Прикладная экономика для экономистов и менеджеров

Государственная программа подготовки управленческих кадров
для организаций народного хозяйства РФ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ГОУВПО “РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ «РИНХ»”
В.Н.ДОЛЯТОВСКАЯ, В.А.ДОЛЯТОВСКИЙ
ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМИКА ДЛЯ
ЭКОНОМИСТОВ И МЕНЕДЖЕРОВ
Учебное пособие
Ростов-на-Дону
2003
2
УДК 331.04+338.681.3
В.Н. Долятовская, В.А. Долятовский. Прикладная экономика для экономистов и
менеджеров - Ростов-на-Дону: РГЭА.2000-149 с.
Учебное пособие направлено на практическое усвоение аппарата и
инструментария современной прикладной экономики,
отличающейся от
преподаваемых экономических курсов конструктивным применением экономических
знаний для принятия обоснованных решений.
В отличие от традиционных взглядов на рыночные процессы и экономику
фирмы в прикладной экономике рассматриваются модели работы фирмы на рынках с
определенными характеристиками, представлены методы принятия решений
менеджером фирмы на товарных рынках, на рынках производственных факторов, на
фондовых рынках.
Все разделы книги имеют вопросы для обсуждения, задачи и задания, в
некоторых темах задания должны выполняться с применением программных средств.
Пособие предназначено для студентов спец.0611, обучающихся по заочнодистанционной форме обучения.
Рецензенты: Рудский А.А., Проселков Л.С.
ISBN 5-85796-050-9
-Ростовская
государственная
экономическая академия, 2000
-В.Н.Долятовская, В.А.Долятовский
3
СОДЕРЖАНИЕ
ВМЕСТО ПРЕДИСЛОВИЯ................................................................................ 5
ВВЕДЕНИЕ ........................................................................................................... 7
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ .............................................................................. 10
ТЕМА 1. ВВЕДЕНИЕ В ПРИКЛАДНУЮ ЭКОНОМИКУ ДЛЯ
МЕНЕДЖЕРОВ .................................................................................................. 11
1.1 СПЕЦИФИКА ЭКОНОМИЧЕСКОЙ РАБОТЫ МЕНЕДЖЕРА ...................... 11
1.2 ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ВЗАИМООТНОШЕНИЯ В ОБЩЕСТВЕ ...................... 15
1.3 ОСНОВНЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ18
1.4 ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ЗАДАЧАМ УПРАВЛЕНИЯ ...................... 26
ТЕМА 2. БАЗИСНЫЙ ИНСТРУМЕНТАРИЙ ЭКОНОМИКИ ДЛЯ
МЕНЕДЖЕРОВ .................................................................................................. 32
2.1 ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ОТНОШЕНИЯ И ЭКОНОМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ...... 32
2.2 ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ОТНОШЕНИЯ В РЫНОЧНОЙ ЭКОНОМИКЕ........... 37
2.3 ОБЩИЕ, СРЕДНИЕ И ПРЕДЕЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ. МАРГИНАЛЬНЫЙ
АНАЛИЗ И ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ .......................................................................... 41
2.4 РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ В ЭКОНОМИКЕ ......................................... 46
2.5 ЭЛЕМЕНТЫ ФИНАНСОВОЙ МАТЕМАТИКИ ......................................... 47
ТЕМА 3. УПРАВЛЕНИЕ СПРОСОМ ............................................................ 56
3.1 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ........................................................................ 56
3.2 АНАЛИЗ ЭКОНОМИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ ПОТРЕБИТЕЛЯ .................. 56
3.2.1 Теория поведения потребителя ............................................... 56
3.2.2 Общий и предельный доход ...................................................... 67
3.3 ПОСТРОЕНИЕ ФУНКЦИИ СПРОСА ....................................................... 73
ТЕМА 4. ИЗУЧЕНИЕ ТОВАРНОГО РЫНКА .............................................. 76
4.1 ИСТОЧНИКИ ИНФОРМАЦИИ ............................................................... 76
4.2 ВЫДЕЛЕНИЕ ТРЕНДОВ И СЕЗОННЫХ ... .............................................. 76
4.3 ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА ......................................... 77
ТЕМА 5. ТЕОРИЯ ПРОИЗВОДСТВА ............................................................ 84
5.1 ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ФУНКЦИЯ ФИРМЫ ........................................... 84
5.2 ПРОИЗВОДСТВО С ОДНИМ ПЕРЕМЕННЫМ ФАКТОРОМ ....................... 86
5.3 ПРОИЗВОДСТВО С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ ФАКТОРАМИ ................... 86
5.4 ЗАДАЧА МЕХАНИЗАЦИИ ПРИБЫЛИ ПРЕДПРИЯТИЯ............................. 88
5.5 АНАЛИЗ РАБОТЫ ФИРМЫ МЕТОДОМ «МЕРТВЫХ ТОЧЕК» (BREAK EVEN
ANALYSIS) .......................................................................................................... 89
5.6 ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ РАБОЧЕЙ СИЛЫ............ 92
4
ТЕМА 6. УПРАВЛЕНИЕ ИЗДЕРЖКАМИ .................................................. 100
6.1 ЭКОНОМИЧЕСКАЯ КОНЦЕПЦИЯ ИЗДЕРЖЕК...................................... 100
6.2 ФОРМИРОВАНИЕ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ИЗДЕРЖЕК ......................... 100
6.3 ФУНКЦИИ КРАТКОСРОЧНЫХ ИЗДЕРЖЕК .......................................... 103
6.4 ФУНКЦИИ ДОЛГОСРОЧНЫХ ИЗДЕРЖЕК ............................................ 105
6.5 ЗАКОНОМЕРНОСТИ СВЯЗИ ПРИБЫЛИ И ФУНКЦИИ ИЗДЕРЖЕК .......... 107
ТЕМА 7. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФУНКЦИИ
ИЗДЕРЖЕК И ПАРАМЕТРОВ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ФУНКЦИИ ПФ
.............................................................................................................................. 111
7.1 ОБЩИЙ ПОДХОД К ОЦЕНКЕ ПФ И ФИ ............................................. 111
7.2 РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ПФ НА ОСНОВЕ
СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ .................................................................. 113
7.3 ОЦЕНКА ФУНКЦИИ ИЗДЕРЖЕК ......................................................... 114
7.4 ДВОЙСТВЕННОСТЬ СООТВЕТСТВИЯ ПФ И ПИ ................................ 115
ТЕМА 8. УПРАВЛЕНИЕ КАПИТАЛОМ ФИРМЫ................................... 119
8.1 ТЕХНИЧЕСКИЙ И ДРУГИЕ ВИДЫ КАПИТАЛА .................................... 119
8.2 ПРОЦЕСС ОБРАЗОВАНИЯ КАПИТАЛА В ФИРМЕ ................................ 120
8.3 ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА ДЛЯ УПРАВЛЕНИЯ КАПИТАЛОМ ....... 122
ТЕМА 9. РАБОТА ФИРМЫ НА РЫНКАХ РАЗНОЙ
СТРУКТУРЫ .................................................................................................... 134
9.1 ТИПЫ И ХАРАКТЕРИСТИКИ РЫНКА ................................................ 1344
9.2 РАБОТА ФИРМЫ НА РЫНКЕ СОВЕРШЕННОЙ КОНКУРЕНЦИИ .......... 1344
9.3 МОНОПОЛИСТИЧЕСКАЯ КОНКУРЕНЦИЯ ........................................ 1377
9.4 ОЛИГОПОЛИЯ ................................................................................ 1388
10 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО «ПРИКЛАДНОЙ
ЭКОНОМИКЕ» .............................................................................................. 1399
ЛИТЕРАТУРА ................................................................................................ 1499
5
Никакая теория, программа или
правительственная политика не могут сделать
предприятие успешным, это могут сделать
только люди.
А. Морита
Плохой учитель преподносит истину,
хороший – учит её находить
Дистервег
ВМЕСТО ПРЕДИСЛОВИЯ
Современному менеджеру и экономисту необходим практический
инструментарий для экономического анализа работы фирмы в условиях
изменяющейся рыночной ситуации, диагностики её состояния, выбора экономически
обоснованных решений стратегического и тактического уровня, адаптации
предприятия к рынку. Менеджер смотрит на мир через “экономическое окно” ,
используя для формирования целей и организации деятельности такие понятия как
полный и предельный доход, функции спроса и предложения, эластичность рынка,
предельные и средние издержки. Из этих показателей на следующем уровне
формируются агрегаты оценки финансового состояния, описания классов возможных
состояний, формализованные знания о процедурах функционирования фирмы.
Деятельность современного экономиста и менеджера требует не простого
понимания
экономики предприятия, а конструктивного анализа и принятия
экономических решений. Концепцию и соотношение сфер управления фирмой
можно представить в виде схемы (рис.1).На верхнем уровне находятся финансы,
агрегаты финансовой деятельности (рентабельность, ликвидность, финансовая
автономия, платежеспособность и др.) показывают общее состояние финансового
здоровья предприятия.. Оно определяется состоянием экономики фирмы; на этом
уровне используются экономические показатели- доход, цены, объёмы производства,
спрос, себестоимость. Чтобы понять причины изменений в финансовой сфере, нужно
провести анализ экономических показателей, найти причины их отклонений от
нормы.
Здесь необходимы инструменты экономической и организационной
диагностики, которые пока мало используются в практической экономике.
Экономические показатели зависят от технологии, определяющей функции
издержек, и от системы менеджмента, существующей на предприятии. Поэтому
экономические просчёты нужно искать на нижних уровнях деятельности, на уровне
операций. Это обуславливает применение экономической и организационной
диагностики в едином комплексе.
Рисунок 1 - Схематическое представление сфер деятельности фирмы
6
Менеджмент направлен на рост упорядоченности экономических и
технологических процессов, если зависимость неупорядоченности Н от уровня
информированности I (степени объективного отражения реальных процессов в
знаниях лиц, принимающих решения-ЛПР) выразить известной формулой:
H = (1 – I),
(1)
где - коэффициент управляемости предприятия,
то увеличение объёма используемых знаний I ведет к снижению
неупорядоченности работы предприятия.
В управлении предприятием играет роль также интеллектуальная
мощность IM системы управления. Она по-видимому зависит от объёмов
обрабатываемой системой управления информации V и способности С извлекать из
неё знания:
IM= V.C2
(2)
Споособность С зависит от имеющихся в памяти системы декларативных
(общих фундаментальных) Сд знаний и навыков, умений использовать знания на
практике (процедурных знаний) Сп:
С= F (Cд , Cп )
(3)
Прикладная экономика увеличивает объём необходимых менеджеру
процедурных знаний. Сложившаяся у нас система высшего образования больше
ориентирована на декларативные знания («знать, чтобы знать») и относительно мало
направлена на преобразование знаний в дело. Математическая модель и опыт
подготовки менеджеров показывают, что между декларативными и процедурными
(«знать, чтобы уметь») знаниями должно быть оптимальное соотношение 2:1.
Приведя много задач и вопросов для обсуждения, мы старались увеличить
процедурную компоненту курса. В следующем издании мы планируем включить в
каждую тему анализ конкретной задачи из российской практики.
7
Введение
Руководители, которые пытаются управлять без
теории и без знаний, должны верить в удачу,
интуицию и в то, что они делали в прошлом, но с
организованным знанием они имеют намного
лучшую возможность выработать действенное и
обоснованное решение управленческой проблемы.
Г. Кунц, О`Донелл
Тысячи путей ведут к заблуждению, только один к
истине.
Ж.Ж. Руссо
По видимому, эффективность реформ российской экономики сдерживается
факторами: недостаточной культурой в технологии и особенно организации
деятельности;
догматизмом
и
инертностью
мышления,
недостаточным
профессионализмом и слабыми знаниями экономики, сдерживающими процесс
реструктуризации и реформирования негибких российских предприятий.
Понятие рыночной экономики начинают осваиваться на основе горького
опыта преобразований, нащупывания путей и способов выживания предприятий.
Конфуций говорил, что есть три пути постижения истины: первый - путь подражания,
самый легкий, второй - проб и ошибок - самый дорогой, и третий - путь знаний и
размышления - самый благородный. Научное знание, а не простая
информированность о характеристиках и работе рынка, необходимо для преодоления
сложностей экономического управления фирмой. Современный опыт решения
проблем управления системами показывает, что процесс решения должен
реализовываться на трех последовательных уровнях: концептуальном, логическом и
конструктивном (рис. 1).
Сначала проблема экономики анализируется в общем плане, формируется
общее ее видение и вырабатываются пути решения проблемы, формируется
концептуальная схема. Затем выбираются методы, средства, необходимые действия
для решения сформированной проблемы, определяется их последовательность и
строится логическая схема решения проблемы. На последнем уровне продуманная
последовательность действий реализуется для конкретного решения проблемы и
анализируются результаты решения.
8
Проблема
Концептуальный уровень
Логический уровень
Конструктивный уровень
Решение
Рисунок 2 - Уровни решения проблем
Но для формирования концепции и осмысления логики решения проблемы
нужны конструктивные знания, понимание закономерностей и связей экономических
процессов. Эти закономерности должны иметь форму знаний, приспособленных для
практического использования. Такая форма характерна для прикладной экономики,
нацеленной на практическое решение задач экономического управления. Прикладная
экономика формирует концептуальное представление проблем и логических схем их
разрешения в отличие от теоретических курсов экономик, дающих фундаментальные
представления понятий и механизмов экономики.
Второй особенностью прикладной экономики является формирование нового
типа экономического мышления - менеджерского. Традиционное экономическое
мышление основано на позитивном подходе, на наборах эмпирических фактов,
"накоплении опыта из пучины фактов", как отметил эту особенность экономики Ф.
Бекон. В эпоху быстрых изменений, перехода от "эры товара" к "эре рынка" после
1975 г. для такого накопления фактов не оставалось времени, нужно было эффективно
достигать поставленные цели в условиях быстрых изменений. Новое мышление в
экономике направлено на будущие цели (рис. 2), решения сегодня в момент t 0,
принимаются на основе представления будущих целей G1, G2, G3 для разных
временных горизонтов.
Менеджерское мышление
Традиционное экономическое
мышление
t0
Прошлое
данные
опыт
цели
G1 G2 G3
Будущее
Сегодня
Рисунок 3 – Различие традиционного и менеджерского мышления.
Но такое "менеджерское" мышление должно опираться на конструктивные
знания реализуемости построенных целей. В экономике это связи между целями и
9
имеющимися ресурсами, рыночным спросом и возможностями предприятия. Поэтому
в новом подходе к экономике предприятия большую роль занимают количественные
методы, применение математических моделей, позволяющих рассчитать необходимые
элементы стратегии фирмы и ее тактики в краткосрочном периоде при известных
характеристиках рынка. А. Веллингтон , один из создателей инженерной экономике,
писал во введение в книге: "Наука, не поднимающаяся на следующий уровень
абстракции, обречена на отставание". Экономика по мере накопления опыта, знаний в
форме моделей становится все более близкой к точным наукам, что говорит о ее
прогрессе и быстром развитии в этом веке.
В библиотеке ООН один из авторов книги как-то нашел первый выпуск
"Engineering Economy" 1944 года издания. В преамбуле этой книги было написано
"Тот, кто не просто прочтет эту книгу, но и решит все приведенные в ней задачи с
карандашом в руках, будет получать пять долларов прибыли там, где другой, не
знающий этих истин, будет получать лишь один доллар". Эта интересная сентенция
показывает мощность конструктивных знаний экономики.
Сегодня в России недостаточный уровень использования знаний тормозит
прогрессивные реформы. Руководители выживающих и развивающихся предприятий
(их около 20% в общей сложности) эмпирически, методом проб и ошибок ищут пути
экономической адаптации. Для российского менеджмента сейчас характерны шесть
эффективных механизмов:
- наведение порядка на предприятии: дисциплины, ответственности,
воспитание
патриотического
отношения
к
своей
фирме,
управление
оборачиваемостью;
- идентификация положения своего продукта на рынке: анализ рынка,
повышение конкурентоспособности, повышение качества, создание имиджа фирмы,
борьба за потребителя;
- создание каналов распределения продукции, активной системы сбыта и
маркетинга, налаживание взаимоотношений с торговлей, выход на внешние рынки;
- применение концепций менеджмента в управлении фирмой, повышение
профессионализма управления, формирование команды перебором работников,
жесткий контроль результатов работы, централизация стратегических решений;
- создание новой системы мотивации персонала, преодоление проблем
российского менталитета, развитие инициативы и творческого подхода,
ответственности,
оптимизация
численности
работников,
повышение
профессионального уровня;
- формирование идеологии развития, перспективного ведения роста
предприятия, энтузиазма работников, опоры на собственные силы, превращение
обстоятельств в возможности.
Как видно, в этих механизмах важное место занимает экономика, решение
внешних (направленных на рынок) и внутренних (направленных на имеющиеся
ресурсы и потенциал) экономических задач. Но, как правило, руководители "горячих"
российских предприятий применяли эти механизмы на основе опыта, поиска, ошибок,
и, как они высказывали свое мнение в анкетах и в докладах, им всегда на хватало
конструктивных экономических знаний.
Эта книга направлена на прикладные аспекты экономики фирмы и решение
практических задач управление фирмой для достижения максимального дохода или
прибыли, устойчивого режима работы, минимизации издержек, снижения
10
неопределенности. Разделы завершаются синтезом имеющихся знаний, задачами с
решениями и без них.
Решая приведенные задачи и проверяя понимание основных концепций и
методов принятия рациональных экономических решений, можно получить
необходимые для практической работы конструктивные экономические знания,
которые нужны профессионалу в переходном информационном обществе ХХ века и в
будущем интеллектуальном ХХI веке.
Основные понятия
Прикладная экономика - раздел экономики, направленный на конструктивное
применение экономических знаний для обоснования значений управляющих знаний
для принятия решений, обоснования значений управляющих переменных, анализа
возможных следствий решений.
Фирма - предприятие, пользующееся правами юридического лица;
производственное объединение однородных или смежных предприятий.
Менеджер - управляющий, лицо, ответственное за выработку и принятие
решений по организационным и экономическим вопросам управления.
Менеджмент - 1) политика обеспечения принятия решений в области бизнеса,
основанная на системном анализе фактов, влияющих на его эффективность; 2)
организация руководителем эффективной работы коллектива, для успешного
достижения поставленных целей и прибыльной работы фирмы; 3) область знаний,
объединяющих опыт и закономерности успешного управления организацией.
Валовой (полный) доход (выручка) - деньги, полученные от продажи товара
или услуги.
Полные (валовые) издержки - сумма денежных средств - использованных для
выпуска продукции, оценка всех ресурсов, использованных для достижения цели.
Дисконтирование - 1) приведение экономических показателей разных лет к
совпадающему по времени виду; 2) учет векселей.
Бизнес - дело, занятие, приносящее доход; предпринимательская или
коммерческая деятельность.
Поле бизнеса - совокупность областей предпринимательской деятельности.
Ресурсы - входы экономической системы, используемые для производства
экономических благ.
Макроэкономика - раздел экономки, изучающий поведение экономки страны,
региона путем установления отношений между основными их агрегатами.
Микроэкономика - раздел экономики, изучающий поведение основных
экономических единиц (предприятий, потребителей) и отношения экономических
переменных.
Прибыль - разница между полным доходом (выручкой) и затратами (валовая
прибыль).
Экономический подход - подход к процессам в обществе, направленный на
изучение закономерностей производства и распределения экономических благ.
Экономика - общественная наука, объектом которой является изучение
средств, которые позволяют с помощью ограниченных ресурсов достигать
поставленные цели.
Эпистемология - наука о процессах и закономерностях получения знаний.
11
Прикладная экономика- это искусство
делать за 1 доллар то, что другие
делают лишь за два доллара.
А. Веллингтон
Тема 1. Введение в прикладную экономику для менеджеров
1.1 Специфика экономической работы менеджера.
1.2 Экономические взаимоотношения в обществе.
1.3 Основные закономерности функционирования экономики.
1.4 Экономический подход к задачам управления.
В этой теме будут рассмотрены общие закономерности экономической
деятельности, место и цели менеджера и экономиста в экономических процессах. На
этой основе можно определить предметные области работы менеджера и экономиста,
состав и суть решаемых ими задач на предприятии.
1.1 Специфика экономической работы менеджера
Экономическая деятельность состоит в получении конкретных экономических
результатов путем производства, распределения и реализации товаров и услуг
(экономических благ). Назначение любой фирмы - производство благ для
потребителя, к этому тезису относится и понятие "сервисной экономики",
удовлетворяющей потребности отдельного потребителя. Фирма использует
производственные факторы - капитал, труд, знания и производит конечные продукты
для потребителя.
Основным законом работы фирмы является правило: создать такое благо,
ценность которого превышает затраты на его создание.
Этот закон экономики выражается через отношения основных экономических
переменных:
TR - CT > 0
(1.1)
Где TR - полный доход фирмы;
СТ - полные издержки.
Эта разность определяет размер прибыли В:
В = TR - CT > 0
(1.2)
т.е. необходимым условием работы фирмы является наличие прибыли (в
прибыльно экономике, в неприбыльной сфере - образовании, медицине, содержании
армии, социальных службах действуют, очевидно, другие критерии). Причем, размер
прибыли должен быть достаточным для обеспечения устойчивой работы фирмы. Это
цель работы и менеджера, и экономиста; экономист должен провести анализ
экономики фирмы выяснить условия прибыльной работы, менеджер должен
практически реализовать эти условия. Прибыль должна быть возможно большей - это
экономический интерес предприятия. Уравнение (1.2) показывает, что это возможно,
если выполняются условия:
TR->TRmax
CT->CTmin
(1.3)
т.е. максимизация прибыли возможна за счет увеличения дохода TR и
уменьшения издержек СТ, которые складываются из постоянных издержек CF
12
(стоимость зданий, сооружений, оборудования) и переменных CV (сырье, материалы,
затраты труда):
СT = СF + CV
Поэтому менеджер должен снижать и СF, и CV для минимизации СТ. Это
возможно на основе анализа процесса работы фирмы и потребления ресурсов (рис. 1)
Внешняя среда
Цели фирмы
Люди
X
Структуры.
Организационный
потенциал
Технология
производства,
организация
Y
Преобразование
Рисунок 1.1 - Схематическое изображение работы фирмы
Менеджер должен решать комплекс экономических задач (рис. 1.1) с учетом
влияния факторов внешней и внутренней среды.
Внешняя среда
Решения менеджера:
Внутренняя среда
-государственная
политика;
-экономическая
ситуация;
-поведение
конкурентов;
-состояние
финансового
рынка;
-научнотехнический
прогресс.
-какую продукцию
производить;
-для кого производить;
-каким образом производить;
-как конкурировать;
-как развиваться;
-какую стратегию выбирать.
-структура;
-организационная
культура;
-квалификация и
компетенция;
-система
ценностей;
-мораль, нормы,
поведение.
Рисунок 1.2 - Факторы, влияющие на решения фирмы.
Решения менеджера определяются многими экономическими и социальными
факторами и должны быть основаны на детальном их анализе. Для него важен не
только анализ информации, но и выделение знаний о влияниях и связях разных
факторов, их воздействиях на результаты возможных решений. Нужен учет и фактора
времени при принятии долгосрочных решений. Если стратегическое решение
определяет размеры будущих прибылей в разные моменты времени t B1(t1), B2(t2), …,
Bn(tn), то для оценки вариантов возможных стратегий менеджер должен применять
дисконтированную величину прибыли PV (B):
13
PV ( B ) 
B (t )
B1 (t1 ) B 2 (t 2 )

 ...  n n n
2
1 r
(1  r )
(1  r )
(1.5)
где r - банковская ставка, ссудный процент, отражающий цену капитала.
Поскольку достижение целей фирмы в долгосрочном плане (1.5) или
краткосрочном (1.2) зависит от работы людей, то основная концепция менеджмента ориентация на "человеческий фактор" выражается следующей схемой (рис. 1.3)
Научно-технический
прогресс:
-повышение
наукоемкости
технологий;
-повышение
требований к
образованию, к
квалификации;
-быстрая сменяемость
продукции.
Рост конкуренции
фирма
организация
группа
-быстрый рост
производственных
мощностей;
-конкуренция в сфере
качества;
-межстрановая
конкуренция;
-протекционизм.
личность
Непрерывные
перемены в среде:
-непостоянство,
нестабильность
среды;
-создание новых
компаний;
-сокращение цикла
изменения продукта и
технологии.
Изменения человека:
-формирование
нового отношения к
жизни;
-новая система
ценностей;
-изменение
нравственности;
-новые модели
поведения.
Рисунок 1.3 - Антропоцентрическая концепция
Экономист и менеджер должны при решении экономических задач в фокусе
держать личность людей, составляющих организацию, ибо от работы, концентрации
усилий работников будут зависеть экономические результаты работы фирмы.
Экономика является измерителем операций бизнеса, это "рабочее окно", через
которое менеджер видит возможности создания прибыли. Менеджер и экономист
формулируют свои цели и оценивают действия с помощью таких понятий как доход,
издержки, прибыль, отдача ресурсов, дисконтированный доход. Экономическая
работа менеджера основана на четырех концептах (рис. 1.4):
1) генерация проблем - анализ внешней и внутренней среды фирмы,
взаимодействий фирмы и рынков;
2) организация проблем - понимание сути возникающих проблем, видение
путей их решения;
3) сбор данных - конкретизация проблем на основе данных;
4) обработка данных на основе знаний, анализ альтернатив, выбор
обоснованного решения.
14
Рисунок 1.4 – Концепция принятия экономических решений
При решении проблем с помощью методов и инструментария прикладной
экономики используется ряд ее принципов:
1. Необходимо развивать и анализировать альтернативные решения.
Альтернативы можно определить на этапе анализа проблемы управления и их
идентифицировать.
2. Целесообразно фиксировать внимание на различиях альтернативных
решений, применяя следующую последовательность действий: сравнение ->
выделение различий - анализ -> выбор правильного решения.
3. Наиболее эффективно использование проспективного подхода, нужно
рассматривать будущие следствия реализации альтернатив.
4. Сравнение альтернатив нужно проводить на основе сравнимых критериев.
5. Критерии должны быть чувствительными и эффективными для принятия
решений.
6. Важно учитывать при выборе решений неопределенность ситуаций.
7. Решения обычно носят итеративный характер и требуют пересмотра. Это
адаптивный процесс.
Резюме
Итак, экономическая деятельность заключается в достижении поставленных
экономических идей. Бизнес, по сути дела, состоит в наборе проблем для решения.
Менеджмент содержит набор методов решения проблем бизнеса. Проблемы
решаются на основе создания определенной организации, способной контролировать
и обеспечивать нужные значения экономических показателей (контроллинг).
Информация выступает как мера ценности данных для решения возникающих
проблем. Принятие обоснованных решений возможно на основе экономических
знаний, закономерностей работы фирмы и рынков.
Выводы
1. Экономической задачей менеджера является получение достаточной (или,
если возможно, максимальной) прибыли на длительном интервале времени.
2. Менеджер должен, ориентируясь на характеристики рынка увеличивать
доход и снижать издержки фирмы.
3. Основные экономические решения менеджера должны приниматься на
основе учета факторов внешней и внутренней среды.
4. Четыре базисных концепта определяют экономическую работу менеджера
от генерации проблем бизнеса до выбора эффективного решения.
15
5. Решения менеджера должны опираться на учет "человеческого фактора", на
личность, как основу рационального управления.
Промысел мироуправления - полная мера
справедливости, потому что неравенством вещей
сохраняется справедливость воздаяния по
заслугам.
Ориган
1.2 Экономические взаимоотношения в обществе
Основные процессы в экономике определяются двумя основными
экономическими агентами: производителями и потребителями (рис. 1.5).
Потребители, являясь работниками с определенной квалификацией, продают свой
труд предпринимателям или государству и получают за свой труд Тр доходы в форме
заработной платы: Д. Эти деньги Д они расходую на удовлетворение своих
потребностей, покупая на рынках первого типа (товарных) определенные товары Т.
Фирмы получают на рынках первого типа доходы от реализации продукции Д. Имея
прибыль от продажи своей продукции, фирмы закупают на рынках второго типа
необходимое оборудование, здания, материалы. Основная деятельность фирмпроизводителей протекает при взаимодействиях с двумя типами рынков и
регулировании потоков ресурсов и денег.
Свободные денежные средства Д потребители и фирмы могут вкладывать в
банки, для получения дополнительного дохода с процентной ставкой r1. Денежные
потоки Д используются банками для кредитования К развивающихся фирм и
потребителей. Давая займы под ссудный процент r2, r2>r1, банки получают прибыль за
счет различий r=r2-r1; величина r является маржой, которую банки стараются
увеличить, т.к. она определяет прибыльность работы банка. Поскольку банки дают
кредиты тем предприятиям, которые имеют высокую эффективность работы и
небольшой риск невозврата ссуды, то фондовый рынок является регулятором
эффективности использования капитала. Если рассматривать вложения капитала в
ценные бумаги, то в этом случае владельцы капитала Д имеют возможность выбора
покупаемых акций. На основе анализа курсов акций, показывающих размер
получаемого дохода, потребители и фирмы покупают более прибыльные акции и
продают менее прибыльные. За счет такого перераспределения капитал перетекает в
более прибыльные и, следовательно, более эффективные сферы экономики.
Современная экономика имеет две сферы: прибыльную, в которой
предприятия реализуют свою продукцию с прибылью; неприбыльную, в которой
организации выполняют социально важные функции, но прибыль получать не могут
(армия, система образования, организации здравоохранения, социальные службы).
Неприбыльная сфера экономики должна поддерживаться с помощью государства, т.к.
здесь рыночные механизмы не работают эффективно. Государство собирает налоги Н
с потребителей и предприятий и на их основе формирует бюджет доходов. Бюджет
государства расходуется на дотации Дт предприятиям неприбыльной сферы и
социальную поддержку Сп малообеспеченных слоев населения, пенсионное
обеспечение, социальное страхование.
16
Производители имеют множественные хозяйственные связи и потребляют
ресурсы для производства конечных продуктов. Ресурс - это вход, используемый для
производства экономических благ. Целью экономики является удовлетворение
потребностей при ограниченных ресурсах, и поведение всех экономических агентов
направлено на эту цель. Экономическое поведение заключается в определении
частных целей и способов их достижения при наименьших затратах.
Экономика начинается, когда появляются потребности и нужды (рис. 1.6).
современная концепция "сервисной" экономики основывается на удовлетворении
потребностей отдельного потребителя, ориентации на личность. Если нет
потребностей, то имеет место экономическая свобода (в йоге или других системах
самосовершенствования, делающих упор на духовное развитие и освобождение от
материальных потребностей). Товары и услуги составляют множество экономических
благ, потребляемых в течение длительного времени или в короткие промежутки
времени. Соответственно этому
в экономике формируются отрасли разной
ориентации. Потребление определяется характером потребляемых благ ,есть блага,
необходимые для жизни (жилье, питание, одежда), и относительно необходимые
(автомобиль, компьютер, дорогие напитки). На эти потребности ориентируется
экономика, и поскольку потребности людей постоянно изменяются, меняется стиль и
образ жизни, экономика должна подстраиваться к этим изменениям. В этом аспекте
экономка является самоорганизующейся системой, все ее характеристики изменяются
и адаптируются во времени к изменениям экономической среды. Изменения
потребностей людей не являются регулярными, полностью определенными и
линейными процессами. Здесь скорее имеют место нелинейные процессы, принцип
"чем больше, тем лучше" не является основным для экономики. Нелинейность
экономических процессов, стохастический характер изменения моды, стиля
поведения и активности людей определяют применение в прикладной экономике
методов хаотической динамики.
17
Экономика представляет собой поле для бизнеса и включает с одной стороны
производство, с другой стороны распределение благ - торговлю. С этих позиций
структуру экономки можно разделить на две сферы (рис. 1.6)
Рисунок 1.6 – Структура экономики.
В функционировании экономики важную роль играет ряд принципов:
1. Ограниченность ресурсов (для экономки в целом ограничения природных
ресурсов, территории; для производства одежды - ограничения квалификации
персонала, качества сырья; для исследований космоса - ограничения затрат,
производственных мощностей, уровня науки).
2. Необходимость выбора одного из множества допустимых решений
(технологического способа производства из многих возможных, стратегии развития
фирмы).
3. Связи причины и следствий в экономической деятельности (инвестиции в
определенный проект приведут к росту доли рынка, выпуск новой модели изделия
усилит конкурентную порцию фирмы).
4. Экономических закономерностей (закон убывающей отдачи ограничивает
использование ресурсов, изменение предельных величин определяет экономически
оправданный объем производства, эластичность рынка влияет на ценовую политику
фирмы).
5. Микроэкономические
процессы
определяет
макроэкономические
показатели. Внешне кажущееся хаотичным проявление экономической активности
определяет за счет действия закона больших чисел тенденции изменения
экономической ситуации.
Резюме
1. Функционирование экономики определяется потоками благ разного вида,
циркулирующими между элементами экономической системы;
2. Устойчивость экономики определяется балансом финансовых,
материальных, энергетических и информационных потоков;
18
3. Экономика является многосвязной системой, в которой существует
множество причинно-следственных связей;
4. Как поле бизнеса экономика включает производство и распределение благ,
связанных в единую систему.
1.3
Основные
экономики
закономерности
функционирования
Функционирование экономики определяется несколькими фундаментальными
закономерностями, которые используются в практике принятия частных решений и
построения моделей отдельных процессов.
1. Закон убывающей отдачи состоит в том, что при росте потребления любого
ресурса (производственного фактора), его отдача (результат) сначала быстро
нарастает до точки перегиба А, затем рост замедляется, наступает насыщение (т. В,
рис. 1.7) и далее следует спад.
У
В
А
Х
Р и с . 1 .7 . И л л ю с т р а ц и я з а к о н а
убы ваю щ ей отдачи.
Например, если фермер увеличивает количество вносимых удобрений х в
почву, то урожай у растет, но до определенных концентраций х. При больших
количествах х урожайность падает. При потреблении какого-либо блага х (например,
алкогольного напитка) удовольствие у сначала нарастает, но до определенной меры,
далее имеют место негативные следствия. Эта закономерность известна как закон
Паркинсона: в любом офисе при увеличении числа сотрудников х их
производительность сначала растет, затем достигает максимума и далее убывает. Этот
парадокс объясняется в менеджменте просто: при увеличении числа работников
быстро растет число необходимых связей координации, которые отбирают
возрастающее месте с х рабочее время работников. В силу действия этого закона
каждая фирма набирает то число работников, при котором их производительность, по
крайней мере, не убывает.
2. Принцип полного использования ресурсов (рис. 1.8) заключается в
необходимости эффективного использования экономических ресурсов. Если имеются
ресурсы х1 и х2, то их количество ограничено, и это ограничение можно представить в
виде прямой. Поэтому для фирмы будут иметь место ограничения трудовых,
производственных, энергетических и других ресурсов, выражаемые набором прямых.
Образованный этими линиями многогранник показывает возможности фирмы.
Заштрихованная граница дает предельные возможности использования ресурсов,
определяющие наибольший эффект. Если потребление ресурсов характеризуется
19
точками А,Б, то часть ресурсов окажется неиспользованной, и эффект будет
пониженным. В силу этого целесообразно выбирать режим наибольшей
эффективности ресурсов, т.е. точки С, D. Например, закон Оукена говорит о том, что
увеличение доли безработных в стране на 1% выше фонового уровня приводит к
уменьшению национального дохода на 2,5%. Этот показатель эластичности дохода по
отношению к использованию трудовых ресурсов диктует принцип "полной
занятости".
Рисунок 1.8 – Иллюстрация принципа полного использования ресурсов.
3.Принцип равновесия определяет необходимость уравновешивания доходов и
расходов для обеспечения устойчивости экономки. Теорема о магистрали говорит о
том, что устойчивость экономики возможна тогда, когда расходы TR равны СТ, т.е.
точки, обозначающие состояния экономической системы, находятся на магистрали
ОА (рис. 1.9). при переходе в режим выше магистрали растет долг СТ:
СТ = TR - CT
(1.2)
Режим, характеризуемый точкой С, дает запас устойчивости. Например,
превышением доходов над расходами в 70 млрд. Долларов в 1998 г., правительство
президента Клинтона повысило устойчивость американской экономики. Экономика
СССР в 80-е годы и России в период реформы имеет состояние выше магистрали.
4.Принцип сравнительных издержек определяет рациональный режим
производства - нужно производить те товары, которые выпускаются с меньшими
издержками, и закупать товары, имеющие более высокую, чем у других, стоимость.
Этот принцип лежит в основе международной торговли и разделения труда.
Рисунок 1.9 – Графическое представление теоремы о магистрали.
20
5. Принцип рациональности экономического поведения заключается в том, что
деятельность всех экономических агентов направлена на достижение своих целей с
учетом имеющихся ограничений. В основе экономической теории лежит
представление об "экономическом человеке (homo oeconomicos)", который
осуществляет действия, направленные на максимизацию полезности U(x1, ... ,xn)
потребления благ x1, ... ,xn.
6. Принцип минимизации средних издержек определяет направленность
экономической деятельности на снижение затрат на производство и получение
конкурентных преимуществ.
7. Использование предельных величин при принятии экономических решений
предполагает оценку изменений результата экономической деятельности при
изменении количества используемых ресурсов или экономических переменных (цены,
объема производства, номенклатуры).
Роль экономической науки в современном мире возрастает вследствие
важности принимаемых экономических решений, их влияния на жизнь каждого
отдельного человека и народа в целом. Неправильная экономическая политика ведет к
истощению природных богатств, падению уровня жизни населения, замедленного
экономического роста. И наоборот, при правильном выборе экономической стратегии,
учете всех наиболее важных факторов возможно достижение высоких показателей
развития.
Экономика - общественная наука, объектом которой является изучение
средств, которые позволяют с помощью ограниченных ресурсов достигать
поставленные цели. Экономика занимается решениями о распределении ресурсов
между индивидами, предприятиями, семьями. Общественная значимость экономки
связана с тем, что экономист должен путем анализа стоящих проблем найти наиболее
эффективные средства достижения целей.
Макроэкономика изучает поведение экономики страны в целом путем
установления отношений между ее основными агрегатами (национальным доходом,
инфляцией, инвестициями).
Микроэкономика изучает поведение отдельных экономических единиц (чаще
всего предприятий) и процессы выбора решений на уровне предприятия.
Т.е. макроэкономика занимается изучением глобальных экономических
процессов. Микроэкономика включает теоретический и практический анализ решений
руководителя.
Экономика - наука, связанная с проблемами использования и управления
ограниченными ресурсами (средствами производства), чтобы осуществить
экономический рост или максимально удовлетворить потребности общества.
Экономический метод содержит доктрину, аппарат мышления и технику,
позволяющую выйти на конечные результаты.
Экономический метод должен позволить решить три задачи (рис.1.10): что,
как и для кого производить. Структура современной экономики включает ряд
разделов.
21
Что производить
Вложения в
производство
Как
Для кого
Плата за
производственные
факторы
Рис. 1.10. Задачи, решаемые экономическим методом.
Экономическая теория - систематизированные организованные знания,
которые могут быть применены для понимания экономических процессов и
выработки правильных решений. Дает набор правил для анализа причинноследственных отношений экономических переменных. Экономическая теория имеет
модели - формальные утверждения теории - упрощенное представление
экономического объекта.
Экономическая теория имеет двойное назначение:
1) понять протекание экономических процессов, поведение потребителей,
производителей, денежной системы, политики правительства.
2) создать фундамент для методов решения возникающих экономических
задач, для управления процессами и достижения поставленных целей.
Для понимания экономических процессов их приходится упрощать, обобщать
имеющиеся данные, выделять основные взаимосвязи экономических переменных, т.е.
абстрагироваться от реальности, строить модели, имеющие ограничения.
Процесс абстракции и обобщения является сутью экономической теории.
Важность экономической науки определяется эволюцией экономических
объектов в трех направлениях: ростом размеров, сложности управления,
интенсивности конфликтов.
Начала экономической теории относятся к трактатам греческих философов.
Платон и Аристотель считали, что экономика является сферой деятельности
государства, оно определяет процессы производства и распределения благ. Такое
направление экономических построений определило этатисткую экономику. В 1615
году в «Трактате о политической экономии Антуан де Монкретьен заложил
теоретические основы этатисткой экономики, в которой интересы государства в
целом могут не совпадать с интересами короля. Через полтора века Ф. Де Кене
построил экономические таблицы, с помощью которых можно было рассчитать
национальный доход, налоги, установить соотношение экономических переменных.
Это была первая теоретическая модель экономики. А.Смит продолжил этот
22
теоретический анализ, включив в рассмотрение взаимоотношения собственника и
предпринимателя, механизм формирования национального богатства. К. Маркс
изучил процессы расширенного воспроизводства, ввел антагонизм классов,
диалектику экономических отношений.
В 1810 г. Ж. Ланге в России (в Харькове и Курске) опубликовал книгу
«Основы политической арифметики», в которой он определил национальный доход и
Экономика
направленность
объект
Макроэкономика
Микроэкономика
- описание
закономерносте
й экономики в
национальном
масштабе с
помощью
агрегатов ВВП,
НД, инфляции;
- уровня
занятости,
индексов цен,
качества жизни
народа.
экономка
фирмы,
описываемая
переменными:
производственн
ой мощностью,
производительн
остью труда,
капиталом
фирмы,
объемом
производства,
издержками.
Экономическая
теория
Математическая
- основные
понятия
экономики
,базовые
закономерност
и, принципы
функционирован
ия;
- основы
организации
экономического
производства и
распределения.
экономика:
методы
постановки и
решения
экономических
задач,
математичес
кое
программиров
ание,
оптимизация,
балансовые
модели.
Политическая
экономия:
реакция и
связи
политических
решений и
экономических
следствий.
его циркуляцию между классами.
Эконометрия:
экономикостатистиче
ский анализ,
извлечение
знаний из
информации,
построение
моделей
экономическ
их процессов
и их оценка.
Прикладная
экономика:
принятие
рациональных
экономических
решений,
модели
ситуаций,
рациональное
использование
ресурсов.
23
Значительный вклад в экономическую теорию сделал Д.М. Кейнс, предложив
общую модель экономики и построив общую теорию отношений между
составляющими экономическими единицами.
Политэкономия ориентирована на качественные аспекты экономических
явлений.
Математическая экономика развивает инструментарий, математический
аппарат для анализа экономического поведения человека, связей между
экономическими величинами на всех уровнях экономики.
Эконометрия является конструктивным разделом экономки, позволяющим с
помощью математико-статистических методов строить модели связей экономических
переменных и выделять знания из наборов данных.
Макроэкономика систематизирует знания о процессах в экономических
системах большого масштаба (национальной, региональной экономике) путем
описания соотношений агрегированных переменных. Микроэкономика оперирует с
экономическими переменными на уровне предприятия.
Прикладная экономика использует теоретические принципы, модели и методы
для решения конкретных задач достижения экономических целей, распределения и
использования ограниченных ресурсов, определения режимов работы фирмы.
Экономическая эпистемология основана на наблюдении процессов
производства, обмена и потребления экономических благ и выявлении
закономерностей индивидуального поведения экономических агентов, равновесия
экономической системы, напряженности и дисбалансов. Теория строится на основе
обобщения либо результатов пассивных экспериментов, либо обработки наблюдений
(рис. 1.11).
В экономике наблюдается изменение характеристик человеческих ресурсов
(демография, качество населения, распределение доходов, квалификации), труда
(распределения труда в обществе, эффективность и производительность), капитала
(его образования, вложений, отдачи).
Эксперименталь
ная абстракция
Проект
эксперимента
Реальный мир
Теоретическая
абстракция
Логическое
рассуждение
эксперимент
Наблюдения
Логическая модель
Статист-кая
интерпретация
Заключение о
реальном мире
Теоретическая
интерпретация
Теоретические выводы
Использование
Рисунок 1.11 – Схема получения экономических знаний.
Логическое
заключение
24
В соответствии с решаемыми
сформировались четыре подхода (рис. 1.12).
задачами
в
экономической
науке
Подходы к экономическим процессам
Позитивный
- факты-основа;
- обобщение
фактов;
- выводы.
Рациональный
- построение
абстрактных
конструкций,
описывающих
экономические
процессы.
Нормативный
- построение
представлений о
том, как должны
функционировать
экономические
объекты.
Синтетический
- объединение
разных подходов в
единой модели.
Рис. 1.12. характеристики четырех подходов к экономическим явлениям
В рациональной экономике рассматривается концепция "экономического
человека", поведение которого рационально. Человек активен, имеет стохастическое
поведение, колеблется между альтернативами, но выбирает рациональные решения.
Примером такого подхода может являться книга Д. фон Неймана и Моргенштерна
"Теория игр и экономическое поведение", дающая модели экономических процессов
на основе формализации ряда гипотез. Какая-либо связь с фактами, данными из
экономики в ней отсутствует.
Позитивная экономика собирает факты, данные, накапливает их и
упорядочивает с тем, чтобы обобщить и построить теорию на их основе. Позитивная
экономика движется от фактов к обобщениям. Это эмпирический подход, основанный
на измерениях.
В. Леонтьев в 1951 г. писал о необходимости заполнить «пустые ящики»
экономической теории эмпирическими фактами.
В 1929 г. Г. Мур написал книгу "Synthetic Economics" и ввел понятие
экономических циклов, законов зарплаты. Объединение данных и гипотез о характере
процессов в экономике составляет суть синтетической экономики.
Экономическая наука по своей сути позитивна, основана на изучении
следствий экономических решений и политик. Экономические решения определяются
целями, которые связаны с получением экономических благ, последовательность и
правила решений формируют экономическое поведение. Основой принятия решений
чаще всего является анализ предельных величин прироста эффекта при изменении
экономических переменных, полезность эффекта является величиной относительной.
Основу экономики составляют материальные потребности общества, которые
безграничны, и ограниченные аналитические ресурсы (рис. 1.13).
Прикладная экономика является наукой об эффективном использовании
ограниченных ресурсов на уровне отдельного экономического объекта. Для этого она
должна располагать методами полного использования всех ресурсов и потенциала
рынка. Если другие разделы экономики рассматривают отдельно рынки, отдельно
потребителя и производство, то в задачах прикладной экономки эти компоненты
экономки объединены в единую систему. Поэтому ей рассматриваются решения об
оптимизации дохода и прибыли фирмы на рынке с известными характеристиками,
25
оптимальные размеры фирмы при известных параметрах рынков производственных
факторов, оптимизация издержек при известной производственной функции фирмы.
Материальные
потребности
Материальные
ресурсы (земля, сырье,
капитал)
Способы
удовлетворения
Человеческие ресурсы
(население, уровень
образования,
структура)
Вложения капитала в
развитие экономики
Предпринимательские
способности
Трудовой потенциал
Организационные
ресурсы
(организационная
культура, система
менеджмента,
технологии)
Развитие науки и
технологии, развитие
менеджмента и
организаций
Рисунок 1.1.3 – Схема удовлетворения растущих потребностей.
Выводы:
1.
2.
3.
4.
5.
Основными закономерностями функционирования экономки является закон
убывающей отдачи, закон полного использования ресурсов, закон рационального
поведения экономических агентов, принцип сравнительных издержек, принцип
равновесия, принцип минимизации средних издержек и использования
предельных величин;
Экономика решает три основных проблемы: что, как, для кого производить.
Экономическая наука имеет развитую структуру, включающую теорию
функционирования экономики в целом и основных агентов, математический
аппарат и конструктивные разделы.
Прикладная экономика нацелена на решение задач принятия экономически
обоснованных решений на уровне фирмы и объединяет экономику фирмы с
характеристиками рынков.
В современной экономике существуют четыре подхода к экономическим
процессам; позитивный ,рациональный, нормативный и синтетический.
Прикладная экономика в большей мере использует синтетический подход.
26
Каждая вещь известна лишь в той
степени, в какой ее можно измерить.
В. Томпсон
1.4 Экономический подход к задачам управления
В современном мире и в новой модели экономического развития важную роль
играют функциональные и интегральные факторы. Понимание экономических
механизмов деятельности фирмы позволяет построить правильную организацию
управления и более эффективно достигать экономические цели.
В рыночной экономике координация потребностей и производства
осуществляется действием рыночных сил (рис. 1.14).
Нехватка
товаров
Потребности, спрос
Напряженность
рассогласование
Экономическая
активность,
предпринимательство
Экономические принципы
деятельности
(организация)
Устранение конкуренции
Рисунок 1.14 – Работа экономического механизма
Экономический принцип организации деятельности можно отобразить
простой схемой (табл. 1.2)
Экономические принципы
Таблица 1.2
Принцип
максимума
Принцип
минимума
Использование ресурсов: максимальный
объем производства, максимальных доход.
Минимизация издержек, минимизация
брака в производстве, минимизация
конфликтов, минимизация потерь.
Максимизация результата
работы фирмы.
Минимизация суммарных
затрат на достижение цели.
27
Экономика состоит из множества взаимодействующих субъектов с разными
целями противоположными интересами: потребители стремятся максимизировать
потребление, производители максимизировать свою прибыль:
В = TR – CT
(1.3)
где TR - валовой доход;
TR = Pv * Q
(1.4)
Pv - цена реализации единицы товара;
Q - объем реализации.
CT = CF + CV
(1.5)
CF - постоянные издержки на приобретение факторов производства (земля,
здания, оборудование);
CV - переменные издержки, зависящие от объема производства (потребление
сырья, материалов, труда).
Максимизация прибыли может достигаться выполнением условий:
TR -> max
при
CT = const,
CT -> min
при
TR = const
(1.6)
Менеджер в своей деятельности руководствуется этими правилами, и его
инновационная деятельность направлена на решение задач (1.6). Поэтому
"менеджерское окно", через которое он воспринимает задачи управления, оперирует
экономическими категориями прибыли, дохода, издержек, объемов производства, цен.
Менеджер использует пространство экономических понятий (рис. 1.15).
Предприятие:
издержки, потребление
производственных
факторов, цены факторов.
производство
Бюджет:
прибыль от работы
предприятия на рынке,
оплата факторов
производства, развитие.
Создание стоимости
Труд
Зарплата
Земля
Земельная рента
Капитал
Проценты
Предпринимательская деятельность
Прибыль
Повышение уровня
организации
Доходы (заработки)
Доход от владения
имуществом
Чистая прибыль
Комбинации факторов,
дающие
одинаковый
выход
продукции,
Рисунок 1.15 – Схема получения прибыли от деятельности.
лежат на изоквантах
Q1=const,
Q2=const,
Q2>Q1.
Знания
28
Основной принцип экономической деятельности формулируется следующим
образом:
создать такую стоимость, ценность которой превышает затраты на создание.
Выполнение этого принципа ведет к получению прибыли. Прибыль в
экономике - это
1) сигнал производителю о необходимости данного товара;
2) стимул к развитию предпринимательской деятельности.
Низкий уровень прибыльности говорит о неэффективном производстве.
Прибыль меняется во времени и зависит от сложившейся ситуации в системе "фирма рынок". В менеджерской экономике используется новая концепция прибыли,
учитывающая упущенные возможности в экономической деятельности. Суть этой
концепции легко разобрать на примере. Если выпускник РГЭА с дипломом
менеджера имеет 100 тыс.руб., то у него есть два пути использования капитала:
1) положить деньги в банк под 20% годовых и получать 20 тыс.руб. дохода без
риска,
2) вложить в открытие магазина, дающего по расчетам 40 тыс.руб. прибыли в
год.
Второй путь оказывается более прибыльным. Но если учесть, что
дипломированный менеджер может получить зарплату в размере 30 тыс.руб. в год
(упущенная возможность), то для первого пути доход будет равен 50 тыс.руб., и он
оказывается менее рискованным и более эффективным. Учет упущенных
возможностей меняет решение менеджера и дает точные оценки прибыли.
Прибыль играет и общественную роль: заставляет фирмы разрабатывать новые
изделия, снижать издержки, развивать производство. Именно прибыль заставляет
предпринимателя успешно решать 7 проблем предпринимательской деятельности:
1. Определить количество и типы производимых изделий. Существует
множество вариантов производства и используемых ресурсов, на основе оценок
потенциального эффекта увеличивается потребление одних ресурсов и снижается для
других ресурсов.
2. Выбрать метод производства, зависящий от вида изделия, компетентности в
технологии. Более высокий профессионализм позволяет выбрать более эффективный
метод производства, недостаток знаний ведет к потерям.
3. Определить то оборудование (специальное или универсальное), которое в
большей степени соответствует изделию и типу производства.
4. Достичь равновесия предложения и рыночного спроса для минимизации
потерь прибыли от дефицита и перепроизводства.
5. Полно использовать имеющиеся ресурсы.
6. Распределить полученный продукт без возникновения социальной
напряженности.
7. Принимать решения, обеспечивающие необходимую мотивацию
работников.
Менеджер работает с экономическими категориями и мотивацией людей,
решает возникающие проблемы. Решение проблем - аналитическая задача
,включающая:
1) изучение окружения среды проблемы;
2) формирование проблемы в выбранных терминах;
3) аналитическое исследование и выбор метода решения проблемы.
29
Инструмент решения проблемы определяется ее сложностью, эту зависимость
можно представить графически (рис.1.16).
Рисунок 1.16 – Континуум методов решения менеджерских проблем.
Выбор метода решения проблемы определяет возможный результат. Результат
заключается в достижении экономических целей. Современная экономка
характеризуется шестью критериями: экономическим ростом, полной занятостью,
экономический эффективностью, стабильностью уровня цен, экономической
свободой, справедливым распределением доходов. Достигается эти цели за счет
усилий менеджеров, за счет выбора правильных экономических решений.
Экономический взгляд на управление характеризуется:
- анализом причинно-следственных связей;
- рационализмом сопоставления результатов деятельности и затрат;
- выбором решений с учетом ограниченных ресурсов;
- объединением микроэкономических задач с макроэкономическим уровнем;
- стремлением понять экономический механизм происходящих процессов.
Экономический взгляд на процессы имеет разные вариации в зависимости от
экономической системы. Можно выделить 4 типа таких систем (рис. 1.17). В
зависимости от сочетания плана и рынка, индивидуализма и коллективизма.
Плановый коллективизм был в экономике СССР и показал себя тупиковой системой.
Рыночный коллективизм на югославских предприятиях был переходной формой
экономической системы. Шведский капитализм с использованием государственного
регулирования является примером планового капитализма. Рыночный капитализм
наиболее развит в США и имеет высокую эффективность использования ресурсов.
Проявления
План
Рынок
Коллективизм
Плановый коллективизм
Рыночный коллективизм
Капиталистический
Плановый коллективизм
Рыночный капитализм
индивидуализм
Рис. 1.17. Классификация экономических систем
30
Выводы:
1.
2.
3.
4.
5.
Менеджер рассматривает ситуации управления фирмой через
"экономическое окно" - экономические цели, категории дохода, издержек,
прибыли, потребляемых ресурсов.
Максимизировать прибыль фирмы можно увеличивая доход и снижая
издержки.
Прибыль должна оцениваться с учетом упущенных возможностей для
более точного анализа ситуации.
При работе с экономическими категориями уровень сложности решаемых
задач требует адекватного инструмента анализа и выбора решений.
Выделены 8 уровней сложности задач управления и соответствующие им
инструменты анализа.
Экономический взгляд на управление характеризуется анализом связей
экономических процессов и проявляется по-разному в разных
экономических системах.
Резюме
Экономика
для
менеджеров
является
прикладной
дисциплиной,
ориентированной на экономическое обоснование принимаемых менеджером решений
по организации производства, адаптации к рынку, снижению издержек, определению
ценовой политики, работы на рынках разной структуры, снижению риска и
неопределенности.
Фирма работает на рынках, ориентируется на удовлетворение потребностей и
получение прибыли. Задача менеджера состоит в определении рациональных
экономических стратегий фирмы на рынке производственных факторов и товарных
рынках. Функционирование экономики определяется циркуляцией денежных и
материальных потоков между различными экономическими агентами.
Целью работы фирмы на рынках является максимизация получаемой прибыли.
Однако экономика делится на прибыльную и неприбыльную, которую регулирует
полностью государство и работа которой оценивается другими критериями.
Экономический взгляд на мир основан на ряде базисных принципов и законов.
Менеджеру необходимо вести анализ экономических процессов на основе этих
принципов и выбирать методы анализа, адекватные сложности процессов.
Вопросы
1. Объясните основные задачи экономики как науки и место прикладной
экономики в системе экономических знаний.
2. Как фирмы и отдельные люди участвуют и взаимодействуют на разных
рынках?
3. Почему критерием эффективности работы фирмы должна быть
долгосрочная прибыль?
4. Приведите простой пример применения на практике принципов прикладной
экономики.
5. Почему бизнес можно рассматривать как набор экономических проблем, а
менеджмент - набор методов решения этих проблем?
6. Почему квалифицированному менеджеру требуется меньше времени и
информации для решения возникающих проблем?
31
7. Рассмотрите пример рабочего применения понятия упущенных
возможностей и экономической прибыли при принятии решения.
8. В чем различие существующих в экономике подходов? Почему
синтетический подход является более эффективным при прикладной экономике?
9. Рассмотрите экономические цели и ограничения для следующих
организаций:
а) фирма по производству аудиоаппаратуры;
б) музей;
в) служба скорой помощи;
г) университет.
10. В России в 1998 г. 60% населения проживало за чертой бедности. Связано
ли это с ограниченностью ресурсов или есть другие причины этого явления? Какие
пути выхода из этого положения?
Задачи
1. Менеджер открыл консалтинговую фирму и получает 60 руб./час за
управленческие консультации. В месяц он работает 150 часов, вероятность получения
оплаты 0,7. Аренда офиса, зарплата секретаря, использование персонального
компьютера, подписка на журналы требует 3500 руб.
Муниципальное предприятие предлагает ему ту же работу с зарплатой 2500
руб./мес. и все издержки берет на себя. Менеджер отказывается от этого
предложения. Прав он или нет - обоснуйте это решение с позиций прикладной
экономики.
2. Ростовское предприятие РЧЗ выпускает микросхемы, которые реализует по
6 руб./шт. заказчикам, имея себестоимость 3 руб./шт. В месяц производится 10 тыс.
микросхем. Менеджер предполагает начать выпуск электронных будильников на базе
этих микросхем, рыночная их цена 25 руб. При себестоимости 21 руб. Стоит ли
начинать это производство? Обоснуйте решение.
3. Предприятие производит 30 тыс. изделий и реализует их на рынке по 30
руб/шт. Постоянные издержки фирмы CF = 50 т.р., средние переменные ACV = 20
руб/шт. Найти порог рентабельности Qбу, запас финансовой прочности и определить,
как изменится Qбу при росте CF в 1,5 раза.
Решение.
1. 50000+20Q=30Q  Qбу = 5000 шт.
2. Запас финансовой прочности = 30000 шт/5000 шт * 100% = 600%.
3. 75000 + 20Q = 30Q  Qбу = 7500 шт.
Порог рентабельности возрастает в 1,5 раза.
4. Чистая прибыль предприятия за год 56 млн. руб., норма доходности 0,2.
Есть два варианта реконструкции предприятия: 1) требует 25% прибыли и
обеспечивает прирост прибыли 10%; 2) требует 35% прибыли и годовой прирост
прибыли составит 14%.
Какая дивидендная политика предпочтительнее для акционеров предприятия и
почему?
Решение.
1. R1 = 56*0,75+((56*0,25)*(1+0,1))/(0,2-0,1) = 196 тыс. руб.
2. R2 = 56*0,65+((56*0,35)*(1+0,14))/(0,2-0,14)=108,8 тыс. руб.
Второй вариант дает более высокие результаты.
32
Тот, кто знает, не говорит,
Тот, кто говорит, не знает.
Дао дэ цзин, 56.
Тема
менеджеров
2.
Базисный
инструментарий
экономики
для
2.1 Функциональные отношения и экономические модели
2.2 Функциональные отношения в рыночной экономике
2.3 Общие, средние и предельные функции. Маргинальный анализ и
принятие решений
2.4 Регрессионный анализ в экономике
2.5 Элементы финансовой математики
2.1 Функциональные отношения и экономические модели
При анализе рынка применяются функциональные отношения, регрессионные
модели, эконометрическое моделирование (для выделения необходимых знаний и
построения моделей), методы финансовой математики, методы нелинейной динамики
и теория хаоса. Например, функция эластичности
EQ/n = (Q/Q)/(n/n)
показывает процентное изменение выхода при 1%
изменении входа.
Рынок является игровой моделью уравновешивания противоположных
интересов производителей и потребителей благ..
Функции рынка:
- координации -связывает потребителей и производителей и организует их
взаимодействие;
- коммуникативная - позволяет выявить сферы эффективного вложения
капитала, определить, что нужно и что не нужно потребителю;
- мотивации - у производителя - прибыль - мотив, а конкуренция-тормоз ,у
потребителя - удовлетворение спроса-мотив, ограничение- имеющийся бюджет,
доходы.
Свойства, характеризующие рыночную экономику
Положительные черты
1. Организация эффективного обмена
2. Стремление к повышению качества.
3. Интерес к прогрессу.
4. Быстрая смена продукции.
5. Перетекание ресурсов в наиболее
эффективные сферы.
6. Непрерывная связь потребителя и
производителя.
7. Критерий оценки экономической
деятельности -эффективность отдачи.
Отрицательные черты
1.
Принципиальное
ограничение
условий эффективной. работы.
2.Социальная.
несправедливость:в.
процессах распределения.
3. Индивидуализм.
4. Потери на рекламу.
5. Неустойчивое состояние.
6. Неполная занятость.
33
Если 1 - период сменяемости продукции, а 2 - время переходных процессов
в рыночной экономике, то соотношение этих периодов определяет эффективность
рыночного механизма.
Известно, рыночный механизм эффективен, когда он находится в равновесии.
Поэтому если 1-малое 2-большое, то рынок никогда не находится в равновесии и
рыночный механизм становится неэффективным.
Q
1
2
t
Рынок работает на основе закона больших чисел, функции спроса и
предлжения являются усреднением множества решений потребителей и
производителей.. Спрос: бывает индивидуальным, когда индивид может и хочет
купить; локальным и обобщенным в национальном масштабе .
Спрос является аддитивным, функция спроса нескольких потребителей будет
являться суммой отдельных функций спроса каждого из индивидов.
Между разными благами существуют отношения замещения или дополнения
Обычно аналитическое описание спроса и предложения имеет вид двух
аналитических функций: D(p): Q = f1(p) ; p = f2(Q)
Модель рынка может характеризоваться тремя функциями, в линейном
приближении для расчёта режима равновесия имеем:
D(P) = a - bp
P e = (a-c)/(b+d)
Q(P) = c + dp a - bp = c + dp
Qe = c + d(a-c/b+d)
D(P) = Q(P)
Если функции степенные, равновесие находится таким же
образом:
1) D(P) = ap-e
O(P) = cp
 Pei ;Qe
Экономика и рыночный мехянизм изменяются во времени, экономика прошла
несколько этапов эволюции.
Эволюция экономики
Этапы
Название
1900-1955г.
Индустриальная эра
1955-1975г.
Постиндустриальная эра
Характеристики
спрос велик, рост производства, экстенсивное
развитие
спрос удовлетворен,
маркетовая концепция,
потреб. Общество
34
1975-2000г.
2000-...
Переходное
информационное
общество
Интеллектуальное
общество
сложность задач управления, усложнилась
рыночная ситуация.
Возрастает роль менеджмента, работа на
потребителя, стратегическое
Планирование
экономическое развитие обусловлено
интеллектуальными факторами, интенсивный
рост, возрастание сложности управления.
Эра товара закончилась при переходе к информационному обществу и с 1975
года наступила эра рынка с маркетинговой концепцией в основе. Экономическую
систему можно рассматривать как систему со входами х и выходами у,
преобразующую сырье, энергию, материалы в конечные продукты
x(t)
Экономическая система
Y(t)
Воздействия внешней среды – возмущения стремятся помешать чаще всего
достичь системе поставленных целей. Назначение: экономической системы –
производство или распределение определенных товаров для потребителей.
Базисным принципом экономики является принцип: создать такую стоимость,
величина которой больше затрат на её производство. Это значит, что доход должен
превышать издержки:
R  CT R - доход;
CT- полные издержки;
Задачи менеджера
1.Получение достаточной или максимальной прибыли,
2.Наиболее полное и эффективное использование ресурсов.
3.Развитие фирмы является источником устойчивости,для этого нужно
увеличивать полный дооход ТR,и уменьшать издержки CT.
4.В качестве критерия
эффективности менеджер должен использовать
приведенное к данной дате значение будущей прибыли на определенном горизонте
планирования её работы.
5. При принятии решений менеджер должен практически использовать
базисные принципы экономики, т.е. менеджер смотрит на мир через «экономическое
окно»
Прикладная экономика использует ряд принципов, которые можно
сформулировать следующим образом:
1. При принятии экономических решений нужно развивать и анализировать
альтернативы.
2. Фокусировать внимание на их различиях:
сравнение - выделение различий. - анализ - принятие правильного. решения
3. Использовать общие единые измерения для сравнения альтернатив.
4. Использовать перспективный подход (важно будущее).
5. Выбрать наиболее чувствительные критерии для сравнения альтернатив.
6. Необходимо учитывать неопределенность ситуации.
35
7. Постоянно пересматривать свои решения-самообучение.
экономических решений-адаптивный процесс.
Экономика- это способ измерения операций бизнеса.
Принятие
Схема работы менеджера
Данные -Понимание --- Информация
Информация -- Осмысление-----Выделение знаний-- Решение проблемы
Бизнес является
набором проблем для экономических решений, а
менеджмент- набор методов решения этих проблем.
Квалифицированный менеджер затрачивает меньше времени tдля решения
сложных проблем за счёт имеющихся знаний и накопления или использования опыта.
Менеджер использует в своей работе закономерности (законы, определяющие
характер экономической деятельности,
позволяющие иметь знания на основе
информации).
Например, маргинальный принцип: состоит в использовании при принятии
экономических решений предельных ведичин, характеризующих скорости изменения
взимосвязанных экономических переменных. Например, если увеличение объёма
производства ведёт к росту прибыли или снижению издержек, следует увеличивать
объём производства.
marginal (+,-,*,/, , dy/dx=lim у/х, при х
Экономические
взгляды в прикладной экономике отражают существо
деятельности менеджера или экономиста.Структуру его «экономического окна»
показывает схема:
AC средние издержки
B(t)
MC предельные
Экономическое
r(t) рентабельность
ТR полный доход
окно
K(t) капитал
Q объём производства
MR(t) предельный.доход
Экономические задачи менеджера имет вид целевых функций:
1. max прибыли В
2. max полного дохода r(T)
3. min CF постоянных издержек, они должны соответствовать положению
фирмы и состоянию рынка
4. min CV переменных издержек, т.е.расходов на производство
r=B/(Cос. фон. пр.+Соб. пр. фон.) коэффициент рентабельности должен быть
заданной величины
Экономические задачи и организация экономики различна в разных
экономических системах.
Сложность работы менеджера определяется его самостоятельностью и
ответственностью за результаты, он сам принимает экономические решения, ставит
цели, эффективно использует ресурсы.
36
Плановая экономика
-вся
собственность
в
руках
государства
- управление основано на плане
- ресурсы дает государство
- цены стабильны
- стимул-выполнение плана
Тоталитаризм
Рыночная экономика
- частная собственность
-основа-экономическая.
Эффективность, результаты
цель
определяется
предпринимателем
или
менеджером
- экономическая свобода
- цены-регуляторы производства
и потребления
- стимул-прибыль, ограничениеконкуренция
Плюрализм
Экономическая деятельность менеджера характеризуется особенностями:
1. Целенаправленность - целеустремленность;
2. Рациональность, знание закономерностей экономики, целей, критериев,
которыми нужно руководствоваться;
3. Стремление установить причинно-следственные связи;
4.Для оценок использует критерии полезности.
5. Стремление к справедливости, так как работает с людьми;
6. Выбор в условиях ограничения ресурсов.
Деятельность менеджера целесообразна- все решения определены теми
целями, которые он должен достичь. Для этого он должен использовать
экономические закономерности; смотреть на мир через экономическое окно, его
решения должны быть направлены на конечных потребителей. Курс прикладной
экономики имеет следующую структуру:
Введение в прикладную экономику
Базисный инструментарий ПЭ
Экономическое поведение потребителей и управление спросом
Спрос, оценка спроса. Моделирование рынка
Экспериментальное определение характеристик рынка
Управление фирмой: теория фирмы. Производственные функции
Управление издержками
Принятие экономических решений при управлении фирмой
Использование капитала фирмой
Закономерности работы фирм на рынке разной структуры
Выбор стратегии развития фирмы
Экономическая и организационная диагностика фирмы
Напряженность и неравновесие в управлении экономикой фирмы
Адаптация фирмы и процессы развития в неустойчивой среде
37
Резюме
1.Для обеспечения эффективной работы фирмы менеджер должен принимать
правильные экономические решения, направленные на достижение экономических
целей фирмы.
2.Менеджеру необходимо строить экономические модели процессов.
2.2 Функциональные отношения в рыночной экономике
В естественных науках многие знания построены на основе понятия
функциональной связи или зависимости, когда значению аргумента х однозначно
соответствует только одно значение функции.
ху
х1у1
y
y
y =f(x)
х2у2
хnyn
yi =f’(x1,x2,,xn)
x
В экономике такая
однозначная связь
встречается редко, данные
образуют таблицу:
. . .
.
.
.
.
Функциональное отношение  обобщение тенденций
yi = a + bxi + ei ; где а + bxi –систематическая составляющая,
еi - ошибка;
Вывод: функциональные отношения в экономике определяются на
статистической основе и отражают лишь общую закономерность процесса.
Способы записи функциональных отношений- уравнения вида:
- y=a+bx
y=a+bx+cx2 - описание издержек
y=a+bx+cx2+dx3
y=a+bx1+cx2+dx3 - поверхность
38
Например, процесс создания общественного продукта в экономике можно
представить функциональной схемой (рис.2.2), где все процессы связаны
определенными отношениями создания стоимости.
Создание общественного продукта
Предприятие:
издержки, потребление
производственных
факторов, цены факторов.
производство
Бюджет:
прибыль от работы
предприятия на рынке,
оплата факторов
производства, развитие.
Создание стоимости
Земля
Земельная рента
Капитал
Проценты
Труд
Зарплата
Предпринимательская деятельность
Прибыль
Доход от владения
имуществом
Доходы (заработки)
Чистая прибыль
Рис. 2.2 Схема отношений при создании общественного продукта.
В этой схеме национальный доход представляется суммой всех доходов,
полученных за год народным хозяйством. Общественный продукт - это совокупность
произведенных за год товаров и услуг.
Таким же образом производственные счета предприятий составлены рядом
составляющих (рис. 2.3).
Издержки
производства
Продажа товаров и
оборудования
Амортизация
Изменение величины
фондов
Валовой
Косвенные налоги,
общественсубсидии
ный продукт Националь
по рыночным ный доход Зарплата, арендная
ценам
плата, прибыль
Произведенное
самостоятельно
оборудование
Создание
стоимости
Рисунок 2.3 – Функциональная схема формирования основных
экономических показателей предприятия.
Добавленная
стоимость
продукции
39
Такими же логическими схемами можно представить процессы развития
экономики (рис. 2.4).
Экономический рост
общественного продукта
Реальный общественный
продукт в ценах
базисного года
Масштаб
роста цен
Номинальный
общественный продукт в
ценах данного года
Темп роста (относительное изменение
общественного продукта)
Реальный темп (без учета
изменения цен)
Номинальный рост (с учетом
изменения цен)
Факторы роста
Труд
-- рост населения ------------------- количественный рост
Капитал
----------- прирост капитала
--уровень образования и обученности -- качественный рост --научно-технический прогресс
Концепция роста
Качественный рост:
прирост общественного
продукта при повышении
качества жизни населения и
обеспечении экологического
равновесия
Количественный рост:
увеличение объемов
производства без учета
факторов внешней среды
Стратегия роста и развития
Структурные факторы,
стратегии, структурные
изменения
Объемные
экстенсивные факторы
роста
Рисунок 2.4 – Функциональные отношения переменных экономического
роста.
40
Множество таких функциональных отношений формирует структуру
экономических связей. Такие же функциональные отношения характерны для
рыночной экономики. Рыночный механизм - это метод организации экономики с
нерегулируемыми
ценами,
децентрализованными
решениями
и
частной
собственностью. Основу рыночного механизма составляет соотношение спроса и
предложения. Иногда рынок характеризуют как абстрактное понятие, определяющее
согласование спроса и предложения. Рынок работает на основе закона больших чисел,
спрос формируется на основе усреднения множества индивидуальных потребностей.
На каждый акт купли-продажи изменяет экономическую ситуацию. Рынок реализует
три функции:
- коммуникативную - связывает производителя и потребителя, и производство
и потребление связаны в единую систему через размер реального спроса;
- мотивационную - производитель стремится получить наибольшую прибыль,
потребитель при наличии изобилия благ заинтересован в росте производительности,
заработка;
- координирующую - рынок координирует размеры и качество производства и
потребления через механизм ценового регулирования.
Задачей рынка является поиск равновесия спроса и предложения.
Производитель предлагает товары и услуги (рис. 2.5). Потребитель, которому нужны
данные блага, их приобретает и выплачивает деньги сообразно цене. Рыночная цена
выполняет важные функции: управление интересами и производителя, и потребителя
(рис. 2.5).
Потребитель
Цель: купить
нужные блага по
наименьшей цене
Производитель
Уравновешивание
интересов через
цену
Цель: получить
максимальную
прибыль, продав
блага по
наибольшей цене.
Рисунок 2.5 – Схема рыночного механизма.
В процессе саморегулирования рынка происходит исключение, т.е. выбытие
производителей, производящих блага по высокой цене и освобождения рынка от
ненужных товаров. При превышении предложения О над спросом О>D, цены
снижаются, при уменьшении предложения спрос растет. Если спрос растет, D>O,
цены повышаются.
Еще одной формой функциональных отношений в экономике являются
соотношения различных экономических показателей, определяющих экономические
цели и
используемых в диагностике и управлении. Например, для расчета
показателей рентабельности Кр нужно знать ряд показателей: стоимость основных
производственных фондов Сопф, оборотных фондов Соб, балансовую прибыль В,
прибыль от реализации продукции Ввр (рис. 2.6.)
41
Кр
В
Вр
Впр
Сф
Ввр
Соп
Соб
ф
Рисунок 2.6 – Схема отношений показателей для расчета
коэффициента
рентабельности
Очевидно, что для увеличения Кр
Вр  Вп р  Вв р
B
(2.3)
Kp 

Cф
Сопф  Соб
нужно увеличивать значения Вр, Впр, Ввр и уменьшать Сопф и Соб. При
известных значениях показателей нижнего уровня с помощью рис. 2.6 и формулы
(2.3) можно анализировать чувствительности:
K p
К р
К р
, 
, 
, 
B p 2 Bп р 3 Сопф 4 Соб
Все указанные виды функциональных отношений используются в организации
управления экономическими системами.
1 
K p
Резюме
1. Экономические знания основаны на изучении закономерности отношений
экономических переменных.
2. Рыночные отношения направлены на поиск компромисса противоречивых
интересов производителя и потребителя.
3. Функциональные отношения в экономике имеют несколько форм: это
формальное описание отношений переменных, процессов формирования основных
экономических переменных.
4. Функциональные отношения описывают также операционные связи
целевых экономических переменных.
2.3 Общие, средние и предельные функции. Маргинальный
анализ и принятие решений
В экономике используется ряд функций, описывающих связи экономических
переменных и отражающих специфику экономики. Полные функции обычно
характеризуют зависимость результата (объема выпуска, дохода, прибыли и т.д.) от
количества используемых ресурсов. Например, зависимость объема выпуска
продукции Q от числа рабочих х Q=Q(x), размер урожая Q от количества х внесенных
удобрений (рис. 2.7.).
42
Q
х
AQ
MQ
AQ
x
MQ
Рисунок 2.7– Полная, средняя и предельная функции
Средняя функция показывает потребление ресурса х на единицу результата Q
и рассчитывается как отношение:
AQ 
Q
x
43
Например, вычислить эту величину AQ можно на основе исходных данных
(табл. 2.2)
Таблица 2.2 – Расчет показателей отдачи ресурса.
Число
Капитальный
Средний
Предельный
рабочих на
объем работ
продукт AQ
продукт MQ
стройке
0
0
0
1
2
2
2
2
5
2,5
3
3
9
3
4
4
11
3,5
5
5
20
4
6
6
27
4,5
7
7
35
5
8
8
44
5,5
9
9
46
5,1
2
Геометрически величина AQ определяется углом наклона прямой линии,
соединяющей данную точку с началом координат (рис. 2.8) - например, для точки А
это будет угол . Особый интерес представляет предельная функция: MQ  Q (2.3).
x
Эта функция показывает скорость прироста результата Q при увеличении х на одну
единицу, т.е. если, имея 2 рабочих, предприниматель наймет еще одного, то результат
возрастет при этом на 4 ед. (Q=4 при х=1).
Q
Q(x)
A
Наклон = 4,5

X
6
Рисунок 2.8 – График функции Q(x)
Как показывает табл. 2.2, предельный продукт MQ растет неравномерно, при
увеличении числа рабочих до 9 человек предельный продукт падает до 2 единиц, т.е.
44
это решение об увеличении ресурса х>8 оказывается экономически
нецелесообразным. Это показывает графики функций AQ, MQ (рис. 2.3), нарастание
прироста результата Q связано с количеством потребляемого ресурса х, при этом
предельная величина MQ показывает скорость изменения выхода. При 8 рабочих
происходит падание прироста результата, поэтому по величине и знаку MQ можно
судить об эффективности использования ресурса.
Средняя и предельная функции имеют точку пересечения, причем, MQ
пересекает AQ в точке ее максимума, а в точке перегиба функции Q(x) соответствует
изменение знака производной MQ. MQ является тангенсом угла наклона касательной
в данной точке функции Q(x). Поведение этой величины MQ используется в
маргинальном анализе - анализе изменений экономического результата Q при
изменениях (увеличении или уменьшении) потребляемого ресурса х. Если MQ>0,
это говорит о приросте Q и целесообразности использования ресурса, если MQ<0, то
дополнительное потребление ресурса ведет к уменьшению его отдачи, поэтому этот
ресурс потреблять не следует. При MQ<0 полная функция Q(x) убывает,
экономические результаты предприятия ухудшаются. График рис. 2.9. показывает,
что при MQ>AQ средняя отдача работников растет, при MQ<AQ - средняя отдача
падает.
AQ
MQ
MQ
AQ
X
Рисунок 2.9 – Графики функций AQ(x),MQ(x)
На основе анализа этих соотношений можно принимать решения о
целесообразных пределах использования ресурса для обеспечения роста результата
Q(x).
Если раньше в плановой экономике экономисту для анализа было достаточно
использовать 4 арифметических операций и накопление сумм, то в менеджерской
45
экономике действительно нужна высшая математика, анализ производных для
понимания происходящих в экономике фирмы процессов.
Резюме
1. Для каждой полной функции, отражающей связи выхода (результаты) и
входа (потребляемого ресурса) существуют средняя и предельная функции.
2. Средняя функция AQ показывает среднюю отдачу используемого ресурса,
предельная MQ - прирост выхода (результата) Q при увеличении потребления х на
единицу.
3. Между полной, средней и предельной функциями существуют отношения:
- величина AQ соответствует наклону линии, соединяющей каждую точку
полной функции с началом координат;
- величина MQ определяется тангенсом угла наклона касательной в данной
точке Q(x);
- предельная функция пересекает среднюю функцию в точке ее максимума или
минимума;
- если MQ>0 Q(x) нарастает с ростом х, при MQ<0 Q(x) убывает, что указывает
на эффективность использования ресурса х;
- полная функция имеет максимальное или минимальное значение, когда
MQ=0.
Применение эконометрических моделей
Если взять для анализа реальные данные об экономической деятельности
фирмы, то в таблице этих данных содержатся знания о связях этих переменных,
которые нужно использовать для принятия обоснованных экономических решений
менеджером. Если эти данные отобразить на графике так, что каждой линии таблицы
(табл. 2.3) будет соответствовать точка, получим облако рассеивания точек. При этом
возможны случаи неоднозначного соответствия х и у. Поэтому основным
инструментом анализа стохастических экономических процессов является прикладная
статистика и эконометрия. Прикладная статистика направлена на получение
количественных показателей случайных переменных, эконометрия - на выявление
знаний о взаимосвязях экономических переменных и оценку их достоверности.
На основе анализа этих соотношений можно принимать решения о
целесообразных пределах использования ресурса для обеспечения роста результата
Q(x).
Например, имея модель зависимости прибыли B = b0 + b1*K + b2*L от
стоимости оборудования K и числа рабочих L, можно по величинам b1 и b2 оценить
влияние K и L на результат B: b1 = B/K, b2 = B/L и выбрать наиболее
эффективный фактор производства.
Резюме
1. Для каждой полной функции, отражающей связи выхода (результаты) и
входа (потребляемого ресурса) существуют средняя и предельная функции.
2. Средняя функция AQ показывает среднюю отдачу используемого ресурса,
предельная MQ - прирост выхода (результата) Q при увеличении потребления х на
единицу.
3. Между полной, средней и предельной функциями существуют отношения:
- величина AQ соответствует наклону линии, соединяющей каждую точку
полной функции с началом координат;
- величина MQ определяется тангенсом угла наклона касательной в данной
точке Q(x);
46
- предельная функция пересекает среднюю функцию в точке ее максимума или
минимума;
- если MQ>0 Q(x) нарастает с ростом х, при MQ<0 Q(x) убывает, что указывает
на эффективность использования ресурса х;
полная функция имеет максимальное или минимальное значение, когда MQ=0.
2.4 Регрессионный анализ в экономике
При рассмотрении связей экономических переменных и построении диаграмм
рассеяния становится очевидной
их статистическая связь, то-есть наличие
отклонений выходной (эндогенной ) величины у от отклонений входных (экзогенных)
величин х и ошибки е . Например, для данных о спросе у в зависимости от цены х
можно упрощенно построить линейное уравнение
У = а + b x,
параметры которого рассчитываются методом наименьших квадратов:
b= COV(x,y)/ x2
a= Ey – b.Ex,
где Ey, Ex – математические ожидания у и х.
Рассчитав параметры регрессионной модели a,b , можно оценить уровень
ошибки или объясняющую способность модели путем расчёта коэффициента
детерминации R2 (если его значение, например, 0,86, это значит, что 86% отклонений
у от его среднего значения объясняются отклонениями х) и отношения F Фишера. Эти
величины критериев качества регрессионной модели выводятся с помощью правила
разложения дисперсий - полная дисперсия TSS отклонений у от его среднего значения
является суммой объясненной дисперсии RSS и необъясненной ESS. Отношение
объясненной дисперсии RSS к общей TSS является значением коэффициента
детерминации, а отношение объяснённой дисперсии RSS/n1 к необъяснённой ESS/n2,
где n1,n2- число степеней свободы числителя и знаменателя, определяет значение Fотношения Фишера.
Регрессионные модели могут использоваться для построения функций
спроса, предложения, закономерностей потребления в зависимости от величины
дохода, величины издержек от объёма производства, для расчёта параметров
производственных функций. В зависимости от поставленной задачи выбирается
спецификация регрессионной модели. Для учёта комплексного влияния многих
факторов на прибыль или доход фирмы можно выявить путем расчёта матрицы
корреляции наиболее влияющие факторы и построить модель множественной
регрессии.
Тогда
предварительно
необходимо
выявить
и
устранить
мультиколлинеарность экзогенных переменных.
Если взять для анализа реальные данные об экономической деятельности
фирмы, то в таблице этих данных содержатся знания о связях этих переменных,
которые нужно использовать для принятия обоснованных экономических решений
менеджером. Если эти данные отобразить на графике так, что каждой линии таблицы
(табл. 2.3) будет соответствовать точка, получим облако рассеяния точек. При этом
возможны случаи неоднозначного соответствия х и у. Поэтому основным
инструментом анализа стохастических экономических процессов является прикладная
статистика и эконометрия. Прикладная статистика направлена на получение
количественных показателей случайных переменных, эконометрия - на выявление
знаний о взаимосвязях экономических переменных и оценку их достоверности.

47
Применение математики в экономике имеет несколько уровней:
*выполнение простых расчётов, вычисление значений показателейэлементарная математика,
*экономический анализ, расчёты изменений показателей, их соотношенийматематический анализ, использование производных, интегралов, логарифмов,
алгебраических уравнений; причём, в экономике производные это не скорость как в
физике, а скорее усиление, умножение эффектов влияния процессов,
*определение средних значений, разброса, законов распределений
экономических переменных- математическая статистика,
*выявление соотношений, закономерностей, знаний о влияниях различных
переменных и законах работы экономической системы на основе реальных данныхприкладной эконометрический анализ,
*выбор наилучших решений, анализ альтернатив, оценка результатов
возможных решений- теория решений, методы оптимизации.
На разных уровнях применения математических методов используюся:
-числа- рациональные, дробные, положительные или отрицательные,
-векторы (массивы чисел) и матрицы (таблицы чисел) ,
-функции- для описания однозначных функциональных отношений либо
регрессионные или эконометрические уравнения для описания стохастических
соотношений, функции могут быть либо непрерывными, либо дискретными,
-системы уравнений- для описания нескольких одновременно протекающих
процессов и их взаимосвязей.
Выводы
1.Регрессионный анализ в экономике позволяет определить вид зависимости
между экономическими переменными, наиболее близкий к реальным данным.
2.Оценки качества построенной модели можно получить в виде
непараметрических критериев –коэффициента детерминации и F-отношения Фишера,
а параметры модели можно оценить с помощью интервальных оценок, t-критерия и
простого теста прооверки ненулевых значений коэффициентов модели.
3.Регрессионные модели позволяют понять механизм процесса и связи
переменных, а уравнение даёт возможность прогнозирования результатов и оценки
точности прогноза.
4.Выбор математического метода решения экономической задачи
определяется целью и желаемыми результатами.
2.5 Элементы финансовой математики
Финансы отражают общее состояние предприятия и в финансовом анализе и
принятии решений используются оценки денежных потоков, отдачи инвестиций, их
рентабельности. Основу финансовых расчётов составляют уравнения преобразования
времени в деньги. Когда деньги используются в бизнесе, «работают», то они приносят
дополнительный доход. Размер этого дохода определяет ценность денег и измеряется
величиной r ссудного процента (когда деньги даются в виде кредита или займа) или
процента интереса вкладчика (когда деньги кладутся в банк для получения
дополнительного дохода).
Если в момент tо на счёт в банке положена сумма Со то через год эта сумма
возрастет за счёт выплаты процентов r до величины:
С1= Со (1 + r),
48
Через два года (если деньги продолжиют лежать в банке) эта сумма будет
равна:
С2= С1(1+r)= Со(1+r)2,
Через n лет будем иметь
Сn= Co (1+r)n
(2.10)
Графически эта зависимость имеет вид степенной функции (рис.2.10)
Рисунок 2.10 – Изменение суммы вклада во времени
Формула вычисления Сп называется формулой сложных поцентов и
показывает, что во времени размер вклада Сп растет, причём, тем быстрее, чем
больше величина r (рис.2.12).
Часто в практике оценки инвестиций для принятия решения нужно оценить
сегодняшнюю стоимость будущих доходов. Для этого очевидно нужно разрешить
уравнение (2.10) относительно Со:
Со= Сп /(1 +r)n
(2.11)
Тогда, очевидно, величина приведенной к сегодняшней дате суммы будет
меньше простой суммы потока доходов, так как множитель 1/(1+r) n меньше единицы,
а приведенная или дисконтированная величина доходов уменьшается с увеличением
периода п вследствие того, что будущие леньги “не работают”, не приносят реального
дохода. Множитель 1/(1+r)n называется дисконтом, а операция приведениядисконтированием. Чем больше цена капитала, тем меньше его приведенная величина
(рис.2.12).
Выводы
1.При увеличении времени хранения вклада на банковском счёте его величина
возрастает вследствие использования денежных сумм на кредитование и выплаты
процентов за использование капитала.
2.При приведении будущих доходов к текущей дате их величина уменьшается.
49
Вопросы
1.Поясните понятие и суть экономической модели.Как можно использовать
модель для принятия менеджерских решений и в процессе экономического анализа.
2.Как связаны друг с другом полная, средняя, предельная функции и
эластичность? Выведите их взаимосвязи и докажите что Е=АР/МР.
3.Приведите примеры взаимосвязей экономических переменных, которые
можно применить в процессе принятия решений.
4.Покажите на графике соотношения полной, объясненной и необъясненной
дисперсий.
Задачи
1.Функция спроса Q=200-4p, предложения Q=20+5p.
Определите положение точки равновесия данного рынка.
Если цена меняется до 20 р/шт, какие количества товаров будут проданы и
предложены на этом рынке?
Если функция спроса изменится – Q=400-5p, как изменится равновесие рынка.
2.Для функции полных издержек фирмы
CT= 120 Q – 4 Q2 +0,3 Q3
Рассчитать в таблице значения CT, AC, MC, E для разных значений Q ,
построить графики этих функций и прокомментировать полученные зависимости.
3.Постройте простое уравнение регрессии для зависимости вашего
потребления фруктов от уровня дохода.
4.Вы положили в Сбербанк 5000 руб под 20% годовых.
Как будет расти сумма Вашего вклада в течение ближайших пяти лет?
Проведите расчёты и постройте график.
5.Вы планируете получить через три года доход 50000 руб.
Какой сумме он эквивалентен сегодня при r=0,2?
6.Для фирмы, менеджером которой Вы являетесь, необходимо построить
оптимальный план производства, максимизирующий доход фирмы (при
прооизводстве двух мебельных гарнитуров)
Цена, С, млн. руб.
Обивка, вij, м2
Древесина, вij, м3
Диана
Моцарт
Ограничения
х1
х2
5-0,8=9,2
8-0,8=7,2
10-0,8=9,2
15-0,8=14,2
500-8=492
1,5-0,8=0,7
2,5-0,8=1,7
50-8=42
1. Построить ограничения задачи.
2. Определить положение целевой функции.
3. Найти х*1 и х*2 оптимального плана.
Решение 1. Построим ограничения задачи:
1.2 Ограничения по расходу обивки на изготовление планируемых гарнитуров.
Необходимо найти такое количество выпусков гарнитуров (х1, х2), чтобы
количество обивки на эти гарнитуры не превысили 492 м2, т.е.
9,2х1 + 14,2х2 < 492
1.2 Ограничения по расходу древесины на изготовление гарнитуров. Этот
расход не должен превышать 42 м3 древесины, т.е. второе ограничение по аналогии
будет:
0,7х1 + 1,7х2 < 42
1.3. Значения х1 и х2 не должны принимать отрицательных значений, т.е.
х1>0,
x2>0
Итак, получили систему ограничений, для оптимального оешения задачи:
50
9,2х1 + 14,2х2 < 492
0,7х1 + 1,7х2 < 42
х1>0,
x2>0
1.4 Построим каждое ограничение в системе координат х10x2.
Первому ограничению 9,2х1 + 14,2х2 < 492 на плоскости х10x2 соответствует
полуплоскость, ограниченная прямой 9,2х1 + 14,2х2 = 492 (а). Найдем две точки этой
прямой:
Пусть х1=0; тогда 14,2х2=492 х2=492:14,2=34,64, т. А (0; 34,64);
Пусть х2=0; тогда 9,2х2=492 х1=53,45, т. В (53,45; 0);
Построим прямую (а), штрихами отметим сторону полуплоскости.
Второму ограничению 0,7х1 + 1,7х2 < 42 на плоскости х10x2 соответствует
полуплоскость с граничной прямой.
0,7х1 + 1,7х2 = 42 (б). Найдем две точки этой прямой
Пусть х1=0; тогда 1,7х2=42 х2=24,7, т. С (0; 24,7);
Пусть х2=0; тогда 0,7х1=42 х1=60, т. Д (60; 0);
Построим прямую СД и штрихами от нее покажем сторону полуплоскости.
Построим также и ограничения х1>0, x2>0
2. Определим целевую функцию.
Цель фирмы – получить наибольшую прибыль при изготовлении гарнитуров.
Зная цены каждой марки гарнитуров, можно записать целевую функцию:
F = C1x1 + C2x2 -> max, т.е. F = 4,2x1 + 7,2x2 -> max,
3. Найдем оптимальное количество выпускаемых гарнитуров т.е. (х*1 и х*2),
при которых целевая функция примет максимальное значение. На плоскости х10x2
найдем множество точек плоскости, координаты которых удовлетворяют системе
ограничений:
9,2х1 + 14,2х2 < 492
S=
0,7х1 + 1,7х2 < 42
х1>0,
x2>0
На чертеже №1, построенных прямых и полуплоскостей, получим множество
допустимых таких точек, представляющих собой четырехугольник СКВО.
В одной из вершин этого четырехугольника, их координаты являются
оптимальным решением задачи.
Для определения вершины с оптимальными координатами, дадим
определенное значение функции цели 4,2х1+7,2х2=h=43,2 (1). Построим эту прямую.
Построим вектор-нормаль М к прямой, который имеет координаты М (4,2; 7,2).
Продолжим этот вектор по его направлению.
Перемещая найденную прямую (1) параллельно самой себе в направлении
вектора М до самой удаленной точки множества АКВО, видим, что последней
параллельная прямая касается в точке К. Координаты этой точки К принимают
оптимальные значения х*1 и х*2. Найдем координаты точки К, решая систему
уравнений:
9,2х1 + 14,2х2 < 492
0,7х1 + 1,7х2 < 42
Решая эту систему уравнений получаем оптимальное решение:
х*1 = 41,98 ~42;
х*2.=7,42
Выводы: для того чтобы из имеющихся у фирмы материалов (в1 и в2),
получить максимальную прибыль F = 4,2*41,98 + 7,2*7,42 = 229,74 млн. руб.,
51
необходимо изготовить 41,98~42 единиц гарнитуров "Диана" и 7,42 ~ 7,5 единиц
гарнитуров "Моцарт".
Новые типы отношений в прикладной экономике вводятся с помощью
функций специфического характера:
- полная функция y = f(x)
- средняя функция y = f(x)/x - описывающая производительность труда;
средний
расход материалов, средние издержки, ей можно дать графическое
изображение и можно интерпретировать.
Ay=средняя функция - определяется углом наклона линии, соединяющей
начало координат с любой точкой f(x).
у
Ау
Ау
x
x
МР
Предельная величина MP= Q/n определяет скорость изменения выхода какой прирост выхода результата будет иметь место, если увеличить использование
ресурса еще на одну единицу.
МР-отдача ресурса. tgравна тангенсу угла наклона касательной в данной
точке полной функции.
Итоги
1) Для полной функции f(x) существуют средняя и предельная функции.
2) АР- отражает удельный результат, определяется углом наклона линии
соединяющей начало координат с точкой на
3) МР- опред. tg угла наклона кривой к данной точке; показывает прирост
использования ресурса на У.
4) МР пересекает АР в точке ее максимума, обращается в ноль в точке
максимума полной функции.
5) При МР>0 результат Q растет, если МР<0 Q убывает.
6) Q = Qmax при МР=0
К капитал
Т труд
Фирма
Q - конечный результат
52
- функция эластичности
EQ/n = (Q/Q)/(n/n)
показывает процентное изменение выхода при 1%
изменении входа.
Рынокигровая
модель
уравновешивания
противоположных
интересов.Ограничение эффективности рыночного механизма определяется
соотношением двух временных характеристик:
1 - периода сменяемости продукции,
2 - времени переходных процессов и установления рыночного равновесия. Так как
рыночный механизм эффективен, когда рынок находится в равновесии, то при 1малом 2-большой величине рынок непрерывно колеблется и является
неравновесным. Процессы регулирования становятся невозможными, роль рыночных
механизмов и их эффект становится малым.
Р
е
t
Рынок работает на основе закона больших чисел.
Рыночный спрос: бывает индивидуальным, когда индивид может и хочет
купить; локальным, в пределах города; района, и глобальным, отражающим спрос на
определенные блага в масштабе государства;
Спрос является аддитивным, для трёх индивидов он равен сумме:
Р
Р
+
1-ый
Q
2-ой
Q
Р
Р
+
=
3-ий
Q
Q
Между благами существуют отношения замещения или дополнения, и
53
блага делятся на замещаемые и дополнительные. Для двух основных функций спроса
и предложения можно построить аналитическое описание спроса: D(p): Q = f1(p) ; p =
f2(Q) и таким же образом функцию предложения.
P
P Q
P1 Q1
P2 Q2
A(Pe;Qe)
точка равновесия
спрос
Pe
Qe
Q
Рисунок 2.11
B прибыль
Qe
объём производимой продукции
Рисунок 2.12
Прибыль фирмы зависит от принимаемых менеджером экономических
решений, в точке равновесия рынка прибыль максимальна.
Модель рынка состоит из трёх уравнений:
D(P) = a - bp
P e = (a-c)/(b+d)
Q(P) = c + dp a - bp = c + dp
Qe = c + d(a-c/b+d)
D(P) = Q(P)
Если функции сложные:
1) D(P) = ap-e
O(P) = cp
 Pei ;Qe
Построить модель рынка и определить его равновесие можно на основе
экспериментальных данных, в модели помимо цены можно ввести и другие факторы.
Рисунок отражает статическую модель рыночных процессов. В динамике рынка
существует сдвиг (запаздывание) между спросом и предложением, что приводит к
описанию модели рынка дифференциальным уравнением второго порядка
(осциллятор Самуэльсона) и возможности возникновения колебательных
неустойчивых процессов. Динамика рынка отражает процесс изменения рыночной
ситуации во времени.
54
Паутинообразная модель фирмы
Р
1. - рост цен с увеличением спроса;
2. - увеличение производства;
O(P)
р2 - падение цены;
3. - уменьшение производства;
Pe2
Pe1
Qe1
Q
Р
Ре2
t
Ре1
переходный период
Ре2 - точка устойчивого
равновесия
Рынок эволюционирует во времени, до 1975 г. была эра товара, когда главной
задачей было произвести товар, к 1975 г. рынки были насыщены, и наступила эра
рынка, когда главной задачей стало реализовать товар. Поэтому в этот период была
создана концепция маркетинга.
Эра рынка:
конкуренция  качество
Рынок в наиболее простом случае имеет линейную функцию спроса:
y


yi = a + bxi + ei; ei - ошибка.
x

x
x
x
x
x

yi

x
min ei = yi - yi
55
Для построения простой модели рынка используется метод наименьших
квадратов, позволяющий рассчитать параметры модели
a;b
a =y - bx ; b = (xi -x)(yi -y)/(xi -x)2;
Прибыль фирмы имеет три вида :
Валовая прибыль B = TR - CT;
Чистая прибыль B1 = (TR - CT) – H, где Н-выплата налогов,
Экономическая прибыль: рассматривает размер прибыли с учетом упущенных
возможностей.
Резюме
1.Регрессионный анализ позволяет определить наилучшее приближение
модели к имеющимся экспериментальным данным.
2.Оценку качества модели можно получить с помощью непараметрических
оценок (коэффициента детерминации и F-отношения Фишера) и параметрических
оценок.
3.Регрессионные модели рынка позволяют понять рыночные закономерности и
рассчитать прогнозы изменений.
4.Рыночный механизм оказывается эффективным регулятором, когда он
позволяет определить равновесное состояние, при котором все потребители, имеющие
возможности, удовлетворяют потребности в определенных благах, а производители
получают максимальную прибыль.
5.При отклонении от точки равновесия возникают потери двух видов: от
дефицита благ и от перепроизводства. Производство и обмен должны быть связаны
через размер реального спроса и цену.
Вопросы
1. Поясните понятие экономической модели. Как экономист и менеджер могут
использовать модель для принятия решения? Приведите примеры.
2.Что такое знания и как они представляются в деятельности экономиста и
менеджера? Какие знания необходимы менеджеру для работы?
3.Объясните соотношения между полной, средней и предельной функцией.
Как эти функции могут использоваться при принятии экономических
решений?
4.Известны функции спроса Q=200 – 4p и предложения Q=25 + 6p.
Найдите равновесный режим этого рынка.
Если цена на рынке установилась равной 20 р/шт, сколько изделий можно
реализовать на этом рынке? Если функция спроса изменилась Q=400 – 3p,
Как изменится равновесие этого рынка?
5.Для следующей функции спроса Q= 30 – 0,3p рассчитайте полный, средний
и предельный доход при изменении количества и цены изделий.
6.Для фирмы рассчитана функция полных издержек
CT= 100 Q – 2 Q2 + 0,5 Q3
Рассчитайте для разных значений Q полные, средние и предельные издержки.
Постройте графики этих функций.
7.Для любых данных (например, из статистического сборника показателей
экономики Ростовской области) рассчитать уравнение регрессии методом
наименьших квадратов, оценки уравнения и построить прогнозы результирующего
показателя при вариации значений экзогенной переменной. Объяснить характер
полученной зависимости.
56
Дело не в дороге, которую мы выбираем;
то, что внутри нас, заставляет нас
выбирать дорогу
О’Генри
Заботься не о том,
Чем не владеешь,
А от того, что есть
Свободным стань.
О. Хайям
Тема 3. Управление спросом
3.1 Основные понятия
3.2 Анализ экономического поведения потребителя
3.3 Построение функции спроса
3.1 Основные понятия
Спрос – общественная или личная потребность в благах, обеспеченная
денежными средствами
Поведение потребителя – заключается в определении цели и способов
удовлетворения потребности, обеспечивающих максимальную полезность при
ограничении имеющегося бюджета
Полезность – степень удовлетворения потребности индивида в результате
определенного решения
Предельная полезность – терминальная величина, определяющая прирост
полезности при потреблении еще одной единицы блага
Замещение благ –отношение между двумя благами, обеспечивающее их
равноценность для потребителя
Эластичность – процентное изменение выходной величины при
однопроцентном изменении входа
3.2 Анализ экономического поведения потребителя
3.2.1 Теория поведения потребителя
Эта теория утверждает, что потребитель выбирает такие решения, которые
максимизируют степень удовлетворения его потребностей, при ограничении его
расходов размерами получаемого дохода.
Теоретические построения основаны на трех основных гипотезах:
1) каждый потребитель имеет необходимую информацию о состоянии рынка,
доходе, потребностях;
2) потребитель может сравнивать товары или блага таким образом, чтобы
выделить их предпочтения;
3) потребитель руководствуется определенными соображениями о полезности
товаров и благ при их сравнении.
Таким образом, экономическое поведение потребителя отражает некоторая
субъективная функция полезности, определяющая систему предпочтений
потребителя. Если имеется ряд товаров (благ) х1, х2,..., хm, их количества
характеризуются величинами Х1, Х2,..., Хm, то функция полезности есть некоторый
57
потенциал U(Х1, Х2,..., Хm), т.е. для определенной комбинации благ в количествах Х1,
Х2,..., Хm полезность равна постоянной величине U(Х1, Х2,..., Хm) = С. Интересно, что
разные сочетания количеств благ Х1, Х2,..., Хm могут иметь одинаковую полезность
для потребителя, так что можно получить множество выборов потребителя, для
которых полезность будет одинакова.
Геометрически такие решения потребителя будут выражаться точками. Если,
например, имеется два блага х1 и х2, то для разных их наборов выборы потребителя
образуют множество точек. Точки, характеризующие наборы с одинаковой
полезностью, лежат на линии равной полезности (изоутилите) или кривой
безразличия (рис. 3.1). Кривая безразличия - это геометрическое место точек или
множества наборов благ, для которых потребитель безразличен.
X1
U2=const
U1=const
X2
Рисунок 3.1– Кривые безразличия для случая выбора
двух благ.
Кривые безразличия могут быть построены и для наборов из 3 и более благ.
Для случая 3 благ х1, х2, х3 получим поверхность безразличия (рис. 3.2).
Х3
Х1
В
Х2
Рисунок 3.2. Поверхность безразличия для 3 благ х1, х2, х3.
58
Например, кривая полезности U(х1,х2) = Х1*Х2, то линии безразличия
соответствуют уравнениям Х1*Х2 = В, где В - константа. Если Х1 = 2, а Х2 = 5, то В =
10, и на этой же кривой безразличия лежат точки (Х 1 = 4, Х2 = 2,5); (Х1 = 5, Х2 = 2);
(Х1 = 3, Х2 = 3,33) и т.д.
Если перейти к квадратичной функции полезности
U  X 12  X 22
те же точки принадлежат одной и той же кривой безразличия с В=100. Отсюда
очевидно, что монотонные преобразования функции полезности не меняют
положение точки.
Между разными благами существуют отношения замещения: если количество
одного растет, количество другого убывает. Каждому единичному приросту блага,
учитывая его количество, соответствует увеличение полезности, называемое
предельной полезностью блага. Чаще предельная полезность является убывающей
величиной
U п р ед.  lim
U
x
и рассчитывается как отношение
U п р ед. 
U
x
при х = 1.
Например, функция полезности
U = -x2 + 20x
при х = 9 U = -81 + 180 =99
x = 10
U = -100+200 = 100
U = 100 - 99 = 1, x = 1 => Uпред = 1/1 = 1.
Предельная полезность характеризует скорость убывания полезности в данной
точке.
Используя кривую безразличия, можно рассчитать, какое количество блага х 1
(или х2) должно заменить определенное количество блага х2 (или х1), чтобы общая
полезность U0 не изменилась.
Пусть х1 изменится на величину dx и рассчитаем dy, при котором dU=0.
U
U
dx 
dy  0
x
y
U
U
x   dy dy   x dx
и
U
U
dx
y
y
dU 
или
Здесь
U U
,
x y
dy
dx
- производная y по х, т.е. угол наклона кривой безразличия, а
- частные производные функции полезности.
59
Пример. Пусть U0=6=х*у или
y
6
.
x
Требуется найти dу, если dx=1 и х=12.
Если х=12, то у=0,5.
U
U
 y,
x
x
y
U
U
 0,5;
 12 . В соответствии
x
y
Найдем частные производные
В точке х=12
выводом
dy  
с вышеприведенным
0,5
1
1  .
12
24
Этот результат показывает, что если потребитель увеличит потребление ч на
единицу, когда он потребил уже 12 единиц х, то его общее удовлетворение не
изменится, если он изменит потребление у на 1/24.
Знание заменимости благ позволяет потребителю выбрать их наилучшее
сочетание.
Решения потребителя сводятся к такому плану потребления, который
максимизирует полезность при ограничениях на доходы (бюджет).
Задача 1. Сравнивая количества двух благ х и у, потребитель выразил свои
предпочтения в виде таблицы оценок:
Сочетания Количество х
Количество у
Предпочтения
A
6
6
4
B
3
5
3
C
4
3
3
D
5
2
3
E
3
4
32
F
1
4
1
G
2
2
1
H
3
1
1
1. Построить кривые безразличия потребителя;
2. Найти предельные полезности благ х и у в нескольких точках, считая, что
полезность и ранги имеют одинаковые значения.
3. Найти замещение данных благ.
Решение.
1.
2. у = 3
x = 4 - 1,5 = 2,5
U = 3 - 1 = 2
при x = с 1,5 до 4
U п р ед 
2
 0,8
2,5
60
3. х = 3, dx = 2
U / x
dx
U / y
U 2
U 1 3  1 1
1
  1;
 
 ; dy  
 2  4
x 2
y 2 5  1 2
1/ 2
dy  
Если потребитель увеличит потребление ч на 2 ед. после потребления 3, то
уменьшив у на 4, он будет иметь то же удовлетворение
y  
y
dx .
x
Задача 2. Потребитель на основе своего опыта построил график изменения
полезности при потреблении разного количества мяса.
Количество
Общая
Предельная полезность
потребленног
полезность
о мяса
мяса для
потребителя
U
U/x
0
0
50
20
20
0,4
100
30
10
0,2
150
36
6
0,12
200
40
4
0,08
400
46
6
0,03
450
40
-6
-0,03
500
32
-8
-0,16
1. Построить одномерную функцию полезности мяса для потребителя.
2. Найти предельные полезности мяса, взяв за единицу отклонения 50 г.
3. Найти оптимальную полезность мяса для данного потребителя.
Решение
U/x
U
40
0,40
20
0,20
100
200
300
400
500
x
100 200 300
400 500
x
61
2. U п р ед 
U
при х = 50 г.
x
x1
U2=const
U1=const
x2
Рисунок 3.3 – Кривые безразличия для случая
выбора двух благ.
таблица.
3. Оптимум U=46 при х = 400 г/день.
График предельной полезности четко показывает падение скорости U с ростом
потребления мяса. После max знак производной меняется и скорость становится
отрицательной.
Задача 3. Имеется два различных продукта: груши и яблоки. Потребителю
предлагаются наборы этих фруктов для классификации. Порядки предпочтений
потребителя в 2 экспериментах определены таблицей.
Наборы х1
х2
Наборы
х1
х2
А1
15
30
В1
18
40
А2
18
25
В2
21
34
А3
21
21
В3
24
29
А4
24
18
В4
27
25
А5
27
16
В5
30
22
А6
30
15
В6
33
20
В7
37
19
1. Чем характеризуется безразличие этого потребителя?
2. Построить кривые безразличия для него.
3. В каком соотношении находятся наборы А6 и В1; А2 и В6, Аi и Bj.
4. Каково отношения замещения груш и яблок для потребителя?
Решение.
1. 6 в случае Аi и 7 наборов в случае Bj одинаковы по полезности для
потребителя. Увеличение числа груш на 3 для него важнее убывания
числа яблок.
2.
62
В1
Х2
А1Ф
В7
А6
Х1
3. Потребитель установил следующие отношения: А1~ А2~.... А6 Аi~ Аk; B1~
B2~... B7 Bj~ Bk. B1>A1, т.к. В1 больше фруктов B1>A1 (т.к. А1~А6). Отсюда
В6~В1>A1~A2=>B6>A2. Также Вj>Ai.
U
4.
x1
x
dy  
dx; dy  2 dx;
U
x1
x 2
Для точки А2 5  x 2  1,66 ; А3 = 1,33; 1; 0,66; 0,33.
3 x1
1,66 яблока равны 1 груше, далее убывает замещение
2. Оптимальный выбор потребителя.
Графически для случая двух благ х и у решение потребителя выражается
точкой пересечения линии бюджета В с кривой полезности U1 (рис. 3.4).
У
В/р2

у1
х1
В/р1
Х
Рисунок 3.4 – Графическое изображение решения потребителя
63
Если цена блага х равна р1, а блага у - р2, то общие затраты потребителя равны
р1х+р2у. Естественно, эти затраты не могут превосходить дохода В потребителя
р1х+р2у<В. Линия бюджета будет являться прямой линией, точки пересечения с осями
даны значениями В/р2 и В/р1.
Если бюджет равен В, то количество блага у, которое может купить
потребитель, равно: B  p x  p y  y   p1 x  B .
1 1
2
p2
p2
Прямая бюджета представляет множество пар благ, которые могут быть
куплены потребителем пи полном расходе бюджета. При увеличении бюджета линия
бюджета перемещается вверх (рис. 3.5.), при уменьшении - вниз. Влияние цен
выражается перемещением линии бюджета (рис. 3.6.).
У
У
Х
Рис.3.54
В1
Рис 3.3.65
В
Х
Снижение цены х ведет к возрастанию количества покупаемых благ х, т.е. к
смещению линии бюджета вправо по оси х. Доказательство этого вывода простое: из
уравнения бюджета x   p 2 y  B , p`1<p2=>x`>x.
p1
p1
Равновесие потребителя определяется логикой выбора им благ. Он выбирает
наиболее предпочтительные блага среди тех, которые входят внутрь пространства
бюджета. Рассмотрим логику этого решения. Линия EF определяет бюджет
потребителя, т.е. его возможности покупать блага. На линии EF находятся все
возможные наборы благ, дающие разную степень удовлетворения потребителя. Тоска
А и тоска D дают меньшее удовлетворение U1, чем точка C (U2, U2>U1). Точка С дает
максимально возможное удовлетворение потребителя.
Эта точка С характеризует равновесие потребителя, т.к. она удовлетворяет
одновременно и максимизации полезности и ограничению бюджета.
Математически это решение задачи поиска экстремума функции полезности:
U(x,y)  max
при ограничении на денежные ресурсы B (бюджет) потребителя:
p1x + p2y <= B
Геометрически решение (x*,y*) – точка касания линии бюджета y=B/p1 – p1/p2 –
x и кривой безразличия U(x,y) (рис. 3.4).
64
У
А
С
U2
U3
U1
D
F
Х
Рисунок 3.7
max U(x,y)
x,y
при ограничении p1x + p2y = B
Наиболее удобным методом решения такой задачи оптимизации является
метод множителей Лагранжа. Суть его заключается в построении формы Лагранжа лагранжиана - для этой системы в виде:
L(x,y, = U(x,y) + (B-p1x-p2y)
Затем находим частные производные:
 L
 x  0

 L
0

 y
 L
0

 
Равенство их нулю дает решение данной задачи - точки равновесия
потребителя.
U
U
 p1
Px (1) ,
Из этих условий очевидно x
или x

U
U
Px ( 2 )
 p 2
y
y
65
U
U
что дает условие равновесия x  y . Эта точка равновесия находится из
p1
p2
условия равенства предельной степени замещения отношению цен.
Метод получения необходимых условий в задаче определения экстремума
функции
f(x1, ... ,xn)
(1)
при ограничениях
gi(x1, ... ,xn) = bi
(2)
заключающихся в использовании множителей Лагранжа i; i=1,m, построении
функции Лагранжа
m
F ( x ,  )  f ( x )   i  bi  g i ( x )
i 1
и приравнивании к нулю ее частных производных по хi и i, называется методом
Лагранжа.
В этом методе оптимальное значение х* = (x1* , ... ,xn*) находится вместе с
соответствующим ему вектором * = (1* , ... ,n*) из решения соответствующих (m+n)
уравнений.
i допускают строгую интерпретацию: пусть х* доставляет условный
экстремум f(x) при ограничениях (z), z*=f(x*). Значения *, z*, x* зависят от bi - правых
частей ограничений (2).
Следовательно, хj*, *j являются функциями вектора (b1, ... ,bm). Частные
производные от экстремума z* по bi равны соответствующим множителям Лагранжа
хj*, вычисленным при данном b=(b1, ... ,bm):
z *
 *i
bi
Если z - доход или стоимость, bi - затраты ресурсов, тогда размерностью i
будет отношение единицы дохода к единице i-того вида ресурсов. Числа *j
показывают, как изменится максимальный доход, если количество i-того ресурса
увеличится на единицу. По сути дела, Лагранж в 1868 г. впервые ввел в решение задач
маргинальные величины.
3. Необходимо определить наборы благ х и у, которые максимизируют
полезность U(x,y) при переменном бюджете. В нашем случае всегда х=4у. Тогда,
учитывая замещение благ, имеем:
В - х1 - 2у = 0
В - 6у = 0, откуда
U
y
B
6
и
x
2
3B
Зависимость полезности от бюджета
В
66
B 2
U 4
1/ 2
4
6
3/ 4
 2B   B 
U    
 3   6
Кривые Энгеля - это функция, которая связывает купленное количество блага
в равновесии с уровнем денежного дохода.
4. При переменной цене р2 имеем
В = х + р2у
Потребитель и в этих условиях должен максимизировать функцию полезности,
т.е. производные Лагранжиана должны быть равны нулю:
L(x,y) = x1/2y1/4 + (B - x - p2y)
 L 1 1/ 2 1/ 4
 x  2 x y    0

 L 1 1/ 2  3/ 4
 p 2  0
  x y
 y 4
 L
  B  x  p2 y  0
 
Аналогично предыдущим подстановкам:
2y
1 , откуда х = 2у*р
2

x
p2
2B
Тогда В-2у*р2-р2у=0 и y  B
x
3
3 p2
Эти значения у и х дают оптимальный выбор потребителя.
Если взять переменной величиной р1, то получим таким же образом:
B
2B
y
x
3 p2
3 p1
Можно найти зависимость полезности от цены и бюджета U(B,p2), которая
показывает, что удовлетворение потребителя растет с ростом бюджета и обратно
пропорционально ценам благ.
Рисунок 3.8.
67
B
P2
 2B 
U 

 3 p1 
1/ 2
 B   2  1/ 2  1  1/ 4 B 3/ 4

    
 3 p 2   3   3 p11/ 2 p 12/ 4
3.2.2 Общий и предельный доход
Одним из показателей успеха фирмы является общий доход, образованный от
продаж продукции. Общий доход является основой фирмы.
Рассмотрим таблицу дохода фирмы. Общий доход определятся парой цена количество. Из таблицы видно, что доход убывает при цене ниже 5$ и нарастает от
10$ до 6$.
Приведенные значения маргинального дохода MR показывает прирост дохода
на еще 1 единицу продукта. При увеличении продукции с 4 до 5 предельный доход
меняется с 4 до 2. Т.е. доход убывает при увеличении количества.
Эти соотношения хорошо видны на графике
TR=PV*Q
при PV=a-bQ
TR=aQ-bQ2, т.е.
описывается параболой
при линейной функции
спроса.
TR
MR=
dTR
=a-2bQ, т.е.
dQ
изменяется линейно с
ростом Q(рис. 3.9)
Р
спрос
MR
Рисунок 3.9.
68
Рисунок 3.9 показывает соотношение между кривой спроса и предельным
доходом. Эти кривые начинаются в одной точке - цене р. При линейной кривой
спроса эти графики проходят по разному, MR левее D.
Уравнение предельного дохода может быть выведено из уравнения функции
спроса.
Пусть уравнение спроса Q=B+apP, ap<0.
Разрешая его относительно цены, имеем
B
Q

ap ap
p
Для полного дохода умножим р на Q
B
Q2
TR  pQ  
Q
ap
ap
Дифференцированием найдем предельный доход
MR 
 ( pQ )
B 2Q


Q
ap ap
Уравнение показывает, что предельный доход имеет ту же точку пересечения
(-В/ар), что и кривая спроса 2/ар показывает удвоенный наклон линии MR по
сравнению с кривой спроса.
При MR =0 Q=В/2. Эта точка соответствует максимуму функции общего
дохода.
Для Q<В/2 предельный доход положителен и растет. Для Q>В/2 MR
отрицателе и убывает.
Ключевые концепты:
- предельный доход определяет прирост дохода на 1 ед. продукции;
- MR =0, когда TR достигает max и отрицателен после этой точи;
- для линейной кривой спроса угол наклона MR вдвое больше угла функции
спроса.
Ценовая эластичность
Повышение цены не всегда ведет к повышению TR. Оно зависит от поведения
потребителей. Оно может быть определенным для менеджера, если он знает точно
влияние цены на величину предельного дохода. Для этого рассматривается ценовая
эластичность спроса.
Ep 
Q / Q
p / p
Ер указывает % изменения Q при 1% изменения р.
Ep  
3%
 1,5
2%
Эластичность может иметь разные значения.
Примеры. -1, -10, -20.
Если имеются измерения Q1, Q2, p1, p2 до и после изменения цены, то
69
Ep 
Q2  Q1
Q2  Q1
2
Упрощая,
Ep 
p 2  p1
( p 2  p1 ) / 2
Q2  Q1 p 2  p1

p 2  p1 Q2  Q1
где p1, Q1 - до изменения, начальные;
p2, Q2 - после.
Пример: эластичность рынка игральных карт
1  5 10  6

 2,67
10  6 1  5
Задача 1.
Функция полезности потребителя дана выражением U(x,y)=x1/2y1/4
1. Определить полезность при х=4, у=1. Рассчитать увеличение полезности
при увеличении х на х=1. Сравнить эту величину U(x) с предельной полезностью
в этой точке. Рассчитать замещение второго блага у первым (TSB).
2. Цены благ р1=1, р2=2 и доход потребителя В=10. Определить потребление,
максимизирующее удовлетворение потребителя.
3. Определить оптимальный выбор потребителя для любой величины
бюджета. Определить зависимость U от бюджета.
4. Пусть р2 принимает любое значение. Определить спрос потребителя на
блага х и у.
Решение.
1. Подставляя значения х и у в функцию полезности, имеем U(4,1)=4 1/211/4=2
ед.пол.
х=1, тогда U=(4+1,1)-U(4,1)=2,236-2=0,236 ед.пол.
Предельная полезность
(4,1)
U п р.х
U x ( 4,1) 1 ( 1/ 2 ) 1/ 4 1 1
4
1    0,25
x
2
2 2
Предельная полезность близка к приросту U, но по величине TSB в точке
определяется
отношением
предельных
полезностей
TSB y / x  lim
y U / x
0,25
0,25

 TSB y / x 
 0,5
1/ 2
 3/ 4 
x U / y
0,5
1 / 4  4 1
Потребитель предпочитает 2 единицы х за одну единицу у, т.е. для него
значительно ценнее у.
2. Область покупательных возможностей потребителя D(x,y) дана уравнением
D(x,y)=1*x+2y<10
Область D(x,y) представлена треугольником ОАВ. Потребитель ищет
наибольшую полезность max U(x,y) при ограничении х+2у=10.
Необходимым условием, чтобы пара (х,у) максимизировала удовлетворение
потребителя, является равенство нулю производных Лагранжа:
70
L(x,y) = x1/2y1/4 + (10- - x1 - 2y):
 L 1 1/ 2 1/ 4
 x  2 x y    0_ (1)

 L 1 1/ 2 3/ 4
 2  0 _ ( 2 )
  x y
 y 4
 L
  10  x  2 y  0_ (3)
 
у
5
А
В
0
х
10
1/ 2
1/ 4
Из (1) и (2) имеем соотношение 1 / 2x y  1 откуда
1/ 2  3/ 4
2
1 / 4x y
2( x 1/ 2 ) 1 y 1/ 4
1
2 y 1 или х=4у.
1/ 2 1/ 2 1/ 4  ( 3/ 4 )
y
 2x 1 y  , т. е.

1/ 2
1/ 4  3  2x
2
x
2
x (y )
Учитывая это соотношение и ограничения (3), получаем y  10  5  1,66 ;
6 3
х=20/3 (т.к. x  2
x
3
 10  x  10 ).
4
2
При этом максимальное удовлетворение равно:
Umax=U(20/3,5/3)=2,93 ед.полезн.
Задача.
Функция полезности потребителя задана выражением U(x,y)=x 3/2y3/4.
Определить
1) полезность при х=5, у=2. Найти изменение функции полезности при x=1,
y=1, сравнить ее с предельной полезностью в этой точке. Рассчитать TSB и дать
комментарии.
2) цены р1=2, р2=1, В=20. Определить оптимальный выбор (х*,у*) потребителя,
прокомментировать его.
3) пусть р1=var, определить спрос потребителя на блага х, у.
4) в теории поведения потребителя прирост полезности уменьшается с ростом
количества уменьшаемых благ. Как это согласуется с нашей теорией?
5) объяснить: предпочтение потребителя зависит от цен или независимо от
них.
Решение.
1. Полезность при х=5 у=2 U(x,y) =53/223/4=18,802 ед.пол.
при х=1 U(x+1,y)=63/223/4=24,717 ед.пол.
71
U(6,2)-U(5,2)=5,915 ед.пол.
Прирост блага х увеличивает степень удовлетворения потребителя на ~ 6
ед.пол.
при у=1 U(x,y+1)=53/233/4=25,185 ед.пол.
U=U(5,3)-U(5,2)=6,683 ед.пол.
Вывод: благо у полезнее блага х в данной точке в 1,13 раза (6,683:5,915=1,13)
2. Расчет предельной полезности блага х и у
Uпр.х=3/2х1/2*у1/4=3/2*51/221/4=3,989 ед.пол. на единицу приращения х
предельная полезность блага х меньше прироста функции U от х, т.к. 5,915>3,989
Uпред=3/4у-1/4х3/2=3/4у-1/4х3/2=3/4*53/2*1/21/4=7,05 ед.пол.
Предельная полезность блага у больше приращения функции полезности
(7,05>6,683), хотя они близки.
3. Замещение благ
TSB 
x
U / x
5,63

dx 
 1  0,8
y
U / y
7,05
Потребитель предпочитает 5 величин у за 4х, т.е. оценка потребительной
стоимости у в 5/4 раза ниже, чем х т.е. если потребитель потребил благо х на 1 ед.
больше, то общая полезность не уменьшится, если он уменьшит потребление у на 4/5
единицы.
2. р1х+р2у=В
х
10
Область покупательских
возможностей
Линия бюджета
у
0
20
х=0 у=20=В/р2
у=0 х=10=В/р1
Найдем точку (х*,у*), максимизируем полезность Umax методом множителей
Лагранжа.
L(x,y) = x3/2y1/2 + (20- - 2x - y):
 L 3 1/ 2 3/ 4
 x  2 x y  2  0_ (1)

 L 3 3/ 2 1/ 4
   0_ ( 2)
  x y
 y 4
 L
  2 x  y  20_ (3)
 
72
3 / 2 x 1/ 2 y 1/ 4
2y
 2
 2 x  y
x
3 / 4 x 3/ 2 y 1/ 4
подставим это соотношение в (3):
2х+у=20 => х*=20/3=6,67
Аналогично у*=6,67
Umax=6,673/2*6,673/4=71,42 ед.пол.
3. р1=var, p2=1. B-p1x-y=0.
Строим Лагранжиану:
L(x,y) = x3/2y3/4 + (В - р1 x - y):
 L 3 1/ 2 3/ 4
 x  2 x y  p1   0

 L 3 3/ 2 1/ 4
0
  x y
 y 4
 L
  B  p1 x  y  0
 
1/ 2 3/ 4
p1 
px
2y
Делим (1) на (2) 3 / 2 x y

 p1  y  1
3/ 2 1/ 4 
x
x
2
3 / 4x y
Цена здесь выступает в роли регулятора соотношения благ х и у по
полезности, т.е. выбора потребителя.
Подставим это соотношение в (3)
2y
px
2y
p1 
 yB
p1 x  1  B  x 
p1
2
p1
B
2B
y* 
x* 
3
3 p1
Количества благ в оптимальном варианте будут определяться ценой, т.е. спрос
потребителя зависит от цены р1.
4. Неоклассическая теория полезности представляет гипотезу об убывающей
предельной полезности. Если зафиксировать потребление второго блага на
постоянном уровне и увеличивать при этом потребление первого блага, то полезность
будет возрастать (т.е. предельная полезность U  0 ). Вместе с тем эта полезность не
x
2
будет расти в той же степени, что и объем потребления (т.е.  U  0 ), в чем и
x 2
заключается смысл убывающей предельной полезности, т.е.
U
 2U
 0, 2  0, i  1,2
x
x
Это функции вогнутые.
Если увеличение спроса на одно благо ведет к падению спроса на другое
благо, то эти два блага находятся в отношениях взаимозаменяемости (кофе и чай).
Если при увеличении спроса на одно благо растет спрос и на другое, то они являются
73
взаимодополняющими благами (чай и сахар). Это отражается в значениях показателей
замещения TSB.
5. Цена является регулятором спроса. Из выводов 3 вопроса видна зависимость
у
у
у
Кривые
безразличия
неоклассического
типа
Полное
дополнение
благ
Полное замещение
х
х
х
количества покупаемых благ от переменной цены. Спрос определяется ценой блага.
В, т.р.
100
50
U4
U3
U2
U1
3
2
4
6
3.3 Построение функции спроса
B=pxx+1*q, рассматривая деньги как второе благо.
pq=1 q=B-pxx
Например, для рынка черешни имеем
Цены
р1
р2
р3
р4
15 т.р.
P
Q
20 т.р.
30 т.р.
50 т.р.
В = 100 т.р. = const
U=x2qb, тогда оптимальные решения потребителя будут:
15
20
30
50
, что даст точки функции спроса (рис.)
3,6
3
2,1
1
X, кг
74
P
50
Спрос
40
30
20
10
Q
1
2
3
4
Вопросы
1.Какова эластичность потребления хлеба в Ростовской области, по Вашей
оценке? Объясните.
2.Если рынок товаров фирмы имеет единичную эластичность, как менеджер
может увеличить доход своей фирмы?
3.Какие наборы указанных благ замещаемые, какие дополняющие:
а)автомобиль и бензин
б)горные лыжи и слаломные ботинки
г)мясо и рыба
д)рис и картофель
е)отбивная и горчица
4.Постройте таблицу своих предпочтений для набора значимых для Вас благ
(потребление рыбы и мяса, например) и с её помощью:
*определите кривые безразличия для Ваших выборов
*найдите предельные полезности в нескольких точках
*рассчитайте замещение этих благ в нескольких точках и сравните их.
5.Функция полезности двух благ х и у определена в виде
U= x3/2y3/4
Найти полезность благ при х=4, у=1.
Найти прирост полезности при увеличении х на единицу.
Рассчитать предельную полезность и сравнить с предыдущей величиной.
Рассчитать замещение благ в двух точках, сравнить, сделать выводы.
Цены благ р1=1, р2=2 и доход потребителя В=10. Найти уровни потребления
благ, макисмизирующие его удовлетворение.
Доход потребителя вырос до В=18.Как изменятся его решения.?
Цена р2 уменьшилась до 1,5,Как изменится спрос потребителя на это благо?
Задача 6
Для функции спроса, заданной в задаче №2 построить модель показательной
функции вида Q(p) = a*p-b, используя метод логарифмического преобразования.
75
Для точек P1 и Р2 функции спроса рассчитать эластичность српоса ЕQ1/P1;
ЕQ2/P2. Дать комментарий.
Решение. Найдем значение коэффициентов а и b показательной функции Q(p)
= a*p-b. Прологарифмируем ее lgQ(p) = lga -lgp-b
Используя функцию спроса задачи №2 ,найдем функцию спроса в виде: lgQ и
lgp
lg Q
lg 108 = 2,033
lg 98 = 1,991
lg 88 = 1,9445
lg 68 = 1,8325
lg 48 = 1,681
lg 28 = 1,477
lg p
lg 10 = 1,0
lg 20 = 1,301
lg 30 = 1,477
lg 40 = 1,602
lg 50 = 1,699
lg 60 = 1,778
Найдем коэффициенты а и b показательной функции методом наименьших
квадратов, где сравнивая решения в задаче №2.
A0 ~ lg a; A1 ~ -b; p ~ lg p; Q ~ lg Q.
Составим систему нормальных уравнений для определения коэффициентов lg
a и -b.

n lg a  ( b) lg p   lg Q

 lg p lg a  ( b) lg p 2   lg Q lg p

по данным таблицы спроса п = 6.
Найдем суммарные значения:
lg p = 1,0 + 1,301 + 1,477 + 1,602 + 1,699 + 1,788 = 8,857
lg Q = 2,033 + 1,991 + 1,9445 + 1,8325 + 1,681 + 1,477 = 10,929.
lg p)2 = (1,0)2 + 1,3012 + 1,477 + 1,602 + 1,699 + 1,788 = 13,488
lg Q lg p = 2,033*1 + 1,991*1,301 + 1,9445*1,477 + 1,8325*1,602 + 1,681*1,699
+ 1,477*1,778 = 15,86
Подставим найденные суммы в систему нормальных уравнений и решим эту
систему, умножая первое уравнение на (-8,857/6). Получаем следующее уравнение:
(13,0744 - 13,488)*b = -0,273 => b = 0,66
6 lg a - 0,66*8,857 = 10,929 => lg a = 2,7958 => a = 625
Таким образом, функция спроса в показательной форме следующая:
Q = a*p-b = 625*p-0,66 ;
Q = 625*p-0,66
2. Для двух точек р1 = 10 и р2 = 60 рассчитаем эластичность функции спроса:
Q1(p1) = 625 * 10-0,66 = 136,74
Q2(p2) = 625 * 60-0,66 = 41,92
Эластичность функции спроса определим по формуле:
Q p1
10
EQ1 / p1 

 0,66  625  10 1, 66 
 0,66
p Q
136,74
Q p 2
60
EQ / p 

 ( 625  p  0, 66 ) 
 0,66
p Q2
41,92
Так как EQ/p = -0,66 < 0, то функция спроса неэластичная.
Е = -0,66 показывает, что с увеличением цены на 1%, спрос снижается на
2
0,66%.
2
76
Какая польза человеку, если он приобретет мир, а
душе своей повредит
Матф.,16:26
Тема 4. Изучение товарного рынка
4.1 Источники информации.
4.2 Выделение трендов и сезонных колебаний.
4.3 Эконометрические методы анализа.
4.1 Источники информации
В изучении рынка всегда существует неопределенность, знания рынка
основываются на доступной информации. Существует четыре основных источника
получения сведений о рынке:
1. Анкетный анализ: почему; по какой цене покупаются товары ; какое качество
требуется; в чём недостатки;
2. Коммерческий обзор: оценка системы; тенденции;
3. Экспертная оценка функций спроса и предложения: математические ожидания
показателей, дисперсия, коэффицент корреляции;
4. Рыночные эксперименты (Qi ;P i)
Pi
Qi
4.2 Выделение трендов и сезонных колебаний.
Q
временной ряд
t
77
Чаще всего экономические показатели представляются в виде временных
рядов. Временной ряд можно представить в виде суммы четырех компонент:
Q = T +S + C + A
Где Т- тренд , главная тенденция изменений ряда,
S- сезонная составляющая, показывающая регулярное изменение, например,
объёма продаж внутри временного периода,
С- цикличекая составляющая, характеризующая систематические колебания
объём оа продаж,
А-случайная составляющая.
Чтобы понять механизм изменений процесса во времени, ряд нужно разложить
на составляющие.Для выделения тренда используются графический метод
(проводится линия через точки, соответствующие средним на интервалах значениям
ряда) и аналитический (строится уравнение тренда или применяется
фильтр).Например, фильтр Буйо основан на расчётах средних значений по годам и
месяцам, последовательность среднегодовых величин характеризует тренд, средних
по месяцам- сезонные изменения. Для построения уравнения тренда выбирается y = f
(x) спецификация, она может быть линейной
y = a  bx или степенной функцией
yn = y0 (1 + r)n ; где r - темп изменения. Это уравнение может быть
линеаризовано путем логарифмирования:
Log yn = log y0 + n  log(1+ r)
S -сезонные колебания связаны с неоднородностью какого-либо процесса,
можно найти период сезонных колебаний либо графически методом «наложения
эпох», либо с помощью расчётов индексов сезонности (отношений среднемесячной
средней к общей средней процесса).
4.3 Эконометрические методы анализа
Эконометрический анализ позволяет выделить знания из наборов
статистических данных и представить их в форме модели.
Данные
Эконометрия
Модель(знания)
f(x); e ; y = f(x) + e ; -модель состоит из систематической составляющей и
ошибки е. Чем меньше величина ошибки, тем выше качество модели.
Основой построения модели являются данные: у, х. в виде выборки.
Для определения взаимосвязанных величин рассчитываются коэффициенты
корреляции:
 
rxy = (xy -xy)/ x y
Коэффицент корреляции может иметь
положительное и отрицательное значение в зависимости от характера связи двух
случайных величин- если рост х приводит к росту у , то корреляция положительная,
если роост х ведет к уменьшению у- корреляция отрицательная:
x  y ; rxy  
x  y  ; rxy  
-1  rxy  1
При влиянии многих факторов строится уравнение множественной регрессии:
y = 0 + 1x1 + 2x2 ++nxn + e ; параметры которого рассчитываются
78
МНК - методом наименьших квадратов; или ММП - методом максимума
правдоподобия. МНК является в соответствии с теоремой Гаусса-Маркова более
эффективным, обеспечивающим линейность, несмещенность, эффективность и
сходимость получаемых оценок параметров модели,
т.е. f (e)  min
0 - учитывает влияние неучтенных факторов. Параметры модели
1 являются предельными величинами, показывающими, насколько
изменяется выход у при изменении фактора х на единицу
х1=1  у =1; 1
= у/х1 ; т.е. параметры модели характеризуют чувствительность выхода ко входам,
что используется для решения задач управления.
Выводы
модель процесса может быть построена на основе гипотез и на основе
реальных экономических данных;
необходимо учесть влияние различных факторов на конкретный
экономический результат;
коэффицент модели в линейной форме - предельная величина, в
мультипликативной форме - эластичность;
Модели строятся для прогнозирования, для понимания закономерностей.
Маркетинг - деловая деятельность, которая направляет поток товаров и услуг
от производителя к потребителю или покупателю.
Производствопосредникипотребитель.
Графическое представление .
Р
o1
d1
o2
d2
o3
d3
Q
Модели маркетинга делятся на 3 вида:
- потребления потребителя (Q ; P)
функции отклика ( результат с маркетинговыми усилиями)
при этом реакция рынка на маркетинговые усилия (рекламу, продвижение
товара и т.д.) сначала нарастает быстро (до точки перегиба), затем медленно до
насыщения. Очевидно, что рационально затрачивать средства на маркетинг до
насыщения.
79
Рост
V про
даж
1
эффект.
2
3
Менее не эффект.
эффект.
затраты на маркетинг
- выработка стратегии.
Рынок
Старый
арое
Стратегия
разработки
нового товара
вое
Новый
Экспансия - т.е.
развитие рынка
Диверсификация
Вопросы
1.Менеджер собрал экспертов для оценки прогноза продаж в следующем
месяце. После первого тура ряд экспертов сказали, что их оценки им кажутся весьма
пессимистическими. Что должен сделать менеджер?
2.На рынок выпущен новый сорт сыра, но через месяц объём продаж упал.
Принято решение прекратить производство нового сорта сыра. Правильное ли это
решение?
3.Как можно рассчитать прогноз продаж, если известно линейное уравнение
тренда?
Задание 4. Фирма имеет функции спроса и функцию предложения, заданные
таблицами:
Функция спроса.
P
10
20
30
40
50
60
Q
108
98
88
68
48
28
Функция предложения.
P
10
Q
38
80
20
30
40
50
60
58
68
78
98
118
1. Построить графики этих функций;
2. Методом наименьших квадратов рассчитать модели рыночных функций;
3. Найти равновесный режим этого рынка;
4. Рыночная ситуация изменилась ,спрос упал на 20% при сохранении цен, как
изменится равновесия рынка и режим работы фирмы;
5. В связи с изменением налоговой политики спрос возрос на 30%, как
изменится режим работы рынка.
6. Дать комментарий полученных результатов.
Решение 1. Построим графики функций спроса и предложения.
Используем данные функций спроса и предложения в системе координат РОQ
построим графики.
Qспроса, Qпредлож.
Qпредл.
Qспроса
Р (цена)
2. Методом наименьших квадратов рассчитать модели рыночных функций.
2.1 Модель рыночной функции спроса.
Рыночная функция спроса представляет собой уравнение прямой вида Qспр. =
Ао + А1р.
Найдем коэффициенты Ао,А1, используя систему нормальных уравнений
nAo   р A1   Qсп р

2
 pAo   р A1   Qсп р P
где р - сумма цен;
р2 - сумма квадратов цен.
81
п - количество представленный значений (P и Q), п = 6.
Qспр. = сумма количества единиц изделий;
Определим все суммы, представленные в системе (а)
р = 10+20+30+40+50+60 = 210;
р2 = 102+202+302+402+502+602 = 9100;
Qспр. = 108 + 98 + 88 + 68 + 48 + 28 = 438;
Qспр.р = 108*10 + 98*20 + 88*30 + 68*40 + 48*50 + 28*60 = 12480
Подставим найденные суммы в систему (а) и решим ее: умножим первое
уравнение на (-35) и сложим его со вторым.
Получим 1750А1 = -2850 => А1 = -1,629.
Затем из первого уравнения найдем А0.
6А0 + 210*(-1,629) = 438 => А0 = 130.
Следовательно, модель рыночной функции спроса
Qспр. = 130 - 1,629р
2.2 Модель рыночной функции предложения.
Согласно таблиц заданных функций суммы цен спроса и предложения
одинаковы, поэтому в системе нормальных уравнений имеем:
рспр. = рпредл. = 210; р2спр. = р2предл. = 9100; п = 6.
Системы нормальных уравнений функции предложения
nA `o   р A `1   Qп р едл.

`
2
`
 pA o   р A 1   Qп р едл. P
Найдем:
Qпр. = 38 + 58 + 68 + 78 + 98 + 118 = 458;
Qспр.р = 38*10 + 58*20 + 68*30 + 78*40 + 98*50 + 118*60 = 18680
Подставив полученные значения в систему уравнений и решая ее получим: А1`
= 2650 : 1750 = 1,514.
6Ao` + 210*1,514 = 458 => Ao` = 23,83
Таким образом, модель рыночной функции предложения имеет вид - Qпредл. =
23,33 + 1,514р.
3. Найдем равновесный режим этого рынка. Приравняем модели функции
спроса и предложения: Qспроса = Qпредл
130 - 1,629р = 23,33 + 1,514р => p = 33,94.
Qспроса = Qпредл = 130 - 1,629*33,94 = 74,71.
Точка образования режима равновесия рынка: В(Q;p) = B (74,71;33,94)
4. Спрос упал на 20% при сохранении цен. как изменится равновесие рынка и
режим работы фирмы.
Из условия задачи следует, что при той же цене спрос на количество товаров
снизился на 20%. Тогда таблица спроса будет следующей:
P
10
20
30
40
50
60
Qспр.*(1-0,2)= Qспр.*0,8
108*0,8 = 86,4
98*0,8 = 78,4
88*0,8 = 70,4
68*0,8 = 54.4
48*0,8 = 38,4
28*0,8 = 22,4
82
С помощью метода наименьших квадратов найдем новую модель рыночного
спроса.
Система нормальных уравнений будет:
nA ``o   р A ``1   Q`сп р оса

``
2
``
 pA o   р A   Q`сп р оса P
(1)
Так как цены в новой функции спроса остались неизменными, то:
р = 210;
р2 = 9100;
Qспр. = 86,4 + 78,4 + 70,4 + 54,4 + 38,4 + 22,4 = 350,4;
Qспр.р = 86,4*10 + 78,4*20 + 70,4*30 + 54,4*40 + 38,4*50 + 22,4*60 = 9984
Решим новую систему нормальных уравнений, подставив полученные
значения.
Получаем: 1750 A``1 = -2280 => A``1 = -1,3028
6A``0 + 210*(-1,3028) = 350,4 => A``0 = 104.
Итак, при уменьшении спроса на 20% модель рыночной функции спроса будет
следующая.
Q`спр. = A``0 - A``1 p = 104 - 1,3028p
Вычислим координаты новой точки равновесия рынка, зная что функция
предложения на рынке осталась неизменной, т.е. Qпредл. = 23,33 + 1,514р
Q`спроса = Qпредл
104 - 1,3028 = 23,33 + 1,514p => p = 28,64.
Q = 104 - 1,3028*28,64 = 66,7
Точка режима равновесия рынка:
B`(Q;P) = B`(66,7;28,64).
5. В связи с изменением налоговой политики спрос возрос на 30%. Как
изменится режим работы рынка?
Согласно условию при неизменных ценах, количество запрашиваемых товаров
увеличилось в 1,3 раза, поэтому таблица функции спроса, будет:
P
10
20
30
40
50
60
Q`спр. = Qспр.*1,3
108*1,3 = 140,4
98*1,3 = 127,4
88*1,3 = 114,4
68*1,3 = 88,4
48*1,3 = 62,4
28*1,3 = 36,4
Найдем новое уравнение рыночной функции спроса
Q``спр. = A```0 - A```1 p по методу наименьших квадратов. Система нормальных
уравнений имеет в этом случае вид:
```
```

nA o   р A 1   Q``сп р оса

```
2
```

 pA o   р A   Q``сп р оса P
Так как цены остались неизменными, то:
р = 210; р2 = 9100;
п=6
Q``спр. = Qспр * 1,3 = 438 * 1,3 = 569,4;
83
Q``спр.р = 140,4*10 + 127,4*20 + 114,4*30 + 88,4*40 + 62,4*50 + 36,4*60 =
16224
Подставим в систему нормальных уравнений (1) полученные значения сумм и
решим эту систему.
Получаем следующее уравнение: 1750 A```1 = -3705
A```1 = -2,117
6 A```0 + 210*(-2,117) = 569,4 =>
A```0 = 169
Таким образом, рыночная модель спроса, при увеличении ее на 30%, будет:
Q``спр. = A```0 - A```1 p;
Q``спр. = 169 - 2,117 * p
Координаты новой точки равновесия рынка при неизменной модели функции
предложения на рынке, будут найдены из равенства: Q``спр. = Qпред.
169 -2,117р = 23,33 + 1,514р => p = 40,12.
Точка образования режима равновесия рынка:
Найдем Q = 169 - 2,117 * 40,12 = 84,07
Точка режима равновесия рынка В`` (84,07;40,12)
Дадим комментарии к полученным результатам. Для этого построим графики режима
работы фирмы.
Qпр = 23,33+1,514р
Qспр=130-1,629р
B``
B
B`
Q``спр=169-2,117р
Q`спр=104-1,3028р
При падении спроса на 20% точка режима равновесия рынка В` смещается
влево от точки В, при этом и цена, и выпуск продукции снижаются.
При росте спроса на 30%, в то время как функций предложения остается
неизменной, точка режима равновесия В`` смещается вверх и вправо, т.е. цена и
выпуск продукции увеличиваются.
84
Не скажете ли мне, по
какой дороге
Мне отсюда идти?
- Это сильно зависит
от того, куда
Вы хотите придти.
Л.Кэрролл
Тема 5. Теория производства
5.1 Производственная функция фирмы.
5.2 Производство с одним переменным фактором.
5.3 Производство с двумя переменными факторами.
5.4 Задача максимизации прибыли предприятия.
5.5 Анализ работы фирмы методом «мертвых точек » (Break Even
Analysis).
5.6 Принятие решений менеджером при использовании рабочей
силы.
5.1 Производственная функция фирмы
Сырье
матер.
энергия
V произ-ва
Фирма
TR
B
производственные факторы(K,L)
K - оборудование, количество станков;
L - труд, количество работников
Производственные факторы - ресурсы различного вида, используемые фирмой
для организации производства.
Ресурсы 2 видов: - замещаемые (станки);
- дополнительные;
Требования к производственной функции:
- производственные факторы должны быть измеримы;
- производство без введенных в производство факторов невозможно;
- ограничение величин влияет на объем производства;
- производственная функция должна быть непрерывна и
дифференцируема;
 производственные факторы должны иметь экономический смысл;
85
К
развитие
Изокванта (линия равного количества)
Q2
Q1
L
совершенное
замещение
дополнение
факторов
К
С/Р1
изокоста
С/Р2
L
К = р1 ; L = p2 ; C = p1K + p2L  D; D - финансовые возможности фирмы;
K = D/P1 + (P2/P1)L – уравнение изокосты.
Q = b Ф ; Ф - объем ОПФ – при линейной однофакторной производственной
функции.
Q1 = b(Ф + Ф)
Q = Q1 - Q = bФ - bФ + bФ = bФ, т.е. прирост отдачи в этом случае
постоянен.
Q / Ф = b = const При линейной производственной функции мы имеем
постоянную отдачу.
86
5.2 Производство с одним переменным фактором
Q
d
n , числ. раб.
AQ , MQ
Q = bФ2 , Ф - объем ОПФ , Ф
Q1 = b(Ф + Ф)2 = bФ2 + 2bФФ + bФ2
Q = Q1 - Q = bФ(2Ф + Ф)
Q/Ф = b(2Ф + Ф) – при квадратичной производственной функции отдача
зависит от величины ОПФ Ф и их прироста
5.3 Производство с двумя переменными факторами
y
рациональный режим
Q3
Q2
Q1
x
Отдача или полезность факторов определяется предельными величинами.
MPk = dQ/dK ; MPL = dQ/dL - предельная производительность
APK = Q/K ; APL = Q/L ; EQ/K = MPK/APK ;
Замещение:
87
У = (- (Q/x)/(Q/y))x  x=K ;y=L ; TRS = MPx/MPy
TRS - коэффицент замещения; если х, при котором Q=const.
Q = AK L;
A - выход фирмы, который зависит от других факторов кроме K и L.
 и  - эластичности этих факторов.
: K Q
чем больше  или , тем
: L  Q
больше результат.
TRSxy =()(y/x) ; TRSyx = (x/y) ;
 
 
MPK = dQ/dK = AK
L ; MPL = dQ/dL = AL
K ;
Оптимальное использование двух производственных факторов показывает
точка пересечения изокванты и изокосты. Решим эту задачу геометрически и
аналитически.
Задача менеджера:
L
max Q(K,L)
при
p1K+p2L<D
Найти K*,L*
Q3
L*
Q2
Q1
K*
K
Решение:  точка касания TRS = MPK/MPL ; K = (p1/p2)TRS = p1/p2 ;
Пример: ПФ : Q = 100K0,5L0,5
MPK = dQ/dK = 50K/L
 MPL/MPK = (50L/K)(50K/L)
MPL = dQ/dL = 50L/K
K = (P 2 / P1)L
Оптимальное использование производственных факторов определяется:
MPK/MPL = P2/P1 MPL/P2 = MPK/P2 соотношение отдач к ценам должны быть
равны.
Итоги:




эффективное производство возможно в точке пересечения изокванты и
изокосты;
отношение предельных отдач факторов к их ценам равны;
если условие эффективного производства не выполняется, то нужно
заменить дорогостоящий фактор на менее дорогой (замещение);
прибыль фирмы будет расти при получении прироста дохода в
соответствии с ценами; предельная отдача факторов к доходу равна цене;
88
5.4 Задача максимизации прибыли предприятия
Это вторая задача менеджера фирмы:
B(K,L)=PV* AK L-P1K-P2Lmax
при ограниченных PV, P1, P2.
max Q(L,K) ; p1K + p2L  D; K = (P2/P1)L
Переход от одной оптимальной точки в другую - увеличение объемов.
Получаем линии развития.А,В,С - уравнение линии развития.
max Q(K,L);
p1K + p2L  D
Z(K,L,) = Q(K,L) + (D - p1K - p2L) Оптимальный режим работы фирмы
dQ/dK- p1 = 0 (1)
dZ/dK=0 ;
Q/L - p2 = 0
dZ/dL = 0 ;
обеспечивается этими условиями
(2)
dZ/d= 0 ;
D - p1K - p2L = 0 (3)
(1)/(2) =
(Q/)/(Q/L) = p1/p2
соотношение предельных отдач
производственных факторов равно соотношению цен этих факторов.
Условие max Q = равенство соотношений.
(Q/K)/p1 = (Q/L)/p2
Q/K = AK-1 L; Q/L = AK L-1
AK-1 L/ AK L-1= p1/p2 ;
L/K = p1/p2  Lp2 = Kp1  K = Lp2 /p1
Q = AK L;
D - p1K - p2L = 0 ; (K*;L*) – находятся из третьего уравнения (3).
Пример: Пусть фирма имеет производственную функцию
100K0,5L0,5,
K* - ? ; L* - ?; Найти предельную отдачу MP K и MPL
MPK = 50
L/ K
; MPL = 50
Q =
K/L;
MPK/MPL = p1/p2  K = (p2/p1)L - уравнение линии развития фирмы.
Если p1 = p2 = 1; p2 = 2p1 = 1 ; линия развития - биссектриса(45)
R = 2L линия развития направлена в сторону увеличения труда.
Q =100 KL ; K* - ? ;L* - ? ; неизвестные величины K*, L*, Q
Нужно задаться объемом производства Q, тогда:
Q = 1000 ; p1 = 4 ; p2 = 2 ;
Решение: 1000 = 100KL и K = 0,5L  10 = 0,5L2
10 = L0,5 ; L* = 10/0,5 = 102 14
K* = 0,5L* = 7 станков.
При изменении цен факторов, меняются их использование, как и замещение.
Развитие фирмы можно прогнозировать на основе расчета уравнения линии развития.
89
5.5 Анализ работы фирмы методом «мертвых точек»
(Break Even Analysis)
B = TR – CT TR = pVQ
TR - полный доход ; CT - полные издержки ;
Спрос pV = Q - bQ или Q = (a - pV)/b ;
TR
Bmax
B
убытки 2-го
убытки
Q1
Q**
Q*
Q2
Q
TR = Q(a - bQ) = aQ - bQ2 ;
max TR  TR/Q = 0  a - 2bQ = 0  Q* = a/(2b) - Решение определяется параметрами функции спроса
B = Q(a - bQ) - (CF + CV) ;
Для поиска точки безубыточности B = pVQ - [CF + ACVQ] = 0 ;
Q1 = CF/(pV -ACV): определяет положение точки безубыточности и
определяется компенсацией постоянных издержек удельной прибылью.
CT
CT
CV
CT = CF + CV
CF
Q
Постоянный капитал (начальный) является фактором риска.
B0 = pVQ - CF - ACBQ ;
Q(B0) = (CF + B0)/(pV - ACV)
Пример:
Дано: фирма выпускает ручки
pV = 20т.р./щт. ACV = 15т.р./шт.
CF = 10т.р.
Найти: Q1 - ?
Q1 = CF/(pV - ACV) = 10000 /(20-15) = 2000 шт.
90
B0 = 20000 т.р. прибыли
Q = (20000 + 10000)/(20-15) = 6000 шт.
2 мертвые точки aQ - bQ2 = CF + ACVQ
- bQ2 + (a - ACV)Q - CF = 0
Q1, 2 = (-(a - ACV) (a - ACV)2 - 4(-b)CF) /(-2b)
Пример: Фирма вложила CT = 73 000 т.р. в производство электрических
чайников. ACV = 83 т.р./шт. , спрос pV = 180 - 0,02Q
Найти: обе мертвые точки, продажную цену рV , размер max прибыли (Bmax).
Решение: Найдем размер спроса на данном рынке на продукцию через
функцию спроса
Q* = (180 - 83)/0,04 = 2425шт.
PV * = 180 - 0,022425 = 97т.р..шт.
B = TR - CT = 972425 - 73000832425 = 44610т.р./шт.
Q1, 2 = (-97 972 + 40,073000) /20,02 = (-97  123) / 0,04
Q1 = 662шт. Q2 = 5250шт.
Эластичность прибыли.
ЕВ/СТ = % изменения прибыли / % изменения издержек
ЕВ/Q = % изменения прибыли / %изменения объема производства
ЕB/Q = (B/Q)Q/B = (Q(pv - ACV)) / (Q(pV - ACV) - CF) ;
Зависимость прибыли от характеристики рынка.
B = pVQ - CT
Bmax
Bmax
Выпуклая функция
В/Q = 0
pV = const рынок совершенной
конкуренции
Q*
pV = CT /Q
Q
- условие получения max прибыли.
Основные принципы маргинального анализа.
Характеристики средних и предельных издержек (АС и МС) изображаются
графиком:
91
Р
MC
AC
pV
Q*
Q
pV = MR = MC  фирма увеличит производство; Q   B 
pV  MC , Q 
Построение функции предложения фирмы.
Р
P1
MC
pV = MC ;
max B
CT = f(Q); CT/Q = MC
Функция предложения фирмы определяется
с помощью функции предельных издержек
фирмы.
P2
P3
Q
Парадоксальная функция спроса (а) характеризует парадокс Гиффена: рост цен
ведет к росту потребления.
Р
а
Q
Функция предложения труда такого вида является парадоксальной, когда рост
цены рабочей силы приводит к падению предложения труда.
Р
Q
92
5.6 Принятие решений при использовании рабочей силы
Эластичность использования рабочей силы выражается законом Оуэкена :
увеличение на 1% безработицы по сравнению с фоновым уровнем приводит к
падению на 2,5% национального дохода.
Неполная занятость ведет к естественным потерям. Но неполная занятость
определяется экономическими решениями менеджеров.
Пусть фирма имеет функцию прибыли в зависимости от издержек на рабочую
силу N:
B = pVQ(N) - WN ;
Q(N) - производственная однофакторная функция фирмы.
Выбор числа работников определяется условием максимума прибыли В:
Max В соответствует для выпуклой функции
B/N = 0 ;откуда
pV * (Q(N)/N) - W = 0
предельная отдача
Q(N)/N = W/pV  реальная зарплата
Отдача работников должна быть равна их реальной зарплате, на этой основе
менеджер набирает работников и руководствуется при этом законом убывающей
отдачи.
Проблема распределения доходов
logN
Log Rmin
log Rmax
log R
C = f(Rg)
1)Распределение доходов по Вильфреду Парето.
N0 = n( r )dr ; nr - число семей имеющих доход r
Ci = n( r )dr ;

N( r ) = A/r
 lg N( r ) = lg A -  lg r - закон Парето
 
N( r ) = (A/(r - a) ) e- r ;
 = 1,38/1,49
2)Распределение доходов по Джини
93
100%
A
равномерное распределение дохода
реальное распределение дохода
B
0
100%
накопленный доход
по вертикальной оси - накопленное число семей имеющих определенный
уровень дохода;
по горизонтальной оси - накопленный доход;
g = S/S(OAB)
Коэффициент Джими - коэффициент неравномерности распределения
доходов.
g = 0 , равномерное распределение
g = 1 , доход концентрируется в руках одной какой-нибудь группы,
ограниченного числа семей.
Вопросы
1.Объясните понятие производственной функции.Достаточно ли знание
производственной функции для выбора эффективной комбинации факторов и
решения задач оптимизации объёма производства или прибыли?
2.Поясните закон изменения предельной отдачи фактора.
3.Каково различие решений по использованию производственных факторов в
краткосрочном и долгосрочном планах?
4.В ряде стран введена почасовая оплата труда по фиксированной ставке.Как
можно её связать с предельной тдачей фактора?
5.Дайте примеры замещаемых и дополнительных производственных факторов.
Задача 6.
Фирма имеет производственную функцию
Q = X0,3*Y0,7
P1 = 8
P2 = 2*8 = 16
Pv = 4*8 = 32
D = 20*8 = 160 - производственная возможность.
1. Построим изокванту для Q = 100.
2. Сформулировать две задачи управления фирмой.
3. Найти линию развития фирмы, перенести график.
4. Найти оптимальной значение Х*, У*, max Q.
5. Найти оптимальной значение Х*, У* для Д Vap
94
6. Найти max прибыль Bmax, У**, Х**.
7. Прокомментировать результаты.
Решение. Построим изокванту при Q=100. Уравнение изокванты имеет вид
при Q=100: 100 = X0,3*Y0,7. Для построения изокванты выразим "У" через "Х".
У0,7 = 100/Х0,3
 107 
Y 


10
7
 100 
  3/10 
X 
10
7
10
Y
(100) 7
X
3
7
(100)1, 42857 719,68

 0, 42857
X 0, 42857
X
Дадим несколько значений Х, например, Х = 1, 2, 5, 10, 50, 100, 300, 600, ..., ;
и найдем соответствующие значения У.
Х
1
2
5
10
50
100
300
500

У=719,68/Х3/7
719,7
534,7
361,0 268,18
134,6
100
62,4
55,36
0
Построим изокванту.
У
Изокванта у = 719,68/х3/7
Х
Так как данная изокванта не имеет общих точек с осями координат, то оба
фактора: и "х", и "у" необходимы для производства.
2. Сформулировать две задачи управления фирмой:
1 задача: Добиваться максимального выпуска продукции
Q = X0,3*Y0,7 -> max
95
2 задача: Суммарные затраты на выпуск продукции в установленных ценах р 1
и р2 не должны превышать каптал Д, т.е.
8х +16у  D = 160.
3. Найдем линию развития фирмы. Перенести ее на график. Решение
предпринимателя должно соответствовать нулевым значениям производных
Лагранжиана
L(x,y) = x0,3y0,7 + (160-8x-16y)
Найдем частные производные по х и по у.
 L
 0, 7 0, 7
 x  0,3x y  (8 )  0;(1)

 L
0, 3  0, 3
 16  0;( 2)
  0,7x y

y

160  8x  16 y  0;(3)

0,3x 0, 7 y 0, 7
8
Разделим (1) на (2)
0, 3  0, 3 
16
0,7x y
=> y = 7/6x
Итак, линия развития фирмы у = 7/6х
Построим эту линию в координатной системе х0у, давая значение х = 0, 1, 2, 6.
Х
0
1
2
6
у = 7/6х
0
7/6
7/3
7
у
Линия развития фирмы у = 7/6х; tg = 7/6$
 = 4920`

х
4. Найдем оптимальное значение х*, у* и Q max. Оптимальное значение х*, у*
найдем из уравнения (3).
160 - 8х - 16*7/6х = 0
=>
x* = 6
Оптимальное значение x* = 6; тогда оптимальное значение у* = 7;
96
5. Найдем оптимальное значение х*, у* для Д = Var. По условию, значение Д переменные, т.е. имеем уравнение вида Д - р1х - р2у = 0;
или Д - 8х - 16у = 0 (1).
Так как у = 7/6х, то подставляя его в (1) найдем
Д - 8х - 16*7/6*у = 0; Д = 80/3*х.
Х* = 3Д/80; У* = 7/160Д.
Итак, оптимальные значение для Д = Var:
х* = 3Д/80; у* = 7/160Д;
6. Найдем максимальное значение прибыли при РV = 3 (удельная цена
продукции). Чтобы программа (x*,y*) максимизировала прибыль B = P V*Q =
32*(x0,3y0,7) - 8x - 16y, необходимо найти частные производные от В по "х" и по "у" и
приравнять к нулю:
 B
0, 3 0, 7
 x  32( x y )`8  0
 B
  32( x 0,3 y 0, 7 )`16  0
 y
0,3 * 32 * x 0, 7 y 0, 7  8  0;(1`)

0,7 * 32 * x 0,3 y  0,3  16  0;( 2`)
Из уравнения (1`) найдем при у=7/6х
9,6х-0,7у0,7 = 8
9,6х-0,7*(7/6х)0,7 = 8
9,6*(7/6)0,7х0 =8.
Вариант 8. Задача №5.
Для функции задачи №4 Q = x0,3y0,7 и заданных цен Р1=8; Р2=16. Определить
оптимальный размер фирмы для выпуска объема продукции Q = 250.
Решение. в задаче №4 найдены оптимальные значения х* и у* в зависимости
от размера капитала Д: х* = 3Д/80; у* = 7Д/160.
Подставим эти значения в функцию Q = x0,3y0,7 при условии, что Q =250.
 3Д 
250  

 80 
0, 3
 7Д 


 160 
0, 7
;250 
30,3  7 0, 7  Д 0,3 0, 7
80 0,3  2 0, 7  80 0, 7
32490,09 = 1,39 *3,9 *Д
=>
Д = 5993,4 ден. единиц.
Итак, размер фирмы должен быть Д = 5993,4 денежных единиц.
Вариант 8. Задача №6. Фирма работает с функцией спроса Q = 800 - 0,4PV; PV
= 80; ACV - переменные издержки 6*8 = 48 тыс. руб./ шт. CF - постоянные издержки 8000 тыс. руб.
1. В классической постановке найти мертвую точку;
2. Фирма планирует получить прибыль В = 20 млн. руб. при каком Q?
3. Какой Q* производства max TR полный доход на данном рынке.
4. Какой Qmax и прибыль В на данном рынке.
5. Построить функцию изменения этих функций TR, B, CF.
6. Рассчитать мертвые точки Q1, Q2, ограничивающие область существования
прибыли.
97
7. Прокомментировать результаты.
Решение.
1. Найдем мертвую точку в классической постановке:
Q м.т. 
CF
8000
8000


 250_ единиц_ изделий
PV  ACV 80  48
32
2. При каком объеме производства форма может получить прибыль (В) = 20
млн. руб.?
Q
CF  B
8000  20000

 875,0_ единиц_ изделий
PV  ACV
80  48
3. Какой объем производства должен быть, чтобы фирма получила
максимальный доход на данном рынке Q = 800 -0,4PV
Из функции рынка найдем зависимость продажной цены от объема
производства: 0,4РV = 800-Q; Pv = 800/0,4 - Q/0,4 = 2000 - 2,5Q
Доход фирмы TR = PV*Q = (2000 - 2,5Q)*Q = 2000Q - 2,5Q2.
Чтобы получить объем производства, при котором доход фирмы будет иметь
максимальное значение, необходимо найти первую производную от функции дохода
(TR) и приравнять к нулю
dTR
 ( 2000Q  2,5Q 2 )` 2000  5Q  0
dQ
Отсюда 5Q=2000; Q* = 2000:5 = 400 ед. изделий.
При этом максимальный доход: Trmax = 2000Q - 2,5Q2 = 2000*400 - 2,5*4002 =
800000 - 400000 = 400000 = 400000 тыс. руб.
4. Определим, какой объем производства Q* максимизирует прибыль. Так как,
прибыль фирмы представляет разность между доходами и затратами на производство
продукции, то B = TR - CF - ACV*Q = (2000Q - 2,5Q2) - 8000 - 48Q = 1952Q - 2,5Q2 8000.
Чтобы рассчитать объем производства, при котором будем получена
максимальная прибыль; необходимо найти первую производную от В и приравнять
нулю.
B
 (1952Q  2,5Q 2  8000)` 0
Q
1952  5Q  0
Qmax 
1952
 390,4_ ед. изделий
5
Максимальная прибыль при этом будет:
Вmax = 1952*390,4 - 2,5*(390,4)2 - 8000 = 373030,4 тыс. руб.
5. Построим графики изменения функций TR, B, CT.
Для построения:
Найдем точки графика функции дохода TR = 2000Q - 2,5Q2, давая некоторые
значения Q/
Q
0
100
200
300
400
450
600
800
98
T
R
Q
B
0
175000
300000
375000
400000
393750
30000
Найдем точки графика функции прибыли В = 1952Q - 2,5Q2 - 8000.
0
100
200
300
400
450
600
800
0
162200
282400
352600
373030
372800
133400
0
800
0
Найдем две точки графика затрат на производство продукции СТ = CF +
ACV*Q = 8000 + 48Q
при Q = 0, CT = 8000.
При Q = 600, CT = 8000 + 48*600 = 36800.
По найденным точкам построим графики функций TR, B, CT.
TR, B, CT
(тыс. руб.)
TR=2000Q-2,5Q2
B=1952Q-25Q-8000
СТ=8000+48Q
Q
6. Рассчитать мертвые точки Q1 и Q2, ограничивающие область существования
прибыли.
Так как мертвая точка означает, что прибыль равна нулю, то приравняем
функцию прибыли, т.е.
1952Q-2,5Q2-8000=0
Q1, 2 
1952  1952 2  4 * 2,5 * 8000 1952  1931,4

2 * 2,5
5
Q1 = 4,12
Q2 = 776,7
Итак, мертвые точки: Q1 = 4,12, Q2 = 776,7
7. Прокомментировать результаты.
При Q1 = 4,12 ед. и Q2 = 776,7 ед. прибыль фирмы равна нулю. В промежутке
между Q1 и Q2 все значения Q будут давать фирме прибыль. За пределами этого
промежутка, т.е. при 4,12>Q>776,7 ед., фирма будет иметь убытки.
99
Максимальная прибыль будет при Q=390,4 ед. и равна 373030 тыс. руб.
Максимальный доход фирма получит при выпуске продукции Q = 400 ед. Он
будет равен: TR = 400000 тыс. руб.
Задача. Рынок игрушечных автомобилей характеризуется функциями спроса
и предложения:
D(р)=2000-250р.
О(р)=600+100р.
Малое предприятие «Робот» выпускает игрушечные автомобили, имея
следующую производственную функцию:
Q=K0,5L0,5 тыс.шт.
Это малое предприятие организует производство в маленьких городках, где
функция предложения рабочей силы
W=0,5L0,
где W – зарплата.
Если капитал фиксирован в 225 ден. ед., определите количество рабочих L,
максимизирующий выход фирмы, объем производства и зарплату W для этого случая.
Решение.
1. Найдем равновесие рынка:
2000-250р.=600+100р.  1400=350 Pe=4
Qe=1000 тыс. штук автомобилей
2. Для производства Q=106 шт. в равновесии рынка, когда прибыль
максимальна, надо 1000=2250,5*L0,5
L
1000
 66,7L=4450 чел.
15
3. Зарплата при этом W=0,5*4450=2225 д.ед./год
100
Есть много
плоскостей причинности,
Но ничто не
ускользает от закона
“Кубалион”
Тема 6. Управление издержками
6.1 Экономическая концепция издержек.
6.2 Формирование производственных издержек.
6.3 Функции краткосрочных издержек.
6.4 Функции долгосрочных издержек.
6.5 Закономерности связи прибыли и функции издержек.
6.1 Экономическая концепция издержек
Издержки – это денежное выражение затрат живого и овеществленного труда
на производство и обращение продукции.
Счета предприятия
продукции

Управленческие функции

себестоимость
(бух. учет)

снижение издержек
Традиционный подход к издержкам основан на расчётах издержек по
установившимся на стабильном рынке ценам ( ретроспективе).
Менеджерский подход предполагает расчёты издержек на основе прогнозов
изменений рыночной ситуации и учёт динамики формирования издержек.
Менеджер определяет тенденции изменения цен на рынке, получает оценки
будущих изменений и принимаемые решения основывает на проспективном анализе.
Сейчас в практике расчёта себестоимости такой подход нашёл отражение в методике
LIFO.
6.2 Формирование производственных издержек
CT  min
СТ = CF + CV
CT
CV
B
CF
Bmax
Q
Q
Q1
Q2
101
Морфология издержек.
ACF=CF/Q
CF
ACF
Чем больше объем производства Q, тем
меньше средние постоянные издержки.
Q
Q
Издержки определяются потреблением и использованием ресурсов
(сырье,материалы, износ оборудования, зарплата, аренда помещений,капитал)
В менеджменте используется динамический анализ издержек, при котором
накопление суммы издержек осуществляется по статьям расходов на разных этапах
техпроцессов.Выделяя самый дорогостоящий по издержкам этап, менеджер далее
анализирует способы снижения издержек. Этот метод использует идею АВС-анализа
применительно к задачам уменьшения издержек.
K
L
Выход продукта CF
CV
CT
10 1
1
10млн
0,5млн
10,5
10 2
3
-//1
11
10 3
5
-//1,5
11,5
10 4
7
-//2
12
10 5
9
-//2,5
12,5
Графически соотношение издержек имеет вид, представленный на графике.
АС
ACV
MC
MC
AC
ACV
Q
Задача: Функция полных издержек фирмы имеет вид СT = 150 + 10Q – 0,9Q2 +
0,04Q3
Найти: Q* - который обеспечивает min себестоимость продукции.
Решение:
Решение таких задач нужно начинать с концептуального уровняопределения главного принципа поиска решения. В данном случае известно, что
102
средняя и предельная функции издержек пересекаются в точке, соответствующей
минимальным издержкам. Эту закономерность используем для решения задачи.
1) CT=CF+CV CV=150
2) minACVMC=ACV
MC=CT/Q =10-1,8Q+0,12Q2
ACV=CV/Q = (1/Q)(10Q- 0,9Q2 + 0,04Q3)=10-0,9Q+0,04Q2
MC=ACV  10-1,8Q+0,12Q2=10- 0,9Q + 0,04Q2
Q=0 Q=11,25
Q
MPl
AP l
развитие фирмы
AC
MC
L
Q(L)
Если при увеличении потребления производственного фактора Q растет, а
издержки убывают, это говорит об эффективном использовании ресурсов и развитии
фирмы.
Между производственной функцией и издержками существует прямая
зависимость
K ; L  P1 P2
MPl=Q/L
1/MPl = L/Q
MC=CT/Q=P2L/Q=P2/MPl плата за факторы определяется отдачей.
Задача оптимизации цены продукта.
Q*maxTR Цена =f(CT), спрос на рынке
max B
(Pv*,Q)
Пусть ф-ция спроса на рынке линейная.
Р
Q = C 1+C2Pv
B=Q[Pv –ACF-ACV(Q)]
[]-удельная прибыль
B =(C1+C2Pv)[Pv-ACF-ACV(Q)]
B = C1Pv+ACF C1+C1ACV(Q)+C2Pv2-C2PvACF- C2PvACV(Q)
Q
B/Pv=0
B/Pv0
C1+2PvC2-C2ACF-C2ACV(Q)
2C2 0 C2 0
Pv*=(C2ACF+C2ACV-C1)/2C2
103
Оптимальная цена определяется параметрами С1, С2 функции спроса и
экономика фирмы в виде ACV.
Задача: Фирма производит 1500 кофемолок в месяц
CF=25млн.руб. в год
ACV=10т.р./шт.
PV(т.р.) Q
25
1200
20
1400
15
1600
Найти : оптимальную цену. Pv*-?,Bmax-?, TR-? ACF=25000/150012=
Решение: 1) Pv* = (C2ACF + C2ACV – C1) / 2C2
=1,39 т.р./шт
2) Pv, емкость рынка Q PV*=30,7 т.р.
Функция спроса из таблицы
Q=2200-4030,7=972 шт.
Q=2000-40PV
TR = 97230,7 = 29,8т.р.
В = 29840- 972(1,39+10)=18,8млн.р.
6.3 Функции краткосрочных издержек
AC,
ACV
AC – сред. издержки
ACV – сред. переменные издержки
ACF – сред. постоянные издержки
S pr pv AB=( pv-pr)*Q - прибыль B
S opvAQ=pv*Q - доход TR
S oprBQ=pr *Q - издержки CT
AC
MC
AW
Pv
B
CF
B
0
Q
MC
AC
MC
AC
A
Pv
AC1
Q
B
TR=PvQ1 S OPvAQ1
CT=AC1Q1 S OAC1BQ1
B=TR-CT S OAC1Pv
PV - уровень цен на рынке
R = MC
На графике наглядно видно геометрическое
представление основных экономических
показателей фирмы
104
PvQ уменьшение реализации
возможно падение В
B
АС1 реальный путь дляВ – экономный
расход ресурсов
AB
CV – установить зависимость
Q
CF
Обьем фирмы

большой обьем проиизводства
и емкий рынок
CF  зависит от параметров спроса на рынке и является фактором риска
CV – характеризует уровень использования ресурсов
CF  влияет на прибыль, что выражает эффект операционного рычага.
1) OL – операционный рычаг
OL = (TR – CF + CV) / (TR – CV)
Пример: Pv = 30 т.р./шт.
ACV=18т.р./шт.
CF=40млн.руб.
Q=8тыс.шт.
OL = (308 – 40+188) / (308 - 188) = 1,41
Доход фирмы и CV и CF соотносятся таким образом, что 1% увеличения
объема продаж приведет к росту прибыли на 1,41% , операционный рычаг
характеризует чувствительность прибыли к объёму производства.
Анализ чувствительности.
B/CF или B/CV
CF 10% B
1% CFSB
CF на 50% Q 1,410,26
Эластичность прибыли также является показателем чувствительности:
EB/Q=(B/B) / (Q/Q) =(B/Q)(Q/B)
B = PvQ+ACV Q – CF
B = PvQ – ACV Q
EB/Q = (Q(Pv -ACV)) / (Q(Pv-ACV) – CF)
До м.т. EB/Q  Q(CF Q(Pv- ACV))
После м.т. EB/Q Q
105
6.4 Функции долгосрочных издержек
Краткосрочный период – до года и при этом размеры фирмы не меняются:
К = const , L = const  производственные факторы.
Долгосрочный период характеризуется изменением размеров фирмы:
K = var , L = var  производственные факторы.
K , L – определяют размеры фирмы и её перспективы.
Адаптация к рынку заключается в изменении величин производственных
факторов,
Спрос прямо влияет на  размеры фирмы.
Может быть несколько типов соотношений вида производственной функции и
функции издержек, которые можно использовать для экономической диагностики
ПФ
СТ
Q
CT
Рост размеров фирмы TR>, B>
1
растет отдача факторов
(K,L)
Q
Фирма имеет постоянные размеры,
развития нет. TR=const, B=const
Q
CT
(K,L)
CT
Q
Q
(K,L)
Q
2
падающая отдача. Уменьшение
размеров фирмы.
3
CT
А
Зона падающей отдачи – зона риска.
рост Q*
отдачи
Q
CT
CT(Q)
характеризуется
параболой третьего порядка
самая выгодная
работа фирмы.
Q
106
Функции издержек:
1) CV = C0 + C1Q + C2Q2
2) CV = C0 + C1Q + C2Q2 + C3Q3
Выбор величин производственных факторов в долгосрочном плане можно
охарактеризовать графиком (для разных размеров производства AC и MC
изменяются. Нужно выбрать объем производства с min AC):
Капитал K определяет размер предприятия.
CF=CF(K)
Если Q=f(K,x1,x2) производственная функция, то полные издержки будут
зависеть от затрат на производство и от используемого капитала К:
СТ=р1х1+р2х2+(К)
K3K2K1
CT=f(Q,K)
СТ
K*minCT определяет
размер фирмы
Q*
Q
Наибольшее кол-во фирм с объемом пр-ва Q*
W
кол-во
предпр.
Экономическая эволюция
Q*
Q
107
Выживаемость предприятий разных размеров характеризует их распределение
по объёмам производства (рис.). Наибольшее количество предприятий показывает
самый устойчивый их размер в какой-либо отрасли. Если проанализировать
Распределение этих же предприятий по величине средних издержек, то
оказывается, что наиболее многочисленные и устойчивые предприятия
характеризуются минимальными средними издержками в отрасли.
Возникает вопрос, почему существует разнообразие предприятий разных
размеров. Это объясняется особенностями рынка, т.к.существуют потребители,
готовые платить за более дорогую, но более дифференцированную продукцию
(напрмер, за очень дорогие, но уникальные часы или одежду)
АС
выживаемостьmin издержек.
Q*
Q
6.5 Закономерности связи прибыли и функции издержек
МС
АС
Cи(Q) – частные издержки предприятия.
Cобщ(Q) – общественные издержки.
Cобщ(Q)>Cи(Q)
Cэ(Q)=Cобщ(Q)-Cи(Q)
- размер экологических потерь- экономические платежи
Q
Если рассматривать предприятие и внешнюю для него среду, то производство
довольно часто связано с нанесением ущерба окружающей среде. Для предприятия
существует свой экономический оптимум и частные издержки, на основе которых оно
планирует свои объёмы производства:
108
оптимум для предприятия Q*maxB
оптимум для окружения. minQ
Общественный оптимум определяется компромиссом интересов предприятия
и общественных интересов. Эту задачу можно решить путем аналитического
описания интересов предприятия при введении экологических платежей при
увеличении объёмов производства и общественных интересов, выражающихся
улучшением состояния среды при уменьшении интенсивности промышленной
деятельности.
Вопросы
1.Объясните соотношение между средней отдачей фактора и средними
издержками. Как соотносятся соответствующие предельные величины?
2.Какова связь между уменьшающимися долгосрочными средними
издержками и возрастающей отдачей фактора?
3.Хорошо ли, когда фирма имеет очень высокий операционный рычаг?
4.Задача .Предприниматель решил построить сауну. Для реализации этого
проекта он взял кредит в банке на 10 млн. руб. на 5 лет под 80 % годовых.
Режим работы:
6 смен по 6 человек в день.
Арендная плата:
5 тыс. руб. в месяц 1 м2.
Площадь сауны
40 м2.
Зарплата
120 тыс. руб. в месяц.
Оплата за воду
30000 руб. в год.
1. Каковы месячные издержки предпринимателя?
2. Какова стоимость посещения сауны при нулевой прибыли?
3. Как изменится цена посещения при прибыли 200 тыс. рулей?
4. Как изменится плата, если имеется риск с вероятностью 0,2, что в сауне не
будут использоваться 2 смены?
Решение
1. Предпринимателю надо знать издержки
Издержки = возврат кредита (0,8) + арендная плата + зарплата +
электроэнергия + вода.
1000000  0,8
 5000  40  3  170000  7200  2500  6666
12_ мес.
200000  360000  7200  2500  1236366,7
Издер жки 
2. Стоимость посещения при нулевой прибыли, т.е. прибыли фактически нет,
есть только издержки, которые покрываются за счет цены помещения.
Найдем число посещения в месяц. Если рабочих дней в месяце 25, тогда число
посещений 25*36=900 в месяц.
изд. п. 
изд./ мес.
 1373,74_р.
кол  во. пос.
3. Месячный доход данного предприятия:
дох./мес. = изд./мес. + прибыль/мес.
дох./мес. = 1236366,7 + 200000 = 1436366,7 руб.
109
ц. п. 
дох./ мес.
1436366,7

 1595,96_р.
кол  во_ пос.
900
4. Плата при риске 0,2, что не используются все смены=
дох./ мес.
1436366,7

 1994,95_р уб.
. п.  . п.0,2 900  900  0,2
5.Задача .Независимый менеджер собирается вложить 1 млн. руб. в создание
магазина. Известно, что если он положит эти деньги в банк, то будет получать с них
10% годовых.
Прогноз продаж - 900 руб. в год.
Торговые издержки - 900 руб.
Расходы:
- на организационные дела по рекламе - 70 тыс. руб.
- коммунальные услуги - 50 тыс. руб.
- налог - 30 тыс. руб.
- амортизация - 100 тыс. руб.
прочие расходы - 50 тыс. руб.
1. Определить брутто и нетто прибыль.
2. Целесообразно ли заниматься этой деятельностью на основе сопоставления
с банковской выплатой (на 1 год под %).
3. Рассчитать "экономическую прибыль" учитывая, что прибыль 350 тыс. руб.
в год - является зарплатой.
4. Уточнить принятое решение на основе "экономической прибыли", когда
заниматься этой деятельностью.
Решение.
Брутто прибыль = доход от продаж - торговые издержки.
Нетто прибыль = брутто прибыль - издержки на организацию дела.
"Экономическая прибыль" = нетто прибыль - (выплата % банков на
вложенный капитал = 1 млн. * 0,1 = 100 тыс. руб.) + зарплата (350 тыс. руб.)
1. Брутто прибыль = доход от продаж - торговые издержки. Брутто прибыль =
900 тыс. руб. - 400 тыс. руб. в год = 500 тыс. руб. в год. Издержки на организацию
дела = 70 + 50+ 30 + 100 + 50 = 300 тыс. руб. в год.
Нетто прибыль = брутто прибыль - издержки на организацию дела = 500 - 300
= 200 тыс. руб. в год.
2. Если менеджер вложит эти деньги, т.е. 1 млн. руб. в банк под 20% годовых,
то он получит через 1 год
К = К0(1+2)п = 1 млн. руб. * 1,1 = 1 млн. 100 тыс. руб.
т.е. выплата банка на вложенный капитал будет составлять 100 тыс. руб. доход
вкладчика составит:
постоянный доход = зарплата + % банка = 350 + 100 = 450 тыс. руб. в год.
Если стоимость эти значения с нетто прибылью = 200 тыс. руб. в год, то
приходим к выводу, что нецелесообразно заниматься этой деятельностью.
3. Если 350 тыс. руб. в год - зарплата, то "экономическая прибыль" будет
состоять из:
110
Экономическая прибыль = нетто пр. - постоянный доход = 200 - 450 = -250
тыс. руб. в год (сплошные убытки).
На основе того, что экономическая прибыль меньше нуля, получается, что
экономического эффекта нет.
Следовательно заниматься этой деятельностью надо в том случае, когда
имеется прибыль. (т.е. нетто прибыль должна превышать значение дохода). Это
возможно лишь в том случае, когда доход от продаж значительно превышает
прогнозируемый 900 тыс. руб. в год.
Q0 = 13,5 ~13
420,51 тыс. руб. * 13 = 5466,63 тыс. руб. - доход.
6.Задача. По следующим исходным данным рассчитать длительность
производственно-коммерческого цикла предприятия, указать стадии цикла, имеющие
наибольший удельный вес в общей величине производственно-коммерческого цикла:
сумма материальных затрат, отнесенных на себестоимость продукции – 24 тыс. руб.;
фактическая себестоимость выпущенной продукции – 146 тыс. руб.; фактическая
себестоимость реализованной продукции – 124 тыс. руб.; сумма погашения
кредиторской задолженности – 20 тыс. руб.; сумма отгруженной продукции – 246 тыс.
руб.; средняя величина производственных запасов – 4 тыс. руб.; средняя величина
незавершенного производства – 20 тыс. руб.; средняя величина готовой продукции на
складе – 100 тыс. руб.; средняя величина дебиторской задолженности – 50 тыс. руб.;
средняя величина кредиторской задолженности - 2 тыс. руб..
РЕШЕНИЕ:
(4*360)/24+(20*360)/146+(100*360)/124+(50*360)/20+(2*360)/246=60дн.+
49дн.+290дн.+90дн.+3дн.=492дн. – длительность производственного цикла.
7.Задача. Годовая выручка 45 млн.руб.. 70% выручки было получено на
условиях последующей оплаты (с образованием дебиторской задолженности).
Средний период погашения дебиторской задолженности на предприятии в отчетном
году составил 60 дней. Месячный темп инфляции равен 1%. Сколько процентов
стоимости договора предприятия получило реально в этом году.
8.Задача. Рассчитать эффект финансового рычага для двух предприятий А и
Б. Определить целесообразность продолжения привлечения кредитов для каждого из
них. Экономическая рентабельность для предприятия а – 20%; Б – 18%.
Дифференциал финансового рычага для предприятия А – 5%, для Б – 6%, величина
плеча рычага для предприятия А – 0,66, для предприятия Б – 1.
РЕШЕНИЕ:
Эффект финансового рычага для предприятия А=5%*0,66=3,3%; для
предприятия Б=6%*1=6%. Предприятию Б более привлекательно использовать
кредит, чем предприятию А.
111
Сладкая жизнь
ценна горьким опытом
В.ЛьвовСоловьёв
Тема 7. Экспериментальное определение функции издержек
и параметров производственной функции ПФ
7.1 Общий подход к оценке ПФ и ФИ.
7.2 Расчет параметров ПФ на основе статистических данных.
7.3 Оценка функции издержек.
7.4 Двойственность соответствия ПФ и ПИ.
7.1 Общий подход к оценке ПФ и ФИ
Статистические данные: 1) используя общие принципы теории производства,
требуется выявить вид соответствия, спецификации, формы, которая связывает ПФ и
ПИ.
Х2
На основе таблицы данных о размерах
производственных факторов х1, х2 и объемах
производства Q строим график изокванты. Ее
можно описать функцией Кобба-Дугласа:
Q = AX1 X2
Х1
2) собираются необходимые статистические данные(бухгалтерияданные)
t
t1
t2
tn
x1
x11
x12
x1n
x2
x12
x22
x2n
Q
Q1
Q2
Qn
Для расчета параметров производственной
функции A, ,
.
3) рассчитываются параметры этой функции на основе статистических данных
и метода расчета, основанного, например, на трех точках:


Q1=Ax 11x 21


Q2=Ax 12x 22


Q3=Ax 13x 23
112
Для расчёта параметров функции методом наименьших квадратов
используется линеаризация – приведение нелинейной функции к линейной форме:
LogQ=logA + log x1 + log x2
и на этой основе рассчитывается новая таблица данных:
Q’ = A’+x’1+x’2
t x’1 x’2 Q’
С помощью этой таблицы методом наименьших квадратов рассчитываются
параметры линейной модели.
4) оценивается достоверность полученной модели
Q’=A’+x’1+x’2+ e
На основе расчёта ошибок и их дисперсии


ei = Q’i – Q ’2  2 =((Qi – Q i)) / n-m;
n-размер выборки, m-число параметров модели.
R2- коэффициент детерминации
F- критерий Фишера показывают качество и уровень достоверности модели.
1) x(t)
2) х11
х12
х21
х22
3)
Q(t)
фермер
Х1


Х2
x1- количество работников;
х2- количество техники – легко
легко построить ПФ.
фирма
Y1
Y2
агрегирование
национальная экономика
Y1
Y2
Y = f(x1,x2,x3)
Производственная функция может быть рассчитана для региона или
экономики страны
Например,
считая
выходной
координатой
экономики
выработку
национального дохода одним работающим, а производственными факторами
фондовооруженность Ф и уровень «материализованных знаний»U, можно рассчитать
соответствующую производственную функцию, характеризующую эластичности
эксиенсивных и интенсивных факторов развития.
Фопф Р=НД / Nр руб/на чел. в год
U – уровень знаний, квалификации, отдачи образования.
P=f(Ф,U)
Р = Фt,U
113
7.2 Расчет параметров ПФ на основе статистических
данных
yi
Для функции Кобба-Дугласа
возможно применить линеаризацию
в виде:
Р = АФL
xi
log p = logA+logФ+logL
p1=A1+Ф1+L1
и для этой линейной функции рассчитать параметры на основе имеющейся
статистики:
yi=a+bx1+ei
ei=yi-a-bxi
Zi = ei2 = (yi-a-bxi)2min
Z/a = 0 -2(yi-a-bxi)=0
Z/b = 0 -2xi(yi-a-bxi)=0
yi –na -bxi = 0 (1)
Нормальное уравнение МНК для простого
2
xiyi’ - axi - bxi = 0 (2) уравнения yi=a+bxi+ei
y-a-bx = 0
а=y -bx (2)

b =((xi-x)(yi-y)) / (xi-x)2 =cov(x,y)/  x2
Для нашей задачи также можно построить систему нормальных уравнений:
p1= na0+x1+x2
x1 x1
x2
p1x1= a0x1+x21+x1x2  = x1 x12 x1x2
p1x2= a0x2+x1x2+x22
x2 x1x2 x22
a0= a0  
 
 
p1 x1 x2
p1 n x2
a0= p1x1 x21 x1x2  = p1x2 x1 x1x2
p1x2 x1x2 x22
p1x2 x x22
114
Спецификация определяется целью проводимого исследования.
Например, при необходимости учёта влияния на результаты работы фирмы
разных категорий персонала можно построить многофакторную производственную
функцию вида:
 
  
Q = AK1 1K2 2  L1 1L2 2L3 3
MPK =Q / K = AK -1L
EQ/K = (Q/K)(K/Q) = (AK -1LK) / Q = (AKL) / (KL) = 
EQ/L = 

возрастает отдача факторов. Фирма развивается за счет их
увеличения.


СТ = Ci
постоянная отдача факторов.
убывающая отдача факторов.
Ci  носит случайный характер.
Функции издержек могут иметь разный вид, например,
CV=C0+C1Q+C2Q2+C3Q3, тогда
ACV=C0/Q+C1+C2Q+C3Q2
pi
Ci

Ci
AC
CT
CT
Q
MC
ACV
Q
MC
AC
MC
Q
Q
CT = a0+a1Q+a2Q2+a3Q3
7.3 Оценка функции издержек
Функция полных издержек чаще всего описывается параболой третьего
порядка.
При построении производственной функции важную роль играет объём
выборки:
- линейная функция может быть построена при n 5
- квадратичная функция при
- кубическая функция при
n 20
n 30
115
Амортизация
Модель линейной амортизации
Ссо
CL – остаточная стоимость
TL – срок амортизации
СL
TL
d = (C0-CL) / L - годовая норма амортизации
L – срок эксплуатации.
CL = C0(1-K)L
di = C0K
Dn = Co-Cn = Co-C0(1-k)n
Пример: определение оптимального размера вуза на основе построения и
анализа функции средних издержек АС = f(Q,q). Оптимальным по размеру является
вуз, имеющий минимальные средние издержки на обучение одного студента.
Зафиксируем показатель качества подготовки на уровне требований государственного
стандарта, q – качество подготовки ,q – fix. Если функция средних издержек имеет
вид:
AC = 10,3 – 0,4Q + 0,000012Q2
R2 = 0,56
56% отклонений АС объясняется
количеством
студентов.Оптимальный размер вуза соответствует минимуму средних издержек,
который можно найти, приравняв производную нулю:
AC / Q = - 0,4 + 0,000024Q = 0  Q* = 1675 чел.
7.4 Двойственность соответствия ПФ и ПИ
Рассмотрим связь параметров производственной функции с функцией
издержек.При известных ценах производственных факторов издержки можно
рассчитать:
ПФ K,L  ФИ
p1,p2  p1K + p2L
Условия оптимального выбора значений производственных факторов.
MPK / MPL = p1 / p2  (K-1L) / p2 = (KL-1) / p2 , откуда имеем
K = (p2L) / p1

ПФ
CT = p1K+p2L
CT = p1 (p2L / p1) +p2L = ()p2L + p2L
116
Q=(p2L /p1)L = (p2/p1)L+
L+=Q / (p2p1) = Q(p2p1)-
CT= p2(+1)(p2/p1)-/(+)   1/Q+
CT=  Q-/(+)
Таким образом, возможно осуществить переход от функции издержек к
производственной функции и наоборот, что является экономической задачей
менеджера.
Вопросы
1.Как можно построить производственные функции для экономических систем
разных уровней агрегирования показателей? Как будут выражаться используемые
производственные факторы?
2.В чём суть применения правила Крамера для расчёта параметров
производственной функции на основе экспериментальных данных?
3.Для чего и как производится линеаризация функций?
4.В чем смысл двойственности отношения производственной функции и
функции издержек?
5.Задача .
1. Диплом инженера дает зарплату 300 тыс. руб. в год. Инженер может
вложить 500 тыс. руб. накоплений в банк под 7% годовых.
2. Инженер может арендовать помещение за 15 тыс. руб. в месяц и может
получать доход 1 млн. 70 тыс. руб. в год.
Расходы:
реклама
50 тыс. руб.
аренда оборудования
100 тыс. руб.
налоги
50 тыс. руб.
зарплата
400 тыс. руб.
прочие расходы
50 тыс. руб.
аренда помещений
15 тыс. руб.
1. Какова годовая нетто прибыль?
2. Какова экономическая прибыль?
3. Сравнить расходы.
4. Какое решение следует принять, если инженер не будет арендовать
помещение, а будет работать в совей квартире, выделив комнату?
Решение.
Прибыль
Экономичес
кая
Брутто
Нетто
117
Брутто = доход - затраты на производство
Нетто = брутто - затраты на организацию дела
Экономическая прибыль = нетто - затраты - потенциальный доход (упущенные
возможности)
Брутто пр. = 1070 тыс. руб.
а) Нетто прибыли = 1070 тыс. руб. - 650 тыс. руб. = 420 - аренда помещения =
15 тыс. руб. * 12 = 180 тыс. руб.
нетто прибыль = 420 - 180 = 240 тыс. руб.
б) Потенциальный доход = зарплата + 7% = 300 тыс. руб. + 35 тыс. руб. = 335
тыс. руб.
в) Экономическая прибыль = 240 - 335 = -95 тыс. руб.
г) Если выделить комнату в квартире:
Экономическая прибыль = 420 - 335 = 85 тыс. руб.
Себестоимость = прямые + косвенные затраты
Прямые затраты: стоимость материала + стоимость труда
Косвенные затраты: другие затраты.
Цена = себестоимость + прибыль (20-30%).
Для выпуска проекта:
Прямые затраты:
- стоимость материала - 20 тыс. руб.
- трудовые затраты - 5 чел. /мес.
Косвенные затраты:
- затраты на помещение с оборудованием:
40 м2 * 2 тыс. руб. за 1 м2 в месяц = 80 тыс. руб.
- электроэнергия: 50 кВт/ч => в месяц
6 руб. на 1 кВт/ч => 300 руб./мес.
- копирование проекта - 1 стр. - 60 руб.
400 стр. - 24 тыс. руб.
- содержание офиса: телефон = 500 руб. в месяц.
Охрана = 900 руб. в месяц.
- финансовые операции (% кредит банка + налоги = 100 тыс. руб.) в сумме
237,5 тыс. руб.
Себестоимость = 235, 7 + 420 = 665, 7 тыс. руб.
запланированная прибыль = 20% от себестоимости = 665,7 *0,2 = 131,14 тыс.
руб.
Цена = 131, 14 + 665,7 = 786,84 тыс. руб.
13114
,
 100%  16,6
786,84
- чистая прибыль.
20% - 16,6% = 3,4% - процентная надбавка к цене.
6.Задача .
На выполненный комплект документации требуется 6 кг бумаги n = 600 руб./
кг. Тушь - 200 руб. Фломастеры - 6 штук по 1500 руб. штука. Рапидографы - 3 штуки
по 4000 руб. штука.
Для работы по выполнению проекта строительства требуется:
118
2 архитектора должны работать 17 дней с зарплатой 700 тыс. рублей в месяц.
1 инженер - 1 месяц с зарплатой 90 тыс. руб. в месяц.
2 техника - 10 дней = 60 тыс. руб. в месяц.
Необходимо:выпускать 2 проекта в месяц.
Затраты:
Аренда помещения 30 м2 * 3,5 тыс. руб. в месяц.
Уборщица - 40 тыс. руб. в месяц.
Электроэнергия - 50 кВт/ч = 60 руб. кВт/ч.
Аренда персональной ЭВМ = 900 тыс. руб. в час на 1 проект= 6 час
машинного времени
Налог = 32% с прибыли
Выплата - % за кредит - 100 тыс. руб. в месяц.
Определить:
1. Себестоимость выполнения одного проекта.
2. Цену проекта, если прибыль должна быть на уровне 25% от себестоимости.
3. Определить процент чистой прибыли.
4. Какую цену нужно назначить, если реальные условия рынка определяют
чистую прибыль 14%?
5. Какие возможности мы видим для увеличения реальной прибыли в
мастерской? Дать и оценить расчетами свои рекомендации.
Решение.
Косвенные затраты = 20 тыс. руб. + 3 тыс. руб. + 54 тыс. руб. + 52 тыс. руб. +
50 тыс. руб. = 179 тыс. руб.
Прямые затраты = 3600 + 200 + 9000 + 12000 + 600000 + 45000 + 15000 =
684800 руб.
Себестоимость 864300 руб.
Себестоимость = косвенные + прямые затраты.
Запланированная прибыль = 25% от себестоимости = 864300*0,25 = 216075
руб.
Цена на 1-ый проект при прибыли 25 % от стоимости = 216075+864300 =
1080075 руб.
% чистой прибыли = (216075:1080375)*100%=20%
Если реальные условия на рынке определили чистую прибыль в 14%, то
рыночная цена на проект будет
f = 121002 + 864300 = 985302 руб.
Так как цена проекта, спроектированного в мастерской = 1080375 руб., а
рыночная цена 985302 руб. => мастерская несет убыток, т.е. прибыли нет.
Для того, чтобы мастерская не обанкротилась, желательно отказаться от услуг
уборщицы и от аренды помещения, при этом выделить часть жилплощади. При этом
себестоимость составит 790800 руб.
119
Какая польза человеку,
если он приобретет весь
Мир, а душе своей
повредит
Матф.,16:26
Тема 8. Управление капиталом фирмы
8.1 Технический и другие виды капитала.
8.2 Процесс образования капитала в фирме.
8.3 Финансовая математика для управления капиталом.
8.1 Технический и другие виды капитала
Капитал – средство в денежной, товарной и производственной формах.
Ден. = Счет + Ликвидные средства + Ценные бумаги
Капитал
Товар = готов. прод. + прод. на складе+незавер. пр-во
Произв. = здания+сооружения+инфраструктура+станки
факторы
Развитие фирмы - увеличение производственного капитала - приток капитала
в денежной формеакцииэфф-сть произ-ва
K0=TR / K ; TR – полный доход ; K – капитал
К0 – коэф-нт капитала (единиц дохода на 1 руб. капитала)
Предельная отдача капитала
МК = TR / K , если 1- развитие предприятия
1 – стагнация
1 – падение прибыли предприятия ;упадок.
I  K  размер фирмы развитиеповышение устойчивости за счёт
инвестиций
I - инвестиции – это вложение капиталов или каких-либо. фондов или средств
в один или несколько финансовых активов, которые реализуются в течение
определенного времени.
Финансовые активы – документы, подтверждающие владельцу право на часть
прибыли и на имущество организации.
Функции капитала связаны с производством и развитием предприятия.
Инвестиции направлены на рациональное размещение К
максимальную эффективность использования капитала.
 дающее
120
Успешное управление капиталом включает решение трех классов задач :
Определение инвестиционной политики фирмы,
Управление использованием и отдачей капитала фирмы,
Управление рентабельностью фирмы.
8.2 Процесс образования капитала в фирме
Образование капитала
Накопление предпосылки(условия)Инвестирование
Денежный преобразуется в увеличение общего
капитал
производственный
капитала фирмы
капитал
увеличение капиталовложений
(стоимость прироста ОПФ)
увеличение инвестиций
увеличение запасов
в оборудование
увеличение оборотных средств
Системные принципы:
1. рассмотрение различных альтернативных вариантов и политики
инвестирования
2. оценка вариантов количественным
сравнением отдачи капитала,
характеризующей эффективность его использования.
Определить варианты инвестирования
Анализ затрат и доходов
Сравнение вариантов
Выбрать критерии, по которым оцениваются затраты и доходы, которые
связаны с налоговыми и юридическими условиями.
121
Финансовая математика использует развитый математический аппарат,
описывающий различные ситуации использования денежных вложений. В самом
простом случае по формуле сложных процентов имеем простые оценки для
С0 – начального вклада:
С = С0 (1+r)n ; r – ссудный процент
Например, при начальном вкладе С0 = 2млн. и r = 12% для периода вложений
n = 4года:
С = 2(1+0,12)4 = 3,15 млн. Для обратной задачи дисконтирования:
С0=С /(1+r)n
PV – настоящее значение будущего капитала
PV = K /(1+r)n
1 /(1+r) – дисконтный множитель , если он меняется , то нужно вести расчёты
по другой формуле:
PV = R1/(1+r1) +R2 /(1+r2)2 +R3(1+r3)3+…
Например, для следующих данных:
t =2года R = 200млн. руб. r = 4% получаем приведенную величину
PV = 200 / (1+0,09)2=85млн. руб.
Если распределение дохода для разных периодов известно
t1 = R1=100
t2 =R2=150
PV=100/1,11 +150/1,12 + 120/1,13 + 200/1,14 = 454млн.руб.
t3=R3=120
t4=R4=200
r = 10%
Если учитывать инфляцию , то нужно также осуществлять расчёты вида:
R = 1млн.руб. привести к периоду. 2 года при инфляции I = 20%
C1 = 1000(1+0,2)2 =1440руб. через 2 года.
При непрерывном r %
C = C0(1+r)n
Но если период n разбить на m интервалов- (m=12, n=1), то формула имеет
вид
C=C0(1+r/m)m n т.е.
1+r = (1+j/m)m
1+r = ej
C=1e jn
размер вклада определяется экспоненциальной функцией.
I = R1R2R3
Инвестиция вызывает поток доходов
FV2 = S(1+r1)
FV2=S(1+r1)(1+r2)
FV2=S(1+r1)(1+r2)(1+r3)
122
Оценка Cash flow
R
R
Доход фирмы
t
t
B= - I+R1/(1+r1)+R2 /(1+r1)(1+r2)+R3 /(1+r1)(1+r2)(1+r3) + основное уравнение
B
инвестиции
Валовая
прибыль
Tok
T
-I
период
окупаемости
Тok определяется равенством площадей затрат и
отдачи
Если r1 = r2 = = rn
B = -I + (Ri / (1+r)i ) это основное уравнение инвестиционного процесса, с
помощью которого рассчитываются все показатели эффективности вложений.
B = -I +(R/(1+r))[1+ 1/(1+r) + 1/(1+r)2 +]
8.3 Финансовая математика для управления капиталом
Проект – изменение состояния системы под воздействием инвестиции.
Рассмотрим простую задачу оценки инвестиционных проектов в условиях
неопределенности. Несколько проектов характеризуются возможными результатами,
имеющими разные вероятности:
А 1проект p1= 0,6 R1= 100млн.руб.
p2= 0,15 R2= 200млн.руб.
p3= 0,25 R3= 0 млн.руб.
В 2проект p1=0,6 R11=100млн.руб.
p2 =0,4 R12 = 50 млн.руб.
123
Для их сравнения можно рассчитать математические ожидания и дисперсии
результатов:
MRA = piRi=1000,6 + 2000,15+0,250=105
MRapi(Ri - R)2 = 62 млн. – стандартное отклонение
MRB = 80 млн. MRb = 40 млн.
А более эффективен, чем В , MRA MRB , но MRaMRb
большой риск, Для
принятия решения можно рассчитать вариацию результатов:
А=MR/MR=62/105=0,6 млн.руб./1млн.руб. – мера риска
В =0,5 млн.руб. на 1млн.руб.
Вариант А лучший.
Для принятия решения о целесообразности инвестиции рассчитывается
внутренняя норма дходности r (коэффициент отдачи капитала)
К
I  Проектrbr
r% KБанк
Эффективность проекта определяется уравнением, в котором при
фиксированном (желаемом) сроке окупаемости неизвестной величиной является
реальная норма доходности r. Разрешив это уравнение относително r, получим
оценку, которую можно сравнить с банковской ставкой и принять решение.
В = -I + (RK/(1+r)K (1)
Ещё одной оценкой эффективности вложений является срок окупаемости Tok ,
который можно найти из уравнения
I = (RK/(1+r)K) (2)
Реальная отдача инвестиции в течение определенного времени EP даёт оценку
для сопоставления TH – нормативного срока окупаемости с реальным для данной
инвестиции Ep = TR/I
Показатель внутренней нормы доходности показывает реальную отдачу
капитала rb
r -? Т –fix B = -I +R1/(1+r) + R2/(1+r)2 +R10/(1+r)10
Для решения этого степенного уравнения применяется численный метод
решения,. выбирается интервал от r1 до r*b , и ищется корень основного уравнения
инвестиций. Для определения направления инвестиционной политики необходимо
проанализировать рынок капитала.
Размер
К
предложение
rb – то ,что дает капитал
коэффициент внутренней эффективности
В
А
спрос
r1 r2
r*b
r
124
Н(rдолг)H(rкраткосроч.)
Рассмотрим простой пример решения о выборе направления развития фирмы
путем эффективного вложения капитала. Пусть имеется ряд проектов
На основе расчётов показателей отдачи- внутренней нормы доходности и
предельных величин МК = TR/K 1, 2 и 3 проекты имеют смысл принять, т. к.
отдача выше, чем банковский процент (16%).
rb
16 %
П1
П2
П3
П4
П5
П
Вопросы
1.Чем отличаются разные виды капитала, используемого фирмой?
2.Как влияет ссудный процент на использование капитала?
3.Как рассчитывается приведенная к сегодняшней дате величина будущих
доходов?
4.Что собой представляет чистый дисконтированный доход?
5.Имеются две инвестиции : первая 8 млн. руб., каждый год в течение 4 лет
будет давать доход 4 млн руб, вторая 16 млн руб., денежный поток по ней тоже 4 млн
руб/год, но в течение 10 лет, ссудный процент r=10%.
Какая инвестиция выгоднее?
Указание: для сравнения инвестиций привести их к одному временному
периоду.
6.Фирма планирует инвестировать 18 млн руб в строительство новой
фабрики.Проект должен принести 5,6 млн руб в год в течение 5 лет.
Целесообразно ли это вложение, если ссудный процент в банке 15%?
Указание: провести расчеты для r=14%, 16%,17% и найти близкое значение r.
7.Задача : Фирма имеет 2 варианта инвестиций с отдачей
I1=5млн. R1=2млн. руб. /год , период отдачи 4 года,
125
I2 10 млн. R2=2млн.руб. /год ,период отдачи 10 лет,
r =10%
Какую принять инвестицию.?
Решение:
В1= - 5+2/1,1+2/1,12+2/1,13+2/1,14 =1,33 млн.р./4 г.
B2= -10+2/1,1+2/1,12+2/1,13++2/1,110=2,32 млн.р./10 лет
Вторая дает большую прибыль
Т=20
В11=1,33+1,33 /1,14 + 1,33/1,18++до 16 =3,5 млн.р. /20 лет
Приводим к одному периоду
В12=2,23+2,23/1,110 =3,25 млн.р. /20 лет
I1 инвестиция дает больше на 0,25 млн.р. прибыль
Ответ: решение I1
7. Для каждой из следующих функций, связывающих полезность U и размер
выигрыша М, определить, какое поведение она описывает (несклонность к риску,
склонность рисковать или нейтральный риск). Поясните, почему.
1) U = M + 0,25M2
2) U = 10M
3) U = 500M - 2M2
Решение:
M1
0
1
2
4
-1
-2
-3
U1
0
1,25
3
8
-0,75
-1
-0,75
U2
0
10
20
40
-10
-20
-30
Кривая ФридменаСевиджена
(U(M))y
U3
0
498
992
Склонный к риску

-502
-1008
-
Нейтральный к риску

Чем выше кривая функции
полезности, тем полезность больше
и риск тоже выше, т.к. при
отрицательном
выигрыше
проигрыш больше.
Несклонный
к риску
x(M)
U1 описывает нерасположенность к риску.
U2 - нейтральный риск.
U3 - склонность рисковать.
126
8. Юнайтед Стил, крупная сталелитейная компания стала иметь убытки в
последнее время. Производственный департамент определил, что прибыль падает при
строительстве заводов в других странах. Две альтернативы были выделены.
Производство в стране А высоко эффективно и с низкими издержками, но
правительство нестабильно. В стране В политическая ситуация стабильна, но
издержки выше, чем в А. Таблица отражает настоящее значение будущих прибылей
для альтернатив:
Страна А
Страна В
вероятность
0,4
0,2
0,4
прибыль (млн.)
0
20
60
вероятность
0,4
0,4
0,2
прибыль
10
20
30
1. Проведите анализ обеих альтернатив. Какую альтернативу следует выбрать?
Почему?
2. Если функция полезности для Совета директоров U = 200х-х2, где х прибыль в млн. долларах, какая альтернатива предпочтительнее?
U (полезность)
Х (прибыль)
10
20
30
60
0
Прибыль
1900
3600
5100
8400
0
U
Предельная полезность альтернативы А в точке А3 при А1 фиксированной
U 8400

 140_ ( ед. пол.)
X
60
U = 8400 - 0 = 8400
U пр 
X = 60 - 0 = 60
в точке А2
U = 3600 - 0 = 3600
Uпр = 130 (ед. пол.)
127
X = 20 - 0 = 20
Предельная полезность альтернативы В в точке В3 при В1 фиксированная
U = 5100 - 1900 = 3200
Uпр = 160 (ед. пол.)
X = 30 - 10 = 20
в точке В2
U = 3600 - 1900 = 1700
Uпр = 170 (ед. пол.)
X = 20 - 10 = 10
Предпочтительнее альтернатива В, т.к. предельная полезность Uпр выше, чем
при другой альтернативе.
9. Управление страховой компании "Аско" выплачивают страховую премию 3
тыс. руб. за страховку от пожара на каждые
100 тыс. руб. страховой суммы. Прибыль страховой компании составляет 100
тыс. руб. в год минус премия. Вероятность пожара, ведущего к потере прибыли 0,004.
Консультант предлагает устранить этот вид страховки. Оцените эту рекомендацию
для следующих ситуаций:
1) единственной целью менеджмента является максимизация прибыли;
2) целью менеджмента является максимизация полезности, заданная функцией
U = 100В - 0,5В2, где В - прибыль (тыс. руб.)
10
20
30
40
50
В
950
1800
2550
3200
3750
И
У
U(x)
U=100B-0,5B
B
D
A
C
X
B
В точке А предельная полезность U п р 
U = 2550 - 950 = 1600
X = 30 - 10 = 10
В точке В:
U
X
Uпр = 80 (ед. пол.)
128
U = 3750 - 950 = 2800
Uпр = 70 (ед. пол.)
X = 50 - 10 = 40
В точке С:
U = 1800 - 950 = 850
Uпр = 85 (ед. пол.)
X = 20 - 10 = 10
т.к. предельная полезность в различных точках различная, значит, целью
менеджмента не является максимизация полезности, т.к. противоречит правилу
максимизации полезности.
10. Задача
Ростовский экономический университет планирует открыть магистратуру по
менеджменту. Декан оценивает минимальное число студентов, экономически
оправдываемых программу, 100 человек (мертвая точка). Для масштаба Ростовской
области возможно будет 125 магистров. В Ростове есть частный институт бизнеса,
который тоже может открыть МВА (ту же магистратуру). Декан оценивает 0,67
вероятность открытия МВА частным институтом-конкурентом. Тогда вероятностный
набор студентов на МВА составит 70 человек. Но областная администрация может
заказать ДЭА подготовку магистров для гражданской администрации (МРА). В этом
случае, если будет 2 специальности, то декан считает возможным принять 175
студентов без конкуренции (когда частный институт не откроет магистратуру) и 90,
если он откроет. Поскольку МВА и МРА будут иметь много общих курсов, их можно
открыть в рамках факультета. Но открытие двух специальностей будет сложно
частному институту, поэтому вероятность его выхода на рынок подготовки магистров
снизился до 0,2, по мнению декана.
1.
постройте дерево решений со всеми исходами и их вероятностями;
определите среднее число студентов по программе МВА, когда она одна
принята администрацией и когда скомбинированы МВА и МРА.
Дерево решений со всеми исходами и вероятностями:
2.
129
РГЭУ
Цель
Открытие МВА
Открытие МВА и МРА
Определение числа
студентов
Для
Ростовской
области
= 125 человек
Оценка вероятности
открытия двух
специальностей в частном
институте
= 0,2
Для
остальных
регионов 100
человек
Открытие двух
0специальностей в
1
частном институте
Оценка вероятности
открытия конкурентов
р = 0,67
Число
студентов =
175 человек
Число
студентов =
90 человек
Число студентов
= 70
11. Акционерное общество "Ростовстрой" имеет 3 альтернативы А, В, С для
строительства нового завода. Данные об издержках приведены ниже.
Годовые постоянные издержки (FC)
Производственные издержки (AFC)
Транспортные издержки на единицу продукции (AVC)
1000
20
5
2000
28
6
3000
15
6
Транспортные издержки разные из-за разного местоположения заводов.
Производимое количество зависит от экономических условий, заданных таблицей:
Экономические условия
Вероятность
Количество
Нормальные
Спад
0,8
0,2
100 тыс.
80 тыс.
Цена единицы продукции АО зависит от политики АО "Гражданстрой",
который является первым конкурентом на рынке. Эти условия заданы таблицей:
Альтернативы
А
В
С
Вероятность того, что "Гражданстрой"
ответит ценами:
20
0,1
0,3
0,6
25
0,4
0,3
0,2
30
0,5
0,4
0,2
130
В виду того, что "Гражданстрой" занимает монополистическое положение на
рынке, фирма "Ростовстрой" должна будет принять эти цены.
1) Постройте дерево решений для определения прибылей 1 года работы фирмы
"Ростовстрой" для каждой комбинации размеров заводов А, В, С, экономических
условий и ценовой реакции конкурента.
2) Определите среднюю величину прибыли первого года для каждой
альтернативы А, В, С.
3) Если игнорировать риск, какую альтернативу стоит принять?
Дерево решений
цель
альтернативы
А
В
Определение издержек
Определение издержек
FC=1000
AFC=20
AVC=5
Условия экономические
FC=2000
С
AFC=18
Определение издержек
AVC=6
FC=3000
Условия экономические
AFC=15
AVC=6
Условия экономические
нормальные
спад
нормальные
спад
нормальные
спад
Вероятность
0,8; количество
100 т.
Вероятность
0,2; количество
80 тыс.
Вероятность
0,8; количество
100 т.
Вероятность
0,2; количество
80 тыс.
Вероятность
0,8; количество
100 т.
Вероятность
0,2; количество
80 тыс.
Определение цены
альтернативы
А
В
С
Р=20
Р=25
Р=30
Р=20
Р=25
Р=30
Р=20
Р=25
Р=30
G=0,1
G=0,4
G=0,5
G=0,3
G=0,3
G=0,4
G=0,6
G=0,2
G=0,2
131
2.Определеим среднюю величину прибыли первого года для А, В, С:
AFC  B
 B  Q( PV  AVC )  AFC
PV  AVC
FC
FC
AFC 
Q
Q
AFC
Q
где
В - прибыль;
Q - объем производства;
FC - постоянные издержки;
AFC - постоянные издержки на единицу продукции;
AVC - переменные издержки на единицу продукции;
PV - продажная цена.
А
В
С
3000 _ т.р.
2000_ т.р.
1000_ т.р.
 200_ ( т. ед. )
 111_ ( т. ед.) 
Q
 500_ ( т. ед. ) 
15_р.
18_р.
20_р.
PV = 20:
B = 500*(20-5)-20
=7480 (т.р.)
=111*(20-6)-18
=1536 (т.р.)
=200*(20-6)-15
=2785 (т.р.)
PV = 25
B = 500*(25-5)-20
=9980 (т.р.)
=111*(25-6)-18
=2091 (т.р.)
=200*(25-6)-15
=3785 (т.р.)
PV = 30
B = 500*(30-5)-20
=12480 (т.р.)
=111*(30-6)-18
=2646 (т.р.)
=200*(30-6)-15
=4785 (т.р.)
3. Если игнорировать риск, то альтернатива А наиболее выгодная, т.к. прибыль
самая высокая.
12. "Югпродукт" имеет 3 альтернативных стратегии А, В, С для маркетинга
нового пищевого продукта. Варианты 3 состояния среды N1, N2, N3, влияние которых
может быть оценено матрицей:
N1
N2
N3
Стратегии
14
12
1
А
3
3
4
В
8
2
9
С
Таблица дает размер прибыли (млн. руб.) для разных комбинации стратегия состояние среды:
1) Используйте критерий максимума для выбора стратегии;
132
2) Консультанты оценили вероятность р(N1)=0,2, р(N2)=0,5. Пересмотрите
платежную матрицу с учетом этих данных. К каким выводам об эффективности
максимина приводит эта ситуация.
13. ОПЕРАЦИОННЫЙ РЫЧАГ (OPERATING LEVERAGE)
Операционный рычаг является полезным инструментом менеджера при
принятии экономических решений. Он показывает, во сколько раз изменяется
прибыль при увеличении выручки:
OL 
TR  CF  CV
TR  CV
Операционный рычаг = Вложенный доход/Чистая прибыль
Например, для двух компаний:
Показатели
Компания А
Компания В
Выручка, руб.
500000 100%
500000 100%
Минус переменные издержки
350000 75%
100000 20%
Вложенный доход
150000 30%
400000 80%
Минус постоянные издержки
90000
340000
Чистая прибыль (убыток)
60000
60000
Операционный рычаг
2,5
6,7
Операционный рычаг используется для прогноза изменения чистой прибыли
при соответствующем изменении объема продаж. Например, если операционный
рычаг равен 2,5, то 10-процентное увеличение выручки приводит к увеличению
чистой прибыли на 2,5*10%=25%.
Например, компании А и В планируют увеличение объема продаж на 10%. Как
изменится прибыльность их работы? Проведем расчеты (табл.)
Экономические показатели
Компания А
Компания В
Выручка, руб.
550000 100%
550000 100%
Минус переменные издержки
385000 75%
110000 20%
Вложенный доход
165000 30%
440000 80%
Минус постоянные издержки
90000
340000
Чистая прибыль (убыток)
75000
100000
Получим в результате
25%
67%
увеличение чистой прибыли на
Теперь решим стратегическую задачу: какую выбрать структуру затрат:
1)с преобладанием переменных расходов (малый рычаг и вложенный доход –
ОВД) или 2) с преобладанием постоянных расходов (большой рычаг и ОВД)?
Опять рассмотрим две компании с различной структурой затрат в разных
условиях рынка имеем следующие показатели:
Компания А
Компания В
Выручка, руб.
100000 100%
100000 100%
Минус переменные издержки
60000
60%
30000
30%
Вложенный доход
40000
40%
70000
70%
Минус постоянные издержки
30000
60000
Чистая прибыль (убыток)
10000
10000
Теперь рассмотрим показатели фирмы при росте спроса на рынка – продажи
увеличиваются на 10%. Тогда:
Компания А
Компания В
Выручка, руб.
110000 100%
110000 100%
Минус переменные издержки
66000
60%
33000
30%
133
Вложенный доход
44000
40%
77000
70%
Минус постоянные издержки
30000
60000
Чистая прибыль (убыток)
14000
17000
Вывод: компания B находится в лучшем положении, т.к. ее прибыль
увеличилась на 7000 руб. по сравнению с 4000 руб. у компании A в условиях роста
спроса.
При ухудшении рыночной ситуации – продажи уменьшаются на 10% показатели деятельности фирмы изменяются:
Компания А
Компания В
Выручка, руб.
90000
100%
90000
100%
Минус переменные издержки
54000
60%
27000
30%
Вложенный доход
36000
40%
63000
70%
Минус постоянные издержки
30000
60000
Чистая прибыль (убыток)
6000
3000
Вывод: компания A находится в лучшем положении, т.к. ее прибыль
уменьшилась лишь на 4000 руб. по сравнению с 7000 руб. у компании B. Таким
образом, с помощью этого инструмента можно изучить чувствительность фирмы к
изменениям рынка.
14. АНАЛИЗ БЕЗУБЫТОЧНОСТИ ДЛЯ МНОГОНОМЕНКЛАТУРНОЙ
ПРОДУКЦИИ
Основная идея: использование общего относительного вложенного дохода
(Overall Contribution Margin Ratio) для оценки положения точки безубыточности.
Общий относительный вложенный доход (Общий ОВД) = Общий вложенный
доход/Общая выручка.
Для пояснения логики метода рассмотрим пример:
Пусть фирма выпускает два вида продукции:
Продукция А
Продукция В
Всего
Выручка, руб.
100000 100% 300000 100% 400000 100%
Минус переменные издержки
70000 70%
120000 40%
190000 47,5%
Вложенный доход
30000 30%
180000 60%
210000 52,5%
Минус постоянные издержки
141750
Чистая прибыль (убыток)
8250
Общий ОВД = 210000  52,5% и точка безубыточности = 400000  270000
400000
0,525
С изменением структуры производства и продаж общий
безубыточности изменяются, что видно из примера расчетов:
Продукция А
Продукция В
Выручка, руб.
300000 100% 100000 100%
Минус переменные издержки
210000 70%
40000 40%
Вложенный доход
90000 30%
60000 60%
Минус постоянные издержки
Чистая прибыль (убыток)
ОВД и точка
Всего
400000 100%
250000 62,5%
150000 37,5%
141750
8250
Теперь общий ОВД= 150000  37,5% и точка безубыточности = 141000  378000
400000
0,375
134
Only educated are free
Тема 9. Работа фирмы на рынках разной структуры
9.1 Типы и характеристики рынка.
9.2 Работа фирмы на рынке совершенной конкуренции.
9.3 Монополистическая конкуренция.
9.4 Принятие решений в условиях олигополии.
9.1 Типы и характеристики рынка
вход.
Рынки
тов.
рынки
Фирма
производ.
факторы
K* L*
p1, p2, D
maxTR
max B
TR,B какой характер носит рынок
pv* ,Q*
max TR
max B
9.2 Работа фирмы на рынке совершенной конкуренции
MC
СТ
TR
СТ
AC
MC
TR
pv
AC
AC
прибыль
B
Q
Q1
B=pvQ – CT
Bmax
Q2
pv= const
Q
pv = MC
B/Q = 0  pv=CT/Q
Q*
135
CT
убытки
TR
MC
AC
ACV
TR
TR
В
AC
pv
убытки
MR
Q
Q
pv=MC pvAC
реальные издержки в краткосрочном периоде ACV
Q
при pvACV фирма продолжает пр-во , не получая прибыль.
ACVpv ACpv
TR
CT
MC
TR
CV
AC
ACV
pv
убыток
Q
Фирма не закроется,
если PV>ACV
AC
MR
убыток
Q
Закрытие фирмы при ACV>PV
CF/(AC-pv)=T  ; pvACVостановка производства
Задача: Малая. фирма по производству пиццы продаёт свои изделия по
pv=500р/шт., при этом много продавцов на рынке. Расчёгная функция издержек этой
фирмы СТ= 1000+2Q+0,01Q2
Найти объём продукции Q*-?, соответствующий Bmax
Решение:1) рынок совершенной конкуренции,
правило pv = МС
2)pv=500
500=2+0,02Q (MC)
Q*=24900шт. в месяц
3)Bmax=50024900 – (1000+224900+0,01(2
=6,2млн.руб./месяц.
Задача: Фирма производит зерно, имея землю при функции издержек СТ=Q 2
На рынке существует 100 фирм
Спрос на зерно Q=200-50p
Найти 1)Q*e-? Pe-? 2)Bmax-?
Решение: 1) рынок совершенной конкуренции
pv=MC MC=2Q=pv Qi =pv /2
N=100 фермеров Общая функция Qi =100pv /2=50pv
136
равновесие на рынке  Bmax
Q(p)=D(p)
50pv=200 – 50pv pe=2 ден. ед.
4)Bmax=Qe(pe-CT/100)=100(2-1000/100)= -9800ден.ед.
Ответ: На этом рынке производство зерна не выгодно.
Долгосрочные решения фирмы на рынке совершенной
основываются на горизонтальной функции спроса.
O1
Р
O2
AC
MC
MC
AC
Р1
O3
p1
Р2
p2
Р3
p3
Q1 Q2
Q3
Q
Q2
Q1
конкуренции
Q
Теперь рассмотрим поведение монопольной фирмы.
Фирма работает на определенный рынок, но в других условиях. Решения
монополиста принимаются в два этапа. Сначала определяется Q из условия:
pv
max (TR-CT) = max (pvQ- CT(Q))
Ограничение:монополиста- функция спроса
MR=MC условие max прибыли
TR/Q
(p/Q)Q + p - CT/Q = 0
-
CT/Q
1 единица изделия  р + прирост цены за счет монопольного положения
TR
D
MC AC
p*v
D(p)
AC
Q* MR
Q
Задача: Функция полных издержек монополиста СТ =500+20Q2
Функция спроса: р=400 – 20Q
CF CV
20Q = 400 – p
Q=20- 0,05p
Найти p*v и Q*, которые максимизируют прибыль монополиста.
Решение: TR = pvQ=400Q-20Q2
1) MR=MC  max B B=TR-CT
Q*=5
2) MR=MC 400-40Q = 40Q 80Q = 400 Q*=5 p*v=300
= 0
137
Q
CT
1
2
3
4
5
6
TR
520
580
680
820
1000
1220
380
720
1020
1280
1500
1680
MC
MR
60
100
140
180
220
340
300
260
220
180
B
-140
140
340
460
500
460
Задача: Функция издержек фирмы : CT=3+2Q2 , спрос Q=12-p
Найти: 1) наилучший режим p*v , Q*,Bmax
2)определить преимущества монополиста по сравнению с рынком
совершенной конкуренции
Решение: 1) Монополист. Ситуация принятия решений по правилу: MR=MC
TR = pvQ=12Q-Q2 – функция полного дохода
Функция спроса  pv=12-Q
По основному условию принятия решений монополистом 12-2Q=4Q

6Q=12  Q*=2шт.
Цена реализации определяется функцией спроса р=12-Q= 12-2= 10 р/шт
Максимальная прибыль монополиста равна
B =TR – CT= 24-4- (8+3)=9 д.е.
На рынке совершенной конкуренции правило принятия решений меняется:
Р=МС, откуда
12 – Q= 4Q, разрешив это уравнение, получаем увеличение
объёма реализации для получения максимальной прибыли до Q=2,4 шт, цена будет
равна р=12- 2,4= 9,6 р/шт., т.е. понизится и прибыль на рынке сосвершенной
конкуренции будет меньше- В=8,52 д.е.
Сравнение результатов показывает, что монопольное положение даёт
выигрыш в виде увеличения прибыли на 9-8,52= 0,48 д.е.
9.3 Монополистическая конкуренция
TR
MC
AC
p*v
MC
AC
B
D(p)
MR
Q*
Q
Спрос эластичен. Прибыль в
краткосрочном периоде при MR=MC.
Убытки в краткосрочном периоде
PV  (ACV,AC).
138
9.4 Олигополия
p
При ломаной кривой спроса невозможно
точно определить d. При реакции
конкурентов:
1)выравнивание ценDD и MR2
d D
PV<Q<: нет  TR.
PV>Q<: малы потери.
S
pv1
2)игнорирование
dd и MR2
pv2
d
 Q  TRY ghb PV<
D
Q1
 PV:
При PV>потеря  Q,  TR<.
Снижение цен выравнивается:
dS - повышение цен, E>.
SD – снижение цен, E<.
MR2 MR1
Модели :
1. Ломаной кривой спроса
2. Лидерство в ценах
3. Тайного сговора
4. Игровая модель
5. Издержки «плюс»
2. Фирмы выбирают лидера среди своих кругов
3. Все фирмы договариваются о цене все вместе
4. Можно рассматривать ситуации с помощью игровых моделей
P
MC
AC
PV
B
D
PR
Q
MR
График показывает получение прибыли при тайном сговоре фирмолигополистов об уровне цены продаж.
139
10 ПРИМЕРЫ
ЭКОНОМИКЕ»
РЕШЕНИЯ
ЗАДАЧ
ПО
«ПРИКЛАДНОЙ
Приведенные задачи даны для проверки усвоения инструментария решения
прикладных экономических задач. Вариант исходных данных зависит от номера
студента в списке. Рассчитав свои исходные данные, студент может решить задачи и
сдать их на проверку преподавателю. Желаем успехов.
Задание 1
Фирма работает на рынке с функцией спроса: ACV =8n руб./шт.
P
Q
10n 25n+5
20n 21n+7
30n 15n+10
1) Построить функцию спроса и рассчитать модель этой функции;
2) Вывести условие максимизации предельного дохода и прибыли;
3) Построить графики решения к п.2;
4) Рассчитать аналитически решение;
5) Дать комментарии полученных результатов.
Решение
1) n=13
ACV=104руб./шт.
P
Q
функция спроса: Pv = a - bQ
330
130 = a – b330 b=2,6
280
260 = a – b280 a=988
205
Pv = 988-2,6Q
TR
Pv
100000
1000
TR max
50000
500
Q(P)
10000
100
200
Q

2)TR=Pv Q
Pv= a-bQ
TR=(a-bQ)Q=aQ-bQ
2
TR/Q=a-2bQ=0; Q*=a/2b=988/5,22=190 ед.
140


B=TR-CF-ACV Q; TR=190(988-2,6 190)=93860д.ед.
 max
B=(aQ-bQ2)-CF-ACV Q
B/Q**=a-2bQ-ACV=0;
Q**=a-ACV/2b
Q**=988-104/5,2=170ед.

TR=Pv Q**

TR*=(988-2,6 170)170
TR*=92820д.ед.
Таким образом, при объеме производства 190 единиц продукции фирма будет
иметь максимальный доход, а при объеме 170 единиц-максимальную прибыль.
При выпуске 190 изделий доход фирмы будет 93860рублей; при выпуске
170изд. Прибыль будет максимальной, доход фирмы составит 98820 рублей.
Условие максимизации прибыли:

Bmax = TR* - CF - ACV Q
Задание 2
Построить модель рынка и найти точку равновесной цены; равновесного
объема.
D(p)=ap-b
Pe - ?
O(p)=cpd
Qe – ?
D(p)=O(p)
D(p)=O(p) ap-b=cpd
Pb+d=a/c
P e=(a/c)1/b+d Qe=c(a/c)c/c+d
141
P
5
O(P)
2
D(P)
0
2
4
При значениях : а-8; b-1; c-2; d-1;
Pe=(8/2)1/2=2; Qe=4
При заданных значениях равновесие будет в точке (4;2)
Задание 3
Фирма производит электрические чайники в количестве 850шт./месяц.
CF=10+n тыс.руб.; ACV=100тыс./шт.; n=13; CF=23тыс.руб. Pv* - ?
P
Q
100 655
Q=c1+c2Pv – функция спроса
80
865
Pv=a’-b’Q
60 1065
B=(c1+c2Pv)(Pv-ACV-ACV(Q))
40
20
10
/Pv=0
1265
1565
2065
B=c2Pv2+c1Pv-c1ACV-c1ACV(a)
-c2PvACF-c2PvACV(Q)
c ACF-c ACV(Q)=0
2c2Pv+c1
2
2
Pv*=(c2ACF+c2ACV-c1)/2c2
655=c1+c2100
c1=1705
865=c1+c280
c2=-10,5
Q=1705-10,5Pv
Из данной модели можно сделать вывод: если увеличить цену на 2,000рублей,
то это приведет к потери спроса на 21 изделие.

ACF=CF/Q; 23000/850 12=2,25т.р.



Pv*= -10,5 2,25-10,5 100-1705/(-10,5 2)=130руб./шт.
Q*
Pv*

Q*=1705-10,5 130=340шт.

TR*=Pv*Q*=130 340 = 44200руб.
142




B*=TR*-ACF Q*-ACV Q* = 44200-2,25 340-100 340=9435 руб.
Таким образом, на данном рынке возможно продать 340 изделий; при этом
доход составит 44200рублей, а прибыль 9435 рублей;
Необходимый объем дополнительного сегмента
Q=850-340=510 изделий.
Задание 4
1.Построить графики функций D(p) и О(p);
2.Рассчитать простые линейные уравнения этих функций;
3.Рассчитать параметры этих функций МНК;
4.Сравнить точность моделей, построенных двумя методами;
5.Найти равновесие этого рынка;
6.Если спрос на рынке возрос на 10%, как изменится его равновесие?
7.Если спрос уменьшится на 15%, к каким изменениям это приведет?
8.Прокомментировать результаты.
Спрос
P
Q
100
80
60
40
20
10
500 + 5n
800 + 5n
1000 + 5n
1200 + 5n
1500 + 5n
2000 + 5n
Решение
n = 13
(xi – x) (yi – y)
b = 
(xi – x)2
cov (yi x)
a = y - bx

 li2 / n – 2 = 2
2 x
Предложение
P
Q
100
80
60
40
20
10
1500 + 10n
1200 + 10n
1100 + 10n
800 + 10n
500 + 10n
300 + 10n
143
Спрос
P
100
80
60
40
20
10
Q
655
865
1065
1265
1565
2065
(1)
Pi -
P
48
28
8
-12
-32
-42
(2)
Qi - Q
P
100
80
60
40
20
10
Q
1630
1330
1230
930
630
430
(1)
Pi -
P
48
28
8
-12
-32
-42
А 51,6 1030
(Pi - 
P)2
-28416
-16296
-1456
-216
-10176
-34356
2304
784
64
144
1024
1764
-592
-582
-182
18
318
818

А51,6 1246,6
Lср=1/6=0,1(6)
(1)*(2)
90916
Q
1967
1669
1371
1073
775
626
1312
804
306
-192
-790
-1439
6084


655
973
1285
1597
1909
2065
0
108
220
332
344
0


1630
1363
1095
829
563
430
0
33
-135
-101
- 67
0
1
ср=167,3 1=0,02(7) 2=27,8 21
Предложение
(2)
Qi - Q
(1)*(2)
600
300
200
-100
-400
-600

Lср=5/6=0,8(3) ср= - 45
Спрос
b= -90916/6084= -14,9
28800
8400
1600
1200
12800
25200
78000
(Pi - P)2
2304
784
64
144
1024
1764
Q
410
666
922
1178
1438
1562
6084
5
1=0,13(8) 2=7,5 21
Предложение
c=78000/6084=12,8
a=1246,6 – 14,951,6
d=1690,48
a=477,76
Q=477,76+14,9pi
O=1690,48-12,8pi
655= a+100b
1630= a+100b
2065= a+10b
430= a+10b
a=2221,6
a =297
b= -15,6
b=13,3
Q = 2221,6 – 15,6pi
O(p)=297+13,3pi
5) D(p) = 477,76+14,9pi
O(p)=1690,48-12,8pi
D(p) =O(p)
477,76+14,9pi = 1690,48-12,8pi
Pe = 43,78д.ед.
Qe = 1130ед.
-1219
- 633
- 307
984
804
1132
144
Таким образом, мы нашли, что равновесие рынка будет в точке с ценой
43,78д.ед. и объемом производства 1130ед.
Pv 100
Pe
35
1100(Qe)
Q,O
EO/P =Q/p = Pe /Qe
Q1=0,1
1,1Q-Q=0,1Q
p=2,58
E=0,038 E1
При увеличении Q на 10% цена изменится на 2,58ед.
Q= -0,15Q p= -0,03
Цена упадет на 0,03 д. ед.
Задание 5
На основе анализа спроса потребителей определены следующие
характеристики цены и количества приобретаемого товара (табл. 1, где n – номер
студента по списку). В то же время фирма определяет свои экономические интересы
функцией предложения (табл.2).
1.Определить конкретные значения своего задания по табл. 1 и 2 и построить
графики функций D(p) и O(p).
2.Рассчитать простые линейные уравнения этих функций.
145
3.Рассчитать параметры этих уравнений методом наименьших квадратов.
4.Сравнить точность моделей, построенных двумя методами.
5. Найти равновесие этого рынка.
6. Если спрос на рынке возрос на 10%, как изменится его равновесие?
7. Если спрос уменьшится на 15%,к каким изменениям это приведет?
8. Прокомментировать полученные результаты.
Таблица 2
P
100
80
60
40
20
10
Q
1500+10n
1200+10n
1100+10n
800+10n
500+10n
300+10n
Таблица 1
P
100
80
60
40
20
10
Q
500+5n
800+5n
1000+5n
1200+5n
1500+5n
2000+5n
Задание 6
Для двух интересующих Вас благ построить таблицу предпочтений для
наборов этих благ. На основе построенной таблицы:
1. построить кривые безразличия,
найти предельные полезности в нескольких точках,
2. рассчитать замещение благ в 2-3 точках,
3. построить одномерные функции полезности благ,
4. рассчитать и построить функции предельной полезности,
5. прокомментировать полученные результаты.
Задание 7
Определены функции полезности двух благ:
1)U=x1/2y3/2 2)U=x1/2y3/4 3)U=x1/6y5/6 4)U=x1/4y1/2 5)U=x1/4y3/4 6)U=x2/5y1/5
x=3,y=2 x=5,y=3
x=6,y=2
x=7,y=4
x=5,y=8
x=6,y=7
1.Найти U,U при х=1 и у=1, предельную полезность и замещение благ.
2.Для р1=2 и р2=3, бюджете В=20 найти оптимальные решения потребителя
х,х*,у*. Какова максимальная полезность этих благ для потребителя?
3.Пусть цена р2 изменяется. Какими будут оптимальные решения х*,у*
потребителя, от чего они зависят?
4.Бюджет потребителя изменяется, В=var. Как меняются его решения?
Как полезность зависит от бюджета? Построить график U=F(B).
Задание 8
На основе бухгалтерских данных о работе фирмы рассчитана
производственная функция:
1)Q=x3/2y3/4 2)Q=x1/2y3/2 3)Q=x1/5y3/5 4)Q=x1/4y3/4 5)Q=x1/6y5/6 6)Q=x2/5y4/5
1. Построить для Q=10 изокванту работы фирмы.
146
2. При ценах производственных факторов р1=2, р2=5 найти решения
менеджера по размерам фирмы и величинам факторов. Какой максимальный объем
производства будет планировать фирма при капитале D=30?
3. Пусть капитал фирмы изменяется D=var, найти линию развития фирмы ,
нанести ее на график, построить изокосту и определить графически оптимальное
решение менеджера.
4. При установившейся на рынке продажной цене изделий фирмы р v=8 найти
оптимальное сочетание и величины факторов х* и у*, обеспечивающих максимум
прибыли фирмы.
5. Прокомментировать полученные решения менеджера.
Задание 9
Известны экономические показатели работы фирмы: CF, CV, TR, заданные в
виде таблицы:
Q 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000
CF 100+n 100+n 100+n 105+n 110+n 110+n 110+n 115+n 115+n
CV 10+n 12+n 13+n 15+n 17+n 18+n 19+n 20+n 21+n
TR 90+n 95+n 115+n 120+n 125+n 130+n 135+n 110+n 100+n
Найти прибыль, мертвые точки работы фирмы, объем производства,
соответствующий максимуму прибыли, построить графики показателей работы
фирмы.
2.Фирма
имеет
CF=(100-n)млн.руб.
ACV=(2+n)тыс.руб./шт.,
pv=(10+n)тыс.руб./шт. Найти:
1)мертвые точки для прибыли фирмы и дать пояснения,
2)объем производства для получения прибыли 50 млн.руб.
3)прибыль или убытки при объеме производства 100 шт. изделий
4)эластичность В по объемам производства и объяснить ее применение
3.Фирма имеет CF=(30+n), ACV=(2+n), спрос на изделия выражен на основе
маркетингового анализа функцией Q=2n.1000-40pv.
Найти для этой фирмы положения двух мертвых точек, оптимальную
продажную цену и оптимальный объем производства, размер максимальной прибыли
фирмы.
Задание 10
Для следующих данных , характеризующих производственную фирму(табл.),
где х1- количество рабочих, х2 – количество станочных единиц.
у – выход продукции
t
x1
x2
y
1 3+n 1+2n 5+n
2 5+n 2+n 7+n
3 6+n 4+2n 10+n
4 9+n 6+2n 13+n
5 13+n 9+2n 17+n
6 16+n 12+2n 22+n
1.Рассчитать параметры
линеаризованной форме.
производственной
функции
Кобба-Дугласа
в
147
2.Перевести рассчитанные параметры в показательную форму.
3.Провести анализ полученной ПФ:
эластичностей производственных факторов и их отдачи,
предельных отдач факторов,
оптимальных значений факторов при ценах р1=n, p2=1,5n и объема Q=25+n.
Задание 11
Исходные данные:
Порядковый номер – 21
Фирма производит продукцию и реализует ее на рынке. При этом фирма
закупает на рынке производственных факторов l необходимые ей для производства
факторы такие как капитал (К) и труд (L). Зависимость объема производства от
факторов капитала и труда может быть представлена следующим образом:
 
Q=K L
где
функции.
и
являются параметрами или коэффициентами производственной
В данном случае  и  следующие:  поэтому:
Q = K0,5L0,8
В сумме  значит факторы обеспечивают стабильный рост
продукции.
Также даны цены уплачиваемые за факторы соответствующие р 1=21, р2=23, и
цена реализации продукции рv=42.
Издержки фирмы СТ=р1К+р2L
Фирма будет получать максимальную прибыль при следующих условиях:
B=pvQ – p1K – p2L  max
 
B=pvK L - p1K – p2L  max
Нужно найти такие К и L, чтобы Вmax
 
MK vK
L
p1
 
ML = vK L
= p2
Данное соотношение характеризует оптимальное использование ресурсов и
также является одним из условий. Это соотношение получено путем
дифферинцирования уравнения максимизации прибыли по К и L соответственного.
Решение:
Составим уравнение максимизации прибыли
B=42K0,5 L0,8 – 21K – 23L max
Найдем оптимальное соотношение К и L.
Продифференцируем это уравнение по К и L
420,5K-0,5L0,8-21=0
420,8K0,5L-0,2-23=0
148
L0,8/
L0,2=23/33,6
подставим в соотношение и получим
420,5K-0,5L0,8
21
L
210,8
420,8K0,5L-0,2 = 23  K = 230,5
L=1,46K – оптимальное соотношение К и L.
Найдем величины К и L
L0,8 L0,8/L0,2 = 23/33,6 L0,6 = 23/33,6 L = [23/33,6]10/6 L =
[23/33,6]5/3
K = 0,365
L = 0,53
Задание 12
Исходные данные: фирма выпускает бытовую технику.
в руб. в %
Цена за 1 микроволновую печь
2500
100
Минус переменные издержки
1500
60
Вложенный доход
1000
40
Постоянные издержки CE=35000 в месяц, план продаж Qn=400 шт. в месяц.
Провести анализ экономических показателей работы фирмы для нескольких
ситуаций.
1. Изменение постоянных издержек и объема продаж
Предприятие планирует увеличение расходов на рекламу на 10000 руб,
предполагая увеличить объем продаж на 30000 руб. Стоит это делать?
2. Изменение в переменных издержках и объеме продаж
Предприятие предполагает улучшение качества продукции за счет увеличения
переменных затрат на 10 руб. на единицу продукции. Улучшение качества позволит
увеличить объем продаж при неизменной цене до 480 печей в месяц. Стоит ли
внедрять мероприятия по повышению качества микроволновых печей? Почему?
3. Изменение постоянных издержек, цены единицы продукции и объема
продажи
Для увеличения объема продажи предприятие предполагает уменьшить цену
продукции на 20 руб. за штуку и увеличить затраты на рекламу на 15000 руб. По
прогнозам маркетолога, это приведет к увеличению реализации на 50%. Стоит ли это
делать?
4. Изменение в постоянных и переменных издержках и объеме продаж
Вместо фиксированной заработной платы продавцу 3000 руб. в месяц
планируются комиссионные за каждую проданную печь. По прогнозам маркетолога,
это приведет к увеличению реализации на 15%. Стоит ли изменять систему зарплаты?
К чему это приведет?
149
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
Литература
Пиндайк Р., Рубинфельд Д. Микроэкономика. - М.: Экономика, 1992.
Долан Э., Линдсей Д. Рынок. Микроэкономическая модель. - Спб: , 1994.
Хайман Д. Современная микроэкономика: анализ и применение. - М.: ФиС, 1992.
Хейне П. Экономический образ мышления. - М:, 1991.
Рыночная экономика. Учебник в 3 т. - М.: Соминтек, 1995.
Современная экономика /Мамедов О.Ю., Долятовский В.А., Максимов В.А. и др.
- Ростов-на-Дону: Феникс, 1995.
Львов Ю.А. Основы экономки и организации бизнеса. - Спб: ГМП "Фермика",
1992.
Прикладная экономика/Пер. с англ./Junior achievement- М.:Просвещение, 1992224 с.
Хорнби У., Гэмми Б., Уолл С. Экономика для менеджеров- М.:ЮНИТИ, 1999575 с.
Майталь Ш. Экономика для менеджеров. 10 принципов успешной работы
руководителя.-М.,Дело,1998-167 с.
Долятовский В.А., Березовская Е.А. Прикладная экономика.-Ростов-наДону:РГЭА,1996
Современный менеджмент/Под ред. Максимова В.А., Долятовского В.А. Раздел
2, часть 2.-Батайск:Изд. РГУ-ООО БКИ, 1999-723 с.
Долятовский В.А., Яковенко С.В.,Гамалей Я.В. Закон устойчивого управления и
его использование в стратегическом планировании/В кн.:Проблемы
неустойчивости и управление изменениями в социально-экономических
структурах-Отрадная:СКНЦ ВШ,1999 с.5-9-.
Долятовский В.А.Прикладная экономика.УМК.-Ростов-на-Дону:РГЭА,1999- 20 с.
Долятовская В.Н. программа курса «Прикладная экономика для менеджеров/В
кн.: Современный менеджмент, - Ростов-на-Дону:РГУ,1999-с.26-31.
Долятовская В.Н. Метод классификации региональных систем/В кн.: Проблемы
неустойчивости и управления изменениями.-Отрадная: СКНЦ ВШ, 1999.
Долятовская В.Н. Системная динамика в описании эволюции города/В кн.:
Методы управления экон., социал. и правовыми процессами в Сев-Кав регионе.Отрадная: СКНЦ ВШ, 1998.
150
Прикладная экономика
Учебное пособие
Долятовский Валерий Анастасиевич
Долятовская Вера Николаевна
Ответственная за выпуск
директор издательства РГЭА Смейле В. Е.
Лицензия ЛР № 020276 от 18.02.97 г.
Государственного Комитета Российской Федерации по печати
Изд. №
Подписано к печати
Объем 10 уч.-изд. л.
Бумага офсетная. Печать офсетная. Формат 60 x 84 / 16.
Гарнитура Таймс. Заказ №
. Тираж
экз. « » .
344007, Ростов-на-Дону, ул. Б. Садовая, 69, РГЭА. Издательство.
Отпечатано в ООП при издательстве.
151
152