оригинальный файл 11.3 MБ

Конспект урока по теме:
«Функция у=ах^2 , её свойства и график»
8 класс
Выполнила: учитель математики
ГБОУ школы № 543
Московского района Сп-б
Корешова Нина Владимировна
квалификационная категория -ВКК;
стаж работы-13 лет
Санкт-Петербург
2014 г.
Конспект урока
Тема урока: Функция y  аx , её свойства и график.
Тип урока:
1) по основной дидактической цели: урок изучения нового материала;
2) по основному способу проведения: сочетание различных форм занятий;
3) по основным этапам учебного процесса: урок образования понятий, установления
законов и правил;
4) по форме проведения: комбинированный урок;
5) по целевой установке: урок-исследование.
Цели урока:
1) образовательные – сформировать понятие функции y  аx 2 , сформировать умение
2
строить график функции y  аx 2 ;
2) развивающие – развитие мышления (учитель ставит ученикам задачу, для решения
которой у учеников еще нет необходимых знаний), развитие творческого мышления
(через использование творческих задач), развитие памяти (на этапе актуализации
опорных знаний и способов действий);
3) воспитательные – формирование учебно-коммуникативных, учебно-интеллектуальных
умений, воспитание интереса к изучению математики.
Задачи урока:
Формировать:
- умение отличать квадратичную функцию y  аx 2 от функций других видов (прежде
всего линейных);
- умение определять свойства функции y  аx 2 по ее графику;
- умение строить график функции y  аx 2 , опираясь на ее свойства;
- способность работать в группе, строить продуктивное взаимодействие при
выполнении познавательных задач;
- умение осуществлять расширенный поиск дополнительной информации о функции
y  аx 2 с использованием ресурсов Интернета;
- умения высказывать свое мнение, делать выводы;
Развивать: мышление, творческое мышление, память, математический язык, умение
осуществлять самостоятельную деятельность на уроке.
Общие методы обучения:
1) по источнику знаний: беседа (ученики беседовали с учителем на разных этапах урока),
метод демонстрации (показ презентации), упражнения;
2) по характеру познавательной деятельности: объяснительно-иллюстративный (учитель
объяснял новый материал, подкрепляя новые данные примерами на доске и
демонстрацией презентации с наглядными примерами), репродуктивный (ученики
выполняли действия по образцу), проблемный (на этапе решения творческих задач),
исследовательский (на этапе изучения нового материала учащиеся исследовали
свойства функции y  аx 2 ).
Специальные методы обучения: анализ, синтез (при решении учениками новых заданий).
Формы обучения: фронтальная, групповая, индивидуальная
2
Оборудование: меловая доска, интерактивная доска, компьютер, проектор, презентация,
подключение к сети Интернет, карточки с заданиями.
Этапы урока:
1. Организационный момент (1 мин).
2. Актуализация опорных знаний и способов действий (5 мин).
3. Ознакомление с новым материалом (14 мин).
4. Физкультминутка(2 мин).
5. Закрепление нового материала (14 мин).
6. Динамическая пауза (2мин)
7. Закрепление нового материала (4 мин)
8. Постановка домашнего задания (1 мин).
9. Подведение итогов урока (2 мин).
Вре
мя
Этап урока
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
(в
мин)
1.Организацио - Здравствуйте ребята, присаживайтесь,
Учащиеся
рассаживаются,
1
нный момент
постарайтесь принять правильную осанку:
готовятся к уроку, слушают
опустить плечи, соединить лопатки, поднять
учителя.
подбородок, втянуть живот, и соблюдать
правильное положение в течение урока.
- На сегодняшнем уроке вы будете работать в
группах. Результат работы группы будет
зависеть от каждого из вас.
2.Актуализация - Итак, начнем. Откройте тетради, запишите
Записывают в тетради число, 5
опорных
число, классная работа.
классная работа.
знаний
и
- Первое задание.
способов
Задание 1. Распределите данные функции на
действий
Учащиеся были разделены
1 2
2
на группы до начала урока.
две группы: y  2 x , y  x , y  x ,
2
Самостоятельно выполняют
y  3 x , y  4x 2 , y  0,4 x 2 , y  0,5 x
первое задание .
(задание на карточках разного цвета у каждой
группы учеников).
Проверка задания осуществляется
фронтально с помощью интерактивной доски
(на слайде 2 появляется верное решение).
Один из учеников по просьбе
учителя рассказывает, как
распределил функции на две
группы.
3
• Функции первой группы
yx
2
y  0,4 x 2
y  4x 2
1
y  x2
2
• Функции второй группы
- В первой группе функции в
y  0,5 x
которых содержится x 2 , а во
второй - x .
Учащиеся рассматривают
рисунки. Один из учеников
отвечает на вопрос:
y  2x
y  3 x
- По какому признаку вы разделили функции
на две группы?
- Верно. А теперь обратите внимание на
слайд 3. Здесь изображены два рисунка. С
помощью графиков функций какой группы
можно получить данные рисунки?
Графики функции
первой группы
- Первый рисунок может
быть получен с помощью
функций первой группы, а
второй – функций второй
группы.
Графики функции
второй группы
- Линейные.
3
- Правильно. А как называются функции,
которые вы объединили во второй группе?
- Верно. С линейной функцией и
квадратичной функцией y  x 2 вы уже
знакомы. Сегодня на уроке мы познакомимся
с квадратичной функцией y  аx 2 , где а некоторое число, в начале урока вы такие
функции отобрали в отдельную группу.
Запишем тему нашего урока «Функция
y  аx 2 , её свойства и график».
- Давайте подумаем, какие цели мы ставим
перед собой на сегодняшний урок.
Учитель обобщает и корректирует
сформулированные учениками цели, после
чего они появляются на слайде (Слайд 3).
Слушают учителя.
Записывают в тетради тему
урока.
Учащиеся предлагают
варианты целей урока.
4
Познакомиться с функцией y  аx и её
графиком.
Исследовать свойства функции y  аx 2
Научиться и строить и читать графики при
различных значениях а
2
4
3.Изучение
нового
материала
Для исследования свойств функции
учащимся в группах предлагается выполнить
задание на карточках (Приложение 2).
Учащимся необходимо построить график
предложенной функции.
- Посмотрите на графики этих функций. Они
отличаются от графика известной вам
функции y  x 2 (график на слайде 4) и между
собой.
3.Изучение
нового
материала
Каждая группа работает со
своим заданием. График
функции строится на
клетчатой бумаге формата
А4, с изображенной
системой координат.
Результат работы каждой
группы размещается на
доске.
14
х
0
1
2
3
-1
-2
У
0
1
4
9
1
4
у
Ветвь
параболы
9
Ось
симметрии
-3
9
Ветвь
параболы
у  х2
4
-3 -2 -1
1
х
Вершина параболы
01 2 3
Ваша задача определить, от чего зависит вид
параболы?
- Какими свойствами обладают функции вида
y  аx 2 и от чего они зависят?
Учитель уточняет и обобщает ответы
учеников, демонстрируются свойства
функции с помощью анимации слайдов
(слайд 5-10).
Каждая группа получает
план работы (Приложение
3). Учащиеся выполняют
предложенные задания и
делают вывод о свойствах
функции y  аx 2
Представитель каждой
группы перечисляет
сделанные выводы.
5
График функции:
у
y = 2x2
9
8
7
6
5
4
3
2
х - 2 -1 0 1 2
у 8 2 0 2 8
График функции:
у  х2
у  2х 2
у  0,5 х 2
1
y = 0,5x2
-3 -2 -1 0
1
2 3
х
х - 3 - 2 -1 0 1 2 3
у 4,5 2 0,5 0 0,5 2 4,5
Свойства записываются в
тетрадь.
у
y
y = аx2
0 < а <1
=9 аx2
8
7
а>1
6
5
4
3
2
1
у  2х 2
у  0,5 х 2
1
2 3
у
-3 -2 -1 0
График функции:
-2x2
х - 2 -1
0
у
0 -2 -8
-8
-2
1
2
y = -0,5x2
-3
-2
у -4,5 -2
-1
-0,5
0
1
1
0 -0,5
2
2 3
у  0,5х2
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
График функции:
х
х
х
-3 -2 -1 0
y=
у  х2
у  2х2
у   х2
3
-2 -4,5
На слайдах 9 и 10 появляются свойства
функции y  аx 2 при а положительном и
отрицательном.

1.Область
1.
D ( у )   ;  

E ( у )   0;   
определения
2.
2.Область
значений
3. у=0, если х= 0
у>0, если
х   ; 0

 0;  
4. Функция убывает
при х    ; 0
Функция возрастает
при х  0 ;  




унаиб.= НЕТ
5. унаим.= 0
Непрерывность
6. Непрерывна.
у
8
6
4
2
1
х
-3 -2 -1 0 1 2 3
-1
6

1.Область
1.
D ( у )   ;  
у

-3 -2 -1
E ( у )   0;   
определения
2.
2.Область
значений
3. у=0, если х= 0
у<0, если

 
х
-2

х   ; 0
0;  
4. Функция возрастает
при х    ; 0
Функция убывает
при х  0 ;  


1 2 3
0


-4
-6
-8
унаим.= НЕТ
5. унаиб.= 0
6. Непрерывна.
Непрерывность
4.
1. И. п.: сидя на стуле. Согнуть руки, ладони
Физкультминут положить на затылок, отвести локти назад,
ка
прогнуться, потянуться (вдох). Вернуться в и.
п. (выдох). (Повторить 3—4 раза.)
2. И. п.: то же. Вставать и садиться 4 раза.
3. И. п.: стоя, ноги на ширине плеч, руки
внизу. Пружинистые наклоны вниз, стараясь
достать носки ног. (Упражнение желательно
повторить 4—5 раз.)
4. Спокойная ходьба на месте, постепенно
замедляя темп.
5. Закрепление - А теперь попробуем на практике применить
нового
полученные знания.
материала
Задание. Подберите математическую запись
функции для каждого графика.
Проверка осуществляется с помощью
интерактивной доски (слайд 11).
11
Задание. Выполните указания карточки.
Озаглавьте полученный рисунок. Если
необходимо, дорисуйте необходимые
элементы. (Приложение 6)
6.
Динамическая
пауза
1.Закрыть глаза, сильно напрягая глазные
мышцы, на счет 1—4, затем раскрыть глаза,
расслабив мышцы глаз, посмотреть вдаль на
счет 1—6. Повторить 4—5 раз.
Выполняют упражнения
2
Задание предлагается на
карточках (Приложение 4).
Каждый ученик выполняет
задание самостоятельно.
4
Один из учеников у доски
выполняет задание, которое
автоматически проверяется.
В случае ошибки ученик
может выполнить задание
повторно.
Учащиеся выполняют
задание в группах или
индивидуально (выбор
предоставляется самим
учащимся). После
полученные рисунки
вывешиваются на доске.
Выполняют упражнения
10
2
7
6.
Динамическая
пауза
7.Закрепление
нового
материала
2.Посмотреть на переносицу и задержать взор
на счет 1—4. До усталости глаза не доводить.
Затем открыть глаза, посмотреть вдаль на
счет 1—6. Повторить 4—5 раз.
3.Не поворачивая головы, посмотреть
направо и зафиксировать взгляд на счет 1—4,
затем посмотреть вдаль прямо на счет 1—6.
Аналогичным образом проводятся
упражнения, но с фиксацией взгляда влево,
вверх и вниз. Повторить 3—4 раза.
5.Перевести взгляд быстро по диагонали:
направо вверх—налево вниз, потом прямо
вдаль на счет 1 -6; затем налево вверх
направо вниз и посмотреть вдаль на счет 1—
6. Повторить 4—5 раз.
Демонстрация оптического свойства
Один из учеников
параболы с помощью интерактивной доски
рассказывает об оптическом
(слайд 12-13).
свойстве параболы
(сообщение приготовлено к
уроку заранее (Приложение
5).
4
2. В зеркальных
телескопах применяют
параболические
зеркала: свет далёкой
звезды, идущий
параллельным
пучком, упав на
зеркало телескопа,
собирается в фокусе.
8. Постановка Учитель сообщает домашнее задание.
домашнего
Комментирует задания.
задания
1.§37 2.1(на оценку 3) №597; 598; 2.2 (на
оценку 4) №600; 601 3.творческое задание:
найти предметы окружающие нас в жизни по
форме похожие на параболу
Записывают домашнее
задание.
1
8
9. Подведение Ребята, чем запомнился вам этот урок? Какое
итогов урока
значение он для вас имеет?
Все известно вокруг,
Тем не менее,
На Земле еще много того,
Что достойно порой удивления,
И твоего, и моего.
Обобщение всего сказанного на уроке.
Выставление оценок за урок.
Большое спасибо за урок! Мне очень
понравилось сегодня с вами работать!
Урок окончен. До свидания.
Учащиеся отвечают на
вопросы
2
9
приложение1
y  3 x
y  x2
y  4x
y  2x
2
y
1 2
x
2
y  0,5 x
приложение2
1 группа: Построить по точкам график функции y  2x 2 .
2 группа: Построить по точкам график функции y 
1 2
x .
2
3 группа: Построить по точкам график функции y  4x 2
4 группа: Построить по точкам график функции y  2x 2
1
5 группа: Построить по точкам график функции y   x 2 .
2
6 группа: Построить по точкам график функции y  4x 2 .
Приложение3
План работы для группы № 1
1. Сравните графики функций
y  2x 2 и y  2x 2 , y 
1 2
x и
2
1
y   x 2 , y  4x 2 и y  4x 2 .
2
Сделайте вывод.
2. Сравните графики функций
y  2x 2 , y 
1 2
1
x и y   x2 и
2
2
План работы для группы № 2
1. Сравните графики функций
y  2x 2 и y  2x 2 , y 
1 2
x и
2
1
y   x 2 , y  4x 2 и y  4x 2 .
2
Сделайте вывод.
2. Сравните графики функций
y  2x 2 , y 
1 2
1
x и y   x2 и
2
2
y  4x 2 . Сделайте вывод.
y  4x 2 . Сделайте вывод.
3. Опишите свойства функции
y  2x 2 .
3. Опишите свойства функции
y
1 2
x .
2
10
План работы для группы № 3
1. Сравните графики функций
y  2x 2 и y  2x 2 , y 
1 2
x и
2
y  2x 2 и y  2x 2 , y 
1
y   x 2 , y  4x 2 и y  4x 2 .
2
1 2
x и
2
1
y   x 2 , y  4x 2 и y  4x 2 .
2
Сделайте вывод.
2. Сравните графики функций
y  2x 2 , y 
План работы для группы № 4
1. Сравните графики функций
Сделайте вывод.
2. Сравните графики функций
1 2
1
x и y   x2 и
2
2
y  2x 2 , y 
1 2
1
x и y   x2 и
2
2
y  4x 2 . Сделайте вывод.
y  4x 2 . Сделайте вывод.
3. Опишите свойства функции
y  2x 2 .
3. Опишите свойства функции
План работы для группы № 5
1. Сравните графики функций
План работы для группы № 6
1. Сравните графики функций
y  2x 2 и y  2x 2 , y 
1 2
x и
2
1
y   x 2 , y  4x 2 и y  4x 2 .
2
Сделайте вывод.
2. Сравните графики функций
y  2x 2 , y 
1 2
1
x и y   x2 и
2
2
1
y   x2 .
2
y  2x 2 и y  2x 2 , y 
1 2
x и
2
1
y   x 2 , y  4x 2 и y  4x 2 .
2
Сделайте вывод.
2. Сравните графики функций
y  2x 2 , y 
1 2
1
x и y   x2 и
2
2
y  4x 2 . Сделайте вывод.
y  4x 2 . Сделайте вывод.
3. Опишите свойства функции
y  4x 2 .
3. Опишите свойства функции
y  2x 2 .
Приложение 4
Подберите математическую запись для каждого
графика
функции
Приложение 5
y  x 2 как экран, как отражающую
поверхность, а в точке (0; 1/4) поместить источник света, то лучи, отражаясь от параболыэкрана, образует параллельный пучок света. Точку (0; 1/4) называют фокусом параболы.
Эта идея используется в автомобилях: отражающая поверхность фары имеет
параболическую форму, а лампочку помещают в фокус, тогда свет распространяется
очень далеко. В зеркальных телескопах применяют параболические зеркала: свет далёкой
звезды, идущий параллельным пучком, упав на зеркало телескопа, собирается в фокусе
Сообщение: Если рассматривать параболу
Приложение 6
План работы для группы № 1
План работы для группы № 3
1. Построить по точкам график 1. Построить по точкам график
функции y  2x 2 .
функции y  2x 2 .
2. Построить по точкам график 2. Построить по точкам график
функции y  x 2 .
функции y   x 2 .
3. Построить по точкам график 3. Построить по точкам график
1
2
функции y  x 2 .
1
4
функции y   x 2 .
4. Отметьте точки (-4; 8), (-3; 9), (-2; 4. Отметьте точки (-4; -4), (4; -4).
8), (0; 10), (2; 8), (3; 9), (4; 8).
5. Соедините отмеченные точки.
6. Отметьте точки (-2; -8), (2; -8).
5. Соедините отмеченные точки.
Соедините отмеченные точки.
План работы для группы № 2
План работы для группы № 4
1. Построить по точкам график 1. Построить по точкам график
1
функции y  2x 2 .
функции y   x 2 .
2
2. Построить по точкам график
2. Построить по точкам график
1
функции y  x 2 .
1
2
функции y   x 2 .
4
3. Построить по точкам график
3. Построить по точкам график
функции y  2x 2 .
функции y   x 2 .
4. Построить по точкам график
4. Отметьте точки (-4; 8), (-1; -8), (1
функции y   x 2 .
1; -5), (1; -5), (1; -8), (4; -8).
2
5. Отметьте точки (-4; 8), (-3; 8,5), (-2; 5. Соедините отмеченные точки
.
8), (0; 9), (2; 8), (3; 8,5), (4; 8).
6. Соедините отмеченные точки.
7. Отметьте точки (-4; -8), (-3; -8,5), (2; -8), (0; -9), (2; -8), (3; -8,5), (4; -8).
8. Соедините отмеченные точки.
12
План работы для группы № 5
План работы для группы № 6
1. Построить по точкам график 1. Построить по точкам график
функции y  2x 2 .
функции y  2x 2 .
2. Построить по точкам график 2. Построить по точкам график
функции y   x 2 .
функции y  x 2 .
3. Построить по точкам график 3. Построить по точкам график
1
функции y  2x 2 .
функции y   x 2 .
2
4. Построить по точкам график
4. Отметьте точки (-4; -8), (-3; -9), (-2;
функции y   x 2 .
-8),
(-1; -9), (0; -8), (1; -9), (2; 5. Отметьте точки (-3; -9), (-3; 9), (3;
8), (3; -9), (4; -8).
9), (3;-9), (-3; -9).
5. Соедините отмеченные точки.
6. Соедините отмеченные точки.
План работы для учащихся, работающих индивидуально
2 x 2 , если  1  x  1
1.Постройте график функции f ( x)  
 2, если  1  x  5
2. Укажите её свойства
Библиогафия
1. Ш.А. Алимов, Ю.М.Колягин и др. Алгебра: Учеб.для 8 кл. общеоразоват.
Учреждений.-11-е изд.-М.: Просвещение, 2011г.
2. Смирнов Н.К. Здоровьесберегающие образовательные технологии в работе учителя
и школы. – М.: АРТИ, 2003. –272 с.
3. Москаленко М. Н. Здоровье сберегающие технологии на уроках математики, 2005
4. В.И. Жохов , Ю.Н. Макарычев и др. Алгебра.8 класс .Дидактические материалы.М.: Просвещение, 2011г
5. М.Л. Галицкий , А.М. Гольдман, Л.И. Звавич. Сборник задач по алгебре 8-9
классы- М.: Просвещение, 2012г.
6. Готовимся к ГИА. Алгебра 8 класс. Итоговое тестирование в формате экзамена.
Составитель Лариса Донец – Академия Развития , 2011г.
7. Н.Л. Барсукова . Открытые уроки алгебры.- ВАКО 2012 г.
8. http://www.zakalis.ru/fizkultminutka/-физкультминктка
9. http://www.tiuu.ru/content/pages/53.htm- динамическая пауза
10. http://www.math.ru/utils/sketch003.htm-оптические свойства параболы
13