СТАНДАРТ ОРГАНИЗАЦИИ Система качества АлтГТУ Образовательный стандарт

СТО АлтГТУ 13.68.1.1246-2012
СТАНДАРТ ОРГАНИЗАЦИИ
Система качества АлтГТУ
Образовательный стандарт
высшего профессионального образования АлтГТУ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ СТАНДАРТ
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
НАДЕЖНОСТЬ ЭЛЕКТРООБОРУДОВАНИЯ В СИСТЕМАХ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ
Направление подготовки - 140400.68 «Электроэнергетика и электротехника»
Код дисциплины – М.2.1
ФГБОУ ВПО «Алтайский государственный технический университет
им. И.И. Ползунова»
I
СТО АлтГТУ 13.68.1.1246-2012
Предисловие
1. РАЗРАБОТАН кафедрой “Электроснабжения промышленных предприятий» АлтГТУ.
2. Стандарт дисциплины разработан на основании ФГОС ВПО по направлению подготовки
140400.68 «Электроэнергетика и электротехника», утверждён 8 декабря 2009 г.
3. Стандарт дисциплины «НАДЕЖНОСТЬ ЭЛЕКТРООБОРУДОВАНИЯ В СИСТЕМАХ
ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ» по своему назначению, структуре и содержанию полностью соответствует требованиям УМКД
4. ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ
II
СТО АлтГТУ 13.68.1.1246-2012
Содержание
1 Область применения
1
2 Нормативные ссылки
1
3 Общие сведения о дисциплине. Паспорт дисциплины
2
3.1Выписка из рабочего учебного плана ООП
2
3.2 Цели и задачи дисциплины
3
3.3 Место учебной дисциплины в структуре ООП направления
3
3.4 Требования к результатам освоения дисциплины
3
3.5 Объем и виды занятий по дисциплине
4
4 Рабочая программа дисциплины
5
4.1 Содержание дисциплины
5
4.1.1 Тематический план дисциплины
5
4.1.2 Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
4.1.3 Формы и содержание текущей и промежуточной аттестации
по дисциплине
4.1.4 Учебно-методическая карта дисциплины
4.2 Условия освоения и реализации дисциплины
4.2.1 Методические рекомендации студентам по изучению дисциплины
4.2.2 Организация самостоятельной работы студентов
9
10
11
11
11
12
4.2.3 Методические рекомендации преподавателю дисциплины
12
4.2.4 Образовательные технологии
12
4.2.5 Особенности преподавания дисциплины
13
4.2.6 Материально-техническое обеспечение дисциплины
13
5 Лист согласования рабочей программы дисциплины
14
6 Изменения к стандарту дисциплины
15
III
СТО АлтГТУ 13.68.1.1246-2012
IV
СТО АлтГТУ 13.68.1.1246-2012
СТАНДАРТ ОРГАНИЗАЦИИ
Система качества АлтГТУ
Образовательный стандарт высшего
профессионального образования АлтГТУ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ СТАНДАРТ
Введён впервые
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
«НАДЕЖНОСТЬ ЭЛЕКТРООБОРУДОВАНИЯ В СИСТЕМАХ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ»
УТВЕРЖДАЮ
Начальник УМУ
_____________________/Щербаков Н.П./
Дата _____________2012_
число, месяц, год
1 ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ
1.1 Стандарт дисциплины устанавливает общие требования к содержанию, структуре, объему дисциплины «Надежность электрооборудования в системах электроснабжения» и условиям ее
реализации в АлтГТУ.
1.2 Действие стандарта распространяется:
- на студентов, обучающихся по направлению подготовки 140400.68 «Электроэнергетика и
электротехника»;
- на преподавателей и сотрудников структурных подразделений, задействованных в образовательном процессе по дисциплине.
2 НОРМАТИВНЫЕ ССЫЛКИ
В настоящем стандарте использованы ссылки на следующие государственные стандарты и
стандарты АлтГТУ:
Федеральные государственные образовательные стандарты высшего профессионального
образования по направлению подготовки 140400.68 «Электроэнергетика и электротехника» (Квалификация (степень) “Бакалавр”) .
СТП 12 005 - 2004 Система менеджмента качества. Образовательный стандарт высшего
профессионального образования АлтГТУ. Самостоятельная работа студентов. Общие требования.
СТП 12 570 - 2006 Система менеджмента качества. Образовательный стандарт высшего
профессионального образования АлтГТУ. Общие требования к текстовым, графическим и программным документам.
СМК ОПД 01 – 19 - 2008 Система менеджмента качества. Положение о модульнорейтинговой системе квалиметрии учебной деятельности студентов.
СТП 12 701 - 2009 Система качества АлтГТУ. Образовательный стандарт высшего профессионального образования АлтГТУ. Практические и семинарские занятия. Общие требования к организации, содержанию и проведению.
СТО АлтГТУ 12 310 - 2011 Система качества. Образовательный стандарт высшего профессионального образования АлтГТУ. Образовательный стандарт учебной дисциплин. Общие требования к структуре, содержанию и оформлению
СТО АлтГТУ 12 560 - 2011 Система менеджмента качества. Образовательный стандарт
высшего профессионального образования АлтГТУ. Текущий контроль успеваемости и промежуточная аттестация студентов.
1
СТО АлтГТУ 13.68.1.1246-2012
3 ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ДИСЦИПЛИНЕ.
ПАСПОРТ ДИСЦИПЛИНЫ
3.1 ВЫПИСКА ИЗ РАБОЧЕГО УЧЕБНОГО ПЛАНА ООП
Выписка из рабочего учебного плана
НАПРАВЛЕНИЕ 140400 Электроэнергетика и электротехника
КВАЛИФИКАЦИЯ магистр
ПРОФИЛЬ:
Электротехнологии и надежность электрооборудования
СРОК ОБУЧЕНИЯ 2года
2
216
180
107
24
22
61
73
36
2
1/0/3
В интерактивной
форме, час
В период
сессии
ские занятия
В семестре
Лабораторные работы
Практиче-
Лекции
Аудиторные
занятия
Всего без СРС в
период сессии
Всего
Трудоёмкость
6
СРС
Перечень реализуемых компетенций
2,3
РУП
Расчетные
задания
Зачёт
2, 3
Из них
Распределение по
семестрам часов в неделю (лекции/ практич.
занятия./ СРС в семестре)
ОК-2, ПК-4, 6, 7, 11, 12, 13, 21,
25, 27-35, 40
3
Часы учебных занятий
Кафедра
М.2.1
НАДЕЖНОСТЬ ЭЛЕКТРООБОРУДОВАНИЯ В СИСТЕМАХ
ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ
мен
Наименование
дисциплины
Код дисциплины
Экза-
Распределение
по семестрам
ЭПП
ФОРМА ОБУЧЕНИЯ очная
3
1/2/2
37
СТО АлтГТУ 13.68.1.1246-2012
3.2 ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
3.2.1 Цель освоения дисциплины «Надежность электрооборудования в системах электроснабжения» - развитие профессиональных компетенций, в соответствии с которыми обучающийся должен обладать знаниями в области надёжности; задачами и исходными положения
оценки надёжности; факторами, нарушающие надёжность; методов проведения техникоэкономической оценки недоотпуска электроэнергии и эффективности надёжного электроснабжения.
3.2.2 Задачи освоения дисциплины
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
 сформировать представления о понятии «надёжность электрооборудования»;
 дать общие сведения об основных параметрах надёжности электрооборудования;
 ознакомить с основными факторами, нарушающими надёжность электрооборудования;
 привить навыки выполнения количественных расчётов надёжности электрооборудования;
 осветить вопросы, связанные с технико-экономической оценкой недоотпуска электроэнергии эффективности надёжного электроснабжения.
3.3 МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП НАПРАВЛЕНИЯ ПОДГОТОВКИ
Дисциплина «Надежность электрооборудования в системах электроснабжения» относится к
к базовой части профессионального цикла дисциплин. Изучается в 2,3 семестре параллельно с
изучением курсов «Автоматизированное управление состоянием систем электроснабжения» и «Современные электротехнологические установки и оборудование».
В основе дисциплины «Надежность электрооборудования в системах электроснабжения»
лежат курсы высшей школы «Высшая математика», «Теоретические основы электротехники» и
«Логика». Основные знания, приобретенные в процессе изучения курса, широко используется при
написании выпускной квалификационной работы.
3.4 ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ «НАДЕЖНОСТЬ
ЭЛЕКТРООБОРУДОВАНИЯ В СИСТЕМАХ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ»
В результате изучения дисциплины обучающийся должен обладать следующими профессиональными (ПК) компетенциями:
Код
компетенции по
ФГОС ВПО
или ООП
ОК- 2
ПК-4
ПК 6
Содержание
компетенции
(или её части)
В результате изучения дисциплины
обучающиеся должны:
знать
уметь
владеть
способность к самостоя- основы познава- - анализировать
и методологией научного
тельному обучению новым тельной деятель- усваивать
информа- познания
методам исследования, к ности
цию по интересующеизменению
научного
и
му научному направнаучно-производственного
лению;
профиля своей профессио- осмыслять, понимать
нальной деятельности, к
и использовать на
изменению социокультурпрактике методы проных и социальных условий
ведения научных исдеятельности
следований
способностью
находить физические оснонавыками составления
творческие решения про- вы
анализа рассчитывать показарасчетных схем замефессиональных задач, го- надежности
си- тели уровня надежнощения для расчета потовностью принимать не- стем
электро- сти электроснабжения
казателей надежности
стандартные решения
снабжения
способностью и готовно- методы
расчета синтезировать схемы
навыками оценки
стью применять современ- показателей
систем электроснаб- недоотпуска электроные методы исследования, надежности
си- жения по заданному энергии потребителям
3
СТО АлтГТУ 13.68.1.1246-2012
ПК-7
ПК- 11
ПК-12
ПК-13
ПК- 21
ПК- 25
ПК- 26
ПК-27
ПК- 28
ПК- 29
4
проводить технические ис- стем
электропытания и (или) научные снабжения
эксперименты,
оценивать
результаты
выполненной
работы
методы синтеза
способностью к профессиосистем электрональной эксплуатации соснабжения по
временного оборудования и
заданному уровприборов
ню надежности
физические осноготовностью применять мевы
анализа
тоды анализа вариантов,
надежности
сиразработки и поиска комстем
электропромиссных решений
снабжения
методы
расчета
готовностью применять оспоказателей
новы инженерного проектинадежности
сирования технических объекстем
электротов
снабжения
способностью
применять
методы синтеза
методы создания и анализа
систем электромоделей, позволяющих проснабжения по
гнозировать свойства и позаданному уровведение объектов профессиню надежности
ональной деятельности
способностью
принимать физические оснорешения в области электро- вы
анализа
энергетики и электротехни- надежности
сики с учетом энерго- и ресур- стем
электрососбережения
снабжения
методы
расчета
готовностью к работе по показателей
одному из конкретных про- надежности
сифилей
стем
электроснабжения
способностью
управлять
действующими технологическими процессами при методы синтеза
производстве электроэнер- систем электрогетических и электротехни- снабжения по
ческих изделий, обеспечи- заданному уроввающими выпуск продук- ню надежности
ции, отвечающей требованиям стандартов и рынка
готовностью использовать физические осноэлементы экономического вы
анализа
анализа в организации и надежности
сипроведении
практической стем
электродеятельности на предприя- снабжения
тии
способностью
разрабаты- методы
расчета
вать планы и программы показателей
организации инновационной надежности
сидеятельности на предприя- стем
электротии
снабжения
способностью осуществлять методы синтеза
технико-экономическое
систем электрообоснование
инновацион- снабжения по
ных проектов и их управле- заданному уровние
ню надежности
уровню надежности
рассчитывать показа- навыками оценки веротели уровня надежно- ятности отказа систести электроснабжения мы электроснабжения
навыками составления
рассчитывать показарасчетных схем заметели уровня надежнощения для расчета пости электроснабжения
казателей надежности
синтезировать схемы
систем электроснабжения по заданному
уровню надежности
навыками оценки
недоотпуска электроэнергии потребителям
рассчитывать показа- навыками оценки веротели уровня надежно- ятности отказа систести электроснабжения мы электроснабжения
навыками составления
рассчитывать показарасчетных схем заметели уровня надежнощения для расчета пости электроснабжения
казателей надежности
синтезировать схемы
систем электроснабжения по заданному
уровню надежности
навыками оценки
недоотпуска электроэнергии потребителям
рассчитывать показа- навыками оценки веротели уровня надежно- ятности отказа систести электроснабжения мы электроснабжения
навыками составления
рассчитывать показарасчетных схем заметели уровня надежнощения для расчета пости электроснабжения
казателей надежности
синтезировать схемы
систем электроснабжения по заданному
уровню надежности
навыками оценки
недоотпуска электроэнергии потребителям
рассчитывать показа- навыками оценки веротели уровня надежно- ятности отказа систести электроснабжения мы электроснабжения
СТО АлтГТУ 13.68.1.1246-2012
ПК-30
ПК- 31
ПК- 32
ПК-33
ПК- 34
ПК- 35
ПК-40
физические осноготовностью управлять про- вы
анализа
граммами освоения новой надежности
сипродукции и технологии
стем
электроснабжения
способностью
разрабатыметоды
расчета
вать эффективную стратепоказателей
гию и формировать активнадежности
синую политику управления с
стем
электроучетом рисков на предприяснабжения
тии
способностью владеть приемами и методами работы с
методы синтеза
персоналом,
методами
систем электрооценки качества и результаснабжения по
тивности труда персонала,
заданному уровобеспечения
требований
ню надежности
безопасности жизнедеятельности
физические осноспособностью к реализации
вы
анализа
мероприятий по экологиченадежности
сиской безопасности предпристем
электроятий
снабжения
методы
расчета
способностью осуществлять
показателей
маркетинг продукции в
надежности
сиэлектроэнергетике и элекстем
электротротехнике
снабжения
методы синтеза
способностью организовать
систем электроработу по повышению проснабжения по
фессионального уровня разаданному уровботников
ню надежности
физические осноготовностью
составлять
вы
анализа
практические рекомендации
надежности
сипо использованию результастем
электротов научных исследований
снабжения
навыками составления
рассчитывать показарасчетных схем заметели уровня надежнощения для расчета пости электроснабжения
казателей надежности
синтезировать схемы
систем электроснабжения по заданному
уровню надежности
навыками оценки
недоотпуска электроэнергии потребителям
рассчитывать показа- навыками оценки веротели уровня надежно- ятности отказа систести электроснабжения мы электроснабжения
навыками составления
рассчитывать показарасчетных схем заметели уровня надежнощения для расчета пости электроснабжения
казателей надежности
синтезировать схемы
систем электроснабжения по заданному
уровню надежности
навыками оценки
недоотпуска электроэнергии потребителям
рассчитывать показа- навыками оценки веротели уровня надежно- ятности отказа систести электроснабжения мы электроснабжения
навыками составления
рассчитывать показарасчетных схем заметели уровня надежнощения для расчета пости электроснабжения
казателей надежности
5
СТО АлтГТУ 13.68.1.1246-2012
3.5 ОБЪЁМ И ВИДЫ ЗАНЯТИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ
Паспорт дисциплины
Кафедра «Электроснабжение промышленных предприятий»
Дисциплина М.2.1 «Надежность электрооборудования в системах электроснабжения»
Профессиональный цикл
Статус дисциплины базоваячасть
Направление 140400.68 «Электроэнергетика и электротехника»
Профили:
–Электротехнологии и надежность электрооборудования
Форма обучения очная
Объем дисциплины 216 часа
Общая трудоёмкость дисциплины 6 зачётных единицы
Семестр Всего
2
3
6
104
112
Всего
аудиторных
49
58
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПО ВИДАМ ЗАНЯТИЙ
Учебные занятия (час.)
Наличие
курсовых
Аудиторные
проектов (КП),
курсовых
практичеСРС
лабораторработ (КР),
лекции
ские занятия
ные работы
расчетных
(семинары)
заданий (РЗ)
12
12
22
37
24
55
54
РЗ
РЗ
Форма
промежеточной аттестации по дисциплине (зачёт,
экзамен)
Зачет
Экзамен
СТО АлтГТУ 13.68.1.1246-2012
4 РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
4.1 Содержание дисциплины
4.1.1 Тематический план дисциплины
4.1.1.1 Лекции 2 семестр
Модуль дисциплины
Модуль 1
Основные понятия и
методы теории
надежности
Наименование лекций, их содержание
Объем, Литерачас
тура
2
[1, 2, 4],
Лекция 1
конспект
Основные понятия надёжности электроэнергелекций
тических установок
1.1 Определение надёжности в энергетике
1.2 Показатели надёжности
1.3 Условность и неопределённость оценки показателей надёжности
Лекция 2
Статистическая оценка и анализ надёжности
электроэнергетического оборудования
2.1 Сбор и обработка статистической информации
об отказах и авариях
2.2 Методы статистического анализа
2.3 Анализ причин отказов оборудования
2
[1 – 3, 5],
конспект
лекций
Модуль 2
Лекция 3
Расчет
надежности
.Методы расчёта надёжности электроэнергетиэлектроустановок и
ческих установок
3.1 Модели отказов оборудования
3.2 Последовательное и параллельное соединение
элементов
3.3 Логико-вероятностный расчёт с помощью дерева отказов
3.4 Погрешность оценки показателей надёжности
и зона неопределённости критериев
2
[1 – 3],
конспект
лекций
Лекция 4
Анализ надёжности и оптимизация технических решений в условиях неопределённости исходной информации
4.1 Общие вопросы оптимизации технических решений с учётом надёжности
4.2 Экспертно-факторная методика прогнозирования показателей надёжности высоковольтной аппаратуры
4.3 Непараметрические оценки надёжности электроэнергетических установок
2
[2, 4 – 6],
конспект
лекций
7
СТО АлтГТУ 13.68.1.1246-2012
Модуль дисциплины
Наименование лекций, их содержание
Модуль 3
Лекция 5
Описание объекта опВекторное описание объекта оптимизации
тимизации. Обеспече5.1 Комплексные критерии качества и эффективние надёжности при ности
эксплуатации электро5.2 Методы многоцелевой оптимизации
энергетического обоЛекция 6
рудования
Обеспечение надёжности при эксплуатации
электроэнергетического оборудования
6.1 Теоретические основы оптимального профилактического обслуживания
6.2 Стратегия профилактического обслуживания
генераторов и трансформаторов
6.3 Стратегия профилактического обслуживания
высоковольтных выключателей
Модуль 4
Лекция 7
Анализ
надёжности
Анализ надёжности электрической части станэлектрической части ций и подстанций.
станций и подстанций
7.1 Синтез оптимальной схемы 6-10 кВ для элеки обеспечение надёж- троснабжения собственных нужд
ности электроэнерге7.2 Выбор схемы агрегата бесперебойного питатических установок и ния
систем
7.3 Экспертно-факторный анализ надёжности схем
районных подстанций
7.4 Повышение надёжности распределительных
устройств с обходной системой шин
7.5 Сравнительный анализ упрощённых схем подстанций
7.6 Выбор схемы глубокого ввода 110 кВ
7.7 Анализ влияния отказов устройств релейной
защиты на надёжность распределительной сети
Лекция 8
Анализ и обеспечение надёжности электроэнергетических установок и систем
8.1 Задачи проектирования и эксплуатации, требующие анализа надёжности
8.2 Анализ цепочечных аварий в электроэнергетических системах
8.3 Отказы общего вида и общей причины в электроэнергетических установках
8.4 Роль человеческого фактора в обеспечении
надёжности электроэнергетических установок и систем
8
Объем, Литерачас
тура
[1, 3],
конспект
лекций
1
1 [2, 4],
конспект
лекций
1 [1, 4],
конспект
лекций
1
[1 – 4],
конспект
лекций
СТО АлтГТУ 13.68.1.1246-2012
3 семестр
Модуль дисциплины
Наименование лекций, их содержание
Объем, Литерачас
тура
2
[1, 2, 4],
Модуль 5
Лекция 9
Анализ надёжности и
конспект
Общие сведения о теории надежности техничеоптимизация техниче- ских систем и систем электроснабжения
лекций
ских решений в усло9.1 Надежность в технике и энергетике. Историчевиях неопределённо- ские сведения о надежности. Развитие науки о надежсти исходной инфор- ности систем электроснабжения. Задачи надежности
мации
при проектировании и эксплуатации систем электроснабжения. Основные особенности систем электроснабжения с точки зрения теории надежности.
9.2 Причины и физические основы возникновения
и развития аварий в системах электроснабжения.
Классификация аварий.
9.3 Практические методы и средства обеспечения
надежности в технических и энергетических системах
2
[1 – 3, 5],
Лекция 10
конспект
Физическая природа отказов электрооборудолекций
вания, математические модели отказов
10.1 Понятие отказа. Причины отказов основных элементов систем электроснабжения: воздушных линий
электропередачи, кабельных линий электропередачи,
трансформаторов,
коммутационных
аппаратов,
устройств релейной защиты и автоматики.
10.2 Классификация отказов. Потоки отказов элементов и их свойства.
Лекция 11
Элементы теории вероятностей и математической статистики и их применение в расчетах
надежности
11.1 Основные понятия теории вероятностей. Событие. Вероятность события. Классификация случайных событий. Основы теории множеств. Алгебра событий. Аксиомы теории вероятностей. Основные законы и правила теории вероятностей. Формула полной
вероятности и формула Байеса.
11.2 Случайные величины и их характеристики.
Законы распределения случайных величин, используемые в теории надежности.
11.3 Случайные процессы. Марковские процессы
как модели функционирования элементов систем электроснабжения. Пуассоновский процесс и его применение для описания вероятностных характеристик отказов и восстановлений элементов систем электроснабжения.
3.4 Теория массового обслуживания. Модель «гибели и размножения». Формула Литла.
2
[1 – 3],
конспект
лекций
9
СТО АлтГТУ 13.68.1.1246-2012
Модуль дисциплины
Наименование лекций, их содержание
Объем, Литерачас
тура
Лекция 12
Математические модели отказов и восстановления элементов систем электроснабжения
12.1 Модели процессов преднамеренных отключений,
ремонтных состояний в реальных системах электроснабжения. Асимптотические методы при анализе
надежности простейших и сложных систем.
12.2 Показатели надежности невосстанавливаемых и
восстанавливаемых элементов и систем. Комплексные
показатели надежности восстанавливаемых элементов
электрических систем.
12.3 Процессы отказов и восстановлений одноэлементной схемы Процессы отказов и восстановления в
простейших и сложных системах.
12.4 Принципы составления систем дифференциальных уравнений для описания процессов отказов и восстановления элементов и систем. Приемы формализации при формировании систем дифференциальных
уравнений. Асимптотические методы при анализе
надежности простейших систем.
2
Модуль 6
Лекция 13,14
Методики опредеМетоды расчета надежности систем электроления
надежности снабжения
электрооборудования 13.1 Практические методы расчета надежности схем
электрических соединений при последовательном, параллельном и последовательно-параллельном соединении элементов в системе.
13.2 Основные приемы и методы структурного анализа
при расчетах надежности систем электроснабжения.
Метод минимальных путей и сечений. Методы определения минимальных путей и сечений относительно
расчетных объектов (узлов нагрузки, узлов генерации,
передающих элементов) в системах электроснабжения.
13.3 Понятия об основных и дополнительных сечениях.
13.4 Составление расчетных схем по надежности систем электроснабжения с учетом оперативных переключений.
13.5 Понятия о структурной и функциональной надежности.
13.6 Методы учета ограничений пропускной способности элементов и их групп при анализе структурной и
функциональной надежности. Использование интегральных характеристик режимов в расчетах показателей надежности.
1
10
[1, 3],
конспект
лекций
СТО АлтГТУ 13.68.1.1246-2012
Лекция15
Экономические аспекты надежности
15.1 Методы расчета недоотпуска электроэнергии на
различных интервалах времени и при переменных
коммутационных состояниях систем.
15.2 Методы экономической оценки уровня надежности систем электроснабжения.
1 [2, 4],
конспект
лекций
Лекция 16
Синтез систем электроснабжения по уровню
надежности
16.1 Основные приемы синтеза схем электрических
соединений с заданным уровнем надежности.
16.2 Требования нормативных материалов, предъявляемые к уровню надежности электроснабжения.
16.3 Сведения о современных методах расчета надежности.
16.4 Влияние принципов построения и особенностей
управления систем электроснабжения на уровень
надежности электроснабжения различных электроприемников и потребителей.
1 [1, 4],
конспект
лекций
4.1.1.2 Практические занятия
2 семестр
Модуль дисциплины
Модуль 1
Основные понятия и
методы теории
надежности
Наименование занятия, их содержание
Объем, Литерачас
тура
4
[1, 2, 4],
Занятие1
конспект
Определение показателей надёжности электричелекций
ских систем
1.1 Вероятность безотказной работы
1.2 Средняя наработка до отказа
1.3 Средняя наработка на отказ
1.4 Гамма-процентная наработка до отказа
1.5 Интенсивность отказов
1.6 Параметр потока отказов
1.7 Средняя доля безотказной наработки
1.8 Плотность распределения времени безотказной работы
11
СТО АлтГТУ 13.68.1.1246-2012
Модуль дисциплины
Наименование занятия, их содержание
Объем, Литерачас
тура
4
[1
– 3, 5],
Занятие2
конспект
Обработка статистической информации об откалекций
зах и авариях
2.1 Средний ресурс
2.2 Гамма-процентный ресурс
2.3 Назначенный ресурс
4
[1 – 3],
Модуль 2
Занятие3
Расчет
надежности
конспект
Расчёт надёжности электроэнергетических устаэлектроустановок и
лекций
новок
3.1 Вероятность восстановления работоспособного состояния
3.2 Среднее время восстановления работоспособного состояния
3.3 Интенсивность восстановления
4
[1 – 3],
Занятие4
конспект
Прогнозирование показателей надёжности высолекций
ковольтной аппаратуры с использованием экспертнофакторной методики.
4.1 Прогнозирование среднего срока службы
4.2 Прогнозирование гамма-процентного срока службы
4.3 Прогнозирование назначенного срока службы
4
[1 – 4],
Модуль 3
Занятие5
Описание объекта опконспект
Решение задач многоцелевой оптимизации
тимизации. Обеспече- надёжности
лекций
ние надёжности при 5.1 Определение коэффициента готовности
эксплуатации электро- 5.2 Определение коэффициента оперативной готовности
энергетического обо- 5.3 Определение коэффициента технического использорудования
вания
Занятие6
Оценка параметров профилактического обслуживания оборудования
6.1 Средний срок сохраняемости
6.2 Гамма-процентный срок сохраняемости
4
[1 – 4],
конспект
лекций
Модуль 4
Занятие7
Анализ
надёжности
Выбор оптимальных по надёжности схем станций
электрической части 8.1 Анализ схем существующих станций
станций и подстанций 8.2 Выбор оптимальных по надёжности схем станций
и обеспечение надёжности электроэнергетических установок и
Занятие8
систем
Выбор оптимальных по надёжности схем подстанций распределительной сети
8.1 Анализ схем существующих подстанций
8.2 Выбор оптимальных по надёжности схем подстанций
распределительной сети
4
[1 – 4],
конспект
лекций
5
[1, 6, 7],
конспект
лекций
12
СТО АлтГТУ 13.68.1.1246-2012
3 семестр
Модуль дисциплины
Наименование занятия, их содержание
Объем, Литерачас
тура
4
[1, 2, 4],
Модуль 5
Занятие1, 2
Анализ надёжности и
конспект
Определение вероятностей отказов элементов и
оптимизация техниче- системы любой конфигурации в целом.
лекций
ских решений в условиях неопределённости исходной информации
Занятие3
Применение формулы полной вероятности при
определении вероятности нормальной работы схемы.
4
[1 – 3, 5],
конспект
лекций
Занятие4
Применение методов структурного анализа к вопросам определения вероятностей отказа и безотказной работы систем электроснабжения.
4
[1 – 3],
конспект
лекций
Модуль 6
Занятие5
Методики опредеОпределение показателей надежности схем сетей
ления надежности
различной конфигурации с различным соединением
электрооборудования по надежности оборудования электрических сетей.
4
[1 – 3],
конспект
лекций
Занятие6
Определение показателей структурной и функциональной надежности.
4
[1 – 4],
конспект
лекций
4
[1 – 4],
конспект
лекций
Занятие7, 8
Расчета недоотпуска электроэнергии.
13
СТО АлтГТУ 13.68.1.1246-2012
4.1.1.3 Лабораторные работы 3 семестр
Модуль дисциплины
Модуль 5
Анализ надёжности и
оптимизация технических решений в условиях неопределённости исходной информации
Модуль 6
Методики определения надежности
электрооборудования
Наименование лабораторных работ, их содержание Объем, Литечас ратура
4
[1-2]
Лабораторная работа 1
Исследование надежности высыпных обмоток
Лабораторная работа 2
Определение срока службы изоляции
4
[1-2, 5]
Лабораторная работа 3
Структурные свойства систем
4
[1-2, 6]
Лабораторная работа 4
Надежность связанных систем
4
[3, 8]
4
[3, 8]
2
[3, 7, 8]
Лабораторная работа 5
Время безотказной работы и соответствующие
случайные величины
Лабораторная работа 6
Некоторые оценки надежности
14
СТО АлтГТУ 13.68.1.1246-2012
4.1.1.4 Расчетные задания
2 семестр
Модуль дисциплины
Модуль 2
Расчет надежности
электроустановок и
Наименование расчетного задания
Расчетное задание
Расчет показателей надежности электроустановки
1.1 Постановка задачи
1.2 Анализ исходных данных
1.3 Алгоритм определения показателей надежности
1.4 Сравнение показателей надежности с допустимыми
1.5 Вывод
Объем, Литечас ратура
8
[3, 7, 8]
3 семестр
Модуль дисциплины
Наименование расчетного задания
Модуль 5
Расчетное задание
Анализ надёжности и Расчет показателей надежности электроустановки
оптимизация техниче1.1 Постановка задачи
ских решений в усло1.2 Анализ исходных данных
виях неопределённо1.3 Алгоритм определения показателей надежности
сти исходной инфор1.4 Сравнение показателей надежности с допустимации
мыми
1.5 Вывод
Объем, Литечас ратура
8
[3, 7, 8]
Цель расчетного задания - оценка показателей безотказности узла системы электроснабжения . По
условию необходимо использовать расчетный способ оценки. Для осуществления данного РЗ выдается схема электрическая принципиальная и исходные данные к ней, которые подлежат в дальнейшем уточнению.
15
СТО АлтГТУ 13.68.1.1246-2012
4..1.1.5 Самостоятельная работа студентов
2 семестр
Вид самостоятельной работы
1 Подготовка к тестированию
2 Выполнение расчетного задания
3 Подготовка к зачету
Объем,
час.
20
20
15
Литература
[1-8]
[3-8]
[1-8]
Объем,
час.
6
6
6
36
Литература
[1-8]
[1-3]
[3-8]
[1-8]
3 семестр
Вид самостоятельной работы
1 Подготовка к лабораторным работам
2 Подготовка к тестированию
3 Выполнение расчетного задания
3 Сдача экзамена
4.1.2 Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
4.1.2.1 Перечень рекомендуемой литературы
Основная литература
1. В. А. Каштанов, А. И. Медведев Теория надежности сложных систем [Текст] – М.:
ФИЗМАТЛИТ, 2010 - 608 с. (5 экз.)
2. В. А. Анищенко Надежность систем электроснабжения [Текст] – М.: УП "Тенопринт"
2001. - 160 с. (16 экз.)
3. Китушин В.Г. Надежность энергетических систем: Ч. 1: Теоретические основы: Учебное пособие [Текст] – М.: 2003 256с (4 экз.) .
Дополнительная литература
4. Каратун, В.С. Расчёты надёжности электроэнергетических установок [Текст] / В.С. Каратун, М.М. Синенко, В.А. Тремясов. – Красноярск: Изд-во КПИ, 1986. (8 экз.)
5. Синьчугов, Ф.И. Расчёты надёжности схем электрических соединений [Текст] / Ф.И.
Синьчугов. – М.: Энергия, 1971. (10 экз.)
6. Гук, Ю.Б. Анализ надёжности электроэнергетических установок [Текст] / Ю.Б. Гук. –
Л.: Энергоатомиздат, 1988. –224 с. (5 экз.);
7. Розанов, М.Н. Надёжность электроэнергетических систем [Текст] / М.Н. Розанов. – 2-е
изд., перераб. и доп. – М.: Энергоатомиздат, 1984. (6 экз.)
4.1.2.2 Программное обеспечение
1 Комплект лекций-презентаций, разработанных в офисном приложении Microsoft Power
Point;
2 Интерактивный курс. MicrosoftOffice 2007 [Электронный ресурс]. – Электрон. текстовые,
граф., зв. дан.иприкладная прогр. (642 Мб). – М.:ЗАО «Новый диск», 2007. – 1 электрон.опт. диск
(CD-ROM): зв., цв.; 12см + рук. пользователя (1 л.) + открытка (1 л.). – (Новая Школа). – Системные требования: ПК Pentium III; 128 Мб ОЗУ; Windows98/ME/2000/XP; видео 8Мб, 1024x768 с
глубиной цвета 16 бит; CD-ROMдисковод; зв. карта; мышь.
16
СТО АлтГТУ 13.68.1.1246-2012
4.1.2.3 Интернет-ресурсы
1 Президентская библиотека
им. Б.Н.Ельцина
http://www.prlib.ru/Pages/Default.aspx
2 Российская государственная библиотека (бывшее название Государственная библиотека
СССР им. В. И. Ленина, «Ленинка»)
http://www.rsl.ru/ru
3 Электронная библиотека
http://fb2lib.net.ru/
4 Электронная библиотека образовательных ресурсов Алтайского государственного технического университета им. И.И.Ползунова
http://elib.altstu.ru/elib/main.htm
5 Научно-техническая библиотека Алтайского государственного технического университета
им. И.И.Ползунова
http://astulib.secna.ru/
4.1.2.4 Учебно-методические материалы и пособия для студентов, используемые при
изучении дисциплины
1. Варианты индивидуальных расчетных заданий и методические указания по их выполнению
(Приложение В)
2. Памятка для студентов по изучению дисциплины «Надежность электрооборудования в системах электроснабжения» (Приложение Г)
4.1.3 Формы и содержание текущей и промежуточной аттестации по дисциплине
Текущая аттестация студентов осуществляется по итогам
-- контрольного тестирования по модулям курса;
- защиты расчетных заданий.
Подведение итогов текущей успеваемости производится на седьмой, одиннадцатой неделях
(контрольные точки). Вес каждой контрольной точки – 0,25.
Промежуточный контроль знаний – экзамен, вес – 0,5.
Оценочные средства приведены в приложении (Приложение Д).
Текущий и промежуточный контроль проводится в соответствии с Положением об МРСК
(СМК ОПД 01 – 19 - 2008 Система менеджмента качества. Положение о модульно-рейтинговой
системе квалиметрии учебной деятельности студентов).
17
СТО АлтГТУ 13.68.1.1246-2012
4.1.4 Учебно-методическая карта дисциплины
для направления 140400.68 «Электроэнергетика и электротехника»
График аудиторных занятий, СРС, текущих и промежуточной (итоговый контроль)
аттестаций по дисциплине на 2 семестр
Наименование вида
работ
Номер недели
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
1 Аудиторные занятия – 49 часа
Лекции
2
2
2
2
2
2
Практические занятия
2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3
2 Самостоятельная работа студентов - 55 часов
Подготовка к кон10
10
трольному тестированию
Выполнение расчетно5 5 5 5
го задания
Подготовка к зачету
15
3 Формы текущей аттестации
0,4
Защита расчетного задания
0,05
0,05
Контрольное тестирование
4 Формы итоговой аттестации
Зачет
Сессия, вес – 0,5
График аудиторных занятий, СРС, текущих и промежуточной (итоговый контроль)
аттестаций по дисциплине на 3 семестр
Наименование вида
работ
Номер недели
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
1 Аудиторные занятия – 58 часа
Лекции
2
2
2
2
2
2
Лабораторные работы
4
4
4
4
4
2
Практические занятия
4
4
4
4
4
4
2 Самостоятельная работа студентов - 54 часов
Подготовка к защите
1
1
1
1
1
1
лабораторной работы
Подготовка к кон3
3
трольному тестированию
Выполнение расчетно2 2 2
го задания
3 Формы текущей аттестации
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
Защита лабораторной
работы
0,1
Защита расчетного задания
0,05
0,05
Контрольное тестирование
4 Формы итоговой аттестации
Экзамен
Сессия, вес – 0,5
18
СТО АлтГТУ 13.68.1.1246-2012
4.2 Условия освоения и реализации дисциплины
4.2.1 Методические рекомендации студентам по изучению дисциплины
После каждого лекционного занятия студенты должны повторить материал лекции по конспектам, а перед каждым очередным занятием - освежить в памяти материал предыдущего.
При работе по учебному пособию для дистанционного обучения студенты изучают содержание каждого модуля самостоятельно и усваивают его с помощью тестов самоконтроля.
Самостоятельная работа ориентирует студентов на углубленное изучение и осмысление тем
учебного курса.
Подготовка к контрольному опросу (повторение лекционного материала, чтение учебников
и специальной литературы) требует не менее 3 часов к одному занятию.
На подготовку к каждому контрольному испытанию (тестированию) необходимо 4 часа.
На подготовку к экзамену отводится 36 часов.
Оценка работы студентов осуществляется по модульно-рейтинговой системе:
1 Первая внутрисеместровая аттестация выставляется по итогам первого контрольного тестирования. Вторая аттестация по итогам первого тестирования и защиты расчетного задания.
2 Контрольное тестирование, текущий рейтинг (аттестации) и итоговый рейтинг студента
рассчитывается по 100-бальной шкале.
4 К экзамену и зачету допускаются студенты, успешно прошедшие контрольные опросы и
расчетные задания.
3. Успеваемость студента оценивается с помощью текущего рейтинга (во время каждой аттестации) и итогового рейтинга (после сессии). Во всех случаях рейтинг вычисляется по формуле:
RТ 
R  p
p
i
i
i
где Ri - оценка за i-ю контрольную точку, Pi – вес этой контрольной точки.
Суммирование проводится по всем контрольным точкам с начала семестра до момента вычисления рейтинга.
5 Для студентов, как правило, с высоким текущим рейтингом по их желанию может быть организовано углубленное изучение предмета путем выполнения творческих заданий. В этом случае проводится дополнительный контроль: либо участие в научно-практической конференции, либо защита индивидуальных заданий. После проведения такого контроля (с оценкой R*), текущий рейтинг пересчитывается:
RT*  RT 
(100  RT )( R*  50)
100
4.2.2 Организация самостоятельной работы студента по дисциплине
1 Разработан и размещен на сервере информационно-вычислительного комплекса энергетического факультета комплект лекций-презентаций по надежности электроснабжения.
2) Скомплектован фонд учебников и пособий по надежности электроснабжения в библиотеке
АлтГТУ.
3) Разработаны и размещены на сервере информационно-вычислительного комплекса энергетического факультета электронные учебники «Архиватор WinRAR» и «Графический редактор построитель схем SPlain».
4) По всем изучаемым модулям на сервере информационно-вычислительного комплекса энергетического факультета размещены электронные учебники
5) Для подготовки к контрольному тестированию разработаны и размещены на сервере информационно-вычислительного комплекса энергетического факультета демонстрационные варианты тестов.
6) Регулярно для студентов очной, очно-заочной и заочной форм обучения проводятся консультации (расписание консультаций – на стенде кафедры ЭПП).
19
СТО АлтГТУ 13.68.1.1246-2012
4.2.3 Методические рекомендации преподавателю дисциплины
За два месяца до начала семестра необходимо разместить памятку по учебной дисциплине на
портале АлтГТУ в личных кабинетах студентов.
На первом занятии преподаватель знакомит студентов с общей концепцией курса, с особенностями модульно-рейтинговой системы оценки знаний студентов, с основными компетенциями, приобретаемыми студентами в ходе изучения дисциплины «Надежность электрооборудования в системах
электроснабжения».
На первом занятии необходимо познакомить студентов с учебной литературой по дисциплине,
дать адрес электронной библиотеки АлтГТУ, познакомить с требованиями по выполнению и оформлению расчетных заданий.
Весь лекционный курс читается в мультимедийной аудитории с использованием офисного приложения Microsoft Power Point.
Необходимо регулярно проводить консультации для каждого потока студентов.
За неделю до каждого контрольного испытания (тестирования) необходимо познакомить
студентов с образцами заданий, выносимых на тестирование. После каждого контрольного испытания
на консультациях обязательно анализируются результаты работы, принимаются апелляции студентов.
При необходимости (по просьбе студентов) перед каждым контрольным испытанием
организуются дополнительные консультации.
4.2.4 Образовательные технологии
В процессе преподавания дисциплины используются следующие технологии:
1) Методы проблемного обучения;
2) Технологии интерактивного обучения
Форма интерактивного обучения
Дискуссия
Мозговой штурм
Работа в парах
Дерево решений
Работа малых групп
Незаконченное предложение
Вид занятий
Лекция
Лекция
Практическое
занятие
Практическое
занятие
Практическое
занятие
Тестирование
Объем,
час
10
10
5
5
5
2
3) Элементы научного поиска;
4) Элементы творчества при выполнении лабораторных работ и расчетных заданий, по которым студенты используют справочную и периодическую литературу;
5) Модульно-рейтинговая система квалиметрии учебной деятельности студентов.
4.2.5 Особенности преподавания дисциплины
Студенты – авторы лучших работ рекомендуются для участия в ежегодно проводимой в
АлтГТУ научно-технической конференции (секция «Энергетика», подсекция «Электроснабжение
промышленных предприятий»), городской ежегодной конференции «Молодёжь – Барнаулу» и
конкурсе на лучшую студенческую работу.
4.2.6 Материально-техническое обеспечение дисциплины
Для проведения занятий используются общеуниверситетские мультимедийные аудитории.
Весь лекционный курс разработан в офисном приложении Microsoft Power Point. Для проведения
текущих и промежуточной (итогового тестирования по дисциплине) аттестаций используется университетский центр тестирования и банк тестовых заданий.
20
СТО АлтГТУ 13.68.1.1246-2012
5 Лист согласования рабочей программы дисциплины
Наименование дисциплин, изуКафедраПредложения об измеПодпись
чение которых опирается на дан- разработчик
нении рабочей прозаведующего
ную дисциплину
дисциплины
граммы
профилирующей
кафедрой
1
2
3
4
Методы оптимизации и теория
ЭПП
принятия решений
Математические методы исслеЭПП
дования операций
21
СТО АлтГТУ 13.68.1.1246-2012
6 Лист изменений к стандарту дисциплины
ИЗМЕНЕНИЕ (ДОПОЛНЕНИЕ) № _____
Утверждено и введено в действие
__________________________________________________________________
от ________________________________
(наименование документа)
№ ___________
(дата (цифрой), месяц (прописью), год)
Дата введения
22
<
>
СТО АлтГТУ 13.68.1.1246-2012
Разработчики:
Доцент кафедры ЭПП
_______________________ И.В. Белицын
(подпись)
Заведующий кафедрой ЭПП ______________________
(подпись)
Декан факультета
О.И. Хомутов
_______________________ С.В. Ананьин
(подпись)
Начальник ОМКО АлтГТУ _______________________ С.А. Фёдоровых
(подпись)
23
СТО АлтГТУ 13.68.1.1246-2012
Приложение А
Выписка из рабочего учебного плана
НАПРАВЛЕНИЕ 140400 Электроэнергетика и электротехника
КВАЛИФИКАЦИЯ магистр
ПРОФИЛЬ:
Электротехнологии и надежность электрооборудования
СРОК ОБУЧЕНИЯ 2года
24
216
180
107
24
22
61
73
36
2
1/0/3
В интерактивной
форме, час
В период
сессии
ские занятия
В семестре
Лабораторные работы
Практиче-
Лекции
Аудиторные
занятия
Всего без СРС в
период сессии
Всего
Трудоёмкость
6
СРС
Перечень реализуемых компетенций
2,3
РУП
Расчетные
задания
Зачёт
2, 3
Из них
Распределение по
семестрам часов в неделю (лекции/ практич.
занятия./ СРС в семестре)
ОК-2, ПК-4, 6, 7, 11, 12, 13, 21,
25, 27-35, 40
3
Часы учебных занятий
Кафедра
М.2.1
НАДЕЖНОСТЬ ЭЛЕКТРООБОРУДОВАНИЯ В СИСТЕМАХ
ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ
мен
Наименование
дисциплины
Код дисциплины
Экза-
Распределение
по семестрам
ЭПП
ФОРМА ОБУЧЕНИЯ очная
3
1/2/2
37
СТО АлтГТУ 13.68.1.1246-2012
Приложение Б
Карта компетенций дисциплины «Надежность электрооборудования в системах электроснабжения»
1 Наименование компетенций дисциплины
способность к самостоятельному обучению новым методам исследования, к
изменению научного и научно-производственного профиля своей профессиоОК- 2
нальной деятельности, к изменению социокультурных и социальных условий
деятельности
способностью находить творческие решения профессиональных задач, готовПК-4
ностью принимать нестандартные решения
способностью и готовностью применять современные методы исследования,
ПК 6
проводить технические испытания и (или) научные эксперименты, оценивать
результаты выполненной работы
способностью к профессиональной эксплуатации современного оборудования
ПК-7
и приборов
готовностью применять методы анализа вариантов, разработки и поиска комПК- 11
промиссных решений
готовностью применять основы инженерного проектирования технических
ПК-12
объектов
способностью применять методы создания и анализа моделей, позволяющих
ПК-13
прогнозировать свойства и поведение объектов профессиональной деятельности
способностью принимать решения в области электроэнергетики и электроПК- 21
техники с учетом энерго- и ресурсосбережения
ПК- 25
готовностью к работе по одному из конкретных профилей
способностью управлять действующими технологическими процессами при
ПК- 26
производстве электроэнергетических и электротехнических изделий, обеспечивающими выпуск продукции, отвечающей требованиям стандартов и рынка
готовностью использовать элементы экономического анализа в организации и
ПК-27
проведении практической деятельности на предприятии
способностью разрабатывать планы и программы организации инновационПК- 28
ной деятельности на предприятии
способностью осуществлять технико-экономическое обоснование инновациПК- 29
онных проектов и их управление
готовностью управлять программами освоения новой продукции и технолоПК-30
гии
способностью разрабатывать эффективную стратегию и формировать активПК- 31
ную политику управления с учетом рисков на предприятии
способностью владеть приемами и методами работы с персоналом, методами
ПК- 32
оценки качества и результативности труда персонала, обеспечения требований безопасности жизнедеятельности
способностью к реализации мероприятий по экологической безопасности
ПК-33
предприятий
способностью осуществлять маркетинг продукции в электроэнергетике и
ПК- 34
электротехнике
способностью организовать работу по повышению профессионального уровПК- 35
ня работников
готовностью составлять практические рекомендации по использованию реПК-40
зультатов научных исследований
25
СТО АлтГТУ 13.68.1.1246-2012
2 Компонентный состав дисциплины
Модуль дисци- Результаты освоения
плины (раздел, дисциплины
тема)
Модуль 1
Знает:
Основные поня- Определение надёжности в энертия и методы тео- гетике
рии надежности
Умеет:
Сбирать и обрабатывать статистическую информации об отказах и
авариях
Владеет:
Методами статистического анализа
Технологии
формирования
компетенций
Лекция 1
Лекция 2
Практическое занятие1
Практическое занятие2
Самостоятельная
работа
Средства и Объем
технологии
в ЗЕТ
оценки
Тестирование
Зачет
1
Лекция 3
Тестирование
Практическое за- Зачет
нятие3
Умеет:
Определять с помощью экспертно- Лекция 4
факторной методики прогнозиро- Практическое завания показатели надёжности вы- нятие4
1
Самостоятельная
соковольтной аппаратуры
работа
Владеет:
Навыками логико-вероятностного
расчёта с помощью дерева отказов
определения контактного сопротивления
Лекция 5
Тестирование
Модуль 3
Знает:
Описание объекта Комплексные критерии качества и Практическое за- Зачет
оптимизации.
эффективности
нятие5
Обеспечение
Лекция 6
Умеет:
надёжности при Применять методы многоцелевой Практическое за1
эксплуатации
нятие6
оптимизации
электроэнергетиСамостоятельная
Владеет:
ческого оборудо- Приемами оптимального профи- работа
вания
лактического обслуживания
Модуль 2
Расчет надежности электроустановок
Знает:
Модели отказов оборудования
Модуль 4
Анализ надёжности электрической
части станций и
подстанций
и
обеспечение
надёжности электроэнергетических установок и
систем
Знает:
Сравнительный анализ упрощённых схем подстанций
Умеет:
Определять отказы общего вида и
общей причины в электроэнергетических установках
Владеет:
Навыками анализа влияния отказов устройств релейной защиты на
надёжность
распределительной
сети
26
Лекция 7
Тестирование
Практическое за- Зачет
нятие7
Лекция 8
Практическое занятие8
1
Самостоятельная
работа
Выполнение расчетного задания
СТО АлтГТУ 13.68.1.1246-2012
Модуль 5
Анализ надёжности и оптимизация технических
решений в условиях неопределённости исходной информации
Знает:
Комплексные критерии качества и
эффективности
Умеет:
Применять методы многоцелевой
оптимизации
Владеет:
Приемами оптимального профилактического обслуживания
Модуль 6
Знает:
Методики опре- Сравнительный анализ упрощёнделения надежно- ных схем подстанций
сти электрообо- Умеет:
рудования
Определять отказы общего вида и
общей причины в электроэнергетических установках
Владеет:
Навыками анализа влияния отказов устройств релейной защиты на
надёжность
распределительной
сети
Лекция 9-12
Практическое занятие1-4
Лабораторная работа 1-3
Самостоятельная
работа
Защита отчета по лабораторной работе
Тестирование 1
Зачет
Лекция 13-16
Практическое занятие 5-8
Лабораторная работа 4-6
Самостоятельная
работа
Выполнение расчетного задания
Защита отчета по лабораторной работе
Тестирование
Зачет
1
27
СТО АлтГТУ 13.68.1.1246-2012
Приложение В
Методические указания к лабораторным работам
Введение
Лабораторные работы выполняются по специальному или общему расписанию.
К выполнению лабораторной работы допускаются студенты, ознакомившиеся заблаговременно с ее содержанием, изучившие соответствующие разделы теоретического курса, уяснившие
себе сущность и цель работы.
При выполнении работ студенты должны приобрести практические навыки по определению параметров надежности электромеханических систем и углубить знания по разделу «Надежность электромеханических систем».
1. Требования к отчету
Отчет о работе с выводами оформляется один на бригаду из 2-3 человек, но опытные
данные должны сниматься каждым студентом и затем наноситься на общие диаграммы в отчете.
Отчет по выполненной работе оформляется в соответствии с СТП-205-002-98. Титульный
лист отчета заполняется на формате А4. Следующие страницы заполняются данными наблюдений
с рабочими схемами и таблицами в порядке выполнения работы, согласно описанию лабораторной
работы.
Все записи в отчете должны быть сделаны чернилами. Элементы графических схем и графики должны выполняться карандашом с применением чертежных инструментов и с учетом
условных обозначений предписанных стандартами. За образец оформления рекомендуется брать
графики и схемы настоящих методических указаний.
При анализе результатов опытов рекомендуется пользоваться литературой, список которой приведен ниже. Списки литературы в конце описания каждой лабораторной работы или приложения содержат, как правило, первоисточники, обращение к которым углубит знания в изучаемом вопросе.
В целом отчет должен содержать краткое описание порядка выполнения работы.
Отчет по выполненной работе должен быть в обязательном порядке представлен преподавателю перед началом очередного занятия. В противном случае студенты не допускаются к занятиям.
Лабораторные работы защищаются в порядке очередности, установленной преподавателем. Студент при этом обязан знать основные теоретические сведения по данной работе, методику
исследования и уметь анализировать полученные зависимости.
2. Техника безопасности
В лаборатории «Надежность электромеханических систем» рабочее напряжение переменного и постоянного тока 220 В, что представляет собой серьезную опасность.
Перед началом работы все студенты должны овладеть техникой быстрого отключения питания своего рабочего места.
В случае поражения человека электрическим током или получения травмы отключить
установку, немедленно вызвать преподавателя (при необходимости врача) и оказать первую помощь пострадавшему.
Во время сборки схемы аппарата, через которые подключают схему к сети, должны быть
отключены.
Рабочее место не должно загромождаться посторонними предметами, а проходы  стульями.
28
СТО АлтГТУ 13.68.1.1246-2012
Измерительные приборы и агрегаты необходимо размещать таким образом, чтобы в процессе выполнения работ была исключена возможность случайного прикосновения к токоведущим
частям.
Сборку схемы надлежит выполнять без перекрещивания проводников, не допускать их
многооборотного свертывания и натянутого состояния.
Работая в лаборатории, студенты должны пользоваться только теми приборами, которые
находятся на их рабочих местах. Использование других приборов без разрешения преподавателя
запрещено.
Неиспользованные соединительные провода не должны оставаться на рабочем месте.
При проверке схем следует обратить внимание на исправность соединительных проводов
и на положение рукояток ЛАТРов, реостатов и других регуляторов и переключателей.
Схемы включают под напряжение только с разрешения преподавателя и лишь после предупреждения всех студентов, работающих на данном рабочем месте.
Во время работы запрещается:
а) производить переключения в рабочей схеме, находящейся под напряжением;
б) прикасаться к неизолированным токоведущим частям установки;
в) включать рабочую схему после каких-либо изменений соединений в ней до проверки
преподавателем;
г) оставлять без наблюдения схему, находящуюся под наблюдением;
д) снимать ограждение с соединительной муфты.
Во всех случаях обнаружения неисправностей оборудования, измерительных устройств,
проводов необходимо немедленно ставить в известность преподавателя.
При сборке-разборке агрегатов нельзя допускать падения их со стола стенда. Необходимо
соблюдать осторожность при использовании слесарного инструмента, исключая при этом повреждение рук и обмотки статора.
После сборки агрегатов проверить мегомметром сопротивление корпусной и фазной изоляции.
Более подробно вопросы техники безопасности в лабораториях кафедры изложены в специальных инструкциях, размещаемых, как правило, на стендах.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1
ИССЛЕДОВАНИЕ НАДЕЖНОСТИ ВСЫПНЫХ ОБМОТОК АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ
1. Цель работы
Целью данной работы является определение вероятности безотказной работы межвитковой
изоляции на основе математической модели надежности.
2. Программа работы
1. Провести исследование температуры обмотки асинхронного электродвигателя при задан29
СТО АлтГТУ 13.68.1.1246-2012
ной частоте включений.
2. По данным наблюдений определить зависимость вероятности безотказной работы межвитковой изоляции обмотки якоря при заданных условиях эксплуатации.
3. Краткие теоретические сведения
Существующие модели надежности всыпных обмоток являются математическими, а точнее вероятностными моделями, разработанными на базе обработки большого объема статистической информации.
В данной работе используется математическая модель надежности межвитковой изоляции
всыпных обмоток асинхронных двигателей, разработанная в [4].
Отказ обмотки, в конечном итоге, всегда объясняется межвитковым замыканием, поэтому
наиболее показательной характеристикой является величина пробивного напряжения. Отказ происходит, когда напряжение, приложенное к соседним виткам, превышает пробивное напряжение
межвитковой изоляции.
Для определения вероятности безотказной работы необходимо знать реальное распределение
пробивных напряжений межвитковой изоляции и приложенных напряжений, а также характер
изменения
случайной функции распределения пробивных напряжений межвитковой изоляции в функции
времени.
Исходными данными для расчетов являются:
1)
количество эффективных проводников в секции – S (65);
2)
количество последовательно соединенных секций – q (2 обм,
q = 6);
3)
количество пазов статора – Z. = 12;
4)
количество сторон секций в пазу (слоев обмотки) – С (2);
5)
частота пусков электродвигателя в час – f (от 2 до 120 в час);
6)
установившаяся температура обмотки при эксплуатации – T;
7)
эмпирические зависимости статистик пробивного напряжения изоляции обмоток lgU0 и при
заданных условиях эксплуатации.
В рассматриваемой в данной работе модели надежности всыпных обмоток асинхронных машин даны электрические номиналы
lg U 0  4,71  2,23 X1i  0,491X 2i  1,366 X 4i 
 0,06 X1i X 2i  0,09 X1i X 4i
X 
Xk  XH
X
(1)
(2)
  5,534  2,159 X1i  0,259 X 2i  1,041X 4i  0,097 X1i X 2i  0,092 X1i X 4i
где X1i – температура обмотки электродвигателя – Т (от 120 – 150 0С);
X2i – частота пусков в час – f (2 до 120);
X4i – время работы электродвигателя – tчас (612 + 4) (от 504 до 2164).
30
СТО АлтГТУ 13.68.1.1246-2012
4. Порядок выполнения работы
1.Определить количество эффективных проводников в обмотке электродвигателя
N  SCZ
(3)
2.Определить количество элементов математической модели
n  2,7 N
(4)
3.Определить вероятность отказа обмотки Q t i  за время
S 1

S 10  1
1
ln  

0 ,98S  1,6 w 1 w K 1  2



KwU фм  i 

n
 

 

U0
0 ,9 Sq  



 1  e







Q
где
U фм –
t i  Qti
( K 1 )2
e 0 ,08 



0 ,35

2
1 ( K  3 ) 

(5)
амплитуда фазного напряжения; k – кратность коммутационных перенапря-
жений; w – разность порядковых номеров проводников в пазу (1, 2, 3…S-1).
4.Определить вероятность безотказной работы межвитковой изоляции последовательно
для каждого интервала времени при одном включении электродвигателя
P ( ti )  1  Q ( ti )
(6)
5. Определить вероятность безотказной работы межвитковой изоляции в функции времени определяется путем последовательного перемножения значений надежности P ( ti ) в отдельных интервалах времени
n
P( t )   P( ti )
(7)
i 1
31
СТО АлтГТУ 13.68.1.1246-2012
Эта методика позволяет определить надежность межвитковой изоляции для любого периода эксплуатации и наработки.
Исследования проводятся на лабораторных стендах с асинхронными двигателями, снабженными датчиками температуры окружающей среды и обмоток.
Производится сборка схемы на установке, описание которой приведено в приложении 1
лабораторных работ по (Испытания ЭМ).
В качестве нагрузки асинхронного двигателя используется электромагнитный тормоз.
Данные о температуре обмотки двигателя определяются с помощью термопары Т и прибора Mastech MY-67.
Преподаватель задает частоту включения двигателя в пределах 12-60 включений в час.
Путем кратковременного включения двигателя в пределах 1 – 5 минут, устанавливается
номинальная нагрузка, которая контролируется моментомером.
Далее производится включение двигателя на заданный интервал работы, производится
измерение температуры обмотки в моменты пуска и остановки. С заданной частотой пуска процесс повторяется в течение часа.
Данные о температуре обмотки в каждом цикле пуска и отключения заносятся в таблицу
1.
Интервалы контролируются с помощью секундомера.
Т П – температура обмотки в момент пуска двигателя;
TОСТ – температура обмотки в момент остановки двигателя.
Для каждого интервала работы двигателя производится расчет средней температуры
Т Т
Т  П ОСТ
2
По данным двигателя и полученным значениям температуры обмотки производится расчет по формулам (1), (2), (3), (4), (5) вероятности отказа обмотки в заданном интервале работы.
Определяется вероятность безотказной работы межвитковой изоляции для каждого интервала времени (6).
Определяется вероятность безотказной работы межвитковой изоляции в функции времени
по формуле (7).
Расчеты необходимо проводить с использованием ЭВМ. Определить распределение вероятности безотказной работы межвитковой изоляции в течении 5 лет, считая, что двигатель работает в заданном режиме 16 часов в сутки.
5. Контрольные вопросы
1. Что называется безотказностью технического устройства?
2.
Что называется надежностью технического устройства?
3.
Назовите способы повышения надежности всыпных обмоток асинхронных машин.
Список литературы
1.
Н.Ф. Котеленец, Н.Л. Кузнецов. Испытания и надежность электрических машин. –
М.:Высш. шк., 1988. – 232 с.: ил.
2.
Н.П. Ермолин, И.П. Жерихин. Надежность электрических машин. – Л.: Энергия,
1976, с. 247
3.
Н.Л. Кузнецов. Модели надежности узлов электрических машин. – М.: изд. МЭИ,
1982, с. 86.
32
СТО АлтГТУ 13.68.1.1246-2012
4.
О.Д. Гольдберг. Качество и надежность асинхронных двигателей. – М.: Энергия,
1968, с. 173.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРОКА СЛУЖБЫ ИЗОЛЯЦИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИН
1.
Цель работы
Целью данной работы является экспериментальное исследование нагрева изоляции трансформатора при различных мощностях нагрузки и определение срока службы изоляции.
2. Программа работы
1)
Произвести измерение температуры изоляции обмотки трансформатора при различных нагрузках;
2)
По данным опытов построить зависимость срока службы от нагрузки трансформатора.
3. Краткие теоретические сведения
Среди различных факторов, определяющих срок службы изоляции электрических машин и
трансформаторов, одним из основных является тепловое строение.
Различают понятия теплоустойчивости и нагревостойкости изоляции.
Теплоустойчивостью называется способность электроизоляцион-ного материала сохранять
свои свойства на определенном уровне при относительном кратковременном нагреве. Материал
при этом не должен разрушаться и расслаиваться, изменять химический состав, не должно возникать значительных пластических деформаций материала.
Нагревостойкость характеризует способность материала без существенного ухудшения характеристик выдерживать воздействия предельно допустимой для данного класса изоляции температуры в течение периода времени, соответствующего сроку службы машины. Для практических целей нагревостойкость является более важной
характеристикой изоляции, поэтому именно она положена в основу классификации электроизоляционных материалов.
Если учитывать только температуру, как разрушающий изоляцию фактор, то долговечность
изоляции приближенно можно определить по закону старения Бюссинга:

T  T0e  ,

где  - температура нагрева изоляции, °С; Т – срок службы при температуре , годы; Т0 и 
- константы материала.
Для класса нагревостойкости изоляции:
А - =8 °С; В - =10 °С; Н - =12 °С; Т0=6,225х104 лет
Чем выше класс изоляции, тем медленнее происходит ее старение при данной температуре.
Теплостойкие полимерные диэлектрики, такие как фторопласт или кремнийорганики мало подвержены термоокислительному разрушению, в то время как, например, изоляционные материалы
на основе целлюлозы, относящиеся к классу А, содержат легкоокисляющиеся реактивные группы
и поэтому их старение по мере повышения температуры происходит значительно быстрее.
4. Программа работы
33
СТО АлтГТУ 13.68.1.1246-2012
Исследования могут проводиться на лабораторных стендах с трансформаторами или вращающимися электрическими машинами, снабженными устройствами измерения температуры.
При проведении работ на трансформаторах производится сборка схемы, приведенной на рисунке 2.1.
В первичную цепь трансформатора включается вольтметр, амперметр и ваттметр, во вторичную – нагрузочное сопротивление, амперметр и вольтметр. Термопара подключаемая к вольтметру, заложена в зоне обмотки с максимальной температурой.
Производится последовательная нагрузка трансформатора мощностями, указанными в таблице 1.
Р
0,25Рн
0,5Рн
0,75 Рн
Рн
Таблица 1
1,1 Рн
Стабильность работы трансформатора контролируется с помощью приборов, подключенных
по схеме согласно рисунку 1.
Необходимо строго соблюдать очередность увеличения мощности. В противном случае, при
переходе от большей мощности к меньшей на ожидание стабилизации температуры затрачивается
большое количество времени.
Работу трансформатора при каждой мощности осуществлять до полной стабилизации температуры, не менее 15 мин.
Класс нагревостойкости изоляции – В. При этом расчет срока службы изоляции трансформатора производится по формуле:


T  6,225 104  e 10 (лет)
Результаты расчета заносятся в таблицу 2 и представляются в виде графика зависимости
Т=f(p).

0,25
0,5
0,75
1,0
Таблица 2
1,1
Т
Используя ЭВМ, провести расчеты срока службы изоляции классов А и Н и результаты также представить в виде графика зависимости Т=f(p).
5. Контрольные вопросы
1 Что называется сроками службы изоляции?
2 Дайте определение теплостойкости и нагревостойкости изоляции.
Список литературы
34
СТО АлтГТУ 13.68.1.1246-2012
1 Н.Ф. Котеленец, Н.Л. Кузнецов. Испытание и надежность электрических машин. – М.:
Высш. школа, 1988 – 232 с.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3
СТРУКТУРНЫЕ СВОЙСТВА СИСТЕМ
Рассмотрим систему состоящую из n элементов c1, c2, ..., cn, с индикаторами состояния X1,
X2, ..., Xn.
1, если элемент 𝑐𝑖 исправен
𝑋𝑖 = {
0, если элемент𝑐𝑖 неисправен
Индикаторная функция φ системы определяется следующим образом:
1, если система работоспособна
𝜑={
0, если система неработоспособна
Предположим, что информации о системе вполне достаточно, чтобы определить ее состояние через состояния всех входящих в нее элементов, тогда
𝜑 = 𝜑(х),
где х = (Х1, Х2, ..., Хn) – вектор состояния системы. Функция 𝜑(х) называется структурной
функцией системы.
Пример 3. Система последовательно соединенных элементов
c1, c2, ...,
cn,работоспособна тогда и только тогда, когда каждый элемент системы исправен. В этом случае
структурная функция системы имеет вид \
𝜑(𝑥) = ∏𝑛𝑖=1 𝑋𝑖 = min(𝑋1 , 𝑋2 , … , 𝑋𝑛 )
(3)
Пример 4. Система параллельно соединенных элементов работоспособна тогда и только
тогда, когда по крайней мере один из элементов системы исправен. Структурная функция системы
имеет вид
𝜑(𝑥) = max(𝑋1 , 𝑋2 , … , 𝑋𝑛 ) = 1 − ∏𝑛𝑖=1(1 − 𝑋𝑖 ) ≡ ⋁𝑛𝑖=1 𝑋𝑖
(4)
Пример 5. Система элементов, соединенных по схеме (k из n), работоспособна тогда и
только тогда, когда по крайней мере k из n элементов системы исправны. [Таким образом, последовательное соединение элементов является соединением типа (n из n), а параллельное – соединением типа (1 из n).] Структурная функция системы элементов, по схеме (k из n), имеет вид
1, если ∑𝑛𝑖=1 𝑋𝑖 ≥ 𝑘
𝜑(𝑥) = {
(5)
0, если ∑𝑛𝑖=1 𝑋𝑖 < 𝑘
или
𝜑(х) = ⋁ 𝑋𝑖1 𝑋𝑖2 , … , 𝑋𝑖𝑘 = max(𝑋𝑖1 𝑋𝑖2 , … , 𝑋𝑖𝑘 )
где операция ˅ и нахождение максимального значения структурной функции системы осуществляются по всем к, выбранным из первых п целых чисел.
Структурная функция системы элементов, соединенных по схеме
(2 из 3), может иметь
различные представления, например
1, если 𝑋1 + 𝑋2 + 𝑋3 ≥ 2
𝜑(𝑋1 , 𝑋2 , 𝑋3 ) = {
0, если 𝑋1 + 𝑋2 + 𝑋3 < 2
𝜑(𝑋1 , 𝑋2 , 𝑋3 ) = 𝑋1 𝑋2 ⋁ 𝑋2 𝑋3 = 1 − (1 − 𝑋1 𝑋2 )(1 − 𝑋1 𝑋3 )(1 − 𝑋2 𝑋3 ) =
𝑋1 𝑋2 𝑋3 + 𝑋1 𝑋2 (1 − 𝑋3 ) + 𝑋1 (1 − 𝑋2 )𝑋3 + (1 − 𝑋1 )𝑋2 𝑋3
1.1. Связанные системы
35
СТО АлтГТУ 13.68.1.1246-2012
Прежде чем перейти к рассмотрению связанных систем, сформулируем основную теорему
декомпозиции структурной функции и введем понятие «связанная система».
Основная теорема декомпозиции1. Любая структурная функция п-го порядка может быть
представлена в виде
𝜑(х) = 𝑋𝑖𝜑 (1𝑖 , 𝑥) + (1 − 𝑋𝑖 )𝜑(0𝑖 , 𝑥)
(6)
для всех х и всех i = 1, 2, ..., п,
или
1−𝑌𝑗
𝑌
𝜑(𝑥) = ∑𝑦 ∏𝑛𝑗=1 𝑋𝑗 𝑗 (1 − 𝑋𝑗 )
𝜑(𝑦)
(7)
п
где суммирование выполняется по всем 2 векторам у п-го порядка.
Если надежность (работоспособность системы) не зависит от исправности некоторого элемента, то такой элемент называется несущественным (в противном случае он называется существенным). В частности, i-й элемент является несущественным для системы со структурной
функцией φ, если φ (1, х) = φ (0i, x) для всех х. Если система не имеет несущественных элементов
и ее структурная функция является возрастающей2 по каждому аргументу, то такая система называется связанной.
Для структурной функции п-го порядка связанной системы выполняется следующее соотношение:
∏𝑛𝑖=1 𝑋𝑖 ≤ 𝜑(𝑥) ≤ ⋁𝑛𝑖=1 𝑋𝑖
(8)
смысл которого состоит в том, что связанная система, состоящая из п элементов, по крайней
мере не менее надежна, чем система последовательно соединенных элементов, и не более надежна, чем система параллельно соединенных элементов.
Для любой структурной функции связанной системы можно записать
𝜑(𝑥 ⋁ 𝑦) ≥ 𝜑(𝑥) ⋁ 𝜑(𝑦),
(9)
𝜑(𝑥 ∙ 𝑦) ≤ 𝜑(𝑥) ∙ 𝜑(𝑦),
(10)
при этом
𝑥 ⋁ 𝑦 = (𝑋1 ⋁ 𝑌1 , … , 𝑋𝑛 ⋁ 𝑌𝑛 )
𝑥 ∙ 𝑦 = (𝑋1 𝑌1 , … , 𝑋𝑛 𝑌𝑛 )
Напомним, что для булевых переменных справедливы следующие соотношения:
𝑥 ⋁ 𝑦 = max(𝑥, 𝑦) и 𝑥 ∙ 𝑦 = min(𝑥, 𝑦)
Выражение (9) означает, что параллельное соединение элементов более эффективно, чем
параллельное соединение систем. Из выражения (10) следует, что последовательное соединение
систем эффективнее последовательного соединения элементов.
Для иллюстрации первого положения рассмотрим систему, состоящую из двух последовательно соединенных элементов (рис. 1, а) с вектором состояния х = (Х1, Х2), и пару элементов с
вектором состояния у = (У1, У2) (на рисунке эти два элемента обозначены соответственно через 1'
и 2'). Система А будет работоспособной, когда х = (1,0), у = (0,1) и когда х = (0,1), у = (1,0). Система В ни для одной из этих пар векторов состояния не будет работоспособной. Для всех других
пар векторов состояния х, у показатели надежности систем А и В идентичны.
Второе положение можно проиллюстрировать на примере системы, состоящей из двух параллельно соединенных элементов (рис. 1,б). Как видно из рисунка, структура системы С совпадает со структурой системы А, а структура системы D – со структурой системы В. Поскольку система А всегда не хуже системы В, то и система С по крайней мере не хуже системы D.
Прежде чем перейти к оценке надежности связанной системы, введем некоторые понятия и
дополнительные обозначения.
1
2
36
СТО АлтГТУ 13.68.1.1246-2012
Рассмотрим структурную функцию φ связанной системы с множеством элементов {c1, …,
cn} и вектором состояния х = (Х1, ..., Хn).
Если φ (х) = 1, то вектор х называется вектором пути и соответствующий ему путь выражается как С1(х) = {ci | Xi = 1}. Если вектор
х является вектором пути и если для любого вектора у при у < x функция φ (у) = 0, то вектор х
есть вектор минимального пути.
Если функция φ (х) = 0, то вектор х называется векторам сечения и соответствующее ему
сечение обозначается как С0(х), при этом С0(х) = {ci | Xi = 0}. Если вектор х является вектором сечения и если для произвольного вектора у при у > x функция φ (у) = 1, то вектор х есть вектор
минимального сечения, а соответствующее ему сечение является минимальным сечением. Следует
иметь в виду, что минимальное сечение – это минимальное множество элемента, отказ которых
приводят к потере работоспособности системы.
Обозначим число минимальных путей через р и j-й минимальный путь через Pj, число минимальных сечений – через к и j-е минимальное сечение – через Kj. Определим структурную
функцию, соответствующую системе элементов Pj, как
𝛼𝑗 (𝑥) = ∏𝑐𝑖 ∈𝑃𝑗 𝑋𝑗
(11)
Очевидно, что функция αj есть структурная функция системы, у которой все элементы j-го
минимального пути соединены последовательно, т.е. если элементы все Pj исправны, то αj = 1, в
противном случае αj = 0.
Поскольку связанная система будет работоспособной тогда и только тогда, когда по крайней
мере один из минимальных путей системы работоспособен, то такая система может быть представлена как параллельное соединение минимальных путей и структурная функция может быть
записана как
𝜑(𝑥) = ⋁𝑝𝑗=1 𝛼𝑗 (𝑥) = 1 + ∏𝑝𝑖=1[1 − 𝛼𝑗 (𝑥)]
Аналогично структурная функция системы элементов Кj определяется как
𝛽𝑗 (𝑥) = ⋁𝑐𝑗∈𝐾𝑗 𝑋𝑖
(13)
и принимает значение, равно нулю, если все элементы Кj вышли из, и равное единице, если
хотя бы один элемент работоспособен. Таким образом, она является структурной функцией системы параллельно соединенных элементов Кj. Поскольку связанная система отказывает тогда и
только тогда, когда отказывает по крайне мере одно из её минимальных сечений, она может быть
представлена как последовательное соединение таких сечений, т.е.
𝜑(𝑥) = ∏𝑘𝑗=1 𝛽𝑗 (𝑥)
(14)
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4
НАДЕЖНОСТЬ СВЯЗАННЫХ СИСТЕМ
Рассмотрим сначала случай, когда элементы системы статистически независимы друг от
друга (т.е. случай независимости отказов элементов). Обозначим надежность элемента сi через pi,
надежность системы – через h. Как было показано, эти величины могут быть представлены в виде
𝑝𝑖 = 𝑃(𝑋𝑖 = 1) = 𝐸(𝑋𝑖 ) и ℎ = 𝑃[𝜑(𝑥) = 1] = 𝐸[𝜑(𝑥)].
Если элементы системы взаимно независимы, то надежность системы есть функция надежности элементов и, следовательно, h = h (p), где h (p) – функция надежности. (Следует иметь в виду, что если элементы системы статистически взаимно зависимы, то надежность системы завист
не только от величины р.) Из основной теоремы декомпозиции (уравнение 6) с необходимостью
следует, что
ℎ(𝑝) = 𝑝𝑖 ℎ(1𝑖 , 𝑝) + (1 − 𝑝𝑖 ) ℎ (0𝑖 , 𝑝)
(15)
(Можно показать, что h (p) – возрастающая функция по каждому из аргументов pi при 0 < pi <
1).
Используя понятия минимального сечения (или мини-сечения) и минимального пути (мини-пути), а также основную теорему декомпозиции структурной функции, можно вычислить
надежность связанной системы независимых элементов. Из уравнений (12) и (13) получаем
ℎ(𝑝) = 𝐸[𝜑(𝑥)] = 𝐸[⋁𝑝𝑗=1 ∏𝑐𝑗∈𝑃𝑗 𝑋𝑖 ]
(16)
37
СТО АлтГТУ 13.68.1.1246-2012
Если теперь воспользоваться выражениями (13) и (14), то имеем
ℎ(𝑝) = 𝐸[∏𝑘𝑖=1 ⋁𝑐𝑗∈𝑃𝑗 𝑋𝑖 ]
(17)
а с учетом уравнения (7) функция h (p) может быть записана в виде
𝑌
ℎ(𝑝) = ∑𝑦 𝜑(𝑦) ∏𝑛𝑗=1 𝑃𝑗 𝑗 (1 − 𝑝𝑗 )1−𝑌𝑗
(18)
п
где суммирование производится по всем 2 векторам у с координатами 0 и 1. Преоброзования
правых частей уравнений (16) и (17) выполнялись с учетом соотношения 𝑋𝑖2 = 𝑋𝑖 и независимости
элементов. принимая во внимание последнее, математическое ожидание произведения будет равно
произведению математических ожиданий. В ряде случаев вычисление (точное определение)
надежности системы может оказаться трудоемкой процедурой даже при упрощающем предположении о независимости элементов. В связи с этим рассмотрим возможные способы оценки надежности систем. Однако сначала введем понятие «связанная случайная величина».
2.1. Связанные случайные величины
Случайные величины Т1, ..., Тп (не обязательно булевы) являются связанными, если для всех
пар возрастающих булевых функций Г и Δ выполняется соотношение
𝑐𝑜𝑣[Г(𝑇), ∆(𝑇)] = 𝐸[Г(Т)∆(Т)] − Е[Г(Т)]Е[∆(𝑇)] ≥ 0
Связанные случайные величины обладают следующими свойствами:
любое подмножество связанных случайных величин являются связанными;
если два множества связанных случайных величин взаимно независимы, то их объединение
есть множество связанных случайных величин;
множество, состоящее из одной случайной величины, является связанным;
независимые случайные величины являются связанными;
возрастающие функции связанных случайных величин являются связанными.
Последнее свойство означает, что монотонные системы, построенные из связанных (в
частности, независимых) элементов, сами являются связанными. Структурные функции минипути (и мини-сечения) связанной системы являются возрастающими относительно индикаторных
переменных Х1, Х2, ..., Хп состояния элементов. Если эти переменные являются связанными, то и
структурные функции мини-путей (и мини-сечений) являются связанными.
2.2. Пределы надежности систем
Если Х1, Х2, ..., Хп – связанные случайные булевы величины, то
𝑃(∏𝑛1 𝑋𝑖 = 1) ≥ ∏𝑛1 𝑃(𝑋𝑖 = 1)
(19)
𝑝
𝑛
𝑃(⋁1 𝑋𝑖 = 1) ≤ ⋁1 𝑃(𝑋𝑖 = 1)
(20)
Выражение (19) означает, что нижняя граница оценки надежности системы, состоящей из
последовательно соединенных связанных элементов, основана на представлении о независимости
элементов; выражение (20) означает, что при вычисление верхней границы оценки надежности
системы, состоящей из параллельно соединенных связанных элементов, также используется предположение об их независимости. Грубая оценка надежности системы связанных элементов может
быть получена непосредственно из выражений (8), (19) и (20), т.е. для связанной системы связанных элементов, надежности которых соответственно равны р1, р2, ..., рп имеем
∏𝑛1 𝑝𝑖 ≤ 𝑃[𝜑(𝑥) = 1] ≤ ⋁𝑛1 𝑝𝑖
(21)
Ниже приводятся наиболее доверительные границы оценки надежности системы, структурная функция которой представляется в виде мини-путей и мини-сечений3
Хотя можно предположить, что нижняя оценка в выражениях (22) или (23) (основанных фактически на представлении структуры φ мини-путями) должна быть всегда лучше, чем тривиальная
нижняя оценка в выражении (21) (которая вообще не использует информации о φ), но это не так.
Например, для систем (3 из 4), составленной из независимых элементов, надежность каждого из
которых равна р, тривиальная оценка на самом деле лучше, чем основанная на мини-сечениях
нижняя оценка. Однако это исключительный случай, и, как правило, нижняя оценка с помощью
мини-сечений всегда лучше для «не слишком малых» значений р.
3
38
СТО АлтГТУ 13.68.1.1246-2012
Пусть φ – структурная функция связанной системы, состоящей из связанных элементов;
α1(х), ..., αр(х) – элементы мини-путей и β1(х), ..., βк(х) – элементы мини-сечений. Тогда получаем
∏𝑘1 𝑃[𝛽𝑗 (𝑥) − 1] ≤ 𝑃[𝜑(𝑥) − 1] ≤ ⋁𝑝1 𝑃[𝛼𝑗 (𝑥) = 1]
(22)
Если элементы системы независимы, то имеем
∏𝑘𝑗=1 ⋁𝑐𝑗∈𝐾𝑗 𝑃𝑖 ≤ 𝑃[𝜑(𝑥) = 1] ≤ ⋁𝑝𝑗=1 ∏𝑐𝑗 ∈𝑃𝑗 𝑃𝑖
(23)
Границы оценки надежности, которые дает выражение (23), являются более точными, но
менее сильными, чем границы, которые устанавливаются с помощью выражения (22).
2.2. Модульная декомпозиция
Более доступным методом вычисления точного значения и улучшения доверительных границ оценки надежности систем является метод декомпозиции, т.е. разложение системы на отдельные подсистемы или модули [8]. В этом случае надежность системы вычисляется или оценивается
на основании надежности её модулей.
Анализ надежности сложной системы может быть выполнен следующим образом. Систему
разбивают на отдельные функциональные подсистемы, каждую из которых в свою очередь разбивают на отдельные элементы, а каждый элемент – на отдельные составляющие. Затем, используя
выражения (22) и (23), определяют нижнюю границу оценки надежности элемента на основании
данных о надежности его составляющих. Полученные значения надежности элементов позволяют
определить нижнюю границу оценки надежности каждой подсистемы, что в свою очередь используется для установления нижней границы оценки надежности системы. Можно показать, что такой
метод позволяет получить нижнюю границу оценки надежности столь же доверительную, что и
метод представления системы в виде мини-сечений.
В работе [8] приводятся также верхние границы оценки надежности системы, полученные
методом декомпозиции. Общие рекомендации относительно получения доверительных границ
оценки надежности можно найти в работе [3].
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5
ВРЕМЯ БЕЗОТКАЗНОЙ РАБОТЫ И СООТВЕТСТВУЮЩИЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
Обозначим через F интегральную функцию распределения времени безотказной работы некоторого, случайным образом выходящего из строя устройства и через 𝐹 = (1-F) – вероятность
безотказной работы, или функцию надежности устройства. Поскольку время безотказной работы
является неотрицательной случайной величиной, то, следовательно, F (-0) = 0.
Условная вероятность того, что устройство, проработавшее в течении времени t, проработает еще в течении некоторого времени х, равна
𝐹(𝑥|𝑡) =
𝐹(𝑡+𝑥)
𝐹(𝑡)
𝐹 (𝑡) > 0
,
(24)
Условная вероятность того, что устройство, проработавшее в течении времени t, выйдет из
строя в период между моментами времени t и t +х, равна
𝐹(𝑥|𝑡) = 1 − 𝐹(𝑥|𝑡) =
𝐹(𝑡+𝑥)−𝐹(𝑡)
𝐹(𝑡)
(25)
Условная функция интенсивности отказов r определяется следующим образом
𝑙𝑖𝑚
r(t) = 𝑥→0
𝐹(𝑥|𝑡)/𝑥
(26)
Если интегральной функции распределения F соответствует плотность f, то
𝑟(𝑡) = 𝑓(𝑡)/𝐹(𝑡)
(27)
Очевидны следующие соотношения
𝑑
𝑟(𝑡) = − 𝑑𝑡 log[𝐹(𝑡)]
(28)
𝑡
𝐹(𝑡) = exp[− ∫0 𝑟(𝑥)𝑑𝑥]
(29)
𝑓(𝑡) =
(30)
𝑡
𝑟(𝑡)exp[− ∫0 𝑟(𝑥)𝑑𝑥]
39
СТО АлтГТУ 13.68.1.1246-2012
Для малых Δt величина r(t)Δt может быть интерпретирована как условная вероятность отказа в интервале времени (t, t+ Δt) устройства, проработавшего время t.
3.1. Экспоненциальное распределение времени безотказной работы
Если условная вероятность безотказной работы устройства в течении дополнительного
времени х не зависит от его «возраста» t, то такое устройство называется стохастические не стареющим и для всех х и t ≥ 0 имеем
𝐹(𝑥|𝑡) = 𝐹(𝑥)
(31)
или
𝐹(𝑡 + 𝑥) = 𝐹(𝑡)𝐹(𝑥)
(32)
Единственной непрерывной функцией надежности, удовлетворяющей этому уравнению,
является функция вида
𝐹(𝑥) = exp(−𝜆𝑥), 𝜆 > 0, 𝑥 ≥ 0)
(33)
т.е. в данном случае мы имеем дело с показательным распределением. Это – единственное
распределение, которое характеризуется постоянной интенсивностью отказов λ. Для Х, имеющей
показательное распределение с интенсивностью отказов λ, 𝐸(𝑋 𝑛 ) = 𝑛|/𝜆𝑛 , среднее значение времени безотказной равно 1/λ и дисперсия равна 1/λ2. Плотность показательного распределения задается как
𝜆 exp(−𝜆𝑥) , 𝑥 ≥ 0
𝑓(𝑥) = {
(34)
0,
𝑥<0
Распределение времени безотказной работы системы, состоящей из n последовательно соединенных независимых элементов с показательным распределением времени безотказной работы, причем i-й элемент имеет интенсивность отказов λi, подчиняется экспоненциальному закону и
характеризуется интенсивностью отказов Σλi и средним значением 1/ Σλi. Установить это можно
следующим образом. Пусть Т – время безотказной работы системы и Тi – время безотказной работы i-го элемента. Тогда
𝑃(𝑇 > 𝑡) = 𝑃[min(𝑇1 , … , 𝑇𝑛 ) > 𝑡] = 𝑃[𝑇1 > 𝑡, … , 𝑇𝑛 > 𝑡] =
= ∏𝑛𝑖=1 𝑃[𝑇𝑖 > 𝑡] = ∏𝑛𝑖=1 exp(−𝜆𝑖 𝑡) = exp(− ∑ 𝜆𝑖 𝑡)
Распределение времени безотказной работы системы, состоящей из n последовательно соединенных независимых элементов с показательным распределением времени безотказной работы, не
подчиняется экспоненциальному закону. В этом случаи распределение времени безотказной работы и его среднее значение могут быть представлены в виде
𝑃(𝑇 ≤ 𝑡) = P | max(T1,…,TN) ≤ 𝑡|= 𝑃|𝑇1≤ 𝑡 … . , 𝑇N≤ 𝑡| = ∏𝑛𝑖−1 𝑃(𝑇𝐼 ≤ 𝑡) =
𝑛
= ∏𝑖−1[1 − exp( − 𝜆𝑖 𝑡)] .
(35)
E(t)∑𝑛𝑖−1(1/𝜆𝑖 ) - ∑𝑖−1[1/(𝜆𝑖 +𝜆𝑖 )]+
∑𝑖<𝑗<𝑛[1(𝜆𝑖 𝑖 − 𝜆𝑗 +𝜆𝑛 )] - …±1/ ∑𝑛𝑖−1 𝜆𝑖.
(36)
В частном случае, когда 𝜆1 -𝜆2 = ⋯ − 𝜆𝑛= 𝜆,
1
1
1
E(t) = (1 + + ⋯ + ).
(37)
𝜆
2
𝑛
3.2. Распределение времени безотказной работы с возрастающей и убывающей интенсивностью отказов
Если условная вероятность безотказной работы устройства уменьшается с его «возвратом», то такое устройство называется стареющим, т.е. функция надежности
𝐹(𝑥|𝑡) убывает по t при t ≤ 0 для любого x≥ 0. (38)
Если распределение F имеет плотность, то это означает, что интенсивность отказов t возрастает во времени. Следовательно , если распределение удовлетворяет условию (38), то она является распределением с возрастающей интенсивностью отказов.
Если условная вероятность безотказной работы устройства увеличивается с его «возрастом», то такое устройство называется нестареющим. В этом случаи функция надежности
40
СТО АлтГТУ 13.68.1.1246-2012
F(x| t) возрастает по t при t≥ 0 для любого x≥ 0. (39)
Если распределение F имеет плотность, то это означает, что интенсивность отказов убивает во времени. Следовательно, если распределение F удовлетворяет условию (39), то она является распределением с убывающей интенсивностью отказов. Композиция ) показательных распределений дает распределение с убывающей интенсивностью отказов.Композиция1) показательных
распределений дает распределение с убывающей интенсивностью отказов.
______________
1
) Композиция конечного, или счетного, числа распределений F1,F2,...является распределением продолжительности срока службы устройства F(t)= pi Fi (t), где все pi неотрицательны и Σ pi
= 1.В более общем виде: пусть {обозначает семейство функций распределения, индексированных
параметров а, который сам имеет функцию распределения G(a).Тогда результирующая смесь се∞
мейства распределений определяется выражением F (t) = ∫∞ 𝐹𝛼 (t) Dg (𝛼).
Некоторые механические детали с «возрастом» увеличивают свою прочность (механическое упрочнение), и распределение времени безотказной работы таких деталей является распределением с убывающей интенсивностью отказов. Убывающая интенсивность отказов характерна и
для начальных периодов функционирования некоторых форм живых организмов, а также электронных элементов.
Класс распределений с возрастающей интенсивностью отказов является замкнутым относительно множества систем последовательно соединенных элементов. Аналогично класс распределений с убывающей интенсивностью отказов замкнут относительно систем последовательно соединенных элементов.
В ряде случаев функции интенсивности отказов вначале убывает(период выхода из строя на
начальной стадии эксплуатации), затем в течении некоторого времени остается постоянной (период нормального функционирования) и наконец возрастает (период изнашивания).
3.3.Некоторые типы распределений времени безотказной работы с монотонно меняющейся интенсивностью отказов.
Рассмотрим следующие типы распределений времени безотказной работы
с монотонно меняющейся интенсивностью отказов во времени.
Распределение Вейбула. Функция распределения и функция интенсивности отказов соответственно имеет вид.
F(t)-1-ехр [(ƛt)a] для t ≥ 0 п 𝜆, 𝛼 > 0,
(40)
𝑟(𝑡) = 𝛼𝜆(𝜆𝑡)a-1 для t > 0
(41)
Таким образом, если а ≥ 01, то мы имеем распределение Вейбулла с возрастающей интенсивностью отказов, если 0< а ≤ 1, то с убывающей интенсивностью отказов и при а – 1 - показательное распределение. Среднее время безотказной работы и дисперсия соответственно равны
1
2
1
(1/λ)1/a Г а + 1 и (1/λ)2/a [Г ( а + 1) – Г (а + 1) ].
Гама – распределение. Плотность гамма – распределения может быть выражена как
g(t) =
𝜆𝑎 𝑡 𝑎−1
Г(а)
– exp ( -λ t), t ≥ 0,
(42)
λ, 𝛼 > 0,
где λ- масштабный параметр, а 𝛼 – параметр формы распределения.
Для положительных целочисленных знаний 𝛼 функция гамма – распределения может быть
записана следующим образом:
𝜆𝑡)𝑖
𝑎−1(
G (t) = 1 – ∑𝑖=0 𝑡 exp (- λt), t≥ 0.
(43)
(Заметим, что в такой записи функция распределения выражается через функцию распределения Пуассона.)
41
СТО АлтГТУ 13.68.1.1246-2012
Для всех 𝛼 таких, что 2𝛼 − положительное целое, функция F(2𝛼t) является функцией хи –
распределения с m (m = 2𝛼) степенями свободы. Наиболее полно возможные значения функций
Гамма – распределения представлены в работах [12,19].Сумма n независимых показательно распределенных случайных величин, каждая с интенсивностью 𝜆, имеет гамма – распределения с
масштабным параметром 𝜆и параметром формы n.Среднее значение и дисперсия гамма – распределения равны 𝛼/𝜆𝑏 и 𝛼/𝜆2 соответственно.
Величина, обратная функции интенсивности отказов для гамма – распределения, может
быть записана как
∞
1/r(t) = ∫0 (1 + 𝑢⁄𝑡)𝑎−1 exp (- λu) du.
(44)
Отсюда следует. что если 0 < 𝛼 ≤ 1, то мы имеем гамма – распределения с убывающей интенсивностью отказов, если 𝛼 ≥ 1, то с возрастающей интенсивностью отказов и при 𝛼 ≈ 1- показательное распределение.
Усеченное нормальное распределение. Плотность усеченного нормального распределения
выражается как
Усеченное нормальное распределение. Плотность усеченного нормального распределения
выражается как
1
(t) = 𝑎𝜎√2𝜋 exp [ - (t -𝜇)2 / (2𝜎 2 )],
где
t≥ 0, 𝜎 > 0,
∞ 1
𝛼 = ∫0 𝜎√2𝜋 exp [ - (t - 𝜇)2 / (2𝜎 2 )]dt.
∞
(45)
Константа 𝛼 является нормирующей постоянной, т.е.∫ 𝑓(0)𝑑𝑡 =1. Если среднее μ более чем
в три раза превышает величину σ, то значение α близко к единицы и в большинстве случаев может
быть опущено. В результате выражение (44) соответствует обычному (неусеченному) нормальному распределению со средним μ и дисперсией 𝜎 2 . Усеченное нормальное распределение является
распределением с возрастающей интенсивностью отказов. Этот факт непосредственно следует из
свойств класса функций, называемых функциями плотности второго порядка (сокращенноPF2)[2,3,13].
3.4.Другие типы распределения времени безотказной работы
Естественно было бы предположить , что связанные структуры , состоящие из элементов с
возрастающей интенсивностью отказов , будут также характеризоваться возрастающей интенсивностью отказов. Однако на самом деле это не так. Как показано в работе [7], подобное предположение оказывается справедливым только в тех случаях, когда функционал (1/t)log F(t)возрастает
при
𝑡
t ≥ 0. Если распределение F имеет плотность то это означает, что функционал (1/ t) ∫0 𝑟(𝑥)𝑑𝑥
возрастает при t ≥ 0, и такой тип распределения называется распределением с возрастающей
средней интенсивностью отказов. Заметим , однако что распределение Fне обязательно должно
иметь плотность для того чтобы относиться к такому типу распределений.
Поскольку показательное распределение , по существу, есть распределение с возрастающей интенсивностью отказов, которое в свою очередь является распределением с возрастающей
средней интенсивностью отказов, то связанные структуры, состоящие из элементов с экспоненциальной или возрастающей интенсивностью отказов, имеет возрастающую среднюю интенсивность отказов.
Аналогично, если функционал (1/t) log F(t) при возрастании t убывает , распределение является распределением с убывающей интенсивностью отказов. Такой тип распределения не замкнут
относительно множества связанных структур и замкнут относительно операции смешения и относительно множества систем последовательно соединенных элементов.
Рассмотрим теперь распределение типа «Новое лучшее Существующего»,
«Новое хуже Существующего», «Новое в среднем лучшее Существующего» «Новое в среднем хуже Существующего». Подобные типы распределений возникают собственным образом при
учете стратегий замещения.)
42
СТО АлтГТУ 13.68.1.1246-2012
Распределение F является распределением типа «Новое лучшее Существующего»(или «Новое хуже Существующего»), если
𝐹 ( x+y)≤ (≥) 𝐹(x) 𝐹(y),x,y≥ 0.
(46)
Это эквивалентно требованию, согласно которому условная вероятность
𝐹 (y|x) = 𝐹 (x+y)/ 𝐹 (x) того, что устройство безотказно прорабатевшее время х , прослужит
еще дополнительное время у, меньше (больше),чем вероятность 𝐹(у) того , что новое устройство
прослужит время у. Равенство в соотношении (45) имеет место только для показательного распределения.
Распределение является распределением типа «Новое в среднем лучшее Существующего» или («Новое в среднем хуже Существующего») если , во –первых , распределение F имеет
конечное (или бесконечное) среднее μ и , во вторых , выполняется следующее соотношение.
∞
(47)
∫𝑡 𝐹 (x) dx≤ (≥)𝜇𝐹(𝑡), t ≥ 0
Это эквивалентно требованию, согласно которому среднее значение оставшегося срока
∞
службы устройства «возврата»t, ∫𝑡 [𝐹 (x) / 𝐹 (t)]dx, меньше больше, чем средний срок службы μ
нового устройства.
Рассмотрение типы распределений могут быть представлены в виде следующих цепочек строгих включений:
Распределение с возрастающей интенсивностью отказов. Распределение с возрастающей средней интенсивностью отказов «Новое лучшее Существующего» «Новое в среднем лучшее Существующего».
Распределение с убывающей интенсивностью отказов. Распределение с убывающей средней
интенсивностью отказов «Новое хуже существующего» «Новое в среднем хуже Существующего».
3.5.Процессы восстановления работоспособности систем
Рассмотрим непривычный процесс, в котором отказавшее устройство немедленно
заменяется новым устройством с тем же распределением продолжительности срока службы , что
и у предшествующего , и срок службы одного не зависит от срока службы другого. Если 𝐹 (t)
(𝑘)
oобозначает интегральную функцию распределения продолжительности срока службы, а 𝐹 (𝑡)
– k –кратную сверку F(t), то для неотрицательных случайных величин имеем
𝐹 (1) (𝑡) − 𝐹(𝑡).
𝑡
𝐹 𝑘 (𝑡) − ∫0 𝐹 (𝐾−1) (𝑡 − 𝑥)𝑑𝐹(𝑥)
(49)
(𝐾)
Функция𝐹 (𝑡) − этораспределение случайных величин X1 +....+XK, ГДЕ X1 ,...,XK независимы и имеют общую функцию распределения F (t). Пусть S1 S2,...- моменты последовательных замещений (т.е. последовательные интервалы функционирования – это S1 , S2 - S1, S3 - S2,…).Пусть
N (t) есть число замещений, выполненных в период [0, t]; N (t) – неотрицательная целочисленная
случайная величина такая, что
P[N (t) = 0] = P [X1 > 𝑡] =𝐹(t).
(50)
(𝑅+1)
P[N(t) = k] = P[X1 +…+ XR≤ 𝑡, X1 +…+XR-1 > 𝑡] = 𝐹
(t), k ≥ 1. (51)
{𝑁(𝑡):
Случайный процесс
𝑡 ≥ 0} называется простым (или дискретным) процессом восстановления. Математическое ожидание величины N (t) обозначается как М (t) и называется функцией восстановления. Легко показать, что
(𝑅)
∞
М (t) = ∑∞
(𝑡).
(52)
𝑅= 0 𝑘𝑃[𝑁(𝑡) = 𝑘] = ∑𝑅=1 𝐹
Распределение Пуассона с интенсивностью 𝜆 может быть определено как простой
(дискретный)процесс восстановления для распределения времени безотказной работы, которое
подчиняется экспоненциальному закону и имеет интенсивность отказов 𝜆. Если F(t) является показательным распределением с интенсивностью 𝜆, то k – кратная свертка F(R) (t) является гамма –
распределением с масштабным параметром 𝜆 и параметром формы k . Используя этот факт и соотношение (43), получаем
P[N (t) = k]= (𝜆t)R exp ( - 𝜆𝑡)/k
(53)
43
СТО АлтГТУ 13.68.1.1246-2012
т.е.N(t) имеет распределение Пуассона со среднем 𝜆 𝑡. Таким образом, для показательного
распределения с интенсивностью отказов 𝜆 имеем
М (t) = 𝜆 t.
(54)
Результаты анализа процесса восстановления для случая нормального распределения
не могут быть представлены в таких простых формулах , как (53) и (54), но поддаются численной
обработке, поскольку k – кратная свертка нормального распределения со средним μ и дисперсией
𝜎 2 является нормальным распределением со средним k 𝜇 и дисперсией k𝜎 2 . Функция восстановления для распределения Вейбулла была исследована в работах[14,15].
Если N (t) означает число восстановлений случайным образом выходящего из строя
устройства с функцией F, имеющей среднее μ и дисперсию 𝜎 2 , то N (t) при возрастании t асимптотически приближается к нормальному распределению со средним t/ μ и дисперсией 𝜎 2 𝑡 /𝜇 3 .
Для N (t) и M(t) известны следующие асимптотические приближения:
lim 𝑁 (𝑡)/ 𝑡 → 1/𝜇(п. д. )1 ),
(55)
𝑡→∞
Теорема Блекуэлла. Если распределение F является нерешетчатым распределением2)
со среднем μ, то
lim[𝑀(𝑡 + ℎ) − 𝑀 (𝑡)] = ℎ/𝜇.
(56)
𝑡→∞
Узловая теорема восстановления. Если g имеет конечную вариацию на интервале [0,∞] и F –
нерешетчатая функция распределения со средним μ, то
𝑡
1 ∞
lim ∫ 𝑔 (𝑡 − 𝑢)𝑑𝑀(𝑢) = ∫ 𝑔(𝑢)𝑑𝑢.
(57)
𝑡−∞ 0
𝜇 0
Элементарная теорема восстановления.
𝑀(𝑡)
lim 𝑡 = 1/𝜇.
(58)
𝑡−∞
Более подробное изложение теории восстановления дается в работах [9,20] и в главе о
случайных процессах, написанной Смитом(т.1,гл.3 - 1). Примеры применения теории восстановления к решению задач надежности и обслуживания можно найти в работах [2,3] и [11].
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6
4.Некоторые оценки надежности
Рассмотрим некоторые оценки надежности 𝐹 (𝑡) для различных типов распределения времени безотказной работы, а также оценки , применяемые при анализе восстановления и надежности
последовательных , паралельных и связаных систем.
4.1. Оценки функции надежности 𝑭 (𝒕)
Приводимая ниже оценка позволяет сравнить вероятности безотказной работы в случай распределений с возрастающей и убывающей интенсивностью, имеющих предписанный кваитель, с
вероятностью безотказной работы в случае показательного распределения, имеющего тот же
квантиль.
__________________
1
)п.д. – почти достоверное событие, т.е. событие, вероятность которого ровна 1.2)Случайная
величина Х имеет решетчатое распределение. если существует такое h > 0, что 𝑃 [𝑋 = 𝑛ℎ, 𝑛 =
0. 1. 2, … ] = 1.
Если распределение F является распределением с возрастающей средней интенсивностью отказа ( или с убывающей средней интенсивностью отказов)
с
p-m квантилем ξ𝑝 (т. е. F ( ξ𝑃 ) = P) и 𝛼 = - [log( 1 - p)] /ξp, то функция надежности определяется
как
≥ (≤) exp(−𝑎𝑡) , (0 ≤ 𝑡 ≤ ξp),
𝐹 (𝑡) {
(59)
(𝑡 ≥ ξp ),
≤ (≥) exp(−𝑎𝑡),
Далее даются нижние и верхние границы оценки вероятностей безотказной работы для распределения с возрастающей средней интенсивностью отказов.
44
СТО АлтГТУ 13.68.1.1246-2012
Если распределение F является распределением с возрастающей средней интенсивностью отказов и средним μ1, то для фиксированного t > 0 функция надежности определяется как
1, 𝑡 ≤ 𝜇1 ,
𝐹(𝑡) ≤ {
(60)
exp ( −𝑢′ 𝑡), 𝑡 > 𝜇1,
где w> 0 является функцией t, удовлетворяющей соотношению
1 – wμ1 = exp (- wt).
(61)
Если распределение F является распределением с возрастающей средней интенсивностью
отказов и r – м моментом μr
∞
∞
(𝜇𝑟 = ∫ 𝑡 𝑟 𝑑𝐹(𝑡) = 𝑟 ∫ 𝑡 𝑟−1 𝐹(𝑡) 𝑑𝑡)
0
0
то функция надежности определяется как
1/𝑟
min[exp( − 𝑏𝑖 𝑡)], 𝑒𝑥𝑝( −𝑐𝑡)], 𝑡 < 𝜇𝑟 ,
𝐹(𝑡) ≥ {
(62)
1/𝑟
0,
𝑡 > 𝜇𝑟
где bt уравнению
[∞
tr [1 – exp ( - bt t )]+ ∫𝑡 𝑏𝑡 𝑥 𝑟 exp( −𝑏𝑡 𝑥)𝑑𝑥 = 𝜇𝑟 ,
(63)
1/r
c = (𝜇𝑟 / 𝑟!) .
(64)
Если распределение Fявляется непрерывным распределением с возрастающей интенсивностью отказов и известным r – м моментом μr и если λr = μr / r!, 𝑟 ≥ 1, то функция надежности определяется как
1/𝑟
1/𝑟
exp[ −𝑡 / 𝜆𝑟 ], 𝑡 < 𝜇𝑟 ,
1
𝐹 (𝑡) = {
(65)
0. 𝑡 ≥ 𝜇𝑟𝑟 .
Это оценка , которая не может быть улучшена, дает нам возможность сравнить вероятность
безотказной работы в случае распределения с возрастающей интенсивностью отказов с вероятностью безотказной работы в случае показательного распределения.
Если известен любой из моментов распределения F, то найболее естественно предположить , что среднее 𝜇1 также известно . Вэтом случае и соотношении
(65) r – 1 и получаем следующий важный результат:
Если распределение F является распределением с возрастающей интенсивностью отказов и
среднем μ1, то функция надежности определяется как
exp( −𝑡 /𝜇1 ), 𝑡 < 𝜇1
𝐹(𝑡) ≤ {
(67)
𝜇1 / (𝑡𝑒), 𝑡 ≥ 𝜇1
Эта оценка не может быть улучшена.
4.2. Оценка надежности при анализе процесса восстановления системы
Если устройство имеет распределение продолжительности
срока службы F и если в случае отказа оно мгновенно заменяется новым устройством , срок
службы которого не зависит от срока службы предшествующего устройства и имеет то же распределение , то возникает проблема «запасных частей». Задача состоит в том , чтобы определить
количество запасных частей (деталей, блоков и т. д.), необходимых для непрерывного функционирования устройства. при этом вероятность такого функционирования должна быть равной 1 – 𝛼.
Если распределена F есть показательное распределение со средним временем безотказной
работы μ, то из выражения (53) следует, что для
n = 1,2, имеем
𝑗
P[N (t)> 𝑛] - ∑∞
(68)
𝑗=𝑛+1(𝑡/𝜇) [exp( −𝑡/ 𝜇)]/𝑗!,
где N (t) – число необходимых замен , P – функция, описывающая распределение Пуассона ,
значение которой можно найти , например , в работах [10, 18].
Вероятность нехватка запасных частей при условии, что в
наличии имеет n частей , определяется с помощью соотношения (68). Таким образом , решением
45
СТО АлтГТУ 13.68.1.1246-2012
задачи «запасных частей» является наименьшее целое число n*, удовлетворяющее условию P[N(t)
n*]≤ 𝛼.
Если ограничатся только предположением , что распределение F является распределением с возрастающей интенсивностью и средним μ, то из соотношения
(66) следует, что
𝑗
P[N(t)> 𝑛]≤ ∑∞
(69)
𝑗−𝑛+1(𝑡/𝜇) [exp( −𝑡𝜇)]. 0 ≤/< 𝜇 .
Это означает , что распределение Пуассона дает оценку вероятности возникновения более чем n отказов в интервале [0,t] для t< 𝜇, если распределение F
является распределением с возрастающей интенсивностью отказов и среднем μ.
Следующий результат [3] содержат оценки, справедливые
для всех t ≥ 0 и для других типов распредилений.
Пусть F непрерывна, F (0) – 0, и пусть R(t)- log 𝐹(𝑡).
а) Если распределение F является распределением типа «Новое лучше Существующего»
(«Новое хуже Существующего»). то имеем
P[N(t)> 𝑛]≤ (≥) ∑∞
𝑗=𝑛+1[𝑅(𝑡)][exp( −𝑅 (𝑡))/𝑗],
t≥ 0, 𝑛 = 1,2, ….
(70)
б).Если распределение F является распределением с возрастающей (или убывающей ) интенсивностью отказов, то имеем
𝑗
P[N(t)> 𝑛]≤ (≥) ∑∞
𝑗=𝑛+1[𝑛𝑅(𝑅𝑛)] [exp( −𝑛𝑅(𝑅𝑛))]𝑗,
t≥ 0, 𝑛 = 1,2, ….
(71)
Соотношение (70) может быть применено к распределению Вейбулла(40) и при 𝛼 ≥ 1. Для
𝛼 ≥ 1 распредиление Вейбулла является распредилением с возрастающей интенсивностью и следовательно, распределением типа «Новое лучше Существующего». Поскольку R (t) = (λ𝑡)𝑎 , то из
соотношения (70) следует
𝑎 𝑗
𝑎
P[N(t)> 𝑛]≤ ∑∞
t ≥ 0, 𝑛. 1,2 … ..
(72)
𝑗=𝑛+1[(𝜆𝑡) ] [exp −(𝜆𝑡) ]/𝑗,
Точное определение значений P[N(t)> 𝑛] для распределения Вейбулла может быть выполнено только численно, и поэтому оценка в терминах распределения Пуассона с интенсивностью(𝜆𝑡)𝑎 может оказаться достаточно полезной.
Приведем несколько оценок функции восстановления M(t) =
E[N(t)].
Если распределение F является распределением типа «Новое лучше Существующего» («Новое хуже Существующего»), то
М(h)≥ (≤) M ( t + h) – M(t).
(73)
Если распределение F, которому подчинен процесс восстановления , имеет конечное среднее
μ, то функция восстановления определяется как
M (t)≥ (𝑡/𝜇) − 1, 𝑡 ≥0
(74)
Если распределение F имеет конечное среднее μ и является распределением типа («Новое в
среднем хуже Существующего») , то функция восстановления определяется как
M(t)≤ (≥)𝑡/𝜇.
(75)
Из этого следует, что если распределение Fявляется распределением типа «Новое в среднем
лучше Существующего» со средним μ, то его функция восстановления может быть аппроксимирована величиной (t/𝜇) – (1/2) и ошибка аппроксимации не превысит 1.2 для всех t ≥ 0. Поскольку в
общем случае довольно трудное получить точное значение величины M(t), то оценки с помощью
выражения (76) могут оказаться полезными.
4.3.Оценки надежности связанных систем
Рассмотрим связанную систему , имеющую функцию надежности h и состоящую из n независимых элементов с возрастающей интенсивностью F1 ,....,Fn отказов и известными средними μ1, .......μn . Найдем нижнюю границу оценки функции надежности системы за время t, т.е.h ( 𝐹1 (𝑡), … , 𝐹𝑛 (𝑡)).Поскольку функция h является возрастающей по каждому
из аргументов, то используя нижнею границу оценки (66), получаем
46
СТО АлтГТУ 13.68.1.1246-2012
h( 𝐹1 (𝑡),...., 𝐹𝑛 (𝑡)) ≥ ℎ(exp(−𝑡/𝜇1 ), … , exp( −𝑡/ μn)),
i min(μ1,..., μn).
Так как нас в основном интересует доверительная нижняя граница оценка надежности, то, используя выражения(19) и (66) и обозначая структурную функцию системы через φ, имеем
h( 𝐹1 (𝑡),...., 𝐹𝑛 (𝑡)) = P [φ(X1(t), ...,Xn (t)) =1]
𝑛
≥ ∏𝑖=1 𝑃 [𝑋𝐼 (𝑡) = 1] ≥ ∏𝑛𝑖=1 exp(−𝑡/𝜇𝑖 )=exp (- t∑𝑛𝑖=1(1/𝜇𝑖 )),
t< min(𝜇1 , … , 𝜇𝑛 ).
(78)
𝑛
Нижняя оценка величины ехр ( - t ∑𝑖−1 1/𝜇𝑖 )) также может
быть получена с помощью процедуры оценки надежности , названной методом «счета деталей».
Если система состоит из элементов К различных типов с ki элементами каждого типа, то надежность системы за время t оценивается как exp (-t∑𝐾
𝑖=1(𝑘𝑖 /𝜇𝑖 )).
Это оценка была бы точной , если бы все элементы были независимы , соединены последовательно и имели бы показательное распределение времени безотказной работы со средними 𝜇𝑖 , i=1, …, K, для i-го типа элементов. Как было показано, метод
«счета деталей» дает доверительную нижнюю границу оценки надежности системы для t <
min(𝜇1 , … , 𝜇𝑘 ), если система является связанной и ее элементы имеют распределение времени
безотказной работы с возрастающей интенсивностью и средними 𝜇𝑖, i=1,...,K, для элементов i-го
типа.
4.4. Среднее время безотказной работы систем последовательно и параллельно соединенных
элементов1)
Рассматриваются распределения Fi Gi , удовлетворяющие
условию
Fi (0) = Gi(0) = 0
Если
𝑖
𝑡
(79)
∫0 𝐹𝑖 (𝑥)𝑑𝑥 ≥ ∫0 𝐺𝐼 (x) dx, t ≥ 0, 𝑖 = 1,2, … , 𝑛,
то
𝑡
𝑡
(80)
∫0 ∏𝑛𝑖=1 𝐹𝑖 (𝑥)𝑑𝑥 ≥ ∫0 ∏𝑛𝑖=1 𝐺𝑖 (𝑥)𝑑𝑥, t≥ 0.
_____________
1
) В данном разделе приводится результаты, полученные в
работах [3, 17].
∞
Так как функционал ∫0 [1 − ∏𝑛𝑖−1 𝐹𝐼 (𝑥)]𝑑𝑥 определяет среднее время безотказной работы системы последовательно соединенных независимых элементов , в которой i –й элемент имеет
∞
распределение времени безотказной работы Fi , и то же самое справедливо для ∫0 ∏𝑛𝑖−1 𝐺 i (x) dx,
то приведенный выше результат означает , что если равенство(79) удовлетворяется, то среднее
время безотказной работы системы последовательно соединенных независимых элементов больше, когда элементы имеют распределения F1 ,......, Fn , чем они когда имеют распределения G1,... ,Gn
.
Для систем параллельного соединенных элементов получен следующий результат:
Если
∞
∞
(81)
∫𝑡 𝐹𝑖 (𝑥)𝑑𝑥 ≥ ∫𝑡 𝐺𝐼 (x) dx, t ≥ 0, 𝑖 = 1,2, … , 𝑛,
то
∞
∞
(82)
∫𝑡 [ ∏𝑛𝑖=1 𝐹𝑖 (𝑥) ] 𝑑𝑥 ≥ ∫𝑡 [ ∏𝑛𝑖=1 𝐺𝑖 (𝑥) ]𝑑𝑥, t≥ 0.
∞
𝑛
Так как функционал ∫𝑡 [ ∏𝑖=1 𝐹𝑖 (𝑥) ] 𝑑𝑥 определяет среднее время безотказной работы системы параллельно соединенных независимых элементов , в которой
i – й элемент имеет распределение Fi , и то же самое справедливо для функционала
∞
∫𝑡 [ ∏𝑛𝑖=1 𝐺𝑖 (𝑥) ]𝑑𝑥, то приведенный выше результат означает , что если неравенство (81) удовлетворяется , то среднее время безотказной работы системы параллельно соединенных независимых
элементов меньше, когда элементы имеют распределения F1,......,Fn , чем они когда имеют распределения G1,... ,Gn .
47
СТО АлтГТУ 13.68.1.1246-2012
Перечислим четыре условия, при удовлетворении любого из
которых справедливы неравенства (79) и (81), а следовательно, и сформулированные выводы:
1.Fi является распределением с возрастающей средней интенсивностью отказов
𝐺𝑖 (t) = ехр (λi t);
2. 𝐹𝑖 (t) = exp (- λi t), Gi является распределением с убывающей средней интенсивностью отказов;
3.Fi является гамма – распределением с параметром формы ai;
Gi является гамма – распределением с параметром формы 𝛽𝑖 ≤ 𝛼𝑖 ;
4. Fi является распределением Вейбулла с параметром формы 𝛼𝑖 ;
Gi является распределением Вейбулла с параметром формы 𝛽𝑖 ≤ 𝛼𝑖 (распределения Fi и Gi
должны иметь одинаковые средние ).
Используя вывод , сформулированный вслед за выражением
(34), а также выражения (36) и (37) и условие 1 или 2, получим следующие результаты.
Если n независимых элементов имеют распределение с убывающей средней интенсивностью отказов и средними 1 / λ1, то соответственно
𝜇𝑝 ≤ ∑𝑛𝑖=1 𝜆𝑖 ,
(83)
𝑛
𝜇𝑝 ≤ ∑𝑖=1(1/𝜆𝑖 ) = ∑𝑖<𝑗[1/( 𝜆𝑖 + λj)]+
+∑𝑖<𝑗<𝑅[1/(𝜆𝐼 + 𝜆𝐽 +𝜆𝑅 ] - ... 1/ ∑𝑛𝑖=1 𝜆𝑖 .
(84)
где μ (μр) – среднее время безотказной работы системы последовательно (параллельно ) соединенных элементов. Если λ1 = ...... = λn = λ, то
1
1
μp ≤ 𝜆 (1 + 12 + ⋯ + 𝑛).
(85)
Если n независимых элементов имеют распределения с возрастающей средней интенсивностью отказов и средним 1/λ1, ......,1/ λn, то соответственно
μs≤ 1/ ∑𝑛𝑖=1 𝜆𝑖 ,
(86)
𝑛
μp≥ ∑𝑖=1(1/𝜆𝑖 ) -∑𝑖<𝑗[1/( 𝜆𝑖 + λj)]+
+∑𝑖<𝑗<𝑅[1/(𝜆𝐼 + 𝜆𝐽 +𝜆𝑅 ] - ... 1/ ∑𝑛𝑖=1 𝜆𝑖 .
(87)
Если λ1 = ...... = λn = λ, то
1
1
λp ≤ 𝜆 (1 + 12 + ⋯ + 𝑛).
Результаты (83) - (88) фактически справедливы при более общих предположениях, чем то
предположение , согласно которому элементы являются связанными и i – й элемент имеет безусловное распределение со средним 1/λi. Независимость является более сильным предположением , чем необходимо на самом деле.
48
СТО АлтГТУ 13.68.1.1246-2012
Приложение Г
Варианты индивидуальных расчетных заданий
и методические указания по их выполнению
Расчетное задание
По структуре РЗ состоит из пояснительной записки и графической части. Пояснительная записка
РЗ содержит :
1.1 Титульный лист;
1.2 Лист технического задания;
1.3 Аннотацию, в которой дается краткая характеристика каждого раздела пояснительной записки;
1.4 Содержание;
1.5 Введение, в котором раскрывается актуальность темы, формируется цель и задачи работы.
Следует отразить основные задачи и направления развития теории надежности ЭЭС, целесообразны ссылки на действующие в данный момент, руководящие документы (постановления), отражающие состояние вопросов надежности ЭЭС, от материала общего назначения перейти к значимости вопросов, решаемых в КП (объем около 1 страницы);
1.6 Теоретическую часть, в которой излагаются технические, конструкционные и технологические особенности надежности ЭЭС и принятых решений по оценке и повышению
надежности электроснабжения потребителей (объемом не менее 10 страниц). При разработке теоретической части необходимо использование НТД (ГОСТов, ОСТов, руководящих указаний), и других информационных источников (изданных не ранее 2005 года);
1.7 Расчётную часть, которая содержит: исходную схему; задачу расчета (с указанием, что
требуется определить при расчете); заданные исходные данные; величины и параметры,
принятые при расчете; условия расчета; расчетные формулы и подставленные в них числовые значения величин; результаты расчета (сведенные в таблицу; выводы и заключение.
1.8 Заключение, в котором дается приблизительная оценка ущербов от ненадежного электроснабжения потребителей, а также выводы и рекомендации (не менее пяти) по повышению
надежности ЭЭС и другие обоснования принятых решений;
1.9 Список литературы;
1.10
Дополнительные материалы, оформленные в виде приложений.
В первом пункте расчетной части студент должен привести:
таблицу данных для расчета надежности, включая данные необходимые для модернизации схемы
с обязательным указанием источника справочной информации по исходным данным для расчета;
исходную схему и модернизированную схему, с обязательным указанием шинных разъединителей
и ремонтных перемычек.
В приложение даны показатели надежности оборудования электрических сетей.
Варианты заданий для модернизации схем питания упрощенных подстанций 110 кВ и 220 кВ,
предназначенных для глубокого ввода на территорию промышленных предприятий, с точки зрения надежности, приведены в табл. 6.1, упрощенные схемы электроснабжения потребителей приведены в конце раздела 6.
Варианты отличаются способами секционирования питающей сети при возникновении коротких
замыканий на линиях и оборудовании.
Примечание: номер варианта состоит из трех цифр – первые две цифры номер схемы, третья – номер варианта, например: вариант 011 (первая схема, первый вариант); 106 (схема 10, шестой вариант).
Правила оформления
Каждый лист должен иметь рамку, основную надпись и дополнительные графы основной надписи.
49
СТО АлтГТУ 13.68.1.1246-2012
Расстояние от рамки до границ текста в начале и в конце строк должно быть не менее 3 мм. Расстояние от верхней или нижней строки текста до верхней или нижней рамки должно быть не менее 10 мм. Абзацы в тексте начинают отступом 12,5 мм.
Разделы и подразделы должны иметь заголовки, кратко и четко отражающие содержание разделов
и подразделов. Заголовки следует печатать с прописной буквы без точки в конце, не подчеркивая.
Переносы слов в заголовках не допускаются. Если заголовок состоит из двух предложений, их
разделяют точкой.
В конце текстового документа приводят список литературы, которая была использована при его
составлении.
Изложение предпочтительно вести в настоящем времени. Не следует смешивать в одной фразе
настоящее время с прошедшим или будущим.
В тексте документа, за исключением формул, таблиц и рисунков, не допускается применение математических знаков + (плюс), - (минус); знаков отношений > (больше), < (меньше) и т. д. без числовых значений. Если числовое значение отсутствует слово следует писать полностью (например,
минус, параграф).
Не допускается применение обозначений ГОСТ без регистрационного номера.
В учебных документах допускаются ссылки на отдельные пункты и таблицы стандартов, на таблицы, чертежи, страницы и даже на отдельные формулы этого же текстового документа или других источников.
Ссылки на литературу следует указывать в порядке их упоминания в тексте документа и его приложений.
На все рисунки и таблицы в основном тексте должна быть ссылка.
Каждую расчетную формулу располагают в отдельной строке симметрично относительно рамки и
отделяют от текста интервалом, соответствующим одной строке текста.
Размерности всех исходных данных, выбираемых величин и коэффициентов должны быть указаны; эти указания целесообразно привести непосредственно после пояснения символа.
При компьютерном наборе формул рекомендуется использовать следующие размеры (кегли)
шрифтов: основной – 16, крупный индекс – 12, мелкий индекс – 8, крупный символ – 20, мелкий
символ – 14. Латинские обозначения, кроме устойчивых наименований типа mах, min, sin, соs, tg,
log, ехр, det и т.д., набирают курсивом. Русские, греческие обозначения и цифры всегда набирают
прямым шрифтом.
Числовые подстановки в формулу должны следовать непосредственно за формулой, в той же
строке. Если формула была записана выше и сопровождалась пояснениями символов, перед подстановкой чисел формулу целесообразно повторить. Расположение чисел должно строго соответствовать расположению букв в формуле, т.е. должно быть четко видно, какое число заменяет какую букву. Промежуточные расчеты, преобразования и сокращения не показывают, приводят
лишь конечный результат расчета.
Числа подставляют в формулу без указания размерностей; указывают размерность только результата расчета, не заключая ее в скобки.
Формулы (за исключением формул, помещаемых в приложении) нумеруют сквозной нумерацией
арабскими цифрами, которые записывают в круглых скобках на уровне нижней строки формулы.
Методические указания
Аналитический метод расчёта надёжности электроустановок
Для определения показателей надёжности электроустановок аналитическим методом необходимо составить расчётную схему соединения их элементов. Расчётная схема отражает логику
связей элементов с точки зрения надёжности работы всей установки или с точки зрения отказа
всей установки. Расчётная схема ЭЭС часто не совпадает с электрической схемой. Иногда последовательно соединённые в электрической схеме элементы на логической схеме должны быть
изображены параллельным соединением и наоборот. Например, шинные разъединители всех па50
СТО АлтГТУ 13.68.1.1246-2012
раллельных по электрической схеме присоединений составляют, последовательную цепочку, если
рассматривается погашение сборных шин. Расчёт проводится путём замены параллельных и последовательных цепей эквивалентными элементами, для чего используются формулы, определяющие общее число аварийных отключений, длительность аварийных простоев для эквивалентного
элемента.
Необходимо учесть:
- длительность планового ремонта для каждого случая подсчитывается исходя из существующих закономерностей ремонтных работ;
- одновременные отключения цепи из двух параллельных элементов в плановый период
не допускаются;
- за время отключения элемента с большой длительностью ремонта может быть произведен
ремонт других элементов (с относительно меньшей длительностью ремонта).
В зависимости от применяемой схемы соединения восстановление электроснабжения может заключаться:
- в замене отказавшего элемента;
- в ремонте поврежденного элемента;
- в операции автоматического секционирования;
- в работе автоматики АВР, АПВ;
- при производстве переключений вручную.
Основные допущения аналитического расчета заключаются в следующем.
1. Перерывы электроснабжения, ликвидируемые работой автоматики (АПВ, АВР), не учитываются. Устройства релейной защиты считаются действующими безотказно.
2. Кратковременные отключения (производство переключений вручную) подсчитываются
отдельно. Длительность перерывов электроснабжения при кратковременных отключениях принимается 20...30 мин. Расчетная схема для кратковременных отключений должна содержать только
элементы, соединенные последовательно; параллельные ветви учитывать не следует.
3. Для длительных отключений (ремонт элементов) рассматриваются также отказы параллельных цепей, вызванные наложениями повреждений одного элемента на аварийное восстановление другого и аварийных повреждений на плановые отключения.
4. Расчетные схемы для всех видов отключений составляются отдельно для каждого потребителя или (и) групп потребителей.
5. Если параллельные цепи имеют перемычку (линии, переключательные посты дальних
ЛЭП, секционные или шиносоединительные выключатели), расчетные схемы для кратковременных и длительных отключений приходится составлять для режимов с включенной перемычкой
(считая её абсолютно надежной) и с отключённой перемычкой (считая её находящейся в плановом
или аварийном ремонте).
6. Аналитические расчёты основываются на предположении, что поток отказов элементов
на расчетном промежутке – простейший, пуассоновский, а закон распределения вероятности восстановления – экспоненциальный.
Показателями надежности питания являются частоты отключения двух трансформаторов
каждой подстанции λ(1), λ(2), λ(3) и коэффициенты аварийного простоя q (1), q (2), q (3) этих
подстанций. Кроме того, надежность питания промышленного района характеризуется частотами
аварийного погашения двух и трех подстанций глубокого ввода и соответствующими коэффициентами простоя. Определим эти показатели с помощью аналитического метода расчета
При сделанных допущениях для показателей надёжности элементов электроустановок
справедливы следующие формулы теории надёжности. Для коэффициентов простоя
qав  в ; qпл  пл .
(1)
где
qав
и
qпл
– коэффициенты аварийного и планового простоя;
чайного события (отказа);
нового ремонта (за 1 год);
Tв –время восстановления системы;  пл
 – интенсивность слу-
– удельная длительность пла-
51
СТО АлтГТУ 13.68.1.1246-2012
Для последовательного соединения элементов
 посл 
где
i
n
 i ,
(2)
i 1
– интенсивность отказов i-го элемента;
Tв.посл(авар) 
n
1
 iTвi ,
 посл i 1
(3)
где Tвi – время восстановления i-го элемента;
Тогда при последовательном соединении i элементов
коэффициент аварийного простоя
qав 
n
 i вi
(4)
i 1
Среднее время одного планового ремонта последовательной цепи
m
1 ц max
Tпл 
 плj ,
mц j 1
где
mц
(5)
– количество плановых ремонтов в течение, ремонтного цикла;
max
плj
– длитель-
ность планового ремонта элемента, максимальная из всех отключаемых в j-м простое.
Коэффициент планового простоя последовательной цепи
qпл  посл пл. ,
1
7
2
1
0
3
1
4
9
п
1
2
1
1 1
6 8
5
9 1
7 8
/ст
3
1
11
4
~
1
0
3
(6)
5
2
6
п/с
1
п/с
п/с
2
3
– частота плановых ремонтов последовательной цепи.
где посл
Пример расчёта. На рис.1 приведена схема питания упрощенных подстанций 110 кВ, предназначенных для глубокого ввода на территорию промышленного предприятия.
Расчётные значения показателей надёжности элементов этой схемы даны в приложении А.
Рис.1. Схема питания упрощенных подстанций
Показатель надёжности питания потребителей – частота аварийных отключений двух
трансформаторов каждой подстанции ав .
52
СТО АлтГТУ 13.68.1.1246-2012
Решение. Составим расчетные схемы (рис.2, рис.3) для кратковременных и длительных
аварийных отключений.
1
1
7
7
2
8
0
3
Рис. 2. Схема замещения при кратковременном отключении п/ст 1
В соответствии с расчетной схемой рис. 2 частота кратковременных отключений
 авкп/ст1  17  13   7  8   20  0,02  0,5  0,05 
 0,05  0,02  0,64 откл/год
1
7
1
1
7
2
8
3
1 1
1 1 1 2
8 6
5 9 4 0
Рис. 3. Схема замещения при длительном отключении п/ст 1
В соответствии с расчетной схемой на рисунке 3, частота длительных отключений с учетом
совпадения отказов одной цепи с простоем другой
 авп/ст1  ( 1   7 )  ( q2  q8 )  (  2  8 )  ( q1  q7 ) 
 ( 13  17 )  ( q18  q16   q15  q19  q14  q20 ) 
(7)
 ( 18  16  15  19  14   20 )  ( q13  q17 )  0 ,0197
q  qав  qпл .
где
Основную составляющую в общем числе погашений дают аварийные отключения линий,
поэтому можно принять время восстановления питания Т ав д  8ч  Т авЛЭП д при длительных отключениях.
При кратковременных отключениях время перерыва питания составляет 0,25 часа, если переключения производит персонал подстанции, и 0,5 часа, если переключения производит выездная
оперативная бригада.
Коэффициент аварийного простоя в первом случае
λ T
 λ ав дTав д 0,64  0,25  0,0197  8
qав п/ст1  ав к ав к

 0,000036
T
8760
где T  8760 ч – длительность периода наблюдения
Суммарная частота отключений в этом варианте
ав д п/ст1  0,64  0,0197  0,6597 отк/год
Количественная оценка надежности электроснабжения. Определение ущерба.
При проектировании сетей выбирается уровень надежности электроснабжения потребителей, и производиться технико-экономическое сравнение различных вариантов схем сети. При
сравнении вариантов определяется ожидаемое значение ущерба при возможных перерывах электроснабжения. Ущерб в этом случае носит вероятностный характер. Задача сводиться к определе53
СТО АлтГТУ 13.68.1.1246-2012
нию математического ожидания (среднего значения) ущерба У за определенный период эксплуатации, обычно за 1 год. При этом определяются вероятностные характеристики, от которых зависит надежность схемы.
Определение ущерба при аварийном отключении и отключении на плановопредупредительный ремонт одноцепной линии протяженностью l, км. Из соотношения [7]
(8)
Wнд  qавWгод [МВт·ч]
Wнд.пл  qплWгод
где
Wгод
– количество энергии, получаемой в течении года потребителями, присоединен-
ными к данной линии.
Ущерб, получаемый при аварийном отключении линии
У  y0Wнд ,
где
y0
(9)
(10)
– удельная стоимость 1МВт·ч недоотпущенной энергии.
Логико-вероятностный метод расчета надежности электроснабжения с помощью дерева отказов
Логико-вероятностный метод с использованием дерева отказов является дедуктивным (от
общего к частному) и применяется в тех случаях, когда число различных отказов системы относительно невелико. Применение дерева отказов для описания причин отказа системы облегчает переход от общего определения отказа к частным определениям отказов и режимов работы её элементов, понятным специалистам – разработчикам, как самой системы, так и элементов. Переход от
дерева отказов к логической функции отказа открывает возможности для анализа причин отказа
системы на формальной основе. Логическая функция отказа позволяет получить формулы для
аналитического расчёта частоты и вероятности отказов системы по известной частоте и вероятностям отказов элементов. Использование аналитических выражений при расчёте показателей
надёжности даёт основание к применению формул теории точности для оценки среднеквадратической погрешности результатов.
Отказ функционирования объекта, как сложное событие, является суммой события отказа
работоспособности x и события z , состоящего в появлении критических внешних воздействий.
Условие отказа функционирования системы формулируется специалистами в области конкретных
систем на основе технического проекта системы и анализа её функционирования при возникновении различных событий при помощи высказываний.
Высказывания могут быть конечными, промежуточными, первичными, простыми, сложными. Простое высказывание относится к событию или состоянию, которые сами не рассматриваются ни как логическая сумма "ИЛИ", ни как логическое произведение "И" других событии или
состояний. Сложное высказывание, представляющее собой дизъюнкцию нескольких высказываний (простых или сложных), обозначается оператором "ИЛИ", связывающим высказывания низшего уровня с высказываниями высшего уровня (рис. 4, а).
A
B
A
B
и
ли
аи
б
A )B
A )B
Рис. 4. Элементы представления логических схем
54
СТО АлтГТУ 13.68.1.1246-2012
Сложное высказывание, представляющее собой конъюнкцию нескольких высказываний
(простых или сложных), обозначается оператором "И", связывающим высказывания низшего
уровня с высказываниями высшего уровня (рис. 4, б). Высказывания удобно кодировать так, чтобы по коду можно было судить о том, простое оно или сложное, на каком уровне от конечного
расположено и что собой представляет (событие, состояние, отказ срабатывания, тип элемента).
В теории графов деревом называется связный граф, не содержащий замкнутых контуров.
Деревом отказов называют логическое дерево (рис. 5), в котором дуги представляют события отказа на уровне системы, подсистем или элементов, а вершины – логические операции, связывающие исходные и результирующие события отказов.
Корень
Дуга
Рис. 5. Пример построения дерева отказов
Построение дерева отказов начинается с формулировки конечного высказывания об отказе
системы. Для характеристики безотказности системы конечное высказывание относят к событию,
которое приводит к нарушению функционирования в рассматриваемом интервале времени, при
заданных условиях. То же для характеристики готовности.
Пример. Построим дерево отказов для схемы сети, приведенной на рис. 6.
1
В
С
4
2
5
А
~
3
Рис. 6. Схема сети
Подстанции В и С питаются от подстанции А. Конечным событием дерева отказов является
отказ системы в целом. Этот отказ определяется как событие, заключающееся в том, что
1) либо подстанция В, либо подстанция, С полностью теряют питание;
2) мощность для питания суммарной нагрузки подстанций В и С приходится передавать по
одной единственной линии.
Исходя из определения конечного события и принципиальной схемы системы, строим дерево отказов (вниз от конечного события) (рис. 7).
Цель анализа дерева отказов состоит в том, чтобы определить вероятность конечного события. Поскольку конечное событие есть отказ системы, анализ дает вероятность Р(F).
Метод анализа основан на нахождении и расчете множеств минимальных сечений. Сечением называют такое множество элементов, суммарный отказ которых приводит к отказу системы.
Минимальное сечение – такое множество элементов, из которого нельзя удалить ни одного элемента, иначе оно перестаёт быть сечением.
55
СТО АлтГТУ 13.68.1.1246-2012
Отказ
стемы F
си-
F
и
ли
П/ст C поте- R Электроснабжение (ЭС) п/ст В и Спо 1ряла
й ЛЭП
питание
T
питание и
ли
и
3
ЭС
ЭС
ЭС
только
только
только
Нет пиНет пипо
по
по
тания
тания
ЛЭП
3
ЛЭП 1
ЛЭП 2
от п/ст
от п/ст
W
V
U
Си
В и
и
и
и
ли
ли
3
2 3
1 3
1 2
Р П/ст В потеряла
питание
S
1
2
и
Отказ
связи
Z
BC
и
4 5
Q
Отказ
связи
X
Отказ
связи
BC
и
4 5
АВ
Y
1
и
5
Рис. 7. Дерево отказов системы по схеме рис. 6
– отказы подсистем, которые можно анализировать далее;
– отказы элементов, которые далее не анализируются.
56
СТО АлтГТУ 13.68.1.1246-2012
Передвигаясь на один уровень ниже от вершинного (конечного) события, проходим через
узел "ИЛИ", который указывает на существование трёх сечений: {P}, {Q}, {R}, (Р, Q, R – события
отказов). Каждое из этих сечений может быть разделено далее на большее число сечений, но может выясниться, что отказ сечений обуславливается несколькими событиями, в зависимости от
того, какой тип логического узла встречается на пути следования.
Например, {Q} сначала превращается в сечение {3,Т}, затем Т разделяется на сечения
{Х,У}, в результате вместо одного сечения {3,Т} появляются два: {3,X}, {3,У}.
На каждом из последующих шагов выявляются множества сечений:
Минимальными сечениями являются выделенные сечения {3,4,5}, {2,3}, {1,3}, {1,2}. Сечение {1,2,3}, не минимальное, поскольку {1,2} – тоже сечение. На последнем шаге множества сечений состоят исключительно из элементов.
Расчёт надежности двухцепной линии
Для составления схемы надежности в исходной схеме электрической сети объединяются
все источники питания, а линии замещаются блоками, связанными между собой и с потребителем
и источниками питания так, как в исследуемой схеме сети. На рис. 8. показана схема сети и операция составления схемы надежности.
ÈÏ 1
ÈÏ 2
Ë5
Ë1
ÈÏ 3
Ë3
Ë4
Ë2
5
1
4
3
2
Ï
ÈÏ
Рис. 8. а) – Исходная схема сети; б) схема надежности
Для большей наглядности схему надежности можно привести к виду, где шины источников
питания ИП и шины потребителя (П) представлены параллельными прямыми
ÈÏ
ÈÏ
1
2
3
Ï
à)
ÈÏ
5
1
4
2
Ï
II
á)
ÈÏ
III
Ï
II
â)
IV
Ï
ã)
Рис. 9. Упрощенная схема надежности
Двухцепные линии в схеме надежности представляются тремя блоками, как показано на
рис. 10. Блоки 1 и 2 отражают отказы и плановые ремонты каждой из цепей отдельно, а блок 1-2 –
одновременные отказы обеих цепей.
Для схем сети без замкнутых контуров схема надежности содержит лишь последовательно и параллельно соединенные блоки (рис. 8 а и б). При наличии в сети замкнутых контуров в
схеме надежности появляются пёремычки между параллельными ветвями (рис. 11).
Расчет по схеме надежности проводится путем ряда преобразований последовательно или
параллельно включенных блоков в эквивалентные до тех пор, пока шины источника питания и по57
СТО АлтГТУ 13.68.1.1246-2012
требителя не окажутся связанными одним эквивалентным блоком (рис. 9 б и в). Показатели
надежности этого блока (рис. 9,г) и являются искомыми показателями надежности электроснабжения потребителя.
1
1- 2
2
Рис. 10. К расчёту показателей надежности двухцепной линии
ÈÏ
ÈÏ 1
ÈÏ 2
Ë1
Ë5
Ë6
Ë3
Ë2
ÈÏ 3
1
Ë4
2
3
6
5
4
Ï
à)
á)
Рис. 11.
Для п последовательно включенных блоков показатели надежности эквивалентного блока
приближенно (без учета возможности их одновременных простоев) определяются по формулам (16)
Для двух параллельно включенных элементов i и j эквивалентный блок характеризуется
только показателями надежности, так как одновременные плановые простои элементов предполагаются недопустимыми. Показатели надежности эквивалентного блока
   i ( K Вj  k K Пj )   j ( K Вi  k K Пi );
(2-22)
TВ 
1

TВ; В (i K Вj   j K Вi )  k (TВi; Пji K Пj  TВj ; Пi j K Пi 
(2-23)
где ТВ;В - средняя длительность одновременного вынужденного простоя, равная согласно выражениям (2-6) —(2.8):
T В;В
T ВiT Вj
T Вi T Вj
(2-24)
ТВi;Пj и ТВj;Пi - средние длительности одновременного, простоя при наложении отказа на
плановый ремонт, определяемые по (2-13) или (2-14).
Если пропускная способность отдельных связей между потребителем и источниками питания или мощность
58
СТО АлтГТУ 13.68.1.1246-2012
1
2
3
Ï
à)
ÈÏ
ÈÏ
ÈÏ
ÈÏ
1
5
M
5
L
4
3
4
Ï
2
Ï
Ï
à)
á)
á)
Рисунок 12
отдельных источников не может обеспечить полного снабжения потребителя электроэнергией, то кроме перерывов электроснабжения, определяемых показателями надежности результирующего блока (например, блок IV рис. 2-б,г), необходимо учитывать режимы, в которых происходит ограничение электроснабжения. Так, если в схеме на рис. 2-5,а пропускная способность линий
Л4 и JI5 или мощность источника питания ИПЗ меньше нагрузки потребителя, то возможны ограничения потребителя, математические ожидания и длительности которых определяются показателями надежности и плановых простоев блока III (рис. 2-6,в).
Для блок-схем с перемычками (рис. 2-8) рассчитываются характеристики эквивалентных
блоков для двух схем, получаемых из исходной, а именно: первой (рис. 2-9,а), в которой в перемычке нет блока, т. е. без учета вынужденных и плановых простоев блока; второй (рис. 2-10,а), в
которой пермычка вообще отсутствует. По полученным показателям надежности этих схем шм;
ТВМ (рис. 2-9,6) ωL ; TBL (рис. 2-10,6) и известным коэффициентам вынужденного и планового простоев блока перемычки КВi и KПi вычисляются результирующие показатели надежности электроснабжения:
  М (1  K Вi  K Пj )  L ( K Вi  k K Пi );
TВ 
1


M
(1  K Вi  K Пi )TВМ   ( K Вi  k K Пi )T
L
m
ВL
(2-25)

(2-26)
В качестве примера произведем расчет математического ожидания перерывов электроснабжения и их средней длительности для схемы, приведенной на рис. 2-5,а.
Параметры линий электропередачи и их показатели надежности даны в табл. 2-1. Возможность проведения плановых ремонтов линий в периоды с благоприятными климатическими условиями учтена коэффициентом kω = 0,5.
Таблица 2-1
Линия
Напряжение, кВ
Длина, км
ω, 1/год
TВ, ч
μ, 1/год
Tп , ч
1
2
3
4
5
220
220
110
110
110
100
120
50
60
40
0.7
0.84
0.5
0.6
0.4
16
16
14
14
14
6
6
5
5
5
8
8
8
8
8
1. Расчет показателей надежности блока /, эквивалентного параллельно включенным блокам 1 и 2 (рис. 2-6,а, б).
Коэффициенты вынужденного и планового простоев блоков 1 и 2 в соответствии с (1-6)' и
(1-9):
59
СТО АлтГТУ 13.68.1.1246-2012
1TВ1
0.7  16
 1.3  10 3
8760
8760
T
0.84  16
K В2  2 В2 
 1.5  10 3
8760
8760
 2TП 1 6  8
K П1  K П 2 

 5.5  10 3
8760 8760
K В1 

Параметр потока отказов блока I в соответствии с (2-22)
  1 ( K В2  k K П 2 )   ( K В1  k K П1)  0.7  (1.5  10  3 
I
2
 0.5  5.5  10  3 )  0.84  (1.3  10  3  0.5  5.5  10  3 )  6.4  10  3 1
год
Длительность одновременного вынужденного простоя при наложении отказа на плановый ремонт в соответствии с формулой (2-13)
TВ1; П 2  TВ 2; П 1  0.5Т П 2  0.5  8  4ч.
Среднее время восстановления блока I в соответствии с (2-23)
1 
T
( K
  2 K В1)  k (TВ1;П 21 K П 2  TВ 2;П1 2 K П1) 

  В;В 1 В 2
I
1
8  (0.7  1.5  10  3  0.84  1.3  10  3 )  0.5(4  0.7  5.5  10  3  4  0.84  5.5  10  3 )  5.3ч


6.4  10 3 
TВI 
2. Расчёт показателей надёжности плановых простоев блока II, эквивалентного последовательно соединённым блокам 4 и 5.
Параметр потока отказов и среднее время восстановления блока II, в соответствии с (2-18)
и (2-19)
II  4  5  0.6  0.4  1.0 1 год
1
1
TВ 2 
(TВ 4 4  TВ 55 ) 
(14  0.6  14  0.4)  14ч
 II
1.0
Частота и средняя продолжительность плановых простоев блока II в соответствии с (2-20)
и (2-21)
 II  4  5  5  5  10 1 год
1
1
TП 2 
(TП 4  4  TП 5 5 )  (8  5  8  5)  8ч
 II
10
Показатели надёжности блоков III и IV рассчитываются аналогично. Результаты расчёта
сведены в таблицу 2-2
Таблица 2-2
Блок
I
II
III
IV
ω, 1/год
0.006
1.0
0.506
0.006
TВ, ч
μ, 1/год
Tп , ч
5.3
14
14
4.6
0
10
5
0
0
8
8
0
Из таблицы 2-2 можно видеть, что полные перерывы электроснабжения характеризуются
математическим ожиданием числа перерывов, равным 0.006 1/год, или равно примерно 1 раз за
60
СТО АлтГТУ 13.68.1.1246-2012
170 лет при средней длительности вынужденных простоев 4.6 ч. Плановые перерывы электроснабжения отсутствуют.
При недостаточных пропускной способности линий Л4 и Л5 или мощности источника
питания ИП3 ограничения потребителя будут при вынужденных и плановых простоях блока III:
математическое ожидание вынужденных ограничений равно 0.506 или 1 раз за 2 года при средней
длительности 14 часов; плановые ограничения 5 раз в год при длительности 8 часов.
61