Задание 1. Случайная погрешность прибора для измерения сопротивления изоляции имеет три независимые составляющие, средние квадратические значения которых равны 0,6 МОм, 0,2 МОм и 1,5 МОм соответственно. Определите значение результирующей средней квадратической погрешности прибора и доверительный интервал для однократного измерения сопротивления изоляции при доверительной вероятности 0,95. Сколько наблюдений надо сделать, чтобы в три раза уменьшить погрешность измерения среднего значения сопротивления изоляции? Закон распределения случайной погрешности прибора принять нормальным. Решение: Рассчитываем значение средней квадратической погрешности прибора по формуле: 𝜎 = √𝜎12 + 𝜎22 + 𝜎32 , (1.1) где 𝜎1 , 𝜎2 , 𝜎3 – заданные СКО составляющих случайной погрешности прибора. 𝜎 = √0,62 + 0,22 + 1,52 = 1,628 МОм. В предположении нормальном законе распределения случайной погрешности для определения доверительного интервала для однократного измерения сопротивления изоляции справедлива запись: (1.2) ±𝐾н (𝑃дов ) ∗ 𝜎. При заданной доверительной вероятности 𝑃дов = 0,95 соответствующее значение коэффициента 𝐾н (𝑃дов ) = 2. Следовательно, искомый доверительный интервал может быть представлен в виде: ±2 ∗ 1,628 = ±3,25 МОм. Известно, что если за результат измерения взять среднее арифметическое из 𝑛 измерений, то точность повышается в √𝑛 раз. Таким образом, чтобы в три раза уменьшить погрешность измерения среднего значения сопротивления изоляции (а это означает, что √𝑛 = 3), необходимо сделать: 𝑛 = 32 = 9 наблюдений. Задание 2. Электронным вольтметром постоянного напряжения, нормируемая относительная погрешность которого находится в пределах ± 2,0 %, измеряют сигнал, форма которого показана на рис. 2.1. Запишите результат измерения постоянной составляющей этого сигнала с оценкой абсолютной погрешности. Изобразите на графике, как изменится этот сигнал при прохождении через RC – цепочку закрытого входа. Определите показания электронного вольтметра переменного напряжения с закрытым входом и выпрямительным преобразователем при измерении такого сигнала. Предел измерения этого вольтметра 2,5 В, а нормируемая относительная погрешность ± 1,5%. Решение: Вольтметр постоянного напряжения оперирует постоянной составляющей измеряемого напряжения. Поэтому его показания равны среднему значению 𝑈 исследуемого напряжения за период. Рассматриваемый сигнал прямоугольной формы имеет период 𝑇 = 5 мс и характеризуется тем, что на части периода он равен какому-то постоянному значению, а на оставшейся части периода он равен нулю. Математическая модель данного сигнала имеет вид: 6 В, при 0 ≤ 𝑡 ≤ 1 при 2 ≤ 𝑡 ≤ 3. 𝑢(𝑡) = {−2 В, 0, при 1 ≤ 𝑡 ≤ 2; 3 ≤ 𝑡 ≤ 5 В соответствии с этим и определяем искомое среднее значение напряжения за период по формуле: 2 𝑇 1 𝑈 = ∗ ∫ 𝑢(𝑡) 𝑑𝑡 , (2.1) [1, стр. 62] 𝑇 0 где 𝑈 – среднее значение напряжения за период; 𝑢(𝑡) – мгновенное значение измеряемого сигнала; 𝑇 – период синала. 0,001 0,003 1 𝑈= ∗ ( ∫ 6 𝑑𝑡 − ∫ 2𝑑𝑡) = 0,005 0 = 0,002 1 0,004 ∗ (6 ∗ 0,001 − 2 ∗ 0,001) = = 0,8 В. 0,005 0,005 По условию задачи для вольтметра постоянного напряжения известна его относительная погрешность 𝛿1 = ±2,0%. Тогда предельно допускаемая абсолютная погрешность будет равна: 𝛿1 ∗ 𝑈 ∆1 = . (2.2) 100% 2,0 ∗ 0,8 = ±0,016 В. 100 Записываем результат измерения: 𝑈 = (0,800 ± 0,016) В. При прохождении через RC – цепочку закрытого входа исходный сигнал будет выглядеть следующим образом: ∆1 = ± 3 Показания вольтметров с открытым (ОВ) и закрытым входом (ЗВ) различаются тем, что вольтметр с закрытым входом отсекает постоянную составляющую сигнала. Кроме того, наличие выпрямительного преобразователя позволяет заключить, что вольтметр переменного напряжения в данном случае будет измерять средневыпрямленное значение переменной составляющей. Таким образом, средневыпрямленное значение измеряемого напряжения: 𝑈св = 𝑇 0,001 0 0 0,003 1 1 ∗ ∫|𝑢(𝑡) − 𝑈| 𝑑𝑡 = ∗ ( ∫ |6 − 0,8| 𝑑𝑡 + ∫ |−2 − 0,8| 𝑑𝑡) 𝑇 0,005 0,002 = = 1 0,008 ∗ (5,2 ∗ 0,001 + 2,8 ∗ 0,001) = = 1,6 В. 0,005 0,005 Для показаний вольтметра переменного напряжения 𝑈св пок = 1,11 ∗ 𝑈св = 1,11 ∗ 1,6 = 1,776 В задан предел измерения 𝑈н = 2,5 В и нормируемая относительная погрешность 𝛿2 = ±1,5%. Тогда предельно допускаемая абсолютная погрешность будет равна: 𝛿2 ∗ 𝑈св 1,5 ∗ 1,776 ∆2 = =± = ±0,027 В. 100% 100 Записываем результат измерения: 𝑈св пок = (1,776 ± 0,027) В. 4 Задание 3. На входы X и Y осциллографа поданы внешние развертывающие сигналы, форма которых показана на рис. 3.1. Постройте изображение, которое получится на экране осциллографа. Решение: Исследуемый луч подается к вертикально отклоняющим пластинам и вызывает смещение луча по вертикали. Для получения изображения необходимо, чтобы луч одновременно перемещался с постоянной скоростью и по горизонтали (такое смещение луча обеспечивает напряжение развертки). Таким образом, для каждого выбранного момента времени мы определяем точку, соответствующую определенному смещению луча и по вертикали, и по горизонтали. По мере нарастания или убывания пилообразного напряжения развертки луч отклоняется, светящаяся точка на экране перемещается по горизонтальной оси от начала до конца экрана. В момент спада пилообразного напряжения до нуля луч (светящаяся точка) почти мгновенно возвращается в исходное положение. Обратный ход луча полезной информации не несет, поэтому его линия на осциллограмме занимает очень малое время (из-за инертности глаз и экрана мы его не видим). В начальный период времени пятно на экране находится в точке 0 координатной сетки. В момент времени 𝑡1 луч смещается по вертикали на 𝑦1 , а по горизонтали – на 𝑥1 , что соответствует положению пятна на экране в точке 1. Затем в момент времени 𝑡2 луч смещается по вертикали на 𝑦2 , а по горизонтали – на 𝑥2 , что соответствует положению пятна на экране в точке 2 и так далее. В точке 12 будет иметь место обратный ход луча по экрану осциллографа (падения напряжения развертки до нуля). 5 В течение последующих периодов луч и пятно на экране будут повторять свое движение. 6 Задание 4. Оцените, с какой абсолютной погрешностью можно измерить период напряжения питающей сети, если отношение сигнал-шум в измеряемом сигнале 40 дБ. В распоряжении имеется цифровой частотомер со следующими характеристиками: относительная погрешность опорного кварцевого генератора находится в пределах ±5·10–6; частота меток времени, формируемых из сигнала опорного генератора, может быть установлена равной 0,1; 1 или 10 МГц. Напишите формулу для суммарной абсолютной погрешности измерения периода, назовите составляющие суммарной погрешности, выберите частоту меток времени, оцените абсолютную погрешность измерения периода частоты сети, запишите в соответствии с правилами возможный результат измерения. Решение: Результирующая (суммарная) предельная относительная погрешность измерения периода 𝛿𝑇 определяется тремя составляющими: 𝛿𝑇 = ±(𝛿0 + 𝛿кв + 𝛿з ), −6 где 𝛿0 = 5 ∗ 10 – предельная погрешность опорного генератора; 𝛿кв = 𝑇0 ⁄𝑇𝑥 – предельная погрешность квантования (дискретности); 𝛿з – погрешность уровня запуска. Погрешность уровня запуска в свою очередь складывается из нескольких составляющих: погрешности срабатывания формирующих устройств прибора, погрешности вследствие наличия шумов в измеряемом сигнале и т.п. При измерении периода синусоидального с амплитудой Uc при наличии шума с пиковым значением Uш максимальная относительная погрешность уровня запуска может быть оценена по формуле: 𝑈ш 𝛿з = ± . 𝜋 ∗ 𝑈с Объединим все перечисленные составляющие погрешности в одну формулу: 𝑇0 𝑈ш 𝛿𝑇 (𝑇𝑥 ) = 𝛿0 + 𝛿кв + 𝛿з = 5 ∗ 10−6 + + . 𝑇𝑥 𝜋 ∗ 𝑈с Выразим отношение напряжения сигнала к напряжению шума из величины 𝑝: 𝑈с 20 ∗ 𝑙𝑔 ( ) = 𝑝 = 40 дБ; 𝑈ш 𝑈с 40 𝑙𝑔 ( ) = = 2; 𝑈ш 20 7 Тогда: 𝑈ш = 10−2 . 𝑈с 𝛿0 1 + ). 𝛿𝛿 𝛿 ∗ 100 Соответствующая предельная абсолютная погрешность периода определится следующим выражением: 𝛿0 1 ∆𝛿 (𝛿𝛿 ) = 𝛿𝛿 (𝛿𝛿 ) ∗ 𝛿𝛿 = ± (5 ∗ 10−6 + + ) ∗ 𝛿𝛿 = 𝛿𝛿 𝛿 ∗ 100 𝛿𝛿 (𝛿𝛿 ) = ± (5 ∗ 10−6 + 𝛿𝛿 ). 𝛿 ∗ 100 Частоту меток времени выбираем из условия минимизации погрешности, то есть наибольшую из возможных и равную 10 МГц. Тогда выражение для абсолютной погрешности периода примет вид: 1 𝛿𝛿 ∆𝛿 (𝛿𝛿 ) = ± (5 ∗ 10−6 ∗ 𝛿𝛿 + + )= 10 ∗ 106 𝛿 ∗ 100 = ± (5 ∗ 10−6 ∗ 𝛿𝛿 + 𝛿0 + = ±[(5 ∗ 10−6 + 3,18 ∗ 10−3 ) ∗ 𝛿𝛿 + 10−7 ] = ±(0,368 ∗ 10−4 ∗ 𝛿𝛿 + 10−7 ). Таким образом, в частности принимая 𝛿𝛿 = 10−3 с, получаем: ∆𝛿 (𝛿𝛿 ) = ±(0,368 ∗ 10−4 ∗ 10−3 + 10−7 ) = ±1,368 ∗ 10−7 . Записываем результат измерения: 𝛿𝛿 = (1,00000 ± 0,00014) мс. Задание 5. Найдите в соответствующем законе указания на принципиальное различие требований, содержащихся в технических регламентах (с одной стороны) и в стандартах (с другой стороны). Решение: Федеральный закон от 27.12.2002 N 184-ФЗ (ред. от 02.07.2021) "О техническом регулировании" Статья 2. Основные понятия. «стандарт - документ, в котором в целях добровольного многократного использования устанавливаются характеристики продукции, правила осуществления и характеристики процессов проектирования (включая 8 изыскания), производства, строительства, монтажа, наладки, эксплуатации, хранения, перевозки, реализации и утилизации, выполнения работ или оказания услуг. Стандарт также может содержать правила и методы исследований (испытаний) и измерений, правила отбора образцов, требования к терминологии, символике, упаковке, маркировке или этикеткам и правилам их нанесения;». При этом: «технический регламент - документ, который принят международным договором Российской Федерации, подлежащим ратификации в порядке, установленном законодательством Российской Федерации, или в соответствии с международным договором Российской Федерации, ратифицированным в порядке, установленном законодательством Российской Федерации, или федеральным законом, или указом Президента Российской Федерации, или постановлением Правительства Российской Федерации, или нормативным правовым актом федерального органа исполнительной власти по техническому регулированию и устанавливает обязательные для применения и исполнения требования к объектам технического регулирования (продукции или к продукции и связанным с требованиями к продукции процессам проектирования (включая изыскания), производства, строительства, монтажа, наладки, эксплуатации, хранения, перевозки, реализации и утилизации);». 9 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 1. Ленцман В.Л. Метрология, техническое регулирование и радиоизмерения: учебное пособие. – СПб.: Издательство «Теледом» ГОУВПО СПбГУТ, 2010. 2. Метрология, стандартизация, сертификация и электроизмерительная техника: Учебное пособие. Ким К.К., Анисимов Г.Н., Барбарович В.Ю., Литвинов Б.Я., СПб: Питер, 2008. 3. Метрология, стандартизация и сертификация. Терегеря В.В., М.: Юрайт, 2011. 4. Метрология, стандартизация, сертификация: Учебное пособие. Сергеев А.Г., Латышев М.В., Терегеря В.В., М.: Логос, 2005. 5. Метрология и радиоизмерения в телекоммуникационных системах: Учебник для ВУЗов. В.И. Нефедов, В.И. Хахин, Е.В. Федоров и др. Под ред. В.И. Нефедова, М.: Высшая школа, 2005. 10