Министерство образования и науки Украины Сумский государственный университет МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Министерство образования и науки Украины
Сумский государственный университет
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
по проведению курса практических занятий
по дисциплине «Деньги и кредит»
для студентов всех форм обучения
Сумы
Изд-во СумГУ
2007
Методические указания по проведению курса практических
занятий по дисциплине «Деньги и кредит» для студентов всех
форм обучения / Составители: А.В.Зайцев, О.В.Галахова.– Сумы:
Изд-во СумГУ, 2007. – 73с.
Кафедра финансов
2
ЦЕЛИ КУРСА
Целью курса практических занятий по дисциплине
«Деньги и кредит» является расширение и углубление знаний
студентов в сфере финансовых операций, изучение общих
принципов и методов расчёта основных механизмов денежнокредитного обращения .
Задачи курса: приобретение знаний, умений и развитие
навыков
самостоятельной
практических
знаний
творческой
о
работе
работы;
получение
кредитно-финансовых
учреждений; изучение основ расчёта депозитно-кредитных
операций, используемых в деятельности кредитно-финансовых
учреждений; выявление проблем, возникающих при исчислении
денежных
потоков
и
поиск
их
решения;
закрепление
теоретических знаний и преломление их в практическую
плоскость.
В результате изучения курса дисциплины студент
должен знать: основные механизмы денежных расчётов; их
виды, особенности применения в практических условиях;
основы математического обеспечения расчётных операций.
В результате изучения дисциплины студент должен
уметь: аргументировать собственную точку зрения, проводить
расчеты,
обобщать,
систематизировать
и
анализировать
финансовые и экономические показатели, а также применять
полученные знания на практике.
3
ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ
по подготовке к модулю 1
по курсу «Деньги и кредит»
1 КРАТКИЙ ОБЗОР КЛЮЧЕВЫХ КАТЕГОРИЙ И
ПОЛОЖЕНИЙ
1.1 Условные обозначения, принятые в данном курсе
Денежные
операции,
имеют
ресурсы,
участвующие
временное
содержание.
в
финансовой
Стоимость
(на
английском языке – value) денег изменяется в течение времени.
Стоимость денег в настоящий момент, т.е. в момент времени,
выбранный в расчете как настоящий, обозначим символом PV
(Present Value – настоящая стоимость). Стоимость денег в
будущем, т.е. в момент времени, выбранный в расчете как
будущее, обозначим FV (Future Value – будущая стоимость).
Тогда
при
финансовых
расчетах
депозитно-
кредитных операций будем понимать под:
PV – современная стоимость (настоящая стоимость),
текущая стоимость, основная сумма, базовая величина, вклад
(депозит), заем, ссуда, сумма выданного кредита, сумма
вложенного депозита, сумма долга и т.п.
4
FV – будущая стоимость, наращенная сумма, сумма
возврата, сумма выданного кредита с процентами, сумма
возвращенного депозита с процентами и т.п.
(FV- PV )– прирост (наращение), доход, маржа, процент.
Пример 1
Банк выдал кредит в размере 100 тыс. грн сроком на
1 год. Клиент обязан вернуть банку – через год – 140 тыс. грн.
В данном примере PV = 100 тыс. грн, FV = 140 тыс. грн,
доход, полученный банком в результате такой кредитной
операции, равен FV-PV= 40 тыс.грн.
1.2
Процентная ставка
В математике под словом процент (от латинского pro
centum – на сотню) понимают сотую часть какого - либо числа,
взятого за целое.
В ФИНАНСАХ (в отличие от математики) ПОД
КАТЕГОРИЕЙ ПРОЦЕНТ ПОНИМАЮТ СУММУ ДЕНЕГ
(ПЛАТУ
В
ДЕНЕЖНЫХ
ЕДИНИЦАХ),
КОТОРУЮ
ВЫПЛАЧИВАЕТ ДОЛЖНИК ЗА ПОЛЬЗОВАНИЕ КРЕДИТОМ
(ССУДНЫМ КАПИТАЛОМ).
Под категорией ПРОЦЕНТНАЯ СТАВКА в финансах
понимается показатель для расчета величины процента, где за
базу расчета берется PV. Функционирует, как правило, в
процентах на год (или на определенный промежуток времени Т,
5
отличный от года). Например, 10% годовых, 4% в месяц, 8%
за квартал, 46% за 1,5 года.

ЗАПОМНИТЕ:
УМОЛЧАНИЮ
ВЕЛИЧИНЫ
В
СЧИТАЕТСЯ,
ПРОЦЕНТНОЙ
ВРЕМЕНИ,
В
ФИНАНСАХ
ЧТО,
ЕСЛИ
СТАВКИ
КОТОРОМ
ОНА
10%
ОСТАЛЬНЫХ
ОЗНАЧАЮТ
СЛУЧАЯХ
ПОСЛЕ
ПРОМЕЖУТОК
ДЕЙСТВУЕТ,
ОГОВАРИВАЕТСЯ, ТО ТАКАЯ СТАВКА
(НАПРИМЕР,
ПО
10%
НЕ
– ГОДОВАЯ
ГОДОВЫХ).
ПРОМЕЖУТОК
В
ВРЕМЕНИ
ОБЯЗАТЕЛЬНО УКАЗЫВАЕТСЯ.
Процентная
ставка
за
период
Т
рассчитывается
следующим образом
iT 
FVT  PV
100% .
PV
В дальнейших расчетах ПРОЦЕНТНАЯ ставка будет
обозначаться символом і без индекса.
Расчет процентной ставки для данных из примера 1
i
FV  PV
140  100
100% 
100%  40%
PV
100
.
Процентная
ставка,
равная
40%
-
годовая,
промежуток времени в примере 1 равен одному году.
6
т.к.
1.3
Учетная ставка
Под категорией УЧЕТНАЯ СТАВКА в финансах
понимается показатель для расчета величины процента, где за
базу расчета берется FV. Функционирует, как правило, в
процентах на год (или на определенный промежуток времени Т,
отличный от года). Например: 10% годовых, 4% в месяц,
8% за квартал, 46% за 1,5 года.
Учетная ставка за период Т рассчитывается следующим
образом
dT 
В
дальнейших
FVT  PV
FVT
.
расчетах
УЧЁТНАЯ
ставка
будет
обозначаться символом d без индекса.
Расчет учетной ставки для данных из примера 1
d
Учетная
FV  PV
140  100
100% 
100%  28,57%
FV
140
.
ставка,
равная
28,57%
-
годовая,
т.к.
промежуток времени в примере 1 равен одному году.
Использование в финансовых расчетах учетной ставки
называется банковским дисконтированием.
ВНИМАНИЕ: В ДАЛЬНЕЙШИХ ФИНАНСОВЫХ
РАСЧЕТАХ ВАЖНО РАЗЛИЧАТЬ И ПРАВИЛЬНО
ИСПОЛЬЗОВАТЬ КАТЕГОРИИ «ПРОЦЕНТНАЯ СТАВКА»
И «УЧЕТНАЯ СТАВКА».
7
1.4
iT 
Соотношение между ставками
dT
1  dT
(1)
iT
1  iT
(2)
или
dT 
Данные формулы (1) и (2) работают только при
использовании схемы простого начисления процентов
Эквивалентность
простых
(іп)
и
сложных
(іс)
процентных ставок
іп 
(1  іс )п  1
п
(3)
іс  n 1  п  іп  1
(4)
В приведенных выше(1), (2), (3) и (4) формулах значения
ставок i и d берутся не в процентах, а в долях (например –
40%=0,4, 28,57%=0,2857). В примере 1 процентная (іп) ставка
равна 40%, тогда эквивалентная ей учетная ставка равна
d
i
0,4

 0,2857 ,
1  i 1  0,4
что составит в процентах 28,57%.
8
Аналогично
В примере 1 учетная ставка равна 28,57%, тогда
эквивалентная ей процентная ставка равна
i
d
0,2857

 0,4 ,
1  d 1  0,2857
что составит в процентах 40%
2
МЕХАНИЗМ
ПРОСТОГО
НАЧИСЛЕНИЯ
ПРОЦЕНТОВ ( SIMPLE INTEREST )
Рассмотрим и решим модельную задачу 1.
Условие модельной задачи 1: (условие – жирным
шрифтом, пояснения к задаче - обычным).
Вы вложили в коммерческий банк 1000 грн на срок
4 года под 10% годовых на условиях ежегодного простого
начисления процентов. Это означает, что в конце каждого года
Вы получите в банке процент, равный 100 грн (1000 грн
умноженные на 0.1). Этот процент вы обязаны забрать из банка.
В конце четвертого года вам вернут 1000 грн, вложенные в
начале первого года. Вклад денег в банк называется депозитный
вклад. Требуется найти фактическую общую сумму денег,
которую Вы получите по окончании четырех лет.
Решение модельной задачи 1
Рассмотрим данную финансовую операцию по этапам:
9
этап 1: в начале первого года вы положили на депозит
1000 грн;
этап 2: в конце первого года вы имеете на депозитном
счету 1100 грн:
1000 грн + 1000 грн * 0,1 = 1000 грн * (1+0,1) = 1100 грн.
100 грн – ваш процент за первый год – вы получаете в
банке на руки. На начало второго года у вас на депозитном счету
остается 1000 грн.
этап 3: в конце второго года вы имеете на депозитном
счету 1100 грн:
1000 грн + 1000 грн * 0,1 = 1000 грн * (1+0,1) = 1100 грн.
100 грн – ваш процент за второй год – вы получаете в
банке на руки. На начало третьего года у вас на депозитном
счету остается 1000 грн.
этап 4: в конце третьего года вы имеете на депозитном
счету 1100 грн:
1000 грн + 1000 грн * 0,1 = 1000 грн * (1+0,1) = 1100 грн.
100 грн – ваш процент за третий год – вы получаете в
банке на руки. На начало четвертого года у вас на депозитном
счету остается 1000 грн.
этап 5: в конце четвертого года вы имеете на
депозитном счету 1100 грн:
1000 грн + 1000 грн * 0,1 = 1000 грн * (1+0,1) = 1100 грн.
10
Вы получаете в банке на руки 1100 грн, которые состоят
из 1000 грн, вложенных вами в начале первого года и 100 грн –
процента за четвертый год вложения.
Итак, в начале первого года вы вложили 1000 грн, а по
окончании четырех лет вы получили фактически 1400 грн, т.е.
вам вернули вложенные вами 1000 грн и начислили в каждом из
четырех лет проценты по 100 грн, что в сумме составило 400 грн
процентов.
МЕХАНИЗМ
НАЧИСЛЕНИЯ
ПРОСТЫХ
ПРОЦЕНТОВ ОБУСЛАВЛИВАЕТ НЕИЗМЕННОСТЬ БАЗЫ,
ОТ КОТОРОЙ ИДЕТ НАЧИСЛЕНИЕ.
В данной модельной задаче 1 вложенные Вами на
депозит 1000 грн. – это PV, полученные Вами фактически 1400
грн. – это FV, процентная ставка равна 10% годовых – это i.
Кроме этих известных ранее показателей, которые обозначены
символами PV, FV, i появляется новый показатель, который
характеризует, сколько раз начислялись проценты. Обозначим
этот показатель символом n.
Из анализа этапов модельной задачи 1 можем записать
формулу простого начисления процентов
FV  PV  (1  n  i) ,
(5)
11
где: FV – будущая стоимость (смотри п.1.1), ден. ед.;
PV – настоящая стоимость (смотри п.1.2) , ден. ед.;
i – процентная ставка в долях (смотри п.2.1) в каждом из
периодов начисления процентов n;
n – количество периодов начисления процентов, в
каждом из которых процентная ставка равна i.
Используя (5), решение модельной задачи 1 принимает
вид
FV  1000 грн  (1  4  0,1)  1400 грн.
Ответ: фактическая общая сумма денег, которую Вы
получите по окончании четырех лет будет FV = 1400 грн.
3. МЕХАНИЗМ
СЛОЖНОГО НАЧИСЛЕНИЯ
ПРОЦЕНТОВ ( COMPOUND INTEREST )
Рассмотрим модельную задачу 2.
Условие модельной задачи 2 (условие – жирным
шрифтом, пояснения к задаче - обычным).
Вы вложили в коммерческий банк 1000 грн на срок
4 года под 10% годовых на условиях ежегодного сложного
12
начисления процентов. Это означает, что в конце каждого года
вы не будете получать в банке проценты. Эти проценты вы
будете оставлять в конце каждого года на счету, а на них будут
начисляться новые проценты. В конце четвертого года вам
вернут ваши 1000 грн, вложенные в начале первого года и
проценты, начисленные за все 4 года. Вклад денег в банк
называется депозитный вклад. Требуется найти фактическую
общую сумму денег, которую Вы получите по окончании
четырех лет.
Решение модельной задачи 2
Рассмотрим данную финансовую операцию по этапам:
этап 1: в начале первого года вы положили на депозит
1000 грн;
этап 2: в конце первого года вы имеете на депозитном
счету 1100 грн:
1000 грн + 1000 грн * 0,1 = 1000 грн * (1+0,1) = 1100 грн.
100 грн – ваш процент за первый год – вы оставляете в
банке этот процент. На начало второго года у вас на депозитном
счету уже 1100 грн.
этап 3: в конце второго года вы имеете на депозитном
счету 1210 грн:
1100 грн + 1100 грн * 0,1 = 1100 грн * (1+0,1) = 1210 грн.
Данный расчет можно провести иначе:
13
1000 грн * (1+0,1) * (1+0,1)=1000 грн * (1+0,1)2=1000 грн *
1,21 =1210 грн.
На начало третьего года у вас на депозитном счету уже
1210 грн.
этап 4: в конце третьего года вы имеете на депозитном
счету 1331 грн:
1210 грн + 1210 грн * 0,1 = 1210 грн*(1+0,1) = 1331 грн.
Данный расчет можно провести иначе:
1000 грн * (1+0,1) * (1+0,1) * (1+0,1) = 1000 грн * (1+0,1)3 =
1000 грн * 1,331 = 1331 грн.
На начало четвертого года у вас на депозитном счету
уже 1331 грн.
этап 5: в конце четвертого года вы имеете на
депозитном счету 1464.1 грн:
1331 грн + 1331 грн * 0.1 = 1331 грн*(1+0,1) = 1464.1 грн.
Данный расчет можно провести иначе:
1000 грн * (1+0,1) * (1+0,1) * (1+0,1) * (1+0,1) = 1000 грн *
(1+0,1)4 = 1000 грн * 1,4641 = 1464,1 грн.
В конце четвертого года вы получите на руки 1464,1 грн.
Итак, в начале первого года вы вложили 1000 грн, а по
окончании четырех лет вы получили фактически 1464.1 грн, т.е.
14
вам вернули вложенные вами 1000 грн и начислили в каждом из
четырех лет проценты по сложной схеме (начисление процентов
на процент), что в сумме составило 464.1 грн процентов.
МЕХАНИЗМ
НАЧИСЛЕНИЯ
СЛОЖНЫХ
ПРОЦЕНТОВ ОБУСЛАВЛИВАЕТ ИХ КАПИТАЛИЗАЦИЮ
(возрастание), ТО ЕСТЬ БАЗА, ОТ КОТОРОЙ ИДЕТ
НАЧИСЛЕНИЕ, ПОСТОЯННО ВОЗРАСТАЕТ.
В данной модельной задаче 2 вложенные Вами на
депозит 1000 грн – это PV, полученные Вами фактически
1464,1 грн – это FV, процентная ставка равна 10% годовых – это
i, количество раз начисления процентов – это n.
Из анализа этапов данной модельной задачи 2 можем
записать формулу сложного начисления процентов
FV  PV  (1  i) n ,
(6)
где FV – будущая стоимость (смотри п.1.1), ден. ед.;
PV – настоящая стоимость (смотри п.1.1), ден. ед.;
i – процентная ставка в долях (смотри п.2.1) в каждом из
периодов начисления процентов n;
15
n – количество периодов начисления процентов, в
каждом из которых процентная ставка равна i.
Используя (6), решение модельной задачи 2 принимает
вид
FV  1000грн  (1  0,1) 4  1464,1грн.
Ответ: фактическая общая сумма денег, которую вы
получите по окончании четырех лет будет FV = 1464,1 грн.
Как видно из модельных задач 1 и 2, разные схемы
начисления процентов приводят одинаковые базовые условия
вклада (сумма вклада - 1000 грн) к совершенно различным
конечным суммам денег. Схема простых процентов дает, в итоге
1400 грн., а схема сложных процентов – 1464,1 грн.
Видим, что схема сложных процентов дает большую
будущую стоимость. Поэтому финансисты всего мира считают
будущую стоимость по сложной схеме начисления процентов,
если иное не оговорено в условиях.

ЗАПОМНИТЕ:
ЕСЛИ
В
УСЛОВИЯХ
НЕ
ОГОВАРИВАЕТСЯ СХЕМА НАЧИСЛЕНИЯ ПРОЦЕНТОВ
(СЛОЖНАЯ ИЛИ ПРОСТАЯ), ТО ВСЕГДА РАСЧЕТ ВЕДЕТСЯ
ПО СЛОЖНОЙ СХЕМЕ НАЧИСЛЕНИЯ ПРОЦЕНТОВ.
16
Формулы (5) и (6) используются для расчетов с
использованием процентных ставок. Если же необходимо
выполнить расчет с использованием учетных, ставок то
пользуются формулами (7), (8).
Формула
начисления
простых
процентов
при
использовании учетной ставки:
PV  FV  (1  n  d ) ,
(7)
где d –учётная ставка в каждом из n периодов начисления
процентов.
Значение символов PV, FV, n –то же, что и в формуле (5).
Формула начисления
использовании учетной ставки
сложных
PV  FV  (1  d ) n .
процентов
при
(8)
Суть символов PV, FV. n, d – та же, что и в формуле (7)

УКАЗАНО,
ЗАПОМНИТЕ:
КАКУЮ
ЕСЛИ
СТАВКУ
В
–
УСЛОВИЯХ
УЧЕТНУЮ
НЕ
ИЛИ
ПРОЦЕНТНУЮ – ИСПОЛЬЗОВАТЬ ПРИ РАСЧЕТЕ, ТО
ПОДРАЗУМЕВАЕТСЯ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРОЦЕНТНОЙ
СТАВКИ(формулы(5),(6)).
Закрепим полученные знания на примере решения следующих
задач
17
Задача 1
Рассчитайте наращенную сумму с исходной суммы в
2 млн. грн
при размещении ее в банке на срок 10 лет на
условиях начисления: а) простых; б) сложных процентов, если
годовая ставка 15%, а периоды наращения (начисления) такие:
-
квартал;
-
полугодие;
-
один год;
-
5 лет;
-
10 лет.
Стратегия решения задачи
Для решения поставленной задачи требуется произвести
10 расчетов и получить 10 значений величины FV. Годовая
процентная ставка – 15%.
Решение задачи
Условие начисления процентов – простое (вариант а).
1) ежеквартальное начисление процентов (формула (5)):
Для начала подготовим данные, входящие в формулу (5)
к нашим условиям задачи: PV = 2 млн. грн., n рассчитаем из
знания того, что год имеет 4 квартала, а общее количество лет
вклада 10. Следовательно, количество периодов начисления n =
40, процентная ставка в условии задачи дается как годовая,
18
следовательно,
для
квартала
процентная
ставка
i=0,15/4.
Подготовленные значения подставим в формулу (5), получим
FV  PV  (1  n  i )  2 млн. грн.  (1  40 
0,15
)  5 млн. грн.
4
2) полугодовое начисление процентов (формула (5)):
n рассчитаем из знания того, что год имеет 2 полугодия,
а общее количество лет вклада 10. Следовательно, количество
периодов начисления n=20, процентная ставка в условии задачи
дается как годовая, следовательно, для полугодия процентная
ставка i=0,15/2. Подготовленные значения подставим в формулу
(5), получим
FV  PV  (1  n  i)  2 млн. грн.  (1  20 
0,15
)  5 млн. грн.
2
3) годовое начисление процентов (формула (5)):
n = 10, i = 0,15 Подготовленные значения подставим в
формулу (5), получим:
FV  PV  (1  n  i)  2 млн. грн.  (1  10  0,15)  5 млн. грн.
4) начисление процентов раз в 5 лет (формула (5)):
n рассчитаем из знания того, что в 10 годах есть
2 периода по 5 лет. Следовательно, количество периодов
начисления n=2, процентная ставка в условии задачи дается как
годовая следовательно, для пятилетнего периода процентная
ставка i = 0,15*5. Подготовленные значения подставим в
формулу (5), получим
19
FV  PV  (1  n  i)  2 млн. грн.  (1  2  0,15  5)  5 млн. грн.
5) начисление процентов раз в 10 лет (формула (5)):
n рассчитаем из знания того, что в 10 годах содержится
1 период из 10 лет. Следовательно, количество периодов
начисления n=1, процентная ставка в условии задачи дается как
годовая следовательно, для десятилетнего периода процентная
ставка i = 0,15*10. Подготовленные значения подставим в
формулу (5), получим:
FV  PV  (1  n  i)  2 млн. грн.  (1  1  0,15  10)  5 млн. грн.
Условие начисления процентов – сложное (вариант б).
6) ежеквартальное начисление процентов (формула (6)).
Для начала подготовим данные, входящие в формулу (6)
к нашим условиям задачи: PV = 2 млн. грн., n рассчитаем из
знания того, что год имеет 4 квартала, а общее количество лет
вклада 10. Следовательно, количество периодов начисления
n =40, процентная ставка в условии задачи дается, как годовая,
следовательно
для
квартала
процентная
ставка
i=0,15/4.
Подготовленные значения подставим в формулу (6), получим:
FV  PV  (1  i ) n  2 млн. грн.  (1 
0,15 40
)  8,72 млн. грн.
4
7) полугодовое начисление процентов (формула (6)):
n рассчитаем из знания того, что год имеет 2 полугодия,
а общее количество лет вклада 10. Следовательно, количество
20
периодов начисления n=20, процентная ставка в условии задачи
дается, как годовая, следовательно, для полугодия процентная
ставка i=0,15/2. Подготовленные значения подставим в формулу
(6), получим
FV  PV  (1  i ) n  2 млн грн  (1 
0,15 20
)  8,50 млн грн.
2
8) годовое начисление процентов (формула (6)):
n = 10, i = 0,15 подготовленные значения подставим в
формулу (6), получим
FV  PV  (1  i )n  2 млн грн  (1  0,15)10  8,09 млн грн.
9) начисление процентов раз в 5 лет (формула (6)):
n рассчитаем из знания того, что в 10 годах есть 2
периода по 5 лет.
Следовательно, количество
периодов
начисления n=2, процентная ставка в условии задачи дается как
годовая, следовательно для пятилетнего периода процентная
ставка i=0,15*5. Подготовленные значения подставим в формулу
(6), получим
FV  PV  (1  i ) n  2 млн грн  (1  0,15  5) 2  6,125млн грн.
10)
n
начисление процентов раз в 10 лет (формула (6)):
рассчитаем из знания того, что
в 10
годах
содержится 1 период из 10 лет. Следовательно, количество
периодов начисления n=1, процентная ставка в условии задачи
дается как годовая, следовательно, для десятилетнего периода
21
процентная ставка i = 0,15*10. Подготовленные значения
подставим в формулу (6), получим
FV  PV  (1  i )n  2 млн грн  (1  0,15 10)1  5 млн грн.
Анализируя
приведенную
задачу,
можно
сделать
следующие выводы:
ВЫВОД
1:
При
начислении
простых
процентов
разбиение срока вклада на периоды начисления не влияет на
величину наращенной суммы.
ВЫВОД 2: При начислении сложных процентов
разбиение срока вклада на периоды начисления влияет на
величину наращенной суммы. Более частое начисление сложных
процентов обеспечивает более быстрый рост наращиваемой
суммы.
Задача 2
Банк предлагает 20% годовых. Чему должен быть равен
первоначальный вклад, чтобы через 3 года иметь на счете 5 млн.
грн.
Стратегия решения
Известно, что FV = 5 млн грн. Схема начисления
процентов не указана, следовательно – сложная. Вид ставки не
оговаривается, следовательно, ставка – процентная. Периоды
начисления
не
оговариваются,
следовательно,
период
начисления – ежегодно. Тогда i=20%, n=3. Найти величину PV.
22
Используем
Решение задачи
формулу (6), в которой
неизвестной
величиной есть PV.
FV  PV  (1  i) n
Из этой формулы выразим PV, получим
PV 
FV
.
(1  i ) n
(9)
Подставляем исходные данные и получаем ответ
PV 
FV
5 млн грн

 2,894 млн грн.
n
(1  i )
(1  0,2) 3
Ответ для того, чтобы через 3 года иметь на счете 5 млн
грн при процентной ставке 20% необходимо положить в банк на
счет 2,894 млн грн.
Задача 3
Вы имеете 10 млн грн и хотели бы удвоить эту сумму
через
5
лет.
Каково
минимально
приемлемое
значение
процентной ставки?
Стратегия решения
Известно, что PV = 10 млн грн. Схема начисления
процентов не указана, следовательно – сложная. Периоды
начисления
не
оговариваются,
следовательно,
период
начисления – ежегодно. Тогда n = 5, FV = 20 млн. грн. Найти
величину i.
23
Решение задачи
Используем
формулу
(6)
в
которой
неизвестной
величиной есть i
FV  PV  (1  i) n .
Из этой формулы выразим i, получим
in
20 млн. грн.
FV
1  5
 1  0,149
PV
10 млн. грн.
Ответ для того чтобы удвоить 10 млн грн через 5 лет
необходимо их положить на депозитный счет под минимально
приемлемую ставку, равную 14,9%.
4 ПРИВЕДЕННАЯ СТОИМОСТЬ
В
финансах
часто
используется
понятие
ПРИВЕДЕННАЯ СТОИМОСТЬ. Суть этого понятия раскроем на
примере решения задачи 4.
Задача 4
Какая сумма денег для вас предпочтительнее при
годовой процентной ставке 9%: $1000 сегодня или $2000 через
8 лет?
Стратегия решения
Решение задачи предполагает выбор вами одной из
денежных сумм – $1000 сегодня или $2000 через 8 лет. Проблема
выбора одной из вышеуказанных сумм состоит в том, что эти
24
суммы находятся в разном времени. $1000 вы можете «взять»
сейчас, сегодня, а чтобы «взять» $2000 вам надо ждать 8 лет,
после чего вы их можете “получить”. Естественно, вы будете
выбирать большую сумму денег. Поэтому нужно узнать какая из
сумм денег больше – $1000 сегодня или $2000 через 8 лет.
В связи с тем, что СТОИМОСТЬ ДЕНЕГ ИЗМЕНЯЕТСЯ
ВО ВРЕМЕНИ, сравнивать $1000 сегодня и $2000 через 8 лет
можно только при условии, что сравниваемые суммы находятся
в одном и том же времени.
Условие задачи можно изобразить графически (рис. 1):
9%
Годы 0
9%
1
9%
2
9%
3
4
Деньги $1000
9%
5
9%
9%
6
9%
7
8
$2000
Рисунок 1
На рисунке 1 изображена временная ось. Точка 0
обозначает начало первого года (это и ест наше «сегодня»),
точка 1 – конец первого года и начало второго, точка 2 – конец 2го года и начало 3-го и т.д.
Точка 8 – конец 8-го года (это и
есть наше «будущее»). Из условия задачи – ставка процентная,
начисление процентов – ежегодное.
25
Для выяснения вопроса, какая из сумм больше – $1000
сегодня или $2000 через 8 лет, механизм расчета следующий:
$1000 сегодня мы пересчитываем в будущее время – на конец 8го года и после этого пересчета будущую стоимость $1000
сравниваем с $2000, т.е. выясняем, какая из сумм больше.
Решение задачи
Находим стоимость $1000 через 8 лет. Другими словами,
находим, какой суммой станет $1000, если ее положить в банк на
срок 8 лет под 9% годовых с ежегодным сложным начислением
процентов. Используем формулу (6)
FV  PV  (1  i) n .
FV1000 = $1000(1+0,09)8 = $1992,56 .
Расчет показывает, что будущая стоимость $1000 через
8 лет будет равна $1992,56. Величина $1992,56 может
сравниваться, сопоставляться с величиной $2000, т.к. эти
величины находятся в одном времени. Следовательно, $2000
через 8 лет предпочтительнее, чем $1000 сегодня, конечно, если
условия задачи будут выполнены.
Эта задача может быть решена другим способом.
Находим стоимость $2000 сегодня. Другими словами,
находим, какую сумму надо было бы иметь сегодня, чтобы
положив ее в банк на 8 лет под 9% годовых с ежегодным
сложным начислением процентов, получить через 8 лет $2000.
26
Для решения этого вопроса используем формулу (9)
PV 
PV2000 
FV
,
(1  i ) n
$2000
 $1003,73 .
(1  0,09)8
Расчет показывает, что настоящая стоимость $2000
равна
$1003,73.
Величина
$1003,73
может
сравниваться,
сопоставляться с величиной $1000, т. к. эти величины находятся
в
одном
времени.
Следовательно,
$2000
через
8
лет
предпочтительнее, чем $1000 сегодня, конечно, если условия
задачи будут выполнены.
Ответ. $2000 через 8 лет предпочтительнее, чем $1000
сегодня.
При
решении
задачи
4
мы
ПЕРЕВОДИЛИ
(пересчитывали) стоимость $1000 сегодняшнюю в будущую
стоимость, а при решении вторым способом будущую стоимость
$2000 ПРИВОДИЛИ (пересчитывали) в стоимость настоящую,
или, как ее называют финансисты, текущую. Таким образом,
можно сделать вывод, что
ПЕРЕВЕДЕНИЕ стоимости и
ПРИВЕДЕНИЕ стоимости – это ПЕРЕСЧЁТ стоимости по
формулам (5), (6), (7), (8), (9) в зависимости от условий
пересчёта.
27
Пересчёт стоимости из настоящего момента времени к
определенному
моменту
в
будущем
называется
МУЛЬТИПЛИКАЦИЯ. Формулы (5), (6), соответствующие
такому пересчёту, называются МУЛЬТИПЛИКАТИВНЫМИ.
Пересчёт будущей стоимости к настоящему моменту времени
называется
ДИСКОНТИРОВАНИЕМ.
Следовательно,
дисконтный пересчёт предполагает использование формул (7),
(8), (9).
Формула
трактуется
в
(9)
имеет
расчетах,
самостоятельное
как
ФОРМУЛА
значение
и
ПРИВЕДЕНИЯ.
Безразмерный коэффициент в этой формуле в виде
1
(1  i) n
называется КОЭФФИЦИЕНТОМ ДИСКОНТИРОВАНИЯ или,
как часто встречается в литературе, ДИСКОНТОМ.
5 СМЕШАННОЕ НАЧИСЛЕНИЕ ПРОЦЕНТОВ
При начислении сложных процентов за целое и дробное
число периодов начисления процентов часто применяется
смешанная схема начисления, предусматривающая начисление
сложных процентов за целое число периодов начисления и
простых процентов за дробную часть периода начисления.
Рассмотрим механизм смешанного начисления процентов на
примере задачи 5.
28
Задача 5
Банк выдал ссуду (кредит) в размере 500 тыс. грн. на
срок 3 года и 4 месяца. Процентная ставка – 40%. Начисление
процентов ежеквартальное. Какую сумму возвращает должник
банку в конце срока?
Стратегия решения
Настоящая стоимость PV = 500 тыс. грн, количество
периодов начисления n определяется, как количество кварталов
в 3 годах и 4 месяцах. Протяженность квартала 3 месяца,
следовательно, в 3 годах и 4 месяцах 13 полных кварталов и 1
1
месяц. 1 месяц это одна треть квартала. Значит n  13 .
3
Обозначим целую часть количества периодов через m: m=13, а
дробную – через f
: f 
1
тогда n = m + f. Начисление
3
процентов – сложное. Процентная ставка в течение квартала
i
0.4
, т.к. в году 4 квартала, а процентная ставка по условию
4
задачи годовая. Задача решается по следующей формуле
FV  PV  (1  i) m f  PV  (1  i) m  (1  f  i) ,
(10)
где FV, PV, i – имеют смысл тот же, что и в формулах
(5), (6);
m – целая часть количества периодов начисления;
29
f – дробная часть количества периодов начисления
Решение задачи
Задача решается с помощью формулы (10).
1
13
1 0,4
0,4 3
0,4 13
FV  500 тыс грн.  (1 
)
 500 тыс грн.  (1 
)  (1   )  1783 ,673 тыс. грн.
4
4
3 4
Ответ должник по истечении 3 лет и 4 месяцев обязан
вернуть банку 1783,673 тыс. грн.
4. ТОЧНОЕ НАЧИСЛЕНИЕ ПРОЦЕНТОВ
Если при сложном начислении процентов период
составляет год и более, а рассчитывать процент необходимо на
протяжении срока менее года, то рассчитывается величина
точного процента. Точный процент исчисляется, исходя из
точного числа дней, а обыкновенный – исходя из приближенного
числа дней в году. В Украине начисление точного процента по
выданным
кредитам
(вложенным
депозитам)
проводится
банками ЕЖЕМЕСЯЧНО по формуле
PH  Qkp  C r  t : 365(360) ,
(11)
где PH – начисленные проценты за пользование
кредитом (депозитом);
30
Qkp – сумма выданного кредита (вложенного депозита);
Cr – годовая процентная ставка, оговоренная в договоре
кредитования (в депозитном договоре);
t – количество дней пользования кредитом (депозитом) в
прошедшем месяце.
НБУ в “Правилах бухгалтерского учета процентных и
комиссионных доходов и расходов” от 25.09.97 года №316
придерживается трех методов определения количества дней для
расчета процентов:
a) метод “факт/факт”
t – фактическое количество дней пользования кредитом
в прошедшем месяце;
365(366) – фактическое количество дней в году;
b) метод “факт/360”
t – фактическое количество дней пользования кредитом
в прошедшем месяце;
360 – условное количество дней в году для начисления
процентов;
c) метод “30/360”
t – количество дней в каком-либо ПОЛНОМ месяце
пользования кредитом условно равно 30, в НЕПОЛНОМ месяце
– количество дней пользования кредитом берется по факту;
31
360 – условное количество дней в году для начисления
процентов.

ЗАПОМНИТЕ: ПРИ РАСЧЕТЕ ПРОЦЕНТОВ ПО
ФОРМУЛЕ (9) ДЕНЬ ВЫДАЧИ КРЕДИТА ВКЛЮЧАЕТСЯ В
РАСЧЕТ,
А
ДЕНЬ
ПОГАШЕНИЯ
КРЕДИТА
НЕ
ВКЛЮЧАЕТСЯ.
Оплата
рассчитанных
процентов
проводится
в
соответствии с условиями кредитного (депозитного) договора.
Возможны следующие варианты:
-
оплата процентов рассчитывается и проводится
ежемесячно;
-
оплата процентов рассчитывается и проводится
по оговоренным методам ежеквартально или по полугодиям;
-
оплата процентов рассчитывается и проводится
в конце срока кредитования.
Рассмотрим практическое применение формулы (11) на
примере решения задачи 6.
Задача 6
Ваше предприятие взяло в банке ссуду в размере
100 тыс. грн на срок с 8.01.04 по 5.05.04 под 30%. Проценты
выплачивать
ежемесячно.
Рассчитать
методами «факт/факт» и «30/360».
32
величину процентов
Стратегия решения
Для расчета используем формулу (11) и рассчитываем
величину процентов помесячно.
Решение задачи
Метод «факт/факт»
Процент за январь PH  100 тыс. грн  0,3 
24
 1,967 тыс. грн.
366
Процент за февраль PH  100 тыс. грн  0,3 
29
Процент за март PH  100 тыс. грн  0,3 
 2,377 тыс. грн.
31
 2,541 тыс. грн.
366
Процент за апрель PH  100 тыс. грн  0,3 
Процент за май PH  100 тыс. грн  0,3 
366
30
 2,459 тыс. грн.
366
4
 0,329 тыс. грн.
366
Метод «30/360»
Процент за январь PH  100 тыс. грн  0,3 
24
 2,000 тыс. грн.
360
Процент за февраль PH  100 тыс. грн  0,3 
Процент за март PH  100 тыс. грн  0,3 
33
360
 2,500 тыс. грн.
30
 2,500 тыс. грн.
360
Процент за апрель PH  100 тыс. грн  0,3 
Процент за май PH  100 тыс. грн  0,3 
30
30
 2,500 тыс. грн.
360
4
 0,333 тыс. грн.
360
КОНТРОЛЬ ИЗУЧЕНИЯ МАТЕРИАЛА
МОДУЛЯ 1
Для успешного завершения изучения материала по
модулю 1 студент обязан решить 20 задач одного из
2 вариантов. Номер варианта определяется по последней
цифре зачетной книжки: нечетная цифра определяет вариант1,
четная или 0 – вариант 2.
При дистанционной форме обучения оформление
решения задач должно быть выполнено в редакторе Word в
отдельном файле с названием Мод_1_ФИО.doc и переслано
по электронной почте на адрес методиста курса. В файле
должна находиться информация:
ФИО студента (полностью)
Название дисциплины «Деньги и кредит»
Преподаватель Зайцев Александр Васильевич
Модуль 1 - вариант (1 или 2)
Задача 1 – Решение. Ответ (ответы) на задачу;
Задача 2 – Решение. Ответ (ответы) на задачу
……………………………………..
Задача 20 – Решение. Ответ (ответы) на задачу
34
ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЯ ПО МОДУЛЮ 1
ВАРИАНТ 1
Задача 1
Кредит 40 тыс. грн под 30% годовых выдан 9 марта 2004
года. Кредит погашен 25 мая 2004 года. Определить доход банка
при ежемесячном начислении процентов методами “факт-факт”
и 30/360. Что выгоднее клиенту?
Задача 2
Банк предоставил кредит в сумме 140 тыс. грн на срок
130 дней по процентной ставке 22%. Определить доход банка.
Задача 3
Рокфеллер через год обещает сделать вам подарок
$10 тыс. Определить современную стоимость денег при ставке
6%.
Задача 4
Депозит в 10 тыс. грн вложен на 4 года под простую
процентную ставку 36% годовых. Определить наращенную
сумму.
Задача 5
Через 3 года вам необходимо выплатить сумму 22 тыс.
грн.
Сколько
необходимо
разместить
на
депозит
под
19% годовых, чтобы получить эту сумму, при: 1) ежегодном
начислении процентов; 2) ежемесячном начислении? Какой
вариант наилучший для вас?
35
Задача 6
На депозиты начисляются сложные проценты по
полугодиям: 1 полугодие - 20% годовых и каждый следующий
период
начисления
Предприятие
годовая
ставка
возрастает
на
2%.
разместило на депозит 250 тыс. грн. Найти
наращенную сумму через 4 года.
Задача 7
Клиент воспользовался овердрафтным* кредитом в
размере 2 тыс. грн. Банк установил условия: при погашении
кредита в течение первых 7 суток начисляется 30% годовых, за
каждый следующий день неуплаты кредита ставка увеличивается
на 1%. Кредит погашен через 16 суток. Определить доход банка.
Задача 8
Определить под какую ставку процента наиболее
выгодно разместить капитал в 120 тыс. грн на 5 лет: а) под
сложную ставку, 16% годовых, начисление процентов в конце
каждого месяца; б) под сложную ставку 14% годовых с
полугодовой капитализацией.
Задача 9
Рассчитайте наращенную сумму из начальной суммы
80 тыс. грн.: а) простая процентная ставка 16% годовых; б)
сложная
процентная
ставка
12%
начисление. Срок – 4 месяца.
36
годовых,
ежемесячное
Задача 10
Вы хотите через 6 лет иметь 10 тыс. грн на депозитном
счете. Сколько денег необходимо разместить в банке, если банк
начисляет 24% годовых ежеквартально?
Задача 11
Определить будущий размер депозита через 4 года, если
начальная сумма 200 тыс. грн, а годовой процент, который
составляет 24%, начисляется каждое полугодие.
Задача 12
Кредит 50 тыс. грн погашен через 1 год 3 месяцы и
6 дней. Определить наращенную сумму при смешанном
начислении процентов, если ставка 12% годовых, а проценты
начисляются ежеквартально.
Задача 13
Кредит погашен через два года, 4 месяца и 18 дней.
Определить доход банка, если капитализация ежеквартальная,
начальная сумма кредита 20 тыс. грн, а процентная ставка – 32%
годовых.
Задача 14
Начисление процентов – по полугодиям. Определить
сумму кредита при долгосрочном кредитовании, если через 5 лет
будет возвращено банку 300 тыс. грн. Процентная ставка 12%
годовых.
37
Задача 15
На текущем счете клиента сумма 92 тыс. грн. В
результате
финансовой
операции
предприятия
овердрафт
составил 10% от собственных средств. Кредит погашен через 14
дней. Определить доход банка, если при погашении кредита в
течение 10 дней действовала ставка 20% годовых, а каждый
следующий день годовая ставка увеличивалась на 2%.
Задача 16
Определить будущую стоимость 4 тыс. грн через 2,5
года, если сложный процент начисляется ежеквартально в
размере 24% годовых.
Задача 17
Определить доход банка за предоставленный на 8
месяцев кредит под 16% годовых. Сумма кредита - 10 тыс. грн,
капитализация ежеквартальная.
Задача 18
Вы одолжили на 4 года $1000 под 10% годовых, на
условиях
начисления
по
схеме
сложных
процентов
ежеквартально. Определять размер долга.
Задача 19
Заем в размере 20 тыс. грн выдан с 15.03.06. по 25.11.07
под
12%
годовых.
Определить
наращенную
смешанной форме начисления процентов.
38
сумму при
Задача 20
Через 4 года на депозитном счете будет 300 тыс. грн.
Начисление процентов происходило ежеквартально, исходя из
расчета 40% годовых. Определить начальную сумму.
_________________________________________________
*) Овердрафт – форма кредита на текущие нужды. Суть
овердрафта: клиент договаривается с банком о том, что когда у
клиента на текущем счету не будет хватать (или не останется
вообще) денег, он может взять в банке недостающую сумму
(которая и является кредитом в пределах заранее оговоренного
лимита). Проценты и основная сумма по овердрафтному кредиту
снимается банком автоматически, когда у клиента появляются
деньги на текущем счету.
ВАРИАНТ 2
Задача 1
Банк выдал кредит 20 января 2006 года в размере
50 тыс.грн. Срок возвращения кредита – 9 июня 2006 года.
Процентная ставка 24% годовых. Рассчитайте ежемесячное
начисление процентов методом «факт-факт» и «30/360». Что
выгоднее клиенту?
Задача 2
Определить текущую стоимость денег, если через 4 года
клиент получит $16 тыс. Ставка – 8%.
39
Задача 3
Банк предлагает 21% годовых. Чему должен равняться
начальный вклад, чтобы через 5 лет иметь на счете 400 тыс. грн
при: а) начислении простых процентов; б) начислении сложных
процентов каждые полгода.
Задача 4
Какие условия предложения кредита более выгодны
банку: а) 25% годовых при начислении сложных процентов
ежеквартально; б) 30% годовых при начислении 1 раз за год.
Кредит выдается на 3 года.
Задача 5
На текущем счете клиента имеется сумма 50 тыс. грн. Во
время проведения финансовой операции 6 февраля 2006 года
овердрафт* составил 18% собственных средств. Задолженность
погашена 16 февраля. Определить доход банка при начислении
процента методом “факт/факт” при годовой ставке 20%.
Задача 6
У Вас появилась возможность разместить сроком на 2
года на депозит 1000 грн на условиях 12,4% годовых, с
полугодовой капитализацией или 12% с ежеквартальным
начислением процентов. Какой вариант Вы выберете, если
выплата процентов будет сделана одновременно с возвращением
денег.
40
Задача 7
Клиент разместил в банке 5,2 тыс. грн. Определить
доход клиента через 3 месяца, если за первый месяц начисляются
проценты, исходя из ставки 26% годовых, а каждый следующий
месяц годовая процентная ставка увеличится на 2%. Рассчитать
начисление процентов по простой и сложной схемам начисления
процентов.
Задача 8
Определить доход банка за предоставленный кредит в
сумме 50000 грн, выданный под 32% годовых с ежеквартальной
капитализацией. Кредит погашен через 4 месяцы 18 дней.
Задача 9
Определить простую процентную ставку, при которой
начальный капитал в размере 24 тыс. грн достигнет 30 тыс. грн
через полгода.
Задача 10
Банк Б предоставил кредит в сумме 15 тыс. грн.
Определить наращенную сумму через 2 года и 2 месяца при
ежемесячной капитализации. Процентная ставка 16% годовых.
Задача 11
Определить текущую стоимость денег, если проценты
начисляются ежеквартально. Из вклада в банк через 2 года
планируется получить 6 тыс. грн, ставка – 12% годовых.
41
Задача 12
Банк А предоставляет кредит 200 тыс. грн на 28 месяцев
под 20% годовых на условиях полугодовой капитализации.
Рассчитайте доход банка, учитывая разные схемы начисления
процента (простую и сложную).
Задача 13
Определить срок вложения, за который начальный
капитал в размере 12 тыс. грн возрастает до 20 тыс. грн, если
используется простая процентная ставка 24% годовых.
Задача 14
Найти сумму, которую выплатит клиент банку через
3 года, если на долг в размере 0,7 млн грн первый год
начисляются проценты 15% годовых и каждый следующий год
процентная ставка возрастает на 2%.
Задача 15
Банк Б предоставил кредит по простой ставке 14%
годовых. Основная сумма кредита 22 тыс. грн. Кредит погашен
через 4 месяца. Определить доход банка.
Задача 16
Заем в размере 20 тыс. грн выдан с 10.01.2006 года по
05.05.2006 года. Определить общую сумму, рассчитанную
методом
«30/360»,
которая
погашается
Процентная ставка 10%.
42
в
конце
срока.
Задача 17
Клиент положил в банк 2 тыс. грн под 32% годовых.
Через 1 год и 270 дней он забрал свой вклад. Определить
полученную сумму, если начисление процентов полугодовое.
Задача 18
Кредит в размере 16 тыс. грн выдается под процентную
ставку 11% годовых. Определить сумму возврата через 0,5 года
при ежемесячном начислении процентов по сложной и простой
схемам.
Задача 19
Определить вклад клиента, если через 5 лет при годовой
ставке 12%, клиент получает 26 тыс. грн.
Задача 20
Фирма имеет 20 тыс. грн, которые вложены в банк под
24% годовых. Определить начисленную сумму через 6 лет при
начислении сложных процентов: а) один раз в год; б) 2 раза в
год.
_________________________________________________
*) Овердрафт – форма кредита на текущие нужды. Суть
овердрафта: клиент договаривается с банком о том, что когда у
клиента на текущем счету не будет хватать (или не останется
вообще) денег, он может взять в банке недостающую сумму.
Проценты и основная сумма по овердрафтному кредиту
снимается банком автоматически.
43
ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ
по подготовке к модулю 2
по курсу «Деньги и кредит»
1 ДЕНЕЖНЫЙ ПОТОК
Поступление или расходование денежных сумм на счет
или со счета различными или равными суммами в течение
оговоренного
промежутка
времени
(срока)
называется
ДЕНЕЖНЫМ ПОТОКОМ. Денежный поток изменяет свою
стоимость во времени, т.е. стоимость денежного потока в конце
срока (FV) и стоимость денежного потока в начале срока (PV)
имеют фиксированную величину.
Задача 7
В таблице представлен следующий денежный поток.
Год
Сумма денежных
единиц
1
2
3
4
5
100
200
300
300
400
Указанные суммы – 100, 200,300, 300, 400 – денежных
единиц поступают на счет каждая в соответствующем году.
44
Рассчитайте для данного потока показатели FV при і = 12% и PV
при і = 15 % для двух случаев: а) поток имеет место в начале
года; б) поток имеет место в конце года.
Стратегия решения задачи
Для определения величин FV или PV денежного потока
запомните следующее: РАСЧЕТ FV ИЛИ PV ВЕДЕТСЯ ДЛЯ
КАЖДОЙ ИЗ СУММ ДЕНЕЖНЫХ ЕДИНИЦ ОТДЕЛЬНО.
Если мы ищем FV представленного в задаче денежного потока,
то сначала находим FV для суммы 100 ден. ед., затем FV для
суммы 200 ден. ед., затем для суммы 300 ден. ед. и т.д. для
каждой
из
сумм
рассчитывается
денежного потока. Подобным образом
и величина PV денежного потока. Сначала
находим PV для суммы 100 ден. ед., затем PV для суммы
200 ден. ед. и т.д. PV для остальных сумм ден. ед.
Продисконтированные величины FV или PV каждой из сумм
денежных единиц, входящих в денежный поток, суммируются.
Решение задачи
Случай а) - поток имеет место в начале года.
Случай а) можно изобразить рисунком (рис. 2):
45
0
12% 1
12% 2
12% 3
200
300
12%
4
12% 5
PV
FV
100
300
400
Рисунок 2.
На этом рисунке точка 0 обозначает начало первого
года. Точка 1 обозначает конец 1-го года и начало 2-го года.
Точка 2 означает конец 2-го года и начало 3-го года и т.д. Сумма
100 ден. ед. поступили на счет в начале 1-го года, сумма
200 ден. ед. – в начале 2-го года. Последующие суммы – в начале
каждого из соответствующих годов. В этом и состоит суть фразы
“поток имеет место в начале года”. Согласно условию задачи
процентная ставка і – годовая и равна 12%. Начисление
процентов – сложное. Период начисления – 1 год.
Будущая стоимость FV этого денежного потока равна
сумме будущих стоимостей каждой из величин (сумм) денежных
единиц.
FV = 100 * (1+0,12)5 + 200 * (1+0,12)4 + 300 * (1+0,12)3 + 300 *
(1+0,12)2
+
400
(1+0,12)1
*
=
1736,74
Настоящая стоимость PV этого денежного потока равна сумме
настоящих стоимостей каждой из величин (сумм) денежных
единиц.
46
PV 
400
(1  0,12 )
4

300
(1  0,12 )
3

300
(1  0,12 )
2

200
1
(1  0,12 )

100
(1  0,12 )
0
 985 ,51
Случай б) - поток имеет место в конце года.
Случай б) можно изобразить рисунком (рис. 3):
0
PV
15% 1
100
15% 2
200
15% 3
300
15% 4
300
15% 5
400
FV
Рисунок 3
На этом рисунке точка 0 обозначает начало первого
года. Точка 1 обозначает конец 1-го года и начало 2-го года.
Точка 2 означает конец 2-го года и начало 3-го года и т.д. Сумма
100 ден. ед. поступили на счет в конце 1-го года, сумма 200 ден.
ед. – в конце 2-го года. Последующие суммы – в конце каждого
из соответствующих годов. В этом и состоит суть фразы “поток
имеет место в конце года”. Согласно условию задачи процентная
ставка і – годовая и равна 15%. Начисление процентов –
сложное. Период начисления – 1 год.
Будущая стоимость FV этого денежного потока равна
сумме будущих стоимостей каждой из величин (сумм) денежных
единиц.
47
FV = 100 * (1+0,15)4 + 200 * (1+0,15)3 + 300 * (1+0,15)2 + 300 *
(1+0,15)1 + 400 * (1+0,15)0 = 1597,63 .
Настоящая стоимость PV этого денежного потока равна
сумме настоящих стоимостей каждой из величин (сумм)
денежных единиц.
PV 
400
(1  0,15 )
5

300
(1  0,15 )
4

300
(1  0,15 )
3

200
(1  0,15 )
2

100
 805 ,84 .
1
(1  0,15 )
Ответ: если поток имеет место в начале года (случай а)),
FV = 1736,74 ден. ед., PV = 985,51 ден. ед.; если поток имеет
место в конце года (случай б)) FV =1597,63 ден. ед., PV = 805,84
ден. ед.
В
финансах
приняты
следующие
термины.
Если
поступления осуществляются в начале периодов, то поток
называется – ПОТОК ПРЕНУМЕРАНДО (случай а) в задаче 7),
если в конце периодов – ПОТОК ПОСТНУМЕРАНДО (случай б)
в задаче 7). Если в денежном потоке все поступления равны и
поступают через равные промежутки времени, то такой
денежный
поток
называется
–
АННУИТЕТ.
Естественно
аннуитет в зависимости от времени поступления может быть
АННУИТЕТОМ
ПРЕНУМЕРАНДО
ПОСТНУМЕРАНДО.
48
и
АННУИТЕТОМ
Если срок действия аннуитета ограничен,
называется
срочным,
если
поступления
аннуитет
осуществляются
неопределенно долго, аннуитет называется бессрочным, или
ПЕРПЕТУИТЕТ.
Зная
новую
финансовую
терминологию,
сформулируем следующую задачу.
Задача 8
Дан
аннуитет
пренумерандо.
Вклад
500
-
грн.
Периодичность поступления вкладов – каждые полгода. Срок –
3 года. Процентная ставка – 20%. Определить стоимость вкладов
в конце 3-го года.
Стратегия решения
По условию задачи вложили 6 раз по 500 грн. (вложения
каждые полгода в течение 3 лет). Каждые 500 грн вложили
вначале соответствующего полугодия.
Механизм вложения представлен на рис. 4. Процентная
ставка – годовая. Начисление процентов - каждый год.

ЗАПОМНИТЕ:
ПОСТУПЛЕНИЯ
ВКЛАДОВ
В
–
НАЧИСЛЕНИЯ
ПРОЦЕНТОВ
ПОЖАЛУЙСТА,
В
ДАННОЙ
КАЖДЫЕ ПОЛГОДА, А
–
ДАЛЬНЕЙШЕМ,
49
ЗАДАЧЕ
КАЖДЫЙ
НЕ
ГОД.
ПУТАЙТЕ
ВЫРАЖЕНИЯ:
ПЕРИОД
НАЧИСЛЕНИЯ
И
ПЕРИОД
ВЛОЖЕНИЯ.
0
20%
1
20%
2
20%
PV 500 грн500 грн 500 грн 500 грн 500 грн 500 грн
3
FV
Рисунок 4
Решение задачи
FV = 500 * (1+0,2)3 + 500 * (1+0,2)2,5 + 500 * (1+0,2)2 + 500 *
(1+0,2)1,5 + 500 * (1+0,2)1 500 * (1+0,2)0,5 = 500 * (1+0,2)3 + 500 *
(1+0,2)2 * (1+0,5*0,2) + 500 * (1+0,2)2 + 500 * (1+0,2)1 *
(1+0,5*0,2) + 500 * (1+0,2)1 + 500 * (1+0,2)0 *(1+0,5 * 0,2) = 4186
грн.
Ответ: будущая стоимость аннуитета пренумерандо
500 грн., вкладываемых каждые полгода в течение 3 лет при
ставке 20% равна 4186 грн.
Расчет величин FV и PV денежных потоков, в том числе
и аннуитетов проводится по формулам:
n
FV   PVt  (1  i ) t
t
50
(12)
FVt
PV  
n
t (1i ) t
(13)
где PVt – величина прихода или расхода (вложения на
счет или изъятия со счета) t – го поступления (изъятия) ;
FVt - величина прихода или расхода (вложения на счет
или изъятия со счета) t – го поступления (изъятия) ;
t – порядковый номер поступления (изъятия) денежной
суммы PVt или FVt денежного потока ;
i – процентная ставка в долях (смотри п.1) в каждом из
периодов начисления процентов nt;
nt – количество периодов начисления процентов, в
каждом
из
которых
процентная
ставка
равна
i
для
соответствующего PVt или FVt.
 ЗАПОМНИТЕ:
В ФОРМУЛАХ (12) И (13) ЗНАК
СУММЫ Σ ИМЕЕТ АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ СМЫСЛ, ЧТО
ЗНАЧИТ
СЛЕДУЮЩЕЕ:
ЕСЛИ
ВКЛАДЫ,
КОТОРЫЕ
ВНОСИМ НА СЧЕТ, ПРИНЯТЬ СО ЗНАКОМ «+», ТО
ИЗЪЯТИЕ СО СЧЕТА ПРИНИМАЕТСЯ СО ЗНАКОМ «–».
51
КОНТРОЛЬ ИЗУЧЕНИЯ МАТЕРИАЛА МОДУЛЯ 2
Для успешного завершения изучения материала по
модулю 2 студент обязан решить 3 задачи одного из 2 вариантов.
Номер варианта определяется по последней цифре зачетной
книжки: нечетная цифра определяет вариант 1, четная или 0 –
вариант 2.
При
дистанционной
форме
обучения
оформление
решения задач должно быть выполнено в редакторе Word в
отдельном файле с названием МОД_2_ФИО.doc и переслано по
электронной почте на адрес методиста курса. В файле должна
находиться следующая информация:
ФИО студента (полностью)
Название дисциплины: «Деньги и кредит»
Преподаватель Зайцев Александр Васильевич
Модуль 2
вариант (1 или 2)
Задача 1
Решение. Ответ (ответы) на задачу
Задача 2
Решение.Ответ (ответы) на задачу
Задача 3
Решение. Ответ (ответы) на задачу
52
ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЯ ПО МОДУЛЮ 2
ВАРИАНТ 1
Задача 1
Срочный аннуитет пренумерандо в размере 300 грн
вносится по полугодиям. Найти сумму через 5 лет. Процентная
ставка – 12 %. Начисление процентов ежеквартальное.
Задача 2
Продисконтировать поток платежей постнумерандо.
Характеристика потока:
1-й год – 500 грн – поступление;
2-й год – 200 грн – поступление;
3-й год – 400 грн – выплата.
Далее, в течение следующих семи лет, - поступления по
500 грн. Ставка дисконта 6%.
Задача 3
В конце каждого года в банк вносится 3000 грн под 16%
годовых. Определить сумму, которая будет на счету клиента
через 6 лет, если начисление процентов один раз в два года.
53
ВАРИАНТ 2
Задача 1
В начале каждого полугодия в банк на депозитный счет
поступает 2000 грн под 12% годовых. Определить сумму,
которая будет на счету клиента через 5 лет, если начисление
процентов ежеквартальное.
Задача 2
Продисконтировать поток платежей пренумерандо, если
первые три года поступления составляли по 300 грн. В 4-м году
изъяли 1000 грн. В последующие 4 года поступали по 400 грн.
Ставка дисконта – 8%.
Задача 3
Срочный аннуитет постнумерандо в размере 500 грн
вносится ежеквартально. Найти сумму через 4 года. Процентная
ставка – 8 %. Начисление процентов по полугодиям.
54
ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ
по подготовке к модулю 3
по курсу «Деньги и кредит»
ССУДА С ФИКСИРОВАННОЙ ВЫПЛАТОЙ
Платеж РАВНЫМИ ЧАСТЯМИ в конце обусловленных
периодов
k
начисляется
как
сложный
процент
на
невозвращенный остаток, рассчитывается по формуле
Error!,
(14)
где PV — основная сумма долга, сумма взятого кредита,
ссуды;
P* — фиксированная выплата, которая выплачивается k
раз;
i — процентная ставка в каждом из периодов k;
k
—
количество
периодов,
в
конце
которых
возвращается сумма P*.
 ЗАПОМНИТЕ:
ФОРМУЛА
(14) ПРИМЕНЯЕТСЯ
ТОЛЬКО В СЛУЧАЕ, КОГДА ПЕРИОДЫ НАЧИСЛЕНИЯ
ПРОЦЕНТОВ СОВПАДАЮТ С ПЕРИОДАМИ ВЫПЛАТЫ
ФИКСИРОВАННОЙ ВЕЛИЧИНЫ Р*.
ДРУГИМИ СЛОВАМИ, ЕСЛИ ВЫПЛАТЫ Р* В
КОНЦЕ КАЖДОГО ГОДА, ТО НАЧИСЛЕНИЕ ПРОЦЕНТОВ –
ЕЖЕГОДНОЕ, ЕСЛИ ВЫПЛАТЫ Р* – КАЖДЫЕ ПОЛГОДА,
55
ТО НАЧИСЛЕНИЕ ПРОЦЕНТОВ ТОЖЕ КАЖДЫЕ ПОЛГОДА,
ЕСЛИ
ВЫПЛАТЫ
Р*
-
ЕЖЕКВАРТАЛЬНЫЕ,
ТО
НАЧИСЛЕНИЕ ПРОЦЕНТОВ – КВАРТАЛЬНОЕ. ТОЛЬКО
ПРИ ЭТИХ УСЛОВИЯХ ФОРМУЛА (14) ДАЕТ ПРАВИЛЬНЫЙ
РЕЗУЛЬТАТ.
Формула (14) может быть записана в другой форме:
1
PV  P * 
1
(1  i ) k
i
(14)
Рассмотрим использование формулы (14) на примере
задачи 9.
Задача 9
Вы заняли на 4 года 10000 грн под 14%, которые
насчитываются по схеме сложных процентов на невозвращенный
остаток. Возвращать необходимо равными частями в конце
каждого года. Найти размер годового платежа.
Стратегия решения задачи
Анализ задачи показывает, что количество возвратов
фиксированной суммы Р* равно четырем, т.е. k = 4. Начисление
процентов – ежегодное, сложное. Процентная ставка – годовая.
Необходимо найти такую величину Р*, чтобы,
возвращая ее
четыре раза (в конце каждого года), возвратить долг (кредит,
ссуду) в размере 10000 грн., и возвратить проценты, которые
начисляются на остаток после каждой выплаты Р*.
Решение задачи
56
Error!
По формуле (14) величина фиксированной выплаты в
конце каждого года Р* равно 3432 грн. Возврат фиксированной
суммы Р*, равной 3432 грн, и начисление сложных процентов на
непогашаемый остаток в течение четырех лет показано на рис. 5.
Долг,
кредит, грн. 10000
2
11400
3432
1
4
3
9083
3432
7968
6
6442
5
5651
3432
8
7
3432
3010
3432
9
0
1
2
3
4
Рисунок 5
На рис. 5 точка 1 – это сумма кредита, которую взяли
вначале 4-х летнего срока. Точка 2 - это сумма долга в конце
57
первого года. Сумма долга в точке 2 состоит из суммы 10000 грн.
плюс проценты, которые начислены за год на сумму 10000 грн.
Рассчитывается FVточка 2 = 10000 грн + 10000 грн * 0,14 = 11400
грн, или, что одно и то же, FVточка 2 = 10000 грн (1+0,14) = 11400
грн. Далее, в точке 2 (это конец первого года) пришло время
возвратить фиксированную сумму Р* в размере 3432 грн. После
возврата фиксированной суммы (3432 грн) в конце первого года
непогашенный остаток равен 11400 грн – 3432 грн = 7968 грн
(точка 3 на рис. 5). На этот непогашенный остаток в размере
7968 грн. в течение второго года начисляется процент по ставке
14%. Следовательно, долг на конец второго года равен FVточка 4
= 7968 грн * (1+0,14) = 9083 грн. Величина 9083 грн. (точка 4 на
рис. 5) – это сумма долга на конец второго года. После выплаты
фиксированной суммы (3432 грн) на конец второго года
непогашенный остаток составляет 9083 грн – 3432 грн =
5651 грн, что отражено в точке 5 на рис. 5. Аналогично
рассчитываются величины в точках 6, 7, 8, 9. Точка 6 – величина
суммы долга в конце третьего года (6442 грн). Точка 7 –
непогашенный остаток в конце третьего года (3010 грн). Точка 8
– сумма долга на конец четвертого года (3432 грн). Точка 9 –
сумма долга на конец четвертого года (0 грн).
Графическая
иллюстрация
задачи
показывает,
что
найденная по формуле (14) величина фиксированной выплаты в
58
размере Р* = 3432 грн вычислена верно, т. к. в конце четвертого
года сумма долга равна нулю.
Ответ: размер годового платежа Р* = 3432 грн.
КОНТРОЛЬ ИЗУЧЕНИЯ МАТЕРИАЛА МОДУЛЯ 3
Для успешного завершения изучения материала по
модулю 3 студент обязан решить 2 задачи одного из 2 вариантов.
Номер варианта определяется по последней цифре зачетной
книжки: нечетная цифра определяет вариант 1, четная или 0 –
вариант 2.
Для
студентов
дистанционной
формы
обучения
оформление решения задач должно быть выполнено в редакторе
Word в отдельном файле с названием МОД_3_ФИО.doc и
переслано по электронной почте на адрес методиста курса. В
файле должна находиться следующая информация:
ФИО студента (полностью)
Название дисциплины «Деньги и кредит»
Преподаватель Зайцев Александр Васильевич
Модуль 3 - вариант (1 или 2)
Задача 1 – Решение. Ответ (ответы) на задачу
Задача 2 – Решение. Ответ (ответы) на задачу
ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЯ ПО МОДУЛЮ 3*
59
ВАРИАНТ 1
Задача 1
Предприятие приобрело здание за 120 тыс. грн на
следующих условиях
a) 20 % стоимости оплачивается сейчас;
б) оставшаяся часть погашается равными годовыми
платежами (в конце года) в течение пяти лет с
начислением 15 % на не погашаемую часть кредита по
схеме сложных процентов.
Определите, какой процент будет уплачен в третьем
году?
Задача 2
Вы хотите приобрести в кредит автомобиль стоимостью
60 тыс. грн на следующих условиях
1)
2)
25 % стоимости оплатить в день покупки;
оставшаяся
часть
погашается
ежемесячными
равными платежами на протяжении тринадцати
месяцев (в конце месяца) с начислением 12 % на не
погашаемую часть по схеме сложных процентов.
Начисление процентов – ежемесячное.
Определите общую сумму процентов к выплате?
ВАРИАНТ 2
60
Задача 1
Магазин реализует холодильник стоимостью 2500 грн в
кредит на условиях
a) 10 % стоимости покупатель оплачивает в день
покупки;
б) долг погашается равными платежами в конце каждого
месяца с начислением 6% на не погашаемую часть по
схеме сложных процентов; начисление процентов –
ежемесячное;
с) срок погашения – 11 месяцев.
Определить доход магазина.
Задача 2
Банк реализует станок стоимостью 200 тыс. грн на
следующих условиях
a) 30 % стоимости получает в день продажи;
б) оставшаяся часть погашается равными годовыми
платежами (в конце каждого года) в течение шести лет с
начислением 10% на не погашаемую часть по схеме
сложных процентов; определите, какой процент будет
уплачен в четвёртом году ?
_________________________________________________
(*) Для ответа на вопросы задач модуля 3 обратите
внимание на п.1 модуля 1, где подсказкой является
строка: «(FV- PV) – прирост (наращение), доход, маржа,
процент»
61
На этом практическая часть по курсу «Деньги и кредит»
завершается. После решения задач по каждому из трех модулей
вы допускаетесь к выполнению контрольной работы.
Номер задания ( всего шесть заданий, смотри стр.63-68)
и варианты к заданиям (в каждом задании по 15 вариантов,
смотри стр.69-71) выдаёт пеподаватель каждому студенту
персонально.
Для студентов дистанционной формы обучения:
НОМЕР
ЗАДАНИЯ
КОНТРОЛЬНОЙ
РАБОТЫ
И
ВАРИАНТ В ЭТОМ ЗАДАНИИ ВЫ ПОЛУЧИТЕ ТОЛЬКО
ПОСЛЕ
УСПЕШНОГО
ВЫПОЛНЕНИЯ
ЗАДАНИЙ
3
МОДУЛЕЙ.
Для студентов заочной и вечерней форм обучения:
Контрольную работу выполнить в отдельной тетради и
выслать на адрес университета с указанием кафедры «Финансы»
и фамилии преподавателя.
Правильное решение задач в контрольной работе
является доказательством, что Вы освоили финансовые расчеты
по дисциплине «Деньги и кредит».
ЖДУ ВАШИХ ДОКАЗАТЕЛЬСТВ!
ЖЕЛАЮ УСПЕХА!
ДО ВСТРЕЧИ НА ЭКЗАМЕНЕ.
62
ЗАДАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
ЗАДАНИЕ 1
ЗАДАЧА 1
Банк выдал кредит (срок 1) в размере А тыс. грн. Срок
возврата кредита (срок 2). Простая процентная ставка Б%
годовых. Рассчитайте ежемесячное начисление процентов по
кредиту методами "факт/факт" и "30/360". Что выгоднее
клиенту?
ЗАДАЧА 2
Раз в полгода делается взнос в банк по схеме
пренумерандо в размере Д тыс. грн на условии Е% годовых,
начисляемых каждые 6 месяцев. Какая сумма будет на счету
через Ж лет? Как изменится эта сумма, если проценты будут
начисляться раз в год?
ЗАДАЧА 3
Предприятие приобрело здание за К тыс. грн на
следующих
условиях:
а)
Л%
стоимости
оплачивается
немедленно; б) оставшаяся часть погашается равными годовыми
платежами (в конце года) в течение М лет с начислением Н %
годовых на не погашаемую часть кредита по схеме сложных
процентов. Определите общую сумму процентов к выплате.
63
ЗАДАЧА 4
Банк предлагает В% годовых. Чему должен быть равен
первоначальный вклад, чтобы через П года иметь на депозитном
счету Г тыс. грн при: а) начислении простых процентов;
б) начислении сложных процентов по полугодиям?
ЗАДАНИЕ 2
ЗАДАЧА 1
Кредит А тыс. грн выдан (срок 1) под И% годовых.
Кредит погашен (срок 2) Определить ежемесячный доход банка
при начислении процентов методами "факт/факт" и "30/360". Что
выгоднее банку?
ЗАДАЧА 2
Через Б лет Вам необходимо иметь сумму В тыс. грн.
Сколько необходимо разместить на депозит под Г% годовых,
чтобы иметь сумму В тыс. грн, при: а) ежегодном начислении
процентов; б) ежеквартальном начислении процентов. Какой
вариант вы выберете?
ЗАДАЧА 3
Рассчитать будущую стоимость потока платежей по
схеме постнумерандо за Д лет, если ставка - Е% годовых.
Первые Ж лет поступления по К тыс. грн, далее ежегодно размер
поступления увеличивается на Л %.
64
ЗАДАЧА 4
Вы заняли на 6 лет М тыс. грн
под Н% годовых,
начисляемых по схеме сложных процентов на не погашаемый
остаток. Возвращать нужно равными суммами в конце каждого
года. Определите, какой процент будет уплачен в третьем году ?
ЗАДАНИЕ 3
ЗАДАЧА 1
Ссуда в размере А тыс. грн выдана с (срок 1) по (срок 2)
под Б% годовых. Определить ежемесячные проценты методом
"30/360" и "факт/факт", а также доход банка.
ЗАДАЧА 2
Ежегодно делается взнос в банк в размере Ж тыс. грн.
Какая сумма будет на счете через К лет, если взнос делается
одной суммой Ж тыс. грн пренумерандо, а банк начисляет Л %
годовых один раз в два года?
ЗАДАЧА 3
Вы заняли на М лет Н тыс. грн под П%
годовых,
начисляемых по схеме сложных процентов на не погашаемый
остаток. Возвращать нужно равными суммами в конце каждого
года. Определите, какая часть основной суммы кредита будет
погашена за первые два года?
65
ЗАДАЧА 4
Какая сумма вам предпочтительнее: В грн при ставке
Г% годовых сегодня или Д грн при этой ставке через Е лет?
ЗАДАНИЕ 4
ЗАДАЧА 1
Кредит в размер А тыс. грн выдан с (срок 1) по (срок 2)
под Б% годовых. Определить ежемесячные проценты методом
"факт/факт" и 30/360". Что выгоднее клиенту?
ЗАДАЧА 2
На вклад в банк в размере В млн грн сроком на Г лет
банк начисляет Д % годовых. Какая сумма будет на счете, если
начисление процентов производится по схеме простых и
сложных процентов: а) ежегодно; б) каждые полгода?
ЗАДАЧА 3
Вы заняли на Л лет М тыс. грн
под Н % годовых,
начисляемых по схеме сложных процентов на не погашаемый
остаток. Возвращать нужно равными суммами в конце каждого
года. Определите общую сумму процентов к выплате.
ЗАДАЧА 4
На ежеквартальные взносы в банк в размере Е тыс. грн по схеме
пренумерандо банк начисляет Ж% годовых раз в год. Какова
сумма будет на счету через К лет?
66
ЗАДАНИЕ 5
ЗАДАЧА 1
Кредит в размере А тыс. грн выдан с (срок 1) по (срок 2)
под Б% годовых. Определить сумму, которую ежемесячно
платит клиент, методом "факт/факт и "30/360. Что выгоднее
банку?
ЗАДАЧА 2
Каков Ваш выбор - получение В тыс. грн через Г лет
или Д тыс. грн
через Е лет, если процент по депозитам
(ежегодный) равен: а) 0% (ноль процентов); б) Ж%; в) К%?
ЗАДАЧА 3
В течение Л лет каждые полгода в банк вносится по
М тыс. грн
по схеме пренумерандо. Банк начисляет Н %
годовых. Какая сумма будет на счете в конце срока?
ЗАДАЧА 4
Вы заняли на П лет Р тыс. грн
под Т% годовых,
начисляемых по схеме сложных процентов на не погашаемый
остаток. Возвращать нужно равными суммами в конце каждого
года. Определить, какая часть основной суммы будет погашена
за первые два года.
67
ЗАДАНИЕ 6
ЗАДАЧА 1
Клиент положил в банк на депозит сумму А тыс. грн с
(срок 1) по (срок 2) под Б % годовых. Определить сумму,
которую ежемесячно получает клиент методом "факт\факт" и
"30\360". Что выгоднее банку?
ЗАДАЧА 2
Найти сумму, которую выплатит клиент банку через В
лет, если на долг в размере Г тыс. грн первый год начисляются
проценты Д% годовых и каждый следующий год проценты
растут на Е%.
ЗАДАЧА 3
На взносы в банк каждые полгода в течение Ж лет по
К
тыс.
грн
по
схеме
пренумерандо
банк
начисляет
ежеквартально проценты по ставке Л% годовых. Какая сумма
будет на счете в конце срока?
ЗАДАЧА 4
Вы заняли на М лет Н тыс. грн под П% годовых,
начисляемых по схеме сложных процентов на не погашаемый
остаток. Возвращать нужно равными суммами в конце каждого
года. Определить, какой процент будет уплачен в третьем году?
68
15
24.01.01
14
21.01.01
13
20.01.01
12
19.01.01
11
17.01.01
16.01.01
15.01.01
14.01.01
13.01.01
Варианты к заданию 1
6
7
8
9 10
12.01.01
5
11.01.01
4
10.01.01
23.01.01
3
Срок 2
5.05.01
6.05.01
10.05.01
20.05.01
20.04.01
29.04.01
25.05.01
18.05.01
19.05.01
4.06.01
6.06.01
7.06.01
8.06.01
1.06.01
50 100 150 75 125 175 200 225 250 300 270 280 290 310 320
4.04.01
А
2
22.01.01
Срок 1
1
18.01.01
Величина
Б
В
П
Г
Д
Е
К
Л
М
Н
Ж
20
18
4
400
500
50
150
30
8
15
3
25
20
5
300
400
25
200
20
7
16
4
30
25
6
450
600
30
250
25
6
18
5
35
30
7
500
700
35
300
30
9
20
6
15
32
8
550
650
40
350
35
10
22
3
18
34
9
600
750
28
400
40
11
24
4
24
16
10
650
800
32
225
45
5
26
5
28
22
11
700
550
36
275
50
6
28
6
32
27
12
750
450
38
325
10
7
30
3
36
29
13
800
850
26
375
5
8
14
4
21
19
7
450
400
2
350
20
9
1
5
24
18
8
500
500
24
300
25
10
19
6
22
24
9
500
600
28
250
30
5
21
3
18
26
5
600
700
36
200
35
6
23
4
34
28
6
650
800
30
150
40
7
25
5
69
26.01.01
28.01.01
30.01.01
20.06.01
22.06.01
25.06.01
8
110
22
9
22
4
100
9
50
23
18
24.01.01
7
90
18
10
21
7
90
10
45
22
17
15.06.01
6
60
16
10
20
6
80
12
40
21
16
22.01.01
3
70
14
9
18
5
70
13
35
20
15
12.06.01
4.06.01
4
85
12
8
16
4
60
14
30
18
14
20.01.01
29.05.01
5
80
25
7
14
4
50
15
25
16
13
8.06.01
27.05.01
18.01.01
25.05.01
16.01.01
20.05.01
14.01.01
17.05.01
12.01.01
7.01.01
15.05.01
6
7
8
100 120 150
10 15 20
4
5
6
8
10 12
2
3
3
20 30 40
20 18 16
10 15 20
10 12 14
10 11 12
9.01.01
5.01.01
10.05.01
Б
В
Г
Д
Е
Ж
К
Л
М
Н
И
3.01.01
Срок 2
6.05.01
Срок 1
10.01.01
Варианты к заданию 2
Величин
а
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15
А
100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450
5
4
3
6
7
8
130 140 160 170 180 190
24 26 28 30 19 21
8
7
6
5
7
10
23 24 25 26 27 28
3
4
2
2
3
8
110 120 130 140 150 160
8
7
6
5
4
3
55 60 65 70 75 80
24 25 26 27 28 29
19 20 21 22 23 24
5.01.01
26.04.01
30.01.01
24.04.01
28.01.01
22.04.01
26.01.01
20.04.01
24.01.01
18.04.01
22.01.01
16.04.01
20.01.01
14.04.01
18.01.01
27.04.01
16.01.01
25.04.01
14.01.01
Варианты к заданию 3
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15
90 100 110 120 130 140 150 160 170 180
23.04.01
12.01.01
5
80
21.04.01
10.01.01
19.04.01
8.01.01
17.04.01
6.01.01
15.04.01
4
70
1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500 7000 7500 8000
10 12 14 16 18 20 22 24 25 23 21 19 17 15 13
2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500 7000 7500 8000 8500 9000
2
3
4
2
3
4
2
3
4
2
3
4
2
3
4
5
4
3
2
1
5
4
3
2
1
5
4
3
2
1
6
8 10 12 6
8 10 12 6
8 10 12 6
8 10
8 10 12 14 6
8 10 12 14 6
8
10 12 14 6
4
5
6
4
5
6
4
5
6
4
5
6
4
5
6
10 11 12 13 14 15 10 11 12 13 14 15 10 11 12
9 10 12 14 9
10 12 14 9 10 12 14 9
10 12
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
13.05.01
14.05.01
15.05.01
120
7
20
3
16
6
8
20
10
22
130
8
25
4
18
5
9
25
12
23
140
5
30
5
20
9
6
30
14
24
150
6
35
1
22
7
7
35
16
25
160
7
40
2
24
6
8
40
18
26
170
8
10
3
26
8
9
45
20
14
180
5
15
4
11
5
5
50
11
16
190
6
20
5
13
10
6
10
13
18
200
7
25
1
15
9
7
15
15
20
210
8
30
2
17
8
8
20
17
10
220
5
35
3
19
7
9
25
19
11
70
17.01.01
12.05.01
110
6
15
2
14
7
7
15
9
21
17.05.01
11.05.01
100
5
10
1
12
8
6
10
8
20
16.01.01
10.05.01
В
Г
Д
Е
Ж
К
Л
М
Н
Б
16.05.01
7.05.01
15.01.01
8.05.01
14.01.01
7.05.01
13.01.01
6.05.01
12.01.01
5.05.01
11.01.01
Срок 2
4.05.01
10.01.01
Варианты к заданию 4
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15
95 105 115 125 135 145 155 165 175 185
9.01.01
5
85
8.01.01
4
75
7.01.01
3
65
6.01.01
2
55
3.05.01
3.01.01
Величи
на
1
А
45
Срок 1
3
60
5.01.01
В
Г
Д
Е
Ж
К
Л
М
Н
П
Б
2
50
4.01.01
Срок 2
1.04.01
Срок 1
4.01.01
Величи
на
1
А
40
230 240
6
7
40 22
4
5
21 23
6
9
6
7
30 35
21 22
12 13
16.01.01
17.01.01
4.05.01
3.05.01
15.01.01
18.01.01
17.01.01
16.01.01
15.01.01
14.05.01
15.05.01
16.05.01
17.05.01
5.05.01
19.01.01
13.05.01
6.05.01
20.01.01
12.05.01
7.05.01
21.01.01
11.05.01
8.05.01
22.01.01
10.05.01
9.05.01
23.01.01
15
95
7.05.01
14
90
24.01.01
13
85
8.05.01
12
80
25.01.01
11
75
7.05.01
Варианты к заданию 6
6
7
8
9
10
50 55 60 65 70
19 18
19
8
3
4
42 18
7
8
9
10
26 28
7
8
4
5
36 38
4
5
210 220
9
8
26.01.01
20
15
2
27
6
8
14
6
3
34
3
200
10
6.05.01
5
45
21
16
4
42
8
7
21
5
2
32
6
190
11
27.01.01
4
40
22
11
3
28
7
6
16
4
1
30
5
180
12
5.05.01
20
3
100
15
2
5
8
20
4
01
15
3
35
23
10
2
20
6
12
22
3
10
28
4
170
13
28.01.01
Б
В
Г
Д
Е
Ж
К
Л
М
Н
П
2
30
24
18
4
32
5
7
14
8
9
26
3
160
14
4.05.01
Срок 2
3.05.01
Срок 1
29.01.01
Величи
на
1
А
25
14.01.01
10.05.01 10.01.01
25
11
3
25
6
11
24
7
8
24
6
150
15
13.01.01
11.05.01
26
13
2
30
7
10
20
6
7
22
5
140
16
12.01.01
12.05.01
27
12
4
24
7
8
22
5
6
20
4
130
17
11.01.01
13.05.01
28
16
3
26
6
5
10
4
5
18
3
120
18
9.01.01
6.01.01
14.05.01
31 30 29
21 26 4
3
4
2
28 31 22
5
6
5
9
6
8
12 12 16
6
7
8
2
3
4
12 14 16
4
5
6
90 100 110
21 20 19
8.01.01
5.01.01
15.05.01
32
20
2
25
4
10
15
5
1
10
3
80
22
7.01.01
4.01.01
16.05.01
Б
В
Г
Д
Е
Ж
К
Л
М
Н
П
Р
Т
Срок 1
3.01.01
Срок 2
17.05.01
Варианты к заданию 5
Величи
на
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15
А
200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34
4
5
6
5
4
3
6
5
4
3
6
5
4
3
200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
3
4
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
6
7
5
6
7
5
6
7
5
6
7
5
6
7
9
10
5
6
7
11 12 13
3
2
1
13 14 15
19 18 17 16 15 14 13 12 11 10
9
8
7
6
5
6
7
8
9
10
4
5
6
7
8
9
10 11
20 30 40 50 60 70 80 90 100 120 130 140 150 160
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
71
Перечень вопросов на экзамен «Деньги и кредит»
1 Возникновение денег из трудностей товарного обмена.
2 Возникновение денежного товара из развития форм
стоимости.
3 Виды и формы стоимости, их характеристика.
4 Деньги без материальной субстанции.
5 Товары, которые выполняют роль денег.
6 Исторический процесс возникновения денег и выводы для
теории денег.
7 Определение денег. Роль денег. Функции денег.
8 Понятия о денежном обороте.
9 Суть денежного оборота на макроуровне.
10 Суть денежного оборота на микроуровне.
11 Структуризация денежного оборота.
12 Денежная масса, структура денежной массы.
13 Денежные агрегаты.
14 Закон денежного обращения.
15 Скорость обращения денег.
16 Формы денег. Полноценные и неполноценные деньги.
17 Виды наличных денег и их характеристика.
18 Виды безналичных денег и их характеристика.
19 Вексель, чек и их обращение.
20 Ценные бумаги и их виды.
21 Рассказать все об акциях и облигациях.
72
22 Рынок ценных бумаг. Объекты и субъекты рынка ценных
бумаг.
23 Определение кредита.
24 Виды кредитных отношений.
25 Виды процентов и виды процентных ставок.
26 Начисление простых процентов (методы).
27 Суть сложных процентов.
28 Простая ссуда.
29 Механизм овердрафтного кредитования.
30 Раскрыть
суть
терминов:
Охарактеризовать их различия.
73
«кредит»
и
«ссуда».
Учебное издание
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
по проведению курса практических занятий
по дисциплине «Деньги и кредит»
для студентов всех форм обучения
Составители :
А.В.Зайцев,
О.В.Галахова
Ответственный за выпуск
В.Н.Боронос
Редактор
Н.А.Кравченко
Компьютерный набор
О.В.Галахова
Подп. к печати
. 2007, поз.
Формат 60х84/16.Бумага офс.Печ.офс.Заказ №
Уч.-изд.л.
Усл.печ.л.
Тираж 350 экз.
Себестоимость изд.
Издательство СумГУ при Сумском государственном
университете. 40007, Сумы, ул. Римского – Корсакова, 2
Свидетельство о внесении субъекта издательского дела в
Государственный реестр ДК № 2365 от 08.12.05.
Напечатано в типографии Сум ДУ .
40007, Сумы, ул. Римского – Корсакова, 2.
74
75