Иванов(Мищенко)

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕННОГО ПОРОЖДЕНИЯ МОД
ГЁРТЛЕРОВСКОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТЬИ ВИХРЯМИ НАБЕГАЮЩЕГО ПОТОКА
А.В. Иванов. Ю.С. Качанов, Д.А. Мищенко
ИТПМ СО РАН, Новосибирск
Исследование проблемы ламинарно-турбулентного перехода является одной из важнейших
фундаментальных задач механики. Неустойчивость Гёртлера представляет собой часть этой более общей
проблемы, однако она имеет и свое собственное, большое фундаментальное и прикладное значение. Хорошо
известно, что возникающие вследствие действия неустойчивости продольные потоку вихри могут
значительно изменять параметры основного течения и приводить к его турбулизации. В настоящей работе
проведено подробное экспериментальное исследование распределенной восприимчивости пограничного
слоя на вогнутой поверхности к трехмерным продольным вихрям набегающего потока при порождении
нестационарных гёртлеровских мод. Эксперименты проведены в широком диапазоне параметров задачи.
Получены коэффициенты распределенной восприимчивости.
Основные измерения выполнены однониточным датчиком термоанемометра в малотурбулентной
аэродинамической трубе Т-324 ИТПМ СО РАН при скорости потока 9,18 м/с в пограничном слое типа
Блазиуса на вогнутой поверхности (радиус закругления R = 8,37 м) высокоточной экспериментальной
модели. Контролируемые нестационарные продольные потоку вихри генерировались в набегающем потоке
специальным источником возмущений – вибрирующей на заданной частоте проволочкой с нанесенной на
нее локальной микронеоднородностью. Проволочка была натянута параллельно передней кромке модели,
таким образом, чтобы порождаемые ей вихревые возмущения распространялись вблизи внешней границы
нарастающего на поверхности модели пограничного слоя. Как показали тщательные исследования,
указанные возмущения основного потока приводят к весьма эффективному, распределенному порождению в
пограничном слое именно гёртлеровских вихрей, характеристики которых подробно измерены.
В экспериментах обнаружено сильное влияние механизма распределённой восприимчивости на
скорость нарастания амплитуд и фаз генерируемых гёртлеровских мод. Порождаемые нестационарные
гёртлеровские вихри способны нарастать значительно быстрее, чем в соответствующей задаче о линейной
неустойчивости пограничного слоя на вогнутой стенке. (В частности найдено, что в исследуемой задаче
нестационарные вихри Гёртлера могут нарастать даже в тех режимах, в которых в отсутствие
распределённого порождения они затухают.) Соответствующие механизмы линейной устойчивости и
распределенной восприимчивости пограничного слоя могут находиться в конкуренции между собой. На
низких частотах (около 8 Гц), развитие гёртлеровских мод преимущественно определяется законами
линейной устойчивости. Присутствие продольных вихрей основного потока приводит к эффективному
порождению гёртлеровских мод, однако действие механизма распределённой восприимчивости оказывается
недостаточным, чтобы обеспечить быстрое нарастание гёртлеровских вихрей вниз по потоку. С ростом
частоты ситуация однако меняется на противоположную. (Как было показано в более ранних исследованиях
[1], пограничный слой вогнутой поверхности становится более устойчив к высокочастотным гёртлеровским
вихрям.) В результате в области умеренных частот (около 13 Гц) степени воздействия указанных
конкурирующих механизмов на развитие гёртлеровских мод оказываются сопоставимыми друг с другом и,
наконец, в области высоких частот (около 17 Гц и выше), исследуемый механизм распределенной
восприимчивости способен играть решающую роль в развитии гёртлеровских вихрей. Таким образом, во
многих практически важных случаях, в реальных условиях (при повышенной степени турбулентности
набегающего потока) амплитуды вихрей Гёртлера высоких частот могут быть весьма значительными за счет
действия изученного в рамках настоящего исследования механизма распределенной восприимчивости,
несмотря на относительную слабость механизма линейной неустойчивости пограничного слоя.
Количественные характеристики исследуемого физического явления (комплексные коэффициенты
распределенной восприимчивости) определены по аналогии с работой [2] (посвященной возбуждению волн
Толмина-Шлихтинга). Соответствующая математически некорректная задача была решена численно путем
аппроксимации экспериментальных продольных распределений амплитуд и фаз возмущений пограничного
слоя аналитическими решениями задачи восприимчивости с неизвестными коэффициентами. Обнаружено,
что амплитуды коэффициентов восприимчивости имеют максимум в диапазоне безразмерных поперечных
масштабов ( = 200÷400), соответствующих наиболее быстрорастущим (согласно линейной теории
устойчивости) вихрям. Таким образом, механизмы распределенной восприимчивости и неустойчивости
способны не только конкурировать друг с другом, но и усиливать друг друга.
Работа поддержана РФФИ (грант № 12-01-31211)
ЛИТЕРАТУРА
1. Boiko A.V., Ivanov A.V., Kachanov Y.S., Mischenko D.A. Steady and unsteady Görtler boundary-layer
instability on concave wall // European Journal of Mechanics B/Fluids. 2010. Vol. 29. P. 61-83.
2. Бородулин В.И., Иванов А.В., Качанов Ю.С., Феденкова А.А. Распределенная восприимчивость
пограничного слоя к нестационарным вихревым возмущениям с нормальной к стенке завихренностью в
присутствии неровностей поверхности // Теплофизика и аэромеханика. - 2004. - Том. 11, № 3. – С. 365-403.
EXPERIMENTAL STUDY OF DISTRIBUTED EXCITATION OF GÖRTLER INSTABILITY MODES BY
FREESTREAM VORTICES
A.V. Ivanov. Y.S. Kachanov, D.A. Mischenko
ITAM SB RAS, Novosibirsk
The study of laminar-turbulent transition is still one of the most important basic problems of fluid mechanics.
Görtler instability is a part of this general problem; nevertheless it has its own great fundamental and applied
significance. It is well known that this instability is able to lead to amplification of specific longitudinal vortices and
to change significantly the base-flow parameters and to initiate its turbulization. A detailed experimental study of
distributed receptivity of a boundary layer on concave wall to three-dimensional longitudinal freestream vortices at
excitation of the unsteady Görtler modes is performed in the present work. The experiments are carried out in a
broad range of parameters. The distributed receptivity coefficients are obtained.
The present experiments were carried out at a low-turbulence wind tunnel T-324 of the ITAM SB RAS at
freestream velocity of 9.18 m/s. The main measurements were performed by a single hot-wire probe in a Blasiustype boundary layer realized on a concave wall (with a radius of curvature R = 8.37 m) of a high-precision
experimental model. Completely controlled unsteady longitudinal freestream vortices generated by a special
disturbance source – vibrating (at a given frequency) thin wire having a localized inhomogeneity. The wire was
stretched parallel to the model leading edge and generated freestream vortices travelled along the outer edge of the
growing boundary layer. As was shown by detailed studies, these freestream disturbances were able to excite
efficiently in the boundary layer in a distributed way the Görtler vortices. The characteristics of these vortices were
measured thoroughly.
The experiments showed a strong influence of the distributed receptivity mechanism on increments and
phases of exciting Görtler modes. The generated unsteady Görtler vortices are found to be able to grow significantly
faster, than those amplified by the linear instability mechanism. (It was found, in particular, that the unsteady
Görtler vortices can grow even in those regimes in which they decay in absence of the distributed receptivity
mechanism.) The corresponding mechanisms of the boundary-layer linear instability and distributed receptivity can
compete with each other. At low frequencies (of about 8 Hz), the evolution of Görtler modes determined primarily
by the linear stability laws. The presence of the freestream longitudinal vortices leads to an efficient excitation of
Görtler modes; however the action of distributed receptivity mechanism turned out to be insufficient to provide a
rapid amplification of Görtler vortices. Nevertheless the growth of the frequency leads to change of the situation to
an opposite one. (As was shown in previous investigations [1], the boundary layer on concave wall becomes more
stable to high-frequency Görtler vortices.) As a result, the joint action of the two competing mechanisms becomes
comparable with each other at moderate frequencies (of about 13 Hz), while at high frequencies (of about 17 Hz and
higher) the studied distributed-receptivity mechanism is able to play a crucial role in the evolution of Görtler
vortices. Thereby, at real conditions of enhanced freestream turbulence levels, the amplitudes of high-frequency
Görtler vortices can be quite significant due to action of the studied distributed receptivity mechanism despite a
relative weakness of the boundary-layer linear instability mechanism.
Quantitative characteristics of the investigated physical phenomenon (the complex distributed receptivity
coefficients) have been obtained in a way that is similar to study [2] (devoted to excitation of Tollmien-Schlichting
waves). The corresponding mathematically ill-posed problem is solved numerically by means of approximation of
experimental streamwise distributions of amplitudes and phases of the boundary layer disturbances by analytical
solutions of the corresponding receptivity problem with unknown coefficients. It is found that the amplitudes of
these coefficients have their maxima in a range dimensionless spanwise scales corresponding to the most rapidly
amplifying (according to linear stability theory) vortices ( = 200÷400). Thus, the mechanisms of the distributed
receptivity and the linear instability are found to be able not only compete with each other but also intensify each
other.
This work is supported by the Russian Foundation for Basic Research (Grant 12-01-31211).
REFERENCES
1. Boiko A.V., Ivanov A.V., Kachanov Y.S., Mischenko D.A. Steady and unsteady Görtler boundary-layer
instability on concave wall // European Journal of Mechanics B/Fluids. 2010. Vol. 29. P. 61-83.
2. Borodulin V.I., Ivanov A.V., Kachanov Y.S., Fedenkova A.A. 2004. Distributed boundary-layer receptivity to
non-stationary vortical perturbations with wall-normal vorticity in presence of surface roughness. Thermophysics
and Aeromechanics. 11(3): 365-403.