МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Ишимский государственный педагогический институт имени П.П.Ершова»
Кафедра математики, информатики и методики их преподавания
Утверждаю
Проректор по учебной работе и лицензированию
_____________ С.А. Вдовина
(подпись, расшифровка подписи)
“27” января 2011 г
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ГЕОМЕТРИЯ
050100 Педагогическое образование
(код и наименование направления подготовки)
Профиль подготовки
Математическое образование,
Физическое образование
(наименование профиля подготовки)
Квалификация (степень) выпускника
Бакалавр
Форма обучения
Очная
Ишим 2011
Рецензент,
к.п.н., доцент
О.Н. Бердюгина
Рабочая программа дисциплины «Геометрия» /сост.Ю.В. Ярославцева – Ишим: ФГБОУ
ВПО «ИГПИ», 2011. - 21 с.
Рабочая программа предназначена для преподавания дисциплины вариативной части
профессионального цикла студентам 1-2 курсов очной формы обучения по направлению
подготовки 050100 Педагогическое образование в 1-4 семестрах.
(код и наименование)
Рабочая программа
составлена с
учетом Федерального государственного
образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению
подготовки 050100 Педагогическое образование, утвержденного приказом Министерства
образования и науки Российской Федерации от "22" декабря 2009 г. № 788.
Составитель
.
_______________Ярославцева Ю.В.
(подпись)
2011 г.
2
Содержание
1 Цели и задачи освоения дисциплины ................................................................................................ 4
2 Место дисциплины в структуре ООП ВПО ...................................................................................... 4
3 Требования к результатам освоения содержания дисциплины ................................................... 4
4 Содержание и структура дисциплины ............................................................................................... 5
4.1 Содержание разделов дисциплины ............................................................................................. 5
4.2. Структуру дисциплины ................................................................................................................ 6
4.4. Практические занятия (семинары) ............................................................................................ 7
4.5 Курсовая работа ............................................................................................................................ 13
нет ........................................................................................................................................................... 13
4.6 Самостоятельное изучение разделов дисциплины................................................................. 13
5 Образовательные технологии............................................................................................................ 13
5.1 Интерактивные образовательные технологии ....................................................................... 13
6 Оценочные средства для текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации 13
6.1 Формы оценочных средств ......................................................................................................... 13
6.2 Вопросы для промежуточной аттестации ................................................................................ 15
7 Учебно-методическое обеспечение дисциплины ........................................................................... 18
7.1. Основная литература .................................................................................................................. 18
7.2 Дополнительная литература ...................................................................................................... 18
7.3 Периодические издания ............................................................................................................... 18
7.4 Интернет-ресурсы ......................................................................................................................... 18
7.5 Методические указания и материалы по видам занятий ..................................................... 19
7.6 Программное обеспечение современных информационно-коммуникационных
технологий ............................................................................................................................................ 19
8 Материально-техническое обеспечение дисциплины .................................................................. 19
9 Лист согласования рабочей программы ......................................................................................... 20
3
Семестр: 1-4.
Трудоемкость по ФГОС: 3 зач.ед., 432 часа.
1 Цели и задачи освоения дисциплины
Цели освоения дисциплины:
обеспечение высокого теоретического и практического уровня владения программного
материала; обучение решению геометрических задач различного уровня сложности и применению
аппарата геометрии для решения задач математических дисциплин, практических задач;
приведение в систему знаний школьного курса геометрии, освещение школьного курса с более
высокой позиции; развитие геометрического мышления и совершенствование владения
«геометрическим» языком; усвоение интегративных геометрических знаний в их единстве и
взаимосвязи; формирование геометрических, начально-методических умений будущего учителя
математики.
Задачи освоения дисциплины:
- ознакомление с историей развития и становления науки геометрии;
- формирование умений оперировать геометрическими определениями, теоремами,
суждениями;
- выработка навыков применения теоретических знаний, используя геометрические методы;
- формирование логического, пространственного, геометрического мышления;
- формирование графической культуры.
2 Место дисциплины в структуре ООП ВПО
Рабочая программа (РП) дисциплины «Геометрия» разрабатывалась на основе требований
ФГОС ВПО в соответствии с нормативно-правовыми актами, учредительными и нормативными
документами ФГБОУ ВПО ИГПИ. РП дисциплины «Геометрия» предназначена для студентов
физико-математического факультета педагогического института. РП включает планы
практических занятий и методические рекомендации к ним; вопросы (тесты) для самоконтроля;
организацию СРС и ее методическое обеспечение; материалы входного и итогового контроля;
темы курсовых работ. Дисциплина «Геометрия» призвана решить задачу подготовки студентов
физико-математического факультета к преподаванию математики в средней общеобразовательной
школе с учетом уровневой и профильной дифференциаций математического образования.
3 Требования к результатам освоения содержания дисциплины
Студент в процессе освоения содержания дисциплины должен овладеть следующими
компетенциями:
а) общекультурными (ОК):
-владеет культурой мышления, способен к обобщению, анализу, восприятию информации,
постановке цели и выбору путей её достижения (ОК-1);
-способен логически верно строить устную и письменную речь (ОК-4);
- способен логически верно строить устную и письменную речь (ОК-6);
-готов к взаимодействию с коллегами, к работе в коллективе (ОК-7);
В результате изучение дисциплины студент должен:
знать:
- основные понятия и методы геометрии;
- основные направления развития геометрии;
уметь:
- проводить исследование основных геометрических понятий;
- доказывать основные теоремы и суждения геометрии;
- решать математические задачи, различного уровня сложности, относящиеся к данному
курсу геометрии;
- применять геометрические методы к решению вузовских и школьных задач по геометрии;
владеть:
- основными понятиями, теоремами школьного и вузовского курса геометрии;
4
- навыками работы с циркулем, линейкой и проведение простейших построений.
- культурой мышления; математической речи.
приобрести опыт:
- решения математических задач средствами геометрии.
4 Содержание и структура дисциплины
4.1 Содержание разделов дисциплины
№
раздела
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Наименование
раздела
2
Содержание раздела
3
Аналитическое задание плоскости. Прямая на
плоскости. Уравнение плоскости. Уравнение прямой в
пространстве. Понятие вектора. Действия над
векторами. Координаты вектора. Скалярное
Метод
произведение векторов. Векторное произведение
координат
векторов. Смешанное произведение векторов.
Преобразование декартовых координат. Эллипс.
Гипербола. Парабола. Полярные координаты.
Поверхности вращения.
Параллельный перенос плоскости. Поворот плоскости.
Классификация движений плоскости. Движения
Движение
пространства. Виды движения пространства.
Классификация движений пространства.
Преобразование подобия. Аффинные преобразования
Преобразован
плоскости. Инверсия. Параллельное проектирование.
ия
Изображение фигур на плоскости.
Аксиоматичес «Начала» Евклида. Проблема пятого постулата.
Аксиоматика Гильберта. Аксиомы непрерывности и
кое
параллельности. Обзор аксиоматики школьных курсов.
построение
Решение задачи на построение циркулем и линейкой.
Некоторые факты абсолютной геометрии. Система
аксиом планиметрии Лобачевского. Простейшие
Геометрия
следствия аксиом. Параллельные и расходящиеся
Лобачевского прямые. Угол параллельности. Непротиворечивость
планиметрии Лобачевского. Элементы сферической
геометрии.
Центральное проектирование и расширенная евклидова
Проективная плоскость. Принцип двойственности. Теорема Дезарга.
Проективные координаты и сложное отношение
геометрия
четырех точек прямой. Проективные квадрики.
Проективные преобразования.
Система аксиом n-мерного евклидова точечного
пространства. Простейшие следствия аксиом.
Плоскость. Определение и аналитическое задание.
Многомерная Взаимное расположение двух плоскостей. Луч, отрезок,
полуплоскость, полупространство. Выпуклые
геометрия
многогранники. Преобразования координат. Афинные
преобразования. Квадрики в евклидовом точечном
пространстве. Понятие о псевдоевклидовом
пространстве.
Элементы
Топологические пространства. Свойства. Отображения.
Топологические свойства поверхностей.
топологии
Дифференциа Пространственные кривые. Кривизна и кручение
кривой. Внешняя геометрия поверхностей. Внутренняя
льная
Таблица 1
Форма текущего
контроля
4
Зачет
Тест
Контрольная
Экзамен
Контрольная
Тест
Тест
Экзамен
5
геометрия
геометрия поверхностей. Поверхности постоянной
гауссовой кривизны.
4.2. Структура дисциплины
Таблица 2
Вид работы
1 семестр
Общая трудоемкость
Аудиторная работа:
Лекции (Л)
Практические занятия (ПЗ)
Лабораторные работы (ЛР)
Самостоятельная работа:
Курсовой проект (КП), курсовая
работа (КР)1
Расчетно-графическое задание
(РГЗ)
Реферат (Р)
Самостоятельное изучение
разделов
Контрольная работа (К)2
Самоподготовка (проработка и
повторение лекционного
материала и материала учебников
и учебных пособий, подготовка к
лабораторным и практическим
занятиям, коллоквиумам,
рубежному контролю и т.д.)
Подготовка и сдача экзамена3
Вид итогового контроля
Трудоемкость, часов
2 семестр
3 семестр
4 семестр
60
30
30
40
20
40
56
20
16
48
24
24
66
48
18
24
8
Всего
432
204
94
110
156
8
16
35
44
35
44
158
зачет
36
экзамен
зачет
36
экзамен
72
72
Таблица 3.1
Разделы дисциплины, изучаемые в 1 семестре
Количество часов
№
раздела
1
2
Наименование разделов
Метод координат. Элементы векторной
алгебры.
Движения.
Итого:
Всего:
Л
ПЗ
ЛР
Внеауд.
Работа
СР
65
16
16
-
33
61
126
126
14
30
30
14
30
30
-
Всего
Аудиторная работа
33
66
66
Таблица 3.2
Разделы дисциплины, изучаемые в 2 семестре
Количество часов
№
раздела
Наименование разделов
Всего
Аудиторная работа
Л
ПЗ
ЛР
Внеауд.
работа
СР
1
На курсовой проект (работу) выделяется не менее одной зачетной единицы трудоемкости (36 часов)
Только для заочной формы обучения
3
При наличии экзамена по дисциплине
2
6
Преобразования.
Аксиоматическое построение
геометрии.
Геометрия Лобачевского.
Итого:
Всего:
3
4
5
38
12
16
10
28
4
14
10
42
108
108
4
20
20
10
40
40
-
28
48
48
Таблица 3.3
Разделы дисциплины, изучаемые в 3 семестре
Количество часов
№
раздела
Наименование разделов
Проективная геометрия.
Многомерная геометрия.
Элементы топологии.
Итого:
Всего:
6
7
8
Всего
22
12
20
54
54
Внеауд.
работа
СР
6
6
6
18
18
Аудиторная работа
Л
10
4
6
20
20
ПЗ
6
2
8
16
16
ЛР
-
Таблица 3.4
Разделы дисциплины, изучаемые в 4 семестре
Количество часов
№
раздела
9
Наименование разделов
Дифференциальная геометрия.
Итого:
Всего:
Всего
72
72
72
Внеауд.
работа
СР
24
24
24
Аудиторная работа
Л
24
24
24
ПЗ
24
24
24
ЛР
-
4.4. Практические занятия (семинары)
№
п/п
Номер
раздела
Тема семинарского
занятия
1
Различные
уравнения прямой
на плоскости
2
1
Взаимное
распоряжение
прямых на
плоскости.
Расстояние от точки
до прямой.
3
1
Пучек прямых
1
Вопросы, выносимые на семинар
Вывод общего уравнения прямой;
вывод канонического и
параметрического уравнений
прямой; вывод уравнения прямой с
угловым коэффициентом; вывод
уравнения в «отрезках».
Вывод формулы для нахождения
угла; условия параллельности и
перпендикулярности прямых,
заданным различными видами
уравнений; вывод формулы для
нахождения расстояния от точки до
прямой.
Определение пучка и
доказательство теоремы об
уравнении пучка прямых.
Таблица 5
Трудоемкость
из них
Всего
на базе
ОУ
2
-
2
-
2
-
7
1
Векторы. Действия
над векторами.
1
Скалярное и
векторное
произведение
векторов.
6
1
Векторное и
смешанное
произведение
векторов.
7
1
Общее уравнение
плоскости.
8
1
Взаимное
расположение
плоскостей.
Расстояние от точки
до плоскости.
9
1
Прямая линия в
пространстве.
10
1
Прямая и плоскость
в пространстве.
4
5
Сложение векторов, построение и
свойства. Разность векторов,
построение. Умножение вектора на
число, построение, свойства.
Линейная зависимость векторов.
Определение скалярного
произведения векторов, вывод
формулы. Определение векторного
произведения и доказательство
свойств, вывод формулы.
Геометрический смысл векторного
произведения векторов.
Определение векторного
произведения и доказательство
свойств, вывод формулы.
Геометрический смысл векторного
произведения векторов.
Определение смешанного
произведения векторов, вывод
формулы. Геометрический смысл
смешанного произведения.
Ориентация тройки векторов.
Вывод общего уравнения
плоскости. Исследование общего
уравнения плоскости и
расположение плоскости в
пространстве.
Вывод общего уравнения
плоскости. Вывод уравнения
плоскости, проходящей через три
точки. Вывод формулы для
нахождения расстояния от точки до
плоскости. Взаимное расположение
плоскостей в пространстве.
Каноническое и параметрическое
уравнение прямой в пространстве.
Прямая, как линия пересечения
плоскостей. Взаимное
распоряжение прямых в
пространстве. Нахождение угла
между прямыми. Нахождение угла
между прямой и плоскостью.
Исследование общего уравнения
плоскости и расположение
плоскости в пространстве.
Каноническое и параметрическое
уравнения прямой в пространстве.
Прямая, как линия пересечения
плоскостей. Взаимное
распоряжение прямых в
пространстве. Нахождение угла
между прямой и плоскостью.
2
-
2
-
2
-
2
-
2
-
2
-
2
-
8
11
1
12
1
13
1
14
1
15
1
16
3
17
3
18
3
Уравнения прямой в пространстве.
Определение общих точек прямой и
плоскости. Расстояние от точки до
прямой в пространстве. Нахождение
угла между прямой и плоскостью.
Общее уравнение линии второго
порядка. Определение эллипса и
Кривые второго
вывод его канонического
порядка. Эллипс и
уравнения. Исследование эллипса и
окружность.
вывод его канонического
уравнения.
Определение гиперболы и вывод ее
Гипербола.
канонического уравнения.
Парабола.
Исследование гиперболы и ее
Полярные
построение. Определение параболы,
координаты и
вывод уравнения и свойства. Вывод
уравнения линий
полярного уравнения кривых
второго порядка.
второго порядка.
Определение эллипсоида вращения,
эллипсоида. Исследование
эллипсоида методом сечений по
уравнению. Определения
Сфера. Эллипсоид.
однополостного гиперболоида
Гиперболоиды.
вращения, двуполостного
гиперболоида вращения, вывод
уравнений, исследование методом
сечений по уравнению.
Определение параболоида
вращения. Определение и метод
построения эллиптического
Параболоиды.
параболоида, гиперболического
Цилиндры.
параболоида. Исследование
эллиптического и параболического
параболоидов методом сечений по
уравнению.
Простейшие построения на
плоскости с помощью циркуля и
Основные задачи на
линейки; основные задачи на
построение с
построение на плоскости; свойства
помощью циркули и
геометрических фигур на плоскости
линейки.
(отрезка, угла, треугольника,
окружности и т.д.)
Основные задачи на построение на
плоскости; свойства геометрических
Решение задач на
фигур на плоскости; этапы решения
построение методом задачи на построение; основные
геометрических
геометрические места точек на
мест.
плоскости; прием решения задачи
на построение методом
геометрических мест точек
Решение задач на
Основные задачи на построение на
построение методом плоскости; свойства геометрических
Расположение
прямых в
пространстве.
2
-
2
-
2
-
2
-
2
-
2
-
2
-
2
9
параллельного
переноса.
19
3
Решение задач на
построение методом
поворота,
симметрии.
20
3
Решение задач на
построение методом
гомотетии.
21
3
Решение задач на
построение
алгебраическим
методом.
22
3
Решение задач на
построение методом
инверсии.
3
Решение задач на
построение одним
циркулем или одной
линейкой.
23
24
4
25
4
Аксиоматическое
построение курса
геометрии.
Аксиоматика А.В.
Погорелова.
Аксиоматическое
построение курса
фигур на плоскости; этапы решения
задачи на построение; определение
и свойства параллельного переноса;
Основные задачи на построение на
плоскости; свойства геометрических
фигур на плоскости; этапы решения
задачи на построение; определение
поворота как геометрического
преобразования плоскости и его
свойства; определение симметрии
как геометрического
преобразования плоскости и его
основные свойства;
Основные задачи на построение на
плоскости; свойства геометрических
фигур на плоскости; этапы решения
задачи на построение; определение
гомотетии (подобия) как
геометрического преобразования
плоскости и основные свойства;
свойства подобных и гомотетичных
фигур; прием решения задачи
методом гомотетии
Основные отрезки на плоскости;
свойства геометрических фигур на
плоскости; прием решения задач
алгебраическим методом;
необходимые условия для
построения любого отрезка;
алгебраический аппарат формул и
зависимостей между объектами;
Основные задачи на построение на
плоскости; свойства геометрических
фигур на плоскости; этапы решения
задачи на построение; определение
инверсии как геометрического
преобразования плоскости и
основные свойства; прием решения
задачи методом инверсии.
Этапы решения задачи на
построение; неразрешимые задачи,
с помощью циркуля и линейки;
теоремы Штейнера и МораМаскерони; свойства плоских
геометрических фигур.
Аксиоматическую структуру
геометрии; аксиоматическую
основу геометрии Евклида;
аксиоматическую основу учебника
геометрии А.В. Погорелова.
Аксиоматическую структуру
геометрии; аксиоматическую
2
-
2
-
2
-
2
-
2
-
2
-
2
10
геометрии.
Аксиоматика Вейля.
Аксиоматика Д.
Гильберта.
Существование
площади и объема
фигуры.
Равновеликость и
равносоставленност
ь.
Построение точки
по ее координатам
на моделях
проективной
прямой и
проективной
плоскости.
Преобразование
проективных
координат.
Уравнение прямой
на проективной
плоскости.
Принцип
двойственности.
Теорема Дезарга.
Сложное отношение
точек прямой и
прямых пучка.
Гармонические
четверки.
основу геометрии Евклида;
аксиоматику Вейля. Аксиоматику Д.
Гильберта, формулировку и
доказательство теоремы
существования и единственности
площади, объема; формулы для
нахождения площадей плоских
фигур; формулы для нахождения
объема фигур; определения
равновеликости и
равносоставленности.
Понятия расширенной прямой и
расширенной плоскости,
проективного репера.
2
-
Формула преобразования
проективных координат. Уравнение
прямой на проективной плоскости.
2
-
Малый и большой принцип
двойственности. Формулировка и
доказательство теоремы Дезарга.
2
-
Определение и формула сложного
отношения упорядоченной четверки
точек. Перестановочные свойства.
2
-
26
6
27
6
28
6
29
6
30
6
Полный
четырехвершинник.
Определение и свойства полного
четырехвершинника. Теорема о
полном четырехвершиннике.
2
-
6
Кривые второго
порядка на
проективной
плоскости.
Теорема Штейнера. Теорема
Паскаля.
2
-
32
6
Параллельное
проецирование.
Построение плоских фигур в
параллельной проекции.
Построение пространственных
фигур в параллельной проекции.
2
-
33
6
Определение позиционных задач.
Метод следов.
4
-
34
6
Определение позиционных задач.
Метод внутреннего проецирования.
4
-
35
6
Сущность аксонометрии. Полные и
неполные изображения.
2
-
31
Построение сечений
многогранников.
Метод следов.
Построение сечений
многогранников.
Метод внутреннего
проецирования.
Сущность
аксонометрии.
11
Позиционные
задачи.
36
6
37
8
38
8
39
8
40
8
41
8
42
9
43
9
44
9
45
9
46
9
Позиционные задачи на
инциденцию точек, прямых и
плоскостей.
Метрические задачи Метрическая определенность
аксонометрии.
изображения.
Определения и аксиомы
Понятие
топологического пространства. База
топологического
топологии. Топологическая
пространства.
структура. Подпространства.
Открытые и
Определения и свойства открытых и
замкнутые
замкнутых множеств. Обозначения.
множества.
Внутренние,
Определения внутренних, внешних
внешние и
и граничных точек множества.
граничные точки
Обозначения. Основные теоремы.
множества.
Связность, отделимость,
Свойства
компактность. Основные теоремы.
топологических
Непрерывные отображения.
пространств.
Гомеоморфизмы.
Клеточные разбиения.
Ориентируемость поверхности.
Топологические
Эйлерова характеристика
многообразия
поверхности. Топологическая
классификация поверхностей.
Определение кривой, векторУравнение
функции. Геометрический смысл
касательной и
касательной. Определение и
нормальной
уравнение касательной линии к
плоскости к кривой.
кривой.
Определение кривой, естественной
параметризации кривой.
Кривизна и
Определение кривизны. Способ
кручение кривой в
определения кривизны.
пространстве.
Определение кручения. Способ
определения кручения.
Определение кривой, кривизны и
кручения. Формулы Френе.
Трехгранник Френе. Натуральное уравнение кривой.
Векторы, определяющие
трехгранник Френе.
Определение поверхности в
Евклидовом пространстве. Способы
Первая
задания поверхности. Уравнение
квадратичная
касательной плоскости к кривой.
форма.
Формулы первой квадратичной
формы.
Первая
Геометрический смысл первой
квадратичная форма
квадратичной формы. Формула для
поверхности. Угол
нахождения угла между кривыми на
между кривыми в
поверхности.
пространстве.
2
-
2
-
2
-
2
-
2
-
2
-
4
-
4
-
4
-
4
-
4
-
12
47
9
Вторая
квадратичная
форма. Гауссова и
средняя кривизна
поверхности.
Определение и формула второй
квадратичной формы. Определение
кривизны кривой на поверхности.
Всего
4
-
110
-
4.5 Курсовая работа
нет
4.6 Самостоятельное изучение разделов дисциплины
Таблица 6
Номер
раздела
Вопросы, выносимые на самостоятельное изучение
Параллельный перенос плоскости. Поворот плоскости.
Классификация движений плоскости. Движения пространства.
Виды движения пространства. Классификация движений
пространства.
Система аксиом n-мерного евклидова точечного пространства.
Простейшие следствия аксиом. Плоскость. Определение и
аналитическое задание. Взаимное расположение двух
плоскостей. Луч, отрезок, полуплоскость, полупространство.
Выпуклые многогранники. Преобразования координат. Афинные
преобразования. Квадрики в евклидовом точечном пространстве.
Понятие о псевдоевклидовом пространстве.
2
7
Форма
контроля
Трудоемкость
Тест
8
Тест
8
Всего
5 Образовательные технологии
При изучении дисциплины «Основы математической обработки
используется деятельностный и компетентностный подходы к обучению.
16
информации»
5.1 Интерактивные образовательные технологии
Семестр
1-2
3-4
Вид
занятия
лекции
лекции
Таблица 7
Кол-во
Используемые интерактивные образовательные технологии
часов
Лекции-визуализации, проблемные лекции
10
Презентационные технологии, «мозговой штурм», исследование
20
Всего
30
Процент от общего количества часов 15 %
6 Оценочные средства для текущего контроля успеваемости и промежуточной
аттестации
6.1 Формы оценочных средств
Таблица 8.1
Количество баллов в рамках БРС оценки
Зачет
Раздел 1 «Векторы»
Дом.
работа
ОК-1, ОК-6,
Элементы учебного
материала: раздел/
тема/весь материал**
Работа на
практике
Входной
контроль
Оцениваемые
компетенции
Посещение
лекций
Виды
аттестации
Контр.
работа
Форма оценочных средств
+
-
-
-
-
5
-
-
-
-
13
Текущий
контроль
Промежуточ
ная
аттестация
ОК-1, ОК-4,
Основные темы разделов
ОК-6, ОК-7,
дисциплины
Количество баллов в рамках БРС оценки
+
+
+
+
-
10
15
15
15
-
-
-
-
-
+
Количество баллов в рамках БРС оценки
Всего: 100 баллов
-
-
40
ОК-1, ОК-4,
ОК-6, ОК-7
Весь материал
дисциплины
Таблица 8.2
Форма оценочных средств
Дом.
работа
Экзамен
Промежуточ
ная
аттестация
Работа на
практике
Текущий
контроль
Посещение
лекций
Входной
контроль
Элементы учебного
материала: раздел/
тема/весь материал**
Контр.
работа
Виды
аттестации
+
-
-
-
-
10
-
-
-
-
+
+
+
+
-
20
5
5
20
-
-
-
-
-
+
Количество баллов в рамках БРС оценки
Всего: 100 баллов
-
-
40
Оцениваемые
компетенции
Раздел 1 «
Простейшие построения»
Количество баллов в рамках БРС оценки
ОК-1, ОК-4,
Основные темы пяти
ОК-6, ОК-7
разделов дисциплины
Количество баллов в рамках БРС оценки
ОК-1, ОК-6,
ОК-1, ОК-4,
ОК-6, ОК-7
Весь материал
дисциплины
Таблица 8.3
Форма оценочных средств
Контр.
работа
Посещение
лекций
Работа на
практике
Дом.
работа
Зачет
Элементы учебного
материала: раздел/
тема/весь материал**
Входной
контроль
ОК-1, ОК-6
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Текущий
контроль
Количество баллов в рамках БРС оценки
ОК-1, ОК-4,
Основные темы разделов
ОК-6, ОК-7
дисциплины
Количество баллов в рамках БРС оценки
+
+
+
+
-
10
10
18
22
-
-
-
-
-
+
Количество баллов в рамках БРС оценки
Всего: 100 баллов
-
-
40
Виды
аттестации
Промежуточ
ная
аттестация
Оцениваемые
компетенции
ОК-1, ОК-4,
ОК-6, ОК-7
Весь материал
дисциплины
Таблица 8.4
Виды
Оцениваемые
Элементы учебного
Форма оценочных средств
14
Работа на
практике
Дом.
работа
Зачет
материала: раздел/
тема/весь материал**
Посещение
лекций
компетенции
Контр.
работа
аттестации
Входной
контроль
ОК-1, ОК-6
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Текущий
контроль
Количество баллов в рамках БРС оценки
ОК-1, ОК-4,
Основные темы разделов
ОК-6, ОК-7
дисциплины
Количество баллов в рамках БРС оценки
+
+
+
+
-
10
12
12
26
-
-
-
-
-
+
Количество баллов в рамках БРС оценки
Всего: 100 баллов
-
-
40
Промежуточ
ная
аттестация
ОК-1, ОК-4,
ОК-6, ОК-7
Весь материал
дисциплины
6.2 Вопросы для промежуточной аттестации
Вопросы к зачету 1 семестр
Часть 1: Уметь записывать
1)
Как определить длину вектора, заданного своими координатами или координатами
своих краев.
2)
Общее уравнение плоскости.
3)
Уравнение прямой через данную точку в данном направлении.
4)
Уравнение прямой проходящей через три точки.
5)
Уравнение прямой в отрезках.
6)
Уравнение прямой с угловым коэффициентом.
7)
Формулы, устанавливающие зависимость между координатами векторов нормали и
направляющего прямой.
8)
Формулу для нахождения расстояния от точки до прямой на плоскости.
9)
Формулу для нахождения угла между двумя прямыми на плоскости.
10)
Условие перпендикулярности двух прямых.
11)
Условие параллельности двух прямых.
12)
Уравнение пучка прямых.
13)
Формулы для нахождения координат середины отрезка.
14)
Формулы для нахождения координат точки, делящей отрезок в некотором
отношении.
15)
Общее уравнение плоскости.
16)
Уравнение плоскости, проходящей через три точки.
17)
Нормальное уравнение плоскости.
18)
Условия параллельности, перпендикулярности двух плоскостей, прямой и
плоскости.
19)
Параметрические и канонические уравнения прямой в пространстве.
20)
Общее, параметрическое, каноническое уравнения прямой, как линии пересечения
двух плоскостей.
21)
Условия скрещивания, пересечения, параллельности, перпендикулярности двух
прямых в пространстве.
22)
Формулы для нахождения угла меду двумя плоскостями, двумя прямыми в
пространстве.
23)
Формулу для нахождения расстояния от точки до прямой в пространстве.
24)
Формулу для нахождения кратчайшего расстояния между двумя прямыми.
25)
Формулу для нахождения угла между прямой и плоскостью.
2 часть: Вывод или доказательство
15
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)
18)
19)
Прямая линия как линия первого порядка.
Исследование общего уравнения прямой на плоскости.
Различные способы задания прямой.
Уравнение прямой с угловым коэффициентом.
Нахождение расстояния от точки до прямой на плоскости.
Нахождение угла между прямыми на плоскости.
Пучок прямых.
Нахождение расстояния между двумя точками.
Деление отрезка в данном отношении.
Общее уравнение плоскости.
Уравнение плоскости, проходящей через три точки.
Исследование общего уравнения плоскости.
Взаимное расположение двух плоскостей.
Прямая, как линия пересечения двух плоскостей.
Определение общих точек прямой и плоскости.
Взаимное расположение прямых в пространстве.
Расстояние от точки до прямой в пространстве.
Кратчайшее расстояние между двумя прямыми.
Каноническое уравнение прямой в пространстве. Угол между прямой и плоскостью.
Вопросы к экзамену 2 семестр
1 часть
1)
Методы изображений.
2)
Изображение плоских фигур.
3)
Изображение пространственных фигур.
4)
Аксиоматическая проекция точек. Метод Монжа.
5)
Аксиоматический метод. Требования к группе аксиом.
6)
Аксиоматика Гильберта.
7)
Аксиоматика Погорелова.
8)
Понятие длины. Теорема существования и единственности длины (док-во).
9)
Понятие площади. Теорема существования и единственности площади (док-во).
10)
Площадь треугольника, прямоугольника (вывод).
11)
Понятие объема. Теорема существования и единственности объема (док-во).
12)
Объем куба, призмы, пирамиды (вывод).
13)
Равновеликость и равносоставленность. Теорема Бойяи-Гервина (док-во).
14) Аксиоматитка Вейля.
15) Непротиворечивость аксиоматики Вейля.
16) Полнота аксиоматики Вейля.
17) V постулат. Различные доказательства V постулата. Дефект суммы углов
треугольника (док-во).
18) Определение параллельных прямых. Аксиома параллельности прямых в планиметрии
Лобачевского.
19) Свойства параллельных прямых на плоскости Лобачевского (док-во).
20) Расходящиеся прямые и их свойства (док-во).
21) Следствия из аксиом на плоскости Лобачевского (док-во).
22) Угол параллельности. Функция Лобачевского.
23)
Прострейшие кривые на плоскости Лобачевского.
24)
Модель Пуанкаре планиметрии Лобачевского.
25)
Модель Кэли-Клейна планиметрии Лобачевского.
26)
Элементы сферической геометрии.
27)
Элементы эллиптической геометрии Римана.
28)
Псевдоевклидово пространства индекса к.
16
2 часть: Уметь доказывать теоремы школьного курса геометрии
1)
Если прямая, не проходящая ни через одну вершину треугольника, пересекает одну
из его сторон, то она пересекает только одну из двух других его сторон.
2)
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны
двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
3)
Если одна сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника
соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие
треугольники равны.
4)
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам
другого треугольника, то такие треугольники равны.
5) Если внутренние накрест лежащие углы равны или сумма внутренних односторонних
углов равна 180º, то прямые параллельны.
6) Сумма углов треугольника равна 180º.
7) Из любой точки, не лежащей на прямой, можно опустить на эту прямую
перпендикуляр, и только один.
8) Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
9) Если параллельные прямые, пересекающие стороны одного угла, отсекают на одной
его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.
10) Каковы бы не были три точки, расстояние между любыми двумя из этих точек не
больше суммы расстояния от них до третьей точки.
11) Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны.
12) Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти
плоскости перпендикулярны.
Вопросы к зачету 3 семестр
1) Определение проективного пространства.
2) Определение проективного репера.
3) Определение проективных координат.
4) Определение системы точек общего положения.
5) Определение расширенной прямой, плоскости.
6) Определение перспективного преобразования.
7) Прямую и обратную теорему Дезарга.
8) Принцип двойственности (малый и большой).
9) Определение отображения проективного пространства.
10)
Определение сложного отношения четырех точек (прямых).
11)
Определение n- вершинника.
12)
Определение гармонической четверки точек (прямых).
13)
Определения поляры, полюса, поляритета.
14)
Теорему Штейнера.
15)
Теорему Паскаля.
16)
Теорему Брианшона.
17) Определение топологического пространства.
18) Внутренние точки. Теорема « int H открыто».
19) Внешние точки. Теорема «ext H открыто»
20) Граничные точки. Теорема о замкнутости границы любого множества.
21) Замкнутые множества. Необходимое и достаточное условия замкнутости множества.
22) Замыкание. Теорема о замкнутости замыкания.
23) База топологического пространства. Необходимое и достаточное условие
существования базиса.
24) Счетность множества и подпространство топологического пространства.
25) Связность топологического пространства. Компонента точки.
17
26) Отделимость топологического пространства.
27) Компактность топологического пространства.
28) Необходимое и достаточное условие непрерывности отображения.
29) Гомеоморфизм.
30) Клеточное разбиение.
31) Многообразие с краем.
32) Эйлерова характеристика.
33) Ориентируемые и неориентируемые двумерные многообразия.
34) Классификация замкнутых многообразий.
35) Классификация правильных многогранников.
Вопросы к экзамену 4 семестр
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)
18)
Понятие кривой.
Касательная прямая к кривой.
Кривизна кривой.
Первая формула Френе.
Кручение кривой.
Третья формула Френе.
Формулы Френе.
Понятие поверхности в евклидовом пространстве и их аналитическое задание.
Координатные линии на поверхности.
Касательная плоскость.
Первая квадратичная форма поверхности.
Длина дуги и угол между кривыми на поверхности.
Вторая квадратичная форма.
Кривизна поверхности. Теорема Менье.
Главные направления и главные кривизны.
Теорема Эйлера. Способ определения главных направлений и кривизм.
Изометрические поверхности. Геодезическая кривизна.
Геодезические линии. Полугеодезическая система координат.
7 Учебно-методическое обеспечение дисциплины
7.1. Основная литература
Основная:
1.
Цубербиллер, О.Н. Задачи и упражнения по аналитической геометрии. - 32-е изд., стер. - СПб.:
Лань, 2005. – 336 с. – 30 экз.
30 экз.
7.2 Дополнительная литература
Дополнительная:
1. Веселов, А.П. Лекции по аналитической геометрии: учеб. пособие / А.П. Веселов,
Е.В. Троицкий. - СПб.: Лань, 2003. – 160 с. – 2 экз.
2. Кузютин, В.Ф. Геометрия / В.Ф. Кузютин, Н.А. Зенкевич, В.В. Еремеев: учеб. для вузов. СПб.: Лань, 2003. – 416 с. – 2 экз.
3. Сборник задач по геометрии: Учеб. пособие для студентов мат. и физ.- мат. спец. пед. вузов,
обучающихся по спец. 032100 “Математика” /С.А. Франгулов, П.И. Совертков,
А.А. Фадеева, Т.Г. Ходот. – М.: Просвещение, 2002. – 238 с. – 50 экз.
4. Мусхелишвили, Н.И. Курс аналитической геометрии: учеб. / Н.И. Мусхелишвили. – 5-е изд.,
стер. - СПб.: Лань, 2002. – 656 с. – 2 экз.
2 экз.
2 экз.
50 экз.
2 экз.
7.3 Периодические издания
нет
7.4 Интернет-ресурсы
1. Электронно-библиотечная система elibrary http://elibrary.ru
18
2. Универсальная справочно-информационная полнотекстовая база данных “East View”
ООО «ИВИС» http://www.eastview.com/
3. Электронный справочник «Информио» http://www.informio.ru/
4. Электронно-библиотечная система "Университетская библиотека онлайн"
http://www.biblioclub.ru
7.5 Методические указания и материалы по видам занятий
(или ссылка на учебно-методическое пособие по дисциплине).
Методические рекомендации преподавателю:
Дисциплина «Геометрия» является одной из базовых дисциплин в образовательной
программе подготовки учителя математики. Геометрия изучается студентами на 1 и 2 курсах.
Содержание курса может быть с успехом использовано при проведении занятий в классах с
углубленным изучением математики. На практических занятиях по курсу геометрии должны быть
выработаны соответствующие навыки и умения, связанные с теоремами и методами их
доказательств, решения учебных задач, используя геометрические методы. Студенты также
приобретают начально-методические умения.
Методические рекомендации студентам:
Студенту следует помнить, что дисциплина «Геометрия» предусматривает обязательное
посещение студентом лекций и практических занятий. Она реализуется через систему аудиторных
и домашних работ, контрольных работ, тестовых заданий.
Самостоятельная работа студентов заключается в выполнении домашних заданий с целью
подготовки к практическим занятиям, выполнение тестовых работ и вариантов контрольных
работ. Результаты самостоятельной исследовательской работы оформляются в виде рефератов.
Контроль над самостоятельной работой студентов и проверка их знаний проводится в виде
домашних контрольных работ, зачета и экзамена.
7.6 Программное обеспечение современных информационно-коммуникационных
технологий
нет
8 Материально-техническое обеспечение дисциплины
Для обеспечения дисциплины имеются технические и аудиовизуальные средства обучения.
19
9 Лист согласования рабочей программы
Направление подготовки: 050100 Педагогическое образование
код и наименование
Наименование и код профиля подготовки: Математическое образование
код и наименование
Дисциплина: Геометрия
код и наименование
Форма обучения: очная Учебный год 2011-2012
(очная, заочная)
РЕКОМЕНДОВАНА заседанием кафедры математики, информатики и методики их преподавания
наименование кафедры
протокол № 6от "14" января 2011 г.
Ответственный исполнитель, заведующий кафедрой
Математики, информатики и МП
наименование кафедры
СОГЛАСОВАНО:
Декан
Е.В. Ермакова
личная подпись
расшифровка подписи
Т.С. Мамонтова
подпись
расшифровка подписи
14.01.2011 г.
дата
дата
Начальник отдела информационно-библиотечного обслуживания
личная подпись
Л.Б. Гудилова
расшифровка подписи
дата
Рабочая программа зарегистрирована в УМО под номером
Начальник УМО
личная подпись
И.А. Коробейникова
расшифровка подписи
дата
20
Дополнения и изменения в рабочей программе
дисциплины на 2012/2013уч.г.
Внесенные изменения на 2012/2013 учебный год
УТВЕРЖДАЮ
Декан факультета
Е.В. Ермакова
(подпись, расшифровка подписи)
“10”сентября 2012 г
В рабочую программу вносятся следующие изменения:
1.
Изменений нет.
Рабочая программа пересмотрена на заседании кафедры МИиМП
(дата, номер протокола заседания кафедры, подпись зав. кафедрой).
СОГЛАСОВАНО:
Заведующий кафедрой МИиМП
наименование кафедры
личная подпись
Т.С. Мамонтова
расшифровка подписи
6.09.2012 г.
дата
Начальник отдела информационно- библиотечного обслуживания (если связано с изменением
списка литературы)
личная подпись
Л.Б. Гудилова ___________
расшифровка подписи
дата
Дополнения и изменения внесены в электронную базу данных рабочих программ дисциплин
Начальник УМО
личная подпись
И.А. Коробейникова__________
расшифровка подписи
дата
21
Дополнения и изменения в рабочей программе
дисциплины на 2013/2014уч.г.
Внесенные изменения на 2013/2014 учебный год
УТВЕРЖДАЮ
Декан факультета
Е.В. Ермакова
(подпись, расшифровка подписи)
“20”сентября 2013 г
В рабочую программу вносятся следующие изменения:
1. Изменений нет.
Рабочая программа пересмотрена на заседании кафедры МИиМП
(дата, номер протокола заседания кафедры, подпись зав. кафедрой).
СОГЛАСОВАНО:
Заведующий кафедрой МИиМП
наименование кафедры
личная подпись
Т.С. Мамонтова
расшифровка подписи
19.09.2013 г.
дата
Начальник отдела информационно- библиотечного обслуживания (если связано с изменением
списка литературы)
личная подпись
Л.Б. Гудилова ___________
расшифровка подписи
дата
Дополнения и изменения внесены в электронную базу данных рабочих программ дисциплин
Начальник УМО
личная подпись
И.А. Коробейникова__________
расшифровка подписи
дата
22