ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

0
Исследование передачи «винт-гайка»
Цель работы: 1) ознакомиться с конструкцией передачи винт-гайка ее его использованием;
2) исследовать влияние нагрузок различного типа на характеристики передачи.
Известно использование резьбы для разъемного соединения деталей резьбового
соединения. Оно конструктивно выполняется при помощи винта (или болта) и гайки, либо детали с
резьбой, выполняющей роль гайки.
Резьба, кроме того, является основой построения винтовой передачи (передачи винт-гайка).
Построение и работа передачи. Деталями винтовой передачи являются:
1)винт, в виде цилиндра с наружной резьбой (охватываемая деталь);
2)гайка, в виде кольца (втулки) с внутренней резьбой (охватывающая деталь).
При работе передачи может быть получено:
а) поступательное-осевое перемещение винта при его вращении в неподвижной
гайке (рис.1а);
б) поступательное-осевое перемещение гайки, лишенной возможности вращательного
движения (но не лишенной возможности поступательного перемещения), при вращении винта,
закрепленного в осевом направлении (рис.1б);
в) поступательное движение гайки при ее вращении на закрепленном неподвижном винте
(рис.1в);
г) поступательное-осевое движение винта, сообщаемое ему вращающейся гайкой, лишенной
возможности двигаться поступательно в осевом направлении (рис. 1г).
Ведущей деталью в винтовой передаче, как правило, является винт.
Применение, достоинства и недостатки передачи винт-гайка.
Передачи винт-гайка
применяют
в
приборах и механизмах для преобразования
вращательного движения в поступательное; кроме того, эти передачи используются для получения
значительных осевых усилий при сравнительно малых вращающих моментах. В связи с этим
передачи винт-гайка разделяют на:
1) силовые, от которых требуется создание больших усилий в осевом направлении;
2) кинематические (отсчетные), от которых не требуется создания больших усилий, но
которые должны обеспечивать осевые перемещения с заданной, часто высокой точностью.
Наиболее характерные области применения передачи винт-гайка в приборостроении;
в микрометрических устройствах и приборах точного измерения линейных размеров, для
фокусировки объективов и окуляров оптических приборов. В механизмах настройки
радиоаппаратуры, волноводов;
- в передаточных механизмах, при этом используется свойство получения в передаче малых
линейных перемещений при значительных углах поворота;
- преобразование вращательного движения в поступательное перемещение, точно заданное по
величине;
- в испытательных стендах создание значительных осевых усилий при сравнительно небольших
крутящих моментах;
- для перемещения кареток, суппортов и аналогичных частей различных испытательных установок,
в устройствах подъема антенн, в исполнительных устройствах систем управления положением
закрылков и стабилизаторов летательных аппаратов;
- в этих случаях используется совокупность получения точных продольно - осевых перемещений и
значительных осевых усилий.
Основными достоинствами передачи винт-гайка являются:
- простота получения медленного движения в осевом направлении;
- возможность достижения высокой точности продольных перемещений, способность работать при
значительных осевых нагрузках;
- небольшие габариты, простота конструкции передачи и ее изготовления.
К недостаткам передачи винт-гайка следует отнести - большие потери на трение и, как
следствие, низкий коэффициент полезного действия, а поэтому, невозможность применения при
больших скоростях перемещений.
Основные характеристики передачи винт-гайка определяются параметрами используемой в
ней резьбы. Этими параметрами являются (рис.2):
1
1)Форма профиля резьбы. В передачах винт-гайка приборов используют различные по форме
профиля резьбы: метрическую (рис.2а), прямоугольную (рис.2б) и трапецеидальную (рис.2в).
Метрическую резьбу применяют в винтовых передачах приборов, где нагрузка на винт
невелика, трение между винтом и гайкой не имеет существенного значения, а усилия, передаваемые
винтом незначительны (отсчетные передачи). Изготовление метрической резьбы проще, чем других
видов резьб.
Прямоугольная резьба обеспечивает наименьшее трение в винтовой передаче, но она сложна
в изготовлении и не стандартизована, поэтому применяется реже.
Трапецеидальная резьба применяется, как правило, в винтовых передачах
оптикомеханических приборов, где винтовая пара (винт и гайка) должна иметь малое трение. Потери на
трение в трапецеидальной резьбе лишь незначительно больше, чем в прямоугольной, но
трапецеидальная резьба более удобна в изготовлении и более прочна чем прямоугольная.
2) Наружный диаметр d, резьбы является ее номинальным диаметром.
3) Внутренний диаметр d1 .
4) Средний диаметр d2. Средний диаметр резьбы равен:
d+ d1
d2 = -----2
5) Угол подъема резьбы (рис.3)
6) Шаг резьбы S.
7) Ход резьбы S1 - расстояние, на которое переместится винт (гайка) вдоль осевой линии за
один оборот при неподвижной гайке (винте).
8)Число заходов резьбы Z (число ниток резьбы). Для однозаходной резьбы шаг и ход резьбы
равны между собой. Из развертки на плоскость винтовой линии по среднему диаметру резьбы
(рис.3) следует, что S1=d2• tg
Для однозаходной резьбы S1= d2• tg, т.к. для нее S1=S. Для многозаходной резьбы (с
числом заходов Z) будем иметь S1=Z•S.
Форма и размеры профиля у метрической и трапецеидальной резьбы определяются шагом
резьбы S, высотой теоретического профиля H - т.е. высотой треугольного профиля с острыми
углами, рабочей высотой профиля h- т.е. высотой, на которой поверхности винта и гайки
соприкасаются по профилю, углом профиля резьбы - углом между прямолинейными боковыми
сторонами профиля.
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ПОЛЕЗНОГО
ДЕЙСТВИЯ ПЕРЕДАЧИ ВИНТ-ГАЙКА.
Аналитические выражения для определения коэффициента полезного действия передачи
винт-гайка принимают различный вид в зависимости от того, имеет ли нагрузка (сила,
прикладываемая к гайке) направление действия, совпадающее с осью винта резьбы, (осевая
нагрузка), или она прикладывается к гайке на некотором плече относительно оси витка резьбы оси
винта (эксцентричная нагрузка).
В лабораторной работе экспериментально исследуется передача винт-гайка с ведущим
винтом, приводимым во вращение от электродвигателя.
Коэффициент полезного действия передачи винт-гайка определяется для режима ПОДЪЕМА
НАГРУЖЕННОЙ ГАЙКИ ВВЕРХ ПО ВИНТУ.
Лабораторная установка выполнена так, что гайка исследуемой передачи имеет возможность
перемещаться по вращающемуся винту лишь поступательно. Гайка удерживается от поворота
(прокручивания по винту) при помощи закрепленного на ней одним концом рычага, другой конец
которого вставлен в параллельную оси винта прорезь направляющей, расположенной на стойке
установки.
Осевая нагрузка в передаче винт-гайка лабораторной установки создается при размещении
груза на гайке так, что можно считать - центр тяжести груза находится на оси винта.
В лабораторной установке винт и гайка выполнены с трапецеидальной резьбой, но
теоретическое изучение передачи винт-гайка проще начинать, когда резьба в ней прямоугольная, а
затем переходить к изучению передачи с трапецеидальной резьбой.
Если развернуть по среднему диаметру d2 в плоскость винтовые линии прямоугольной
резьбы гайки и винта, то можно рассматривать их относительное движение (при ведущем винте) как
движение с трением скольжения ползуна (ему соответствует гайка с размещенным на ней грузом)
вверх по наклонной плоскости (ей соответствует винт) с углом подъема (рис.4а, 4б).
2
Сила взаимодействия
между наклонной плоскостью (винтом) и ползуном (гайкой),
возникающая при движении последнего представляет равнодействующую Q для силы P -осевой
нагрузки и окружной силы Т, направленной по касательной к окружности, под действием которой
ползун движется вверх. Осевая нагрузка Р в передаче винт-гайка может быть представлена в виде
Р=Р0+Р1, где Р0 - осевая сила, создаваемая гайкой; Р1 - осевая сила, создаваемая
грузом, размещаемым при выполнении экспериментов на гайке.
Для того, чтобы происходило движение ползуна вверх, между силой Т, получаемой гайкой от
вращающегося винта, и окружной силой трения Fтр. (силой трения, действующей в плоскости
вращающего винт момента в плоскости перпендикулярной оси винта) должно выполняться
соотношение:
Т=Fтр
(1)
При этом равнодействующая сила Q отклонена от нормали n к поверхности соприкосновения
ползуна и наклонной плоскости на угол трения. Из (рис.4б) следует, что окружная сила Т равна:
Т=P• tg(+’)
(2)
Силу Fтр, которую необходимо преодолевать ползуну (гайке) удобно определять на
модели с кольцевым витком, приняв =0 (рис.5а).
Fтр=Р• f
(3)
где f -коэффициент трения; ему соответствует угол трения.
При =0 формула (1) с учетом (2) имеет вид Fтр= Р • tgоткуда, принимая во внимание (3)
получаем:
f=tg






(3•)
Далее перейдем к рассмотрению силовых соотношений в передаче винт-гайка с
трапецеидальной (или метрической) резьбой. В ней сила трения Fтрм, определенная на модели с
кольцевым витком, при = 0 (рис.5б) равна:
F•P
Fтр = f • Nm = ------- = P • f’
(4)
cos/2
f
где величина: f’ =------- получила название - приведенный коэффициент трения;
cos
- угол профиля нарезки резьбы.
Соотношения между силами в прямоугольной и трапецеидальной (метрической) резьбах
аналогичны. Поэтому, для трапецеидальной резьбы окружная сила Тт, движущая гайку вверх по
винту, равна:
Тт =Р• tg(+’)
(5)
где получил название-приведенный угол трения.
Рассматривая опять кольцевой виток с =0, то получим из условия движения ползуна по
плоскости Тт = Fтрм соотношение между f’ и ’
f
f’ = tg’; ’ = arctgf’ = arc tg ---------(6)
cos2
Из формул (3) ит (4) следует, что по сравнению с прямоугольным профилем резьбы у
треугольного и трапецеидального профилей трение больше.
Если бы приведенный угол трения был равен нулю, то подъем гайки по винту происходил
бы без трения (что представляет собой выполнение лишь полезной работы). Для такого подъема
достаточно было бы окружной силы Тт’ =P• tg. При этом момент вращения Мв, получаемый
гайкой от винта (принимая плечо равным d2/2), был бы равен:
Tт’ • d2
d2
Мв = ----------- = P • ---- • tg 




(7)
2
2
и полезная работа по преодолению осевой нагрузки Р при подъеме гайки на высоту, равную ходу
резьбы S1, равнялась:
Aп = •P • d2 • tg 
(8)
Для получения окружной силы Тт, необходимой для подъема гайки по вращающемуся винту
с преодолением трения в резьбе, нужно, чтобы он приобретал от двигателя момент вращения, равный
Mв’=Mтр:
d2
d2
Mв = Тт • --- = P • ---- • tg(+’)
(9)
3
2
2
В этом случае работа, затрачиваемая на подъем гайки (ползуна) по винту (наклонной
плоскости) на высоту S1 с учетом трения в передаче винт-гайка, равна работе, совершаемой силой
Тт, на расстоянии, преодолеваемом гайкой в направлении действия этой силы, т.е.
A = AпoAтрен = Тт • d2 = P • d2 • tg(’)
(10)
К.П.Д. передачи
Коэффициент полезного действия передачи винт-гайка, с трапецеидальной резьбой при
осевой нагрузке (без учета потерь на трение в подшипниках винта) равен:
Aп
tg
= ---- = -------------(11)
A
tg(’)
Передающийся на гайку (и соответствующий выполнению полезной работы) крутящий
момент:
d2
Mв = P ----- tg
2
уравновешивается моментом силы Rн, т.е. моментом реакции в направляющей (рис.6):
d2
P • d2 • tg
Rн • L = P --- tg 
откуда Rн = ------------(12)
2
2L
где L -расстояние от середины направляющего ролика (он установлен на конце рычага,
перемещающегося в направляющей) до оси винта. Сила Rн передается на винт (рис.7) в виде двух
нормальных к поверхности резьбы составляющих N .Так как: Rн = 2N • sin2 то:
Rн
N = -------(13)
sin2
При движении гайки по винту нормальная сила N создает силу трения -дополнительную
Fтрдоп=f•N. В результате на винт будет действовать дополнительный момент трения:
Mтрдоп = 2Fтрдоп
d2f • Rн • d2
f • P • d2• tg
= -------------- = --------------2 sin2
4L• sin2
(14)
Тогда момент, получаемый от двигателя винтом для подъема по нему нагруженной осевым
усилием Р гайки, с учетом момента трения в резьбе, обусловленного реакцией направляющей, равен:
d2
f•d2•tg
Mвт = P --- tg(’) + ---------------





(15)
2
2L• sin2
Полная работа, совершаемая в этом случае при подъеме гайки равна:
f • d2 • tg
Aполн =P • d2 •tg(’) + ---------------- 




(16)
2L • sin2
и коэффициент полезного действия передачи винт-гайка с трапецеидальной резьбой при
осевой нагрузке с учетом потерь на трение, обусловленного реакцией направляющей и потерь на
трение в подшипниках вала, равен:
Aп
tg
п = подш ------ = подш -------------------------------- =
Aполн
f •d2 • tg
tg(’) + ------------2L • sin2
1
4
= подш • ---------------------------------- ;
(17)
tg(’)
f • d2
( --------------- + ------------ )
tg2L • sin2
где подш - коэффициент, учитывающий трение в подшипниках винта передачи винт-гайка.
Эксцентричная нагрузка P2 в передаче винт-гайка лабораторной установки создается при
размещении груза на рычаге, жестко соединенном с гайкой, так, что центр тяжести груза
располагается относительно оси винта на некотором плече L1. Момент силы P2 на плече L1
вызывает появление реакций R1=R2=R (рис.8) у гайки вследствие ее перекоса (исследования
показывают, что реакции R1 и R2 возникают фактически лишь с обеих ее торцов). Эти реакции
направлены нормально к боковой поверхности профиля резьбы так, что имеет место равенство
моментов:
P2 • L1 = R • C
(18)
и
R = R1 = R2 = P2 • L1/C
Отрезок C определяется из рис.9.
Эксцентричная нагрузка P2 также увеличивает осевую силу, действующую на резьбу.
Осевая сила при этом будет равна:
Pэ=P0+P1+P2
(19)
Перекос гайки под действием эксцентричной нагрузки (появление реакций R1 и R2) приведет
к возникновению дополнительного момента трения:
L1 d2
Mтрд = 2f•P2• ----- • ----(20)
C
2
Вращающий момент, необходимый для подъема эксцентрично нагруженной гайки, с учетом
трения в резьбе, равен:
d2
Pэ•d2
f•tg
L1•d2
Mэ = Pэ• --- • tg(’)+ -------- • -------------- + 2f • P2 ------(21)
2
2
2L• sin2
Co2
здесь возможен случай, когда груз, размещаемый непосредственно на гайке по условиям
проводимого студентом опыта отсутствует (т.е. P1=0), тогда:
Pэ = P0+P2
(22)
Если допустить, что трение отсутствует (совершается только полезная работа), то имеем:
f=0; ’ =0; подш =1; Mэ=(Pэ•d2•tg)/2 и совершенная полезная работа:
Aп = Pэ d2 tg








(23)
Полная совершенная работа при эксцентричном нагружении гайки равна:
f• tg2f•P2•L1
Aполн э= • Pэ•d2•tg(’)+ ----------- - + ------------- 
2L sin2
Pэ • C




(24)
Коэффициент полезного действия передачи винт-гайка для эксцентричного нагружения
гайки, с учетом трения в подшипниках винта, равен:
Aп L
1
э = подш ------- = подш -----------------------------------------------(25)
Aполн э
tg(’)
f•d2
2f•P2•L1
(---------- + -------------- + ---------------)
tg2L• sin2 Pэ•C• tg