Конспект урока по геометрии для учащихся 7 класса средних общеобразовательных учреждений. Цель:

Конспект урока по геометрии для учащихся 7 класса средних
общеобразовательных учреждений.
Тема урока: «Аксиома параллельных прямых».
Цель:
- образовательная: дать представление об аксиомах геометрии, ввести
аксиому параллельных прямых, рассмотреть свойства параллельных прямых
и показать, как они используются при решении задач.
- развивающая: развитие активности мышления у учащихся, внимания,
самостоятельности.
- воспитательная: воспитание нравственных качеств личности, аккуратности,
дисциплинированности, трудолюбия.
Тип урока: усвоение новых знаний.
Методы обучения: дедуктивно - репродуктивный, индуктивнорепродуктивный.
Оборудование: мультимедийный проектор, компьютер.
Литература:
«Геометрия. 7 -9 класса» Л. С. Атанасян, Бутузов В.Ф. , Кадомцев С.Б.,
Позняк Э.Г., Юдина И.И. , М.: Просвещение, 2010г., 384 с.;
Тесты по геометрии: к учебнику «Геометрия. 7 -9 класса» Л. С. Атанасян,
Бутузов В.Ф. , Кадомцев С.Б. ,Позняк Э.Г., М.: Экзамен, 2010 г., 126 с.;
Пособие для учителей Л. С. Атанасян и др., М.: Просвещение, 2010г., 255 с.;
План урока:
1.
2.
3.
4.
5.
Организационный момент (2 мин.)
Актуализация знаний (7 мин.)
Изучение нового материала (7 мин.)
Первичное закрепление материала (26 мин.)
Подведение итогов и домашнее задание (3 мин.)
Ход урока
1. Организационный момент включает в себя приветствие учителем
класса, проверку отсутствующих, готовность помещения к уроку.
Учитель: Записываем сегодняшнее число, классная работа, и тема
нашего урока «Аксиома параллельных прямых».
(запись на доске и в тетрадях)
Число, классная работа, «Аксиома параллельных прямых».
2. Учитель: Вспомним тему, которую мы изучали на прошлом уроке.
Скажите, что называется параллельной прямой?
Ученик: Две прямые на плоскости называются параллельными, если
они не пересекаются.
Учитель: Правильно. Сформулируйте первый признак параллельности
двух прямых?
Ученик: Если при пересечении двух прямых секущей накрест
лежащие углы равны, то прямые параллельны.
Учитель: Правильно. Сформулируйте второй признак параллельности
двух прямых?
Ученик: Если при пересечении двух прямых секущей соответственные
углы равны, то прямые параллельны.
Учитель: Правильно. Сформулируйте третий признак параллельности
двух прямых?
Ученик: Если при пересечении двух прямых секущей сумма
односторонних углов равна 180 градусов, то прямые параллельны.
Учитель: Правильно. Теперь выполните задание под номером 3.
Отрезки АВ и СD пересекаются в их общей середине. Докажите, что
прямые АС и ВD параллельны.
(запись в тетрадях)
Отрезки АВ и СD пересекаются в их общей середине. Докажите, что
прямые АС и ВD параллельны.
Ученик: Нарисуем отрезки АВ и СD, пересекающиеся в точке О.
(запись на доске и в тетрадях)
Учитель: Правильно. Скажите, чем является точка О на рисунке?
Ученик: О - это середина двух пересекающихся отрезков.
Учитель: Теперь запишем что нам дано, и что доказать.
Ученик: Дано: АО=ОВ, СО=ОD.
Доказать: АС II ВD.
(запись на доске и в тетрадях)
Дано: АО=ОВ, СО=ОD.
Доказать: АС II ВD.
Ученик: Доказательство:
(запись на доске и в тетрадях)
Доказательство:
Учитель: Достроим наши пересекающиеся отрезки до треугольников.
Как это сделать?
Ученик: Необходимо из точки А провести прямую, соединяющую ее с
точкой С и провести прямую соединяющую точку В и D.
Ученик: (запись на доске и в тетрадях)
Учитель: Рассмотрим △BDO и △ АСО
(запись в тетрадях)
Рассмотрим △BDO и △ АСО
(запись на доске)
△BDO и △ АСО
Ученик: В данных треугольниках АО=OВ, СО=ОD по условию,
COА=DОВ т.к. они вертикальные,
значит, △АОС=△ВОD по 1-му признаку равенства △.
(запись в тетрадях)
В данных треугольниках АО=OВ, СО=ОD по условию,
COА=DОВ т.к. они вертикальные,
значит, △АОС=△ВОD по 1-му признаку равенства △.
(запись на доске)
АО=OВ, СО=ОD (по условию),
COА=DОВ (как вертикальные),
△АОС=△ВОD (по 1-му признаку равенства △).
Учитель: Значит, 1=2
(запись на доске и в тетрадях)
Значит, 1=2
Ученик: А и В - накрест лежащие при прямых АС, ВD и секущей
АВ, то АС II ВD.
Ответ: АС II ВD.
(запись в тетрадях)
А и В - накрест лежащие при прямых АС, ВD и секущей АВ, то АС
II ВD.
Ответ: АС II ВD.
(запись на доске)
А и В - накрест лежащие, то АС II ВD.
Ответ: АС II ВD.
Учитель: Правильно. Следующее задание под номером 4. Используя
данные рисунка, докажите, что ВС параллельна АD.
(запись в тетрадях)
Используя данные рисунка, докажите, что ВС параллельна АD.
(запись на доске и в тетрадях)
Учитель: Запишем что дано и что доказать.
Ученик: Дано: АВ=ВС.
Доказать: ВС II АD.
Доказательство:
Рассмотрим △АВС: АВ=ВС по условию, следовательно 1=3 как
углы при основании равнобедренного △.
(запись в тетрадях)
Дано: АВ=ВС.
Доказать: ВС II АD.
Доказательство:
Рассмотрим △АВС: АВ=ВС по условию, следовательно 1=3 как
углы при основании равнобедренного △.
(запись на доске)
Дано: АВ=ВС.
Доказать: ВС II АD.
Доказательство:
△АВС: АВ=ВС (по условию), 1=3 (углы при основании
равнобедренного △).
Учитель: 1=2, 1=3.
(запись на доске и в тетрадях)
1=2, 1=3.
Ученик: Значит, 2=3, 2= 3 - накрест лежащие при прямым ВС,
АD и секущей АС, значит ВС II АD.
Ответ: ВС II АD.
(запись в тетрадях)
Значит, 2=3, 2= 3 - накрест лежащие при прямым ВС, АD и
секущей АС, значит ВС II АD.
Ответ: ВС II АD.
(запись на доске)
2=3, 2= 3 - накрест лежащие, ВС II АD.
Ответ: ВС II АD.
Учитель: Правильно.
3. Учитель: Сегодня на уроке мы узнаем, что такое аксиома и как ее
применять при решении задач.
Изучая свойства геометрических фигур, мы доказали ряд теорем. При
этом мы опирались, как правило, на доказанные ранее теоремы. А на
чем основаны доказательства самых первых теорем геометрии? Ответ
на этот вопрос такой: некоторые утверждения о свойствах
геометрических фигур принимается в качестве исходных положений,
на основе которых доказываются далее теоремы и, вообще, строится
вся геометрия. Такие исходные положения называются аксиомами.
(слайд №2)
 Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна.
 На любом луче от его начала можно отложить отрезок, равный
данному, и притом только один.
 От любого луча в заданную сторону можно отложить угол, равный
данному неразвернутому углу, и притом только один.
(слайд №4)
(запись в тетрадях)
Рис. 10
Учитель: Рассмотрим произвольную прямую а и точку М, не лежащую
на ней (рис. 10, а). Докажем, что через точку М можно провести
прямую, параллельную прямой а.
(запись в тетрадях)
Рассмотрим произвольную прямую а и точку М, не лежащую на ней
(рис. 10, а). Докажем, что через точку М можно провести прямую,
параллельную прямой а.
Учитель: Для этого проведем через точку М две прямые: сначала
прямую с перпендикулярно к прямой а, а затем прямую Ь
перпендикулярно к прямой с (рис. 10, б).
(запись в тетрадях)
Проведем через точку М две прямые: сначала прямую с
перпендикулярно к прямой а, а затем прямую Ь перпендикулярно к
прямой с.
Учитель: Так как прямые а и b перпендикулярны к прямойс, то они
параллельны. Итак, через точку М проходит прямая b, параллельная
прямой а.
(запись в тетрадях)
Так как прямые а и b перпендикулярны к прямой с, то они
параллельны. Итак, через точку М проходит прямая b, параллельная
прямой а.
Ученик: Можно ли через точку М провести еще одну прямую,
параллельную прямой а?
Учитель: Нам представляется, что если прямую b «повернуть» даже на
очень малый угол вокруг точки М, то она пересечет прямую а (прямая
b' на рисунке 10, 6). Иными словами, нам кажется, что через точку М
нельзя провести другую прямую (отличную от b), параллельную
прямой а. Итак, в качестве еще одного из исходных положений
принимаем аксиому параллельных прямых.
 Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна
прямая, параллельная данной.
Учитель: Утверждения, которые выводятся непосредственно из
аксиом или теорем, называются следствиями.
Рассмотрим следствия 1 и 2.(слайд №6)
 Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то
она пересекает и другую.
Учитель: Действительно, пусть прямые а и b параллельны и прямая с
пересекает прямуюа в точке М (рис. 11, а). Докажем, что прямая с
пересекает и прямую b. Если бы прямая с не пересекала прямую b, то
через точку М проходили бы две прямые. Какие прямые?
Ученик: Прямые а и с.
Учитель: Правильно. Прямые а и с параллельные прямой b (рис. 11,
б). Но это противоречит аксиоме параллельных прямых, и, значит,
прямая с пересекает прямую b.
Рис. 11
(слайд №7)
 Если две прямые параллельны третьей прямой, то они
параллельны.
Учитель: Действительно, пусть прямые а и b параллельны прямой с
(рис. 12, а). Докажем, что а II b. Допустим, что прямые а и b не
параллельны, т. е. пересекаются в некоторой точке М (рис. 12, б). Тогда
через точку М проходят две прямые (прямые а и b), параллельные
прямой с. Но это противоречит аксиоме параллельных прямых.
Поэтому наше предположение неверно. Что из этого следует?
Ученик: Прямые а и b параллельны.
Рис. 12
(слайд №8)
4. Учитель: Правильно. Сейчас выполним на доске и в тетрадях задание
под номером 17. На рисунке прямые а, b и с пересечены прямой d,
1=42°, 2=140°, 3=138°. Какие из прямых а, b и с параллельны?
(запись в тетрадях)
На рисунке прямые а, b и с пересечены прямой d, 1=42°, 2=140°,
3=138°. Какие из прямых а, b и с параллельны?
(запись на доске)
d, 1=42°, 2=140°, 3=138°.
Учитель: Рисуем рисунок.
Ученик:
(запись на доске и в тетрадях)
Учитель: Записываем что дано и что найти.
Ученик: Дано: а,b,c –прямые, d–секущая.
Какие из прямых а,b,c–параллельны?
(запись на доске и в тетрадях)
Дано: а,b,c –прямые, d–секущая.
Какие из прямых а,b,c–параллельны?
Ученик: Решение:
1) 1,2 - односторонние при а, b и секущей d, 1+2=42°+140°=
182°≠180°
(запись в тетрадях)
Решение:
1,2 - односторонние при а, b и секущей d, 1+2=42°+140°=
182°≠180°
(запись на доске)
1,2 - односторонние, 1+2=42°+140°= 182°≠180°
Учитель: Значит, а не параллельна b.
(запись в тетрадях)
Значит, а ∦ b.
Ученик: 2) 1, 3 - односторонние при а,c и секущей d
1+3=42°+138°= 180°, значит, а II c
3) 2, 3 – односторонние при b,c и с секущей d 2≠3. значит, а не
параллельна b.
Ответ: а не параллельна b.
(запись в тетрадях)
2) 1, 3 - односторонние при а,c и секущей d 1+3=42°+138°= 180°,
значит, а IIc
3) 2, 3 – односторонние при b,c и с секущей d 2≠3. значит, а не
параллельна b.
Ответ: а не параллельна b.
(запись на доске)
2) 1, 3 – односторонние, 1+3=42°+138°= 180°, а II c.
3) 2, 3 – односторонние, 2≠3. а ∦ b.
Ответ: а ∦ b.
Учитель: Правильно. Следующий задание под номером 18. Найдите
все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых а
и b секущей с, если один из углов равен 150°.
(запись в тетрадях)
Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных
прямых а и b секущей с, если один из углов равен 150°.
Учитель: Рисуем рисунок.
Ученик:
(запись на доске и в тетрадях)
Учитель: Записываем что дано и что найти.
Ученик: Дано: а II b, с-секущая
1=150°
Найти: 1,2,…,8.
(запись на доске и в тетрадях)
Дано: а II b, с-секущая
1=150°
Найти: 1,2,…,8.
(запись на доске и в тетрадях)
Ученик: Решение:
1) если 1=150° (условие), то
3=1=150°
(как вертикальные)
(запись на доске и в тетрадях)
1) если 1=150° (условие), то
3=1=150°
(как вертикальные)
Ученик:5=1=150° (как накрест лежащие при а II b и сек. с)
=5=150°
(как вертикальные)
(запись на доске и в тетрадях)
5=1=150°
(как накрест лежащие при а II b и сек. с)
=5=150°
(как вертикальные)
Ученик:2) 1, 4 - смежные, значит,
1+4= 180°
(свойство)
(запись на доске и в тетрадях)
2) 1, 4 - смежные, значит,
1+4= 180°
(свойство)
Ученик:4=180°-150°=30°
2+4=30°
(как вертикальные)
(запись на доске и в тетрадях)
4=180°-150°=30°
2+4=30°
(как вертикальные)
Ученик:8=4=30° (как накрест лежащие при а II b и сек. с)
6+8=30°
(как вертикальные)
Ответ: 30°; 150°; 30°; 150°; 30°; 150'; 30°
(запись на доске и в тетрадях)
8=4=30°
(как накрест лежащие при а II b и сек. с)
6+8=30°
(как вертикальные)
Ответ: 30°; 150°; 30°; 150°; 30°; 150'; 30°
Учитель: Правильно.
5. Учитель: Итак, урок подходит к концу, давайте подведем итоги (слайд
№11). Скажите, что понимается под аксиомами.
Ученик: Некоторые утверждения о свойствах геометрических фигур
принимаются в качестве исходных положений, на основе которых
доказываются далее теоремы и, вообще, строится вся геометрия. Такие
исходные положения называются аксиомами.
Учитель: Правильно. Сформулируйте аксиому параллельных прямых.
Ученик: Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только
одна прямая, параллельная данной.
Учитель: Правильно. Сформулируйте, что понимается под
следствием.
Ученик: Утверждения, которые выводятся непосредственно из аксиом
или теорем, называются следствиями.
Учитель: Правильно. Расскажите два следствия из аксиомы
параллельных прямых.
Ученик:1⁰. Если прямая пересекает одну из двух параллельных
прямых, то она пересекает и другую.
2⁰. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.
Учитель: Правильно. Вы хорошо усвоили материал (слайд №12).
Записываем домашнее задание: учебник, страница 4-5, §2 п.3,п.4
прочитать и выучить выделенные определения, №15, №16.
Выставление отметок.Урок окончен.