62883

2
Министерство образования Республики Беларусь
Учебно-методическое объединение высших учебных заведений Республики Беларусь
по гуманитарному образованию
УТВЕРЖДАЮ
Первый заместитель Министра образования
Республики Беларусь
________________ А.И. Жук
«___» __________2008 г.
Регистрационный № ТД-______/тип.
Основы высшей математики
Типовая учебная программа
для высших учебных заведений по специальности
1-23 01 04 Психология
Председатель Учебно-методического объединения высших учебных
заведений Республики Беларусь по
гуманитарному образованию
_____________ В.Л. Клюня
СОГЛАСОВАНО
«___» __________ 2008 г.
«___» __________ 2008 г.
Начальник Управления высшего и
среднего специального образования
________________ Ю.И. Миксюк
Первый проректор Государственного учреждения образования «Республиканский институт высшей
школы»
________________ И.В. Казакова
«___» __________ 2008 г.
Эксперт-нормоконтролер
________________
«___» __________ 2008 г.
3
Минск 2008
4
СОСТАВИТЕЛИ:
В.А. Еровенко, заведующий кафедрой общей математики и информатики
Белорусского
государственного
университета,
доктор
физикоматематических наук, профессор;
Н.Б. Яблонская, доцент кафедры общей математики и информатики Белорусского государственного университета, кандидат физико-математических
наук, доцент;
О.А. Велько, старший преподаватель кафедры общей математики и информатики Белорусского государственного университета.
РЕЦЕНЗЕНТЫ:
Кафедра алгебры и геометрии учреждения образования «Белорусский государственный педагогический университет имени Максима Танка»;
Л.А. Янович, главный научный сотрудник государственного научного учреждения «Институт математики Национальной академии наук Беларуси»,
доктор физико-математических наук, профессор, член-корреспондент Национальной академии наук Беларуси.
РЕКОМЕНДОВАНА К УТВЕРЖДЕНИЮ В КАЧЕСТВЕ ТИПОВОЙ:
Кафедрой общей математики и информатики Белорусского государственного университета
(протокол № 7 от 15 февраля 2008 г.);
Научно-методическим советом Белорусского государственного университета
(протокол № 4 от 22 мая 2008 г.);
Научно-методическим советом по гуманитарным специальностям
Учебно-методического объединения высших учебных заведений Республики
Беларусь по гуманитарному образованию
(протокол № 3 от 7 октября 2008 г.)
Ответственный за выпуск: Яблонская Наталья Борисовна
5
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Одной из основных целей изучения дисциплины «Основы высшей математики» для психологов является повышение уровня математической подготовки студентов и ориентация их на использование математических методов при проведении психологических исследований. Математика является
значительной, очень важной частью общечеловеческой культуры и это указывает на необходимость ее изучения в том числе и студентами различных
гуманитарных специальностей, к которым относится и психология. Математика формирует качества мышления, необходимые для полноценного функционирования человека в современном обществе. Прежде всего, она развивает абстрактное мышление студентов, включающее логическое (дедуктивное) мышление, алгоритмическое мышление, а также такие его качества, как
сила и гибкость, конструктивность и критичность. Она воспитывает такой
склад ума, который требует критической проверки и логического обоснования тех или иных положений и точек зрения, а это необходимо любому профессионалу. Изучение математики оказывает также большое влияние и на
формирование личных качеств человека: приучает к полноценной аргументации и предостерегает от необоснованных обобщений.
Отдельно следует остановиться на роли математики при овладении студентами-психологами своей будущей профессией. Главное отличие отраслей
психологических знаний, использующих математические методы, заключается в том, что их предмет исследования не только может быть описан, но и
измерен. Возможность измерения того или иного психологического феномена, свойства, характеристики, черты и т.д. открывает доступ для применения
методов количественного анализа, а значит, и соответствующих вычислительных процедур. В настоящее время математический аппарат используется
в таких разделах психологии как психофизика, психометрика, психодиагностика, психогенетика и т.д.
Использование языка математики расширяет видение мира ученогогуманитария. Овладение им позволяет эффективно использовать в своей работе достижения естественных наук, заимствовать методы исследования,
разработанные модели, проводить аналогии при решении собственных задач.
Преподавание математики для студентов-психологов должно осуществляться на основе принципа профессиональной направленности преподавания, в
содержание которого входит принцип адаптации этих курсов к требованиям
математической и компьютерной подготовки соответствующих специалистов. Поэтому при составлении программы дисциплины учитывалось, что
учебный курс «Основы высшей математики» должен, с одной стороны, быть
достаточным для того, чтобы играть развивающую роль, а с другой стороны,
содержательным, чтобы студенты научились решать некоторые прикладные
задачи.
Выбор разделов, изучаемых студентами специальности «психология»,
основан на том, что именно они наиболее широко используются в таких
психологических дисциплинах, как «Статистические методы в психологии»,
«Экспериментальная психология», «Психология труда. Эргономика».
6
Целями изучения дисциплины «Основы высшей математики» для студентов-психологов являются:
 сформировать умение корректной математической постановки прикладной задачи, способствовать дальнейшему развитию у студентов способностей к логическому и критическому мышлению;
 обучить студентов основным математическим понятиям и методам,
способствующим общему повышению научного уровня решения профессиональных задач;
 подготовить будущего психолога к самостоятельному изучению тех
разделов современной математики, которые могут потребоваться дополнительно в его практической и научно-исследовательской работе.
Важнейшими задачами изучения студентами-психологами «Основ
высшей математики» являются:
 содействовать развитию у студентов умения корректной постановки
задачи, требующей для своего решения использования математических методов;
 ознакомить будущих психологов с основными понятиями и методами
теории множеств, линейной алгебры, математического анализа и теории вероятностей, необходимых при проведении психологического исследования;
 стимулировать у студентов познавательный интерес по вопросам применения математических методов в психологии;
 развить умение анализировать полученную и обработанную в ходе
эксперимента информацию, осуществлять на ее основе прогнозы развития
психологических феноменов;
В результате изучения дисциплины обучаемый должен:
знать:
 роль математики в профессиональной деятельности психолога;
 основные понятия теории множеств и возможности их применения в
психологии;
 основные элементы линейной алгебры и их использование в психологическом исследовании;
 содержание и возможности использования элементов математического
анализа психологом;
 основы теории вероятностей и ее роль в психологических исследованиях;
уметь:
 применять аппарат теории множеств при анализе психологических явлений, использовать операции над множествами в процессах выделения различных групп общих и специфических признаков;
 использовать матричное исчисление при проведении психологического исследования;
 применять элементы математического анализа при изучении функционирования различных психологических явлений и процессов;
 применять комбинаторные методы для подсчета различных вариантов
выбора при моделировании и анализе психологических явлений и процессов;
7
 вычислять вероятности событий при решении прикладных задач, использовать различные виды случайных величин при проведении психологического исследования и эксперимента.
Для организации самостоятельной работы студентов по дисциплине рекомендуется использовать современные информационные технологии: разместить в сетевом доступе комплекс учебных и учебно-методических материалов (программа, лекционный экспресс-курс, методические указания и рекомендации по решению задач, задачи для решения на практических занятиях и для самостоятельного решения, список рекомендуемой литературы и
информационных ресурсов, задания для самоконтроля в тестовой форме и в
форме контрольных работ и др.).
Эффективность самостоятельной работы студентов целесообразно проверять в ходе текущего и итогового контроля знаний в форме устного опроса, контрольных работ, тестового компьютерного контроля по темам дисциплины. Для общей оценки качества усвоения студентами учебного материала рекомендуется использование рейтинговой системы.
Типовым учебным планом на изучение дисциплины «Основы высшей
математики» всего отводится 138 часов, из них 68 часов аудиторных: 36 часов лекций, 32 часа практических занятий.
8
ПРИМЕРНЫЙ ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
№
1
1.1
1.2
2
2.1
2.2
3
3.1
3.2
3.3
4
4.1
4.2
4.3
Названия разделов и тем
Количество часов
Лекции Практические
занятия
Раздел I. Элементы теории множеств в ана8
5
лизе психологических явлений
Основные понятия теории множеств. Операции
6
4
над множествами
Нечеткие множества
2
1
Раздел II. Элементы линейной алгебры в
4
4
представлении и обработке психологических
данных
Матрицы, определители
2
2
Системы линейных алгебраических уравнений
2
2
Раздел III. Основы математического анализа
6
3
и его использование в изучении функционирования различных психологических явлений и процессов
Понятие числовой функции. Предел функции
2
1
Методы дифференциального исчисления функ2
1
ции одной переменной
Элементы интегрального исчисления функции
2
1
одной переменной
Раздел IV. Элементы теории вероятностей в
18
20
психологии
Основы комбинаторики
4
4
Вероятность случайного события
6
8
Случайные величины и их законы распределе8
8
ния
Всего
36
32
9
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА
РАЗДЕЛ I. Элементы теории множеств в анализе психологических явлений
Тема 1.1 Основные понятия теории множеств. Операции над множествами
Предмет высшей математики. Роль математики в психологии. Понятие
множества. Способы задания множеств. Операции над множествами и их
свойства. Использование операций над множествами в процессах выделения
различных групп общих и специфических признаков. Понятие отображения
множеств и способы его задания.
Тема 1.2 Нечеткие множества
Нечеткие множества в психологии. Функция принадлежности. Операции над нечеткими множествами.
РАЗДЕЛ II. Элементы линейной алгебры в представлении и обработке
психологических данных
Тема 2.1 Матрицы, определители
Матрица как наглядный способ описания многомерных психологических объектов. Определение и основные типы матриц. Основные операции
над матрицами и их свойства. Определитель матрицы 2-го и 3-го порядка и
его свойства. Применение матричных конструкций в психологических исследованиях.
Тема 2.2 Системы линейных алгебраических уравнений
Использование системы линейных алгебраических уравнений как математической модели для описания различных связей. Основные понятия и
методы решения систем линейных алгебраических уравнений.
РАЗДЕЛ III. Основы математического анализа и его использование в
изучении функционирования различных психологических явлений и
процессов
Тема 3.1 Понятие числовой функции. Предел функции
Функция одной вещественной переменной. Элементарные функции.
Примеры психологических и психофизических закономерностей. Понятие
предела и непрерывности функции.
Тема 3.2 Методы дифференциального исчисления функции одной
переменной
Понятие производной функции одной вещественной переменной. Ее
интерпретация как показателя динамики различных психологических явлений и процессов. Основные правила дифференцирования. Исследование
функции и построение графика.
Тема 3.3 Элементы интегрального исчисления функции одной переменной
Задача функционального описания психологического процесса через
нахождение первообразной. Понятие неопределенного и определенного интеграла и методы их вычисления.
10
РАЗДЕЛ IV. Элементы теории вероятностей в психологии
Тема 4.1 Основы комбинаторики
Предмет комбинаторики. Комбинаторные принципы сложения и
умножения. Выбор без повторений. Выбор с повторениями. Использование
комбинаторных методов для подсчета различных вариантов выбора при моделировании и анализе психологических явлений и процессов.
Тема 4.2 Вероятность случайного события
Предмет теории вероятностей и ее роль в изучении психологических
явлений. Случайные события. Классическая формула вычисления вероятности. Аксиоматическое и статистическое определение вероятности. Геометрическая вероятность. Основные теоремы теории вероятностей. Формула
полной вероятности. Формула Байеса. Формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Лапласа. Формула Пуассона. Применение вероятностных методов при решении задач психологического содержания, связанных с
выявлением закономерностей в случайных явлениях.
Тема 4.3 Случайные величины и их законы распределения
Дискретные и непрерывные случайные величины. Закон распределения дискретной случайной величины. Числовые характеристики случайных
величин. Пуассоновский поток. Функция распределения и ее свойства.
Плотность распределения непрерывной случайной величины и ее свойства.
Примеры использования различных случайных величин и их законов распределения в психологии, их роль и применение в психологических исследованиях.
11
ЛИТЕРАТУРА
Основная
1. Артемьева, Е.Ю. Сборник задач по теории вероятностей и математической статистике для психологов / Е.Ю.Артемьева. – М.: МГУ, 1969. –
92 с.
2. Артемьева, Е.Ю. Вероятностные методы в психологии / Е.Ю.Артемьева,
Е.М.Мартынов. – М.: МГУ, 1975. – 207 с.
3. Ганичева, А.В. Математика для психологов. / А.В.Ганичева, В.П.Козлов. –
М.: Аспект Пресс, 2005. – 239 с.
4. Гмурман, В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и
математической статистике / В.Е.Гмурман. – М.: Высш. шк., 2001 – 400 с.
5. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика /
В.Е.Гмурман. – М.: Высш. шк., 2001. – 479 с.
6. Гончарова, Г.А. Элементы дискретной математики / Г.А.Гончарова,
А.А.Мочалин. – М.: Форум: Инфра-М, 2004. – 128 с.
7. Гусак, А.А. Высшая математика: в 2 т. / А.А.Гусак. – Минск: ТетраСистемс, 2000. – Т. 1. – 544 с.; Т. 2. – 448 с.
8. Еровенко, В.А. Основы высшей математики для филологов /
В.А.Еровенко. – Минск: БГУ, 2006. – 175 с.
9. Кричевец, А. Н. Математика для психологов: учебник / А.Н.Кричевец,
Е.В.Шикин, А.Г.Дьячков; под ред. А.Н.Кричевца. – М.: Флинта: Московский психолого-социальный институт, 2003. – 375 с.
10.Лавров, И.А. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов / И.А.Лавров, Л.Л.Максимова. – М.: Физматлит, 2001. –
256 с.
11.Очан, Ю.С. Сборник задач по математическому анализу: общая теория
множеств и функций: учеб. пособие / Ю.С.Очан. – М.: Просвещение,
1981. – 271 с.
12.Солодовников, А.С. Теория вероятностей: учеб. пособие /
А.С.Солодовников. – М.: Вербум-М, 1999. – 208 с.
13.Туганбаев, А.А. Задачи по высшей математике для психологов /
А.А.Туганбаев. – М.: Флинта: МПСИ, 2007. – 320 с.
Дополнительная
14.Гусев, А.Н. Измерение в психологии / А.Н.Гусев, М.Б.Михалевская,
Ч.А.Измайлов. – М.: УМК «Психология», 2005. – 320 с.
15.Ермолаев, О.Ю. Математическая статистика для психологов /
О.Ю.Ермолаев. – М.: МПСИ: Флинта, 2006. – 336 с.
16.Наследов, А.Д. Математические методы психологического исследования.
Анализ и интерпретация данных: учеб. пособие / А.Д.Наследов. – СПб.:
Речь, 2004. –392 с.
17.Сидоренко, Е.В. Методы математической обработки в психологии /
Е.В.Сидоренко. – СПб.: Речь, 2006. – 350 с.
18.Суходольский, Г.В. Математическая психология / Г.В.Суходольский. – Х.:
Изд-во Гуманитарный центр, 2006. – 360 с.