» и они были связаны с понятием «друг», а отрицательные –
«долг» - с понятием «враг». Как видим, и в Индии с этими числами связывали
положительное (хорошее) и отрицательное (нехорошее) значения цифр.
Возможно, это помогло тому, что положительные и отрицательные числа стали
широко
использовать в торговле. Так, известен факт использования
отрицательных чисел в торговле древнеиндийскими учеными. К примеру, если
вы имеете 3000 рублей и покупаете товар на 1000 рублей, то у вас остается
3000 – 1000 = 2000 рублей. Но если вы имеете 3000 рублей и покупаете товар
на 5000 рублей, то у вас образуется долг 2000 рублей. Поэтому, в этом случае
считали, что совершается вычитание 3000 – 5000, результатом является число
2000 со знаком «минус», означающее две тысячи долга». Таким образом, –
2000 это отрицательное число и в данном случае оно указывает на то, что у вас
образовался долг 2000 рублей.
Гораздо позже, примерно лишь с XIII века, отрицательные числа
начинают использоваться в Западной Европе. При этом они обозначались
словами или их сокращали. Так, отрицательные числа получили всеобщее
признание и современную форму обозначения только в начале XIX века.
Более современный пример можно привести, используя телефонный
баланс. Если на вашем счету было 200 рублей, а вы поговорили на 300 рублей,
то на вашем счету образуется отрицательный баланс -100 рублей (минус 100
рублей). Это значит, что теперь телефонной компании вы должны 100 рублей.
Введение отрицательных чисел было связано с необходимостью
развития математики как науки, благодаря которым находили способы
решения арифметических задач, независимо от конкретного содержания и
исходных числовых данных. Необходимость введения в алгебру отрицательных
чисел возникает уже при решении задач, сводящихся к линейным уравнениям с
одним неизвестным. В Индии еще в 6-11 вв. отрицательные числа
систематически применялись при решении задач и истолковывались в
основном так же, как это делается в настоящее время.
В Европе отрицательные числа окончательно вошли в употребление
лишь со времени Французского математика Р.Декарта(1596 – 1650), давшего
геометрическое истолкование
отрицательным числам как направленных
отрезков. В 1637 году он ввел «координатную прямую».
Что же представляют собой положительные и отрицательные числа?
Согласно определению, в математике положительные числа - это числа со
знаком «+» и, соответственно, отрицательные числа - это числа со знаком «-».
Положительные числа (целые и дробные), отрицательные числа (целые и
дробные) и число 0 составляют группу рациональных чисел.
Рациональные числа обозначаются большой латинской буквой R. Число
0 относится к целым рациональным числам. С натуральными и дробными
положительными числами мы ознакомились ранее. Рассмотрим подробнее
отрицательные числа в составе рациональных чисел.
Отрицательное число с древних времен ассоциируется со словом «долг»,
тогда как положительное число можно ассоциировать со словами «наличие»
или «доход». Значит, положительные целые и дробные числа при
вычислениях — это то, что мы имеем, а отрицательные целые и дробные
числа — это то, что составляет долг. Соответственно, результат вычислений —
это разность между имеющимся количеством и нашими долгами.
Отрицательные целые и дробные числа записываются со знаком
«минус» («-») перед числом. Численная величина отрицательного числа — это
его модуль. Соответственно, модуль числа — это значение числа (и
положительного, и отрицательного) со знаком плюс.
Модуль числа записывается так: |2|; |-2|.
Всякое число, стоящее на числовой оси правее, больше числа, стоящего
левее. Например,
Исходя из этого правила, положительные числа растут слева направо, а
отрицательные убывают справа налево (при этом модуль отрицательного числа
увеличивается).
Числа, которые отличаются друг от друга только знаком,
называются противоположными.
Например, противоположны дроби -0,5 и 0,5, числа -2 и 2, -10 и 10.
Противоположные числа расположены на числовой оси в противоположных
направлениях от точки 0, но на одинаковом расстоянии от нее.
А где же они применяются в повседневной жизни?
Математики и физики постоянно имеют дело с числами: они всегда чтото измеряют, вычисляют, рассчитывают. Они имеют дело с различными
физическими величинами, описывающими разнообразные свойства предметов
и явлений. Высота здания, расстояние от школы до дома, масса и температура
человеческого тела, скорость автомобиля, объем банки, сила электрического
тока, продолжительность урока или перемены - все это примеры физических
величин.
Оказывается, при помощи отрицательных и положительных чисел
удобно определять физические величины.
Холодно и тепло.
Что это значит? Если посмотреть на шкалу обычного уличного
термометра то мы увидим, что она имеет вид, изображенный на первой шкале.
На ней видны только положительные числа, и поэтому при указании
численного значения температуры приходится дополнительно пояснять 20
градусов тепла (выше нуля). Это для физиков неудобно – ведь слова в формулу
не подставишь! Поэтому в физике применяется шкала с отрицательными
числами (вторая шкала).
Если на улице тепло, то температура воздуха показана положительным
числом, а если на улице холодно – отрицательным.
Сказка про двух медвежат.
Жили - были два медвежонка по имени Лиф и Лаф. В одну весеннюю
ночь они захотели искупаться на речке, но на улице было еще холодно, и
медвежата решили узнать температуру воды. Градусник показывал «- 2» и
между медвежатами возник спор: Лиф говорил, что эта температура
невозможна, потому что он считал, что цифры с минусом не бывают и пытался
доказать что градусник сломан, а Лаф утверждал, что эта температура
возможна и она бывает при холодной температуре, что и соответствует минусу.
Лафу ничего не оставалось, как доказать, что он прав, и прыгнул в речку. Лиф
кричал, чтобы Лаф вышел из холодной воды и предупреждал брата, что он
заболеет, но Лаф его не послушался.
На следующий день Лаф заболел, а медведица, узнав, почему он заболел,
решила научить сыновей математике, чтобы в следующий раз они были
умнее. Сказка доказывает нам, что математика нужна везде и без нее не
возможно.
Ближе познакомившись с отрицательными и положительными числами, я
пришла к выводу, что необходимость применения положительных и
отрицательных чисел стала очевидным ещё в древности. Являясь изначально
понятиями математическими, они нужны и в физике, и в химии, и в биологии
и даже в повседневной жизни человека.