Электротехника и электроника 3_Уч пособие

3. СИГНАЛЫ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ.
АНАЛОГОВЫЕ И ЦИФРОВЫЕ СИГНАЛЫ.
3.1 Классификация сигналов. Область допустимых
значений. Динамический диапазон
Сигнал – это переменный во времени физический процесс (носитель информации), развивающийся в линиях связи и обеспечивающий
передачу информации в согласованной форме.
Физический носитель информации – это процесс (явление), одно
или несколько свойств, которого могут принимать технически различимые значения.
В информатике и вычислительной технике, как правило, в качестве
физического процесса используется электрическое напряжение в узле
или ток в ветви.
Форма представления информации – это соглашение о вложении
передаваемой информации в физический носитель информации.
Например, высокий уровень напряжения соответствует логической «1»,
а низкий уровень напряжения – логическому «0».
В общем случае изменение параметров физического носителя информации в макромире непрерывно во времени и в пространстве. Однако при построении технических устройств информационной техники
можно условиться использовать для передачи информации либо всю
совокупность значений параметра (аналоговая форма представления
информации), либо только некоторые его значения (дискретная форма
представления информации).
В соответствии с этим сигналы можно разделить на следующие
классы:
аналоговые сигналы, т.е. сигналы произвольные по величине и
непрерывные по времени (рис. 3.1., а);
сигналы произвольные по величине и дискретные по времени
(рис. 3.1, б);
сигналы, квантованные по величине и непрерывные по времени
(рис. 3.1., в);
цифровые сигналы, т.е. сигналы, квантованные по величине и
дискретные по времени (рис. 3.1., г).
а)
б)
в)
г)
Рис. 3.1
2
Основной недостаток аналогового сигнала – принципиальная незащищенность от воздействия помех. То есть, при обработке аналогового
сигнала отношение сигнал/помеха (сигнал/шум) может только ухудшиться.
______________________________________________________________
Пример 3.1. На вход аналогового усилителя поступил сигнал амплитудной 0,1 В и уровнем шума 0,005В. На выходе усилителя амплитуда сигнала составила 10 В, а уровень шума 1В. Определить изменение отношения сигнал/шум.
Отношение сигнал/шум на входе усилителя
γвх = Uсвх/Uшвх = 0,1/0,05 = 20.
Отношение сигнал/шум на выходе усилителя
γвых = Uсвых/Uшвых = 10/1 = 10.
Изменение отношения сигнал/шум
Nш = γвх/γвых = 20/10 = 2,
где величина Nш характеризует шумовые характеристики усилителя
и называется коэффициентом шума.
______________________________________________________________
Пример 3.2. На вход аналового усилителя с коэффициентом шума
Nш = 2,5 подается сигнал амплитудой 0,01 В уровнем шума 0,001 В. Амплитуда сигнала на выходе усилителя составила 0,5 В. Определить
уровень шума на выходе усилителя.
Отношение сигнал/шум на входе усилителя:
γвх = Uсвх/Uшвх = 0,01/0,001 = 10.
Отношение сигнал/шум на выходе усилителя:
γвых = γвх/Nш = 10/2,5 = 4.
Уровень шума на выходе:
Uшвых = Uсвых /γвых = 0,5/4 = 0,125 В.
Коэффициент усиления усилителя:
KU = Uсвых/Uсвх = 0,5/0,01 = 50.
Уровень входного шума прошедшего на выход:
Uшвых = Uшвх  KU = 0,00150 = 0,05 В.
Собственные шумы усилителя на выходе:
Uшвых = Uшвых - Uшвых = 0,125-0,05 = 0,075 В.
Таким образом, любое аналоговое устройство ухудшает отношение
сигнал/шум.
______________________________________________________________
В цифровых сигналах введены специальные зоны (области допустимых значений), значения сигналов в которых либо равнозначны
(независимо от величины зоны), либо не могут существовать вообще.
3
Например, в транзисторно-транзисторной логике (ТТЛ) введены
следующие допустимые области значений сигналов (рис. 3.2).
Рис. 3.2
Номинальные
значения
сигналов
для
ТТЛ:
U1ном  3,6 В ,
U 0ном  0,3 В ; однако любое значение сигнала в интервале от 1,9 В до 5
В будет воспринято, как логическая “1”, в интервале от 0,7 В до 1,4 В –
как логический “0”. Запрещенный интервал значений сигналов от 1,4 В
до 1,9 В (”*”). Если сигнал попадает в этот интервал, то он может быть
воспринят и как логический “0”, и как логическая “1”, что приведет к
сбою работы вычислительных устройств.
Другим достоинством цифрового сигнала является то, что каждый
цикл обработки устремляет его значение к номинальному значению.
Например: на вход устройства поступил сигнал Uвх  2,1 В , на выходе устройства сигнал принимает значение Uвых  3,5 В . То есть, при
обработке цифровых сигналов отношение сигнал/помеха (сигнал/шум)
не ухудшается, а, как правило, улучшается.
Таким образом, цифровой сигнал обладает значительно большей
помехоустойчивостью, чем аналоговый. Поэтому в современных электронных устройствах аналоговые сигналы часто обрабатываются цифровыми методами. Схема обработки приведена на рис. 3.3.
4
Рис. 3.3. АС – аналоговый сигнал; ЦС – цифровой сигнал; АЦП –
аналогово-цифровой преобразователь; ЦУ – цифровое устройство;
ЦАП – цифро-аналоговый преобразователь
______________________________________________________________
Пример 3.3. Аналоговый сигнал с областью допустимых значений
от нуля до 5В поступает на АЦП. Требуемый шаг квантования,  U =
0,1 В. Определить разрядность АЦП и время передачи цифрового сигнала в последовательном двоичном коде, если тактовая частота цифрового устройства, fсч =1ГГц.
Количество уровней квантования в десятичной системе счисления:
N10 = Uсmax/  U = 5/0,1 = 50.
Переводим десятичное число 50 в двоичное по следующему алгоритму (рис 3.4):
Рис. 3.4. Алгоритм перевода десятичного числа в двоичное
Таким образом, разрядность АЦП должна быть не менее 6.
Период тактовой частоты:
Тсч = 1/f0 = 1/109 = 110-9с = 1 нс.
Для передачи цифрового сигнала в последовательном двоичном
коде потребуется 6 тактов.
5
Время передачи составит 6Т = 61 = 6 нс.
______________________________________________________________
Динамический диапазон сигнала определяется по формулам:
Pc max
, дБ;
Pc min
U
D  20 lg c max , дБ,
U c min
D  101lg
где Pc max (Uc max) – максимальная мощность (напряжение) сигнала;
Pc min (Uc min) – минимальная мощность (напряжение) сигнала.
Например, для разборчивой передачи человеческой речи в системах
сотовой связи D ≥ 40 дБ, для качественной передачи музыкальных программ D ≥ 65 дБ.
Пример 3.4. Динамический диапазон сигнала D = 40 дБ, максимальная мощность сигнала Pc max = 0,1 В. Определить минимальное
напряжение сигнала на входе приемника с входным сопротивлением Rвх
= 50 Ом.
Минимальная мощность сигнала:
Pc min = Pc max /10 9 дБ/10 = 0,1/1040/10 = 0,1/10000 = 0,00001 Вт.
Из выражения P = U2/R находим
U c min  Pc min  R вх  0,00001  50  0,0224 В .
Таким образом, для определения минимального напряжения сигнала необходимо знать сопротивление, на котором он выделяется.
Вопросы
1. Какие виды физических носителей информации чаще всего используются для передачи и обработки сигналов?
2. Какой сигнал называется аналоговым?
3. В чем отличие сигнала дискретизированного по времени от аналогового сигнала?
4. В чем отличие сигнала квантованного по уровню от аналогового
сигнала?
5. Какой сигнал называется цифровым?
6. Какой сигнал, аналоговый или цифровой, отражает реальные физические процессы?
7. В чем преимущество цифровых сигналов по сравнению с аналоговыми?
6
8. Какие устройства необходимы для обработки аналоговых сигналов цифровыми методами?
9. Назовите основные характеристики сигналов?
10. Дайте определение области допустимых значений сигнала?
11. Как определяется динамический диапазон сигнала?
Задачи
Задача 1. Коэффициент шума аналогового устройства Nш = 4, допустимое отношение сигнал/шум на выходе γвых ≥ 10. Определить допустимое определение сигнал/шум на входе.
Задача 2. Отношение сигнал/шум на входе аналогового устройства
γвх = 40, коэффициент шума устройства Nш = 5. Напряжение сигнала на
выходе устройства Uс вых = 0,2В. Определить уровень шума на выходе
устройства.
Задача 3. Собственные шумы на выходе аналогового усилителя с
коэффициентом усиления по напряжению KU = 100 составляют, Uш вых =
0,1В. Допустимое отношение сигнал/шум на выходе γ вых = 20. Минимальный сигнал на входе Uс вх min = 0,00001В. Определить допустимое
отношение сигнал/шум на входе усилителя и требуемый коэффициент
шума усилителя.
Задача 4. Собственные шумы на выходе аналового усилителя с коэффициентом усиления по напряжению KU = 100 составляют, Uш вых =
0,1В. Допустимое отношение сигнал/шум на выходе γ вых = 10. Коэффициент шума усилителя Nш = 5. Определить допустимый уровень внешнего шума на входе усилителя, если амплитуда минимального входного
сигнала составляет 0,05 В.
Задача 5. На вход восьмиразрядного АЦП поступает сигнал в диапазоне от 0 до 12,8В. Определить шаг квантования сигнала по уровню.
Задача 6. Шаг квантования сигнала по уровню в восьмиразрядном
АЦП составляет 0,03 В. Определить диапазон входного сигнала.
Задача 7. С выхода АЦП с шагом квантования сигнала по уровню
0,2 в линию связи поступает цифровой сигнал 10100111. Определить
приблизительную величину аналового сигнала на входе АЦП.
Задача 8. С выхода АЦП в линию связи поступает цифровой сигнал 100110. Величина аналового сигнала на входе АЦП 0,19 В. Определить шаг квантования сигнала по уровню.
Задача 9. Максимальная мощность сигнала с динамическим диапазоном 60 дБ составляет 0,1 Вт. Определить минимальное напряжение
сигнала на входе приемника с входным сопротивлением R = 100 Ом.
Задача 10. Минимальное напряжение сигнала с динамическим
диапазоном 40 дБ на входе приемника с входным сопротивлением R =
50 Ом составляет 1 мВ. Определить максимальную мощность сигнала.
7
3.2. Спектральные (частотные) характеристики сигналов
Любой сигнал можно представить в виде суммы ряда

u ( t )   U n n ( t ) ,
(3.3)
n 1
где n(t) – ортогональная функция времени;
Un – коэффициент при n.
Ряд (3.3) называется обобщенным рядом Фурье.
Совокупность коэффициентов Un, называемая спектром сигнала
u(t) в ортогональной системе n(t), полностью определяет этот сигнал.
Наибольшее распространение получила ортогональная система основных тригонометрических функций – синусов и косинусов. Это объясняется следующими причинами:
во-первых, гармоническое колебание является единственной функцией времени, сохраняющей свою форму при прохождении через любую линейную цепь;
во-вторых, разложение сложного сигнала по синусам и косинусам
позволяет использовать символический метод, разработанный для анализа передачи гармонических колебаний через линейные цепи (без решения интегро-дифференциальных уравнений).
В ряде случаев используются другие ортогональные системы
функций: полиномы Чебышева, Лагерра, Хаара и многие другие. Для
обработки цифровых сигналов большое распространение получили
функции Уолша.
Тригонометрический ряд Фурье для периодического сигнала имеет
следующий вид:

u ( t )  U 0   U n cos2nf1   n  ,
(3.4)
n 1
где
U0 – постоянная составляющая сигнала (может отсутствовать);
n – номер гармоники;
Un – амплитуда n-ой гармоники;
F1 – циклическая частота первой гармоники;
n – фазовый сдвиг n-ой гармоники.
Наглядное представление о структуре спектра дают графические
изображения, которые называются амплитудной и фазовой спектральными диаграммами.
Например, для звука “0”:
u(t )  10 cos 2  200 t  2 cos 2  400 t  1 cos 2  600 t 
.
(3.5)
 0,5 cos 2  800 t  
8
Амплитудная спектральная диаграмма этого сигнала имеет следующий вид (рис. 3.5):
Рис. 3.5
На основании (3.5) и рис. 3.5 можно сделать вывод, что почти вся
энергия сигнала содержится в полосе частот от 200 Гц до 800 Гц.
Человеческое ухо воспринимает сигналы, спектр которых лежит в
диапазоне от 20 Гц до 20 кГц.
Для анализа спектрального состава цифровых сигналов их можно
представить в виде последовательности униполярных прямоугольных
видеоимпульсов (рис. 3.6).
Рис. 3.6. U – амплитуда импульса; tи – длительность импульса;
Т – период повторения
Тригонометрический ряд Фурье для этого сигнала:
 1 2  sinn q 

ut   U 
 cosn 2f1 t  ,
q q

n q
n 1


где q  T t и – скважность;

f1  1 T – частота первой гармоники.
9
(3.6)
______________________________________________________________
Пример 3.5. Построить амплитудную спектральную диаграмму
последовательности униполярных видеоимпульсов со следующими параметрами: амплитуда импульса, U = 5 В; период повторения, Т = 1
нс; длительность импульса, tu = 0,2 нс.
Скважность импульсной последовательности q = T/tu = 1/0,2 = 5.
Частота первой гармоники f1 = 1/Т = 1/10-9 = 109 Гц, или 1 ГГц.
По формуле (3.6) определяем амплитуду постоянной составляющей:
U0 = U/q = 5/5 = 1 В.
Амплитуда первой гармоники:
2U sin  q  2  5 sin 0,628
U1 



 1,87 В .
q
 q
5
0,628
Амплитуда второй гармоники:
2U sin 2 q  2  5 sin 1,256
U2 



 1,51 B ;
q
2 q
5
1,256
U3 
U4 
2U sin3 q  2  5 sin 1,884



 1,01 B ;
q
3 q
5
1,884
2U sin 4 q  2  5 sin 2,512



 0,47 B ;
q
4 q
5
2,512
U5 
2U sin5 q  2  5 sin 3,14



 0 B;
q
5 q
5
3,14
U6 
2U sin 6 q  2  5 sin 3,768



 0,31 B ;
q
6 q
5
3,768
U7 
2U sin 7 q  2  5 sin 4,396



 0,43 B ;
q
7 q
5
4,396
U8 
2U sin 8 q  2  5 sin 5,024



 0,38 B ;
q
8 q
5
5,024
U9 
2U sin 9 q  2  5 sin 5,652



 0,21 B ;
q
9 q
5
5,652
10
U10 
2 U sin 10 q  2  5 sin 6,28



 0 B;
q
10 q
5
6,28
U11 
2U sin 11 q  2  5 sin 6,908



 0,17 B ;
q
11 q
5
6,908
U12 
2U sin 12 q  2  5 sin 7,536



 0,25 B ;
q
12 q
5
7,536
U13 
2U sin 13 q  2  5 sin 8,164



 0,23 B ;
q
13 q
5
8,164
U14 
2U sin14 q  2  5 sin 8,792



 0,11 B ;
q
14 q
5
8,792
U15 
2U sin15 q  2  5 sin 9,42



0B.
q
15 q
5
9,42
Амплитудная спектральная диаграмма этого сигнала приведена на
рис. 3.7.
Рис. 3.7 Амплитудная спектральная диаграмма последовательности
прямоугольных видеоимпульсов
Из формулы (3.6) и рис. 3.7 видно, что амплитуды гармоник, номера которых кратны скважности, равны нулю. Часть спектра сигнала,
заключенная между гармониками с нулевыми амплитудами называется
«лепестком».
11
______________________________________________________________
Пример 3.6. Для сигнала, спектр которого рассчитан в примере
3.4, определить какая часть мощности сигнала содержится в первом
лепестке, во втором лепестке, в первом и втором лепестке вместе.
Полная мощность сигнала:
U2
.
R q
Для упрощения расчетов принимаем R = 1 0м, тогда P = U2/q = 52/5
= 5 Вт. Мощность постоянной составляющей P0 = U02 = 12 =1 Вт.
Мощность гармоник определяем по формуле:
P
Pn  U n 2 / 2 ;
P1
P2
P3
 U12
 U 22
 U32
 U 24
(3.7)
2  1,75 Вт ;
2  1,14 Вт ;
2  0,51 Вт ;
P4
2  0,11 Вт .
Мощность сигнала сосредоточенная в первом лепестке:
PI  P0  P1  P2  P3  P4  1  1,75  1,14  0,51  0,11  4,51 Вт ,
что составляет
 I  (PI / P)  100  (4,51 / 5)  100  90,2 0 0
полной мощности сигнала.
Мощность гармоник второго лепестка
P6  U 62 2  1,75 Вт ;
P7  U 72 2  0,09 Вт ;
P8  U82 2  0,07 Вт ;
P9  U92 2  0,02 Вт .
Мощность сигнала сосредоточения во втором лепестке:
PII  P6  P7  P8  P9  0,05  0,09  0,07  0,02  0,23 Вт ,
что составляет:
 II  (PII / P)  100  (0,23 / 5)  100  4,6 0 0
полной мощности сигнала.
Мощность сигнала сосредоточенная в первом и втором лепестке
PI,II  PI  PII  4,51  0,23  4,74 Вт ,
что составляет
 I,II  (PI,II / P)  100  (4,74 / 5)  100  94,8 0 0
полной мощности сигнала.
12
Таким образом, можно показать, что в первом лепестке (от 0 до
5 ГГц) сосредоточено 90% энергии сигнала. Таким образом, зная спектр
сигналов, можно определить требования к частотным характеристикам
устройств для обработки этих сигналов. Как правило, полоса частот для
передачи прямоугольного импульса динамичностью tu определяется по
формуле П = 1/ tu, Гц.
______________________________________________________________
Вопросы
1. Какие системы ортогональных функций используются при разложении сигналов в ряд Фурье?
2. Дайте определение структуры сигнала.
3. Почему для разложения сигналов в ряд Фурье наибольшее распространение получила ортогональная система тригонометрических
функций?
4. Как определяется скважность последовательности униполярных
прямоугольных видеоимпульсов?
4. как определяется частота первой гармоники последовательности
импульсов?
6. Сколько гармоник содержится в лепестке последовательности
прямоугольных видеоимпульсов со скважностью q = 7?
7. Как определяется уровень постоянной составляющей последовательности прямоугольных униполярных видеоимпульсов?
8. Как определяется полоса частот, в которой сосредоточенно
90% мощности прямоугольного видеоимпульса.
Задачи
Задача 1. Определить какая часть мощности сигнала U(t) =
5+10cos(2π700t)+4 cos(2π1400t) + 2cos(2π2100t)+1cos(2π2800t) сосредоточена в полосе частот от 0 до 1800 Гц.
Задача 2. Определить какая часть мощности сигнала U(t) =
5+10cos(2π700t)+4 cos(2π1400t) + 2cos(2π2100t)+1cos(2π2800t) сосредоточенна в полосе частот от 500 Гц до 2400 Гц.
Задача 3. Определить постоянную составляющую, амплитуды
и частоты гармоник в двух первых лепестках последовательности прямоугольных видеоимпульсов со следующими параметрами: период повторения, Т = 2 нс; длительность импульса, tu = 0,5 нс; амплитуда, U =
10 В.
Задача 4. Определить постоянную составляющую, амплитуды
и частоты гармоник в двух первых лепестках последовательности прямоугольных видеоимпульсов со следующими параметрами: период по13
вторения, Т = 5 нс; длительность импульса, tu = 1 нс; амплитуда, U = 10
В.
Задача 5. Определить постоянную составляющую, амплитуды
и частоты гармоник в двух первых лепестках последовательности прямоугольных видеоимпульсов со следующими параметрами: период повторения, Т = 1 мкс; длительность импульса, tu = 0,25 мкс; амплитуда, U
= 4 В.
Задача 6. Определить мощность сигнала, сосредоточенную в
первом и втором лепестках последовательности прямоугольных видеоимпульсов со следующими параметрами: период повторения, Т = 2 нс;
длительность импульса, tu = 0,5 нс; амплитуда, U = 10 В.
Задача 7. Определить мощность сигнала, сосредоточенную в
первом и втором лепестках последовательности прямоугольных видеоимпульсов со следующими параметрами: период повторения, Т = 5 нс;
длительность импульса, tu = 1 нс; амплитуда, U = 10 В.
Задача 8. Определить мощность сигнала, сосредоточенную в
первом и втором лепестках последовательности прямоугольных видеоимпульсов со следующими параметрами: период повторения, Т = 1 мкс;
длительность импульса, tu = 0,25 мкс; амплитуда, U = 4 В.
Задача 9. Определить минимальную длительность видеоимпульса, который можно передать через устройство с полосой пропускания от 0 до 500 мГц.
Задача 10. Определить, какая часть мощности сигнала из задачи 3
пройдет через устройство с полосой пропускания от 100 МГц до 2,2
ГГц.
14