Вариант № 115 - 98 1. Вычислить 3 2 b 2 21 b 3 2 b 21 b 2 , если 3 21 b 3 2 b 4 . 2. Решить уравнение log2 x 1 log4 5 x 0 . 3. Решить уравнение 125 8x 50x 1 . 4. Найти корни уравнения принадлежащие отрезку ; 4 sin4x cos3x sin2x 0, 3 . В ответе указать их количество. 2 5. Найти все значения b, для которых система уравнений xy y 2 b 3 x 2 y b не имеет решений. В ответе записать наибольшее целое значение. 6. Решить неравенство x 4 3 . В ответе указать 5 x 3 наименьшее целое решение. 7. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 30 см, а радиус вписанной окружности - 6 см. Найти площадь треугольника. 8. Найдите двузначное число, у которого сумма квадрата числа единиц и произведения цифр равна 56, а сумма квадрата числа десятков и произведения цифр - 8. 9. Боковая поверхность правильной треугольной пирамиды равна 72, а высота - 2. Найти сторону основания пирамиды. 10. Найти наибольшее значение функции на отрезке 1;4 . Вариант № 116 - 98 f x x 3 3x 5 1. 15 a2 48 a2 , Вычислить если 48 a2 15 a2 3 . 2. Решить уравнение log3 x 2 1 log 3 x 1 1. 3. Решить уравнение 49 35x 25x 1. 4. Найти корни уравнения cos2x sin 2x 2 cos 5x , принадлежащие отрезку ; . В ответе указать их количество. 4 5. Найти положительное значение а, для которого система уравнений x 2 3xy 36 0 x y 2a имеет единственное решение. 6. Решить неравенство наибольшее целое решение. x 3 x x 2 2 . В ответе указать 7. Центр вписанной окружности делит высоту равнобедренного треугольника, опущенную на основание, на отрезки длиной 5 и 3 см, считая от вершины. Определить периметр треугольника. 8. Найдите двузначное число, у которого число десятков относится к числу единиц как 1:4, а сумма квадратов цифр равна 68. 9. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 5, а площадь основания относится к площади боковой грани как 3:7. Найти высоту пирамиды. 10. Найти наибольшее значение функции f x 3x 4 4 x 3 12x 2 5 на отрезке 0; 3 . Вариант № 117 - 98 1. Вычислить 3 13 b4 b , если 3 13 b 3 4 b 2 . log2 x log2 x 05 , . 2. Решить уравнение 3. Решить уравнение 2 18x 108 x 1 . 4. Найти корни уравнения принадлежащие отрезку ; 4 cos x 2 cos3x cos5x 0 , 3 . В ответе указать их количество. 2 5. Найти все значения b, для которых система уравнений x 2 3xy 18b x y 2b не имеет решений. В ответе записать наименьшее целое значение. 6. Решить неравенство 2 x 2 . В ответе указать 4 x 5 наибольшее решение. 7. В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки 5 и 12 см. Найти радиус этой окружности. 8. Сумма цифр двузначного числа равно 6. Отношение этого числа к числу, у которого переставлены цифры, равно 4 . 7 9. В правильной треугольной пирамиде высота в два раза больше стороны основания, а апофема равна 7. Найти объем пирамиды. 10. Найти f x 2x 3 4 x 2 2x 3 1 на отрезке ; 3 . 3 наибольшее значение функции Вариант № 118 - 98 1. Вычислить log3 2 log2 81 4 log2 3 log2 9 . 2. Найти сумму корней уравнения x 4x 5x 10x 2 18x 2 . 3. Решить уравнение 4x 6 6 x 3x 1 56 2 . 4. Найти корни уравнения tg6x cos 2x sin 2x 2 sin 4x , принадлежащие отрезку 3; 4. В бланке ответов указать количество полученных корней. 5. Высота прямого цилиндра увеличилась на 25%, а объем цилиндра уменьшился на 20%. На сколько процентов уменьшился радиус цилиндра? 6. Решить неравенство указать наименьшее решение. x 2 x 6 log 1 x 3 0 . В ответе 3 7. При каких значениях а уравнение ax 2 4x a 3 0 имеет два различных корня? В бланке ответов указать наименьшее целое значение а. 8. Найти площадь треугольника, образованного осью абсцисс и двумя касательными, проведенными из точки А(1, 1) к графику функции y x 2 8x 12 . 9. В правильной четырехугольной призме ABCDA B C D через вершину B и диагональ основания A C проведено сечение. Найти его площадь, если AB 4 2 , а угол наклона сечения к основанию равен 450. 10. На сторонах A C и BC треугольника A BC выбраны H так, что A M :M C 4:5 , а соответственно точки M и BH:H C 1:3 . Отрезки BM и AH пересекаются в точке O . Какова длина отрезка A O , если длина OH 10 ? Вариант № 119 - 98 1. Вычислить log22 3 2 log2 2,25 log2 3 log 2 2 . 3 2. Найти сумму корней уравнения 2x 3x 7 . x 2 2x 5 x 2 2x 5 8 3. Решить уравнение 5 x 3 5 x 4 5 4 x 3 6 . 4. Найти корни уравнения 1 cos 2x tgx 0 , принадлежащие отрезку 5; 3. В бланке ответов указать количество полученных корней. 5. Длины двух противоположных сторон основания правильного прямоугольного параллелепипеда уменьшились на 5%, а двух других увеличились на 10%. На сколько процентов увеличится объем параллелепипеда, если его высота увеличилась на 4%? 6. Решить неравенство x 2 x 12 log5 x 2 0 . В бланке ответов указать наименьшее целое решение. 7. При каких значениях а уравнение 2 a 2x 4 2ax 3 0 имеет единственное решение? 8. Найти площадь треугольника, образованного осью ординат и двумя касательными, проведенными из точки А(2, 2) к графику функции y x 2 6 x 14 . 9. В кубе через сторону основания проведено сечение под углом 300 к плоскости основания. Найти площадь сечения, если ребро куба равно 4 3 . 10. На сторонах AB , CD и A D прямоугольника A BCD взяты соответственно точки M ,H ,L такие, что A M :M B 4:1, CH:HD 3:2 и AL:L D 1:2 . Отрезки M H и CL пересекаются в точке O . Найти отношение CO:OL .