НЧОУ ВПО

Номера заданий: 2,12,22,32,42,52,62,72
Задачи для контрольной работы.
№ 1 – 10.
Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти:
а) длину стороны АВ,
б) уравнения сторон АС, АВ и ВС и их угловые коэффициенты,
в) угол В,
г) уравнение высоты СД,
д) уравнение медианы АЕ,
е) системы линейных неравенств, определяющих треугольник АВС. Сделать
чертеж.
1. А (1 ; 1) В (7 ; 4)
С (4 ; 5)
2. А (1 ; 1) В (-5 ; 4)
С (-2 ; 5)
3. А (-1 ; 1) В (5 ; 4)
С (2 ; 5)
4. А (-1 ; 1) В (-7 ; 4)
С (-4 ; 5)
5. А (1 ; -1) В (7 ; 2)
С (4 ; 5)
6. А (1 ; -1) В (-5 ; 2)
С (-2 ; 3)
7. А (-1 ;-1) В (5 ; 2)
С (2 ; 3)
8. А (-1 ;-1) В (-7 ; 2)
С (-4 ; 3)
9. А (0 ; 1) В (6 ; 4)
С (3 ; 5)
10.А (1 ; 0) В (7 ; 3)
С (4 ; 4)
№ 11 – 20.
11. Составить уравнение линии, для каждой точки которой ее расстояние до
точки F (-1 ; -2) равно расстоянию от прямой Х = -3. Сделать чертеж.
2
12. Составить уравнение линии, для каждой точки которой ее отношение
расстояний до точки F (7 ; 0) и прямой Х = 1 равно
7 . Сделать чертеж.
13. Составить уравнение линии, для каждой точки которой ее отношение
расстояний до точки F (2 ; 0) и прямой Х = 3 равно
6
. Сделать чертеж.
3
14. Составить уравнение линии, для каждой точки которой ее отношение
расстояний до точки F (3 ; 3) равно расстоянию от прямой Y = -2. Сделать
чертеж.
15. Составить уравнение линии, для каждой точки которой ее отношение
расстояний до точки F (2 ; 0) и прямой Х =
1
равно 2. Сделать чертеж.
2
16. Составить уравнение линии, для каждой точки которой ее отношение
1
. Сделать чертеж.
3
расстояний до точки F (-1 ; 0) и прямой Х = -9 равно
17. Составить уравнение линии, для каждой точки которой ее отношение
расстояний до точки F (-3 ; 2) и прямой Х = 2 равны. Сделать чертеж.
18. Составить уравнение линии, для каждой точки которой ее отношение
расстояний до точки F (3 ; 0) и прямой Х = 2 равно
6
. Сделать чертеж.
2
19. Составить уравнение линии, для каждой точки которой ее отношение
расстояний до точки F (-4,5 ; 0) и прямой Х = - 8 равно 0,75. Сделать чертеж.
20. Составить уравнение линии, для каждой точки которой ее расстояние до
точки F (1 ; 0) равно расстоянию от прямой Y = 3. Сделать чертеж.
№ 21 – 30.
Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 . Найти:
1) Длину ребра A1 A2 ;
2) Уравнения прямых A1 A2 , A1 A4 ;
3) Уравнение плоскости A1 A2 A3 ;
4) Угол между ребрами A1 A2 , A1 A4 ;
3
5) Площадь грани A1 A2 A3 ;
6) Угол между ребром A1 A4 и гранью A1 A2 A3 ;
7) Объем пирамиды;
8) Сделать чертеж.
21. A1 (4 ; 2 ; 5); A2 (0 ; 7 ; 2); A3 (0 ; 2 ; 7); A4 (1; 5 ; 0).
22. A1 (4 ; 4 ; 10); A2 (4 ; 10 ; 2); A3 (2 ; 8 ; 4); A4 (9; 6 ; 4).
23. A1 (4 ; 6 ; 5); A2 (6 ; 9 ; 4); A3 (2 ; 10 ; 10); A4 (7; 5 ; 9).
24. A1 (3 ; 5 ; 4); A2 (8 ; 7 ; 4); A3 (5 ; 10 ; 4); A4 (4; 7 ; 8).
25. A1 (10 ; 6 ; 6); A2 (-2 ; 8 ; 2); A3 (6 ; 8 ; 9); A4 (7; 10 ; 3).
26. A1 (1 ; 8 ; 2); A2 (5 ; 2 ; 6); A3 (5 ; 7 ; 4); A4 (4; 10 ; 9).
27. A1 (6 ; 6 ; 5); A2 (4 ; 9 ; 5); A3 (4 ; 6 ; 11); A4 (6; 9 ; 3).
28. A1 (7 ; 2 ; 2); A2 (5 ; 3 ; 1); A3 (-5 ; 3 ; 1); A4 (2; 3 ; 7).
29. A1 (8 ; 6 ; 4); A2 (10 ; 5 ; 5); A3 (5 ; 6 ; 8); A4 (8; 10 ; 7).
30. A1 (7 ; 7 ; 3); A2 (6 ; 5 ; 8); A3 (3 ; 5 ; 8); A4 (8; 4 ; 1).
№ 31 – 40.
Даны векторы: aa1; a2 ; a3  , bb1; b2 ; b3  , cc1; c2 ; c3  и d d1; d2 ; d3  в прямоугольной
декартовой системе координат. Показать, что векторы a , b , c образуют
базис и найти координаты вектора d в этом базисе.
31. a (4 ; 5 ; 2), b (3 ; 0 ; 1), c (-1 ; 4 ; 2), d (5 ; 7 ; 8).
32. a (3 ; -5 ; 2), b (4 ; 5 ; 1), c (-3 ; 0 ; -4), d (-4 ; 5 ; -16).
33. a (-2 ; 3 ; 5), b (1 ; -3 ; 4), c (7 ; 8 ; -1), d (1 ; 20 ; 1).
34. a (1 ; 3 ; 5), b (0 ; 2 ; 0), c (5 ; 7 ; 9), d (0 ; 4 ; 16).
35. a (2 ; 4 ; -6), b (1 ; 3 ; 5), c (0 ; -3 ; 7), d (3 ; 2 ; 52).
36. a (4 ; 3 ; -1), b (5 ; 0 ; 4), c (2 ; 1 ; 2), d (0 ; 12 ; -6).
37. a (3 ; 4 ; -3), b (-5 ; 5 ; 0), c (2 ; 1 ; -4), d (8 ; -16 ; 17).
38. a (-2 ; 1 ; 7), b (3 ; -3 ; 8), c (5 ; 4 ; -1), d (18 ; 25 ; 1).
4
39. a (1 ; 0 ; 5), b (3 ; 2 ; 7), c (5 ; 0 ; 9), d (-8 ; 2 ; -16).
40. a (2 ; 1 ; 0), b (4 ; 3 ; -3), c (-6 ; 5 ; 7), d (34 ; 5 ; -26).
№ 41 – 50.
Дана система линейных уравнений. Доказать ее совместность и решить тремя
способами: 1) По формулам Крамера; 2) Методом Гаусса; 3) Матричным
методом.
3x1  2 x2  x3  1

41. 2 x1  3x2  x3  4
2 x  x  3x  0
3
 1 2
 x1  2 x 2  3x3  5

42. 2 x1  3x 2  4 x3  4
3x  2 x  5 x  7
2
3
 1
4 x1  3x 2  2 x3  10

43. 2 x1  5 x 2  3x3  8
5 x  6 x  2 x  7
2
3
 1
 x1  x 2  2 x3  1

44. 2 x1  x 2  2 x3  4
4 x  x  4 x  2
2
3
 1
2 x1  x 2  x3  4

45. 3x1  4 x 2  2 x3  5
3x  2 x  4 x  7
2
3
 1
3x1  4 x 2  2 x3  5

46. 2 x1  x 2  3x3  4
x  5x  x  9
2
3
 1
 x1  x 2  x3  1

47. 8 x1  3x 2  6 x3  2
4 x  x  3x  2
2
3
 1
 x1  4 x 2  2 x3  9

48. 3x1  x 2  x3  1
3x  5 x  6 x  13
2
3
 1
7 x1  5 x 2  17

49. 4 x1  11x3  4
2 x  3x  4 x  4
2
3
 1
 x1  2 x 2  4 x3  3

50. 5 x1  x 2  2 x3  3
3x  x  x  5
2
3
 1
№ 51 – 60.
Дано комплексное число a . Требуется записать число a в алгебраической,
тригонометрической и показательной формах. Найти все корни уравнения
z3  a  0
5
51. a 
2 2
1 i
52. a 
4
1 i 3
53. a 
2 2
1 i
54. a 
4
1 i 3
55. a 
2 2
1 i
56. a 
2 2
1 i
57. a 
4
1 i 3
58. a 
4
3 i
59. a 
1
3 i
60. a 
1
3 i
№ 61 – 70.
Линия задана уравнением r  r   в полярной системе координат.
Требуется: 1) построить линию по точкам, начиная от   0 до   2 и
придавая  значении через промежуток

;
8
2) Найти уравнение данной линии в декартовой прямоугольной системе
координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось
абсцисс – полярной полуосью;
3) назвать линию.
61. r 
9
5  4 cos 
62. r 
9
4  5 cos 
63. r 
2
1  cos 
64. r 
16
5  3 cos 
65. r 
18
4  5 cos 
66. r 
3
1  cos
67. r 
5
3  2 cos 
68. r 
6
2  cos 
69. r 
4
1  cos 
70. r 
3
1  2 cos 
№ 71 – 80.
Найти
собственные
значения
и
собственные
векторы
преобразования, заданного в некотором базисе матрицей A .
линейного
6
1
0 
 3


71. A    4  1 0 
 4  8  2


3
3 
 6


72. A    8  5  4 
 1 1  2


 2 2 1 


73. A    3 9  4 
 0 0 1


1 1 1 


74. A   1 1  1
 2 1 0 


 0 1 1


75. A   1 1 1
  1 1 1


 1  2  1


76. A    1 1 1 
1
0  1

  3 2 2


77. A   2 1 1 
 1 1 1


 5 2  3


78. A   4 5  4 
 6 4  4


  1 1 1


79. A   1  1 1
 1 1 1


 4 1 0


80. A   3 2 0 
 2 3 4


Номера задач для контрольной работы. Вариант задания выбирается по
первой букве фамилии студента.
Вариант
Номера задач
1 (А, Б, В)
1
11
21
31
41
51
61
71
2 (Г, Д, Е)
2
12
22
32
42
52
62
72
3 (Ж, З, И)
3
13
23
33
43
53
63
73
4 (К, Л)
4
14
24
34
44
54
64
74
5 (М, Н)
5
15
25
35
45
55
65
75
6 (О, П, Р)
6
16
26
36
46
56
66
76
7 (С, Т, У)
7
17
27
37
47
57
67
77
8 (Ф, Х, Ц)
8
18
28
38
48
58
68
78
9 (Ч, Ш, Щ)
9
19
29
39
49
59
69
79
10 (Э, Ю, Я)
10
20
30
40
50
60
70
80
7