Задача 3

Задача 3
Бесконечно длинный провод с током I=100 А изогнут так, как это
показано на рис. Определить магнитную индукцию B в точке О. Радиус
дуги R=10 см.
Дано:
I  100 А
R  10см  0,1м
B?
По принципу суперпозиции
B  B AB  BBC  BDC  BDE  BEF
Магнитная индукция от участков AB и DC
равна нулю, так как точка O лежит на оси
провода AB.
В проекции на оси координат
Вx  BEF
Вy  BBC  BDE
По теореме Пифагора
B  Bx2  By2
Согласно закона Био-Савара-Лапласа магнитная индукция:
Магнитная индукция кругового тока
I
1 0 I

BBC  
 0

2 2   2 R  8R
I

B 0 
2R
 B  1  0 I  0 I
 DE 2 2 R 4 R
Индукция магнитного поля от отрезка провода
B
0 I
 cos 1  cos  2 
4 R
Из рисунка видно, что 1  900 ,  2  1800
BEF 
0 I
I
 cos 90  cos180   0
4 R
4 R
Магнитное поле от всего провода
0 I
4 107 100
 0 I   0 I 0 I 
2
B 

4 
4  3,142  0,186 10 3 Тл 
 
 
8 R
8  0,1
 4 R   8 R 4 R 
 0,186 мТл
2
2
Направление индукции магнитного поля определяется по правилу буравчика.
«Если направление поступательного движения буравчика (винта) совпадает с
направлением тока в проводнике, то направление вращения ручки буравчика
совпадает с направлением вектора магнитной индукции поля, создаваемого
этим током»
Неверно. Все векторы в данной задаче расположены параллельно, поэтому
модули векторов либо складываются, либо вычитаются.
Задача 4
По двум параллельным проводам длиной l=3м каждый текут
одинаковые токи I=500А. Расстояние d между проводами равно 10см.
Определить силу взаимодействия проводов.
Дано:
l  3м
I  500 А
d  10см  0,1м
F ?
Направление индукции магнитного поля определяется по правилу буравчика.
«Если направление поступательного движения буравчика (винта) совпадает с
направлением тока в проводнике, то направление вращения ручки буравчика
совпадает с направлением вектора магнитной индукции поля, создаваемого
этим током»
Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки: «Если
левую руку расположить так, чтобы линии индукции магнитного поля
входили в ладонь перпендикулярно ей, а четыре пальца были направлены по
току (по движению положительно заряженной частицы или против движения
отрицательно заряженной), то отставленный на 90° большой палец покажет
направление действующей силы Лоренца или Ампера».
Сила Ампера
dF  I 2 B1dl sin 
где α— угол между векторами магнитной индукции и тока
По закону Био-Савара-Лапласа магнитная индукция от прямого
проводника
B
0 I1
2 r
Проинтегрируем первое выражение с учетом второго
dF  I 2
l
0 I1
II
II
dl sin   F   0 1 2 dl sin   0 1 2 l sin 
2 r
2 r
2 r
0
т.к. магнитная индукция перпендикулярна силе тока, то   900  sin   1
где r – расстояние между проводниками
F
0 I1 I 2
l
2 r
Так и где ответ, соответствующий данным условия?
Задача 6
Протон влетел в скрещенные под углом α=120° магнитное (В=50мТл) и
электрическое (E=20кВ/м) поля. Определить в момент вхождения протона в
поле ускорение а протона, если его скорость v (|v|=4∙105м/с)
перпендикулярна векторам Е и В
Дано:
  1200
В  50 мТл  0,05Тл
Е  20кВ / м  2  104 В / м
v  4  105 м / с
a?
На протон действует сила Лоренца со стороны
магнитного поля и кулоновская сила со стороны
электрического поля
Fл  еBv
Fe  еE
Результирующая сила
F  Fл  Fе
По теореме косинусов
F  Fл2  Fе2  2 Fл Fе cos 180     Fл2  Fе2  2Fл Fе cos  
 eBv 
2
  eE   2eBveE cos   e
2
 Bv 
2
 E 2  2 BvE cos 
Угол cos 180    - угол между силами Fе и Fл (находится напротив
результирующей силы)
По второму закону Ньютона
F e
F  ma  a  
m

1,6  1019
 Bv 
2
 E 2  2 BvE cos 
m
 0,05  4 10    2 10 
5 2
Неверно определен угол.
4 2

 2  0,05  4  105  2  10 4 cos120
1,67  1027
 1,92  1012 м / с 2