Утверждаю: Согласовано: Рассмотрено на заседании Директор

Утверждаю:
Согласовано:
Директор т / лицея № 176
зам. директора по УВР
С. А. Кривушев
Ю.Н. Шишкина
__________
__________
«___»____________2012г
Рассмотрено на заседании
кафедры физики, математики, информатики
Протокол № ____
«___»____________2012г
«___»____________2012г
Председатель кафедры:
Л.Л. Яценко
___________
Экзаменационные билеты
для проведения экзамена по математике в 10 «Л2» классе
БИЛЕТ №1
1.
Аксиомы стереометрии.
2.
Прямоугольный параллелепипед. Теорема о диагонали прямоугольного параллелепипеда.
3.
Задача. Плоскость, параллельная стороне АВ треугольника АВС, пересекает сторону АС
в точке А1 , а сторону ВС в точке В1 . АВ = 30см, АА1 ∶ АС = 2: 3. Найдите А1 В1 .
БИЛЕТ №2
1. Параллельные прямые в пространстве.
2. Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Площадь боковой поверхности
правильной пирамиды.
3. Задача. Прямые MN и PK перпендикулярны плоскости и пересекают ее в точках N и P.
MN = 1см, PK = 1,5см, NP = 1,2 см. Найдите длину отрезка МК.
БИЛЕТ №3
1. Параллельность прямой и плоскости.
2. Теорема о трех перпендикулярах.
3. Задача. В тетраэдре DABCпостройте сечение плоскостью, проходящей через середину
ребра AD, вершину В и параллельной прямой АС.
БИЛЕТ №4
1.
Параллельные плоскости. Свойства параллельных плоскостей.
2.
Признак перпендикулярности двух плоскостей.
3.
Задача. Найдите двугранные углы правильного тетраэдра.
БИЛЕТ №5
1.
Угол между прямыми.
2.
Скрещивающиеся прямые. Признак скрещивающихся прямых.
3.
Задача. В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро √34см, а высота 4 см.
Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
БИЛЕТ №6
1.
Тетраэдр.
2.
Теорема о скрещивающихся прямых.
3.
Задача. Точка Е не принадлежит плоскости квадрата ABCD. Отрезок
BE
перпендикулярен АВ и ВС. Докажите: 1) перпендикулярность отрезка ВЕ к CD; 2)
перпендикулярность отрезка CD к плоскости ВСЕ.
БИЛЕТ №7
1.
Параллелепипед.
2.
Признак перпендикулярности двух плоскостей.
3.
Задача. Из данной точки к плоскости проведены две равные наклонные длиной 6м.
Найдите расстояние от точки до плоскости, если угол между наклонными 60º, а их проекции
перпендикулярны.
БИЛЕТ №8
1.
Перпендикулярные прямые в пространстве. Теорема о параллельных прямых,
перпендикулярных к плоскости (прямая).
2.
Признак параллельности двух плоскостей.
3. Задача. Отрезок АМ является перпендикуляром к плоскости прямоугольника ABCD. Угол
между прямой МС и плоскостью равен 30º, AD =√2см, CD = 2см. Найдите АМ.
БИЛЕТ №9
1.
Расстояние от точки до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями,
расстояние между прямой и плоскостью, расстояние между скрещивающимися прямыми.
2.
Параллельность трех прямых.
3.
Задача. В ΔАВС угол С равен 90º, угол А равен 30º. Через точку С проведена прямая СМ,
перпендикулярная плоскости треугольника. АС = 18см, СМ = 12см. Найдите расстояние от точки
М до прямой АВ.
БИЛЕТ №10
1.
Угол между прямой и плоскостью.
2.
Признак параллельности прямой и плоскости.
3.
Задача. В прямом параллелепипеде ABCD𝐴1 𝐵1 𝐶1 𝐷1 АВ = 2, AD = 3√2, ‫ے‬BAD = 45º, 𝐵1D =
√19. Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда.
БИЛЕТ№11
1.
Двугранный угол.
2.
Следствия из аксиом стереометрии.
3.
Задача. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 4см, а высота 6см.
Найдите площадь поверхности пирамиды.
БИЛЕТ №12
1.
Правильные многогранники.
2.
Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости.
3.
Задача. В прямоугольном параллелепипеде ABCD𝐴1 𝐵1 𝐶1 𝐷1
Найдите А𝐶1 .
AD = 2, 𝐴1 𝐵1 = 3, С𝐶1 = 5.
БИЛЕТ №13
1.
Призма. Площадь поверхности прямой призмы.
2.
Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельность двух перпендикулярных к
плоскости прямых (обратная теорема).
3.
Задача. На ребрах АВ, BD и CD тетраэдра ABCD отложены точки M, N и P так, что BM :
MA = 1 : 2, BN : ND = 1 : 2 , DP : PC = 1: 2 . Построить сечение тетраэдра плоскостью MNP.
БИЛЕТ №1
Аксиомы стереометрии.
Прямоугольный параллелепипед. Теорема о диагонали прямоугольного параллелепипеда.
4.
5.
БИЛЕТ №2
4.
5.
Параллельные прямые в пространстве.
Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Площадь боковой поверхности правильной
пирамиды.
БИЛЕТ №3
4. Параллельность прямой и плоскости.
5. Теорема о трех перпендикулярах.
БИЛЕТ №4
4.
Параллельные плоскости. Свойства параллельных плоскостей.
5.
Признак перпендикулярности двух плоскостей.
БИЛЕТ №5
4.
Угол между прямыми.
5.
Скрещивающиеся прямые. Признак скрещивающихся прямых.
БИЛЕТ №6
4.
Тетраэдр.
5.
Теорема о скрещивающихся прямых.
БИЛЕТ №7
4.
Параллелепипед.
5.
Признак перпендикулярности двух плоскостей.
БИЛЕТ №8
1. Перпендикулярные прямые в пространстве. Теорема о параллельных прямых,
(прямая).
2.
перпендикулярных к плоскости
Признак параллельности двух плоскостей.
БИЛЕТ №9
4.
Расстояние от точки до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями, расстояние
прямой и плоскостью, расстояние между скрещивающимися прямыми.
5.
Параллельность трех прямых.
между
БИЛЕТ №10
4.
Угол между прямой и плоскостью.
5.
Признак параллельности прямой и плоскости.
БИЛЕТ№11
4.
Двугранный угол.
5.
Следствия из аксиом стереометрии.
БИЛЕТ №12
4.
5.
Правильные многогранники.
Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости.
БИЛЕТ №13
4.
Призма. Площадь поверхности прямой призмы.
5.
Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельность двух перпендикулярных к плоскости прямых
(обратная теорема).