7 класс Задание 5 1) Четырехзначное число, сумма цифр которого равна 24, не изменяется, если записать его цифры в обратном порядке. Число, образуемое его двумя цифрами, стоящими справа, на 36 больше числа, образуемого двумя цифрами, стоящими слева. Найти это четырехзначное число. Решение. Обозначим через abcd - четырёхзначное число. По условию abba, a b b a 24, 2a 2b 24, a b 12. Имеем также 10b a 10a b 36, 10b 10a a b 36, 9b 9a 36, b a 4. b a 4, Имеем систему двух уравнений: Отсюда b 8, a 4. a b 12. Ответ: 4884. 2) Сократить дробь Решение. a 3 n 1 a n 1 a a 3n1 a 3n 1 a 3 n 1 an 3 3) Решить уравнение n 1 an 3 . 1 a 3n a a2 1 a 1 a 3 n . 3 3 2 a a 2a 1 a a 1 aa 1 a 1 1. 2ax 3 Решение. Очевидно, что при a 0 и a 1 уравнение решения не имеет. Область допустимых значений уравнения (ОДЗ): 2ax 3 0. Если 2ax 3 0, a 0, a 1, то a4 x . Проверим, попадет ли найденный корень в ОДЗ уравнения: 2ax a 4, 2a a4 a4 2 3 0, a 1. Значит, x - корень уравнения. 2 2a a4 , Ответ: при a 0, a 1 единственный корень 2a при a 0, a 1 нет решений. 4) Моторная лодка, обладающая скоростью движения 20 км/ч, прошла расстояние между двумя пунктами по реке туда и обратно без остановок за 6 ч 15 мин. Расстояние между пунктами равно 60 км. Найти скорость течения реки. Решение. Пусть x км/ч – скорость течения реки. Лодка со скоростью 20 км/ч идет по течению со скоростью 20 x км/ч, а против течения реки - 20 x км/ч. Время по течению 60 60 реки – ч, а время, затраченное на обратный путь ч. Составим уравнение: 20 x 20 x 60 60 25 . Решая его, получим x 4, x 4. Корень x 4 не подходит. 20 x 20 x 4 Ответ: скорость течения реки 4 км/ч. 1 5) Отношение двух внутренних углов треугольника 2:3, а внешних углов при тех же вершинах – 11 : 9. Найти величину третьего внешнего угла. Решение. Одну часть единицы первого угла обозначим через x, одну часть единицы второго угла обозначим через y. 2 x 11 y 180, Составим систему двух уравнений: Решая ее, получим x 24, y 12. 3x 9 y 180. 1 480 , 2 72 0. Внешний угол равен 1 2 120 0. Ответ: 1200. 2