« » МЕТОД ХАРТРИ И ПРИЛИЖЕНИЕ ЛИНЕЙНОГО ПАДЕНИЯ ПОТЕНЦИАЛА ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ

НТУУ «КПИ»
Факультет электроники
Кафедра физической и биомедицинской электроники
«МЕТОД ХАРТРИ И ПРИЛИЖЕНИЕ ЛИНЕЙНОГО
ПАДЕНИЯ ПОТЕНЦИАЛА ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ
РЕЗОНАНСНО-ТУННЕЛЬНОГО ДИОДА»
Докладывает:
ФЕДЯЙ Артем Васильевич, к.т.н.
Соавтор:
МОСКАЛЮК Владимир Александрович, проф., к.т.н.
Кацивели, 02 октября 2012
1
Содержание
1. Объект:
1.1) топология резонансно-туннельного диода (РТД);
1.2) принцип работы РТД;
2. Модель.
3. Приближение линейного падения потенциала.
4. Приближение самосогласованного потенциала (метод Хартри).
5. Верификация:
5.1. РТД с однородным эмиттером.
5.2. РТД со ступенчатым эмиттером.
6. Выводы.
2
ток
Объект моделирования
Для «активной» области
выполняется условие
микроскопичности
L << lФ, Lp, Lф
lФ ≈ 35 нм
Lp ≈ 0.35 мкм
Lф ≈ 0.1 мкм
3
Resonant-tunneling diode: principle of operation
Зонная структура при низком
напряжении E0>EF
 k-пространство, море Ферми, k0
Ни один эл-н не удовл. условию
kz=k0
kz  2m*(E0  Ec ) /
 k0
условие резонансноного туннелирования
НЕ ВЫПОЛНЯЕТСЯ НИ ДЛЯ ОДНОГО
ЭЛЕКТРОНА
Пока нет электронов с
kz=k0, нет и тока
4
Resonant-tunneling diode: principle of operation
Ec<E0<EF
 Количество электронов в
эмиттере с kz=k0 возрастает с V,
пока k0 не совпадет с экватором
моря Ферми (kz = 0)
kz  2m*(E0  Ec ) /
 k0
Условие резонансного
туннелирования
выполняется для
Чем больше электронов с
kz=k0, тем больше ток
5
Высокое напряжение
E0<Ec ВАХ
теоретическая
 Максимальное
перекрытие
экспериментальная
ВАХ
имеет место для k0=0. Затем:
kz  2m*(E0  Ec ) /
 k0
k0 становится мнимым 
ни один электрон из ЗП не удовлетворяет
условию резонансного туннелирования
Нет электронов => нет тока6
Модель
Описание электронного
коллектива в квантовой
области производится:
 в рамках одноэлектронного
приближения
 в рамках формализма
огибающей волновой функции
В продольном направлении электроны описываются волнами Блоха:
(r)  unk (r)eikr
огибающие которых – плоские волны, и уравнение Шредингера имеет
тривиальное решение
i( k x x  ky y )
 xy ~ e
Поэтому «рабочее» уравнение одномерно:
 2 d

1
d


U
(
z
)

  z ( z )  E z  z ( z ),
*
2
d
z
d
z
m
(
z
)


Методика расчета тока
Ток рассчитывается, используя близкий к Ландауэру
подход, используя который можно получить формулу
Цу-Эсаки:

 E z  (EF  UL )  
1

exp




*
k
T
2m ekBT
B



J
T
(
E
)
D
(
E
)
dE
,
д
е
D
(
E
)

ln
z
z
z
z
2 3


(2)
 E z  (EF  UR )  
eV
 1  exp  
 
k
T
B



T (E z ) – коэффициент прохождения ДБКС
Поиск T (E z ) – центральная проблема любого метода
8
Приближения для потенциальной энергии электрона
 2 d

1
d
 U( z )  L(R)( z )  E z  L(R)( z ), U(z )  Ec (z )  eV (z )

*
2
dz
dz
m
(
z
)


рельеф ЗП при условии
электронейтральности
Линейное падение
метод Хартри
потенциала:
0, z  zL;

V
V (z )   z, z   zL; zR  ;
L
V , z  zL.
потенциал
2



(
E
(
k
),
V
(
z
)
,
z
)
fi (E z )dE z , z  [zL , zR ],
i
z
z

i 

 L, R

n(z)    f L(R)(E )dE, z  [z , z ]
F -D
L
R

U

 d (z) dV (z)  e n(z)  Nd (z)
dz
dz
0


i
(система «Шредингер-Пуассон»)
.
9
Наглядный пример отличий приближений потенциала
Линейное падение потенциала:
метод Хартри
0.6
0.6
V = 0.5
V = 0.4
V = 0.3
0.4
V = 0.2
0.4
V = 0.1
V=0
V = -0.1
0.2
V = -0.2
0.2
V = -0.4
V = -0.5
Ec, eV
Ec, eV
V = -0.3
0
0
V = 0.5 V
V = 0.4 V
V = 0.3 V
-0.2
-0.2
V = 0.2 V
V = 0.1 V
V=0 V
V = -0.1 V
-0.4
-0.4
V = -0.2 V
V = -0.3 V
V = -0.4 V
V = -0.5 V
0
10
20
30
40
50
z, nm
60
70
80
90
100
-0.6
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
z, nm
10
Учет рассеивания в квантовой яме
Ez
 Введение мнимого потенциала
в Гамильтониан [7],[50],[52],[53]:
TL
eV
EFL
единичный
рассеиватель
TR
H
d
1
d
 U(z )  iW
2 dz m*(z) dz
 Введение «некогерентного»
канала в рамках улучшеной в части
нахождения TL и TR модели [7],
[50]:
TR
T  Tcoh  (1  Rcoh  Tcoh )
TR  TL
Tincoh
EFR
U(z)
2
zL
0
W
zR
z
/ 2p


1
1
 Sop 1 

p
exp(

/
k
T
)

1


op
B
[50] Buttiker M. – 1988. – Vol. 32. – P. 63–75.
[52] Zohta Y. J. Appl. Phys. – 1993. – Vol. 74. – P. 6996–6998.
[53] Sun J.P. VLSI Design. – 1998. – Vol. 6. – P. 83–86.
[7] Абрамов И.И. – 2005. – Том 39, Вып. 9. – C. 1138–1145.
11
Модель переноса между ЭКЯ и ОКЯ
n+ GaAs
«резервуар»
EФ
виртуальный
резервуар
i-GaAs i-AlAs i-GaAs ...
спейсер
...
d
Ez
a(Ez)
эмиттерная квантовая яма
основная
потенциальная яма
Часть зонной диаграммы
Конечная ширина d приводит к
«естественному» расширению Гn за счет
сокращения времени жизни на n:
n 
2a  1 
 
v n  Td 
Гn 
n
Но к такому же расширению приводили бы
и процессы релаксации энергии со временем
релаксации E: Поэтому, меняя Td, можна
моделировать изменение E:
Td(a)  E  j(Ez| Ez < Ec,L) .
Заданному E соотв. Td (обозн. Tтеор):
Ttheor . 
2a(Ez )
1
2Ez / m* E
На практиці для даного d отримаємо:
Tpract .  j2 / j1  Ttheor .
Введем: M :=Tпракт/ Tтеор (m 
Считая, что
M)
1  m exp(ik1z), получим:
 .  j2 / j1  1 / M  Tpract .  Ttheor .
Tpract
12
Как на практике реализованы модели?
численная реализация:
КРС 2-го порядка точности.
Консервативная.
С/c по методу Гуммеля
 Программная
реализация:
GUI*
* Есть версия, доступная online (написана на Java);
а есть - на Matlab-GUI, все доступно с www.phbme.kpi.ua/~fedyay/QuanT
13
Верификация: РТД с однородным эмиттером
не предсказывается
область плато
область плато
предсказывается
эксперимент
транспорт между ЭКЯ и ОКЯ
учитывается!
линейное падение потенциала
метод Хартри
Механизм формирования области «плато»
Для РТД с однородным эмиттером
(локальная плотность состояний)
красный>зеленый>синий
16
Прелюдия к верификации-2. РТД со «ступенчатым» эмиттером
а) обычный эмиттер
б) ступенчатый эмиттер
топология 
z
зонная диаграмма 
z
Верификация РТД со «ступенчатым» эмиттером
не предсказывается
область плато
область плато
предсказывается
Транспорт между ЭКЯ и ОКЯ
можно не учитывать, никакого
видимого вклада он не вносит
эксперимент
линейное падение потенциала
метод Хартри
Откуда берется область плато? специфика ступенчатого эмиттера

подынтегральное
выражение для тока
для РТД с
однородным
эмиттером

подынтегральное
выражение для тока
для РТД со
ступенчатым
эмиттером
Верификация РТД со «ступенчатым» эмиттером
никакого отношения
к образованию областей
«плато» перекрытие
уровней ЭКЯ и ОКЯ не
имеет.
Ez, эВ
ВЫВОДЫ
1. Напряжение пика всегда лучше предсказывается в приближении
Хартри.
2. Путем верификации показано, что модель, исп. приближение
Хартри, не в состоянии предсказать «особенности» на падающем
участке ВАХ («плато» и т.д.)
3. Область «плато» на ВАХ вне зависимости от физического
механизма ее формирования предсказывается при помощи
приближения линейного падения потенциала.
4. Из 2 и 3 следует, что приближение Хартри предсказывает
«завышенное» количество эмитируемых из резервуаров
электронов. Их пространственный заряд «выталкивает» т.н.
эмиттерную квантовую яму вверх, нивелируя возможность ее
заселения в обычных РТД и препятствуя нетривиальной
интерференции в РТД со ступенчатым эмиттером.
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ.
artem.fedyay@gmail.com
www.phbme.kpi.ua/~fedyay