Электрический заряды и его физические

Электродинамика
В настоящее время известны четыре вида фундаментальных взаимодействий:
электромагнитное, гравитационное, сильное и слабое. Все остальные силы сводятся к
ним.
Оценим влияние электромагнитного и гравитационного взаимодействий на
элементарные частицы, например- электрон:
m2
Гравитационная сила F  G 2e , где G  6.67 10 11 нм 2 / кг 2
r
e2
, где e=1,6·10-19 Кулонr2
заряд электрона, kо=1/4πε0=9·109[м/Ф] ε0=8,85*10-12- электрическая постоянная системы
СИ.
Таким образом, видим, что Fк/Fт=1043! Это означает, что при взаимодействии
элементарных частиц гравитационные силы практически никакой роли не играют.
Гравитационные силы существенны лишь при взаимодействии электрически
нейтральных тел значительных масс.
Ядерные силы, обусловленные сильным взаимодействием, обладают следующими
основными свойствами: короткодействием и зарядовой независимостью. Первое из них
означает, что на расстояния между элементарными частицами ~<10-15м ядерные силы
много больше электромагнитных и играют определяющую роль при образовании ядер
вещества.
Слабое взаимодействие ответственно за превращение некоторых элементарных
частиц друг в друга и на больших расстояниях несущественно.
Таким образом, лишь электромагнитное взаимодействие может быть использовано
для управления заряженными частицами, что обусловливает его важность. Проблемы
УТС, ускорители, ионные и плазменные двигатели, электронные, радиотехнические,
медицинские и многие другие приборы основываются на законах электродинамики.
Кулоновская сила отталкивания двух электронов: Fk  k
§1. Электрические заряды и токи. Плотность заряда и тока.
Рассмотрим исходные положения электродинамики, касающиеся заряда и его
физических свойств:
а) Величина электрического заряда q всегда является величиной кратной
некоторому минимальному значению е=|е|: q=n|e|, n=±1,±2..,где|e|=1,6·10-19[Кл].
Вывод о дискретности заряда был сделан в 1881 году Г.Л. Гельмгольцем и Д.
Стонеем на основе законов электролиза М.Фарадея (1834г.). Ими же на основание этих
законов было вычислено значение элементарного заряда.
Несколько позднее – в 1895г. Г.Лоренц построил теорию электромагнетизма на
основании положения о реально существующих элементарных зарядах (электронов).
Прямое экспериментальное измерение элементарного заряда было выполнено Р.Э.
Милликеном в 1909г. Современные методы измерений позволяет измерить заряд с
точностью до десятых долей |е|. Т.о. можно считать экспериментально доказанным, что в
свободном состоянии не существует заряда меньше элементарного.
После создания теории кварков были предприняты многочисленные
экспериментальные попытки поиска дробных зарядов |q|=e/3 и 2е/3, которые успехом не
увенчались.
В настоящее время экспериментально доказано, что дробных зарядов в свободном
состоянии не существует.
б) Равенство положительных и отрицательных элементарных зарядов.
Экспериментально установлено, что (|qe|-|qp|)/|qep|≤10-21, т.е. положительный и
отрицательный элементарные заряды равны с относительной точностью ~1021.
Отличное доказательство этого – нейтральность отдельных атомов, которая
проверялась в электростатических полях с точностью ~10-19.
в) Электрический заряд обладает свойством аддитивности
т.е. при объединении двух зарядов q1и q2 результирующий заряд q=q1+q2
г) Из электрической нейтральности атомов следует еще одно важное свойство:
Величина электрического заряда инвариантна относительно преобразований Лоренца,
т.е. не зависит от его скорости.
Так как mp>>me ,то скорость электрона в атоме должна быть много больше скорости
протона в ядре. Если бы величина заряда зависела от его скорости, то электрическая
нейтральность атомов нарушалась бы. В действительности- этого не происходит, что и
является лучшим доказательством данного свойства.
Точечные заряды. Плотность заряда и его распределение в пространстве.
Движение электрона или протона обусловливает движение их заряда. Поэтому
часто можно говорить просто о движении заряда, не оговаривая их носителя. Это не
только удобно, но и придает общность рассуждениям. Если же существенен не только
заряд, но и например его масса, то необходимо учитывать и другие свойства носителя.
В теории электричества элементарный заряд считается точечным, а электрон
считается точечной бесструктурной частицей.
Поскольку модуль заряда электрона мал, то в макроявлениях дискретность заряда
никак не проявляется, т.к. в них участвует огромное число элементарных зарядов.
Например: а) на конденсаторе с емкостью С=10мкф при напряжении U=100В
находится N=7·1015 электронов на обкладке.
б) при токе I=1А через поперечное сечение проводника проходит ~6·1018
электронов в секунду.
В большинстве случаев можно считать, что заряд непрерывно распределен в
пространстве, и не учитывать его дискретность.
Распределение заряда в пространстве характеризуется его обьeмной плотностью,
определяемой формулой:
q dq
  lim

,
(1.1)
V Vo t
dt
гдеVo- физически бесконечно малый объем.
Это определение предполагает, что заряд - не дискретен.
Из (1.1) =>, что ρ измеряется в [Кл/м3]
Из (1.1)=> что, dq=ρdV. Тогда
q    (r ) dV , (1.2)
Чтобы найти ρ для точечной частицы (заряда), будем считать, что ее заряд q
сосредоточен в точке rо. Тогда ρ=ρ(r) обладать свойствами:
ρ(r)=0, если r≠rо и
ρ(r0)≠0.
При этом   dV  q , где V0-обьем внутри которого находится заряд.
Vo
Таким образом, получаем, что │ρ(r0)│=∞=>
Объемная плотность точечного заряда отлична от нуля лишь в точке r0 и
стремится в этой точке к бесконечности.
Такую функцию, можно задать с помощью δ-функции Дирака, определяемой как:
a
 0, при х  0
;   ( x)dx  1, где 0  a, b
 
 , при х  0
b
Трехмерная δ- функция Дирака: δ(r)=δ(x)·δ(y)·δ(z),
  (r )dV  1, если точка r  0 V
v
Учитывая очевидное свойство δ-функции
b
 f (c), c  [a, b]
a f ( x)   ( x  c)dx   0, c [a, b] ,
объемную плотность точечного заряда можно записать в виде
ρ(r,t)=qδ(r(t)-r0);
(1.4)
Теперь введем понятие концентрации зарядов.
Концентрацией зарядов определенного знака называется отношение
n
число зарядов
n 
 .
занимаемый ими объем V0
Тогда плотность заряда:
        q n  q n
Естественно в объем должно входить достаточно много зарядов, чтобы n± имело
смысл и было достаточно велико.
Если заряд распределен в тонком слое по поверхности, и расстояние до точки
наблюдения много больше толщины слоя, то можно считать, что весь заряд сосредоточен
по этой поверхности с поверхностной плотностью заряда:
r
  lim
dq
q dq

, Кл/м2
S dS
(1.5)
dS
Аналогично можно ввести линейную плотность заряда в
одномерном
случае:

заряда на единицы длины.
dq
, смысл которой очевиден- количество
dl
Электрический ток. Сила тока и плотность тока.
Vj
Vi
qj
qi
Движение заряда приводит к переносу заряда в направлении его скорости. В
результате движения различных зарядов внутри физического объема
Vф,
имеющих
различные скорости V-i, образуется средний перенос заряда.
Электрическим током называют упорядоченное движение заряда. В
качестве положительного направления движения принимают направление движения
положительного заряда.
Основной характеристикой электрического тока, протекающего
через элемент поверхности dS, является сила тока, определяемая как
dq
dI 
dt
Плотностью тока в данной точке называется вектор
совпадающий по направлению с направлением движения положительного заряда и
равный
 dI  dq ev
 А
j
ev 
  v, 2
dS 
dt dS
м


ev  единичный вектор в направлении скорости зарядов v .
Направление плотности тока положительного заряда совпадает с направлением их
скорости, а отрицательного – противоположно ей.
V+ j+
Перенос отрицательного заряда против вектора скорости
эквивалентен переносу положительного по скорости. Поэтому, в случае
если ток обуславливается движением q<0 (e-), при рассуждениях удобно
представлять, что ток обусловлен движением q>0, т.к. их перемещения
_j
совпадают с j. Найдем соотношение, связывающее I и j.
q- vМы нашли, что dq=ρvds·Cosθ·dt=jdS·dt =>
dI=dq/dt=jdS
Сила тока через конечную поверхность S равна ∫dI т.е.
 
I   j dS .
(1.7)
Если постоянный электрический ток течет по проводнику, то j=const=I/S и ∫dS=S=>
Сила тока – количество электричества, протекающее через поперечное сечение
проводника за одну секунду.
До сих пор мы предполагаем, что ток обусловлен движением зарядов одного знака.
Перейдем к рассмотрению общего случая движения как q>0, так и q<0. В этом случае:
ρ=ρ++ρ-_
=>
j=ρ+v++ρ-_vили
j=ρv
j=j++j_ Таким образом,
в случае, когда ток обусловлен движением различных носителей заряда,
результирующая плотность тока равна алгебраической сумме плотностей тока
каждого типа зарядов.