Лекция 1 Контактные явления

1
ЛЕКЦИЯ 1. КОНТАКТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ
1. Краткие сведения необходимые для изучения курса “Твердотельная электроника”
Атомные явления не могут быть описаны ни как движение частиц, ни как чисто
волновые процессы. Микрочастицы – электроны, протоны, атомы и т.д. органически сочетают в себе корпускулярные и волновые свойства. Они регистрируются всегда как частицы, а их движение описывается волновым уравнением Шредингера. Решение уравнения
Шредингера позволяет найти не зависящие от времени стационарные состояния микрочастиц. Строгое решение получено лишь для некоторых простых систем. Решение уравнения Шредингера для электрона в кулоновском поле атома водорода дает бесконечное
множество возможных стационарных состояний. Их энергия, отсчитанная от энергии свободного, не связанного с ядром электрона, определяется формулой
hR
Wn   2 ,
n
4
me
где R  e2 3  3,288 1015 c 1 – постоянная Ридберга, h=6,63·10-34 Дж·с – постоянная
8 0 h
Планка, ε0=8.85∙10−12 Кл2/Н∙м2 – электрическая постоянная, e=1,6∙10−19 Кл − элементарный
заряд, mе=9.1∙10−31 кг – масса покоя электрона, n=1, 2, 3 …− главное квантовое число.
В многоэлектронных атомах каждый электрон
n
l
j
взаимодействует не только с ядром, но и с другими
электронами. В этом случае энергия электрона в атоме
3
0
1/2
определяется: главным квантовым числом n, орбитальным квантовым числом l и квантовым числом j полного
2
1
3/2
момента импульса электрона, получающегося в резуль2
1
1/2
тате векторного сложения орбитального и спинового
2
0
1/2
моментов. Одну и ту же энергию в атоме могут иметь
два и более электронов. Таким образом, несколько
энергетических уровней с различными квантовыми
числами могут совпадать, такие уровни называют вырожденными. На рис.1 приведена схема энергетиче1
0
1/2
ских уровней одиннадцатиэлектронного атома натрия.
При образовании кристалла из дискретных атоРис.1. Уровни энергии элекмов происходит формирование его кристаллической
тронов в многоэлектронном
решетки. Этот процесс связан со сближением отдельатоме
ных атомов и качественно иллюстрируется на рис.2.
W
W
Зона проводимости
W3
Запрещенная зона ∆W
Валентная зона
W2
Запрещенная зона
Нижележащая
разрешенная зона
W1
а
х
Рис.2. Образование энергетических зон при сближении дискретных атомов
0
2
Справа по оси х изображены дискретные уровни энергии электронов W1, W2, W3 изолированных атомов, а слева, начиная с расстояния примерно равного постоянной решетки а,
дискретные уровни размываются в энергетические зоны.
Образование зон связано с сильным взаимодействием электронных оболочек атомов. При этом два электрона, ранее находившиеся на одинаковых уровнях в изолированных атомах, после взаимодействия приобретают разные энергии. На рис.3 качественно
показано расположение энергетических зон электронов в твердом теле (на примере металла с электронным типом проводимости).
W
W0
Термодинамическая работа выхода PF
В зоне проводимости часть уровней свободна
W3
WF
W2
W1
0
а
х
атомы
Рис.3. Энергетические зоны свободных электронов в зоне проводимости W3 и
электронов нижележащих разрешенных зон W2 и W1
При расчете электропроводности твердых тел рассматриваются только две зоны,
одна из которых последняя полностью заполненная электронами называется валентной
зоной, а следующая зона, в которой имеются свободные энергетические уровни, называется зоной проводимости. Взаимное расположение энергетических зон схематически показано на рис.4. Если зона проводимости заполнена электронами только частично (рис.4,
n- металл
W
Пустые
уровни
p- металл проводимость по верху
валентной зоны
проводимости
Смешанный
тип
Wc
проводимости
Wv
Wc
Wc
Заполненные
уровни
а)
полупроводник
Зона проводимости
n- металл проводимость по дну
зоны проводимости
б)
диэлектрик
Зона проводимости
Wc
∆W≤2эВ
Wv
∆W>2эВ
Валентная
зона
Wv
в)
г)
Валентная
зона
Рис.4. Взаимное расположение энергетических зон в твердом теле: а) n-металл,
б) p или n-металл или металл со смешанным типом проводимости, в) полупроводник,
г) диэлектрик
3
а), а верхняя половина свободна, то электроны под действием электрического поля могут
беспрепятственно в ней перемещаться. Такие тела обладают электронной проводимостью,
характерной для металлов.
Если зоны частично перекрываются (рис.4, б), то в полосе разрешенных значений
энергии появляются свободные уровни. В случае перекрытия зон тело может обладать
электронной, дырочной или смешанной проводимостью, в зависимости оттого, по какому
участку зон осуществляется проводимость. Если по верху валентной зоны – то дырочная,
если по дну зоны проводимости – то электронная, если по обеим зонам – то смешанная. К
электронным металлам относятся медь, серебро, золото и др., к дырочным – молибден,
вольфрам т др., к смешанным – свинец, алюминий и др.
В полупроводниках и диэлектриках валентная зона и зона проводимости разделены
запрещенной зоной ∆W рис.4, в и г. Их разделение является условным. Принято считать,
что материалы с W≤2 эВ относятся к полупроводникам, а с W>2 эВ к диэлектрикам.
Электроны в твердом теле движутся в строго периодическом потенциальном поле
атомов, расположенных в узлах кристаллической решетки. В результате электрон находится под воздействием двух сил – периодической силы кулоновского притяжения к ядрам и силы, обусловленной внешним электрическим полем. При таких условиях движение
электрона в квантовой механике описывается с помощью волнового уравнения Шредингера. Его решение для одномерного кристалла имеет вид волновой функции ψ=U(x)expjkx,
где U(x) – периодическая функция с периодом решетки а, k=2π/λ – квазиволновой вектор.
Волновая функция электрона представляет модулированную плоскую волну. Длина волны
λ связана с квазиимпульсом электрона p сношением де Бройля: ħk=p=h/λ где h=6.63∙10−34
Дж∙с − постоянная Планка (ħ=h/2π). В кристалле квазиимпульс электрона и его энергия
p2
h2n2
могут принимать только дискретные значения p=±hn/Lx и W 
, где n=1, 2, 3

2m0 2m0 L2x
…− целое число, а Lx  N x a − длина одномерного кристалла, состоящего из цепочки Nx
атомов. Квазиимпульс электрона в кристалле может принимать фиксированные значения
в интервале ±h/2а, который определяет первую зону Бриллюена.
Так как квазиимпульс электрона в кристалле может принимать только дискретные
значения, то и энергия электронов также квантуется. На рис.5 приведены дисперсионные
кривые: зависимости энергии W=f(p) от импульса р, скорости v=f(p) и эффективной массы
m=f(p) для свободного электрона в вакууме и для электронов в твердом теле.
У дна первой зоны Бриллюена (рис.5, б) зависимость энергии от квазиимпульса
подчиняется параболическому закону W~р2 и плотность квантовых (энергетических) со3
8
8
стояний N (W )  3 p 3  3 2mW  2 , где m* – эффективная масса электрона. В общем
3h
3h
случае эффективная масса не совпадает с массой покоя электрона m0. У дна зоны, как правило, m*< m0 это “легкие” электроны. Вблизи верха зоны эффективная масса электрона
становится отрицательной. В связи с этим введено понятие дырки, обладающей положительным зарядом, равным по модулю заряду электрона. Эффективная масса дырок положительна и, как правило, больше массы покоя электрона m*> m0. Таким образом, электропроводность в твердых телах осуществляется носителями двух типов: электронная проводимость происходит за счет перемещения электронов у дна зоны, а дырочная – за счет перемещения электронов у верха зоны.
Распределение электронов по энергиям описывается функцией распределения
Ферми
4
W
W
−р
0
+р
−р −h/2a
V
−р
0
h/2a +р
V
0
+р
−р −h/2a
m0
0
h/2a +р
m*
mn
−р −h/2a
−р
0
0
+р
h/2a +р
mp
а)
б)
Рис.5. Дисперсионные кривые (зависимости от импульса р) энергии W=f(p), скорости V=f(p) и массы m=f(p) для: а) свободного электрона в вакууме,
б) электрона в твердом теле
F W  
1
,
W  WF
1  exp
kT
где W – энергия электрона, а WF – энергия уровня Ферми. Функция распределения F(W)
дает вероятность нахождения электрона на данном энергетическом уровне. Вероятность
нахождения электрона на уровне Ферми F(WF)=1/2. Функции распределения Ферми для
металла при температуре T=0 К и T>0 К, приведены на рис.6, а. При T=0 К уровень Ферми
WF0 соответствует наибольшей энергии которую могут иметь электроны. С повышением
температуры уровень Ферми слабо возрастает. Принято полагать WF≈ WF0 вплоть до температуры плавления металла. В металлах уровень Ферми всегда располагается в зоне проводимости.
В полупроводниках при T>0 К протекают два конкурирующих процесса: процесс
рождения пар электрон-дырка, связанный с тепловой генерацией, и процесс их рекомби-
5
W
W
Вероятность нахождения
электронов в зоне проводимости
Wс
T>0 К
T>0 К
WF0
∆W
запрещенная
зона
WF
T=0 К
WV
0
1/2
F(W)
1
Вероятность
нахождения
дырок в валентной зоне
0
1/2
а)
1
F(W)
б)
Рис.6. Функция распределения Ферми для: а) металла, б) собственного полупроводника
нации. В результате при данной температуре имеется равновесное количество электронов
и дырок, которые “живут” конечное время τ. Функция распределения F(W) для собственных полупроводников при T>0 К и равенстве эффективных масс электронов и дырок приведена на рис.6, б. В этом случае уровень Ферми располагается в середине запрещенной
зоны. При неравенстве эффективных масс уровень Ферми смещается в сторону зоны с
меньшей эффективной массой электронов или дырок.
2. Зонные диаграммы металлов, полупроводников и диэлектриков
Зонные диаграммы для металла, полупроводника i – типа (собственного), n – типа
(примесного с электронным типом проводимости) и p –типа (примесного с дырочным типом проводимости) приведены на рис.7, а, б, в и г соответственно. За начало отсчета при
построении энергетической диаграммы принимается энергия W0=0 соответствующая
энергии электрона, который преодолел работу выхода из данного тела и перешел в вакуум
(на такое расстояние от тела, где можно пренебречь его воздействием на частицу).
W
W0
W0
Pс
PМ=PF
WF
W0
Pс
PП=PFi
WFi
a)
Wv
∆W
б)
Pс
PП=PFn
Wc
WFn
Wc
Wc
W0
Wv
PП=PFp
Wc
∆WFn
i ∆W
в)
WFp
Wv
∆W
∆WFp
ni
г)
Рис.7. Зонные диаграммы для: а) металлов, б) собственных полупроводников,
в) примесных полупроводников n- типа, г) примесных полупроводников p- типа
6
На рисунке отмечены уровни энергии: Wc − дна зоны проводимости, Wv − верха валентной зоны, WF − уровень Ферми, W − ширина запрещенной зоны, WFn − расстояние
между дном зоны проводимости и уровнем Ферми в полупроводнике n − типа и WFр −
расстояние между уровнем Ферми и верхом валентной зоны и в полупроводнике p − типа.
В металле для выхода электрона с уровня Ферми WF на уровень энергии W0 должна
быть затрачена энергия, соответствующая работе выхода PМ (термодинамической работе
выхода PF) PМ =PF=W0−WF.
В полупроводниках уровень Ферми расположен в запрещенной зоне, где электронов нет (рис.7, б,в,г). Электроны находятся в зоне проводимости и для выхода электрона
из полупроводника должна быть затрачена энергия Pc=W0−Wс, где Pс – работа выхода
(внешняя работа выхода). Термодинамическая работа выхода для собственного полупроводника PП=PFi=W0−WFi, для примесного n-типа –PП=PFn=W0−WFn и для примесного pтипа – PП=PFp=W0−WFp.
Для большинства чистых металлов и полупроводников, использующихся в твердотельной электронике работа выхода составляет 3÷5 эВ.
Ширина запрещенной зоны может изменяться в широких пределах от 0 для безщелевых полупроводников до ΔW=7 эВ у кварца. Качественного отличия между полупроводниками и диэлектриками нет. Они отличаются только шириной запрещенной зоны.
Принято считать, что материалы с W≤2 эВ относятся к полупроводникам, а с W>2 эВ к
диэлектрикам. В табл.1 приведены ширина запрещенной зоны W и внешняя работа выхода Pc для основных полупроводниковых материалов, используемых для изготовления
приборов твердотельной электроники
Табл.1. Ширина запрещенной зоны W и внешняя работа выхода Pc
Вещество
Ge
Si
GaAs
InSb
InP
InAs
CdS
BaO
SiC
W, эВ
0.7
1.1
1.4
0.2
1.3
0.4
2.4
3.7
2.2
Pc, эВ
4.2
4
4.1
4.6
4.4
4.9
3.8−4.8
1.3
4.8
Вещество
BaTiO3
GaSb
CdSe
CdTe
SiC
AgBr
Te
PbS
Se
W, эВ
2.7
0.7
3
1.5
2.9
2.5
0.3
0.4
2.3
Pc, эВ
2.6
4.1
4
4.4
4.1
3.5
4.6
<4.2
3.7
На рис.8 приведены положения энергетических уровней валентных электронов
различных примесей в кристалле Si относительно дна зоны проводимости и верха валентной зоны.
7
Зона проводимости
Wc
∆W=1.1 эВ
WFi
Li+ 0.033 эВ
P+ 0.045 эВ
V+ 0.22 эВ
−
Cr+ 0.5 эВ
Zn 0.55 эВ
Ni 0.35 эВ
−
Fe 0.53 эВ
Cu 0.49 эВ
−
−
In−
Wv
As+ 0.049 эВ
S+ 0.18 эВ
Sb+ 0.039 эВ
Mn+ 0.53 эВ
Au− 0.54 эВ
0.16 эВ
B− 0.045 эВ
Al− 0.057 эВ
Донорные
примеси
Ga− 0.065 эВ
Акцептоные
примеси
Валентная зона
Рис.8. Энергетические уровни различных примесей в кристалле Si
Расстояние между дном зоны проводимости и уровнем Ферми в полупроводнике nтипа и расстояние между уровнем Ферми и верхом валентной зоны и в полупроводнике pтипа можно определить по формулам
WFn=kTln(Nc/Nd),
WFр=kTln(Nv/Na),
где k=1.38∙10−23Дж/К=8.6∙10−5 эВ/К постоянная Больцмана, Т – температура в градусах
Кельвина, Nc и Nv– плотности квантовых состояний у дна зоны проводимости и верха валентной зоны, Nd и Na –концентрации донорной и акцепторной примесей.
3
2
3
 2mp kT  2
 2m kT 
 где mn и m p - эффективные массы электрона и дыр , N v  2
N c  2
2


 h

 h

−34
2
ки, а h=6.62∙10 Вт∙с – постоянная Планка.
Полупроводниковые кристаллы Ge и Si являются анизотропными средами, в которых эффективные массы электронов и дырок зависят от направления кристаллографических осей и в общем случае могут быть меньше или больше массы покоя электрона
mе=9.1∙10−31 кг. Если принять mn = 0.2 me, то при Nd = 1015÷1017 см−3 и Т≈300 К можно

n
2
оценить WFn = 0.2÷0.08 эВ, а при m p = me и Na = 1015÷1017 см−3 WFр=0.26÷0.14 эВ.
Внимание уважаемые студенты! При вычислениях не забудьте подставить все величины в формулы в системе СИ. Концентрацию примесей выразить в м−3, для перевода
энергии из джоулей в электрон-вольты использовать соотношение 1 эВ = 1,6·10-19 Дж (или
просто подставляйте постоянную Больцмана в эВ/К в формулу для WFn и WFр ).
Зонная диаграмма монокристалла кремния легированного мышьяком с Nd = 1017
см−3 при Т≈300 К в масштабе приведена на рис.9. В масштабе зонные диаграммы рисовать
неудобно, поэтому их принято изображать схематически, как показано на рис.10.
При дальнейшем увеличении концентрации примесей Nпр~10−19 см−1 происходит
вырождение полупроводника, и уровень Ферми располагается в зоне проводимости для
полупроводника n-типа, и в валентной зоне для полупроводника р-типа (рис.10.). В вырожденном полупроводнике n-типа внешняя работа выхода PF=W0−WFn, а в вырожденном
полупроводнике p-типа – Pс=W0−Wc.
8
W,эВ
0
W0
W0
W0
PF
Pc
Pc
WFn
Wc
PF
Wc
∆W
∆W
Wv
а)
Wv
WFp
б)
Рис.10. Зонные диаграммы для вырожденных полупроводников: а) nтипа, б) p- типа
−4
Wc
WF
−5.1
Wv
Рис.9. Зонная диаграмма монокристалла
кремния легированного мышьяком с Nd =
1017 см−3 при Т≈300 К
9
2. Виды переходов (контактов)
2.1. Переходы металл-металл
Электрический контакт — поверхность соприкосновения проводящих электрический ток материалов, обладающая электропроводностью. В зависимости от природы соприкасающихся материалов различают электрические контакты типа проводник—
проводник, проводник—полупроводник и полупроводник—полупроводник.
Важнейшая информация о свойствах контактов может быть получена из их энергетических диаграмм.
Основное правило при построении энергетической диаграммы любого контакта: в
состоянии термодинамического равновесия уровень энергии Ферми должен находиться на
одной высоте независимо от свойств материалов находящихся в контакте. В состоянии
термодинамического равновесия эта энергия должна быть одинакова для всего кристалла.
В металлах концентрация свободных электронов в зоне проводимости очень большая порядка n~1022 cм−3, поэтому они имеют высокую проводимость. Поверхностные дефекты
не изменяют существенно величину проводимости и электрический контакт сделать легко, например, скрутив два проводника. На рис.11, а приведены зонные диаграммы двух
Плоскость контакта
W0
PМ1
Переток
электронов
W0
PМ2
ψ=PМ1−PМ2
WF1
W01
PМ1
WF2
ψ=PМ1−PМ2
W02
PМ2
WF
WF
Wc2
Wc2
Wc1
Wc1
a)
б)
Рис.11. Зонные диаграммы двух металлов в плоскости контакта: а) в момент
соединения, б) после установления термодинамического равновесия
металлов с различной работой выхода в момент соединения. При этом из металла №2 с
меньшей работой выхода PМ2< PМ1 начинается переток электронов в металл №1. После
установления термодинамического равновесия рис.11, б в узком пограничном слое вблизи
плоскости контакта возникает контактная разность потенциалов φ=ψ/q=(PМ1−PМ2)/q, а
уровень энергии Ферми в металлах выравнивается.
2.1. Переходы металл-полупроводник
Металлы и полупроводники сильно отличаются по своим характеристикам, они
имеют, как правило, различную работу выхода, различную диэлектрическую проницаемость, кроме того, у металла нет запрещенной зоны, а у полупроводников она есть. В полупроводниках концентрация электронов в зоне проводимости (или дырок в валентной
зоне для полупроводников p-типа) на несколько порядков (5÷10) меньше, чем в металлах.
Соответственно их проводимость также на несколько порядков меньше и дефекты на поверхности существенно изменяют свойства контактов. Исключение составляют вырожденные полупроводники, которые по своим свойствам близки к металлам. Для того чтобы
сделать хороший контакт металл-полупроводник необходимо принять специальные меры,
10
например, сильно легировать тонкий приповерхностный слой полупроводника и напылить
на него металлический электрод.
В связи с тем, что металлы и полупроводники имеют различные электрофизические
характеристики, можно за счет выбора контактирующих пар сделать, как выпрямляющие,
так и не выпрямляющие контакты.
2.2. Переходы полупроводник-полупроводник
Переходы между двумя полупроводниками или диэлектриками одного типа с одинаковой внешней работой выхода РП1=РП2, одинаковой диэлектрической проницаемостью
ε1=ε2 и одинаковой шириной запрещенной зоны ∆W1=∆W2 называются гомопереходами.
Если переходы образованы двумя полупроводниками или диэлектриками с разными РП1=РП2, ε1=ε2 и ∆W1=∆W2, то они называются гетеропереходами.
Переходы образованные между двумя полупроводниками с одинаковым типом
проводимости n-n или p-p называются изотипными, а между полупроводниками с разным
типом проводимости n- p или p-n– анизотипными.
Реальные контакты (переходы) полупроводник-полупроводник образуются в результате сложного технологического процесса.
Основные способы создания p-n – переходов:
1. Выращивание кристалла из расплавов, содержащих различные примеси;
2. Вплавление примеси;
3. Диффузия примеси из твердого диффузанта;
4. Эпитаксия (осаждение) тонкой пленки полупроводника из жидкой или газовой фазы;
5. Молекулярно-лучевая эпитаксия в вакууме;
6. Ионное легирование с последующим отжигом (активацией).