ответы Задания к сетевой олимпиаде 8

Реклама
Уважаемые участники сетевой игры, в вашем распоряжении 1
час,
последнее время отправки правильных ответов 16 ч 00 мин.
УДАЧИ!
Вопросы сетевой игры по математике
№1. Этот человек родился в Тверской губернии. Достоверных сведений о
том, где и как он получил образование, нет. Его сын на могильном камне по
этому поводу написал так: “..наукам изучался дивным и неудобовероятным
способом…” В конце XVII века живет в Москве и является широко
известным своей образованностью человеком. В 1700 году Петром I он был
учинен российскому благородному юношеству учителем математики. Создал
первый русский учебник по математике и навигации для школы. М. В.
Ломоносов хранил этот учебник до конца своих дней и назвал его “вратами
учености”.
В знак признания достоинств этого математика Петр I пожаловал ему другую
фамилию, чем хотел подчеркнуть, что развитый ум и знания привлекают к
человеку других людей с такой же силой, с какой магнит притягивает к себе
железо.
Назовите фамилию этого великого математика.
Ответ: Леонтий Филиппович Магницкий (1669-1739)
№2.
ЗАДАЧА ИЗ УЧЕБНИКА ЭТОГО МАТЕМАТИКА.
“Некий человек нанял работника на год, обещал ему даже 12 руб и
кафтан. Но тот, работав 7 месяцев, восхотел уйти и попросил достойной
платы с кафтаном. Хозяин дал ему по достоинству 5 руб и кафтан, какой
цены был кафтан?”
Ответ: 4р. 80 к
№3.
По легенде, эта задачка придумана Львом Толстым для второго класса
церковноприходской школы. Сейчас её правильно могут решить только 30%
старшеклассников, только 20% студентов ВУЗов и только 10% работников банков и
кредитных учреждений.
Продавец продаёт шапку. Стоит 10 р. Подходит покупатель, меряет и
согласен взять, но у него есть только банкнота 25 р. Продавец отсылает
мальчика с этими 25 р. к соседке разменять. Мальчик прибегает и отдаёт
10+10+5. Продавец отдаёт шапку и сдачу 15 руб. Через какое-то время
приходит соседка и говорит, что 25 р. фальшивые, требует отдать ей деньги.
1
Ну что делать. Продавец лезет в кассу и возвращает ей деньги.
На сколько обманули продавца?
Ответ: На 25 рублей, точнее на 15 рублей + стоимость шапки.
Продавец получил 10 рублей, а отдал 25 рублей (соседке) и шапку (покупателю).
№4.
-Пифагор или Архимед, был олимпийским чемпионом по боксу?
-Кого называют математиком из Сиракуз?
-Английский математик, больше известный своими физическими законами?
Пифагор, Архимед, Ньютон
№5. «Объект» из области математики.
Этот «объект» не только упражнение для разума, но и вполне
практически применяется. В виде этого «объекта» делают полосу
ленточного конвейера, что позволяет ему работать дольше, потому что вся
поверхность равномерно изнашивается. В 1923 году выдан патент
изобретателю Ли де Форсу, который предложил записывать звук на
киноленте без смены катушек, сразу с двух сторон. Придуманы кассеты для
магнитофона, где лента перекручивается и склеивается в кольцо, при этом
появляется возможность записывать или считывать информацию сразу с
двух сторон, что увеличивает ёмкость кассеты и соответственно время
звучания. В 1969 году советский изобретатель Губайдуллин предложил
бесконечную шлифовальную ленту в виде этого «объекта». И это только
ничтожная часть примеров использования этой удивительной поверхности.
В матричных принтерах красящая лента также имела вид этого «объекта»
для увеличения срока годности.
О каком объекте идет речь? Укажите область математики.
Ответ: Лист
Мёбиуса, топология
№6 Наглядная геометрия
Определите, с какой стороны расположен руль у изображенного на рисунке
автомобиля.
2
Решение
Свойства симметрий и осей симметрии
В зеркалах заднего вида водитель должен видеть дорогу сзади автомобиля. Для этого
зеркало со стороны водителя должно располагаться почти перпендикулярно оси
автомобиля, а с противоположной стороны – под углом, примерно равным 45o .
Следовательно, у автомобиля на рисунке руль справа
№7 В древности учение об этом математическом понятии было в большом
почете у пифагорейцев. С ним связывали мысли о порядке и красоте в
природе, о созвучных аккордах в музыке и гармонии во Вселенной.
Оно применялось и применяется не только в математике, но и в
архитектуре, в искусстве, и является условием правильного,
наглядного и красивого построения или изображения.
Современная запись определения этого понятия с помощью математических
знаков была введена Готфридом Вильгельмом Лейбницем. В 19–м
предложении VII книги Евклид доказывает основное свойство этого
математического понятия. Его использовали для решения разных задач и в
древности, и в средние века, и в настоящее время. О каком понятии идет
речь? (В современном курсе математики изучается в 6 классе)
Ответ: Пропорция
№8 Логика. Какая монета тяжелее?
3
Из 60-ти одинаковых по виду монет одна отличается от других по массе.
Двумя взвешиваниями на рычажных весах без гирь определить, легче она
или тяжелее?
Ответ: Разделим подлежащие проверке монеты на 3 равные группы, одну из которых
используем в качестве контрольной.
При первом взвешивании кладем на чаши весов по 20 монет.
В случае равновесия, заключаем, что некондиционная монета - в третьей группе.
Убрав монеты с одной из чаш и поместив туда монеты третьей группы, определим, как
соотносятся массы настоящей и фальшивой монет.
Если при первом взвешивании перевесит одна из чаш, то, заменив монеты на этой чаше
монетами третьей группы (здесь все монеты настоящие), мы определим, легче ли
некондиционная монета настоящей (если чаша с монетами, оставшимися на весах после
первого взвешивания, вновь поднимется), либо тяжелее (если весы уравновесятся).
№9
Приведите примеры (по три числа) треугольных, квадратных, пятиугольных
чисел .
Ответ: Числа, которые изображаются треугольниками: 3;6;10; 15
4;9;16; 25
5; 12; 22
№10
На Международном математическом конгрессе в Торонто в 1924 году была
принята резолюция: на каждом следующем конгрессе будут присуждаться по две
медали за выдающиеся математические достижения. Канадский математик проф.
Джон Филдс (John Charles Fields, 1863–1932), бывший в тот год Председателем
Конгресса, позднее учредил фонд, из средств которого стали присуждаться
медали, названные в его честь. В 1966 году было решено, что, в связи с огромным
расширением математических исследований, на каждом Конгрессе надо
присуждать до 4 медалей.
Какая медаль вручается за выдающиеся математические достижения?
Может назовете фамилию нашего соотечественника математика- физика,
которому она была присуждена, но он отказался.
Ответ: Филдсовская медаль. В 2006 году эта медаль была присуждена Г.Я.Перельману.
4
Скачать