Документ 1003367

Цель урока: 1. Обеспечить усвоение каждым учащимся понятия степени с иррациональным
показателем; знаний о показательной функции, её свойствах.
2. Создать условия для развития умений получать знания посредством проведения
исследовательской деятельности и анализа ситуации.
3. Способствовать развитию логики мышления, любознательности и
изобретательности, формированию толерантности и эмпатии.
Тип урока: по основной дидактической цели – урок изучения нового материала;
по основному способу проведения - беседа в сочетании с практической
деятельностью учащихся;
по основным этапам учебного процесса – комбинированный (первичное
ознакомление с материалом, образование понятий, установление связей и
закономерностей, применение полученных знаний на практике).
Средства обучения: компьютер, программа Excel, классная доска, медиапроектор, слайдовая
презентация, учебник «Алгебра и начала анализа» под редакцией Колмогорова А. Н.,
рабочая тетрадь, чертёжные инструменты.
Демонстрации: графики показательных функций с различными основаниями.
Формы организации учебной деятельности: индивидуальная, полилог, диалог, работа с
текстом слайда, учебника; исследовательская работа в программе Excel.
Методы: наглядный, словесный, графический, условно-символический, исследовательский.
Цели познавательной деятельности учащихся:
 Р – репродуктивная познавательная деятельность: знать понятие показательной
функции, уточнять границы a; называть свойства показательной функции в зависимости от
основания, перечислять основные свойства степеней.
 Ч-П – частично-поисковая учебная деятельность: построение графика показательной
функции в программе Excel с различным шагом.
Девиз урока:
«Дорогу осилит идущий, а математику - мыслящий».
Цитаты урока:
«Учение без размышления бесполезно, но и размышление без учения опасно».
Конфуций.
«Спорьте, заблуждайтесь, ошибайтесь, но, ради Бога, размышляйте, и, хотя криво
– да сами».
Г. Лессинг.
«Истинное знание состоит не в знакомстве с фактами, которое делает человека
лишь педантом, а в использовании фактов, которое делает его философом»
Г. Бокль.
Этапы урока
Задачи
Деятельность учителя
Планируемая деятельность
учащихся
Занимают свои рабочие места.
I. Контрольнооценочный.
Актуализация
знаний.
 выполнение теста
Организованное
начало урока.
Объявляет о начале урока,
предлагает учащимся занять свои
места.
Проверка качества
усвоения знаний.
(Проверить навыки
учащихся применять
свойства корня n-ой
степени к
преобразованию и
вычислению
выражений).
Предлагает учащимся выполнить
тест по материалам ЕГЭ 2004
года в двух вариантах по теме
«Свойства степени с
рациональным показателем».
Время на выполнение теста – 6
минут.
Желает всем удачи.
Дети самостоятельно работают в
течение отведённого времени с
материалом теста, фиксируют
варианты своих ответов в два
бланка одновременно (можно
использовать копирку).
 самопроверка
Проверка верности
выполнения заданий
теста
Собирает у учащихся по одному
бланку с ответами на вопросы
теста. Называет критерии
оценки, открывает слайд с
кодовой таблицей правильных
вариантов ответов.
Предлагает учащимся оценить
выполнение теста, сверив свои
ответы с правильными.
II. Мотивационноцелевой
Знакомство с
понятием степени с
иррациональным
показателем.
Проводит вводную беседу
примерно следующего
содержания: «Сегодня мы с вами
постараемся расширить понятие
о степени. Вам уже известно, что
наряду с рациональными
числами существуют и
иррациональные.
Сдают учителю один бланк с
выбранными вариантами
ответов. По вторым бланкам
проверяют правильность
выполнения заданий,
выставляют оценки согласно
названной учителем шкалы.
Сверяют свои ответы, ставя
знаки «+» или «-» напротив
ответа.
Участвуют в беседе.
Методический
комментарий.
Важно задать высокий
темп урока, чётко
формулируя требования
учащимся.
Задания размещены на
отдельных бланках (см
Приложение №1) и на
слайде презентации.
Несмотря на то, что все
задания базового уровня,
ограниченность во
времени позволяет
дифференцировать
оценки.
Учащиеся оценивают
правильность выполнения
по следующим критериям:
 нет ошибок – «5»;
 одна ошибка – «4»;
 две ошибки – «3»;
 более двух ошибок –
«2»
Можно попросить
учащихся привести
примеры иррациональных
чисел, чтобы быть
уверенным, что они
понимают, о чём идёт
речь.
 целеполагание
 проблемный
вопрос
Организационнодеятельностный
 исследовательская
работа
 определение темы
урока; определение понятия показательной функции и её свойств
Создание условий
для формирования
умения делать умо заключения через
установление
причинноследственной связи .
Проверка знаний в
новой, необычной
ситуации. Посредством полилога
способствовать
развитию
математической
речи.
Получение факта
непрерывности
рассматриваемой
функции в
результате
выполнения
исследовательской
работы.
Можно ли возвести число в
иррациональную степень? Если
«да», то, как оценить результат
данного действия? Об этом мы
поговорим немного позднее.
Давайте зафиксируем некоторое
неизменное число а>0, и
поставим в соответствие
m
каждому числу
из множества
n
Обозначить тему
урока, посредством
введения
определения
показательной
функции.
Задаёт вопрос: «Меняется ли
вид графика при введении
другого шага расчёта
значений?».
Делает вместе с учащимися
вывод о том, что мы имеем дело
Участвуют в беседе.
Слова учителя
сопровождаются
слайдовой презентацией,
которая позволяет
наглядно представить, о
чём говорится.
Делают выводы по
предложенной ситуации.
Демонстрируется график
функции f(x) =ax при а=1.
Выполняют построение
графиков функции f(x) =ax, для
различных значений а: I –
вариант – для а=2; II – вариант –
для a=1/2, на отрезке [-2; 3],
выбрав три различных шага для
1 1 1
нахождения значений: ; ; . .
4 8 16
Каждая группа получает
три графика своей
функции в зависимости от
шага. (см. Приложение
№2). На экран
проецируется поочерёдно
изображение графиков
каждой функции. Хотя
графики представлены в
учебнике, целесообразно,
чтобы учащиеся не просто
знакомились с фактами, а
получили их
самостоятельно.
Важно, чтобы учащиеся
самостоятельно пришли к
выводу о поведении
функции в зависимости от
значения основания
степени.
m
рациональных чисел число a n .
Тем самым мы можем говорить о
функции f(x) =ax». Далее
рассматривает случай при а=1.
«Сейчас я хотела бы попросить
вас выполнить
исследовательскую работу по
построению графика функции
f(x) =ax с помощью программы
Excel (с маркерами,
помечающими точки данных).
I –вариант – для а=2;
II – вариант – для a=1/2, на
отрезке [-2; 3], выбрав три
различных шага для нахождения
1 1 1
значений: ; ; .
4 8 16
Обращают внимание, что
независимо от выбранного шага
вид графика не изменяется, а
лишь пополняется большим
числом точек.
 свойства
показательной
функции
 степень с
иррациональным
показателем.
 основные свойства
степеней
Закрепления
изученного
материала.
Посредством
полилога
способствовать
развитию
математической
речи, умения делать
вывод через анализ
рассматриваемой
ситуации.
Выделение свойств
показательной
функции.
Показать возможность оценки результата возведения
числа в
иррациональ-ную
степень.
Зафиксировать
основные свойства
степеней.
Проверка
первичного уровня
усвоения материала
урока
Валеологическая
пауза
с непрерывной монотонной
функцией.
Просит учащихся сравнить
поведение функций с
различными основаниями.
Формулирует определение
показательной функции, просит
учащихся повторить (по
желанию).
Задаёт конкретные вопросы о
поведении функции, которые
позволяют сформулировать её
свойства.
Проводят сравнительный анализ
графиков функций, пытаются
перечислить их отличия и
сходства. Записывают тему
урока в тетрадь.
Повторяют определение
функции.
Фиксируют в тетради свойства
показательной функции в
зависимости от значения
основания.
Можно подвести их к
сравнению значений
основания с контрольной
точкой а=1.
(Цитата Г. Бокль)
Можно вспомнить
алгоритм исследования
функции и опираться на
него при перечислении
свойств.
Обращает внимание учащихся на
пример возведения в степень
«квадратный корень из трёх»
числа два, рассматриваемый в
тексте учебника.
Работают с текстом учебника и
микрокалькуляторами.
Просит учащихся вспомнить
свойства степеней, с которыми
они знакомились раннее.
Из предложенных функций
предлагает выбрать
показательные функции: Iвариант – убывающие на D(f), IIвариант – возрастающие на D(f).
(см. Приложение № 3).
Проводит валеологическую
паузу – 2 мин.
Проводится гимнастика для
улучшения мозгового
Перечисляют свойства степеней,
известные им из курса алгебры 7
класса.
Выполняют задание в тетрадях.
Свойства степеней
проецируются на экран в
следующем слайде.
Функции помещены на
слайде.
(Цитата Конфуция).
Выполняют упражнения по
команде учителя.
Для выполнении
упражнения №3
желательно предложить
учащимся встать и выйти
кровообращения. Исходное
положение – сидя на стуле, руки
на пояс. Упражнение №1.Голову
наклонить вправо. И. п. Голову
наклонить влево. И. п.
(Упражнение повторяется 6
раз). Упражнение №2. Голову
повернуть направо. И.п. Голову
повернуть налево. И. п.
(Упражнение повторяется 6
раз). Упражнение №3. Правая
рука – вперёд, левая – вверх. И. п.
Левая рука – вперёд, правая –
вверх. И. п. (Упражнение
повторяется 6 раз).
Отработка навыков
применения
основных свойств
степеней на
конкретных
примерах.
Показать границы
применения
полученных знаний
при выполнении
заданий КИМ.
Предлагает учащимся выполнить
следующие задания, объединившись в микрогруппы (по две
парты) для взаимопомощи и
взаимоконтроля. Время
выполнения - 5 минут.
По просьбе учащихся
консультирует их по
выполнению задания.
Готовит на доске место для
фиксирования полученных
результатов каждой
микрогруппой.
Знакомит учащихся с
формулировкой заданий ЕГЭ
прошлых лет, требующих для
решения знания изученного
материала. Предлагает по
желанию одному из учащихся
из-за парт для удобства
выполнения.
Выполняют следующие номера
из учебника - №445 (в, г) –
устно; №446 (в, г), №447 (в, г).
По одному решают задания у
доски, остальные – записывают
решение в тетрадь, участвуют в
выборе способа решения. В
обсуждении хода решения.
Во временных рабочих
группах каждый может
работать индивидуально
(за исключением устной
работы). По выполнении
каждого задания каждая
группа помещает
полученный ответ на
доску. В случае получения
различных ответов,
рассматривается верный
способ решения. (Цитата
Г. Лессинга).
Материалы взяты из
сборника тренировочных
заданий ЕГЭ – 2006 года,
стр. 114, № 1, № 2 (см.
Приложение №4).
Рефлексивнооценочный.
Выяснить
самооценку знаний
учащимися.
Постановка
домашнего задания.
Предоставить
возможность
каждому учащемуся
проверить при
выполнении дом.
работы степень
усвоения материала,
отработать приёмы;
желающим –
реализовать свои
возможности через
выполнение
дополнительного
задания.
показать решение каждого
задания с комментариями.
Подводит итог урока, оценивает
деятельность класса в целом и
каждого учащегося в
отдельности (с подробным
комментарием), выделяя
удавшиеся моменты.
Знакомит учащихся с объёмом
домашнего задания,
комментируя его.
Выслушивают комментарии
учителя, высказывают свою
оценку деятельности на уроке,
определяют свой уровень
усвоения материала.
Достигли ли Вы сегодня
поставленных целей?
Как ты оцениваешь свои
знания, полученные
сегодня (глубокие,
осознанные, предстоит
осознать, неосознанные)?
Что вызвало наибольшую
трудность? Какие цели
поставишь перед собой (в
плане приобретения
навыков)?
Записывают в дневники.
Обязательная часть д/з:
1. Прочитать п.35,
просмотреть записи в
тетради. Уметь формулировать определение,
свойства показательной
функции и основные
свойства степени.
2. Выполнить упр.№447
(а, б)., № 446 (а, б), № 448.
Желающим:
1. № 457 (а, б).
2. Прорешать одно
задание на выбор из
КИМов или из сборника
для проведения
письменного экзамена за
курс средней школы (по
теме урока).
Приложение №1
Тест по теме: «Свойства степени с рациональным показателем».
I – вариант.
1. Вычислите:
1) 12;
2) -12;
3
(3) 3  2 6
3)  33 32 ; 4)  43 9 .
1
2. Упростите выражение: 125  5 2  3 216
1) 25 5  16 ; 2) 25  43 4 ; 3) 19; 4) 5 5  43 4 .
 56 
3. Выполните действия:  b 
 
13
15
3
4
b3
23
1) b 4 ; 2) b 8 ; 3) b; 4) b 6 .
4. Упростите выражение:
5
8c 2 5 d 9

.
d
4c 3
c
2c
2d 8
2c
; 2) 2 ; 3) 5
; 4) 5 2 .
8
c
2d
d
d
5. Вычислите: 0,3  10  6  15  0,1
1) 9,1; 2) 2,9; 3) 89,9; 4) 8,9.
1)
5
II- вариант.
1. Вычислите: 4 0,5  4 0,125
1) 0,25; 2) 0,5; 3) 0,15; 4) 5.
2
2. Упростите выражение: 3 32  2 3  121
1) 43 2  11 ; 2) 3 4  11 ; 3)  73 4 ; 4) -9.
y3
4
3. Выполните действия:

y


2
3

1
6
1) y ; 2) y ; 3) y

3
4




9
2
.
1
2
; 4) y .
4. Упростите выражение:
5
n3
n3
; 2)
; 3)
2m
2m
1
3
5
n4
4m 2
5

n
8m 3
n
n
; 4)
.
2m
2m
17
5. Вычислите: 0,1  20  45  2
30
1) -2,5; 2) -51,5; 3) -10; 4) 0.
1)
5
5
Приложение №2
«Графики показательных функций»
График функции у=2x c шагом ½.
9
8
7
6
5
Ряд1
4
3
2
1
0
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
График функции у=2x c шагом 1/4.
9
8
7
6
5
Ряд1
4
3
2
1
0
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
График функции у=2x c шагом 1/8.
9
8
7
6
5
Ряд1
4
3
2
1
0
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
График функции у=(1/2)x c шагом ½.
4.5
4
3.5
3
2.5
Ряд1
2
1.5
1
0.5
0
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
График функции у=(1/2)x c шагом 1/4.
4.5
4
3.5
3
2.5
Ряд1
2
С
1.5
1
0.5
0
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
График функции у=(1/2)x c шагом 1/8.
4.5
4
3.5
3
2.5
Ряд1
2
1.5
1
0.5
0
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Приложение №3
«Выбери нужную функцию».
у  2x ;
y(
y  0,9 x ;
у  0,75 x ;
у  0,5 x ;
Приложение №4
13 x
) ;
7
у  1,3 x .
y  5 x ;
2
y  ( )x ;
3
Из материалов ЕГЭ прошлых лет.
x3
.
3 9
1) (-∞; 3); 2) (-∞;3)U(3;+∞); 3) (-∞; -2); 4) (-∞; -2)U(-2; +∞).
А1. Найдите область определения функции: f ( x) 
x4
x
2 x
А2. Найдите область определения функции: g ( x)  2 .
1) (-∞; 2) U (2; +∞); 2) (-∞; 2); 3) (2; +∞); 4) (0; 2).
1
y  x2 ;
y  x2;