1. геометрические характеристики плоских сечений

Федеральное агентство по образованию
Уральский государственный лесотехнический университет
Кафедра Сопротивления материалов и теоретической механики
С. А. Одинцева
И. В. Коцюба
СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ
Методические указания для выполнения расчетно-графических работ
студентами заочного факультета всех специальностей
ЧАСТЬ 1
Екатеринбург
2009Печатается по рекомендации методической комиссии лесоинженерного факультета. Протокол № 80 от 08.10.2008
Рецензент – доцент кафедры САПР объектов строительства УГТУ-УПИ
С.Н.Городилов
Редактор РИО ___________
Компьютерная верстка_________
Подписано в печать
Плоская печать
Заказ
Формат 60х84 1/16
Печ. л.
Переиздание
Редакционно-издательский отдел УГЛТУ
Отдел оперативной полиграфии УГЛТУ
2
Поз. №
Тираж
ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ И УКАЗАНИЯ
ПО ВЫПОЛНЕНИЮ
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИХ РАБОТ
Целью расчетно-графических работ (РГР) является закрепление теоретического материала по дисциплине, приобретение опыта выполнения
расчетов на прочность простых элементов конструкций и навыков в работе
с технической литературой, справочниками, стандартами.
Количество работ, объем каждой, и сроки выполнения определяются
кафедрой в соответствии с программой по учебной дисциплине и учебным
графиком.
Студент должен взять для каждой задачи из таблицы и рисунка данные в соответствии с номером своего шифра. Последняя цифра шифра –
соответствует схеме, предпоследняя – данные к задаче.
Работы, выполненные с нарушением этих указаний, рассматриваться
не будут.
В чертежах должны быть проставлены числовые данные соответствующего варианта (не буквенные значения!). Расчеты производить только с числовыми значениями.
Каждую контрольную работу следует выполнять в отдельной тетради
чернилами, четким почерком, с полями в 5 см для замечаний рецензента.
Перед решением задачи необходимо выписать полностью ее условие с
числовыми данными. Чертежи и схемы в текстовой части выполняются в
карандаше в соответствии с требованиями Единой системы конструкторской документации (ЕСКД). Все графики и эпюры должны содержать числовые величины в характерных точках и размерность.
Решение должно сопровождаться последовательными и грамотными
объяснениями. При использовании формулами или данными следует кратко и точно указать источник (автора, название, издание, страницу, номер
формулы).
Необходимо указывать размерность всех величин и подчеркивать
окончательные результаты. Решения производить в международной системе единиц (СИ). Основные единицы приведены в приложении.
При возврате контрольной работы студент должен исправить указанные ошибки и выполнить сделанные ему указания. Все исправления выполняются на отдельных листах, которые должны быть вложены в соответствующие места рецензированной работы. Отдельные от работы исправления не принимаются.
3
1. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ
Условие и порядок выполнения работы
1. Вычертить в масштабе заданное поперечное сечение балки на миллиметровой бумаге, провести все вспомогательные оси. Выписать из
ГОСТов требуемые величины и размеры, привязав их к центральным
осям каждой фигуры выполненного чертежа. Основные размеры проставить также на чертеже.
2. Определить положение центра тяжести всей фигуры, применив для этого статические моменты плоских фигур. В качестве вспомогательных
осей целесообразно выбрать центральные оси одной из фигур. Провести
на чертеже через найденный центр тяжести параллельно прежним осям
центральные оси все фигуры.
3. Найти осевые моменты инерции и центробежный момент инерции всей
фигуры относительно ее центральных осей.
4. Определить моменты сопротивления фигуры относительно этих центральных осей.
5. Найти положение главных центральных осей фигуры и провести их на
чертеже. На чертеже показать также угол поворота главных центральных осей инерции по отношению к прежним осям и его направление.
6. Найти моменты сопротивления фигуры относительно главных центральных осей инерции. При этом расстояние от осей до наиболее удаленных точек фигуры допускается определять графически.
7. Определить радиусы инерции фигуры относительно главных центральных осей и по ним построить эллипс инерции.
8. Произвести проверку расчетов.
9. Исходные данные для решения задания (вариант) берутся из табл. 1.
4
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА
1
2
ГОСТ
ГОСТ
8239−89
8240−89
3
ГОСТ
8509−86
4
ГОСТ
8510−89
5
ГОСТ
19771−93
6
ГОСТ
19772−93
7
ГОСТ
8278−83
8
ГОСТ
8281−80
Двутавры стальные горячекатаные. Сортамент.
Швеллеры стальные горячекатаные.
Сортамент.
Уголки стальные горячекатаные равнополочные. Сортамент.
Уголки стальные горячекатаные неравнополочные.
Сортамент.
Уголки стальные гнутые равнополочные.
Сортамент.
Уголки стальные гнутые неравнополочные.
Сортамент.
Швеллеры стальные гнутые равнополочные.
Сортамент.
Швеллеры стальные гнутые неравнополочные.
Сортамент.
Примечание: в случае замены указанных ГОСТов использовать действующий на момент выполнения РГР.
Таблица 1
РАЗМЕРЫ СТАЛЬНЫХ ПРОФИЛЕЙ
Вариант
Прокатные профили
Двутавры,
номер
Швеллеры,
номер
Уголки
равнополочные,
мм
Уголки
неравнополочные,
мм
1
12
12
80х80х6
100х63х6
2
14
14
80х80х8
100х63х8
3
16
14а
90х90х6
100х63х10
4
18
16
90х90х8
110х70х8
5
18а
16а
100х100х8
125х80х8
6
20
18
100х100х10
125х80х10
7
20а
18а
100х100х12
125х80х12
8
22
20
100х100х14
140х90х8
9
22а
20а
110х110х8
140х90х10
10
24
22
125х125х10
160х100х10
5
Задача 1. Сечения составных балок из стальных профилей
6
Пример решения задачи 1
Дано: L
В=14 см, в=9 см, у0=4,58, х0=2,12, Iy=145,54 см4, Ix=444,45 см4, Iu=85,51 см4
Ixy=147 см4, tq=0,409, А=22,24см2
Для прямоугольного сечения: h=2 см, в=15 см, А=30 см2.
1. Определение координат центра тяжести все сложной фигуры (положение центральных осей)
Хс 
 Sу
А

х1  А1  х2  А2 30  1  6,58  22,24

 3,38см
А1  А2
30  22,24
7
Ус 
 S х у1  А1  у2  А2 7,5  30  2,12  22,24


 5,21см
А
А1  А2
30  22,24
где х1, у1; х2, у2 – расстояние от центра тяжести каждого сортамента до
вспомогательных осей
х1 
h
 1см
2
у1 
х2  h  y0  6,58см
в 15

 7,5см
2 2
у2  х0  2,12см
2. Определение осевых моментов инерции относительно центральных осей
Х с и Ус
I Х с  I х1  I х2  а12  А1  а22  А2
IУс  I у1  I у2  в12  А1  в22  А2 ,
а1 ; а2 ; в1 ; в2 - расстояние от центра тяжести каждого сортамента до
цен-
тральных осей.
Откладываем а по оси у
в по оси х
а1  ус  у1  5,21  7,5  2,29см
а2  ус  у2  5,21  2,12  3,09см
в1  хс  х1  3,38  1  2,38см
в2  хс  х2  3,38  6,58  3,2см
b  h3 30  2

 20см 4
12
12
3
3
hb
2  30
 у1 

 4500см 4
12
12
2
2
 20  444,45   2,29  30  3,09  22,24  834,1см4
3
 Х1 
IХс
IУ с  4500  145,54  2,38  30   3,2  22,24  5043,3см4
2
2
3. Определение центробежного момента инерции относительно центральных осей Х с и У с :
I Х сУ с  I х1 у1  I х2 у2  а1в1  А1  а 2 в 2  А2
I х1 у1  0 , т.к. лист имеет горизонтальную ось симметрии, то собственные
центральные оси листа являются главными
I х2 у2  I х  Iu   tq  Iu  I v   tq  444,45  85,51  0,409  146,81см4
I Х сУ с  0   146,81  2,29  2,38  30  3,09   3,2  22,24  530,32см4
4. Определение моментов сопротивления относительно центральных осей
Х с и Ус :
8
W хс 
I хс
W ус 
;
У max
I ус
Х max
, где
Х max , У max - максимальные расстояния от центра тяжести всей фигуры до
наиболее удаленных точек по центральным осям
Х max = h1  B2   xc  12,62см
У max = в1  ус  15  5,21  9,79см
I хс
Wхс 
Wу с 

У max
I ус

Х max
834,1
 85,20см3
9,79
5043,3
 339,6см3
12,62
5. Определение положения главных центральных осей U,V  угол наклона
 
tq2  
2 I Х сУ с
I Х с  I E xc

2   530,32
 0,133
834,1  5043,3
  3,90 , угол откладывается по часовой стрелке
Если угол имеет положительное значение, то откладывается против часовой стрелки.
6. Определение главных центральных моментов инерции относительно
главных центральных осей:
I max U  
I Х с  IУс
2
min V 
I Х с  IУ с


1
2
I
Хс
 IУс

2
 4 I Х2 сУ с

1
2
I Х с  IУ с  4 I Х2 сУ с 
2
2
4
5043,3  834,1 1
2
2
834,1  5043,3  4   530,32  5109,1см


2
2
I Х с  IУ с 1
2
V
I min

I Х с  IУ с  4 I Х2 сУ с 
2
2
4
5043,3  834,1 1
834,1  5043,32  4   530,322  768,3см


2
2
U
I max




7. Определение моментов сопротивления относительно главных центральных осей U,V :
U
Wmax

IU
5109,1

 412см3
Vmax
12,4
9
V
Wmin

IV
768,3

 83,5см3
U min
9,2
8. Определение радиусов инерции i  относительно центра тяжести:
imax U   
imin V   
IU

5109,1
 9,9см
52,24
IV

768,3
 3,8см
52,24
A
A
9. Проверка:
I Х с  IУс  IU  IV
834,1+5043,3=5109,1+768,3
5877,4=5877,4(см4)
2. РАСТЯЖЕНИЕ ПРЯМЫХ СТЕРЖНЕЙ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ И ДЕФОРМАЦИЙ
Условия и порядок выполнения работы
1. Стальной стержень ступенчатого сечения находится под действием
внешней силы и собственного веса.
2. Необходимо построить эпюры:

нормальных продольных сил

нормальных напряжений

перемещения сечений стержня относительно жесткой заделки.
Площадь большего поперечного сечения стержня в 2 раза превышает
меньшую.
Модуль продольной упругости для стали принять равным
E = 2∙105 МПа, удельный вес γ — 78 кН/м3.
3. Исходные данные для решения РГР (вариант) берутся из табл. 2.
Площадь приведена для меньшего поперечного стержня.
10
Таблица 2
Исходные данные к заданию 2
Вариант
Длины участков, м
Нагрузка
F, кН
Площадь сечения
А, см2
a
b
c
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
2,1
2,2
2,3
2,4
12
14
16
18
20
21
22
23
24
25
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
11
Задача 2. Схемы нагруженных стержней
12
Пример решения задачи 2
Эп.”N”( кН)
0
RA
A
II
G1
F
2A
I
A
G2
z
II
I
a
Эп.”σ”( МПа)
Эп.”∆l ”( мм)
0
0
3,623
b
2,012
12мм
0,623
1,123
0
9мм
2,948
5,307
0
0
1. Для определения внутренних усилий разбиваем стержень на отдельные
участки, начиная от свободного конца.
Границами участков являются сечения, в которых приложены внешние
силы, и место изменения размеров поперечного сечения. Таким образом,
заданный стержень имеет два участка.
Применяя метод сечения, будем оставлять нижнюю часть и отбрасывать верхнюю отсеченную часть стержня.
2. Определение реакции опоры R A в жесткой заделке в т.А:
 F z   0
 R A  G1  G2  F  0
R A  G1  G2  F
G1    2 A  a  78  0,0018  12  1,684кН
G2    2 A  в  78  0,0018  8  1,123кН
R A  1,684  1,123  2,5  5,307кН
3. Определение продольной силы N в сечениях стержня методом сечения
Проведем произвольное сечение на участке I-I.
13
Сечение I-I
 F z   0
при
0  z1  в
 N1  G2  0
 N 1'  G2    A  z1  0

 N 1  G2    A  в  1,123кН
Сечение II-II
 F z   0
при
0  z2  а
 N 2  G2  F  G1  0
 N 2'  G2  F  G1    A  в  F    2 A  z 2 

 1,123  2,5  0  3,623кН

 N 2  G1  F  G2    2 A  а  F    A  в 
 5,307 кН
Построим эпюру, показывающую как меняется, N по длине стержня.
Для этого, проведя ось абсцисс графика параллельно оси стержня, откладываем в произвольном масштабе значения продольных сил по оси ординат. Полученный график принято штриховать, при этом штриховка должна
быть перпендикулярна оси стержня.
4. Определение нормальных напряжений  , возникающих в сечениях
стержня:
 ' N1'
 1  A  0
I
 1  N1  1,123  623,88 кН 2  0,623 МПа
м

A 0,0018
3,623
 ' N 2'
кН 2  1,006 МПа



 2 2 A 0,0036  1006 ,38
м
II 
  N 2  5,307  1474 ,16 кН 2  1,474 МПа
м
 2 2 A 0,0036
5. Определение удлинения (перемещения) l сечений после деформации:
14
l1'  0
l1 
2
N2  а   а2
5,307  12
78  12



 0,0009см
2 ЕА
2Е
2  2  10 8  0,0018 2  2  10 8
l 2  l1 
N1  в   в 2
1,123  8
78  64

 0,0009 

 0,0012см
8
ЕА
2Е
2  10  0,0017 2  2  10 8
Эпюру перемещений следует строить от защемленного конца
6. Определение погрешности
 расч 
 расч   
N2
5,307

 1474,16 кН 2  1,5МПа
м
2 A 2  0,0018
1,5МПа  160МПа
3. КРУЧЕНИЕ СТЕРЖНЕЙ КРУГЛОГО СПЛОШНОГО
СЕЧЕНИЯ
Условия и порядок выполнения
1. Стальной вал круглого сплошного поперечного сечения нагружен
внешними скручивающими моментами в соответствии с заданной схемой.
Требуется построить эпюру внутренних крутящих моментов и из условия прочности определить диаметр вала. Полученный из расчета диаметр вала округлить до ближайшего целого числа соответственно: 30,
35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100.
2. Для принятого диаметра вала построить эпюру углов закручивания поперечных сечений относительно крайнего левого сечения. Определить
также наибольший относительный угол закручивания (на 1 пог. м.).
Модуль упругости при кручении для стали принять равным 8∙104 МПа.
3. Исходные данные для решения задачи (вариант) берутся из табл. 3. Нумерация моментов для всех задач постоянна, как показано на первых
рисунках.
15
Таблица 3
Вариант
Исходные данные к заданию 3
Длины участков, м
а
в
с
Т1
Т2
Т3
Т4
1
1,1
1,3
0,8
1,3
1,5
1,8
1,0
Допускаемое
касательное
напряжение,
[τ], МПа
35
2
1,2
1,4
0,9
1,4
1,6
1,9
1,1
40
3
1,3
1,5
1,0
1,5
1,7
2,0
1,2
45
4
1,4
1,6
1,1
1,6
1,8
2,1
1,3
50
5
1,5
1,7
1,2
1,7
1,9
2,2
1,4
55
6
1,6
1,8
1,3
1,8
2,0
2,3
1,5
60
7
1,7
1,9
1,4
1,9
2,1
2,4
1,6
65
8
1,8
2,0
1,5
2,0
2,2
2,5
1,7
70
9
1,9
2,1
1,6
2,1
2,3
2,6
1,8
75
10
2,0
2,2
1,7
2,2
2,4
2,7
1,9
80
Внешние скручивающие моменты, кНм
16
Задача 3. Кручение
17
Пример решения задачи 3
1. Определение реактивного момента в жесткой заделке в т. А:
 М  А  0
RA  0
М А  Т 4  Т 3  Т 2  Т1  0
М А  Т 4  Т 3  Т 2  Т 1  20  15  8  10  17кН  м
18
2. Определение внутренних крутящих моментов, возникающих в сечениях
стержня:
сечение I-I
 М О   0
1
Т1  М 1  0
М 1  Т 1  10кН  м
сечение II-II
 М О   0
2
М 2  Т 2  Т1  0
М 2  Т 1  Т 2  8  10  18кН  м
сечение III-III
 М О   0
3
М 3  Т 3  Т 2  Т1  0
М 3  Т 3  Т 2  Т 1  15  8  10  3кН  м
сечение IV-IV
 М О   0
4
М 4  Т 4  Т 3  Т 2  Т1  0
М 4  Т 4  Т 3  Т 2  Т 1  17кН  м
19
3. Определение диаметра вала из условия прочности при кручении:
М м ах
 расч 
W 
W
М м ах
 
    70 МПа

17
 0,00024  2,4  10  4 м 3
70000
Пd 3
W 
16
16W 
16  2,4  10  4
3
3
d

 1,17  10 1  0,12 м  12см
П
3,14
 расч 
17
 70833 кН 2  71МПа   
м
2,4  10  4
4. Определение углов закручивания, возникающих в сечениях стержня:
i 
Мi l
, где
G  I
Пd 4 8  10 7  3.14  0,12 

 1,63МПа  1600 кН 2
м
32
32
4
G  I  G 
М 4  а 17  2

 0,021 рад
1600 1600
М в
 3  0,8  0,019 рад
 2  1  3  0,021 
1600
1600
М2 с

 18  0,5
3  2 
 0,019 
 0,0134 рад
1600
1600
М а
 10  2  0,0009 рад
 4   3  1  0,0134 
1600
1600
1 
5. Определение относительного угла закручивания, возникающего на валу:
 отн 
М 4  а 180 0
180

 0,021 
 1,20 0
G  I
П
3,14
20
4. ИЗГИБ. СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ
БАЛКИ И РАМЫ
Условия и порядок выполнения задач
1. Для заданных схем статически определимых балок определить:
 опорные реакции и построить эпюры поперечных сил и изгибающих
моментов;
 на эпюрах должны быть проставлены числовые значения величин в характерных точках.
Для каждого участка балки необходимо:
 записать уравнения определяемых величин и вычислить их значения
для характерных точек.
2. В задаче 4 дополнительно:
 из условия прочности подобрать стальную балку двутаврового сечения;
 вычислить для этой балки максимальные значения нормального и касательного напряжений;
 в опасных сечениях построить эпюры изменения нормальных и касательных напряжений по высоте двутавровой балки;
 определить прогибы в характерных точках балки (середина пролета,
точки приложения сил, крайние точки на консолях);
 по найденным точкам построить изогнутую ось балки. Вычислить также угол поворота сечения на правой опоре.
Чертежи балок выполняются в произвольном масштабе.
3. В задаче 4а из условия прочности подобрать балку прямоугольного сечения из древесины при отношении высоты к ширине (h:b=4:1). Допускаемое нормальное напряжение для древесины принять равным
10 МПа. Исходные данные (вариант) для решения задач берутся из
табл. 4.
21
Таблица 4
Исходные данные к задаче - 4, 4а
Длины участков, м
Вариант
Заданная нагрузка
F, кН
q, кН/м
М, кНм
a
в
с
1
12
4
15
2,2
1,5
1,0
2
16
6
16
2,4
1,6
1,1
3
18
8
18
2,5
1,8
1,2
4
20
10
20
2,6
2,0
1,3
5
22
12
22
2,8
2,1
1,4
6
25
14
25
3,0
2,2
1,5
7
26
16
26
3,2
2,4
1,6
8
28
18
28
3,4
2,5
1,7
9
30
20
30
3,5
2,6
1,8
10
32
22
32
3,8
2,8
1,9
22
Задача 4. Двухопорная балка
23
Задача 4а
24
Пример решения задачи 4
Определить и построить эпюры: крутящих моментов - Мкр, поперечных
сил Q, подобрать сечение двутавра.
25
1. Определение опорных реакций
 M  A  0
c
b

 q  c   F1  a  q  b  a   RB  a  b   F2 a  b  c   0
 2
2

c
b

 q  c   F1  a  q  b  a   F2 a  b  c 
 2
2

RB 
0
a  d 
RB  34,19кН
 M B   0
b
c

F2  c  q  b   F1  b  R A a  b   q  c  a  b   0
 2
2

b
c

F1  b  q  b     F2  c  q  c    a  b 
 2
2
 0
RA 
a  b 
R A  17,5кН
Проверка
 F у   R
 q  c  RA  F1  q  b  RB  F2  0
2. Определение внутренних силовых факторов методом сечений
Сечение I-I
0  z1  c
 Q1  q  z1  0
 Q1  q  c  0 Q1   q  z1  0


 Q1  q  c  0 Q1   q  c  6,3кН
 M O   0
1
z 
 M 1  q  z1   1   0
2

 z1 
 M 1   q  z1  2   0

 

M   q  c   c   2,2кН  м
 1
 2
26
0  z2  a
Сечение II-II
 F y  0
 Q2  R A  q  c  0
Q2  R A  q  c  17,5  6,3  11,2кН
 М О   0
2
c

 М  R A  z 2  q  c  z 2   0
2


c

M

R

z

q

c

  z 2   2,3кНм
2
A
2


2


M  R  a  q  c   c  a   20,2кНм
A
 2
2

0  z3  b
Сечение III – III
 F y  0
 Q3  q  c  RA  F1  q  z3  0
Q3  RA  q  c  F1  q  z3  9,8кН

Q3  RA  q  c  F1  q  b  24,2кН
 M O   0
3
z 
c

 M 3  q  z3  3   F1  z3  RA a  z3   q  c  a  z3   0
2
2


 z3 
c



M


qz

F
z

R
a

z

qc

a

z



3
1 3
A
3
3   20, 2 кНм
 3

2
2


M   q  b b   F  b  R a  b   q  c c  a  b   7 кНм
1
A
 3
2
2

27
Сечение IV-IV
0  z4  c
 F y  0
Q4  F2  0
Q4  F2  10кН
 М O   0
4
M 4   F2  z4  0

M 4   F2  c  7 кН
Сечение V-V
0  z5  b
Q5  q  z5  F2  RB  0
Q5  q  z5  F2  RB  24,19кН

Q5  q  b  F2  RB  9,79кН
 M O   0
4
z 
M 5  q  z5  5   RB  z5  F2   z5  c   0
2
M 5   F2  c  7 кНм


b
M 5   q  b   2   RB  b  F  b  c   20,18кНм
 

3. Подбор сечения двутавровой балки
Wx 
M max
 
M max
   ,
   160МПа
Wx
20,2

 1,26  10 4 м3  0,000126 м3  126см3
160000
 расч 
№ 16
Wx  109см3 ; h  160 мм; b  81мм; S  5,0 мм; t  7 / 8 мм
I X  873см4 ; S X  62,3см3
28
 расч 
 
 max( 1) 
M max
Wx

20,2
 185МПа
109  10 6
185  160
 100%  13б 5%
185
Qmax  S X
IX  S

24,2  103  62,3  10 6
 34 МПа
873  10 8  5  10  3
 ( 2) 
Qmax  S X
IX  S
h
 0,00005 м 3
2
 2  27 МПа
SX  b  t 
3 
Qmax  S X
IX b
 17 МПа
ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
Система СИ
F — сосредоточенная сила (условно как бы приложенная в одной точке);
q — интенсивность равномерно-распределенной нагрузки, сила на единицу
длины (Н/м, МН/м);
М — внешний момент, действующий на элемент конструкции (изгибающий или крутящий);
 — удельный вес материала;
 — нормальное напряжение (сигма );
 — касательное напряжение (тау );
 — допускаемое нормальное напряжение;
р — допускаемое нормальное напряжение при растяжении;
сж — допускаемое нормальное напряжение при сжатии;
 — допускаемое касательное напряжение   (0,5…0,6  );
1, 2, 3 — главные напряжения (экстремальные нормальные);
max, max — максимальные напряжения;
а, a — напряжения по произвольной наклонной площадке;
n, nу — коэффициенты запаса прочности и устойчивости;
N — продольная сила;
Qx, Qy — поперечные силы;
Мх, Му – изгибающие моменты относительно осе Х и У;
Мкр — крутящий момент (относительно продольной оси Z);
Е — модуль упругости Юнга для широкого круга материалов
(Е = 2∙105 МПа);
29
G — модуль сдвига (G=8104 МПа);
 — коэффициент Пуассона;
 — предел текучести;
в — предел прочности;
пп — предел пропорциональности;
Sк — истинное сопротивление разрыву;
 — относительное продольное удлинение;
 — относительное поперечное сужение;
u — удельная потенциальная энергия деформации;
W — работа внешней силы;
ху, zx, уz — угловые сдвиговые деформации в разных плоскостях;
l — абсолютное продольное удлинение (или укорочение);
1, 2, 3 — главные относительные деформации;
 — относительное продольное удлинение (или укорочение);
 — угол закручивания поперечного сечения вала при кручении;
d — диаметр круглого стержня;
у — прогиб балки при изгибе;
z — координата произвольной точки сечения при рассечении по методу
РОЗУ;
Sх, Sу — статические моменты площади сечения относительно осей Х и У;
А — площадь поперечного сечения стержней, балок и валов;
А0 — первоначальная (до нагружения) площадь поперечного сечения образца растяжения;
хс, ус — координаты центра тяжести сечения;
хi, уi — координаты центров тяжести отдельных фигур сечения;
Ix, Iy — относительные моменты инерции относительно осей Х и У;
Iху — центробежный момент инерции сечения относительно осей Х и У;
IР — полярный момент инерции сечения относительно координат;
iх, iу — главные радиусы инерции;
Imax,Imin — главные моменты инерции сечения;
Wх, Wу — осевые моменты сопротивления сечения (использются при расчете на прочность при изгибе)
WР — полярный момент сопротивления сечения (используется при расчете
на кручение).
1МПа  1000 кН м 2
S  345см 3  345  10  6 м3
x
1кН  100кг
W  260 см 3  260  10  6 м 3
Е  2  10 5 МПа  2  108 кН м 2
x
2
   160 МПа  160000 кН м
А  2см 2  2  10  4 м 2
I  5048 см 4  5048  10  8 м 4
x
30
ОГЛАВЛЕНИЕ
ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ И УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИХ РАБОТ ............................................................. 3
1. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ ...... 4
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА ........................................................... 5
РАЗМЕРЫ СТАЛЬНЫХ ПРОФИЛЕЙ ........................................................... 5
2. РАСТЯЖЕНИЕ ПРЯМЫХ СТЕРЖНЕЙ .................................................... 10
3. КРУЧЕНИЕ СТЕРЖНЕЙ КРУГЛОГО СЕЧЕНИЯ .................................... 15
4. ИЗГИБ. СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ БАЛКИ И РАМЫ ............... 21
Система СИ ........................................................................................................ 29
31