РОСЖЕЛДОР Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

РОСЖЕЛДОР
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Ростовский государственный университет путей сообщения»
(ФГБОУ ВПО РГУПС)
О.Е. Гурова
МЕТРОЛОГИЯ, СТАНДАРТИЗАЦИЯ И СЕРТИФИКАЦИЯ
Учебно-методическое пособие
Часть 1
Ростов-на-Дону
2012
УДК 389(07) + 06
Гурова, О.Е.
Метрология, стандартизация и сертификация : учеб.-метод. пособие.
В 3 ч. Ч. 1 / О.Е. Гурова ; ФГБОУ ВПО РГУПС. – Ростов н/Д, 2012. – 32 с. :
табл. – Библиогр.: 6 назв.
Учебно-методическое пособие состоит из трех частей и содержит рекомендации для выполнения расчетно-графической работы по дисциплине «Метрология, стандартизация и сертификация».
В первой части учебно-методического пособия представлен материал, необходимый для выполнения первых двух заданий расчетно-графической работы по темам «Система единиц физических величин, понятие грубой погрешности», «Проверка результатов многократных измерений на наличие грубых погрешностей».
Учебно-методическое пособие одобрено к изданию кафедрой «Путь и путевое хозяйство», предназначено для студентов специальностей «Строительство железных дорог, путь и путевое хозяйство», «Земельный кадастр», «Мосты
и транспортные тоннели», «Промышленное и гражданское строительство» очной и заочной формы обучения.
Рецензент д-р техн. наук, проф. В.В. Шаповалов (РГУПС)
© ФГБОУ ВПО РГУПС, 2012
2
Содержание
Введение ……………………………………………………………………………. 4
1 Система единиц физических величин …………………………………… 5
2 Проверка результатов измерения на наличие грубых
погрешностей …………………………………………………………………. 16
Библиографический список ……………………………………………………… 31
3
Введение
В эпоху научно-технического прогресса без повышения качества измерений невозможно динамическое развитие ни в одной области человеческой деятельности. От того, насколько точна, своевременна, объективна измерительная
информация, т.е. насколько она качественна, зависит правильность принимаемых решений. Без надежной измерительной информации нельзя управлять ни
сложными технологическими процессами, ни комическими кораблями, развивать микроэлектронику и повышать автоматизацию производства. Повышение
качества и достоверности результатов измерений при учете сырья, продукции
сельского хозяйства, материальных и природных ресурсов приводит к существенной экономии при их перевозке, хранении и расходовании. От качества
измерений в медицине зависит правильность диагноза и эффективность лечения. В науке повышение точности результатов измерений и контроля является
одним из основных факторов, определяющих качество процессов и продукции.
Каждая глава данного учебно-методического пособия содержит общую
часть, кратко освещающую теоретические основы темы; примеры решения типовых задач; задачи для самостоятельного решения и справочный материал.
Пояснительная записка расчетно-графической работы выполняется на
листах белой бумаги формата А4 с соблюдением следующих размеров полей:
левое – 30 мм; правое – 10 мм; верхнее – 15 мм; нижнее – 20 мм и соблюдением
всех правил СТП РГУПС-2-07.
4
1 Система единиц физических величин
Системой единиц физических величин называется совокупность основных и производных единиц физических величин.
Основные физические величины не зависят друг от друга, они служат основой для установления связей с другими физическими величинами, которые
называют производными.
По международной системе СИ, действующей в нашей стране, установлено 7 основных единиц: длина – метр (м), масса – килограмм (кг), время – секунда (с), сила электрического тока – ампер (А), термодинамическая температура – Кельвин (К), количество вещества – моль (моль), сила света – кандела
(кд).
Например: 1 м/с – единица скорости, образована из основных единиц
СИ – метра и секунды; 1 Н – единица силы, образована из основных единиц
СИ – килограмма, метра и секунды.
Показателем качественного различия физических величин является их
размерность. Размерность обозначается dim и записывается следующим образом:
– размерность длины – dim l = L;
– размерность массы – dim m = M;
– размерность времени – dim t = T и т.д.
Таким образом, размерность любой производной физической величины Q
можно выразить уравнением, содержащим размерности основных физических
величин с соответствующими показателями степеней:
5
dim Q = k [L]α ·[M]β·[T]λ…,
где [L], [M], [T], …– размерности основных физических единиц;
α, β, λ ,…– показатели степеней;
k
– коэффициент пропорциональности.
Если коэффициент k = 1, то такая производная единица называется когерентной.
Если все показатели степеней равны нулю, то производная физическая
величина будет называться безразмерной. Безразмерная величина может быть
получена как отношение величин, имеющих одинаковые размерности.
Таким образом, все относительные величины являются величинами безразмерными.
Например, относительная диэлектрическая проницаемость
о 

,
в
где  – диэлектрическая проницаемость среды, Ф/м;
 в – диэлектрическая проницаемость вакуума, Ф/м.
Давление в системе СИ выражается в паскалях:
1 Па  1
Н
кг
 9,8 2
;
2
м
с м
1 бар – 105 Па ;
1 мм рт. ст. – 133,322 Па;
1 мм вод. ст. – 9,80665 Па;
1 атм – 9,80665 · 104 Па;
6
1 атм – 760 мм рт. ст. = 1,01325 · 105 Па .
Так как коэффициент пропорциональности k = 9,8 – отличен от 1, то ни
одна из единиц давления не является когерентной.
Пример
Выразить размерность электрической емкости через размерности основных физических величин системы СИ.
Решение
Электрическая емкость С численно равна заряду q, изменяющему потенциал проводника U на 1 единицу:
С = q/U.
В системе СИ за единицу заряда q принимается кулон. Кулоном называется электрический заряд, протекающий через поперечное сечение проводника
за 1 с при силе тока I в 1 А, т.е.
q = I · t.
Электрическое напряжение u представляет собой работу А, совершаемую
суммарным полем кулоновских и сторонних сил при перемещении на участке
цепи единичного положительного заряда q:
U = А/q.
Работу А можно выразить через электрическую силу F и путь l:
А = F · l.
Сила F определяется по закону Ньютона:
F = m · a,
где m – масса;
а – ускорение.
7
В свою очередь, ускорение равно:
а = V/t = l/t2,
где V – скорость, м/с;
l – длина пути, м;
t – время, с.
Тогда можно записать:
С
q I t q I t  I t I 2 t2
I 2 t2 t2 I 2 t4





.
U
A
F l
ma l
ml l
ml2
Размерность электрической емкости равна:
dimC = dim-2l · dim-1m · dim4t · dim2I = L-2 · M-1 · T4 · I2.
В системе СИ единица электрической емкости может быть выражена:
с4  А2
С   2  Ф .
м  кг
Специальная единица электрической емкости называется фарад.
Пример
Переведите с помощью коэффициентов в основные единицы СИ следующие величины:
1 МПа  1  10 6 Па  1  10 6
1 кОм  1  10 3 Ом  1  10 3
 9,8  10 3 м 2  кг  с 3  А
Н
кг  м
кг
 1  10 6  9,8 2 2  9,8  10 6 2
 9,8  10 6 кг  м 1  с 2 .
2
м
с м
с м
В
Вт
Дж
Нм
м  кг  м
 1  10 3
 1  10 3
 1  10 3
 1  10 3  9,8 2

2
2
А
АА
сА
сА
с  с  А2
2
8
Задача № 1
Какую работу совершает двигатель мощностью 3,5 л. с. за 15 мин?
Мощность определяется по формуле
N = A / t → А = N · t,
где А – работа совершаемая двигателем, Дж;
t – время работы двигателя, с;
N – мощность двигателя (1 л. с. = 735,499 Вт),
N = 3,5 · 735,499 = 1838,75 Вт = 1838,75 Дж/с;
t = 15 мин = 900 с;
А = 1838,75 · 900 = 165485 Дж = 165,5 кДж.
Ответ
Двигатель мощностью 3,5 л. с. за 15 мин совершает работу, равную
165,5 кДж.
Задача № 2
Транспортер должен поднимать в час 20 м³ песка на высоту 5 м. Определить необходимую мощность двигателя.
Мощность двигателя определяется по формуле
N = A/t,
где А – работа, производимая двигателем при подъеме груза, Дж;
t – время работы двигателя, с;
А = F · l,
где F – сила, совершающая работу, Н;
l – путь, на котором совершается работа, м.
А = 20 · 1,5 · 103 · 9,8 · 5 = 147 · 104 Н·м = 147·104 Дж.
9
t = 1 ч = 3600 с.
Тогда N 
147  10 4
 0,0408  10 4  408 Дж/с = 408 Вт.
3600
Ответ
Для того чтобы поднять с помощью транспортера на высоту 5 м за 1 ч
20 м3 песка, необходим двигатель мощностью 408 Вт.
Задачи для самостоятельного решения
А. Переведите с помощью коэффициентов в единицы СИ следующие величины:
1
2
3
4
5
6
7
8
1 кН
1 МТл
1 нФ
1 мА
1 сН
1 мкГн
1 ТГц
1 гПа
9
10
11
12
13
14
15
16
1 даВт
1 кВт
1 нДж
1 мкФ
1 аПа
1 ГКл
1 млк
1 гОм
17
18
19
20
21
22
23
24
1 кКл
1 МДж
1 пПа
1 мТл
1 даФ
1 нВт
1 МКл
1 пФ
Б. Решите следующие задачи:
1 Каким должно быть показание спидометра, градуированного в км/ч при
скорости автомобиля 30,2 м/с?
10
2 При испытании автомобиля установлена мощность его двигателя в рабочем режиме, равная 58,84 кВт. Выразите мощность двигателя в лошадиных
силах, учитывая, что 1 л. с. = 735,499 Вт.
3 Массовый расход нефти, измеренный поплавковым расходомером, составил 12 кг/с. Выразите массовый расход нефти в тоннах и часах.
4 На предприятии израсходовано 8,55 ГДж электрической энергии. Выразите расход электрической энергии в киловатт-часах.
5 Определите необходимую массу песка для засыпки дорожек, общая
длина которых 0,5 км, ширина 2 м. При этом слой песка должен иметь толщину
2,5 см. Плотность песка 1,5 · 103 кг/м3.
6 Мощность электродвигателя заточного станка 1,5 л. с. Выразите мощность двигателя в киловаттах.
7 Манометр парового котла показывает давление 8 технических атмосфер. С какой силой давит пар внутри котла на поверхность стенки в 1 м2?
8 Какую работу совершает двигатель мощностью 2,5 л. с. за 10 мин?
9 Транспортер должен поднимать в час 50 м3 песка на высоту 500 см.
Определите необходимую для этого мощность двигателя в киловаттах.
10 Мощность электродвигателя заточного станка 1,5 л. с., напряжение тока 220 В. Определите величину тока.
11 Угловая скорость вала редуктора станка 60 рад/с. Найти частоту вращения вала в оборотах в минуту (1 оборот – 6,28 рад).
11
12 Манометр парового котла показывает давление 8 технических атмосфер. С какой силой давит пар внутри котла на поверхность стенки в 1 м2?
13 Определить работу, совершаемую газами в цилиндре двигателя за
один ход поршня, равный 18 см, если площадь поршня 12 · 103 мм2, а среднее
давление газов на поршне 5 атм.
14 Средняя величина тока, потребляемая электрической сетью города для
освещения квартир, 300 А. Определите среднюю суточную мощность (в киловаттах и лошадиных силах), если напряжение, подаваемое в квартире, составляет 220 В.
15 Какую работу совершает двигатель мощностью 1,8 л. с. за 30 мин?
16 На предприятии израсходовано 2,1 ЭДж электрической энергии. Выразите расход электрической энергии в киловатт-часах.
17 Транспортер за 3 ч работы поднимает 120 м3 щебня на высоту 1 м.
Определить необходимую для этого мощность двигателя в киловаттах.
18 Каким должно быть показание спидометра, градуированного в км/ч
при скорости автомобиля 25 м/с?
19 При испытании автомобиля установлена мощность его двигателя в рабочем режиме, равная 83,25 кВт. Выразите мощность двигателя в лошадиных
силах.
20 Определите массу песка, необходимую для засыпки дорожек, общая
длина которых 1,2 км, ширина 2 м. При этом слой песка имеет толщину 2,5 см.
Плотность песка 1,5 · 103 кг/м3?
12
21 Манометр парового котла показывает давление 12 технических атмосфер. С какой силой давит пар внутри котла на поверхность стенки в 1 м2?
22 Определить работу, совершаемую газами в цилиндре двигателя за
один ход поршня, равный 22 см, если площадь поршня 15 · 103 мм2, а среднее
давление газов на поршне 8 атм.
23 Массовый расход нефти, измеренный поплавковым расходомером, составил 23 кг/с. Выразите массовый расход нефти в тоннах и часах.
В табл. 1.1 приведены производные единицы системы СИ, которые
имеют собственные наименования. В табл. 1.2 приведены значения кратных и
дольных единиц. Этот справочный материал дается для самостоятельного решения задач.
Таблица 1.1
Производные единицы системы СИ,
имеющие собственное наименование
Выражение производной
единицы
Единица
Величина
1
Частота
Сила
3
через
другие
единицы
СИ
4
через
основные
единицы
СИ
5
герц
Гц
–
с-1
ньютон
Н
–
м кг с-2
Наименование
Обозначение
2
13
Окончание табл. 1.1
1
2
3
4
5
паскаль
Па
Н/м2
м-1 кг с-2
джоуль
Дж
Н·м
м2 кг с-2
Мощность, поток энергии
ватт
Вт
Дж/с
м2 кг с-3
Количество электричества,
электрический заряд
кулон
Кл
А·с
с·А
Электрическое напряжение
электрический потенциал
вольт
В
Вт/А
м2 кг с-3 А-1
Электрическая емкость
фарад
Ф
Кл/В
м-2 кг-1 с4 А2
Электрическое сопротивление
ом
Ом
В/А
м2 кг с-3 А-2
Электрическая проводимость
сименс
См
А/В
м-2 кг-1 с3 А2
Поток магнитной индукции
вебер
Вб
В·с
м2 кг с-2 А-1
Магнитная индукция
тесла
Тл
Вб/м2
м2 кг с-2 А-2
Индуктивность
генри
Гн
Вб/А
м2 кг с-2 А-2
Световой поток
люмен
лм
кд·ср
Освещенность
люкс
лк
м-2 кд ср
Доза излучения
грей
Гр
м2 с-1
Давление
Энергия, работа,
количество теплоты
14
Таблица 1.2
Кратные и дольные единицы
Обозначение
приставок
Множи- ПриМножитель
ставка Междутель
Русское
народное
Приставка
Обозначение
приставок
МеждуРусское
народное
1018
экса
Е
Э
10-1
деци
d
д
1015
пета
Р
П
10-2
санти
с
с
1012
тера
Т
Т
10-3
милли
m
м
109
гига
G
Г
10-6
микро
µ
мк
106
мега
М
М
10-9
нано
n
н
103
кило
k
к
10-12
пико
р
п
102
гекто
h
г
10-15
фемто
f
ф
101
дека
da
да
10-18
атто
а
а
15
2 Проверка результатов измерения
на наличие грубых погрешностей
Грубые погрешности (промахи) – это такие погрешности, которые при
исправных средствах измерений и корректных действиях оператора не должны
появляться и проявляются в том, что результаты отдельных измерений резко
отличаются от остальных.
Промахи возникают из-за ошибок или неправильных действий оператора, вследствие резких кратковременных изменений условий проведения измерений (вибрация, температура, давление и т.д.).
Для выявления грубых погрешностей задаются вероятностью q (уровнем
значимости) того, что сомнительный результат имеет место в данном ряду результатов измерений.
Значение q выбирается из ряда:
q = 0,01; 0,02; 0,05; 0,1, что соответствует доверительной вероятности Р.
Значения Р = 0,99; 0,98; 0,95; 0,90… т.е. q = 1 – Р.
Значение доверительной вероятности обычно равно 0,95, в противном
случае это значение задается.
Известен ряд критериев, которые позволяют исключить грубые промахи.
К ним относятся: критерий Романовского, критерий Шарлье, вариационный
критерий Диксона.
Критерий Романовского (табл. 2.1) применяется, если число измерений
п < 30.
При этом вычисляется отношение
16

X ср  X i
Sx
,
где X ср – среднее арифметическое значение;
X i – проверяемое экспериментальное значение;
S х – среднее квадратическое отклонение.
Среднее арифметическое значение определяется по формуле
X ср 
1 n
 Xi ,
n i 1
где n – количество измерений.
Среднее квадратическое отклонение определяется по формуле
2
Sx 
1 n
 X i  X ср   ni .
n  1 i 1
Полученное значение  сравнивается со значением  т (см. табл. 2.1). Если    т , то результат Xi считается промахом и отбрасывается. Находят новые
значения Xi и Sx, затем определяют значение критерия  и проверяют промахи.
Критерий Шарлье (табл. 2.2) используется, если число наблюдений в
ряду велико (n > 20).
Пользуясь критерием Шарлье, отбрасывают результаты, для значения
которых выполняется неравенство
X i  X ср   ш  S x ,
где Кш – значение критерия Шарлье (см. табл. 2.2).
Вариационный критерий Диксона (табл. 2.3) применяется при небольшом числе экспериментальных данных. Расчетное значение критерия К д для
17
проверяемого, крайнего в вариационном ряду, данного X n определяется по
формуле
Кд 
X n  X n1
.
X n  X1
Проверяемое значение X n является промахом, если выполняется неравенство
Кд > Zд, ,
где Zд определяется по табл. 2.3 для числа измерений n и заданного уровня значимости q.
Пример
Измерения толщины металлического покрытия дали следующие результаты: 12,3; 12,0; 11,9; 12,5; 11,8; 11,6; 12,8; 11,2; 15,0; 10,8 мкм. Определите, содержится ли грубая погрешность в экспериментальных данных при уровне значимости 5 %.
Решение
Упорядочим результаты измерений в вариационный ряд:
10,8; 11,2; 11,6; 11,8; 11,9; 12,0; 12,3; 12,5; 12,8; 15,0 мкм.
Применим критерий Романовского.
Рассчитаем среднее арифметическое значение:
X ср 
1 n
 Xi ,
n i 1
где X ср – среднее арифметическое значение;
X i – проверяемое экспериментальное значение;
n – количество измерений.
18
X ср 
10,8  11,2  11,6  11,8  11,9  12,0  12,3  12,5  12,8  15,0
 12,19 мкм.
10
Определим среднее квадратическое отклонение результатов измерений:
2
Sx 
S
1 n
 X i  X ср   ni .
n  1 i 1
(10,8  12,19) 2  (11,2  12,19) 2  (11,6  12,19) 2  (11,8  12,19) 2  (11,9  12,19) 2 
10  1
 (12,0  12,19) 2  (12,3  12,19) 2  (12,5  12,19) 2  (12,8  12,19) 2  (15,0  12,19) 2
 1,15 мкм
10  1
Проверяем крайние значения вариационного ряда по критерию Романовского:

X ср  X i
Sx
,
где  – критерий Романовского.
1 
10,8  12,19
 1,209 .
1,15
По табл. 2.1 βт = 2,414 для q = 5 % и n = 10.
Следовательно, так как β1 < βт , значение 10,8 мкм не является промахом.
2 
15,0  12,19
1,15
 2,444 .
Так как β2 > βт, следовательно, значение 15,0 мкм является промахом,
его следует исключить из ряда экспериментальных данных.
Рассчитаем по исправленным данным среднее арифметическое значение
и среднее квадратическое отклонение, получим:
Xср = 11,88 мкм; S = 0,626 мкм.
19
Проверяем крайнее после исключенного значение:
3 
12,8  11,88
0,626
 1,4697 .
По табл. 2.1 βт = 2,349 для q = 5 % и n = 9.
Так как β3 < βт, следовательно, значение 12,8 мкм не содержит грубую
погрешность.
Применим к данному вариационному ряду критерий Диксона:
Кд 
X n  X n1
,
X n  X1
где Хn – крайнее в вариационном ряду проверяемое значение;
Хn-1 – предпоследнее значение вариационного ряда;
Х1 – первое значение вариационного ряда.
Если К д < Zд , то значение Хn не содержит грубую погрешность, где Zд –
значение критерия Диксона (по табл. 2.3).
Проверяем значение 15,0 мкм:
Кd 
15  12,8
 0,524 .
15  10,8
Так как согласно табл. 2.3 Zд = 0,41 при q = 0,05 и n = 10 и Zд < К д , то
значение Хn = 15,0 мкм содержит грубую погрешность.
Следовательно, значение 15,0 мкм необходимо исключить из вариационного ряда экспериментальных данных.
Проверяем значение 12,8 мкм:
Кд 
12,8  12,5
 0,15 .
12,8  10,8
20
Так как Zд = 0,44 для n = 9 и q = 0,05 , то значение 12,8 мкм не содержит
грубую погрешность.
Ответ
Проверив вариационный ряд значений, полученных при измерении толщины металлического покрытия двумя методами (по критерию Романовского и
критерию Диксона), установили, что значение 15,0 мкм содержит грубую погрешность и должно быть исключено из вариационного ряда экспериментальных данных.
Задачи для самостоятельного решения
1 Измерения толщины металлического покрытия дали следующие результаты:
12,3; 12,0; 11,9; 12,5; 11,8; 11,6; 12,8; 11,2; 13,0; 10,8 (мкм).
Определите, содержится ли грубая погрешность в экспериментальных
данных при уровне значимости 5 % (использовать критерий Романовского и
Диксона).
2 Проведены прямые многократные измерения кислотности раствора, результаты представлены в таблице.
Результаты измерений
0,6
0,75
0,82
0,91
0,95
1,2
Число измерений
1
6
10
8
4
1
21
Проверьте ряд на отсутствие промахов при уровне значимости q = 5 %
(использовать критерий Шарлье и Диксона).
3 Измерения диаметра отверстия дали следующие результаты:
10,22; 8,50; 9,18; 9,20; 10,15; 9,84; 12,00; 10,00; 9,68; 9,44 (мм).
Проверить ряд на отсутствие промахов при уровне значимости q = 1 %
(использовать критерий Романовского и Шарлье).
4 Измерения электрического сопротивления в выборке из партии резисторов дали следующие результаты:
Результаты измерений
(кОм)
7,0
9,5
9,8
10,5
11,0
11,2
14,0
Число измерений
2
8
14
25
16
5
1
Проверьте ряд на отсутствие промахов при доверительной вероятности
Р = 0,98.
5 Измерения массы пищевого продукта дали следующие результаты:
205; 203; 212; 200; 209; 202; 210 (г).
22
Проверить отсутствие промахов и определить доверительный интервал, в
котором находится значение измеряемой величины. Доверительная вероятность
Р = 0,98 (использовать критерий Романовского).
6 В результате измерений индуктивности катушки получены следующие
значения:
6,0; 6,5; 7,0; 7,2; 8,0; 8,4; 8,5; 8,6; 8,8 (Гн).
Проверьте ряд на отсутствие промахов при доверительной вероятности
Р = 0,9 (использовать критерий Шарлье и Диксона).
7 Произведены дистанционные измерения скорости автомобиля, результаты которых представлены в таблице:
Скорость (км/ч)
65
70
78
80
82
90
Число измерений
1
15
18
25
30
1
Проверьте, содержат ли результаты измерений грубые погрешности.
Определите доверительный интервал, в котором находится значение измеряемой величины. Доверительная вероятность Р = 0,96 (использовать критерий
Шарлье).
8 Определите по критерию Романовского, имеются ли в ряду результатов
измерений угловой скорости грубые погрешности. Доверительная вероятность
Р = 0,9.
23
Результаты измерений:
3,5; 5,0; 4,0; 4,5; 5,0; 5,5; 6,0; 3,0; 4,5; 5,0; 6,5; 6,0; 4,5; 4,5 (об/с).
Определить доверительный интервал угловой скорости.
9 Проверьте ряд результатов измерений толщины диэлектрика на наличие
грубых погрешностей с доверительной вероятностью Р = 0,98. Значения приведены в таблице.
Толщина диэлектрика
(мм)
Число измерений
14,0
14,5
14,8
15,5
15,7
16,0
2
6
12
24
30
20
16,2 16,4
16
1
10 С помощью критерия Диксона проверьте, не содержат ли результаты
измерения расстояния грубые погрешности при уровне значимости q = 0,02.
Результаты измерений:
620; 750; 690; 700; 710; 800; 600; 650; 720 (м).
Определить точность измерений с помощью среднего квадратического
отклонения.
11 Используя критерий Шарлье, проверьте на отсутствие грубых погрешностей ряд результатов измерений расхода холодной воды:
Расход воды (л/ч)
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
18,0
Число измерений
1
10
15
18
8
1
24
Доверительная вероятность Р = 0,95. Определить доверительный интервал.
12 Результаты определения температуры сгорания образцов керамических покрытий приведены в следующем ряду:
1430; 1520; 1460; 1470; 1510; 1480; 1320; 1460; 1500; 1450 (оС).
Проверьте ряд на отсутствие промахов и определите доверительный интервал для доверительной вероятности Р = 95 %.
13 Для ряда результатов измерений отклонений от округлости проверьте
наличие промахов, пользуясь критериями Романовского и Диксона с уровнем
значимости q = 0,02.
Результаты измерений отклонений от округлости:
4; 6; 2; 12; 10; 15; 18; 6; 11; 12; 4; 5; 3; 10; 12; 8; 16; 10; 28; 0 (мкм).
14 Наработка серийно выпускаемых электронных блоков до отказа при
испытаниях на надежность приведена в таблице. Определите, нет ли грубых погрешностей в результатах испытаний, рассчитайте среднюю наработку и погрешность ее определения с вероятностью 0,95.
Время
наработки
(ч)
550
610
580
670
565
500
620
660
9
40
32
4
18
2
20
7
540 572
Количество
блоков
25
10
24
15 Определите по критерию Романовского, имеются ли в ряду результатов измерений скорости автомобиля грубые погрешности. Вычислите доверительную погрешность результата измерений с доверительной вероятностью
Р = 0,9.
Результаты измерений:
85; 72; 60; 80; 85; 92; 65; 75; 90; 70; 97; 83; 78; 95; 88 (км/ч).
16 Результаты определения процентного содержания марганца в образцах
стали выпускаемой марки представлены в таблице. Проверьте экспериментальные данные на отсутствие промахов при уровне значимости 0,05.
%, Mn
1,20
1,08
8
12
1,01 1,46 1,33 1,14 1,17 1,25 1,00 1,06 1,18
Количество
отливок
16
25
30
11
21
27
1
5
15
17 Измерения толщины изолирующего покрытия дали следующие результаты:
15,8; 15,0; 14,9; 15,3; 14,8; 14,6; 15,8; 14,2; 16,0; 13,8 (мкм).
Определить содержится ли грубая погрешность в экспериментальных
данных при уровне значимости 5 % (использовать критерий Романовского).
18 Измерения длины детали дали следующие результаты:
15,22; 13,50; 14,18; 14,20; 15,15; 14,84; 17,00; 15,00; 14,68; 14,44 (мм)
Проверьте ряд на отсутствие промахов при уровне значимости 10 %.
26
19 Произведены дистанционные измерения скорости автомобиля, результаты которых представлены в таблице.
Скорость (км/ч)
75
78
80
92
100
115
Число измерений
1
15
25
32
30
1
Проверьте, содержат ли результаты измерений грубые погрешности.
Найти интервальную оценку результата измерений скорости при доверительной вероятности Р = 0,95.
20 Используя критерий Шарлье, проверьте на отсутствие грубых погрешностей ряд результатов измерений расхода топлива двигателем автомобиля,
представленный в табличной форме.
Расход (л/100 км)
7,6
7,8
7,3
7,0
8,2
8,5
8,1
9,2
Количество
измерений
2
15
1
1
10
12
8
1
Оцените результат измерений с доверительной вероятностью Р = 0,95.
27
Таблица 2.1
Значения критерия Романовского
Уровень значимости в %
Число
наблюдений
0,1
0,5
1
5
10
1
2
3
4
5
6
3
1,414
1,414
1,414
1,414
1,412
4
1,732
1,730
1,728
1,710
1,689
5
1,994
1,982
1,972
1,917
1,869
6
2,212
2,183
2,161
2,067
1,996
7
2,395
2,344
2,310
2,182
2,093
8
2,547
2,476
2,431
2,273
2,172
9
2,677
2,586
2,532
2,349
2,238
10
2,788
2,680
2,616
2,414
2,294
11
2,884
2,760
2,689
2,470
2,343
12
2,969
2,830
2,753
2,519
2,387
13
3,044
2,892
2,809
2,563
2,426
14
3,111
2,947
2,859
2,602
2,461
15
3,171
2,997
2,905
2,638
2,494
16
3,225
3,042
2,946
2,670
2,523
17
3,274
3,083
2,983
2,701
2,551
18
3,320
3,120
3,017
2,728
2,577
19
3,361
3,155
3,049
2,754
2,601
20
3,400
3,187
3,079
2,779
2,623
28
Окончание табл. 2.1
1
2
3
4
5
6
21
3,436
3,217
3,106
2,801
2,644
22
3,469
3,245
3,132
2,823
2,664
23
3,500
3,271
3,156
2,843
2,683
24
3,529
3,295
3,179
2,862
2,701
25
3,556
3,318
3,200
2,880
2,718
26
3,582
3,340
3,220
2,897
2,734
27
3,606
3,360
3,239
2,913
2,749
28
3,629
3,380
3,258
2,929
2,764
29
3,651
3,399
3,275
2,944
2,778
30
3,672
3,416
3,291
2,958
2,792
Таблица 2.2
Значения критерия Шарлье
n
5
10
20
30
40
50
100
Кш
1,3
1,65
1,96
2,13
2,24
2,32
2,58
29
Таблица 2.3
Значения критерия Диксона
Значения
Zд при q, равном
n
0,10
0,05
0,02
0,01
4
0,68
0,76
0,85
0,89
6
0,48
0,56
0,64
0,70
8
0,40
0,47
0,54
0,59
10
0,35
0,41
0,48
0,50
14
0,29
0,35
0,41
0,45
16
0,28
0,33
0,39
0,43
18
0,26
0,31
0,37
0,41
20
0,26
0,30
0,36
0,39
30
0,22
0,26
0,31
0,34
30
Библиографический список
1 Яблонский, О.П. Основы стандартизации, метрологии, сертификации : учебник / О.П. Яблонский, В.А. Иванова. – Ростов н/Д : Феникс, 2010. –
475 с.
2 Сергеев, А.Г. Метрология : учеб. пособие для вузов / А.Г. Сергеев,
В.В.Крохин. – М. : Логос, 2000. – 408 с.
3 Грановский, В.А. Методы обработки экспериментальных данных
при измерениях / В.А. Грановский, Т.С. Сирая. – Л. : Энергоатомиздат, 1990. –
288 с.
4 Радкевич, Я.М. Метрология, стандартизация и сертификация :
учеб. для вузов / Я.М. Радкевич, А.Г. Схиртладзе, Б.И. Лактионов. – М.: Высш.
шк., 2004. – 767 с.
5 Кошлякова,И.Г. Практикум по метрологии и стандартизации : пособие к решению задач / И.Г. Кошлякова, В.А. Ваганов, А.Ф. Хлебунов. – Ростов н/Д : Изд. центр ДГТУ, 2009. – 214 с.
6 ГОСТ 8.207–76. Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений. Основные положения.
–
М., 1976.
31
Учебное издание
Гурова Ольга Ефимовна
МЕТРОЛОГИЯ, СТАНДАРТИЗАЦИЯ И СЕРТИФИКАЦИЯ
Учебно-методическое пособие
Часть 1
Редактор Т.В. Бродская
Корректор Т.В. Бродская
Подписано в печать 04.05.2012. Формат 60×84/16.
Бумага газетная. Ризография. Усл. печ. л. 1,86.
Уч.-изд. л. 1,77. Тираж
экз. Изд. № 37. Заказ №
Ризография ФГБОУ ВПО РГУПС.
Адрес университета:
344038, г. Ростов н/Д, пл. им. Ростовского Стрелкового Полка
Народного Ополчения, 2.
32