Document 878862

1
III. Электричество и магнетизм
_____________________________________________________________________________
Тема 2.3. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В СРЕДЕ. ПОЛЯРИЗАЦИЯ
ДИЭЛЕКТРИКОВ
Электрический диполь. Диполь в однородном и неоднородном поле.
Рассмотрим два точечных заряда величиной  q и  q , жестко
связанных между собой и смещенных на расстояние
друг от друга. Такую
пару зарядов называют электрическим диполем.
Вектор l , направленный по оси диполя от

отрицательного заряда к положительному и равный
l

расстоянию между зарядами, называется плечом
p
диполя. Вектор
p q l
2.1
называется
дипольным
моментом
или
электрическим моментом диполя (рис. 17).
Во внешнем однородном электрическом поле на
Рис. 17. Электрический
диполь.
диполь будет действовать момент пары сил F .
M  F  l  sin   q  E  l  sin   p  E  sin  . Очевидно, что
M  0 при sin   0 , т.е. в однородном электрическом поле диполь
ориентируется так, что его дипольный момент направлен вдоль вектора
напряженности поля. Рассмотрим, как
F
будет себя вести диполь в неоднородном

поле. В этом случае диполь будет обладать
p
потенциальной энергией W  q      .

d
d
Так как      
 l  cos  и
 E ,
F

dx
dx
Е
то для потенциальной энергии получим

выражение W  p  E  cos  . Ранее мы
p
dW
показали, что Fx  
и значит, что на
F
F
dx
Рис. 18. Диполь в однородном
диполь в этом случае будет действовать
электрическом поле.

dE
сила Fx  p 
 cos  . При   диполь
dx
2

будет втягиваться в поле  Fx  0  и при   выталкивается из поля  Fx  0  .
2
1.3.
2.3. Виды диэлектриков.
Диэлектрики (как и всякое вещество) состоят из атомов и молекул.
Положительный заряд сосредоточен в
ядрах атомов и молекул, а
отрицательный – в электронных оболочках атомов. Так как положительный
заряд всех ядер молекулы равен суммарному заряду электронов, то молекула в
целом нейтральна и, ее можно рассматривать как электрический диполь с
дипольным моментом, определяемым по формуле 2.1.
2
Лекция 3. Электрическое поле в среде. Поляризация диэлектриков.
_____________________________________________________________________________
Первую группу диэлектриков (азот, водород, кислород и др.) составляют
вещества, молекулы которых имеют симметричное строение и, следовательно,
pi
дипольный
момент
такой
молекулы равен нулю (рис.19а) и
дипольный момент диэлектрика
также равен нулю. Молекулы таких
диэлектриков
называются
а)
неполярными.
Во
внешнем
электрическом
поле
с
напряженностью
заряды
б)
E
неполярных молекул смещаются в
г)
разные стороны (деформационная
в)
или электронная поляризация) (рис.
19в)
и диэлектрик приобретает
Рис. 19. Неполярный диэлектрик.
дипольный момент (рис. 19г)
p V  n    0  V  E ,
2.2
где  - коэффициент пропорциональности, называемый поляризуемостью
молекулы и зависящий от строения молекулы,  0 - электрическая постоянная, V
– объем диэлектрика.
Вторую группу диэлектриков (вода,
окись углерода, метан) образуют
вещества молекулы, которых имеют
асимметричное строение и значит,
молекулы их обладают дипольным
моментом p i  0 . Молекулы таких
диэлектриков называют полярными. В
в)
а)
отсутствии внешнего электрического
поля,
вследствие
хаотического
г)
б)
теплового
движения,
дипольные
моменты
молекул
ориентированы
хаотически
и
результирующий
Рис. 20. Полярный диэлектрик.
дипольный момент равен нулю (рис.
20а). Если такой диэлектрик поместить во внешнее электрическое поле, то
силы этого поля будут стремиться повернуть диполи вдоль поля
(ориентационная поляризация) (см. рис. 20б) и диэлектрик приобретает
дипольный момент (рис. 20в)
p
2.3
pV  n  i  E  V ,
3kT
где n – концентрация молекул, p i - дипольный момент молекулы, k –
постоянная Больцмана, Т – абсолютная температура, V – объем диэлектрика.
Как видно из этого выражения ориентационная поляризация зависит от
абсолютной температуры.
3
III. Электричество и магнетизм
_____________________________________________________________________________
Третью группу диэлектриков  NaCl, KCl, KBr  представляют так
называемые ионные кристаллы, представляющие собой кристаллические
решетки с правильным чередованием ионов различных знаков. В этом случае
нельзя рассматривать отдельные молекулы, а нужно рассматривать как две
подрешетки вдвинутые друг в друга. При помещении такого диэлектрика во
внешнее электрическое поле решетки смещаются относительно друг друга
(ионная поляризация) и диэлектрик приобретает дипольный момент отличный
от нуля.
Итак, внесение диэлектрика во внешнее электрическое поле приводит к
возникновению отличного от нуля результирующего дипольного момента, или
иными словами к поляризации диэлектрика.
3.3. Поляризация диэлектриков. Напряженность электрического поля
в диэлектрике.
Во внешнем электрическом поле диэлектрик поляризуется, т.е.
приобретает отличный от нуля дипольный момент pV   pi , где p i дипольный момент отдельной молекулы.
Степень
поляризованности
макроскопического
тела
принято
характеризовать вектором поляризованности p , который в случае однородно
поляризованного тела, определяется как дипольный момент единицы объема
тела:
p
2.4
p V .
V
В случае неоднородно поляризованного тела поляризованность
определяется для каждого физически малого объема
dp
2.5
p V .
dV
Способность вещества изменять свою


поляризованность под действием внешнего

электрического
поля
характеризует
Е0
диэлектрическая восприимчивость  e .
Опыт показывает, что для большинства

Е
веществ (исключение сегнетоэлектрики)
2.6
p  e   0  E ,
где  e - диэлектрическая восприимчивость,

величина безразмерная, больше нуля и
Е1
составляет несколько единиц, хотя есть и
исключения (вода, спирт).
1
1
Для
определения
напряженности
Рис. 21. К определению напряженности
электрического поля в диэлектрике
поля в диэлектрике.
рассмотрим следующий опыт. Поместим
пластинку из диэлектрика в однородное электрическое поле с напряженностью
E 0 , создаваемое бесконечными заряженными пластинами. Под действием
4
Лекция 3. Электрическое поле в среде. Поляризация диэлектриков.
_____________________________________________________________________________
электрического поля заряды в диэлектрике смещаются: отрицательные против
поля, положительные по полю. В результате этого на поверхностях пластинки
появляются связанные электрические заряды с поверхностной плотностью 1

и 1 , создающие дополнительное электрическое поле с напряженностью Е1 .
Согласно принципу суперпозиции полей напряженность поля в диэлектрике
будет определяться по формуле
Е  Е 0  Е1 .
2.7
Так как поле Е1 создается заряженными плоскостями, то

2.8
Е1  1 ,
0
где 1 - поверхностная плотность связанных зарядов.
Определим поверхностную плотность связанных зарядов 1 . Полный
дипольный момент диэлектрика по 2.4 равен p V  p  V  p  d  S , но с другой
стороны p V  d  q  1  S  d , следовательно,
1  p .
2.9
С учетом 2.9 и 2.4 выражение 2.6 примет вид:
E 0  E 1   e  .
2.10
Обозначив
1  e   ,
2.11
для напряженности поля в диэлектрике окончательно получим:
E
2.12
E 0 ,

где  - диэлектрическая проницаемость вещества, показывающая во
сколько раз уменьшается напряженность электрического поля в
диэлектрике по сравнению с вакуумом.
Выражение 2.12 показывает, что напряженность электрического поля E
зависит от свойств среды.
4.3. Электрическое смещение. Теорема Гаусса для электрического
смещения.
Рассмотрим теперь границу раздела двух однородных диэлектриков I и II.
В каждом диэлектрике вблизи границы раздела появятся поляризационные
заряды с поверхностной плотностью 1 и  2 , которые будут иметь
противоположные знаки. Граница раздела окажется заряженной с
поверхностной плотностью   1  2 , отчего появляется дополнительное
  2
электрическое поле с напряженностью E  1
, перпендикулярной к
20
границе раздела двух сред.
Тогда напряженность поля в первой среде
III. Электричество и магнетизм
_____________________________________________________________________________
5
I
E1  E 0  E  E 0 
Е
1
Е0
а во второй среде
1  2
,
20
1  2
.
2
20
Е
Мы видим, что на границе раздела двух
II
диэлектриков напряженность поля претерпевает
Рис. 22. К введению понятия скачкообразное изменение, что приводит к
электрического смещения.
дополнительным трудностям при расчете
электрических полей. Поэтому на практике оказалось необходимым помимо
напряженности характеризовать электрическое поле еще одной величиной.
Рассмотрим разность напряженностей электрического поля в двух средах
  2
.
E 2  E1  1
0
С учетом 2.9 данное выражение примет вид:
p  p2
.
2.13
E 2  E1  1
0
Выражение 2.13 можно преобразовать к виду
2.14
0  E2  p2  0  E1  p1 .
Введем новую величину D  0  E  p , которую будем называть вектором
электрического смещения и тогда можно утверждать, что
2.15
D1  D2 ,
т.е. электрическое смещение одинаково в обеих средах. По этой причине для
описания электрического поля в неоднородных диэлектриках гораздо удобнее
пользоваться вектором электрического смещения D вместо вектора
напряженности E и в этом заключается основной смысл введения
электрического смещения.
Электрическое поле можно

а)
б)
D
Е
изображать с помощью линий
электрического смещения (рис.
23б). Они в отличие от линий
напряженности (рис. 23а) не
прерываются на границе раздела
двух диэлектриков.
Что
же
характеризует
Рис. 23. а) линии напряженности
вектор
электрического
б) линии смещения
смещения?
Связанные заряды в диэлектрике появляются под действием внешнего
электрического поля, создаваемого свободными электрическими зарядами.
Результирующее поле в диэлектрике описывается вектором напряженности E и
поэтому он зависит от свойств среды. Вектор D от свойств среды не зависит и,
следовательно, он описывает электростатическое поле, создаваемое
E 2  E 0  E  E 0 
6
Лекция 3. Электрическое поле в среде. Поляризация диэлектриков.
_____________________________________________________________________________
свободными электрическими зарядами. Связанные заряды могут, однако,
вызвать перераспределение в пространстве свободных зарядов и поэтому
электрическое смещение описывает электростатическое поле свободных
зарядов, но при таком их распределении, которое имеется при наличии
диэлектрика.
В соответствии с выше изложенным, теорему Гаусса для электрического
смещения D можно записать в виде
 D   D  dS   q ш ,
2.16
S
где учитываются только свободные электрические заряды.
Поток вектора электрического смещения сквозь любую замкнутую
поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой
поверхности свободных зарядов.
В
такой
формулировке
теорема
Гаусса
справедлива
для
электростатического поля как для однородных и изотропных сред, так и для
неоднородных и анизотропных сред.
5.3. Сегнетоэлектрики.
Некоторые химические соединения в твердом состоянии имеют весьма
необычные электрические свойства. Впервые эти свойства были обнаружены у
сегнетовой соли и поэтому этот класс веществ получил название
сегнетоэлектриков. Детальное исследование свойств сегнетовой соли было
произведено И.В. Курчатовым и П.П. Кобеко в 1931 – 34 г.г.
Основные свойства сегнетоэлектриков:
1. Сегнетоэлектрики
имеют
аномально
большие
значения
4
диэлектрической проницаемости    10  .
2. Диэлектрическая
проницаемость
сегнетоэлектриков
является
нелинейной функцией напряженности электрического поля.
3. Диэлектрическая проницаемость зависит не только от напряженности
электрического поля, но и от предистория образца, т.е. его
предшествующей поляризации. Другими словами наблюдается
диэлектрический гистерезис.
4. Сегнетоэлектрические свойства сильно зависят от температуры. Для
каждого сегнетоэлектрика имеется определенная температура выше
которой его необычные свойства исчезают. Эта температура получила
название точки Кюри. Как правило, сегнетоэлектрики имеют одну
точку Кюри, хотя есть и исключения. Например, у сегнетовой соли две
точки  18С,  24С  .
Эти свойства сегнетоэлектриков объясняются тем, что в отсутствии
внешнего электрического поля сегнетоэлектрики представляют собой как бы
мозаику из доменов – областей с различными направлениями спонтанной
(самопроизвольной) поляризованности. Так, что в целом сегнетоэлектрик не
поляризован, т.е. его дипольный момент равен нулю.
7
III. Электричество и магнетизм
_____________________________________________________________________________
При внесении сегнетоэлектрика во внешнее электрическое поле
происходит переориентация дипольных моментов доменов по полю, а
возникающее при этом электрическое поле доменов будет поддерживать их
некоторую ориентацию и после прекращения действия внешнего поля.
6.3. Пьезоэффект.
Опыт показывает, что в некоторых кристаллах поляризация может
возникать не только под действием
электрического поля, но и под действием
F
F
механических напряжений. Это явление,
впервые изученное П. и
Ж. Кюри,
а)
получило название пьезоэлектрического
эффекта или пьезоэффекта.
Если из кристалла кварца вырезать
б)
определенным образом пластинку и
F
сжимать (растягивать) ее в направлении
перпендикулярном к оптической оси, то в
ней
возникает
поляризация,
и
на
Рис. 24. Пьезоэффект.
поверхности
пластинки
появляются
поляризационные
заряды.
Опыт
показывает, что при изменении знака деформации, т.е. при переходе от
растяжения (рис. 24а) к сжатию (рис. 24б), знак поляризационных зарядов
изменяется на противоположный.
Величина вектора поляризации (в определенном интервале изменений)
пропорциональна механическому напряжению.
Наряду
с
прямым
пьезоэффектом,
существует и обратное ему явление (обратный
пьезоэффект): в пьезоэлектрических кристаллах
возникновение
поляризации
всегда
механическими
Рис. 25. Обратный пьезоэффект. сопровождается
деформациями.
Поэтому,
если
на
металлические обкладки, укрепленные на кристалле, подать напряжение, то он
под действием поля поляризуется и деформируется (рис. 25).
Пользуясь этим обстоятельством можно
осуществлять различные типы деформации.
На рисунке 26 показан двойной пьезоэлемент
(составленный из двух пластин) работающий
Рис. 26. Пьезоэлемент работающий на сжатие. Пластины вырезаны таким образом,
что они одновременно сжимаются или
на сжатие (растяжение).
растягиваются.
На рисунке 27 показан пьезоэлемент работающий на изгиб. При подаче
напряжения на пластинки одна из них растягивается, а другая сжимается, в
результате чего и возникает деформация изгиба. Если такие пластинки сгибать
внешними силами, то на пластинках появляется напряжение. Очевидно, что
такой пьезоэлемент не отвечает на сжатие и растяжение, так как возникающие
8
Лекция 3. Электрическое поле в среде. Поляризация диэлектриков.
_____________________________________________________________________________
при
этом
электрические
поля
направлены в разные стороны и
разность потенциалов равна нулю.
Рис. 27. Пьезоэлемент работающий на изгиб.