Программа курса составлена

Программа курса составлена
2
1. Цели и задачи
дисциплины
1.1 Цель преподавания дисциплины
Теория упругости изучает напряженное состояние твердого упругого тела,
вызванные различными внешними воздействиями. Для инженеров она имеет
первостепенное значение с точки зрения ее приложения к определению
напряженно-деформированного состояния (для разрешения вопросов прочности,
жесткости колебаний и др.) реальных конструкций. В связи с этим знание основ
теория упругости имеет исключительно важное значение при подготовке
высококвалифицированных инженерных кадров, в том числе, в области
машиностроения. Детали машиностроительных конструкций, как правило,
описывается моделью линейно-упругого тела.
Целью изучения дисциплины - дать студентам теоретические основы и
практические навыки решения инженерных задач с использованием основных
уравнений и методов теории упругости
1.2 Задачи изучения дисциплины
В связи с этим ставятся следующие задачи изучения дисциплины:
ознакомление студентов с постановкой задач и основными уравнениями теория
упругости; обучение методом их решения для твердого упругого тела различной
конфигурации при воздействии различных внешних сил и температуры.
В соответствии с целями преподавания теория упругости студенты должны:
иметь представление:
 о современном состоянии проблемы и методов изучения напряженнодеформированного состояния твердых упругих тел;
знать разделы курса, посвященные:
 изучению напряженного и деформированного состояния твердого упругого
тела;
 основным уравнениям и методом решения задач теория упругости;
 решению конкретных задач имеющих прикладное значение в
машиностроении (расчет толстостенного цилиндра, кручение брусьев
некруглого сечения, контактные задачи, задачи термоупругости и др.);
уметь:
 составлять расчетные схемы;
 составлять основные уравнения и применять методы теории упругости для
решения прикладных задач;
 анализировать напряженное состояние в опасных точках и правильно
применять основные гипотезы классической теории упругости;
приобрести практические навыки:
 определения напряжений, деформаций и перемещений в твердом упругом
теле;
 в чтении литературы по некоторым вопросам теории упругости.
1.3 Пререквизиты: высшая математика, физика, теоретическая механика,
сопротивление материалов.
3
1.4 Постреквизиты: теория пластичности и ползучести, конструкционная
прочность, механика разрушения, устойчивость механических систем.
2. Система оценки знаний
Таблица 1
Распределение рейтинговых процентов по видам контроля
Вид итогового контроля
Экзамен
Виды контроля
Итоговый контроль
Рубежный контроль
Текущий контроль
%
100
100
100
Таблица 2
Календарный график сдачи всех видов контроля
по дисциплине «Теория упругости»
Недели
1 2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Виды
К1 Дз1 Сз1 К2 РК1 Дз2 Сз2 Дз3 К3 Дз4 Сз3 К4 РК2 Дз5
контроля
Кол-во
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Виды контроля: Дз – домашнее задание, Сз – семестровое задание, РК – рубежный контроль;
К-контрольная работа
Таблица 3
Оценка знаний студентов
Оценка
Отлично
Хорошо
Удовлетворительно
Неудовлетворительно
Буквенный
эквивалент
А
АВ+
В
ВС+
С
СD+
D
F
4
В процентах %
В баллах
95-100
90-94
85-89
80-84
75-79
70-74
65-69
60-64
55-59
50-54
0-49
4
3,67
3,33
3,0
2,67
2,33
2,0
1,67
1,33
1,0
0
3 Содержание дисциплины
Таблица 4
3.1 Тематический план курса
№
нед
ели
1
1-2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Наименование темы
Введение.
Теория напряжений.
Теория деформации.
Связь между напряженным и деформированным состоянием.
Общие теоремы и вариационные принципы.
Основные уравнения и задачи теория
упругости.
Методы решения задач теории упругости.
Точные решения.
Простейшие обратносимметричные задачи
теории упругости (кручение стержней).
Приближенные методы решения задач теории
упругости.
Плоская задача теории упругости в
декартовых координатах.
Элементарные решения с помощью функции
напряжений.
Применение уравнений плоской задачи к
конкретным примерам.
Плоская задача теории упругости в полярных
координатах.
Осесимметричные задачи.
Неосесимметричные задачи.
Всего (часов)
Количество академических часов
Лекция Практ.
СРСП СРС
занятие.
1
3
4
6
6
2
2
6
6
2
2
2
3
3
2
3
3
2
3
3
2
3
3
2
3
3
2
3
3
2
2
3
3
2
2
3
3
2
2
2
30
1
1
1
15
3
3
3
45
3
3
3
45
3.2 Наименование тем лекционных занятий и их содержание и объем
1. Введение. Предмет и задачи курса теории упругости. Его значение в
современном машиностроении. Основные направления теории упругости, как
раздел механики твердого деформируемого тела. Связь теории упругости с
другими дисциплинами расчетно-теоретического цикла. Краткий исторический
очерк развития теории упругости (1 час).
2. Теория напряжений. Внешние силы. Вектор напряжения. Напряженное
состояние в точке. Напряжение на наклонных площадках и условия на
поверхности тела. Понятие о тензоре напряжений и его составляющих.
Разложение тензора напряжений на шаровой тензор и девиатор напряжений.
Главные площадки и главные напряжения. Инварианты тензора напряжений и
девиатора напряжений. Наибольшие касательные напряжения. Октаэдрические
напряжения. Интенсивность напряжений (3 часа).
5
3. Теория деформации. Вектор перемещения. Выражение компонентов
деформации через перемещения (геометрические соотношения Коши).
Уравнения неразрывности деформаций Сен-Венана. Тензор деформаций и его
составляющие. Главные деформации и главные оси деформации. Аналогия с
теорией напряжений. Интенсивность деформаций (2 часа).
4. Связь между напряженным и деформированным состоянием.
Обобщенный закон Гука. Выражение деформаций через напряжения и
напряжений через деформации в трехмерном изотропном теле. Закон Гука,
связывающий объемную деформацию и среднее напряжение. Понятие о законе
Гука для анизотропного тела (2 часа).
5. Общие теоремы и вариационные принципы. Теорема о
единственности решения общей задачи теории упругости. Удельная
потенциальная энергия деформации. Формула Грина. Упругий потенциал для
линейного материала. Формула Клапейрона и Кастильяно. Основные принципы.
Принцип взаимности. Начало возможных перемещений Лагранжа. Начало
виртуальных изменений напряженного состояния. Начало наименшей работы (2
часа).
6. Основные уравнения и задачи теория упругости. Классификация
основных уравнений теория упругости. Основные задачи статики упругого тела.
теории. Прямая и обратная задачи теории упругости. Типы граничных условий
на поверхности тела (2 часа).
7. Методы решение задач теории упругости. Решение задач теории
упругости в перемещениях (уравнение Ляме). Решение задач теории упругости
в напряжениях (уравнение Бельтрами-Митчелл). Простейшие задачи теории
упругости (2 часа).
8. Простейшие обратносимметричные задачи теории упругости
(кручение стержней). Постановка задачи и основные уравнения. Функция
кручений. Перемещения при кручении призматических брусьев. Кручение бруса
эллиптического сечения. Мембранная аналогия (2 часа).
9. Приближенные методы решения задач теории упругости. Вводные
замечания. Основные понятия вариационного исчисления. Вариационные
принципы. Вариационные методы решения задач теории упругости. Метод
Ритца. Метод Бубнова –Галеркина (2 часа).
10. Плоская задача теории упругости в декартовых координатах.
Плоская деформация и обобщенное плоское напряженное состояние. Уравнение
равновесия и уравнения неразрывности в декартовых координатах. Функция
напряжений Эри. Бигармоническое уравнение плоской задачи. Граничные
условия (2 часа).
11. Элементарные решения с помощью функции напряжений. Решение
плоской задачи для прямоугольных односвязанных областей
методом
полинома. Изгиб консоли силой, приложенной на конце. Чистый изгиб балки (2
часа).
6
12. Применение уравнений плоской задачи к конкретным примерам
Изгиб прямоугольной полосы на двух опорах под равномерно распределенной
нагрузкой. Треугольная подпорная стенка (2 часа).
13. Плоская задача теории упругости в полярных координатах.
Статические уравнения. Геометрические уравнения. Физические уравнения.
Соотношения, связанные с функцией напряжений. Основные уравнения плоской
задачи в полярных координатах (2 часа).
14. Осесимметричные задачи.
Решение задачи об определении
напряженного и деформированного состояния толстостенных труб (Задача
Ляме). Решение задачи в перемещениях. Решение задачи в перемещениях.
Чистый изгиб кривого бруса с круговой осью (Задача Х.Ф.Головина) (2 часа).
15. Неосесимметричные задачи. Клин, нагруженный на вершине
сосредоточенной силой. Задача об изгибе клина, нагруженного в вершине
сосредоточенным моментом. Действие сосредоточенной силы на край упругой
полуплоскости. Растяжение пластины с круглым отверстием (2 часа).
3.3 Наименование тем практических занятий, их содержание и объем в
часах
1. Исследование напряженного состояния в точке. Приобретение
практических навыков определение компонентов тензора напряжений,
характеризующих напряженное состояние в точке тела. Решение задач по
определению главных напряжений и направлению главных площадок, если
известно напряженное состояние в точке тела (4 часа).
2. Исследование деформированного состояния в точке. Приобретение
практических навыков определения компонентов тензора деформаций,
характеризующих деформированное состояние в точке тела. Определению
главных деформаций и главных направлений (2 часа).
3. Обобщенный закон Гука. Определение деформированного состояние
упругого тела, если известно напряженного состояние этого тела (2 часа).
4. Плоская задача теории упругости в декартовых координатах.
Решение плоской задачи для прямоугольных односвязных областей методом
полиномов (4 часа).
5. Плоская задача теории упругости в полярных координатах. По
заданным выражением функции напряжений в полярных координатах
исследовать напряженное состояние пластины (3 часа).
3.4 Самостоятельная работа студентов (СРС)
1. Выполнение домашних заданий по теме «Исследование напряженного
состояние в точке».
2. Выполнение домашних заданий по теме «Исследование напряженного
состояние в точке».
7
3. Выполнение семестрового задания С. 1 «Исследование напряженного
состояние в точке».
4. Подготовка к контрольной работе по теме «Исследование напряженного
состояние в точке»
5. Подготовка к рубежному контролю по теме Модуль-1.
6. Выполнение домашних заданий по теме «Исследование деформированного состояние в точке».
7. Выполнение семестрового задания С.2 «Исследование деформированного состояние в точке».
8. Выполнение домашних заданий по теме «Обобщенный закон Гука»
9. Подготовка к контрольной работе по теме «Исследование деформированного состояние в точке»
10. Выполнение домашних заданий по теме «Плоская задача теории
упругости в декартовых координатах».
11. Выполнение домашних заданий по теме «Общие уравнения теорий
упругости».
12. Выполнение семестрового задания С.3 «Решение плоской задачи для
прямоугольных односвязных областей».
13. Подготовка к контрольной работе по теме «Плоская задача теории
упругости».
14. Выполнение домашних заданий по теме «Плоская задача теории
упругости в полярных координатах»
15. Выполнение домашних заданий по теме «Плоская задача теории
упругости в полярных координатах».
3.5
Самостоятельная
преподавателя (СРСП).
работа
студентов
под
руководством
1. Тестовый опрос на остаточные знания по теоретической механике и
сопротивление материалов.
2. Прием домашнего задания № 1.
3. Защита семестрового задания №1
4. Контрольная работа №2.
5. Рубежный контроль по модулю № 1.
6. Прием домашнего задания № 2.
7. Защита семестрового задания №2
8. Прием домашнего задания № 3.
9. Контрольная работа №3.
10. Прием домашнего задания № 4
11. Защита семестрового задания №3
12. Контрольная работа №4.
13. Рубежный контроль по модулю № 2.
14. Прием домашнего задания №5.
8
3.6 Семестровые задания
Семестровые задания студентам выдаются преподавателем.
1.1 Задание 1. Исследование напряженного состояния в точке.
Условие задания.
а) Определение тензора напряжений в точке, модули и направляющие
косинусы векторов полных напряжении по трем взаимно перпендикулярным
площадкам в точке.
б) Графическое изображение компонентов тензора напряжений в точке по
трем взаимно перпендикулярным площадкам.
в) Определение нормальных и касательных напряжений, действующее по
наклонной площадке. Графическое изображение наклонной площадки и
построение векторов нормальных и касательных напряжений, действующее по
наклонной площадке.
г) Определение главных напряжений и направления главных площадок.
д) Определение нормальных и касательных напряжении на произвольной
площадке через главные напряжения.
1.2 Задание 2. Исследование деформированного состояния в точке.
Условие задания.
а) Определение компонентов тензора деформации, вид деформации по осям
и по плоскостям углов сдвига. Графическое изображение деформированного
состояние тела.
б) Определение главных деформации и графическое изображение главных
осей деформации.
в) Определение тензора напряжений и тензора деформации по заданным
полем перемещений.
1.3 Задание 3. Плоская задача теории упругости.
Условие задания.
а) Решение плоской задачи для прямоугольных односвязных областей.
б) Графическое изображение эпюр напряжений по контуру прямоугольной
невесомой полосы.
в) Установление с помощью уравнений теории упругости граничные
воздействие на полосу.
Таблица 5
3.8 График проведения занятий
№
1
2
3
4
5
6
Дата
Время
Наименование темы
Лекции
Введение. Теория напряжений.
Теория напряжений.
Теория деформации.
Связь между напряженным и деформированным
состоянием.
Общие теоремы и вариационные принципы.
Основные уравнения и задачи теория упругости.
9
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Методы решения задач теории упругости. Точные
решения№
Простейшие обратносимметричные задачи теории
упругости (кручение стержней).
Приближенные методы решения задач теории
упругости.
Плоская задача теории упругости в декартовых
координатах.
Элементарные решения с помощью функции
напряжений.
Применение уравнений плоской задачи к конкретным
примерам.
Плоская задача теории упругости в полярных
координатах.
Осесимметричные задачи.
Неосесимметричные задачи.
Практические занятия
Исследование напряженного состояния в точке.
Исследование напряженного состояния в точке.
Исследование напряженного состояния в точке.
Исследование напряженного состояния в точке.
Исследование деформированного состояния в точке.
Исследование деформированного состояния в точке.
Обобщенный закон Гука.
Обобщенный закон Гука.
Плоская задача теории упругости в декартовых
координатах.
Плоская задача теории упругости в декартовых
координатах.
Плоская задача теории упругости в декартовых
координатах.
Плоская задача теории упругости в декартовых
координатах.
Плоская задача теории упругости в полярных
координатах.
Плоская задача теории упругости в полярных
координатах.
Плоская задача теории упругости в полярных
координатах.
4. Учебно-методические материалы по дисциплине
4.1 Основная литература
1. Безухов Н.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести. -М.:
Высш. шк., 1968.
2. Киселев В.А. Плоская задача теории упругости. - М.: Высш. шк., 1976.
3. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. - М: Высш. шк., 1974.
4. Теребушко О.И. Основы теории упругости и пластичности. -М.: Наука,
1984.
10
5. Александров А.В., Потапов В.Д. Основы теории упругости и
пластичности. -М., 1990.
6. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. - М.: Наука,
1979.
7. Безухов Н.И. Примеры и задачи по теории упругости, пластичности и
ползучести. - М.: Высш. шк., 1965.
8. Безухов Н.И., Лужин О.В. Приложение методов теории упругости и
пластичности к решению инженерных задач.– М.: Высш. шк., 1974.
9. Рекач В.Г. Руководство к решению задач по теории упругости. - М.:
Высш. шк., 1977.
4.2 Дополнительная литература
10. Григорьев А.К. Теория упругости и пластичности. - Л., 1975.
11. Смагин В.М., Сарбатов
Н.Г. Напряженное и деформированное
состояние в точке. - Самара, 1992.
12. Достанова С.Х. и др. Плоская задача теории упругости. - Алматы, 2005.
13. Искакбаев А.И. Задачи механики деформируемого твердого тела. Алматы, 2001.
14. Джапаев С.К., Абдраимова Г.А. Плоская задача теории упругости.
Методические указания для выполнения самостоятельных и курсовых работ по
дисциплине «Теория упругости». - Алматы, 2006
11
Содержание
1.
2.
3.
4.
Цели и задачи дисциплины……………...................................................
Система оценки знаний..……………………………………………….
Содержание дисциплины..……………………………………………..
Учебно-методические материалы по дисциплине…………………
12
3
4
5
10