Методическая разработка для аудиторной работы №10

Методическая разработка для аудиторной работы №10-11 по теме
Гравитация
1. Три материальные точки массой m = 2 кг каждая
расположены в вершинах равностороннего треугольник
а со стороной а = 10 см. Найти силу гравитационного
взаимодействия одной точки с двумя другими.
2. На какой высоте H ускорение силы тяжести в четыре
раза меньше ускорения силы тяжести на поверхности
Земли?
3. Чему равно ускорение силы тяжести gс на поверхности Солнца, если его радиус Rс
примерно в 110 раз больше радиуса Земли R, а средняя плотность Солнца с относится к
плотности Земли  как 1:4?
4. Определить среднюю плотность планеты , продолжительность суток на которой
t = 6 часов , если на ее экваторе весы показывают на 10% меньший вес, чем на полюсе.
5. Какова первая космическая скорость для планеты с такой же плотностью, как у
но вдвое меньшим радиусом? Rз = 6400 км.
Земли,
6. Определить радиус орбиты стационарного спутника, т.е. спутника,”висящего“ неподвижно
с точки зрения земного наблюдателя. Радиус Земли Rз = 6400 км. Орбита спутника лежит
в экваториальной плоскости Земли.
7. При поднятии тела массой m на поверхность Земли из глубокой шахты ( с глубины h )
совершается работа А. С какой глубины надо поднимать тело, чтобы совершить работу в
два раза меньшую?
8. Какую работу должен совершить двигатель космического аппарата массой m = 2000 кг,
чтобы перевести его с орбиты высотой H1 = 2000 км над поверхностью Земли на орбиту,
высотой H2 = 1000 км? Радиус Земли Rз = 6400 км.
9. Определить вес тела массой m В близи поверхности Земли на широте  с учетом
суточного вращения Земли вокруг собственной оси. Радиус Земли R.
Домашнее задание №10-11 по теме
Гравитация
1.(Л)Три материальные точки массой m = 20 кг каждая расположены на одной прямой на
расстоянии а = 10 см друг от друга. Найти силу, действующую на
крайнюю точку со стороны двух других.
тяжести gh = 1
м/с2
2.(Л)На каком расстоянии h от поверхности Земли ускорение силы
? Радиус Земли Rз = 6400 км.
3.(С)Радиус Луны приблизительно в 3,7 раза меньше , чем радиус Земли, а ее масса в
81 раз меньше массы Земли. Чему равно ускорение силы тяжести gл на поверхности Луны?
4.(С)Какой продолжительности должны быть сутки на Земле, чтобы тела на экваторе были
невесомы? R3 = 6400 км.
5.(С)На экваторе некоторой планеты вес тела вдвое меньше, чем на полюсе. Плотность
вещества планеты  = 3×103 кг/м3. Определить период обращения планеты вокруг
собственной оси.
6.(Л)Во сколько раз первая космическая скорость для Земли больше, чем для Луны? Масса
Земли больше массы Луны в 81 раз, а радиус Земли превосходит лунный в 3,75 раза.
7.(С)Спутник массой m = 30 кг вращается по круговой орбите Земли, обладая кинетической
энергией Т = 0,54×109 Дж. С какой скоростью и на какой высоте над поверхностью Земли
обращается спутник? Радиус Земли Rз = 6400 км.
8.(С)Вокруг некоторой планеты по круговой орбите радиусом R = 4,7×106 км со скоростью
V = 10 км/с обращается спутник. Какова средняя плотность планеты, если ее радиус
r = 150000 км?
9.(Т)Для геологических исследований необходима скважина глубиной H=20 км. Какую
работу необходимо совершить, чтобы поднять со дна скважины на поверхность Земли тело
массой m = 1 кг?
10.(Т)Спутник массой m = 1000 кг вращается по круговой орбите вокруг Земли на высоте
h = 1000 км от ее поверхности. Какова его потенциальная, кинетическая и полная энергия?
Масса Земли Mз = 5,96 ·1024 кг, радиус Земли Rз = 6400 км.
Основные формулы и понятия
m1 m2
1.Закон всемирного тяготения Ньютона - F  
, где  =6,67·10-11 м3/(кг·с)2 - гравитационная постоянная,
r2
m1 и m2 - массы взаимодействующих тел, r - расстояние между их центрами. В таком виде закон справедлив
для материальных точек, шаров.
2.Сила взаимодействия земного шара массой Мз и радиусом Rз с небольшим (по сравнению с размерами
Mзm
, где h - расстояние над поверхностью Земли. Сила
(Rз  h) 2
mg 0
притяжения тела массой m на глубине r внутри Земли F 
r , где r расстояние от центра Земли, если
R3
Землю представить однородным шаром (   const ).
M з
Mз
3. Ускорение свободного падения g 
. Если тело находится
2 
( R з  h)
r2
Земли ) телом - сила тяжести:
F 
на поверхности Земли
g0  
Mз
Rз 2
 9,81м / с 2 . Для точек, находящихся над поверхностью Земли на
расстоянии h -
g  g0
( h = 0 ), то ускорение свободного падения
g 
M3
( R3  h ) 2
.Если тело находится внутри Земли (h0), то
r
.На графике представлена зависимость ускорения свободного падения от расстояния от центра
RЗ
Земли r: в центре Земли g(r) = 0, далее оно возрастает с ростом r по линейному закону, достигая значения
g0(r) на поверхности Земли, а затем убывает обратно пропорционально r2.
4. Потенциальная
энергия взаимодействия двух материальных точек массами m1 и m2, находящихся на
расстоянии r друг от друга -
U 1 2  
m1 m2
, причем при выводе этой формулы нулевой уровень U1-2
r
выбран при r.
5. Для нахождения работы силы тяготения
при перемещении тела массой m внутри Земли (где ускорение
свободного падения зависит от r линейно) надо воспользоваться понятием работы переменной силы,
построить график зависимости F(r) и вычислить площадь получившейся фигуры.
6. Первой космической скоростью для любой планеты называется скоростьV1, которую надо сообщить телу,
чтобы оно превратилось в спутник планеты и двигалось по окружности , плоскость которой походит через
центр планеты и центр этой окружности совпадает с центром планеты V1 
g0 R
7. Второй космической скоростью V2 называется наименьшая скорость, которую нужно сообщить телу, чтобы
оно, преодолев гравитационное притяжение планеты удалилось от неё на бесконечно большое расстояние
2V1 .
V2=
Ответы:
2
1. F  5  m2  3,3  10 6 H
4
4. T  2
a
RЌ
g
 84 мин
2. h  R3 ( g 0  1)  13635 км
2
3. g Л  g З M Л ‘ R З  1,65 м / с 2
2
5. T  6  162 мин
6. v1З 
gh

M З R‘ Л
v1Л
M 3 R3
 4,65
M Л ‘ R3
2
3v 2 R
7. (h  g0mR3  RЌ  5000 км, v  2T  6 км / с) 8. ( 
 500кг / м 3 )
4r 3
2T
m
mgh
2 R  h   1,997  10 5 Дж
2R
mM з
mM з
10. (Е h  
 5,37  1010 Дж , E к  
 2,68  1010 Дж , E  E к  E р  2,68  1010 Дж ).
(R  h)
2(R  h)
9. A 