Математика - Российский государственный

Российский государственный гидрометеорологический университет
Тест по МАТЕМАТИКЕ № 1
для поступающих на заочное обучение
Шифр __________
Инструкция: Тест состоит из 20 заданий. На выполнение теста отводится не более 90 минут.
Задания рекомендуем выполнять по порядку. Если задание не удается выполнить сразу, перейдите к
следующему. Если останется время, вернитесь к пропущенным заданиям. В каждом задании может быть
только один правильный ответ.
№
Задание
1
В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол 𝐶 равен 90°, 𝐴𝐵 = 8, sin 𝐴 = 0,5.
Найдите 𝐵𝐶.
2
Сколько существует способов рассадить 5 пассажиров на 5
мест?
3
Если 𝑡𝑔𝛼 < 0, а cos 𝛼 > 0 то угол 𝛼 лежит в … четверти.
4
Найдите решение системы уравнений
2𝑥 − 𝑦 = 3
{
2𝑥 + 𝑦 = 5
5
И вычислите значение произведения 𝑥0 𝑦0 .
График линейной функции 𝑓(𝑥) = 𝑘 𝑥 + 𝑏 проходит через 𝐼, 𝐼𝐼𝐼
и 𝐼𝑉 четверти. Про коэффициенты 𝑘 и 𝑏 можно утверждать, что
6
Вычислите: 4567 + 123 ∶ 3 − 321
7
Вычислите:
(
12 3 2
− )∗
7 4 9
Варианты ответов
1) 4
2) 4,2
3) 4,4
4) 4,8
5) 5
1) 25
2) 20
3) 100
4) 120
5) 500
1) 𝐼
2) 𝐼𝐼
3) 𝐼𝐼𝐼
4) 𝐼𝑉
1) -2
2) -1
3) 0
4) 1
5) 2
1) 𝑘 > 0 ; 𝑏
2) 𝑘 > 0 ; 𝑏
3) 𝑘 < 0 ; 𝑏
4) 𝑘 < 0 ; 𝑏
1) 4187
2) 4277
3) 4287
4) 4289
5) 3289
3
1) 7
>0
<0
>0
<0
3
2) 14
6
3) 14
7
4) 9
1
8
9
10
Пересекаются ли графики функций 𝑦 = 𝑥 2 + 3𝑥 + 2 и
𝑦 = 4𝑥 + 3 ?
Является ли число 0,5 решением неравенства
(log 3 𝑥 − log 2 𝑥)(𝑥 − 1)(𝑥 + 2) > 0?
Корни уравнения 𝑥(𝑥 − 5) = 3𝑥 − 1 равны
5) 7
1) да
2) нет
1) да
2) нет
1) −4 ± √15
2) 4 ± √15
3) 2 ± √5
4) −2 ± √5
11
Минимальное значение функции 𝑦 = 𝑥 2 − 4𝑥 + 2 равно
12
В четырехугольнике 𝐴𝐵𝐶𝐷 углы 𝐴 = 30° , 𝐵 = 95° , 𝐶 = 120° .
Найдите угол 𝐷.
13
Модуль разности корней уравнения 4𝑥 2 + 4𝑥 − 3 = 0 равен
14
Найдите область определения функции
𝑓(𝑥) = log 2 (𝑥 2 − 3𝑥).
15
Наибольший корень уравнения 𝑥 3 − 5𝑥 2 − 2𝑥 + 24 = 0
равен
16
Найдите объем конуса, радиус основания которого равен 6 ед.,
а высота – 4 ед.
17
Расстояние между точками 𝐴(1; 2) и 𝐵(−3; 5)равно
18
Найдите наименьшее значение функции 𝑦 = 𝑥 3 − 27𝑥 на отрезке [0; 4].
19
Флакон шампуня стоит 160 рублей. Какое наибольшее число
флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи,
когда скидка составляет 25% ?
20
Найдите последнюю цифру числа 22014 .
1) -4
2) -2
3) 1
4) 2
5) 3
1) 85°
2) 95°
3) 105°
4) 115°
5) 120°
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
5) не существует
1) (−∞; 0) ∪ (3; +∞)
2) (−∞; −3) ∪ (0; +∞)
3) (−∞; 0)
4) (−3; 0)
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
5) 6
1) 32𝜋
2) 40𝜋
3) 48𝜋
4) 50𝜋
1) 5
2) 7
3) 10
4) 13
1) 0
2) 2
3) - 27
4) -54
1) 6
2) 7
3) 8
4) 9
1) 2
2) 4
3) 6
4) 8
ОТВЕТЫ
Номер задания
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Вариант № 1
1) 4
4) 120
4) 𝐼𝑉
5) 2
2) 𝑘 > 0 ;
𝑏<0
3) 4287
3
2) 14
1) да
2) нет
2) 4 ± √15
2) −2
4) 115°
2) 2
1)(−∞; 0) ∪ (3; +∞)
4) 4
3) 48𝜋
1) 5
4) −54
3) 8
2) 4