Document 1018502

7 класс
Задание 5
1) Четырехзначное число, сумма цифр которого равна 24, не изменяется, если записать его
цифры в обратном порядке. Число, образуемое его двумя цифрами, стоящими справа, на 36
больше числа, образуемого двумя цифрами, стоящими слева. Найти это четырехзначное
число.
Решение. Обозначим через abcd
- четырёхзначное число. По условию
abba,
a  b  b  a  24, 2a  2b  24, a  b  12.
Имеем также 10b  a  10a  b  36, 10b  10a  a  b  36, 9b  9a  36, b  a  4.
b  a  4,
Имеем систему двух уравнений: 
Отсюда b  8, a  4.
a  b  12.
Ответ: 4884.
2) Сократить дробь
Решение.
a
3 n 1
a
n 1
a
a 3n1  a 3n 1
a
3 n 1
 an

3
3) Решить уравнение
n 1
 an

3
.
1

a 3n  a  
a2 1
a 1
a
 3 n


.
3
3
2
a a  2a  1
a a  1
aa  1


a 1
 1.
2ax  3
Решение. Очевидно, что при a  0 и a  1 уравнение решения не имеет. Область
допустимых значений уравнения (ОДЗ): 2ax  3  0. Если 2ax  3  0, a  0, a  1, то
a4
x
. Проверим, попадет ли найденный корень в ОДЗ уравнения:
2ax  a  4,
2a
a4
a4
2
 3  0, a  1. Значит, x 
- корень уравнения.
2
2a
a4
,
Ответ: при a  0, a  1 единственный корень
2a
при a  0, a  1 нет решений.
4) Моторная лодка, обладающая скоростью движения 20 км/ч, прошла расстояние между
двумя пунктами по реке туда и обратно без остановок за 6 ч 15 мин. Расстояние между
пунктами равно 60 км. Найти скорость течения реки.
Решение. Пусть x км/ч – скорость течения реки. Лодка со скоростью 20 км/ч идет по
течению со скоростью 20  x км/ч, а против течения реки - 20  x км/ч. Время по течению
60
60
реки –
ч, а время, затраченное на обратный путь
ч. Составим уравнение:
20  x
20  x
60
60
25

 . Решая его, получим x  4, x  4. Корень x  4 не подходит.
20  x 20  x
4
Ответ: скорость течения реки 4 км/ч.
1
5) Отношение двух внутренних углов треугольника 2:3, а внешних углов при тех же
вершинах – 11 : 9. Найти величину третьего внешнего угла.
Решение. Одну часть единицы первого угла обозначим через x, одну часть единицы второго
угла обозначим через y.
2 x  11 y  180,
Составим систему двух уравнений: 
Решая ее, получим x  24, y  12.
3x  9 y  180.
1  480 , 2  72 0. Внешний угол равен 1  2  120 0.
Ответ: 1200.
2