“Анализ факторов, влияющих на оценку фиксированными доходами Иммунизация портфеля облигаций“

Индивидуальное контрольное задание № 2
“Анализ факторов, влияющих на оценку инвестиций с
фиксированными доходами.
Иммунизация портфеля облигаций“
Количество вариантов: 40.
Составитель:
Попова Н.В.
Индивидуальное контрольное задание № 2
Вариант № 1
1.
На рынке имеется облигация А, поток платежей по которой дан в таблице. Используя
один из приближенных методов, найти внутреннюю доходность облигации.
2.
На рынке имеются три государственных дисконтных облигации B, C и D. Построить
кривую
рыночных
доходностей
на
отрезке
[0,
5],
используя
квадратичное
интерполирование. Найти стоимость облигации Е с известным потоком платежей.
3.
На рынке кроме облигаций B, C и D имеется облигация F с известным потоком
платежей. Найти временную структуру процентных ставок. Построить кривую рыночных
доходностей на отрезке [0, 15], используя линейное интерполирование.
4.
На рынке имеется купонная облигация G с внутренней доходностью 8 %. Найти
изменение цены (абсолютное и относительное) облигации при изменении её внутренней
доходности на величину ± Δr = 1 %. Сделать вывод. Результат показать на рисунке.
5.
Облигация G продается при двух уровнях доходности: 8 % и 16 %. Внутренняя
доходность облигации в обоих случаях увеличилась на Δr = 1 %. Найти изменение цены
(абсолютное и относительное) облигации. Сделать вывод. Результат показать на рисунке.
6.
На рынке имеются 8 %-ая и 9,5 %-ая купонные облигации. Номинал каждой
облигации 1000 ед., число купонных платежей в году 1, срок до погашения 12 лет. Найти
изменение цены (абсолютное и относительное) облигации при изменении её внутренней
доходности на величину ± Δr = 2 %. Сделать вывод. Результат показать на рисунке.
Внутренняя доходность облигации равна 20 %.
7.
Дана купонная облигация H. Рассчитать:
1) дюрацию и показатель выпуклости облигации;
2) относительные
изменения
цены
облигации
при
изменении
безрисковых
процентных ставок с 9 % до 11 %;
3) новую цену облигации после изменения процентных ставок по формулам
линейной, квадратичной, точной зависимости P(r + Δr) от Δr. Сделать рисунок и на нём
показать ошибку в оценке изменения цены с помощью дюрации.
8.
Рассматриваются две 6,5 %-ые облигации. Срок до погашения одной 3 года, другой -
11 лет. Номинал 1000 ед., платежи выплачиваются ежегодно, внутренняя доходность 5 %.
Доходность облигаций увеличилась на Δr = 2 %. Найти изменение цены (абсолютное и
относительное) облигаций. Сделать вывод. Результат показать на рисунке.
9.
Дана облигация J. Все безрисковые процентные ставки одинаковы и равны 20 %.
1
Индивидуальное контрольное задание № 2
Вариант № 1
Определить:
1) стоимость инвестиции в облигацию через 4,2 года после покупки, если через год
после покупки безрисковые процентные ставки уменьшились на 2 %, через два года – ещё
на 0,5 % и затем уже не менялись;
2) планируемую и фактическую стоимость инвестиции в момент времени, равный
дюрации облигации, если сразу после инвестирования процентные ставки снизились до
18 % годовых;
3) момент времени в случае 2), когда планируемая и фактическая стоимости
инвестиции совпадут. Сделать рисунок.
4) Найти цену облигации за 2; 1,5; 1 и 0,5 года до погашения. Сделать рисунок.
Объяснить результат.
10. Портфель формируется из облигаций трех видов: G, H и J. Безрисковые процентные
ставки для всех сроков одинаковы и равны 10 % годовых. Суммы, инвестированные в
облигации, соответственно равны 300 , 200 , 600 . Найти:
1) поток платежей от портфеля;
2) дюрацию портфеля и показатель выпуклости двумя способами: по определению и
по свойствам;
3) планируемую и фактическую стоимость инвестиции в портфель в момент времени,
равный дюрации портфеля, если сразу после инвестирования процентные ставки
изменились и стали равными 11 %;
4) относительное изменение стоимости портфеля и новую цену портфеля после
изменения процентных ставок.
11. В начальный момент времени безрисковые процентные ставки одинаковы для всех
сроков и равны 14 %. На рынке имеются облигации двух видов: H и J. Какова будет
стратегия иммунизации при инвестировании 5000 ед. в данные облигации сроком на 4
года, если процентные ставки изменились и стали равными 13 % годовых сразу после t =
1, затем 11 % - через 2 года после инвестирования.
12. В начальный момент времени безрисковые процентные ставки одинаковы для всех
сроков и равны 14 %. На рынке имеются облигации двух видов: H и J. При покупке
облигаций берутся комиссионные в размере 0,3 %, при продаже 0,4 %. Инвестор,
располагая суммой 5000 ед., из этих облигаций формирует портфель сроком на 3 года.
Какова будет стратегия иммунизации портфеля, если процентные ставки изменялись
следующим образом: 13 % сразу после t = 0, затем 11 % - через 2 года после
2
Индивидуальное контрольное задание № 2
Вариант № 1
инвестирования.
13. Через 1 и 3 года инвестору предстоят выплаты соответственно в размерах: 400 и
1200 ед. На рынке имеются облигации K и L. Сформировать портфель наименьшей
стоимости, позволяющий инвестору:
1) выполнить его обязательства;
2) выполнить его обязательства при условии, что часть платежа, поступающего от
портфеля, используется для выполнения обязательств через 2 года. Процентная ставка
равна 10 %.
Таблицы.
Облигация
t (годы)
0
2,5
3,5
5
8
A
платеж
-260
60
30
40
300
E
платеж
60
40
160
F
платеж
80
40
40
-460
50
Облигация
Цена, ден. ед.
B
465
500
2
C
435
500
4
D
850
1000
5
Облигация
Номинал, ден. ед.
15
510
Срок до погашения, лет
Номинал,
Годовая купонная
Число купонных
Срок до
ден. ед.
ставка, %
платежей в году
погашения, лет
G
100
6,5
1
4
H
100
9,5
1
3
J
100
10
1
5
Облигация
C1
K
20
110
100
L
50
130
110
C2
C3
3
C4
P
Индивидуальное контрольное задание № 2
Вариант № 2
1. На рынке имеется облигация А, поток платежей по которой дан в таблице. Используя
один из приближенных методов, найти внутреннюю доходность облигации.
2. На рынке имеются три государственных дисконтных облигации B, C и D. Построить
кривую
рыночных
доходностей
на
отрезке
[0,
5],
используя
квадратичное
интерполирование. Найти стоимость облигации Е с известным потоком платежей.
3. На рынке кроме облигаций B, C и D имеется облигация F с известным потоком
платежей. Найти временную структуру процентных ставок. Построить кривую рыночных
доходностей на отрезке [0, 12], используя линейное интерполирование.
4. На рынке имеется купонная облигация G с внутренней доходностью 15 %. Найти
изменение цены (абсолютное и относительное) облигации при изменении её внутренней
доходности на величину ± Δr = 1 %. Сделать вывод. Результат показать на рисунке.
5. Облигация G продается при двух уровнях доходности: 4 % и 15 %. Внутренняя
доходность облигации в обоих случаях увеличилась на Δr = 1 %. Найти изменение цены
(абсолютное и относительное) облигации. Сделать вывод. Результат показать на рисунке.
6. На рынке имеются 6,5 %-ая и 9 %-ая купонные облигации. Номинал каждой облигации
1000 ед., число купонных платежей в году 1, срок до погашения 10 лет. Найти изменение
цены (абсолютное и относительное) облигации при изменении её внутренней доходности
на величину ± Δr = 1 %. Сделать вывод. Результат показать на рисунке. Внутренняя
доходность облигации равна 9 %.
7. Дана купонная облигация H. Рассчитать:
1) дюрацию и показатель выпуклости облигации;
2) относительные
изменения
цены
облигации
при
изменении
безрисковых
процентных ставок с 17 % до 19 %;
3) новую цену облигации после изменения процентных ставок по формулам
линейной, квадратичной, точной зависимости P(r + Δr) от Δr. Сделать рисунок и на нём
показать ошибку в оценке изменения цены с помощью дюрации.
8. Рассматриваются две 10 %-ые облигации. Срок до погашения одной 7 лет, другой 16 лет.
Номинал
1000
ед.,
платежи
выплачиваются
ежегодно,
внутренняя
доходность 20 %. Доходность облигаций уменьшилась на Δr = 3 %. Найти изменение
цены (абсолютное и относительное) облигаций. Сделать вывод. Результат показать на
рисунке.
9. Дана облигация J. Все безрисковые процентные ставки одинаковы и равны 12 %.
4
Индивидуальное контрольное задание № 2
Вариант № 2
Определить:
1) стоимость инвестиции в облигацию через 4,8 года после покупки, если через год
после покупки безрисковые процентные ставки уменьшились на 2 %, через два года – ещё
на 0,5 % и затем уже не менялись;
2) планируемую и фактическую стоимость инвестиции в момент времени, равный
дюрации облигации, если сразу после инвестирования процентные ставки снизились до
10 % годовых;
3) момент времени в случае 2), когда планируемая и фактическая стоимости
инвестиции совпадут. Сделать рисунок.
4) Найти цену облигации за 2; 1,5; 1 и 0,5 года до погашения. Сделать рисунок.
Объяснить результат.
10. Портфель формируется из облигаций трех видов: G, H и J. Безрисковые процентные
ставки для всех сроков одинаковы и равны 14 % годовых. Суммы, инвестированные в
облигации, соответственно равны 600 , 600 , 300 . Найти:
1) поток платежей от портфеля;
2) дюрацию портфеля и показатель выпуклости двумя способами: по определению и
по свойствам;
3) планируемую и фактическую стоимость инвестиции в портфель в момент времени,
равный дюрации портфеля, если сразу после инвестирования процентные ставки
изменились и стали равными 15 %;
4) относительное изменение стоимости портфеля и новую цену портфеля после
изменения процентных ставок.
11. В начальный момент времени безрисковые процентные ставки одинаковы для всех
сроков и равны 10 %. На рынке имеются облигации двух видов: H и J. Какова будет
стратегия иммунизации при инвестировании 9000 ед. в данные облигации сроком на 4
года, если процентные ставки изменились и стали равными 8 % годовых сразу после t =
0, затем 7 % - через 2 года после инвестирования.
12. В начальный момент времени безрисковые процентные ставки одинаковы для всех
сроков и равны 10 %. На рынке имеются облигации двух видов: H и J. При покупке
облигаций берутся комиссионные в размере 0,5 %, при продаже 0,4 %. Инвестор,
располагая суммой 9000 ед., из этих облигаций формирует портфель сроком на 3 года.
Какова будет стратегия иммунизации портфеля, если процентные ставки изменялись
следующим образом: 8 % сразу после t = 0, затем 7 % - через 1 год после инвестирования.
5
Индивидуальное контрольное задание № 2
Вариант № 2
13. Через 1 и 3 года инвестору предстоят выплаты соответственно в размерах: 450 и
1200 ед. На рынке имеются облигации K и L. Сформировать портфель наименьшей
стоимости, позволяющий инвестору:
1) выполнить его обязательства;
2) выполнить его обязательства при условии, что часть платежа, поступающего от
портфеля, используется для выполнения обязательств через 2 года. Процентная ставка
равна 12 %.
Таблицы.
Облигация
t (годы)
0
2
3
5
7,5
A
платеж
-310
60
30
50
370
E
платеж
120
60
200
F
платеж
40
20
40
-280
40
Облигация
Цена, ден. ед.
B
87
100
2,5
C
430
500
4
D
400
500
5
Облигация
Номинал, ден. ед.
12
320
Срок до погашения, лет
Номинал,
Годовая купонная
Число купонных
Срок до
ден. ед.
ставка, %
платежей в году
погашения, лет
G
100
6
2
4
H
100
9
1
3
J
100
10
1
5
Облигация
C1
K
50
130
100
L
50
140
120
C2
C3
6
C4
P
Индивидуальное контрольное задание № 2
Вариант № 3
1. На рынке имеется облигация А, поток платежей по которой дан в таблице. Используя
один из приближенных методов, найти внутреннюю доходность облигации.
2. На рынке имеются три государственных дисконтных облигации B, C и D. Построить
кривую
рыночных
доходностей
на
отрезке
[0,
5],
используя
квадратичное
интерполирование. Найти стоимость облигации Е с известным потоком платежей.
3. На рынке кроме облигаций B, C и D имеется облигация F с известным потоком
платежей. Найти временную структуру процентных ставок. Построить кривую рыночных
доходностей на отрезке [0, 15], используя линейное интерполирование.
4. На рынке имеется купонная облигация G с внутренней доходностью 8 %. Найти
изменение цены (абсолютное и относительное) облигации при изменении её внутренней
доходности на величину ± Δr = 2 %. Сделать вывод. Результат показать на рисунке.
5. Облигация G продается при двух уровнях доходности: 8 % и 17 %. Внутренняя
доходность облигации в обоих случаях увеличилась на Δr = 1 %. Найти изменение цены
(абсолютное и относительное) облигации. Сделать вывод. Результат показать на рисунке.
6. На рынке имеются 8 %-ая и 8,5 %-ая купонные облигации. Номинал каждой облигации
1000 ед., число купонных платежей в году 1, срок до погашения 12 лет. Найти изменение
цены (абсолютное и относительное) облигации при изменении её внутренней доходности
на величину ± Δr = 2 %. Сделать вывод. Результат показать на рисунке. Внутренняя
доходность облигации равна 19 %.
7. Дана купонная облигация H. Рассчитать:
1) дюрацию и показатель выпуклости облигации;
2) относительные
изменения
цены
облигации
при
изменении
безрисковых
процентных ставок с 10 % до 11 %;
3) новую цену облигации после изменения процентных ставок по формулам
линейной, квадратичной, точной зависимости P(r + Δr) от Δr. Сделать рисунок и на нём
показать ошибку в оценке изменения цены с помощью дюрации.
8. Рассматриваются две 7 %-ые облигации. Срок до погашения одной 4 года, другой 12 лет.
Номинал
1000
ед.,
платежи
выплачиваются
ежегодно,
внутренняя
доходность 6 %. Доходность облигаций увеличилась на Δr = 3 %. Найти изменение цены
(абсолютное и относительное) облигаций. Сделать вывод. Результат показать на рисунке.
9. Дана облигация J. Все безрисковые процентные ставки одинаковы и равны 19 %.
Определить:
7
Индивидуальное контрольное задание № 2
Вариант № 3
1) стоимость инвестиции в облигацию через 4,1 года после покупки, если через год
после покупки безрисковые процентные ставки уменьшились на 1,5 %, через два года –
ещё на 2 % и затем уже не менялись;
2) планируемую и фактическую стоимость инвестиции в момент времени, равный
дюрации облигации, если сразу после инвестирования процентные ставки снизились до
18 % годовых;
3) момент времени в случае 2), когда планируемая и фактическая стоимости
инвестиции совпадут. Сделать рисунок.
4) Найти цену облигации за 2; 1,5; 1 и 0,5 года до погашения. Сделать рисунок.
Объяснить результат.
10. Портфель формируется из облигаций трех видов: G, H и J. Безрисковые процентные
ставки для всех сроков одинаковы и равны 10 % годовых. Суммы, инвестированные в
облигации, соответственно равны 500 , 600 , 400 . Найти:
1) поток платежей от портфеля;
2) дюрацию портфеля и показатель выпуклости двумя способами: по определению и
по свойствам;
3) планируемую и фактическую стоимость инвестиции в портфель в момент времени,
равный дюрации портфеля, если сразу после инвестирования процентные ставки
изменились и стали равными 12 %;
4) относительное изменение стоимости портфеля и новую цену портфеля после
изменения процентных ставок.
11. В начальный момент времени безрисковые процентные ставки одинаковы для всех
сроков и равны 14 %. На рынке имеются облигации двух видов: H и J. Какова будет
стратегия иммунизации при инвестировании 6000 ед. в данные облигации сроком на 4
года, если процентные ставки изменились и стали равными 15 % годовых сразу после t =
1, затем 17 % - через 2 года после инвестирования.
12. В начальный момент времени безрисковые процентные ставки одинаковы для всех
сроков и равны 14 %. На рынке имеются облигации двух видов: H и J. При покупке
облигаций берутся комиссионные в размере 0,3 %, при продаже 0,5 %. Инвестор,
располагая суммой 6000 ед., из этих облигаций формирует портфель сроком на 3 года.
Какова будет стратегия иммунизации портфеля, если процентные ставки изменялись
следующим образом: 15 % сразу после t = 0, затем 17 % - через 1 год после
инвестирования.
8
Индивидуальное контрольное задание № 2
Вариант № 3
13. Через 1 и 3 года инвестору предстоят выплаты соответственно в размерах: 300 и
1200 ед. На рынке имеются облигации K и L. Сформировать портфель наименьшей
стоимости, позволяющий инвестору:
1) выполнить его обязательства;
2) выполнить его обязательства при условии, что часть платежа, поступающего от
портфеля, используется для выполнения обязательств через 2 года. Процентная ставка
равна 11 %.
Таблицы.
Облигация
t (годы)
0
2,5
3,5
5
8
A
платеж
-260
60
30
40
310
E
платеж
70
50
170
F
платеж
80
40
40
-470
50
Облигация
Цена, ден. ед.
B
460
500
2
C
430
500
4
D
830
1000
5
Облигация
Номинал, ден. ед.
15
520
Срок до погашения, лет
Номинал,
Годовая купонная
Число купонных
Срок до
ден. ед.
ставка, %
платежей в году
погашения, лет
G
100
6,5
2
4
H
100
8,5
1
3
J
100
10
1
5
Облигация
C1
K
50
130
120
L
20
110
90
C2
C3
9
C4
P
Индивидуальное контрольное задание № 2
Вариант № 4
1. На рынке имеется облигация А, поток платежей по которой дан в таблице. Используя
один из приближенных методов, найти внутреннюю доходность облигации.
2. На рынке имеются три государственных дисконтных облигации B, C и D. Построить
кривую
рыночных
доходностей
на
отрезке
[0,
5],
используя
квадратичное
интерполирование. Найти стоимость облигации Е с известным потоком платежей.
3. На рынке кроме облигаций B, C и D имеется облигация F с известным потоком
платежей. Найти временную структуру процентных ставок. Построить кривую рыночных
доходностей на отрезке [0, 20], используя линейное интерполирование.
4. На рынке имеется купонная облигация G с внутренней доходностью 6 %. Найти
изменение цены (абсолютное и относительное) облигации при изменении её внутренней
доходности на величину ± Δr = 1 %. Сделать вывод. Результат показать на рисунке.
5. Облигация G продается при двух уровнях доходности: 6 % и 16 %. Внутренняя
доходность облигации в обоих случаях увеличилась на Δr = 1 %. Найти изменение цены
(абсолютное и относительное) облигации. Сделать вывод. Результат показать на рисунке.
6. На рынке имеются 6,7 %-ая и 10 %-ая купонные облигации. Номинал каждой
облигации 1000 ед., число купонных платежей в году 1, срок до погашения 8 лет. Найти
изменение цены (абсолютное и относительное) облигации при изменении её внутренней
доходности на величину ± Δr = 3 %. Сделать вывод. Результат показать на рисунке.
Внутренняя доходность облигации равна 13 %.
7. Дана купонная облигация H. Рассчитать:
1) дюрацию и показатель выпуклости облигации;
2) относительные
изменения
цены
облигации
при
изменении
безрисковых
процентных ставок с 7 % до 8 %;
3) новую цену облигации после изменения процентных ставок по формулам
линейной, квадратичной, точной зависимости P(r + Δr) от Δr. Сделать рисунок и на нём
показать ошибку в оценке изменения цены с помощью дюрации.
8. Рассматриваются две 7 %-ые облигации. Срок до погашения одной 10 лет, другой 23 года.
Номинал
1000
ед.,
платежи
выплачиваются
ежегодно,
внутренняя
доходность 16 %. Доходность облигаций уменьшилась на Δr = 1 %. Найти изменение
цены (абсолютное и относительное) облигаций. Сделать вывод. Результат показать на
рисунке.
9. Дана облигация J. Все безрисковые процентные ставки одинаковы и равны 22 %.
10
Индивидуальное контрольное задание № 2
Вариант № 4
Определить:
1) стоимость инвестиции в облигацию через 4,7 года после покупки, если через год
после покупки безрисковые процентные ставки увеличились на 0,5 %, через два года –
ещё на 1 % и затем уже не менялись;
2) планируемую и фактическую стоимость инвестиции в момент времени, равный
дюрации облигации, если сразу после инвестирования процентные ставки снизились до
21 % годовых;
3) момент времени в случае 2), когда планируемая и фактическая стоимости
инвестиции совпадут. Сделать рисунок.
4) Найти цену облигации за 2; 1,5; 1 и 0,5 года до погашения. Сделать рисунок.
Объяснить результат.
10. Портфель формируется из облигаций трех видов: G, H и J. Безрисковые процентные
ставки для всех сроков одинаковы и равны 9 % годовых. Суммы, инвестированные в
облигации, соответственно равны 300 , 400 , 500 . Найти:
1) поток платежей от портфеля;
2) дюрацию портфеля и показатель выпуклости двумя способами: по определению и
по свойствам;
3) планируемую и фактическую стоимость инвестиции в портфель в момент времени,
равный дюрации портфеля, если сразу после инвестирования процентные ставки
изменились и стали равными 8 %;
4) относительное изменение стоимости портфеля и новую цену портфеля после
изменения процентных ставок.
11. В начальный момент времени безрисковые процентные ставки одинаковы для всех
сроков и равны 15 %. На рынке имеются облигации двух видов: H и J. Какова будет
стратегия иммунизации при инвестировании 8000 ед. в данные облигации сроком на 4
года, если процентные ставки изменились и стали равными 13 % годовых сразу после t =
1, затем 11 % - через 2 года после инвестирования.
12. В начальный момент времени безрисковые процентные ставки одинаковы для всех
сроков и равны 15 %. На рынке имеются облигации двух видов: H и J. При покупке
облигаций берутся комиссионные в размере 0,1 %, при продаже 0,1 %. Инвестор,
располагая суммой 8000 ед., из этих облигаций формирует портфель сроком на 3 года.
Какова будет стратегия иммунизации портфеля, если процентные ставки изменялись
следующим образом: 13 % сразу после t = 0, затем 11 % - через 1 год после
11
Индивидуальное контрольное задание № 2
Вариант № 4
инвестирования.
13. Через 1 и 2 года инвестору предстоят выплаты соответственно в размерах: 400 и
1200 ед. На рынке имеются облигации K и L. Сформировать портфель наименьшей
стоимости, позволяющий инвестору:
1) выполнить его обязательства;
2) выполнить его обязательства при условии, что часть платежа, поступающего от
портфеля, используется для выполнения обязательств через 1 год. Процентная ставка
равна 12 %.
Таблицы.
Облигация
t (годы)
0
2
4
5
10
A
платеж
-280
50
50
50
350
E
платеж
50
50
120
F
платеж
40
40
20
-440
50
Облигация
Цена, ден. ед.
B
410
500
2,5
C
800
1000
3
D
700
1000
5
Облигация
Номинал, ден. ед.
20
490
Срок до погашения, лет
Номинал,
Годовая купонная
Число купонных
Срок до
ден. ед.
ставка, %
платежей в году
погашения, лет
G
100
6,5
2
4
H
100
8,5
1
3
J
100
9
1
5
Облигация
C1
C2
K
20
130
115
L
40
110
85
C3
12
C4
P
Индивидуальное контрольное задание № 2
Вариант № 5
1. На рынке имеется облигация А, поток платежей по которой дан в таблице. Используя
один из приближенных методов, найти внутреннюю доходность облигации.
2. На рынке имеются три государственных дисконтных облигации B, C и D. Построить
кривую
рыночных
доходностей
на
отрезке
[0,
5],
используя
квадратичное
интерполирование. Найти стоимость облигации Е с известным потоком платежей.
3. На рынке кроме облигаций B, C и D имеется облигация F с известным потоком
платежей. Найти временную структуру процентных ставок. Построить кривую рыночных
доходностей на отрезке [0, 12], используя линейное интерполирование.
4. На рынке имеется купонная облигация G с внутренней доходностью 13 %. Найти
изменение цены (абсолютное и относительное) облигации при изменении её внутренней
доходности на величину ± Δr = 2 %. Сделать вывод. Результат показать на рисунке.
5. Облигация G продается при двух уровнях доходности: 13 % и 21 %. Внутренняя
доходность облигации в обоих случаях увеличилась на Δr = 1 %. Найти изменение цены
(абсолютное и относительное) облигации. Сделать вывод. Результат показать на рисунке.
6. На рынке имеются 7,5 %-ая и 8 %-ая купонные облигации. Номинал каждой облигации
1000 ед., число купонных платежей в году 1, срок до погашения 10 лет. Найти изменение
цены (абсолютное и относительное) облигации при изменении её внутренней доходности
на величину ± Δr = 1 %. Сделать вывод. Результат показать на рисунке. Внутренняя
доходность облигации равна 11 %.
7. Дана купонная облигация H. Рассчитать:
1) дюрацию и показатель выпуклости облигации;
2) относительные
изменения
цены
облигации
при
изменении
безрисковых
процентных ставок с 16 % до 18 %;
3) новую цену облигации после изменения процентных ставок по формулам
линейной, квадратичной, точной зависимости P(r + Δr) от Δr. Сделать рисунок и на нём
показать ошибку в оценке изменения цены с помощью дюрации.
8. Рассматриваются две 9 %-ые облигации. Срок до погашения одной 7 лет, другой 15 лет.
Номинал
1000
ед.,
платежи
выплачиваются
ежегодно,
внутренняя
доходность 18 %. Доходность облигаций уменьшилась на Δr = 1 %. Найти изменение
цены (абсолютное и относительное) облигаций. Сделать вывод. Результат показать на
рисунке.
9. Дана облигация J. Все безрисковые процентные ставки одинаковы и равны 13 %.
13
Индивидуальное контрольное задание № 2
Вариант № 5
Определить:
1) стоимость инвестиции в облигацию через 1,6 года после покупки, если через год
после покупки безрисковые процентные ставки уменьшились на 2 %, через два года – ещё
на 1,5 % и затем уже не менялись;
2) планируемую и фактическую стоимость инвестиции в момент времени, равный
дюрации облигации, если сразу после инвестирования процентные ставки снизились до
12 % годовых;
3) момент времени в случае 2), когда планируемая и фактическая стоимости
инвестиции совпадут. Сделать рисунок.
4) Найти цену облигации за 2; 1,5; 1 и 0,5 года до погашения. Сделать рисунок.
Объяснить результат.
10. Портфель формируется из облигаций трех видов: G, H и J. Безрисковые процентные
ставки для всех сроков одинаковы и равны 14 % годовых. Суммы, инвестированные в
облигации, соответственно равны 300 , 400 , 600 . Найти:
1) поток платежей от портфеля;
2) дюрацию портфеля и показатель выпуклости двумя способами: по определению и
по свойствам;
3) планируемую и фактическую стоимость инвестиции в портфель в момент времени,
равный дюрации портфеля, если сразу после инвестирования процентные ставки
изменились и стали равными 12 %;
4) относительное изменение стоимости портфеля и новую цену портфеля после
изменения процентных ставок.
11. В начальный момент времени безрисковые процентные ставки одинаковы для всех
сроков и равны 9 %. На рынке имеются облигации двух видов: H и J. Какова будет
стратегия иммунизации при инвестировании 7000 ед. в данные облигации сроком на 4
года, если процентные ставки изменились и стали равными 11 % годовых сразу после t =
0, затем 10 % - через 2 года после инвестирования.
12. В начальный момент времени безрисковые процентные ставки одинаковы для всех
сроков и равны 9 %. На рынке имеются облигации двух видов: H и J. При покупке
облигаций берутся комиссионные в размере 0,5 %, при продаже 0,5 %. Инвестор,
располагая суммой 7000 ед., из этих облигаций формирует портфель сроком на 3 года.
Какова будет стратегия иммунизации портфеля, если процентные ставки изменялись
следующим образом: 11 % сразу после t = 0, затем 10 % - через 1 год после
14
Индивидуальное контрольное задание № 2
Вариант № 5
инвестирования.
13. Через 1 и 3 года инвестору предстоят выплаты соответственно в размерах: 300 и
1200 ед. На рынке имеются облигации K и L. Сформировать портфель наименьшей
стоимости, позволяющий инвестору:
1) выполнить его обязательства;
2) выполнить его обязательства при условии, что часть платежа, поступающего от
портфеля, используется для выполнения обязательств через 2 года. Процентная ставка
равна 11 %.
Таблицы.
Облигация
t (годы)
0
2
2,5
5
7,5
A
платеж
-290
50
50
50
350
E
платеж
120
120
240
F
платеж
30
30
40
-260
40
Облигация
Цена, ден. ед.
B
89
100
2,5
C
450
500
4
D
420
500
5
Облигация
Номинал, ден. ед.
12
300
Срок до погашения, лет
Номинал,
Годовая купонная
Число купонных
Срок до
ден. ед.
ставка, %
платежей в году
погашения, лет
G
100
6
1
4
H
100
9
1
3
J
100
10
1
5
Облигация
C1
K
10
130
100
L
70
200
180
C2
C3
15
C4
P
Индивидуальное контрольное задание № 2
Вариант № 6
1. На рынке имеется облигация А, поток платежей по которой дан в таблице. Используя
один из приближенных методов, найти внутреннюю доходность облигации.
2. На рынке имеются три государственных дисконтных облигации B, C и D. Построить
кривую
рыночных
доходностей
на
отрезке
[0,
5],
используя
квадратичное
интерполирование. Найти стоимость облигации Е с известным потоком платежей.
3. На рынке кроме облигаций B, C и D имеется облигация F с известным потоком
платежей. Найти временную структуру процентных ставок. Построить кривую рыночных
доходностей на отрезке [0, 20], используя линейное интерполирование.
4. На рынке имеется купонная облигация G с внутренней доходностью 6 %. Найти
изменение цены (абсолютное и относительное) облигации при изменении её внутренней
доходности на величину ± Δr = 2 %. Сделать вывод. Результат показать на рисунке.
5. Облигация G продается при двух уровнях доходности: 6 % и 14 %. Внутренняя
доходность облигации в обоих случаях увеличилась на Δr = 1 %. Найти изменение цены
(абсолютное и относительное) облигации. Сделать вывод. Результат показать на рисунке.
6. На рынке имеются 6,8 %-ая и 9 %-ая купонные облигации. Номинал каждой облигации
1000 ед., число купонных платежей в году 1, срок до погашения 8 лет. Найти изменение
цены (абсолютное и относительное) облигации при изменении её внутренней доходности
на величину ± Δr = 3 %. Сделать вывод. Результат показать на рисунке. Внутренняя
доходность облигации равна 12 %.
7. Дана купонная облигация H. Рассчитать:
1) дюрацию и показатель выпуклости облигации;
2) относительные
изменения
цены
облигации
при
изменении
безрисковых
процентных ставок с 7 % до 9 %;
3) новую цену облигации после изменения процентных ставок по формулам
линейной, квадратичной, точной зависимости P(r + Δr) от Δr. Сделать рисунок и на нём
показать ошибку в оценке изменения цены с помощью дюрации.
8. Рассматриваются две 7,5 %-ые облигации. Срок до погашения одной 10 лет, другой 24 года.
Номинал
1000
ед.,
платежи
выплачиваются
ежегодно,
внутренняя
доходность 17 %. Доходность облигаций уменьшилась на Δr = 2 %. Найти изменение
цены (абсолютное и относительное) облигаций. Сделать вывод. Результат показать на
рисунке.
9. Дана облигация J. Все безрисковые процентные ставки одинаковы и равны 22 %.
16
Индивидуальное контрольное задание № 2
Вариант № 6
Определить:
1) стоимость инвестиции в облигацию через 4,6 года после покупки, если через год
после покупки безрисковые процентные ставки увеличились на 0,5 %, через два года –
ещё на 0,5 % и затем уже не менялись;
2) планируемую и фактическую стоимость инвестиции в момент времени, равный
дюрации облигации, если сразу после инвестирования процентные ставки снизились до
20 % годовых;
3) момент времени в случае 2), когда планируемая и фактическая стоимости
инвестиции совпадут. Сделать рисунок.
4) Найти цену облигации за 2; 1,5; 1 и 0,5 года до погашения. Сделать рисунок.
Объяснить результат.
10. Портфель формируется из облигаций трех видов: G, H и J. Безрисковые процентные
ставки для всех сроков одинаковы и равны 9 % годовых. Суммы, инвестированные в
облигации, соответственно равны 400 , 300 , 500 . Найти:
1) поток платежей от портфеля;
2) дюрацию портфеля и показатель выпуклости двумя способами: по определению и
по свойствам;
3) планируемую и фактическую стоимость инвестиции в портфель в момент времени,
равный дюрации портфеля, если сразу после инвестирования процентные ставки
изменились и стали равными 10 %;
4) относительное изменение стоимости портфеля и новую цену портфеля после
изменения процентных ставок.
11. В начальный момент времени безрисковые процентные ставки одинаковы для всех
сроков и равны 15 %. На рынке имеются облигации двух видов: H и J. Какова будет
стратегия иммунизации при инвестировании 9000 ед. в данные облигации сроком на 4
года, если процентные ставки изменились и стали равными 14 % годовых сразу после t =
1, затем 13 % - через 2 года после инвестирования.
12. В начальный момент времени безрисковые процентные ставки одинаковы для всех
сроков и равны 15 %. На рынке имеются облигации двух видов: H и J. При покупке
облигаций берутся комиссионные в размере 0,2 %, при продаже 0,1 %. Инвестор,
располагая суммой 9000 ед., из этих облигаций формирует портфель сроком на 3 года.
Какова будет стратегия иммунизации портфеля, если процентные ставки изменялись
следующим образом: 14 % сразу после t = 0, затем 13 % - через 1 год после
17
Индивидуальное контрольное задание № 2
Вариант № 6
инвестирования.
13. Через 2 и 3 года инвестору предстоят выплаты соответственно в размерах: 350 и
1500 ед. На рынке имеются облигации K и L. Сформировать портфель наименьшей
стоимости, позволяющий инвестору:
1) выполнить его обязательства;
2) выполнить его обязательства при условии, что часть платежа, поступающего от
портфеля, используется для выполнения обязательств через 1 год. Процентная ставка
равна 10 %.
Таблицы.
Облигация
t (годы)
0
2
4
5
10
A
платеж
-270
50
50
50
340
E
платеж
40
40
140
F
платеж
40
40
50
-430
50
Облигация
Цена, ден. ед.
B
420
500
2,5
C
820
1000
3
D
720
1000
5
Облигация
Номинал, ден. ед.
20
480
Срок до погашения, лет
Номинал,
Годовая купонная
Число купонных
Срок до
ден. ед.
ставка, %
платежей в году
погашения, лет
G
100
6,5
1
4
H
100
8,5
1
3
J
100
9
1
5
Облигация
C1
C2
C3
K
20
130
115
L
35
100
80
18
C4
P
Индивидуальное контрольное задание № 2
Вариант № 7
1. На рынке имеется облигация А, поток платежей по которой дан в таблице. Используя
один из приближенных методов, найти внутреннюю доходность облигации.
2. На рынке имеются три государственных дисконтных облигации B, C и D. Построить
кривую
рыночных
доходностей
на
отрезке
[0,
5],
используя
квадратичное
интерполирование. Найти стоимость облигации Е с известным потоком платежей.
3. На рынке кроме облигаций B, C и D имеется облигация F с известным потоком
платежей. Найти временную структуру процентных ставок. Построить кривую рыночных
доходностей на отрезке [0, 12], используя линейное интерполирование.
4. На рынке имеется купонная облигация G с внутренней доходностью 13 %. Найти
изменение цены (абсолютное и относительное) облигации при изменении её внутренней
доходности на величину ± Δr = 1 %. Сделать вывод. Результат показать на рисунке.
5. Облигация G продается при двух уровнях доходности: 13 % и 23 %. Внутренняя
доходность облигации в обоих случаях увеличилась на Δr = 1 %. Найти изменение цены
(абсолютное и относительное) облигации. Сделать вывод. Результат показать на рисунке.
6. На рынке имеются 6,5 %-ая и 10 %-ая купонные облигации. Номинал каждой
облигации 1000 ед., число купонных платежей в году 1, срок до погашения 10 лет. Найти
изменение цены (абсолютное и относительное) облигации при изменении её внутренней
доходности на величину ± Δr = 1 %. Сделать вывод. Результат показать на рисунке.
Внутренняя доходность облигации равна 10 %.
7. Дана купонная облигация H. Рассчитать:
1) дюрацию и показатель выпуклости облигации;
2) относительные
изменения
цены
облигации
при
изменении
безрисковых
процентных ставок с 17 % до 18 %;
3) новую цену облигации после изменения процентных ставок по формулам
линейной, квадратичной, точной зависимости P(r + Δr) от Δr. Сделать рисунок и на нём
показать ошибку в оценке изменения цены с помощью дюрации.
8. Рассматриваются две 9,5 %-ые облигации. Срок до погашения одной 8 лет, другой 15 лет.
Номинал
1000
ед.,
платежи
выплачиваются
ежегодно,
внутренняя
доходность 19 %. Доходность облигаций уменьшилась на Δr = 2 %. Найти изменение
цены (абсолютное и относительное) облигаций. Сделать вывод. Результат показать на
рисунке.
9. Дана облигация J. Все безрисковые процентные ставки одинаковы и равны 12 %.
19
Индивидуальное контрольное задание № 2
Вариант № 7
Определить:
1) стоимость инвестиции в облигацию через 1,3 года после покупки, если через год
после покупки безрисковые процентные ставки уменьшились на 2 %, через два года – ещё
на 1 % и затем уже не менялись;
2) планируемую и фактическую стоимость инвестиции в момент времени, равный
дюрации облигации, если сразу после инвестирования процентные ставки снизились до
11 % годовых;
3) момент времени в случае 2), когда планируемая и фактическая стоимости
инвестиции совпадут. Сделать рисунок.
4) Найти цену облигации за 2; 1,5; 1 и 0,5 года до погашения. Сделать рисунок.
Объяснить результат.
10. Портфель формируется из облигаций трех видов: G, H и J. Безрисковые процентные
ставки для всех сроков одинаковы и равны 14 % годовых. Суммы, инвестированные в
облигации, соответственно равны 400 , 500 , 700 . Найти:
1) поток платежей от портфеля;
2) дюрацию портфеля и показатель выпуклости двумя способами: по определению и
по свойствам;
3) планируемую и фактическую стоимость инвестиции в портфель в момент времени,
равный дюрации портфеля, если сразу после инвестирования процентные ставки
изменились и стали равными 13 %;
4) относительное изменение стоимости портфеля и новую цену портфеля после
изменения процентных ставок.
11. В начальный момент времени безрисковые процентные ставки одинаковы для всех
сроков и равны 10 %. На рынке имеются облигации двух видов: H и J. Какова будет
стратегия иммунизации при инвестировании 8000 ед. в данные облигации сроком на 4
года, если процентные ставки изменились и стали равными 7 % годовых сразу после t =
0, затем 5 % - через 2 года после инвестирования.
12. В начальный момент времени безрисковые процентные ставки одинаковы для всех
сроков и равны 10 %. На рынке имеются облигации двух видов: H и J. При покупке
облигаций берутся комиссионные в размере 0,3 %, при продаже 0,2 %. Инвестор,
располагая суммой 8000 ед., из этих облигаций формирует портфель сроком на 3 года.
Какова будет стратегия иммунизации портфеля, если процентные ставки изменялись
следующим образом: 8 % сразу после t = 0, затем 7 % - через 1 год после инвестирования.
20
Индивидуальное контрольное задание № 2
Вариант № 7
13. Через 1 и 3 года инвестору предстоят выплаты соответственно в размерах: 400 и
1400 ед. На рынке имеются облигации K и L. Сформировать портфель наименьшей
стоимости, позволяющий инвестору:
1) выполнить его обязательства;
2) выполнить его обязательства при условии, что часть платежа, поступающего от
портфеля, используется для выполнения обязательств через 2 года. Процентная ставка
равна 9 %.
Таблицы.
Облигация
t (годы)
0
2
3
5
7,5
A
платеж
-300
50
50
50
360
E
платеж
130
130
250
F
платеж
30
30
40
-270
40
Облигация
Цена, ден. ед.
B
88
100
2,5
C
440
500
4
D
410
500
5
Облигация
Номинал, ден. ед.
12
310
Срок до погашения, лет
Номинал,
Годовая купонная
Число купонных
Срок до
ден. ед.
ставка, %
платежей в году
погашения, лет
G
100
6
2
4
H
100
8
1
3
J
100
10
1
5
Облигация
C1
K
20
120
100
L
60
170
150
C2
C3
21
C4
P
Индивидуальное контрольное задание № 2
Вариант № 8
1. На рынке имеется облигация А, поток платежей по которой дан в таблице. Используя
один из приближенных методов, найти внутреннюю доходность облигации.
2. На рынке имеются три государственных дисконтных облигации B, C и D. Построить
кривую
рыночных
доходностей
на
отрезке
[0,
5],
используя
квадратичное
интерполирование. Найти стоимость облигации Е с известным потоком платежей.
3. На рынке кроме облигаций B, C и D имеется облигация F с известным потоком
платежей. Найти временную структуру процентных ставок. Построить кривую рыночных
доходностей на отрезке [0, 20], используя линейное интерполирование.
4. На рынке имеется купонная облигация G с внутренней доходностью 7 %. Найти
изменение цены (абсолютное и относительное) облигации при изменении её внутренней
доходности на величину ± Δr = 2 %. Сделать вывод. Результат показать на рисунке.
5. Облигация G продается при двух уровнях доходности: 7 % и 15 %. Внутренняя
доходность облигации в обоих случаях увеличилась на Δr = 1 %. Найти изменение цены
(абсолютное и относительное) облигации. Сделать вывод. Результат показать на рисунке.
6. На рынке имеются 6,6 %-ая и 8 %-ая купонные облигации. Номинал каждой облигации
1000 ед., число купонных платежей в году 1, срок до погашения 8 лет. Найти изменение
цены (абсолютное и относительное) облигации при изменении её внутренней доходности
на величину ± Δr = 3 %. Сделать вывод. Результат показать на рисунке. Внутренняя
доходность облигации равна 11 %.
7. Дана купонная облигация H. Рассчитать:
1) дюрацию и показатель выпуклости облигации;
2) относительные
изменения
цены
облигации
при
изменении
безрисковых
процентных ставок с 8 % до 9 %;
3) новую цену облигации после изменения процентных ставок по формулам
линейной, квадратичной, точной зависимости P(r + Δr) от Δr. Сделать рисунок и на нём
показать ошибку в оценке изменения цены с помощью дюрации.
8. Рассматриваются две 8,5 %-ые облигации. Срок до погашения одной 10 лет, другой 25 лет.
Номинал
1000
ед.,
платежи
выплачиваются
ежегодно,
внутренняя
доходность 18 %. Доходность облигаций уменьшилась на Δr = 3 %. Найти изменение
цены (абсолютное и относительное) облигаций. Сделать вывод. Результат показать на
рисунке.
9. Дана облигация J. Все безрисковые процентные ставки одинаковы и равны 21 %.
22
Индивидуальное контрольное задание № 2
Вариант № 8
Определить:
1) стоимость инвестиции в облигацию через 4,5 года после покупки, если через год
после покупки безрисковые процентные ставки увеличились на 2 %, через два года – ещё
на 2 % и затем уже не менялись;
2) планируемую и фактическую стоимость инвестиции в момент времени, равный
дюрации облигации, если сразу после инвестирования процентные ставки снизились до 20
% годовых;
3) момент времени в случае 2), когда планируемая и фактическая стоимости
инвестиции совпадут. Сделать рисунок.
4) Найти цену облигации за 2; 1,5; 1 и 0,5 года до погашения. Сделать рисунок.
Объяснить результат.
10. Портфель формируется из облигаций трех видов: G, H и J. Безрисковые процентные
ставки для всех сроков одинаковы и равны 9 % годовых. Суммы, инвестированные в
облигации, соответственно равны 600 , 300 , 500 . Найти:
1) поток платежей от портфеля;
2) дюрацию портфеля и показатель выпуклости двумя способами: по определению и
по свойствам;
3) планируемую и фактическую стоимость инвестиции в портфель в момент времени,
равный дюрации портфеля, если сразу после инвестирования процентные ставки
изменились и стали равными 11 %;
4) относительное изменение стоимости портфеля и новую цену портфеля после
изменения процентных ставок.
11. В начальный момент времени безрисковые процентные ставки одинаковы для всех
сроков и равны 15 %. На рынке имеются облигации двух видов: H и J. Какова будет
стратегия иммунизации при инвестировании 5000 ед. в данные облигации сроком на 4
года, если процентные ставки изменились и стали равными 16 % годовых сразу после t =
1, затем 18 % - через 2 года после инвестирования.
12. В начальный момент времени безрисковые процентные ставки одинаковы для всех
сроков и равны 15 %. На рынке имеются облигации двух видов: H и J. При покупке
облигаций берутся комиссионные в размере 0,2 %, при продаже 0,2 %. Инвестор,
располагая суммой 5000 ед., из этих облигаций формирует портфель сроком на 3 года.
Какова будет стратегия иммунизации портфеля, если процентные ставки изменялись
следующим образом: 16 % сразу после t = 0, затем 18 % - через 1 год после
23
Индивидуальное контрольное задание № 2
Вариант № 8
инвестирования.
13. Через 2 и 3 года инвестору предстоят выплаты соответственно в размерах: 550 и
1400 ед. На рынке имеются облигации K и L. Сформировать портфель наименьшей
стоимости, позволяющий инвестору:
1) выполнить его обязательства;
2) выполнить его обязательства при условии, что часть платежа, поступающего от
портфеля, используется для выполнения обязательств через 1 год. Процентная ставка
равна 8 %.
Таблицы.
Облигация
t (годы)
0
2
4
5
10
A
платеж
-260
50
50
50
330
E
платеж
30
30
130
F
платеж
40
40
50
-420
50
Облигация
Цена, ден. ед.
B
430
500
2,5
C
830
1000
3
D
730
1000
5
Облигация
Номинал, ден. ед.
20
470
Срок до погашения, лет
Номинал,
Годовая купонная
Число купонных
Срок до
ден. ед.
ставка, %
платежей в году
погашения, лет
G
100
6,5
2
4
H
100
7,5
1
3
J
100
10
1
5
Облигация
C1
C2
C3
K
20
130
110
L
50
100
90
24
C4
P
Индивидуальное контрольное задание № 2
Вариант № 9
1. На рынке имеется облигация А, поток платежей по которой дан в таблице. Используя
один из приближенных методов, найти внутреннюю доходность облигации.
2. На рынке имеются три государственных дисконтных облигации B, C и D. Построить
кривую
рыночных
доходностей
на
отрезке
[0,
5],
используя
квадратичное
интерполирование. Найти стоимость облигации Е с известным потоком платежей.
3. На рынке кроме облигаций B, C и D имеется облигация F с известным потоком
платежей. Найти временную структуру процентных ставок. Построить кривую рыночных
доходностей на отрезке [0, 10], используя линейное интерполирование.
4. На рынке имеется купонная облигация G с внутренней доходностью 19 %. Найти
изменение цены (абсолютное и относительное) облигации при изменении её внутренней
доходности на величину ± Δr = 2 %. Сделать вывод. Результат показать на рисунке.
5. Облигация G продается при двух уровнях доходности: 11 % и 19 %. Внутренняя
доходность облигации в обоих случаях увеличилась на Δr = 1 %. Найти изменение цены
(абсолютное и относительное) облигации. Сделать вывод. Результат показать на рисунке.
6. На рынке имеются 8 %-ая и 9 %-ая купонные облигации. Номинал каждой облигации
1000 ед., число купонных платежей в году 1, срок до погашения 9 лет. Найти изменение
цены (абсолютное и относительное) облигации при изменении её внутренней доходности
на величину ± Δr = 1 %. Сделать вывод. Результат показать на рисунке. Внутренняя
доходность облигации равна 17 %.
7. Дана купонная облигация H. Рассчитать:
1) дюрацию и показатель выпуклости облигации;
2) относительные
изменения
цены
облигации
при
изменении
безрисковых
процентных ставок с 20 % до 21 %;
3) новую цену облигации после изменения процентных ставок по формулам
линейной, квадратичной, точной зависимости P(r + Δr) от Δr. Сделать рисунок и на нём
показать ошибку в оценке изменения цены с помощью дюрации.
8. Рассматриваются две 8 %-ые облигации. Срок до погашения одной 8 лет, другой 19 лет.
Номинал
1000
ед.,
платежи
выплачиваются
ежегодно,
внутренняя
доходность 25 %. Доходность облигаций увеличилась на Δr = 2 %. Найти изменение цены
(абсолютное и относительное) облигаций. Сделать вывод. Результат показать на рисунке.
9. Дана облигация J. Все безрисковые процентные ставки одинаковы и равны 9 %.
Определить:
25
Индивидуальное контрольное задание № 2
Вариант № 9
1) стоимость инвестиции в облигацию через 3,4 года после покупки, если через год
после покупки безрисковые процентные ставки увеличились на 1 %, через два года – ещё
на 2 % и затем уже не менялись;
2) планируемую и фактическую стоимость инвестиции в момент времени, равный
дюрации облигации, если сразу после инвестирования процентные ставки снизились до
8 % годовых;
3) момент времени в случае 2), когда планируемая и фактическая стоимости
инвестиции совпадут. Сделать рисунок.
4) Найти цену облигации за 2; 1,5; 1 и 0,5 года до погашения. Сделать рисунок.
Объяснить результат.
10. Портфель формируется из облигаций трех видов: G, H и J. Безрисковые процентные
ставки для всех сроков одинаковы и равны 15 % годовых. Суммы, инвестированные в
облигации, соответственно равны 300 , 500 , 700 . Найти:
1) поток платежей от портфеля;
2) дюрацию портфеля и показатель выпуклости двумя способами: по определению и
по свойствам;
3) планируемую и фактическую стоимость инвестиции в портфель в момент времени,
равный дюрации портфеля, если сразу после инвестирования процентные ставки
изменились и стали равными 17 %;
4) относительное изменение стоимости портфеля и новую цену портфеля после
изменения процентных ставок.
11. В начальный момент времени безрисковые процентные ставки одинаковы для всех
сроков и равны 9 %. На рынке имеются облигации двух видов: H и J. Какова будет
стратегия иммунизации при инвестировании 6000 ед. в данные облигации сроком на 4
года, если процентные ставки изменились и стали равными 10 % годовых сразу после t =
0, затем 12 % - через 2 года после инвестирования.
12. В начальный момент времени безрисковые процентные ставки одинаковы для всех
сроков и равны 9 %. На рынке имеются облигации двух видов: H и J. При покупке
облигаций берутся комиссионные в размере 0,3 %, при продаже 0,3 %. Инвестор,
располагая суммой 6000 ед., из этих облигаций формирует портфель сроком на 3 года.
Какова будет стратегия иммунизации портфеля, если процентные ставки изменялись
следующим образом: 10 % сразу после t = 0, затем 12 % - через 1 год после
инвестирования.
26
Индивидуальное контрольное задание № 2
Вариант № 9
13. Через 1 и 2 года инвестору предстоят выплаты соответственно в размерах: 400 и
1400 ед. На рынке имеются облигации K и L. Сформировать портфель наименьшей
стоимости, позволяющий инвестору:
1) выполнить его обязательства;
2) выполнить его обязательства при условии, что часть платежа, поступающего от
портфеля, используется для выполнения обязательств через 1 год. Процентная ставка
равна 7 %.
Таблицы.
Облигация
t (годы)
0
1,5
2,5
5
7
A
платеж
-270
50
50
50
320
E
платеж
40
40
140
F
платеж
40
40
50
-470
50
Облигация
Цена, ден. ед.
B
95
100
2
C
460
500
3
D
430
500
5
Облигация
Номинал, ден. ед.
10
520
Срок до погашения, лет
Номинал,
Годовая купонная
Число купонных
Срок до
ден. ед.
ставка, %
платежей в году
погашения, лет
G
100
6
1
4
H
100
8
1
3
J
100
10
1
5
Облигация
C1
C2
K
30
130
110
L
40
110
90
C3
27
C4
P
Индивидуальное контрольное задание № 2
Вариант № 10
1. На рынке имеется облигация А, поток платежей по которой дан в таблице. Используя
один из приближенных методов, найти внутреннюю доходность облигации.
2. На рынке имеются три государственных дисконтных облигации B, C и D. Построить
кривую
рыночных
доходностей
на
отрезке
[0,
5],
используя
квадратичное
интерполирование. Найти стоимость облигации Е с известным потоком платежей.
3. На рынке кроме облигаций B, C и D имеется облигация F с известным потоком
платежей. Найти временную структуру процентных ставок. Построить кривую рыночных
доходностей на отрезке [0, 15], используя линейное интерполирование.
4. На рынке имеется купонная облигация G с внутренней доходностью 10 %. Найти
изменение цены (абсолютное и относительное) облигации при изменении её внутренней
доходности на величину ± Δr = 2 %. Сделать вывод. Результат показать на рисунке.
5. Облигация G продается при двух уровнях доходности: 10 % и 18 %. Внутренняя
доходность облигации в обоих случаях увеличилась на Δr = 1 %. Найти изменение цены
(абсолютное и относительное) облигации. Сделать вывод. Результат показать на рисунке.
6. На рынке имеются 6 %-ая и 9,5 %-ая купонные облигации. Номинал каждой облигации
1000 ед., число купонных платежей в году 1, срок до погашения 12 лет. Найти изменение
цены (абсолютное и относительное) облигации при изменении её внутренней доходности
на величину ± Δr = 2 %. Сделать вывод. Результат показать на рисунке. Внутренняя
доходность облигации равна 14 %.
7. Дана купонная облигация H. Рассчитать:
1) дюрацию и показатель выпуклости облигации;
2) относительные
изменения
цены
облигации
при
изменении
безрисковых
процентных ставок с 12 % до 14 %;
3) новую цену облигации после изменения процентных ставок по формулам
линейной, квадратичной, точной зависимости P(r + Δr) от Δr. Сделать рисунок и на нём
показать ошибку в оценке изменения цены с помощью дюрации.
8. Рассматриваются две 9,5 %-ые облигации. Срок до погашения одной 5 лет, другой 15 лет.
Номинал
1000
ед.,
платежи
выплачиваются
ежегодно,
внутренняя
доходность 11 %. Доходность облигаций увеличилась на Δr = 2 %. Найти изменение цены
(абсолютное и относительное) облигаций. Сделать вывод. Результат показать на рисунке.
9. Дана облигация J. Все безрисковые процентные ставки одинаковы и равны 17 %.
Определить:
28
Индивидуальное контрольное задание № 2
Вариант № 10
1) стоимость инвестиции в облигацию через 3,5 года после покупки, если через год
после покупки безрисковые процентные ставки уменьшились на 1 %, через два года – ещё
на 1,5 % и затем уже не менялись;
2) планируемую и фактическую стоимость инвестиции в момент времени, равный
дюрации облигации, если сразу после инвестирования процентные ставки снизились до
15 % годовых;
3) момент времени в случае 2), когда планируемая и фактическая стоимости
инвестиции совпадут. Сделать рисунок.
4) Найти цену облигации за 2; 1,5; 1 и 0,5 года до погашения. Сделать рисунок.
Объяснить результат.
10. Портфель формируется из облигаций трех видов: G, H и J. Безрисковые процентные
ставки для всех сроков одинаковы и равны 12 % годовых. Суммы, инвестированные в
облигации, соответственно равны 500 , 300 , 600 . Найти:
1) поток платежей от портфеля;
2) дюрацию портфеля и показатель выпуклости двумя способами: по определению и
по свойствам;
3) планируемую и фактическую стоимость инвестиции в портфель в момент времени,
равный дюрации портфеля, если сразу после инвестирования процентные ставки
изменились и стали равными 10 %;
4) относительное изменение стоимости портфеля и новую цену портфеля после
изменения процентных ставок.
11. В начальный момент времени безрисковые процентные ставки одинаковы для всех
сроков и равны 11 %. На рынке имеются облигации двух видов: H и J. Какова будет
стратегия иммунизации при инвестировании 5000 ед. в данные облигации сроком на 4
года, если процентные ставки изменились и стали равными 13 % годовых сразу после t =
1, затем 12 % - через 2 года после инвестирования.
12. В начальный момент времени безрисковые процентные ставки одинаковы для всех
сроков и равны 11 %. На рынке имеются облигации двух видов: H и J. При покупке
облигаций берутся комиссионные в размере 0,1 %, при продаже 0,1 %. Инвестор,
располагая суммой 5000 ед., из этих облигаций формирует портфель сроком на 3 года.
Какова будет стратегия иммунизации портфеля, если процентные ставки изменялись
следующим образом: 13 % сразу после t = 0, затем 12 % - через 1 год после
инвестирования.
29
Индивидуальное контрольное задание № 2
Вариант № 10
13. Через 1 и 3 года инвестору предстоят выплаты соответственно в размерах: 350 и
1500 ед. На рынке имеются облигации K и L. Сформировать портфель наименьшей
стоимости, позволяющий инвестору:
1) выполнить его обязательства;
2) выполнить его обязательства при условии, что часть платежа, поступающего от
портфеля, используется для выполнения обязательств через 2 года. Процентная ставка
равна 6 %.
Таблицы.
Облигация
t (годы)
0
2,5
3,5
5
8
A
платеж
-320
60
30
40
370
E
платеж
120
80
220
F
платеж
80
40
50
-520
50
Облигация
Цена, ден. ед.
B
460
500
2
C
420
500
4
D
820
1000
5
Облигация
Номинал, ден. ед.
15
570
Срок до погашения, лет
Номинал,
Годовая купонная
Число купонных
Срок до
ден. ед.
ставка, %
платежей в году
погашения, лет
G
100
9,5
1
4
H
100
8,5
1
3
J
100
10
1
5
Облигация
C1
K
50
160
120
L
20
100
90
C2
C3
30
C4
P
Индивидуальное контрольное задание № 2
Вариант № 11
1. На рынке имеется облигация А, поток платежей по которой дан в таблице. Используя
один из приближенных методов, найти внутреннюю доходность облигации.
2. На рынке имеются три государственных дисконтных облигации B, C и D. Построить
кривую
рыночных
доходностей
на
отрезке
[0,
5],
используя
квадратичное
интерполирование. Найти стоимость облигации Е с известным потоком платежей.
3. На рынке кроме облигаций B, C и D имеется облигация F с известным потоком
платежей. Найти временную структуру процентных ставок. Построить кривую рыночных
доходностей на отрезке [0, 20], используя линейное интерполирование.
4. На рынке имеется купонная облигация G с внутренней доходностью 4 %. Найти
изменение цены (абсолютное и относительное) облигации при изменении её внутренней
доходности на величину ± Δr = 1 %. Сделать вывод. Результат показать на рисунке.
5. Облигация G продается при двух уровнях доходности: 4 % и 12 %. Внутренняя
доходность облигации в обоих случаях увеличилась на Δr = 1 %. Найти изменение цены
(абсолютное и относительное) облигации. Сделать вывод. Результат показать на рисунке.
6. На рынке имеются 9,3 %-ая и 10 %-ая купонные облигации. Номинал каждой
облигации 1000 ед., число купонных платежей в году 1, срок до погашения 10 лет. Найти
изменение цены (абсолютное и относительное) облигации при изменении её внутренней
доходности на величину ± Δr = 3 %. Сделать вывод. Результат показать на рисунке.
Внутренняя доходность облигации равна 20 %.
7. Дана купонная облигация H. Рассчитать:
1) дюрацию и показатель выпуклости облигации;
2) относительные
изменения
цены
облигации
при
изменении
безрисковых
процентных ставок с 4 % до 5 %;
3) новую цену облигации после изменения процентных ставок по формулам
линейной, квадратичной, точной зависимости P(r + Δr) от Δr. Сделать рисунок и на нём
показать ошибку в оценке изменения цены с помощью дюрации.
8. Рассматриваются две 6 %-ые облигации. Срок до погашения одной 10 лет, другой 17 лет.
Номинал
1000
ед.,
платежи
выплачиваются
ежегодно,
внутренняя
доходность 10 %. Доходность облигаций уменьшилась на Δr = 1 %. Найти изменение
цены (абсолютное и относительное) облигаций. Сделать вывод. Результат показать на
рисунке.
9. Дана облигация J. Все безрисковые процентные ставки одинаковы и равны 25 %.
31
Индивидуальное контрольное задание № 2
Вариант № 11
Определить:
1) стоимость инвестиции в облигацию через 1,7 года после покупки, если через год
после покупки безрисковые процентные ставки увеличились на 1 %, через два года – ещё
на 2 % и затем уже не менялись;
2) планируемую и фактическую стоимость инвестиции в момент времени, равный
дюрации облигации, если сразу после инвестирования процентные ставки снизились до
24 % годовых;
3) момент времени в случае 2), когда планируемая и фактическая стоимости
инвестиции совпадут. Сделать рисунок.
4) Найти цену облигации за 2; 1,5; 1 и 0,5 года до погашения. Сделать рисунок.
Объяснить результат.
10. Портфель формируется из облигаций трех видов: G, H и J. Безрисковые процентные
ставки для всех сроков одинаковы и равны 8 % годовых. Суммы, инвестированные в
облигации, соответственно равны 400 , 300 , 800 . Найти:
1) поток платежей от портфеля;
2) дюрацию портфеля и показатель выпуклости двумя способами: по определению и
по свойствам;
3) планируемую и фактическую стоимость инвестиции в портфель в момент времени,
равный дюрации портфеля, если сразу после инвестирования процентные ставки
изменились и стали равными 6 %;
4) относительное изменение стоимости портфеля и новую цену портфеля после
изменения процентных ставок.
11. В начальный момент времени безрисковые процентные ставки одинаковы для всех
сроков и равны 15 %. На рынке имеются облигации двух видов: H и J. Какова будет
стратегия иммунизации при инвестировании 6000 ед. в данные облигации сроком на 4
года, если процентные ставки изменились и стали равными 17 % годовых сразу после t =
1, затем 18 % - через 2 года после инвестирования.
12. В начальный момент времени безрисковые процентные ставки одинаковы для всех
сроков и равны 15 %. На рынке имеются облигации двух видов: H и J. При покупке
облигаций берутся комиссионные в размере 0,3 %, при продаже 0,1 %. Инвестор,
располагая суммой 6000 ед., из этих облигаций формирует портфель сроком на 3 года.
Какова будет стратегия иммунизации портфеля, если процентные ставки изменялись
следующим образом: 17 % сразу после t = 0, затем 18 % - через 1 год после
32
Индивидуальное контрольное задание № 2
Вариант № 11
инвестирования.
13. Через 1 и 3 года инвестору предстоят выплаты соответственно в размерах: 350 и
1600 ед. На рынке имеются облигации K и L. Сформировать портфель наименьшей
стоимости, позволяющий инвестору:
1) выполнить его обязательства;
2) выполнить его обязательства при условии, что часть платежа, поступающего от
портфеля, используется для выполнения обязательств через 2 года. Процентная ставка
равна 5 %.
Таблицы.
Облигация
t (годы)
0
2
4
5
10
A
платеж
-340
50
50
50
410
E
платеж
90
90
210
F
платеж
40
40
20
-500
50
Облигация
Цена, ден. ед.
B
350
500
2,5
C
750
1000
3
D
650
1000
5
Облигация
Номинал, ден. ед.
20
550
Срок до погашения, лет
Номинал,
Годовая купонная
Число купонных
Срок до
ден. ед.
ставка, %
платежей в году
погашения, лет
G
100
6,5
1
4
H
100
7,5
1
3
J
100
9
1
5
Облигация
C1
K
10
120
100
L
25
100
80
C2
C3
33
C4
P
Индивидуальное контрольное задание № 2
Вариант № 12
1. На рынке имеется облигация А, поток платежей по которой дан в таблице. Используя
один из приближенных методов, найти внутреннюю доходность облигации.
2. На рынке имеются три государственных дисконтных облигации B, C и D. Построить
кривую
рыночных
доходностей
на
отрезке
[0,
5],
используя
квадратичное
интерполирование. Найти стоимость облигации Е с известным потоком платежей.
3. На рынке кроме облигаций B, C и D имеется облигация F с известным потоком
платежей. Найти временную структуру процентных ставок. Построить кривую рыночных
доходностей на отрезке [0, 10], используя линейное интерполирование.
4. На рынке имеется купонная облигация G с внутренней доходностью 18 %. Найти
изменение цены (абсолютное и относительное) облигации при изменении её внутренней
доходности на величину ± Δr = 2 %. Сделать вывод. Результат показать на рисунке.
5. Облигация G продается при двух уровнях доходности: 8 % и 18 %. Внутренняя
доходность облигации в обоих случаях увеличилась на Δr = 1 %. Найти изменение цены
(абсолютное и относительное) облигации. Сделать вывод. Результат показать на рисунке.
6. На рынке имеются 8 %-ая и 10 %-ая купонные облигации. Номинал каждой облигации
1000 ед., число купонных платежей в году 1, срок до погашения 9 лет. Найти изменение
цены (абсолютное и относительное) облигации при изменении её внутренней доходности
на величину ± Δr = 1 %. Сделать вывод. Результат показать на рисунке. Внутренняя
доходность облигации равна 18 %.
7. Дана купонная облигация H. Рассчитать:
1) дюрацию и показатель выпуклости облигации;
2) относительные
изменения
цены
облигации
при
изменении
безрисковых
процентных ставок с 19 % до 21 %;
3) новую цену облигации после изменения процентных ставок по формулам
линейной, квадратичной, точной зависимости P(r + Δr) от Δr. Сделать рисунок и на нём
показать ошибку в оценке изменения цены с помощью дюрации.
8. Рассматриваются две 7,5 %-ые облигации. Срок до погашения одной 8 лет, другой 18 лет.
Номинал
1000
ед.,
платежи
выплачиваются
ежегодно,
внутренняя
доходность 24 %. Доходность облигаций увеличилась на Δr = 1 %. Найти изменение цены
(абсолютное и относительное) облигаций. Сделать вывод. Результат показать на рисунке.
9. Дана облигация J. Все безрисковые процентные ставки одинаковы и равны 10 %.
Определить:
34
Индивидуальное контрольное задание № 2
Вариант № 12
1) стоимость инвестиции в облигацию через 3,7 года после покупки, если через год
после покупки безрисковые процентные ставки увеличились на 1,5 %, через два года –
ещё на 0,5 % и затем уже не менялись;
2) планируемую и фактическую стоимость инвестиции в момент времени, равный
дюрации облигации, если сразу после инвестирования процентные ставки снизились до
8 % годовых;
3) момент времени в случае 2), когда планируемая и фактическая стоимости
инвестиции совпадут. Сделать рисунок.
4) Найти цену облигации за 2; 1,5; 1 и 0,5 года до погашения. Сделать рисунок.
Объяснить результат.
10. Портфель формируется из облигаций трех видов: G, H и J. Безрисковые процентные
ставки для всех сроков одинаковы и равны 15 % годовых. Суммы, инвестированные в
облигации, соответственно равны 300 , 800 , 500 . Найти:
1) поток платежей от портфеля;
2) дюрацию портфеля и показатель выпуклости двумя способами: по определению и
по свойствам;
3) планируемую и фактическую стоимость инвестиции в портфель в момент времени,
равный дюрации портфеля, если сразу после инвестирования процентные ставки
изменились и стали равными 16 %;
4) относительное изменение стоимости портфеля и новую цену портфеля после
изменения процентных ставок.
11. В начальный момент времени безрисковые процентные ставки одинаковы для всех
сроков и равны 9 %. На рынке имеются облигации двух видов: H и J. Какова будет
стратегия иммунизации при инвестировании 9000 ед. в данные облигации сроком на 4
года, если процентные ставки изменились и стали равными 8 % годовых сразу после t =
0, затем 10 % - через 2 года после инвестирования.
12. В начальный момент времени безрисковые процентные ставки одинаковы для всех
сроков и равны 9 %. На рынке имеются облигации двух видов: H и J. При покупке
облигаций берутся комиссионные в размере 0,3 %, при продаже 0,4 %. Инвестор,
располагая суммой 9000 ед., из этих облигаций формирует портфель сроком на 3 года.
Какова будет стратегия иммунизации портфеля, если процентные ставки изменялись
следующим образом: 8 % сразу после t = 0, затем 10 % - через 1 год после инвестирования.
13. Через 1 и 2 года инвестору предстоят выплаты соответственно в размерах: 300 и
35
Индивидуальное контрольное задание № 2
Вариант № 12
1300 ед. На рынке имеются облигации K и L. Сформировать портфель наименьшей
стоимости, позволяющий инвестору:
1) выполнить его обязательства;
2) выполнить его обязательства при условии, что часть платежа, поступающего от
портфеля, используется для выполнения обязательств через 1 год. Процентная ставка
равна 4 %.
Таблицы.
Облигация
t (годы)
0
1,5
2,5
5
7
A
платеж
-260
50
50
50
310
E
платеж
30
30
130
F
платеж
40
40
50
-460
50
Облигация
Цена, ден. ед.
B
96
100
2
C
460
500
3
D
430
500
5
Облигация
Номинал, ден. ед.
10
510
Срок до погашения, лет
Номинал,
Годовая купонная
Число купонных
Срок до
ден. ед.
ставка, %
платежей в году
погашения, лет
G
100
6
2
4
H
100
8
1
3
J
100
9
1
5
Облигация
C1
C2
K
20
120
110
L
30
110
90
C3
36
C4
P
Индивидуальное контрольное задание № 2
Вариант № 13
1. На рынке имеется облигация А, поток платежей по которой дан в таблице. Используя
один из приближенных методов, найти внутреннюю доходность облигации.
2. На рынке имеются три государственных дисконтных облигации B, C и D. Построить
кривую
рыночных
доходностей
на
отрезке
[0,
5],
используя
квадратичное
интерполирование. Найти стоимость облигации Е с известным потоком платежей.
3. На рынке кроме облигаций B, C и D имеется облигация F с известным потоком
платежей. Найти временную структуру процентных ставок. Построить кривую рыночных
доходностей на отрезке [0, 15], используя линейное интерполирование.
4. На рынке имеется купонная облигация G с внутренней доходностью 10 %. Найти
изменение цены (абсолютное и относительное) облигации при изменении её внутренней
доходности на величину ± Δr = 2 %. Сделать вывод. Результат показать на рисунке.
5. Облигация G продается при двух уровнях доходности: 10 % и 19 %. Внутренняя
доходность облигации в обоих случаях увеличилась на Δr = 1 %. Найти изменение цены
(абсолютное и относительное) облигации. Сделать вывод. Результат показать на рисунке.
6. На рынке имеются 6 %-ая и 8,5 %-ая купонные облигации. Номинал каждой облигации
1000 ед., число купонных платежей в году 1, срок до погашения 12 лет. Найти изменение
цены (абсолютное и относительное) облигации при изменении её внутренней доходности
на величину ± Δr = 2 %. Сделать вывод. Результат показать на рисунке. Внутренняя
доходность облигации равна 13 %.
7. Дана купонная облигация H. Рассчитать:
1) дюрацию и показатель выпуклости облигации;
2) относительные
изменения
цены
облигации
при
изменении
безрисковых
процентных ставок с 13 % до 14 %;
3) новую цену облигации после изменения процентных ставок по формулам
линейной, квадратичной, точной зависимости P(r + Δr) от Δr. Сделать рисунок и на нём
показать ошибку в оценке изменения цены с помощью дюрации.
8. Рассматриваются две 10 %-ые облигации. Срок до погашения одной 5 лет, другой 16 лет.
Номинал
1000
ед.,
платежи
выплачиваются
ежегодно,
внутренняя
доходность 12 %. Доходность облигаций увеличилась на Δr = 3 %. Найти изменение цены
(абсолютное и относительное) облигаций. Сделать вывод. Результат показать на рисунке.
9. Дана облигация J. Все безрисковые процентные ставки одинаковы и равны 16 %.
Определить:
37
Индивидуальное контрольное задание № 2
Вариант № 13
1) стоимость инвестиции в облигацию через 3,3 года после покупки, если через год
после покупки безрисковые процентные ставки уменьшились на 1 %, через два года – ещё
на 1 % и затем уже не менялись;
2) планируемую и фактическую стоимость инвестиции в момент времени, равный
дюрации облигации, если сразу после инвестирования процентные ставки снизились до
15 % годовых;
3) момент времени в случае 2), когда планируемая и фактическая стоимости
инвестиции совпадут. Сделать рисунок.
4) Найти цену облигации за 2; 1,5; 1 и 0,5 года до погашения. Сделать рисунок.
Объяснить результат.
10. Портфель формируется из облигаций трех видов: G, H и J. Безрисковые процентные
ставки для всех сроков одинаковы и равны 12 % годовых. Суммы, инвестированные в
облигации, соответственно равны 600 , 400 , 300 . Найти:
1) поток платежей от портфеля;
2) дюрацию портфеля и показатель выпуклости двумя способами: по определению и
по свойствам;
3) планируемую и фактическую стоимость инвестиции в портфель в момент времени,
равный дюрации портфеля, если сразу после инвестирования процентные ставки
изменились и стали равными 11 %;
4) относительное изменение стоимости портфеля и новую цену портфеля после
изменения процентных ставок.
11. В начальный момент времени безрисковые процентные ставки одинаковы для всех
сроков и равны 12 %. На рынке имеются облигации двух видов: H и J. Какова будет
стратегия иммунизации при инвестировании 6000 ед. в данные облигации сроком на 4
года, если процентные ставки изменились и стали равными 10 % годовых сразу после t =
1, затем 9 % - через 2 года после инвестирования.
12. В начальный момент времени безрисковые процентные ставки одинаковы для всех
сроков и равны 12 %. На рынке имеются облигации двух видов: H и J. При покупке
облигаций берутся комиссионные в размере 0,1 %, при продаже 0,2 %. Инвестор,
располагая суммой 6000 ед., из этих облигаций формирует портфель сроком на 3 года.
Какова будет стратегия иммунизации портфеля, если процентные ставки изменялись
следующим образом: 10 % сразу после t = 0, затем 9 % - через 1 год после инвестирования.
13. Через 1 и 2 года инвестору предстоят выплаты соответственно в размерах: 300 и
38
Индивидуальное контрольное задание № 2
Вариант № 13
1400 ед. На рынке имеются облигации K и L. Сформировать портфель наименьшей
стоимости, позволяющий инвестору:
1) выполнить его обязательства;
2) выполнить его обязательства при условии, что часть платежа, поступающего от
портфеля, используется для выполнения обязательств через 1 год. Процентная ставка
равна 3 %.
Таблицы.
Облигация
t (годы)
0
2,5
3,5
5
8
A
платеж
-330
60
30
40
380
E
платеж
130
90
230
F
платеж
80
50
50
-530
50
Облигация
Цена, ден. ед.
B
455
500
2
C
415
500
4
D
810
1000
5
Облигация
Номинал, ден. ед.
15
580
Срок до погашения, лет
Номинал,
Годовая купонная
Число купонных
Срок до
ден. ед.
ставка, %
платежей в году
погашения, лет
G
100
9,5
1
4
H
100
8,5
1
3
J
100
9
1
5
Облигация
C1
C2
K
20
120
100
L
50
180
150
C3
39
C4
P
Индивидуальное контрольное задание № 2
Вариант № 14
1. На рынке имеется облигация А, поток платежей по которой дан в таблице. Используя
один из приближенных методов, найти внутреннюю доходность облигации.
2. На рынке имеются три государственных дисконтных облигации B, C и D. Построить
кривую
рыночных
доходностей
на
отрезке
[0,
5],
используя
квадратичное
интерполирование. Найти стоимость облигации Е с известным потоком платежей.
3. На рынке кроме облигаций B, C и D имеется облигация F с известным потоком
платежей. Найти временную структуру процентных ставок. Построить кривую рыночных
доходностей на отрезке [0, 20], используя линейное интерполирование.
4. На рынке имеется купонная облигация G с внутренней доходностью 4 %. Найти
изменение цены (абсолютное и относительное) облигации при изменении её внутренней
доходности на величину ± Δr = 1 %. Сделать вывод. Результат показать на рисунке.
5. Облигация G продается при двух уровнях доходности: 4 % и 13 %. Внутренняя
доходность облигации в обоих случаях увеличилась на Δr = 1 %. Найти изменение цены
(абсолютное и относительное) облигации. Сделать вывод. Результат показать на рисунке.
6. На рынке имеются 8,6 %-ая и 10 %-ая купонные облигации. Номинал каждой
облигации 1000 ед., число купонных платежей в году 1, срок до погашения 10 лет. Найти
изменение цены (абсолютное и относительное) облигации при изменении её внутренней
доходности на величину ± Δr = 3 %. Сделать вывод. Результат показать на рисунке.
Внутренняя доходность облигации равна 18 %.
7. Дана купонная облигация H. Рассчитать:
1) дюрацию и показатель выпуклости облигации;
2) относительные
изменения
цены
облигации
при
изменении
безрисковых
процентных ставок с 4 % до 6 %;
3) новую цену облигации после изменения процентных ставок по формулам
линейной, квадратичной, точной зависимости P(r + Δr) от Δr. Сделать рисунок и на нём
показать ошибку в оценке изменения цены с помощью дюрации.
8. Рассматриваются две 7 %-ые облигации. Срок до погашения одной 10 лет, другой
18 лет.
Номинал
1000
ед.,
платежи
выплачиваются
ежегодно,
внутренняя
доходность 11 %. Доходность облигаций уменьшилась на Δr = 2 %. Найти изменение
цены (абсолютное и относительное) облигаций. Сделать вывод. Результат показать на
рисунке.
9. Дана облигация J. Все безрисковые процентные ставки одинаковы и равны 25 %.
40
Индивидуальное контрольное задание № 2
Вариант № 14
Определить:
1) стоимость инвестиции в облигацию через 1,4 года после покупки, если через год
после покупки безрисковые процентные ставки увеличились на 1 %, через два года – ещё
на 1,5 % и затем уже не менялись;
2) планируемую и фактическую стоимость инвестиции в момент времени, равный
дюрации облигации, если сразу после инвестирования процентные ставки снизились до
23 % годовых;
3) момент времени в случае 2), когда планируемая и фактическая стоимости
инвестиции совпадут. Сделать рисунок.
4) Найти цену облигации за 2; 1,5; 1 и 0,5 года до погашения. Сделать рисунок.
Объяснить результат.
10. Портфель формируется из облигаций трех видов: G, H и J. Безрисковые процентные
ставки для всех сроков одинаковы и равны 8 % годовых. Суммы, инвестированные в
облигации, соответственно равны 800 , 400 , 300 . Найти:
1) поток платежей от портфеля;
2) дюрацию портфеля и показатель выпуклости двумя способами: по определению и
по свойствам;
3) планируемую и фактическую стоимость инвестиции в портфель в момент времени,
равный дюрации портфеля, если сразу после инвестирования процентные ставки
изменились и стали равными 7 %;
4) относительное изменение стоимости портфеля и новую цену портфеля после
изменения процентных ставок.
11. В начальный момент времени безрисковые процентные ставки одинаковы для всех
сроков и равны 16 %. На рынке имеются облигации двух видов: H и J. Какова будет
стратегия иммунизации при инвестировании 7000 ед. в данные облигации сроком на 4
года, если процентные ставки изменились и стали равными 14 % годовых сразу после t =
1, затем 13 % - через 2 года после инвестирования.
12. В начальный момент времени безрисковые процентные ставки одинаковы для всех
сроков и равны 16 %. На рынке имеются облигации двух видов: H и J. При покупке
облигаций берутся комиссионные в размере 0,3 %, при продаже 0,2 %. Инвестор,
располагая суммой 7000 ед., из этих облигаций формирует портфель сроком на 3 года.
Какова будет стратегия иммунизации портфеля, если процентные ставки изменялись
следующим образом: 14 % сразу после t = 0, затем 13 % - через 1 год после
41
Индивидуальное контрольное задание № 2
Вариант № 14
инвестирования.
13. Через 1 и 3 года инвестору предстоят выплаты соответственно в размерах: 350 и
1400 ед. На рынке имеются облигации K и L. Сформировать портфель наименьшей
стоимости, позволяющий инвестору:
1) выполнить его обязательства;
2) выполнить его обязательства при условии, что часть платежа, поступающего от
портфеля, используется для выполнения обязательств через 2 года. Процентная ставка
равна 2 %.
Таблицы.
Облигация
t (годы)
0
2
4
5
10
A
платеж
-330
50
50
50
400
E
платеж
80
80
120
F
платеж
40
40
20
-490
50
Облигация
Цена, ден. ед.
B
360
500
2,5
C
760
1000
3
D
660
1000
5
Облигация
Номинал, ден. ед.
20
540
Срок до погашения, лет
Номинал,
Годовая купонная
Число купонных
Срок до
ден. ед.
ставка, %
платежей в году
погашения, лет
G
100
6,5
1
4
H
100
7
1
3
J
100
8,5
1
5
Облигация
C1
K
20
120
100
L
30
100
90
C2
C3
42
C4
P
Индивидуальное контрольное задание № 2
Вариант № 15
1. На рынке имеется облигация А, поток платежей по которой дан в таблице. Используя
один из приближенных методов, найти внутреннюю доходность облигации.
2. На рынке имеются три государственных дисконтных облигации B, C и D. Построить
кривую
рыночных
доходностей
на
отрезке
[0,
5],
используя
квадратичное
интерполирование. Найти стоимость облигации Е с известным потоком платежей.
3. На рынке кроме облигаций B, C и D имеется облигация F с известным потоком
платежей. Найти временную структуру процентных ставок. Построить кривую рыночных
доходностей на отрезке [0, 10], используя линейное интерполирование.
4. На рынке имеется купонная облигация G с внутренней доходностью 18 %. Найти
изменение цены (абсолютное и относительное) облигации при изменении её внутренней
доходности на величину ± Δr = 2 %. Сделать вывод. Результат показать на рисунке.
5. Облигация G продается при двух уровнях доходности: 10 % и 18 %. Внутренняя
доходность облигации в обоих случаях увеличилась на Δr = 1 %. Найти изменение цены
(абсолютное и относительное) облигации. Сделать вывод. Результат показать на рисунке.
6. На рынке имеются 9 %-ая и 10 %-ая купонные облигации. Номинал каждой облигации
1000 ед., число купонных платежей в году 1, срок до погашения 9 лет. Найти изменение
цены (абсолютное и относительное) облигации при изменении её внутренней доходности
на величину ± Δr = 1 %. Сделать вывод. Результат показать на рисунке. Внутренняя
доходность облигации равна 19 %.
7. Дана купонная облигация H. Рассчитать:
1) дюрацию и показатель выпуклости облигации;
2) относительные
изменения
цены
облигации
при
изменении
безрисковых
процентных ставок с 19 % до 20 %;
3) новую цену облигации после изменения процентных ставок по формулам
линейной, квадратичной, точной зависимости P(r + Δr) от Δr. Сделать рисунок и на нём
показать ошибку в оценке изменения цены с помощью дюрации.
8. Рассматриваются две 7 %-ые облигации. Срок до погашения одной 8 лет, другой 17 лет.
Номинал
1000
ед.,
платежи
выплачиваются
ежегодно,
внутренняя
доходность 23 %. Доходность облигаций увеличилась на Δr = 3 %. Найти изменение цены
(абсолютное и относительное) облигаций. Сделать вывод. Результат показать на рисунке.
9. Дана облигация J. Все безрисковые процентные ставки одинаковы и равны 10 %.
Определить:
43
Индивидуальное контрольное задание № 2
Вариант № 15
1) стоимость инвестиции в облигацию через 3,9 года после покупки, если через год
после покупки безрисковые процентные ставки увеличились на 1,5 %, через два года –
ещё на 1 % и затем уже не менялись;
2) планируемую и фактическую стоимость инвестиции в момент времени, равный
дюрации облигации, если сразу после инвестирования процентные ставки снизились до
9 % годовых;
3) момент времени в случае 2), когда планируемая и фактическая стоимости
инвестиции совпадут. Сделать рисунок.
4) Найти цену облигации за 2; 1,5; 1 и 0,5 года до погашения. Сделать рисунок.
Объяснить результат.
10. Портфель формируется из облигаций трех видов: G, H и J. Безрисковые процентные
ставки для всех сроков одинаковы и равны 15 % годовых. Суммы, инвестированные в
облигации, соответственно равны 600 , 800 , 300 . Найти:
1) поток платежей от портфеля;
2) дюрацию портфеля и показатель выпуклости двумя способами: по определению и
по свойствам;
3) планируемую и фактическую стоимость инвестиции в портфель в момент времени,
равный дюрации портфеля, если сразу после инвестирования процентные ставки
изменились и стали равными 14 %;
4) относительное изменение стоимости портфеля и новую цену портфеля после
изменения процентных ставок.
11. В начальный момент времени безрисковые процентные ставки одинаковы для всех
сроков и равны 9 %. На рынке имеются облигации двух видов: H и J. Какова будет
стратегия иммунизации при инвестировании 8000 ед. в данные облигации сроком на 4
года, если процентные ставки изменились и стали равными 7 % годовых сразу после t =
0, затем 10 % - через 2 года после инвестирования.
12. В начальный момент времени безрисковые процентные ставки одинаковы для всех
сроков и равны 9 %. На рынке имеются облигации двух видов: H и J. При покупке
облигаций берутся комиссионные в размере 0,3 %, при продаже 0,5 %. Инвестор,
располагая суммой 8000 ед., из этих облигаций формирует портфель сроком на 3 года.
Какова будет стратегия иммунизации портфеля, если процентные ставки изменялись
следующим образом: 7 % сразу после t = 0, затем 10 % - через 1 год после инвестирования.
13. Через 1 и 3 года инвестору предстоят выплаты соответственно в размерах: 200 и
44
Индивидуальное контрольное задание № 2
Вариант № 15
1000 ед. На рынке имеются облигации K и L. Сформировать портфель наименьшей
стоимости, позволяющий инвестору:
1) выполнить его обязательства;
2) выполнить его обязательства при условии, что часть платежа, поступающего от
портфеля, используется для выполнения обязательств через 1 год. Процентная ставка
равна 3 %.
Таблицы.
Облигация
t (годы)
0
1,5
2,5
5
7
A
платеж
-250
50
50
50
300
E
платеж
20
20
120
F
платеж
40
40
50
-450
50
Облигация
Цена, ден. ед.
B
97
100
2
C
460
500
3
D
440
500
5
Облигация
Номинал, ден. ед.
10
500
Срок до погашения, лет
Номинал,
Годовая купонная
Число купонных
Срок до
ден. ед.
ставка, %
платежей в году
погашения, лет
G
100
6
1
4
H
100
8
1
3
J
100
9
1
5
Облигация
C1
C2
K
10
110
100
L
25
100
80
C3
45
C4
P
Индивидуальное контрольное задание № 2
Вариант № 16
1. На рынке имеется облигация А, поток платежей по которой дан в таблице. Используя
один из приближенных методов, найти внутреннюю доходность облигации.
2. На рынке имеются три государственных дисконтных облигации B, C и D. Построить
кривую
рыночных
доходностей
на
отрезке
[0,
5],
используя
квадратичное
интерполирование. Найти стоимость облигации Е с известным потоком платежей.
3. На рынке кроме облигаций B, C и D имеется облигация F с известным потоком
платежей. Найти временную структуру процентных ставок. Построить кривую рыночных
доходностей на отрезке [0, 20], используя линейное интерполирование.
4. На рынке имеется купонная облигация G с внутренней доходностью 6 %. Найти
изменение цены (абсолютное и относительное) облигации при изменении её внутренней
доходности на величину ± Δr = 1 %. Сделать вывод. Результат показать на рисунке.
5. Облигация G продается при двух уровнях доходности: 6 % и 15 %. Внутренняя
доходность облигации в обоих случаях увеличилась на Δr = 1 %. Найти изменение цены
(абсолютное и относительное) облигации. Сделать вывод. Результат показать на рисунке.
6. На рынке имеются 7,2 %-ая и 8 %-ая купонные облигации. Номинал каждой облигации
1000 ед., число купонных платежей в году 1, срок до погашения 8 лет. Найти изменение
цены (абсолютное и относительное) облигации при изменении её внутренней доходности
на величину ± Δr = 3 %. Сделать вывод. Результат показать на рисунке. Внутренняя
доходность облигации равна 14 %.
7. Дана купонная облигация H. Рассчитать:
1) дюрацию и показатель выпуклости облигации;
2) относительные
изменения
цены
облигации
при
изменении
безрисковых
процентных ставок с 6 % до 8 %;
3) новую цену облигации после изменения процентных ставок по формулам
линейной, квадратичной, точной зависимости P(r + Δr) от Δr. Сделать рисунок и на нём
показать ошибку в оценке изменения цены с помощью дюрации.
8. Рассматриваются две 6,5 %-ые облигации. Срок до погашения одной 10 лет, другой 22 года.
Номинал
1000
ед.,
платежи
выплачиваются
ежегодно,
внутренняя
доходность 15 %. Доходность облигаций уменьшилась на Δr = 3 %. Найти изменение
цены (абсолютное и относительное) облигаций. Сделать вывод. Результат показать на
рисунке.
9. Дана облигация J. Все безрисковые процентные ставки одинаковы и равны 23 %.
46
Индивидуальное контрольное задание № 2
Вариант № 16
Определить:
1) стоимость инвестиции в облигацию через 4,8 года после покупки, если через год
после покупки безрисковые процентные ставки увеличились на 0,5 %, через два года –
ещё на 1,5 % и затем уже не менялись;
2) планируемую и фактическую стоимость инвестиции в момент времени, равный
дюрации облигации, если сразу после инвестирования процентные ставки снизились до 21
% годовых;
3) момент времени в случае 2), когда планируемая и фактическая стоимости
инвестиции совпадут. Сделать рисунок.
4) Найти цену облигации за 2; 1,5; 1 и 0,5 года до погашения. Сделать рисунок.
Объяснить результат.
10. Портфель формируется из облигаций трех видов: G, H и J. Безрисковые процентные
ставки для всех сроков одинаковы и равны 9 % годовых. Суммы, инвестированные в
облигации, соответственно равны 500 , 300 , 400 . Найти:
1) поток платежей от портфеля;
2) дюрацию портфеля и показатель выпуклости двумя способами: по определению и
по свойствам;
3) планируемую и фактическую стоимость инвестиции в портфель в момент времени,
равный дюрации портфеля, если сразу после инвестирования процентные ставки
изменились и стали равными 7 %;
4) относительное изменение стоимости портфеля и новую цену портфеля после
изменения процентных ставок.
11. В начальный момент времени безрисковые процентные ставки одинаковы для всех
сроков и равны 14 %. На рынке имеются облигации двух видов: H и J. Какова будет
стратегия иммунизации при инвестировании 7000 ед. в данные облигации сроком на 4
года, если процентные ставки изменились и стали равными 16 % годовых сразу после t =
1, затем 18 % - через 2 года после инвестирования.
12. В начальный момент времени безрисковые процентные ставки одинаковы для всех
сроков и равны 14 %. На рынке имеются облигации двух видов: H и J. При покупке
облигаций берутся комиссионные в размере 0,4 %, при продаже 0,5 %. Инвестор,
располагая суммой 7000 ед., из этих облигаций формирует портфель сроком на 3 года.
Какова будет стратегия иммунизации портфеля, если процентные ставки изменялись
следующим образом: 16 % сразу после t = 0, затем 18 % - через 1 год после
47
Индивидуальное контрольное задание № 2
Вариант № 16
инвестирования.
13. Через 1 и 2 года инвестору предстоят выплаты соответственно в размерах: 300 и
1200 ед. На рынке имеются облигации K и L. Сформировать портфель наименьшей
стоимости, позволяющий инвестору:
1) выполнить его обязательства;
2) выполнить его обязательства при условии, что часть платежа, поступающего от
портфеля, используется для выполнения обязательств через 1 год. Процентная ставка
равна 4 %.
Таблицы.
Облигация
t (годы)
0
2
4
5
10
A
платеж
-290
50
50
50
360
E
платеж
60
60
130
F
платеж
40
40
20
-450
50
Облигация
Цена, ден. ед.
B
400
500
2,5
C
810
1000
3
D
710
1000
5
Облигация
Номинал, ден. ед.
20
500
Срок до погашения, лет
Номинал,
Годовая купонная
Число купонных
Срок до
ден. ед.
ставка, %
платежей в году
погашения, лет
G
100
6,5
1
4
H
100
8,5
1
3
J
100
10
1
5
Облигация
C1
C2
K
20
130
110
L
30
100
80
C3
48
C4
P
Индивидуальное контрольное задание № 2
Вариант № 17
1. На рынке имеется облигация А, поток платежей по которой дан в таблице. Используя
один из приближенных методов, найти внутреннюю доходность облигации.
2. На рынке имеются три государственных дисконтных облигации B, C и D. Построить
кривую
рыночных
доходностей
на
отрезке
[0,
5],
используя
квадратичное
интерполирование. Найти стоимость облигации Е с известным потоком платежей.
3. На рынке кроме облигаций B, C и D имеется облигация F с известным потоком
платежей. Найти временную структуру процентных ставок. Построить кривую рыночных
доходностей на отрезке [0, 15], используя линейное интерполирование.
4. На рынке имеется купонная облигация G с внутренней доходностью 10 %. Найти
изменение цены (абсолютное и относительное) облигации при изменении её внутренней
доходности на величину ± Δr = 2 %. Сделать вывод. Результат показать на рисунке.
5. Облигация G продается при двух уровнях доходности: 10 % и 20 %. Внутренняя
доходность облигации в обоих случаях увеличилась на Δr = 1 %. Найти изменение цены
(абсолютное и относительное) облигации. Сделать вывод. Результат показать на рисунке.
6. На рынке имеются 6 %-ая и 7,5 %-ая купонные облигации. Номинал каждой облигации
1000 ед., число купонных платежей в году 1, срок до погашения 12 лет. Найти изменение
цены (абсолютное и относительное) облигации при изменении её внутренней доходности
на величину ± Δr = 2 %. Сделать вывод. Результат показать на рисунке. Внутренняя
доходность облигации равна 12 %.
7. Дана купонная облигация H. Рассчитать:
1) дюрацию и показатель выпуклости облигации;
2) относительные
изменения
цены
облигации
при
изменении
безрисковых
процентных ставок с 13 % до 15 %;
3) новую цену облигации после изменения процентных ставок по формулам
линейной, квадратичной, точной зависимости P(r + Δr) от Δr. Сделать рисунок и на нём
показать ошибку в оценке изменения цены с помощью дюрации.
8. Рассматриваются две 6 %-ые облигации. Срок до погашения одной 6 лет, другой 13 лет.
Номинал
1000
ед.,
платежи
выплачиваются
ежегодно,
внутренняя
доходность 13 %. Доходность облигаций увеличилась на Δr = 1 %. Найти изменение цены
(абсолютное и относительное) облигаций. Сделать вывод. Результат показать на рисунке.
9. Дана облигация J. Все безрисковые процентные ставки одинаковы и равны 16 %.
Определить:
49
Индивидуальное контрольное задание № 2
Вариант № 17
1) стоимость инвестиции в облигацию через 3,1 года после покупки, если через год
после покупки безрисковые процентные ставки уменьшились на 1 %, через два года – ещё
на 0,5 % и затем уже не менялись;
2) планируемую и фактическую стоимость инвестиции в момент времени, равный
дюрации облигации, если сразу после инвестирования процентные ставки снизились до
14 % годовых;
3) момент времени в случае 2), когда планируемая и фактическая стоимости
инвестиции совпадут. Сделать рисунок.
4) Найти цену облигации за 2; 1,5; 1 и 0,5 года до погашения. Сделать рисунок.
Объяснить результат.
10. Портфель формируется из облигаций трех видов: G, H и J. Безрисковые процентные
ставки для всех сроков одинаковы и равны 12 % годовых. Суммы, инвестированные в
облигации, соответственно равны 500 , 500 , 300 . Найти:
1) поток платежей от портфеля;
2) дюрацию портфеля и показатель выпуклости двумя способами: по определению и
по свойствам;
3) планируемую и фактическую стоимость инвестиции в портфель в момент времени,
равный дюрации портфеля, если сразу после инвестирования процентные ставки
изменились и стали равными 13 %;
4) относительное изменение стоимости портфеля и новую цену портфеля после
изменения процентных ставок.
11. В начальный момент времени безрисковые процентные ставки одинаковы для всех
сроков и равны 12 %. На рынке имеются облигации двух видов: H и J. Какова будет
стратегия иммунизации при инвестировании 7000 ед. в данные облигации сроком на 4
года, если процентные ставки изменились и стали равными 11 % годовых сразу после t =
1, затем 10 % - через 2 года после инвестирования.
12. В начальный момент времени безрисковые процентные ставки одинаковы для всех
сроков и равны 12 %. На рынке имеются облигации двух видов: H и J. При покупке
облигаций берутся комиссионные в размере 0,1 %, при продаже 0,3 %. Инвестор,
располагая суммой 7000 ед., из этих облигаций формирует портфель сроком на 3 года.
Какова будет стратегия иммунизации портфеля, если процентные ставки изменялись
следующим образом: 11 % сразу после t = 0, затем 10 % - через 1 год после
инвестирования.
50
Индивидуальное контрольное задание № 2
Вариант № 17
13. Через 1 и 2 года инвестору предстоят выплаты соответственно в размерах: 400 и
1400 ед. На рынке имеются облигации K и L. Сформировать портфель наименьшей
стоимости, позволяющий инвестору:
1) выполнить его обязательства;
2) выполнить его обязательства при условии, что часть платежа, поступающего от
портфеля, используется для выполнения обязательств через 1 год. Процентная ставка
равна 5 %.
Таблицы.
Облигация
t (годы)
0
2,5
3,5
5
8
A
платеж
-340
60
30
40
390
E
платеж
140
90
240
F
платеж
80
50
50
-540
50
Облигация
Цена, ден. ед.
B
1350
1500
2
C
410
500
4
D
790
1000
5
Облигация
Номинал, ден. ед.
15
590
Срок до погашения, лет
Номинал,
Годовая купонная
Число купонных
Срок до
ден. ед.
ставка, %
платежей в году
погашения, лет
G
100
9,5
1
4
H
100
7,5
1
3
J
100
8
1
5
Облигация
C1
C2
K
30
130
110
L
35
100
90
C3
51
C4
P
Индивидуальное контрольное задание № 2
Вариант № 18
1. На рынке имеется облигация А, поток платежей по которой дан в таблице. Используя
один из приближенных методов, найти внутреннюю доходность облигации.
2. На рынке имеются три государственных дисконтных облигации B, C и D. Построить
кривую
рыночных
доходностей
на
отрезке
[0,
5],
используя
квадратичное
интерполирование. Найти стоимость облигации Е с известным потоком платежей.
3. На рынке кроме облигаций B, C и D имеется облигация F с известным потоком
платежей. Найти временную структуру процентных ставок. Построить кривую рыночных
доходностей на отрезке [0, 20], используя линейное интерполирование.
4. На рынке имеется купонная облигация G с внутренней доходностью 5 %. Найти
изменение цены (абсолютное и относительное) облигации при изменении её внутренней
доходности на величину ± Δr = 1 %. Сделать вывод. Результат показать на рисунке.
5. Облигация G продается при двух уровнях доходности: 5 % и 12 %. Внутренняя
доходность облигации в обоих случаях увеличилась на Δr = 1 %. Найти изменение цены
(абсолютное и относительное) облигации. Сделать вывод. Результат показать на рисунке.
6. На рынке имеются 8,2 %-ая и 9 %-ая купонные облигации. Номинал каждой облигации
1000 ед., число купонных платежей в году 1, срок до погашения 8 лет. Найти изменение
цены (абсолютное и относительное) облигации при изменении её внутренней доходности
на величину ± Δr = 3 %. Сделать вывод. Результат показать на рисунке. Внутренняя
доходность облигации равна 17 %.
7. Дана купонная облигация H. Рассчитать:
1) дюрацию и показатель выпуклости облигации;
2) относительные
изменения
цены
облигации
при
изменении
безрисковых
процентных ставок с 5 % до 6 %;
3) новую цену облигации после изменения процентных ставок по формулам
линейной, квадратичной, точной зависимости P(r + Δr) от Δr. Сделать рисунок и на нём
показать ошибку в оценке изменения цены с помощью дюрации.
8. Рассматриваются две 8 %-ые облигации. Срок до погашения одной 10 лет, другой
19 лет.
Номинал
1000
ед.,
платежи
выплачиваются
ежегодно,
внутренняя
доходность 12 %. Доходность облигаций уменьшилась на Δr = 3 %. Найти изменение
цены (абсолютное и относительное) облигаций. Сделать вывод. Результат показать на
рисунке.
9. Дана облигация J. Все безрисковые процентные ставки одинаковы и равны 24 %.
52
Индивидуальное контрольное задание № 2
Вариант № 18
Определить:
1) стоимость инвестиции в облигацию через 1,3 года после покупки, если через год
после покупки безрисковые процентные ставки увеличились на 1 %, через два года – ещё
на 1 % и затем уже не менялись;
2) планируемую и фактическую стоимость инвестиции в момент времени, равный
дюрации облигации, если сразу после инвестирования процентные ставки снизились до 23
% годовых;
3) момент времени в случае 2), когда планируемая и фактическая стоимости
инвестиции совпадут. Сделать рисунок.
4) Найти цену облигации за 2; 1,5; 1 и 0,5 года до погашения. Сделать рисунок.
Объяснить результат.
10. Портфель формируется из облигаций трех видов: G, H и J. Безрисковые процентные
ставки для всех сроков одинаковы и равны 8 % годовых. Суммы, инвестированные в
облигации, соответственно равны 300 , 800 , 400 . Найти:
1) поток платежей от портфеля;
2) дюрацию портфеля и показатель выпуклости двумя способами: по определению и
по свойствам;
3) планируемую и фактическую стоимость инвестиции в портфель в момент времени,
равный дюрации портфеля, если сразу после инвестирования процентные ставки
изменились и стали равными 9 %;
4) относительное изменение стоимости портфеля и новую цену портфеля после
изменения процентных ставок.
11. В начальный момент времени безрисковые процентные ставки одинаковы для всех
сроков и равны 16 %. На рынке имеются облигации двух видов: H и J. Какова будет
стратегия иммунизации при инвестировании 8000 ед. в данные облигации сроком на 4
года, если процентные ставки изменились и стали равными 15 % годовых сразу после t =
1, затем 17 % - через 2 года после инвестирования.
12. В начальный момент времени безрисковые процентные ставки одинаковы для всех
сроков и равны 16 %. На рынке имеются облигации двух видов: H и J. При покупке
облигаций берутся комиссионные в размере 0,3 %, при продаже 0,3 %. Инвестор,
располагая суммой 8000 ед., из этих облигаций формирует портфель сроком на 3 года.
Какова будет стратегия иммунизации портфеля, если процентные ставки изменялись
следующим образом: 15 % сразу после t = 0, затем 17 % - через 1 год после
53
Индивидуальное контрольное задание № 2
Вариант № 18
инвестирования.
13. Через 1 и 3 года инвестору предстоят выплаты соответственно в размерах: 300 и
1500 ед. На рынке имеются облигации K и L. Сформировать портфель наименьшей
стоимости, позволяющий инвестору:
1) выполнить его обязательства;
2) выполнить его обязательства при условии, что часть платежа, поступающего от
портфеля, используется для выполнения обязательств через 2 года. Процентная ставка
равна 6 %.
Таблицы.
Облигация
t (годы)
0
2
4
5
10
A
платеж
-320
50
50
50
390
E
платеж
70
70
110
F
платеж
40
40
20
-480
50
Облигация
Цена, ден. ед.
B
370
500
2,5
C
770
1000
3
D
670
1000
5
Облигация
Номинал, ден. ед.
20
530
Срок до погашения, лет
Номинал,
Годовая купонная
Число купонных
Срок до
ден. ед.
ставка, %
платежей в году
погашения, лет
G
100
6,5
2
4
H
100
7,5
1
3
J
100
8,5
1
5
Облигация
C1
K
25
150
120
L
25
100
90
C2
C3
54
C4
P
Индивидуальное контрольное задание № 2
Вариант № 19
1. На рынке имеется облигация А, поток платежей по которой дан в таблице. Используя
один из приближенных методов, найти внутреннюю доходность облигации.
2. На рынке имеются три государственных дисконтных облигации B, C и D. Построить
кривую
рыночных
доходностей
на
отрезке
[0,
5],
используя
квадратичное
интерполирование. Найти стоимость облигации Е с известным потоком платежей.
3. На рынке кроме облигаций B, C и D имеется облигация F с известным потоком
платежей. Найти временную структуру процентных ставок. Построить кривую рыночных
доходностей на отрезке [0, 12], используя линейное интерполирование.
4. На рынке имеется купонная облигация G с внутренней доходностью 16 %. Найти
изменение цены (абсолютное и относительное) облигации при изменении её внутренней
доходности на величину ± Δr = 2 %. Сделать вывод. Результат показать на рисунке.
5. Облигация G продается при двух уровнях доходности: 6 % и 16 %. Внутренняя
доходность облигации в обоих случаях увеличилась на Δr = 1 %. Найти изменение цены
(абсолютное и относительное) облигации. Сделать вывод. Результат показать на рисунке.
6. На рынке имеются 6,5 %-ая и 7 %-ая купонные облигации. Номинал каждой облигации
1000 ед., число купонных платежей в году 1, срок до погашения 10 лет. Найти изменение
цены (абсолютное и относительное) облигации при изменении её внутренней доходности
на величину ± Δr = 1 %. Сделать вывод. Результат показать на рисунке. Внутренняя
доходность облигации равна 7 %.
7. Дана купонная облигация H. Рассчитать:
1) дюрацию и показатель выпуклости облигации;
2) относительные
изменения
цены
облигации
при
изменении
безрисковых
процентных ставок с 18 % до 20 %;
3) новую цену облигации после изменения процентных ставок по формулам
линейной, квадратичной, точной зависимости P(r + Δr) от Δr. Сделать рисунок и на нём
показать ошибку в оценке изменения цены с помощью дюрации.
8. Рассматриваются две 6,5 %-ые облигации. Срок до погашения одной 8 лет, другой 16 лет.
Номинал
1000
ед.,
платежи
выплачиваются
ежегодно,
внутренняя
доходность 22 %. Доходность облигаций уменьшилась на Δr = 2 %. Найти изменение
цены (абсолютное и относительное) облигаций. Сделать вывод. Результат показать на
рисунке.
9. Дана облигация J. Все безрисковые процентные ставки одинаковы и равны 11 %.
55
Индивидуальное контрольное задание № 2
Вариант № 19
Определить:
1) стоимость инвестиции в облигацию через 4,2 года после покупки, если через год
после покупки безрисковые процентные ставки уменьшились на 1,5 %, через два года –
ещё на 1,5 % и затем уже не менялись;
2) планируемую и фактическую стоимость инвестиции в момент времени, равный
дюрации облигации, если сразу после инвестирования процентные ставки снизились до
9 % годовых;
3) момент времени в случае 2), когда планируемая и фактическая стоимости
инвестиции совпадут. Сделать рисунок.
4) Найти цену облигации за 2; 1,5; 1 и 0,5 года до погашения. Сделать рисунок.
Объяснить результат.
10. Портфель формируется из облигаций трех видов: G, H и J. Безрисковые процентные
ставки для всех сроков одинаковы и равны 15 % годовых. Суммы, инвестированные в
облигации, соответственно равны 400 , 600 , 800 . Найти:
1) поток платежей от портфеля;
2) дюрацию портфеля и показатель выпуклости двумя способами: по определению и
по свойствам;
3) планируемую и фактическую стоимость инвестиции в портфель в момент времени,
равный дюрации портфеля, если сразу после инвестирования процентные ставки
изменились и стали равными 13 %;
4) относительное изменение стоимости портфеля и новую цену портфеля после
изменения процентных ставок.
11. В начальный момент времени безрисковые процентные ставки одинаковы для всех
сроков и равны 8 %. На рынке имеются облигации двух видов: H и J. Какова будет
стратегия иммунизации при инвестировании 7000 ед. в данные облигации сроком на 4
года, если процентные ставки изменились и стали равными 10 % годовых сразу после t =
0, затем 7 % - через 2 года после инвестирования.
12. В начальный момент времени безрисковые процентные ставки одинаковы для всех
сроков и равны 8 %. На рынке имеются облигации двух видов: H и J. При покупке
облигаций берутся комиссионные в размере 0,2 %, при продаже 0,3 %. Инвестор,
располагая суммой 7000 ед., из этих облигаций формирует портфель сроком на 3 года.
Какова будет стратегия иммунизации портфеля, если процентные ставки изменялись
следующим образом: 10 % сразу после t = 0, затем 7 % - через 1 год после инвестирования.
56
Индивидуальное контрольное задание № 2
Вариант № 19
13. Через 2 и 3 года инвестору предстоят выплаты соответственно в размерах: 600 и
1400 ед. На рынке имеются облигации K и L. Сформировать портфель наименьшей
стоимости, позволяющий инвестору:
1) выполнить его обязательства;
2) выполнить его обязательства при условии, что часть платежа, поступающего от
портфеля, используется для выполнения обязательств через 1 год. Процентная ставка
равна 7 %.
Таблицы.
Облигация
t (годы)
0
2
3
5
7,5
A
платеж
-330
60
35
50
390
E
платеж
130
60
220
F
платеж
40
20
40
-300
40
Облигация
Цена, ден. ед.
B
85
100
2,5
C
410
500
4
D
380
500
5
Облигация
Номинал, ден. ед.
12
340
Срок до погашения, лет
Номинал,
Годовая купонная
Число купонных
Срок до
ден. ед.
ставка, %
платежей в году
погашения, лет
G
100
6
2
4
H
100
8
1
3
J
100
7
1
5
Облигация
C1
C2
C3
K
30
140
120
L
100
200
170
57
C4
P
Индивидуальное контрольное задание № 2
Вариант № 20
1. На рынке имеется облигация А, поток платежей по которой дан в таблице. Используя
один из приближенных методов, найти внутреннюю доходность облигации.
2. На рынке имеются три государственных дисконтных облигации B, C и D. Построить
кривую
рыночных
доходностей
на
отрезке
[0,
5],
используя
квадратичное
интерполирование. Найти стоимость облигации Е с известным потоком платежей.
3. На рынке кроме облигаций B, C и D имеется облигация F с известным потоком
платежей. Найти временную структуру процентных ставок. Построить кривую рыночных
доходностей на отрезке [0, 12], используя линейное интерполирование.
4. На рынке имеется купонная облигация G с внутренней доходностью 11 %. Найти
изменение цены (абсолютное и относительное) облигации при изменении её внутренней
доходности на величину ± Δr = 1 %. Сделать вывод. Результат показать на рисунке.
5. Облигация G продается при двух уровнях доходности: 11 % и 19 %. Внутренняя
доходность облигации в обоих случаях увеличилась на Δr = 1 %. Найти изменение цены
(абсолютное и относительное) облигации. Сделать вывод. Результат показать на рисунке.
6. На рынке имеются 9,5 %-ая и 10 %-ая купонные облигации. Номинал каждой
облигации 1000 ед., число купонных платежей в году 1, срок до погашения 10 лет. Найти
изменение цены (абсолютное и относительное) облигации при изменении её внутренней
доходности на величину ± Δr = 1 %. Сделать вывод. Результат показать на рисунке.
Внутренняя доходность облигации равна 16 %.
7. Дана купонная облигация H. Рассчитать:
1) дюрацию и показатель выпуклости облигации;
2) относительные
изменения
цены
облигации
при
изменении
безрисковых
процентных ставок с 14 % до 15 %;
3) новую цену облигации после изменения процентных ставок по формулам
линейной, квадратичной, точной зависимости P(r + Δr) от Δr. Сделать рисунок и на нём
показать ошибку в оценке изменения цены с помощью дюрации.
8. Рассматриваются две 6,5 %-ые облигации. Срок до погашения одной 6 лет, другой 14 лет.
Номинал
1000
ед.,
платежи
выплачиваются
ежегодно,
внутренняя
доходность 14 %. Доходность облигаций уменьшилась на Δr = 2 %. Найти изменение
цены (абсолютное и относительное) облигаций. Сделать вывод. Результат показать на
рисунке.
9. Дана облигация J. Все безрисковые процентные ставки одинаковы и равны 15 %.
58
Индивидуальное контрольное задание № 2
Вариант № 20
Определить:
1) стоимость инвестиции в облигацию через 2,9 года после покупки, если через год
после покупки безрисковые процентные ставки уменьшились на 0,5 %, через два года –
ещё на 2 % и затем уже не менялись;
2) планируемую и фактическую стоимость инвестиции в момент времени, равный
дюрации облигации, если сразу после инвестирования процентные ставки снизились до 14
% годовых;
3) момент времени в случае 2), когда планируемая и фактическая стоимости
инвестиции совпадут. Сделать рисунок.
4) Найти цену облигации за 2; 1,5; 1 и 0,5 года до погашения. Сделать рисунок.
Объяснить результат.
10. Портфель формируется из облигаций трех видов: G, H и J. Безрисковые процентные
ставки для всех сроков одинаковы и равны 12 % годовых. Суммы, инвестированные в
облигации, соответственно равны 600 , 300 , 400 . Найти:
1) поток платежей от портфеля;
2) дюрацию портфеля и показатель выпуклости двумя способами: по определению и
по свойствам;
3) планируемую и фактическую стоимость инвестиции в портфель в момент времени,
равный дюрации портфеля, если сразу после инвестирования процентные ставки
изменились и стали равными 14 %;
4) относительное изменение стоимости портфеля и новую цену портфеля после
изменения процентных ставок.
11. В начальный момент времени безрисковые процентные ставки одинаковы для всех
сроков и равны 12 %. На рынке имеются облигации двух видов: H и J. Какова будет
стратегия иммунизации при инвестировании 8000 ед. в данные облигации сроком на 4
года, если процентные ставки изменились и стали равными 13 % годовых сразу после t =
1, затем 15 % - через 2 года после инвестирования.
12. В начальный момент времени безрисковые процентные ставки одинаковы для всех
сроков и равны 12 %. На рынке имеются облигации двух видов: H и J. При покупке
облигаций берутся комиссионные в размере 0,1 %, при продаже 0,4 %. Инвестор,
располагая суммой 8000 ед., из этих облигаций формирует портфель сроком на 3 года.
Какова будет стратегия иммунизации портфеля, если процентные ставки изменялись
следующим образом: 13 % сразу после t = 0, затем 15 % - через 1 год после
59
Индивидуальное контрольное задание № 2
Вариант № 20
инвестирования.
13. Через 1 и 2 года инвестору предстоят выплаты соответственно в размерах: 250 и
1350 ед. На рынке имеются облигации K и L. Сформировать портфель наименьшей
стоимости, позволяющий инвестору:
1) выполнить его обязательства;
2) выполнить его обязательства при условии, что часть платежа, поступающего от
портфеля, используется для выполнения обязательств через 1 год. Процентная ставка
равна 8 %.
Таблицы.
Облигация
t (годы)
0
2
2,5
5
7,5
A
платеж
-250
50
50
50
300
E
платеж
60
60
120
F
платеж
30
30
40
-210
40
Облигация
Цена, ден. ед.
B
95
100
2,5
C
450
500
4
D
420
500
5
Облигация
Номинал, ден. ед.
12
250
Срок до погашения, лет
Номинал,
Годовая купонная
Число купонных
Срок до
ден. ед.
ставка, %
платежей в году
погашения, лет
G
100
8,5
2
4
H
100
9,5
1
3
J
100
10
1
5
Облигация
C1
C2
K
20
110
100
L
20
100
95
C3
60
C4
P