Авторы: Левинский Михаил Колобовников Михаил, гр. ЭП - 21

ГОУ СПО «Мариинский лесотехнический техникум»
Авторы: Левинский Михаил
Колобовников Михаил, гр. ЭП - 21

Призма:
- прямая и наклонная;
- прямоугольный параллелепипед.

Пирамида:
- пирамида;
- площадь пирамиды
- усеченная пирамида
- площадь усечённой пирамиды


Цилиндр
Конус :
- конус;
- усеченный конус.

Сфера, шар, части шара:
- шар;
- шаровой сегмент;
- шаровой пояс;
- шаровой сектор
Объёмы геометрических тел:
Объём призмы
Объём пирамиды
Объём усечённой пирамиды
Объём цилиндра
Объём конуса
Объём усечённого конуса
Объём шара
Объём шарового сегмента
Объём шарового слоя
Объём шарового сектора
Прямая
Наклонная
Содержание
I Боковые грани равны между собой
 II Двугранные углы при них равны
между собой
 III Любая точка оси призмы
равноудалена от всех вершин любого
из оснований призмы
 IV Любая точка оси равноудалена от
всех граней призмы

Содержание
Площадь боковой поверхности призмы
равна произведению периметру сечения,
перпендикулярного боковым рёбрам призмы
на длину бокового ребра
Sбок  Pсеч  
Содержание
Площадь полной поверхности призмы
равна сумме площадей боковой поверхности и
площадям оснований
Sполн  Sбок  2Sосн
Содержание
Ребро верхнего
основания
Верхнее основание
С
А
Вершина параллелепипеда
D
Диагональ
параллелепипеда
Боковое Ребро
В
Ребро нижнего
основания
С1
D1
Нижнее основание
А1
В1
Содержание
S бок  lPосн
Содержание
Вершина
S
Высота
Апофема
Ребро
C
пирамиды
A
D
K
O
B
Боковая
грань
Основание
Ребро основания
Содержание
Наклонные
Прямая
Содержание





I Боковые ребра, грани и апофемы
соответственно равны.
II Двугранные углы при основании равны.
III Двугранные углы при боковых ребрах
равны.
IV Каждая точка высоты равноудалена от
всех вершин основания.
V Каждая точка высоты равноудалена от всех
боковых граней.
Содержание
Площадь пирамиды
S бок
1
 Pa
2
Где a – апофема
P – периметр основания
S полн  Sбок  Sосн
С
Верхние
основание
D
О
А
Высота
В
Ребро
С1
пирамиды
D1
О1
А1
Ребро основания
В1
Боковая
грань
Нижнее
основание
Содержание
Площадь усечённой пирамиды
S бок
1
 ( P  P1 )  a
2
Где, P – периметр нижнего основания
P1 – периметр верхнего основания,
А - апофема
S полн  S бок  S верхн.осн  S нижн.осн





I Боковые рёбра, боковые грани и апофемы
соответственно равны.
II Двугранные углы при основании равны.
III Двугранные углы при боковых рёбрах
равны.
IV Каждая точка оси равноудалена от всех
вершин основания.
V Каждая точка оси равноудалена от
плоскостей боковых граней.
Содержание
Радиус
верхнего
основания
О1
Верхнее
основание
А1
Высота
Образующая
О
А
Нижнее
основание
Радиус
нижнего
основания
Содержание
S полн  Sбок  2Sосн
S  2R( R  h)
Содержание

Площадь боковой поверхности
цилиндра:
S  2Rh

Площадь основания цилиндра:
S  R
2
Содержание
Вершина
S
Высота
Образующая
L
L
Образующая
А
Основание
R
R
О
В
Радиус
основания
Содержание
S  Sсект  RL
Содержание
Sполн  R( R  L)
Радиус
верхнего
основания
Верхние
основание
R О
Высота
L
Образующая
L
Образующая
А
Основание
R
R
О1
В
Радиус
нижнего
основания
Содержание
S полн   ( R  r ) L  R  r
2
2
или
S полн   ( LR  Lr  R  r )
2
2
Содержание
Содержание

Площадь поверхности сферы равна
учетверённой площади большого круга
этой сферы:
S  4R
2
Содержание
S  2Rh
h
R
Содержание
S  2Rh
R
h
Содержание
h
r
R
Содержание
Содержание
V  Sосн  H
Содержание
S
C
A
D
1
V  S осн  H
3
K
O
B
Содержание
С
D
О
А
В
С1
D1
О1
А1
В1
2
V  (S н  Sв  S н  Sв )
3
Содержание
О1
А1
V  R H
2
О
А
Содержание
S
L
А
1 2
V  R H
3
L
R
R
О
В
Содержание
R О
L
А
V
h
3
L
R
R
О1
В
( R  r  Rr )
2
2
Содержание
4 3
V  R
3
Содержание
h
V  R ( R  )
3
2
h
R
Содержание
1
2
2
V  R H  H (a  ab  b )
3
2
R
h
Содержание
2 2
V  R H
3
h
r
R
Содержание