основы платежеспособности реального бизнеса

ОСНОВЫ ПЛАТЕЖЕСПОСОБНОСТИ РЕАЛЬНОГО БИЗНЕСА
Платежеспособность – важнейшая характеристика бизнеса, которая описывает отношение бизнеса к выполнению своих долговых обязательств. Платежеспособность лежит в
основе отношений между банком как кредитором и бизнесом как заемщиком кредита. Для определения этих отношений особенно актуальны модели и методы оценки платежеспособности
бизнеса.
Для описания платежеспособности бизнеса используют имитационные модели, которые можно разделить на эмпирические и вероятностные. Эмпирические модели
платежеспособности представлены как в виде совокупности финансовых коэффициентов, так и в виде функций платежеспособности, которые заданы взвешенной суммой финансовых
коэффициентов. Вероятностные модели платежеспособности описывают вероятность невозврата кредита и определяют банковский риск при выдаче кредита. Для имитационных моделей
оценки платежеспособности устанавливают экспертным путем. Недостаток имитационных моделей – низкая точность оценки платежеспособности, обусловленная экспертизой. Проблема
обостряется для реального бизнеса, характер которого проявляется в том, что бизнес по ряду причин погружен в тень и, скрывая свои реальные данные, декларирует заведомо ложные
значения показателей.
В статье рассматриваются функциональные аналитические модели платежеспособности, которые получены теоретическим путем и отличаются учетом теневой компоненты и
повышенной точностью описания реального бизнеса.
1. Платежеспособность бизнеса. Выполнение долговых обязательств связано с субъективными и объективными характеристиками бизнеса. Если субъективные характеристики
определяются желанием бизнеса выполнить долговые обязательства, то объективные характеристики описывают возможность их выполнения. Эта возможность определяются как
условиями, в которых функционирует бизнес, так и умением бизнеса эффективно использовать капитал в этих условиях. Поэтому платежеспособность бизнеса будем считать интегральной
объективной характеристикой, которая зависит не только от самого бизнеса, но и от показателей экономики.
Платежеспособностью бизнеса будем называть такое эффективное использование кредитных средств в условиях экономики, которое обеспечивает возможность выполнения своих
кредитных обязательств. Кредитные обязательства заключаются в возврате кредита и выплате платы за его использование в установленные сроки и в полном объеме. Эффективность
использования кредита можно оценить по степени покрытия кредита YW(t)XL, т.е. по превышению прибыли YW(t), накопленной за установленный кредитными обязательствами период
времени, кредита XL,.
Метод покрытия устанавливает отношение между размером кредита и рентабельностью бизнеса. Условие покрытия кредита состоит в том, что для платежеспособного бизнеса
рентабельность бизнеса должна покрывать относительный объем кредита
W(t) l
(1)
где l=XL/XW – относительный объем кредита; W(t)=YW(t)/XW – рентабельность бизнеса.
2. Система уравнений платежеспособного бизнеса. Платежеспособный бизнес можно описать системой уравнений, которая содержит:

уравнение эффективности бизнеса;

уравнение покрытия кредита.
Уравнение эффективности бизнеса. Для описания платежеспособного бизнеса введем функцию эффективности w и определим ее как относительную рентабельность бизнеса
w=W(t)/I(t), где I(t) – рентабельность инвестиций. Уравнение эффективности бизнеса описывает зависимость эффективности от объема кредита l.
Эффективность бизнеса описывается линейной функцией от относительного объема кредита.
w(l)= + l,
(2)
где , - условно постоянные коэффициенты. Коэффициент пропорциональности  должен быть положительным, т.е.  0. Коэффициент 0 описывает эффективность бизнеса при
отсутствии кредита l=0.
Уравнение (2) показывает, как кредит повышает эффективность бизнеса w(l), причем прирост эффективности пропорционален объему кредита. В этом приросте состоит основная
значимость кредита для бизнеса. Показатель прироста эффективности  описывает умение бизнеса эффективно использовать кредитные средства в условиях экономики .
Уравнение покрытия кредита запишем для эффективности бизнеса в виде равенства.
Относительный объем кредита пропорционален эффективности бизнеса
l= w,
(3)
причем коэффициентом пропорциональности является рентабельность инвестированного капитала  0. В целом совокупность уравнений платежеспособного бизнеса описывает систему с
положительной обратной связью.
w(l)= + l,
(4а)
l= w.
(4б)
3. Функции платежеспособного бизнеса. Решение системы уравнений (4) задает функции эффективности и кредита, а также инварианты платежеспособного бизнеса. Инвариант
платежеспособности – это некая композиция из переменных, которая описывается постоянной величиной вида (,, , , w, l)=const.
Функции эффективности платежеспособного бизнеса. Эффективность бизнеса при условии покрытия кредита
w=/(1).
(5а)
 =(1 /w)/ .
(5б)
 /w+=1.
(5в)
Рентабельность инвестированного капитала имеет вид
Инвариант платежеспособности описывается выражением
Функции кредита платежеспособного бизнеса. Объем кредита с учетом покрытия
l= /(1).
(6а)
 =l/(+ l).
(6б)
+/l =1.
(6в)
Рентабельность инвестированного капитала имеет вид
Инвариант платежеспособности описывается выражением
4. Временные характеристики платежеспособного бизнеса. Все функции платежеспособного бизнеса содержат рентабельность инвестированного капитала (t), величину, которая
явно зависит от времени и определяет временную зависимость функций. Пусть t0  длительность бизнес-цикла, I0(t0) - рентабельность инвестированного капитала в бизнес-цикле. Тогда
для покрытия кредита необходимо количество бизнес-циклов, обеспечивающее рентабельность инвестированного капитала (t)=0(t0)t/t0. Время покрытия кредита пропорционально
количеству бизнес-циклов
t=mt0=t0[(t)/0(t0)]
(7)
где m=I(t)/I0(t0)=t/t0  количество бизнес-циклов.
Подставляя выражения рентабельности инвестиций из функций (5б) и (6б), получим выражения для времени покрытия кредита
t=[t0/0(t0)] (1/w)/
(8а)
t=[t0/0(t0)] l/(+ l)
(8б)
Время покрытия кредита для платежеспособного бизнеса не должно превышать срок, установленный для выполнения кредитных обязательств. Сокращение времени покрытия
кредита связано с совершенствованием бизнеса, что предполагает увеличение рентабельности 0, сокращение периода бизнес-циклов t0, а также. повышение коэффициентов  и ..
5. Индикаторы платежеспособности бизнеса. Коэффициенты  и  описывают условия использования кредита и их можно рассматривать в качестве индикаторов
платежеспособности бизнеса. Индикатор описывает эффективность собственного капитала, а  – эффективность заемного капитала. Аналитическое содержание индикаторов
платежеспособности для реального бизнеса определено следующим образом
=1(T+K) + (1),
(9а)
=1(T+L)+ (1),
(9б)
где T ставка налога; K, L  ставки платы за использование собственного и заемного капитала;  ставки поборов из теневой прибыли;  коэффициент тени.
Для декларируемого бизнеса при =0 выражения для индикаторов платежеспособности (9) упрощаются
=1(T+K),
(10а)
=1(T+L).
(10б)
Отметим, что повышение платы за использование заемного капитала L снижает значение индикатора .
Учитывая, что ставки K, L близки по значению и существенно меньше ставки налога KT, LT, то приближенно можно считать, что . Тогда рентабельность инвестиций в
главном определится двумя величинами – эффективностью бизнеса w и индикатором 
(t)(w)/ w.
(11)
Из уравнения (11) следует, что для ограничения времени покрытия кредита необходимо, чтобы w 0. При 0 время покрытия кредита неограниченно возрастает. Для
нормального режима экономики, при котором 0,5 и w1 время покрытия кредита tt0/I0. В течение этого времени рентабельность инвестиций достигает необходимого значения,
равного единице, т.е. 11.
Индикатор платежеспособности  оценивает состояние бизнеса с точки зрения его потенциальной возможности возврата кредита. Если  =0,5, то потенциальная возможность
возврата кредита максимальна, если =0, то эта возможность  минимальна.
6. Коэффициент покрытия кредита платежеспособного бизнеса. Для потенциально платежеспособного бизнеса необходимо согласовать временные характеристики возврата
кредита.
Пусть в заявке на кредит определено время возврата кредита Т. Пусть t  время покрытия кредита, рассчитанное по выражению (7). Тогда коэффициентом покрытия кредита
платежеспособного бизнеса назовем отношение периодов вида
k=T/t.
(12)
Если k1, то бизнес платежеспособен, если k1, то бизнес неплатежеспособен по срокам заявки на кредит. В обратной задаче, имея время покрытия кредита t и принимая k=1, можно
определить время возврата кредита платежеспособного бизнеса Т=t. Коэффициент покрытия является интегральной оценкой платежеспособности конкретных заявок реального бизнеса с
учетом срока возврата кредита.
7. Показатель неплатежеспособности бизнеса. Для банка как кредитора удобно оценивает бизнес по величине, обратной к показателям платежеспособности, т.е. по неспособности
бизнеса к возврату кредита. Введем показатель неплатежеспособности бизнеса (), которым банк оценивает неспособность бизнеса к возврату кредита, и зададим область его значений
01. Определим показатель неплатежеспособности следующим образом: если =0, то способность возврата кредита максимальна, если  =1, то способность возврата кредита
минимальна. Сравнивая области значений показателей  и , определим связь между ними в виде
=21.
(13)
7. Кредитный риск. Кредитный риск описывает вероятность невозврата кредита платы за его использование и определяется как множество случайных нежелательных событий,
связанных с непогашением дебитором полной суммы своих долговых обязательств перед кредитором в установленный срок. Область значений кредитного риска 01 совпадает с
областью значений показателя неплатежеспособности 01. Хотя эти показатели имеют различную природу, риск является
вероятностной величиной, а показатель
неплатежеспособности – детерминированной, приближенно можно считать, что численно эти величины равны
.
(14)
Показатель неплатежеспособности бизнеса – величина, аналогичная кредитному риску, но является аналитической и может указывать на причины снижения эффективности бизнеса
и использоваться для анализа и диагностики неплатежеспособности бизнеса.
8. Оценки платежеспособности реального бизнеса. Индикатор платежеспособности  оценивает потенциальную возможность бизнеса в части возврата кредита в условиях
экономики.
Пусть экономика задана ставкой суммарного налога T0,8 и ставкой кредита L0,2, что соответствует параметрам экономики стран СНГ. Тогда для декларируемого бизнеса
получим =1(T+L)0, из чего следует, что декларируемый бизнес неплатежеспособен.
Пусть теневой бизнес задан ставкой поборов из теневой прибыли 0,2 и коэффициентом тени 0,6. Тогда для реального бизнеса получим =1(T+L)+(1)0,48, из чего
следует, что такой бизнес вполне платежеспособен.
Выводы.
Сформулированы математические основы платежеспособности реального бизнеса с учетом тени, которые заданы уравнениями, функциями и аналитическими моделями
платежеспособного бизнеса. Введены показатели платежеспособности бизнеса и определены методы оценки. Сравнение декларируемого и реального бизнеса с показателями T0,8, L0,2,
позволяют утверждать следующее.
а). Декларируемый бизнес принципиально неплатежеспособен (индикатор платежеспособности 0, показатель неплатежеспособности бизнеса 1, кредитный риск 1)
б). Платежеспособным является теневой бизнес с уровнем тени 60% (индикатор платежеспособности 0,5, показатель неплатежеспособности бизнеса 0, кредитный риск 0).