Олимпиада по информатике среди школьников «Ищем Ломоносовых» 2015 год (9 класс)

Олимпиада по информатике среди школьников
«Ищем Ломоносовых»
2015 год (9 класс)
Предоставить текст программы на одном из алгоритмических
языков (Pascal, Basic, С, С++) или алгоритм в виде блок-схемы, если не
указано, что необходимо конкретно выполнить.
Если написана программа, то предоставить исходные данные и
результат.
Обязательно указывать номер решаемой задачи и название.
1. Система счисления с основанием 4 (5 баллов)
Посчитайте количество десятичных натуральных чисел, не
превосходящих 63, при записи которых в четверичной системе счисления
результат будет заканчиваться на две одинаковые цифры.
В ответе укажите целое число.
2. Системы счисления с основанием 7 и 6 (10 баллов)
Сколько существует натуральных чисел, для которых одновременно
выполняются следующие условия:
1. Запись числа в семеричной системе счисления имеет ровно три
значащих разряда.
2. Если перевести это число в шестеричную систему счисления, то
запись числа останется трехразрядной, но значение каждого разряда
увеличится на единицу по сравнению со значениями соответствующих
разрядов в записи этого числа в семеричной системе счисления.
В ответе укажите целое число.
3. Позиционная система счисления (10 баллов)
Известно, что жители Марса используют позиционную систему
счисления, отличную от десятичной. Чему на Марсе равно значение
выражения 88*12, если там 18+75=104?»
В ответе укажите число.
4. Состояния светодиода (5 баллов)
Светодиод может находиться в трех состояниях. Какое минимальное
количество светодиодов понадобится, чтобы собрать индикатор, способный
воспроизводить 100 различных сообщений?
В ответе укажите число.
5. Монеты (5 баллов)
Имеется 8 с виду одинаковых монет. Одна из них фальшивая и известно,
что она легче настоящей. У Вас имеются только рычажные весы без гирь. За
какое минимальное число взвешиваний возможно определить фальшивую
монету и сколько монет нужно положить на чашки весов при первом
взвешивании? (Можно составить алгоритм в виде текста).
6. Электронная таблица (5 баллов)
В каждой из ячеек A1, A2, A3 и A4 может находиться либо число «1»,
либо
число
«-1».
В
ячейку
А5
ввели
формулу
«=ЕСЛИ(A1*A2>0;ЕСЛИ(A1*A2*A3>0;1;ЕСЛИ(A2*A3*A4>0;2;3));4)».
Сколько существует различных комбинаций значений ячеек A1, A2, A3 и A4,
таких, что в ячейке с формулой получится значение «3». В ответе не нужно
перечислять все комбинации, а только указать целое число, соответствующее
количеству таких комбинаций.
7. Числа Армстронга (15 баллов)
Натуральное число из n цифр является числом Армстронга, если сумма
его цифр, возведенных в n – ю степень, равна самому числу (как, например,
153 = 13 + 53 + 33 ).
Получить все числа Армстронга, состоящие из двух, трех и четырех
цифр.
8. Представление суммой натуральных чисел (15 баллов)
Найти все представления натурального числа n суммой натуральных
чисел. Перестановка слагаемых не считается новым вариантом.
9. Криптография (15 баллов)
Петя в качестве задания по криптографии должен был закодировать
некоторую последовательность букв их номером в алфавите, умноженном на
2, а затем сложить все полученные числа. Какое число у него могло
получиться?
Пример: АБВ: 1*2 + 2*2 + 3*2 = 12.
Криптография – раздел информатики и математики, в котором изучается
шифрование текстов.
10. Палиндром (15 баллов)
Назовем натуральное число палиндромом, если его запись читается
одинаково с начала и с конца ( как, например, 4884, 393, 1 ).
Найти все меньшие 100 натуральные числа, которые при возведении в
квадрат дают палиндром.